先進(jìn)控制技術(shù)

滑模變結(jié)構(gòu)控制

長(zhǎng)沙理工大學(xué)智能控制工程研究所

申忠利 18684885388

內(nèi)容要點(diǎn)

1 滑模變結(jié)構(gòu)控制簡(jiǎn)介

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

3 滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)基本概念

4 滑動(dòng)模態(tài)的存在條件與滑動(dòng)模態(tài)方程

5 滑模變結(jié)構(gòu)控制抖振問(wèn)題

6 滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

7 滑模變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用

第一節(jié) 滑模變結(jié)構(gòu)控制簡(jiǎn)介

1.1 滑模變結(jié)構(gòu)控制發(fā)展歷史

20世紀(jì)50年代：前蘇聯(lián)學(xué)者Utkin和Emelyanov提出了變結(jié)構(gòu)控制

的概念，研究對(duì)象：二階線性系統(tǒng)。

20世紀(jì)60年代：研究對(duì)象：高階線性單輸入單輸出系統(tǒng)。主要

討論高階線性系統(tǒng)在線性切換函數(shù)下控制受限與不受限及二次

型切換函數(shù)的情況。

1977年： Utkin發(fā)表一篇有關(guān)滑模變結(jié)構(gòu)控制方面的綜述論文，

系統(tǒng)提出變結(jié)構(gòu)控制VSC和滑?？刂芐MC的方法。

我國(guó)學(xué)者貢獻(xiàn)：

高為炳院士等首先提出趨近律的概念，首次提出了自由遞階

的概念。

第一節(jié) 滑模變結(jié)構(gòu)控制簡(jiǎn)介

高為炳(1925.12.15-1994.3.30)

自動(dòng)控制專家。河南衛(wèi)輝人。1948年畢業(yè)于西

北工學(xué)院航空系。1952年哈爾濱工業(yè)大學(xué)研究

生畢業(yè)。北京航空航天大學(xué)教授。在非線性控制

理論研究中，對(duì)魯里葉系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定性，用諧波

平衡法研究含多個(gè)非線性元件的系統(tǒng)等方面取得

重要成果。在變結(jié)構(gòu)控制理論研究中首次提出了

趨近律、品質(zhì)控制、切換模式分類等新概念，建

立了一套消除抖振，保證控制品質(zhì)，適用于多輸

入及非線性情況的一般設(shè)計(jì)方法，已被廣泛應(yīng)用。

在非線性大系統(tǒng)穩(wěn)定性及鎮(zhèn)定問(wèn)題研究中，首創(chuàng)

了動(dòng)態(tài)遞階控制方案在機(jī)器人控制領(lǐng)域，獨(dú)創(chuàng)了

多機(jī)器人協(xié)同工作的“主－助”控制策略，并形

成了針對(duì)復(fù)雜環(huán)境、任務(wù)及對(duì)象的機(jī)器人班組智

能控制在航天方面，解決了非線性大型空間柔性

結(jié)構(gòu)的狀態(tài)觀測(cè)問(wèn)題，建立了新的控制方案。

1991當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院院士（學(xué)部委員）。

[1]高為炳.非線性系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),1989(05):408-415

1.1 變結(jié)構(gòu)控制（VSC）概念

系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”在動(dòng)態(tài)過(guò)程中發(fā)生了變化。

第一節(jié) 滑模變結(jié)構(gòu)控制簡(jiǎn)介

1.2 滑動(dòng)模態(tài)定義

人為設(shè)定一經(jīng)過(guò)平衡點(diǎn)的相軌跡，通過(guò)適當(dāng)設(shè)計(jì)，系

統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)沿著此相軌跡漸近穩(wěn)定到平衡點(diǎn)，或形象地稱為

滑向平衡點(diǎn)的一種運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)模態(tài)的”滑動(dòng)“二字即來(lái)源

于此。

1.3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)定義

系統(tǒng)的一種模型，即由某一組數(shù)學(xué)方程描述的模型，

稱為系統(tǒng)的一種結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)有幾種不同的結(jié)構(gòu)，就是說(shuō)它

有幾種(組)不同數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)的模型。

第一節(jié) 滑模變結(jié)構(gòu)控制簡(jiǎn)介

1.4 滑模控制優(yōu)點(diǎn)

滑動(dòng)模態(tài)可以設(shè)計(jì)且與對(duì)象參數(shù)和擾動(dòng)無(wú)關(guān)，具有快

速響應(yīng)、對(duì)參數(shù)變化和擾動(dòng)不靈敏（ 魯棒性）、無(wú)須系統(tǒng)

在線辨識(shí)、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。

1.5 滑?？刂迫秉c(diǎn)

當(dāng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)面后，難以嚴(yán)格沿著滑動(dòng)模

