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數(shù) 學(xué) 基礎(chǔ)版
2023江海名師零距離高考一輪總復(fù)習(xí)
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2023一輪數(shù)學(xué)基礎(chǔ)版 課后達(dá)標(biāo)檢測
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2023一輪數(shù)學(xué)基礎(chǔ)版 課后達(dá)標(biāo)檢測
◆1目錄??目 錄第一章 集合、常用邏輯用語、不等式…………………………………………………………………………………… 1課時1 集合及其運算 ……………………………………………………………………………………………… 1課時2 常用邏輯用語 ……………………………………………………………………………………………… 3課時3 等式與不等式的性質(zhì) ……………………………………………………………………………………… 5課時4 基本不等式 ………………………………………………………………………………………………… 7課時5 從函數(shù)觀點看一元二次方程和不等式 ………………………………………………………………… 11第二章 基本初等函數(shù) ………………………………………………………………………………………………… 15課時1 函數(shù)的概念及表示 ……………………………………………………………………………………… 15課時2 函數(shù)的單調(diào)性與最值 …………………………………………………………………………………… 17課時3 函數(shù)的奇偶性與周期性 …………………………………………………………………………………...
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目
錄
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目 錄
第一章 集合、常用邏輯用語、不等式…………………………………………………………………………………… 1
課時1 集合及其運算 ……………………………………………………………………………………………… 1
課時2 常用邏輯用語 ……………………………………………………………………………………………… 3
課時3 等式與不等式的性質(zhì) ……………………………………………………………………………………… 5
課時4 基本不等式 ………………………………………………………………………………………………… 7
課時5 從函數(shù)觀點看一元二次方程和不等式 ………………………………………………………………… 11
第二章 基本初等函數(shù) ………………………………………………………………………………………………… 15
課時1 函數(shù)的概念及表示 ……………………………………………………………………………………… 15
課時2 函數(shù)的單調(diào)性與最值 …………………………………………………………………………………… 17
課時3 函數(shù)的奇偶性與周期性 ………………………………………………………………………………… 19
課時4 指數(shù)與對數(shù) ……………………………………………………………………………………………… 21
課時5 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) …………………………………………………………… 23
課時6 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用 ……………………………………………………………… 27
課時7 函數(shù)的圖象 ……………………………………………………………………………………………… 31
課時8 函數(shù)與方程 ……………………………………………………………………………………………… 35
課時9 函數(shù)模型及其應(yīng)用 ……………………………………………………………………………………… 37
第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 ………………………………………………………………………………………………… 41
課時1 導(dǎo)數(shù)的概念及運算 ……………………………………………………………………………………… 41
課時2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 …………………………………………………………………………………… 43
課時3 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值 ………………………………………………………………………………… 45
課時4 導(dǎo)數(shù)研究不等式問題 …………………………………………………………………………………… 47
課時5 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(1)……………………………………………………………………………………… 49
課時6 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(2)……………………………………………………………………………………… 53
第四章 三角函數(shù)、解三角形…………………………………………………………………………………………… 55
課時1 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) …………………………………………………………………… 55
課時2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 ………………………………………………………………… 59
課時3 兩角和與差的三角函數(shù) ………………………………………………………………………………… 61
課時4 三角恒等變換 …………………………………………………………………………………………… 63
課時5 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) ………………………………………………………………………………… 65
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課時6 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用 …………………………………………………………………… 69
課時7 正弦定理與余弦定理 …………………………………………………………………………………… 73
課時8 解三角形的綜合應(yīng)用 …………………………………………………………………………………… 75
第五章 平面向量與復(fù)數(shù) ……………………………………………………………………………………………… 77
課時1 平面向量的概念與線性運算 …………………………………………………………………………… 77
