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（2023 朝陽二模）★★★★
26．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn)（－1，y1）在拋物線
2
y x ax = ?
上．
（1）求
1
y
的值（用含 a 的式子表示）；
（2）若
a ??1
，試說明：
1
y ? 0
；
（3）點(diǎn)
2
(1, ) y ， 3
( 2, ) a y ?在該拋物線上，若
1
y ， 2
y ， 3
y
中只有一個(gè)為負(fù)數(shù)，求 a 的取值
范圍．
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吳老師圖解
（1）
1+ a .
思路&圖解
將
x =?1
代入解析式得
1
y a = +1 .
（2）
思路&圖解
a ??1，
? a + ? ? + 1 1 1
，即
a + ?1 0
，由（1）知
1
y a = +1，
? 1
y ? 0 .
（3）
a ??1
或
1 2 ? a .
思路一：數(shù)形結(jié)合
分析
【1】“定調(diào)”
a =1
，即拋物線開口向上，大小固定！無需對(duì)開口方向進(jìn)行分類討論！
【2】“五大步”
對(duì)稱軸
2 2
b a
x
a
= ? =
頂點(diǎn)（有軌跡）
2
,
2 4
? ? a a ? ? ?
? ? ? 2
y x =? y
軸交點(diǎn)以及對(duì)稱點(diǎn)
(0,0) ，( ,0) a
x
軸交點(diǎn)
(0,0) ，( ,0) a
“支撐點(diǎn)”
(0,0)
思路&圖解
1】
a ? 0
如圖，若
a ? 0
，則必有
1
y ? 0 ，
1）當(dāng)
0 1 ? ?a
時(shí)，有
2
y ? 0 ， 3
y ? 0
（提示：
a ? ?2 0
），故不符合題意，
2）當(dāng)
a ?1
時(shí)，有
2
y ? 0
，故需保證
3
y 0
，則有
a ?2 0
，即
a 2，
?1 2 ? a .
x
y
O a 1
x
y
O 1 a
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思路&圖解
2】
a ? 0
如圖，
若
a ? 0
，則必有
2
y ? 0 ， 3
y ? 0 ，
所以，只能讓
1
y ? 0
，即
a ??1.
?
綜上所述：
a ??1
或
1 2 ? a .
思路二：代數(shù)法“硬算”
分析
如何理解只有一個(gè)是負(fù)數(shù)？
令
1 2 3 y y y ? ? 0
，解該不等式，最后對(duì)其結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證…
思路&圖解
1）易求得
1
y a = +1， 2
y a = ? +1， 3
y a = ? + 2 4 ，
2）令
1 2 3 y y y ? ? 0
，即
( 1)( 1)( 2 4) 0 a a a + ? + ? + ，
變形為
( 1)( 1)(2 4) 0 a a a + ? ? ，
如圖，解得
a ?1
或
1 2 a ，
3）檢驗(yàn)：
當(dāng)
a =?1
時(shí)，
1
y = 0 ， 2
y = 2， 3
y = 6
，不符合題意，
當(dāng)
a =1
時(shí)，
1
y = 2 ， 2
y = 0 ， 3
y = 2
，不符合題意，
當(dāng)
a = 2
時(shí)，
1
y = 3， 2
y =?1， 3
y = 0
，符合題意，
且當(dāng)
a ??1
或
1 2 ? a
時(shí)，均符合題意（只有一個(gè)為負(fù)數(shù)）.
?
綜上所述：
a ??1
或
1 2 ? a .
x
y
a 1
O
-1 1 2