態(tài)面向平衡點(diǎn)滑動(dòng)，而是在其兩側(cè)來(lái)回穿越地趨近平衡點(diǎn)，

從而產(chǎn)生抖振——滑模控制實(shí)際應(yīng)用中的主要障礙。

第一節(jié) 滑模變結(jié)構(gòu)控制簡(jiǎn)介

1.6 變結(jié)構(gòu)問(wèn)題的由來(lái)

第一節(jié) 滑模變結(jié)構(gòu)控制簡(jiǎn)介

閥門(mén)只有開(kāi)關(guān)功能，卻要實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)

只有隱式解：

1.7 現(xiàn)代滑模變結(jié)構(gòu)：狀態(tài)空間再思考

第一節(jié) 滑模變結(jié)構(gòu)控制簡(jiǎn)介

u(t)

B ? C

y(t)

A

-

x

?

K 觀測(cè)器

狀 態(tài)

X(t) ? (t)

?

?

?

= +

= +

y Cx Du

x? Ax Bu

u = v + Kx

思考：

（1）系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的狀態(tài)變化如何？

（2）狀態(tài)反饋充分利用了系統(tǒng)信息嗎？

（3）如何應(yīng)對(duì)非線性不確定不可測(cè)狀態(tài)？

結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，一定要利用變化的

信息

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

2.1非線性控制系統(tǒng)分析-相平面法

相平面法由龐加萊1885年首先提出。通過(guò)圖解

法將一和二階系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程轉(zhuǎn)化為位置和速度平面

上的相軌跡，比較直觀、準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性、

平衡狀態(tài)和穩(wěn)態(tài)精度以及初始條件及參數(shù)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)

的影響。相軌跡的繪制步簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，特別適用

于分析常見(jiàn)非線性特性和一階、二階線形環(huán)節(jié)組合而

成的非線性系統(tǒng)。

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

1) 相平面的基本概念

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

例1：某彈簧－質(zhì)量運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)如圖所示，圖中m為物體的質(zhì)

量，k為彈簧的彈性系數(shù)，若初始條件為 ，

試確定系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)的相軌跡。

解：系統(tǒng)微分程

寫(xiě)為

令 ，則有

0 0

x(0) = x , x

?(0) = x

?

?

x

?

+ x = 0

xdx dx x / = ? g(x

?) = x

?

, h(x) = ?x

( )

2

1

( )

2

0

2

0 0

g x dx xdx x x

x

x

x

x

? ? ? ? ? ?

?

?

?

?

= = ? ? ?

( )

2

1

( )

2

0

2

0 0

h x dx xdx x x

x

x

x

x

= ? = ? ? ? ?

?

?

?

?

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

2) 相軌跡繪制的等傾線法

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

3) 線性系統(tǒng)的相軌跡

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

4) 奇點(diǎn)和奇線

1.奇點(diǎn) --同時(shí)滿足

x = 0

和

f x x ( , ) 0 =

的點(diǎn)。

?奇點(diǎn)一定位于相平面的橫軸上；

?相軌跡在奇點(diǎn)處切線斜率不定，表明系統(tǒng)在奇點(diǎn)處可以按任意

方向趨近或離開(kāi)奇點(diǎn)，因此相軌跡族曲線在奇點(diǎn)處發(fā)生相交；

?經(jīng)過(guò)奇點(diǎn)的相軌跡有多條，而經(jīng)過(guò)普通點(diǎn)的相軌跡只有一條；

?在奇點(diǎn)處，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度同時(shí)為零，對(duì)二階系統(tǒng)而

言，系統(tǒng)不再發(fā)生運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，因此相平面上的奇點(diǎn)也

稱為平衡點(diǎn)。

0

0

dx

dx

? = = ?

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

奇點(diǎn)(0,0)的類型

1)穩(wěn)定焦點(diǎn)：不管初始狀態(tài)如何，經(jīng)過(guò)一些衰減振蕩，最后趨于

平衡狀態(tài)，奇點(diǎn)附近的相軌跡最終收斂于它的對(duì)數(shù)螺旋線。

2)不穩(wěn)定焦點(diǎn)：相軌跡也是一族對(duì)數(shù)螺旋線，但運(yùn)動(dòng)過(guò)程是振蕩

發(fā)散的，

3)穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)：相軌跡非周期地趨向于平衡狀態(tài)的過(guò)程，這種奇點(diǎn)

稱為穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)。

4)不穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)：相軌跡非周期地趨向于發(fā)散，這種奇點(diǎn)稱為不穩(wěn)