課時2 平面向量的基本定理與坐標(biāo)表示 ……………………………………………………………………… 81
課時3 平面向量的數(shù)量積 ……………………………………………………………………………………… 83
課時4 平面向量的綜合應(yīng)用 …………………………………………………………………………………… 87
課時5 復(fù)數(shù)的概念與運算 ……………………………………………………………………………………… 89
課時6 復(fù)數(shù)的性質(zhì)與幾何意義 ………………………………………………………………………………… 91
第六章 數(shù)列 …………………………………………………………………………………………………………… 93
課時1 數(shù)列的概念與簡單表示法 ……………………………………………………………………………… 93
課時2 等差數(shù)列的通項與求和公式 …………………………………………………………………………… 97
課時3 等比數(shù)列的通項與求和公式 …………………………………………………………………………… 99
課時4 數(shù)列求和方法 …………………………………………………………………………………………… 101
課時5 遞推數(shù)列 ………………………………………………………………………………………………… 103
課時6 數(shù)列的綜合應(yīng)用 ………………………………………………………………………………………… 105
第七章 立體幾何……………………………………………………………………………………………………… 109
課時1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 ………………………………………………………………………………… 109
課時2 空間幾何體的表面積與體積 …………………………………………………………………………… 113
課時3 球的接、切、截問題 ……………………………………………………………………………………… 117
課時4 空間點、線、面的位置關(guān)系 ……………………………………………………………………………… 119
課時5 直線、平面平行的判定與性質(zhì) ………………………………………………………………………… 123
課時6 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) ………………………………………………………………………… 127
課時7 綜合法求空間角與距離 ………………………………………………………………………………… 131
課時8 空間向量與立體幾何 …………………………………………………………………………………… 135
課時9 立體幾何的綜合應(yīng)用 …………………………………………………………………………………… 139
第八章 解析幾何……………………………………………………………………………………………………… 143
課時1 直線的傾斜角、斜率與方程 …………………………………………………………………………… 143
課時2 兩條直線的位置關(guān)系 …………………………………………………………………………………… 145
課時3 圓的方程 ………………………………………………………………………………………………… 147
課時4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 ………………………………………………………………………… 149
課時5 橢圓的方程與性質(zhì) ……………………………………………………………………………………… 151
課時6 雙曲線的方程與性質(zhì) …………………………………………………………………………………… 155
課時7 拋物線的方程與性質(zhì) …………………………………………………………………………………… 159
課時8 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 …………………………………………………………………………… 163
課時9 圓錐曲線的綜合應(yīng)用 …………………………………………………………………………………… 167
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第九章 計數(shù)原理與概率……………………………………………………………………………………………… 171
課時1 排列與組合 ……………………………………………………………………………………………… 171
課時2 二項式定理 ……………………………………………………………………………………………… 173
課時3 隨機(jī)事件的概率、古典概型 …………………………………………………………………………… 175
課時4 事件的獨立性與條件概率 ……………………………………………………………………………… 179
課時5 離散型隨機(jī)變量及其概率分布、期望與方差 ………………………………………………………… 183
課時6 超幾何分布與二項分布 ………………………………………………………………………………… 187
課時7 正態(tài)分布 ………………………………………………………………………………………………… 191
第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例……………………………………………………………………………………………… 195
課時1 隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計圖表 …………………………………………………………………………………… 195
課時2 用樣本估計總體 ………………………………………………………………………………………… 199
課時3 回歸分析 ………………………………………………………………………………………………… 203
課時4 獨立性檢驗 ……………………………………………………………………………………………… 207
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第一章 集合、常用邏輯用語、不等式
課時1 集合及其運算
一、單選題
1.(2021·山東東營一中檢測)下列四
個關(guān)系中,正確的是 ( )
A.a∈{a,b} B.{a}∈{a,b}
C.a?{a} D.a∈{(a,b)}
2.(2021· 陜 西 卷)設(shè) 集 合 A = {x|
3x-1<m},若1∈A,且2?A,則實數(shù) m
的取值范圍是 ( )
A.(2,5) B.[2,5)
C.(2,5] D.[2,5]
3.(2016· 天 津 卷 · 理 科)已 知 集 合
A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},
則A∩B= ( )
A.{1} B.{4}
C.{1,3} D.{1,4}
4.(2021·陜西延安市洛川縣校級月考
改編)已知集合 M 滿足{1,2}?M ?{1,2,
3,4,5,6},則集合 M 的個數(shù)為 ( )
A.14 B.15
C.16 D.17
5.(2011·遼寧卷)已知 M,N 為集合
I 的非空真子集,且 M,N 不相等,若 N ∩
?IM =?,則 M ∪N= ( )
A.M B.N
C.I D.?
6.中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子兵
法》下卷有題:今有物,不知其數(shù).三三數(shù)之,
剩二;五五數(shù)之,剩三;七七數(shù)之,剩二.問:
物幾何? 現(xiàn)有如下表示:已知 A={x|x=
3n+2,n∈N
* },B = {x|x=5n+3,n∈
N
* },C={x|x=7n+2,n∈N
* },若x∈
(A∩B∩C),則x 的最小值為 ( )
A.128 B.127
C.37 D.23
二、多選題
7.(2020·山東濰坊市質(zhì)檢)已知集合
A={x|-1<x≤3},B={x||x|≤2},則
( )
A.A∩B=?
B.A∪B={x|-2≤x≤3}
C.A∪?RB={x|x≤-1或x>2}
D.A∩?RB={x|2<x≤3}
8.已知集合A={x|ax
2+2x+a=0,
a∈R},若 集 合 A 有 且 僅 有 2 個 子 集,則
a 的可能值為 ( )
A.0 B.-1
C.1 D.2
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三、填空題
9.(2020·全國卷Ⅲ·理科)已知集合
A={(x,y)|x,y∈N
* ,y≥x},B={(x,
y)|x+y=8},則 A ∩B 中元素的個數(shù)為
.
10.(2021·天津市西青區(qū)校級月考)已
知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|
x≤1 或 x≥4}.當(dāng)a=3 時,則 A ∩B =
;若 a>0,且 A ? ?RB,則 實 數(shù)
a 的取值范圍為 .
四、解答題
11.(2021·湖北荊州市沙市區(qū)校級月
考)在 ① A ∩B = {3};② A ∩B = {6};
③ A∩B={3,6}這三個條件中任選一個,
補(bǔ)充在下面問題中并求解.
問題:是否存在實數(shù)a,使得 A={1,3,
a
2+3a-4},B={0,6,a
2+4a-2,a+3},
且 ?
12.已知函數(shù)f(x)=
1
x
的定義域為集
合A,集合B={x|ax-1<0,a∈N
* },集
合C={x|1<2x+1<2}.
(1)求A,C;
(2)若C?(A∩B),求a 的值.
13.(2021·廣西桂林市七星區(qū)校級月
考)已知集合A={x|x
2-2x≤0},B={x|
2+a≤x≤1-a,a∈R}.
(1)若A∪B=A,求a 的取值范圍;
(2)若A∩B=?,求a 的取值范圍.