定節(jié)點(diǎn)，

5)鞍點(diǎn)：相軌跡是一族“雙曲線”，屬于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。

6)中心：奇點(diǎn)附近的相軌跡是一族封閉曲線，這種奇點(diǎn)稱為中心。

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

2.2 結(jié)構(gòu)的定義

它不指控制系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，也不指系統(tǒng)框圖形式的

結(jié)構(gòu)?！敖Y(jié)構(gòu)”是一種定性的概念，它應(yīng)能定性地反

映控制系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì)。

控制系統(tǒng)的許多定性性質(zhì)都可在系統(tǒng)的相軌跡中反映

出來(lái)，如系統(tǒng)的穩(wěn)定性、漸近特性、跟蹤快速性、振

蕩特性及系統(tǒng)行為的魯棒性等。所以，相軌跡描繪了

系統(tǒng)的內(nèi)在特性。

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

問(wèn)題：什么是變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)？

變結(jié)構(gòu)控制(variable. structure control, VSC)本質(zhì)上是

一類特殊的非線性控制，其非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)

性。這種控制策略與其他控制的不同之處在于系統(tǒng)的

“結(jié)構(gòu)”并不固定，可以在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前

的狀態(tài)(如偏差及其各階導(dǎo)數(shù)等)有目的地不斷變化，迫使

系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動(dòng)模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)，所以又常

稱變結(jié)構(gòu)控制為滑動(dòng)模態(tài)控制(sliding mode control,

SMC)，即滑模變結(jié)構(gòu)控制。

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

定義1：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)的一種結(jié)構(gòu)為系統(tǒng)的一種模型，即由某一組數(shù)學(xué)方程

描述的模型。系統(tǒng)有幾種不同的結(jié)構(gòu)，就是說(shuō)它有幾種

(組)不同數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)的模型。

定義2 ：滑動(dòng)模態(tài)

人為設(shè)定一經(jīng)過(guò)平衡點(diǎn)的相軌跡，通過(guò)適當(dāng)設(shè)計(jì)，系統(tǒng)

狀態(tài)點(diǎn)沿著此相軌跡漸近穩(wěn)定到平衡點(diǎn)，或形象地稱為滑

向平衡點(diǎn)的一種運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)模態(tài)的”滑動(dòng)“二字即來(lái)源于

此。

第二節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)

注意：

不是所有的變結(jié)構(gòu)控制都能滑?？刂疲？刂剖亲兘Y(jié)構(gòu)

控制中最主流的設(shè)計(jì)方法。

通俗說(shuō)法：

如果存在一個(gè)（或幾個(gè)）切換函數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)達(dá)到切換

函數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)從一個(gè)結(jié)構(gòu)自動(dòng)轉(zhuǎn)換成另一個(gè)確定的結(jié)構(gòu)，

那么這種結(jié)構(gòu)稱之為變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。

第三節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)基本概念

3.1變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的定義

廣義地說(shuō)，在控制過(guò)程（瞬態(tài)過(guò)程）中，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（模型）

可發(fā)生變化的系統(tǒng)，叫變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。

如設(shè)有系統(tǒng)：

則此系統(tǒng)的特征方程為：

若a保持不變，則不論a取什么值，此系統(tǒng)都不會(huì)漸近穩(wěn)定。

第三節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)基本概念

對(duì)此系統(tǒng)取如下Lyapunov函數(shù)：

若x1 x2>0時(shí)，取a<-2；若x1x2<0，取a>-2。則可保證V(x)

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)總為負(fù)，于是系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

第三節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)基本概念

在上例中，我們注意到a是根據(jù)x1 x2的符號(hào)來(lái)切換的，它并

不維持不變，但只在間斷的時(shí)刻切換，它的切換也并不只決

定于x1或x2。

這個(gè)系統(tǒng)，滿足廣義變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的定義，但是，像這樣一

些廣義的變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)還很多，這種變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是一般意義下

的切換控制系統(tǒng)。

第三節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)基本概念

3.2 滑動(dòng)模態(tài)變結(jié)構(gòu)的概念和定義

一類變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其特殊之處在于，系統(tǒng)的控制有切換，

而且在切換面上系統(tǒng)會(huì)沿著固定的軌跡產(chǎn)生滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)。這類

特殊的變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，叫滑動(dòng)模態(tài)變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱為滑

模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)。以后提到變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，或變結(jié)構(gòu)控制，

除非有特殊說(shuō)明，都是指的這一類有滑動(dòng)模態(tài)的變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。

第三節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)基本概念

滑動(dòng)模態(tài)的概念

設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

式中，x1 ， x2為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，a1 ，a2為固定參數(shù)，u為

控制函數(shù)，其中，a1 >0，a2<0。

當(dāng)ψ=α?xí)r，得到一種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其中α>a1為常數(shù)。

第三節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)基本概念

當(dāng)ψ = α 時(shí)，得到一種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其中α >a1為常數(shù)。

從上式可知道，在這種情況下，系統(tǒng)的特征根是正實(shí)部復(fù)

根，此時(shí)，系統(tǒng)的奇點(diǎn)為不穩(wěn)定的焦點(diǎn)。