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課時2 常用邏輯用語
一、單選題
1.命題“?x∈R,x
2-x+1>0”的否
定是 ( )
A.?x∈R,x
2-x+1≤0
B.?x∈R,x
2-x+1≤0
C.?x∈R,x
2-x+1>0
D.?x∈R,x
2-x+1≥0
2.(2021·北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)的定
義域為[0,1],則“函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)
遞增”是“函數(shù)f(x)在[0,1]上的最大值為
f(1)”的 ( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
3.(2021· 遼寧沈陽市和平區(qū)校級月
考)已知p:x
2-2x-3≤0,q:x
2 -2mx+
m
2-4>0,若p 是q 成立的充分不必要條
件,則 m 的取值范圍是 ( )
A.(-∞,-3)∪(5,+∞)
B.(-3,5)
C.[-3,5]
D.(-∞,-3]∪[5,+∞)
4.(2021· 天 津 市 河 西 區(qū) 月 考)命 題
“?x∈[1,2],x
2-a<0”為真命題的一個
充分不必要條件是 ( )
A.a≤4 B.a≥4
C.a≤5 D.a≥5
5.(2021· 江蘇揚州市廣陵區(qū)校級月
考)若命題“?x0∈R,使得x
2
0+4x0+2k<
0”是假命題,則實數(shù)k 的取值范圍是 ( )
A.k≤2 B.k≥2
C.k<2 D.k>2
6.王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之
奇?zhèn)?、瑰怪、非常之觀,常在于險遠(yuǎn),而人之所
罕至焉,故非有志者不能至也”,請問“到達(dá)奇
偉、瑰怪、非常之觀”是“有志”的 ( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
二、多選題
7.(2021·山東濟(jì)寧市期末)下列命題
中的真命題是 ( )
A.?x∈R,2
x-1>0
B.?x∈N
* ,(x-1)2>0
C.?x∈R,lgx<1
D.?x∈R,tanx=2
8.(2021·山東青州二中檢測)下列敘
述不正確的是 ( )
A.若a≠0,b,c∈R,則“ax
2+bx+c≥
0”的充要條件是“b
2-4ac≤0”
B.若a,b,c∈R,則“ac
2>bc
2”的充要
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條件是“a>b”
C.“a<0”是“方程x
2+x+a=0有一
個正根和一個負(fù)根”的充分不必要條件
D.“a>1”是“
1
a
<1”的充分不必要條件
三、填空題
9.試 寫 出 一 個 實 數(shù) m,使 得 命 題
“?x∈[0,m],tanx≤ 3”是真命題,m 的
值可以是 .
10.設(shè)p:實數(shù)x 滿足x
2-4ax+3a
2<
0, 其 中 a ≠ 0,q: 實 數(shù) x 滿 足
x
2-x-6≤0,
x
2 +2x-8>0.
若p 是q 的必要不充分條
件,則實數(shù)a 的取值范圍是 .
四、解答題
11.已知函數(shù)f(x)=x
2,g(x)=x-1.
(1)?x∈R,使f(x)<bg(x),求實數(shù)
b 的取值范圍;
(2)?x∈R,使f(x)≥bg(x),求實數(shù)
b 的取值范圍.
12.(2021· 江蘇省南通中學(xué)檢測)請
在① 充分不必要條件,② 必要不充分條件,
③ 充要條件這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在
下面問題(2)橫線中,并完成解答.
已知集合 A={x
2-4x-12≤0},B=
{x|x
2-2x+1-m
2≤0,m>0}.
(1)求集合A,B;
(2)若x∈A 是x∈B 成立的 ,
試判斷實數(shù)m 是否存在.若m 存在,求出m
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
13.已知函數(shù) f(x)=x2
x
,x∈[1,
2],g(x)=acos
πx
2
+5-2a(a>0),且對任
意的x1∈[1,2],總存在 x2 ∈[0,1],使得
g(x2)=f(x1)成立,求實數(shù)a 的取值范圍.
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課時3 等式與不等式的性質(zhì)
一、單選題
1.限速40km/h的路標(biāo),指示司機(jī)在
前方路段行駛時,應(yīng)使汽車的速度v 不超過
40km/h,寫成不等式為 ( )
A.v<40km/h B.v>40km/h
C.v≠40km/h D.v≤40km/h
2.(2021·江西上饒市期末)若a>b,
c>d,則下列不等關(guān)系不一定成立的是
( )
A.a-b>c-d B.a+c>b+d
C.a-c>b-c D.a-c<a-d
3.(2020·江蘇蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)若實數(shù)
x,y 滿足x>y,則下列不等式成立的是
( )
A.
y
x
<1 B.2
-x <2
-y
C.lg(x-y)>0 D.x
2>y
2
4.(2020·江西上饒市期末)如果a>
b>0,t>0,設(shè) M =
b
a
,N=
b+t
a+t
,那么
( )
A.M <N
B.M >N
C.M =N
D.M 與N 的大小關(guān)系和t有關(guān)
5.(2020·江蘇鹽城市模擬)已知a,b,
c滿足c<b<a,且ac<0,則下列選項一定
成立的是 ( )
A.ab>ac B.c(b-a)<0
C.cb
4<ab
4 D.ac(a-c)>0
6.(2021· 齊 魯 名 校 聯(lián) 考)若α,β 滿
足π
2
<α<β<
π
2
,則2α-β的取值范圍是
( )
A.(-π,0) B.(-π,π)
C. -
3π
2
,
π 2 D. -
3π
2
,
3π 2
二、多選題
7.十六世紀(jì)中葉,英國數(shù)學(xué)家雷科德
在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使
用,后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”
和“>”符號,并逐漸被數(shù)學(xué)界接受,不等號
的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若a,b,
c∈R,則下列命題正確的是 ( )
A.若ab≠0且a<b,則
1
a
>
1
b
B.若0<a<1,則a
3<a
C.若a>b>0,則
b+1
a+1
>
b
a
D.若 a <b <0 且 0<c <1,則
logca
2>logcb
2
8.若a<b<0,則下列不等關(guān)系成立的
是 ( )
A.
1
a
>
1
b
B.
1
a-b
>
1
a
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◆6
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學(xué)
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C.a
2
3 >b
2
3 D.a
2>b
2
三、填空題
9.給出三個不等式:①a
2>b
2;②2
a >
2
b-1;③ a-b> a- b.能夠使以上三個
不等式同 時 成 立 的 一 個 條 件 是 .
(答案不唯一,寫出一個即可)
10.(2010·江蘇卷)設(shè)x,y 為實數(shù),滿
足3≤xy
2≤8,4≤
x
2
y
≤9,則
x
3
y
4 的最大值是
.
四、解答題
11.已知a≠1且a∈R,試比較
1
1-a
與
1+a 的大小.
12.(1)若bc-ad≥0,bd>0,求證:
a+b
b
≤
c+d
d
;
(2)已知c>a>b>0,求證:
a
c-a
>
b
c-b
.
13.設(shè) 函 數(shù) f (x)=ax
2 +bx,1≤
f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值
范圍.
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◆7
第
一
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用
邏
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用
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等
式
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課時4 基本不等式
一、單選題
1.(2021·江蘇南通市啟東市聯(lián)考)下
列不等式一定成立的是 ( )
A.
a+b
2
≥ ab
B.
a+b
2
≤- ab
C.x+
1
x
≥2
D.x
2+
1
x
2≥2
2.(2021· 江西南昌市東湖區(qū)校級月
考)已知正數(shù)x,y 滿足x+y=1,若t>2xy
恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是 ( )
A.
1
2 ,+∞
B. -∞,
1 2
C.(1,+∞)
D.(-∞,1)
3.(2020· 湖南長沙市天心區(qū)校級月
考)已知圓的直徑為2,則其內(nèi)接矩形的周長
的最大值為 ( )
A.4 2
B.8
C.8 2
D.12
4.已知x>0,y>0,且
1
x+1
+
1
y
=
1
2
,
則x+y 的最小值為 ( )
A.3 B.5
C.7 D.9
5.(2021· 湖 南 衡 陽 市 三 模)已 知a,
b∈R+ ,2a+b=2,則
a
b
+
1
a
的最小值為
( )
A.
3
2
B.2+1
C.
5
2
D.2 2
6.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法(以幾
何方法研究代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學(xué)家
處理問題的重要依據(jù),通過這一原理,很多
的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)
證明,也稱之為無字證明.現(xiàn)有如圖所示圖
形,點F 在半圓O 上,點 C 在直徑AB 上,
且OF⊥AB,設(shè) AC=a,BC=b,則該圖形
可以完成的無字證明為 ( )
A.
a+b
2
≥ ab(a>0,b>0)
B.a
2+b
2≥2ab(a>0,b>0)
C.
2ab
a+b
≤ ab(a>0,b>0)
D.
a+b
2
≤
a
2+b
2
2
(a>0,b>0)
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二、多選題
7.(2021·山東臨沂市臨沭縣期末)給
出下列四個推斷,其中正確的為 ( )
A.若a,b∈(0,+∞),則
a
b
+
b
a
≥2
B.若x,y∈(0,+∞),則lgx+lgy≥
2 lgxlgy
C.若a∈R,a≠0,則
4
a
+a≥4
D.若x,y∈R,xy<0,則
x
y
+
y
x
≤-2
8.設(shè)a,b 均為正數(shù),且a+2b=1,則下
列結(jié)論正確的是 ( )
A.ab 有最大值
1
8
B. a+ 2b有最大值 2
C.a
2+b
2 有最小值
1
5
D.a
2-b
2 有最小值1
4
三、填空題
9.(2019·天津卷改編)設(shè)x>0,y>
0,x +2y =4,則 x = ,y =
時,
(x+1)(2y+1)
xy
取 得 最 小 值,
其最小值為 .
10.已知x>0,y>0,滿足xy=1,則
M =
1
1+x
+
1
1+2y
的最小值為 .
四、解答題
11.已知x>0,y>-1,且x+y=1,
求
x
2+3
x
+
y
2
y+1
的最小值.
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◆9
第一章集合?常用邏輯用語?不等式 ???????? 12.(2021· 全國卷 Ⅰ 模擬)若a>0,
b
>
0
,
且
2
a
+
b
+
2
=
3
a
b
.
(
1
)
求
2
a
+
b
的
最
小
值
;
(
2
)
是
否
存
在
a
,
b
,
使
得
a
3
+
b
3
=
4
2
?
并
說
明
理
由
. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
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◆10
江
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學(xué)
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13.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)
建造一個長方形公園ABCD,公園由形狀為
長方形A1B1C1D1 的休閑區(qū)和環(huán)公園人行
道 (陰 影 部 分 )組 成.已 知 休 閑 區(qū)
A1B1C1D1 的面積為4000平方米,人行道
的寬分別為4米和10米(如圖所示).
(1)設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比
A1B1
B1C1
=x
(x>1),求公園 ABCD 所占面積S 關(guān)于x
的函數(shù)S(x)的解析式;
(2)要使公園所占面積最小,則休閑區(qū)
A1B1C1D1 的長和寬該如何設(shè)計?
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課時5 從函數(shù)觀點看一元二次
方程和不等式
一、單選題
1.(2021· 遼寧沈陽市和平區(qū)校級月
考)不等式2x
2+x-6<0的解集為 ( )
A. -
3
2 ,2
B. -2,
3 2
C. -∞,-
3 2 ∪(2,+∞)
D.?
2.(2021·福建福州市月考)已知關(guān)于
x 的不等式a(x-1)>x
2-x+b 的解集為
{x|2<x<3},則a+b= ( )
A.4
B.5
C.6
D.7
3.(2021· 重 慶 市 沙 坪 壩 區(qū) 校 級 月
考)若方程-x
2+ax+4=0的兩實根中一
個小于-1,另一個大于2,則a 的取值范圍
是 ( )
A.(0,3)
B.[0,3]
C.(-3,0)
D.(-∞,0)∪(3,+∞)
4.已知函數(shù)f(x)=x
2-2x,g(x)=
ax+2(a>0),若 ?x1 ∈[-1,2],?x2 ∈
[-1,2],使得f(x1)=g(x2),則實數(shù)a 的
取值范圍是 ( )
A.0,
1 2
B.
1
2
,3
?
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??
?
?
??
C.(0,3]
D.[3,+∞)
5.(2021· 福建南平市建甌市校級月
考)若關(guān)于x 的不等式x
2-(a+1)x+a<0
的解集中恰有兩個整數(shù),則a 的取值范圍是
( )
A.{a|3<a<4}
B.{a|-2<a<-1或3<a<4}
C.{a|3<a≤4}
D.{a|-2≤a<-1或3<a≤4}
6.中國古代名詞“芻童”原來是草堆的
意思,關(guān)于“芻童”體積計算的描述,《九章算
術(shù)》注曰:“倍上袤,下袤從之,亦倍下袤,上
袤從之,各以其廣乘之,并,以高乘之,皆六
而一.”其計算方法是:將上底面的長乘二,
與下底面的長相加,再與上底面的寬相乘,
將下底面的長乘二,與上底面的長相加,再
與下底面的寬相乘;把這兩個數(shù)值相加,與
高相乘,再取其六分之一.已知一個“芻童”
的下底面是周長為18的矩形,上底面矩形
的長為3,寬為2,“芻童”的高為3,則該“芻
童”的體積的最大值為 ( )
A.
39
2
B.
75
2
C.39 D.
601
16
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二、多選題
7.(2021· 福建南平市建甌市校級月
考)若 不 等 式 ax
2 -bx +c>0 的 解 集 是
(-1,2),則下列選項正確的是 ( )
A.b<0且c>0
B.a-b+c>0
C.a+b+c>0
D.不等式ax
2 +bx+c>0 的解集是
{x|-2<x<1}
8.若關(guān)于x 的方程x
2 -(m -1)x+
2-m=0的兩根為正數(shù),則 m 的取值可以
是 ( )
A.-1-2 2
B.-1+2 2
C.1.9
D.1.99
三、填空題
9.(2021 · 浙 江 期 中 )已 知 函 數(shù)
f(x)= -x
2 -2mx+4,若 對 于 任 意 x∈
[m,m +2]都有f(x)>0成立,則實數(shù) m
的取值范圍為 .
10.(2021·山東月考)設(shè)函數(shù)f(x)=
x
2-2ax+a
2,x∈[0,2],當(dāng)a=-1時,f(x)的
最小值是 ;若f(a)是f(x)的最小
值,則a 的取值范圍為 .
四、解答題
11.(2021·浙江溫州市蒼南縣校級月
考)已知二次函數(shù)f(x)=ax
2+bx+c 滿足
f(1+x)=f(1-x)且不等式f(x)≤2x 的
解集為[1,3].
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)方程f(x)=2x+k 在(0,3]上有
解,求實數(shù)k 的取值范圍.
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12.(2020·江蘇蘇州市模擬)已知函數(shù)
f(x)=x
2+ax+3.
(1)當(dāng)x∈R 時,f(x)≥a 恒成立,求
實數(shù)a 的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[-2,2]時,f(x)≥a 恒成
立,求實數(shù)a 的取值范圍;
(3)當(dāng)a∈[4,6]時,f(x)≥0恒成立,
求實數(shù)x 的取值范圍.
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13.(2021·安徽六安市金安區(qū)校級期
中)已 知 關(guān) 于 x 的 二 次 方 程x
2 +2mx +
2m+1=0.
(1)若 方 程 有 兩 根,其 中 一 根 在 區(qū) 間
(-1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi),求 m 的
取值范圍;
(2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi),求
m 的取值范圍.
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第19頁
◆15
第
二
章
基
本
初
等
函
數(shù)
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第二章 基本初等函數(shù)
課時1 函數(shù)的概念及表示
一、單選題
1.(2020· 河南期末)下列函數(shù)中,與
y=x 表示為同一函數(shù)的是 ( )
A.y=
x
2-x
x-1
B.y= x
2
C.y=log22
x D.y=e
lnx
2.(2021·江蘇南京市期末調(diào)研)記函
數(shù) y= 4-x
2 的 定 義 域 為 A,函 數(shù) y =
ln(x-1)的定義域為B,則A∩B= ( )
A.(1,2) B.(1,2]
C.(-2,1) D.[-2,1)
3.(2021· 湖 南 長 沙 市 檢 測)設(shè) 函 數(shù)
f(x)=
x-2, x≥10 f[f(x+6)],x<10,
則f(5)的值
為 ( )
A.10 B.11
C.12 D.13
4.若函數(shù)f(x)=x+log2(x-a)的定
義域為(1,+∞),則f(3a)= ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
5.函數(shù)f(x)=
2x
2,0≤x≤1,
2, 1<x<2,
3, x≥2
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??
??
的值域
是 ( )
A.R
B.[0,+∞)
C.[0,3]
D.{x|0≤x≤2或x=3}
6. 已 知 f
1
2 x-1 = 2x - 5,且
f(a)=6,則a= ( )
A.
7
4
B.-
7
4
C.
4
3
D.-
4
3
二、多選題
7.下列四組函數(shù)中,f(x)與g(x)表示
同一函數(shù)的是 ( )
A.f(x)=x-1,g(x)=
x
2-1
x+1
B.f(x)=|x+1|,g(x)=
x+1,x≥-1, -1-x,x<-1
C.f(x)=1,g(x)=(x+1)0
D.f(x)=
(x)2
x
,g(x)=
x
(x)2
8.中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻
譯《代 數(shù) 學(xué)》中 首 次 將 “function”譯 作:“函
數(shù)”,沿用至今,為什么這么翻譯,書中解釋
說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者,則此為彼之函
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數(shù)”.1930年美國人給出了我們課本中所學(xué)
的集合論的函數(shù)定義,已知集合 M ={-1,
1,2,4},N ={1,2,4,16},給出下列四個對
應(yīng)法則,請由函數(shù)定義判斷,其中能構(gòu)成從
M 到N 的函數(shù)的是 ( )
A.y=log2|x| B.y=x+1
C.y=2
|x| D.y=x
2
三、填空題
9.已知y=f(x)是二次函數(shù),若方程
f(x)=0有兩個相等實根,且f'(x)=2x+
2,則f(x)= .
10.(2021·浙江紹興市諸暨市期中)設(shè)
函 數(shù) f(x)=
2
x +a,x>2, ax+1,x≤2,
若 a =1,則
f(f(2))= ;若f(x)的值域為 R,
則實數(shù)a 的取值范圍是 .
四、解答題
11.(2021· 海 南 調(diào) 研 )已 知 函 數(shù)
f(x)=
2
-x , x≤-1, x+1,x>-1.
(1)求f(f(-2))的值;
(2)求不等式f(x)≥2的解集.
12.(1)已 知 函 數(shù) f(x)的 定 義 域 為
[-1,5],求函數(shù)f(x-5)的定義域;
(2)已知函數(shù)f(x-1)的定義域是[0,
3],求函數(shù)f(x)的定義域.
13.(2021·上海市虹口區(qū)期末)已知函
數(shù)f(x)的定義域是使得解析式有意義的x
取值集合,若對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,
函數(shù)值均為正,則稱此函數(shù)為“正函數(shù)”.
(1)證 明:函 數(shù) f(x)=lg(x
2 +1)+
1是“正函數(shù)”;
(2)如果函數(shù)f(x)=|x|+
a
|x|+1
-
1不是“正函數(shù)”,求正數(shù)a的取值范圍.
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課時2 函數(shù)的單調(diào)性與最值
一、單選題
1.(2021· 山 東 青 島 一 中 月 考)函 數(shù)
f(x)=log1
2
(x
2-4)的單調(diào)增區(qū)間為
( )
A.(-∞,-2) B.(2,+∞)
C.(-∞,0) D.(0,+∞)
2.(2021· 廣西桂林市七星區(qū)校級月
考)函 數(shù) f(x)=
x
2+6,x∈[1,2], x+7,x∈[-1,1),
則
f(x)的最大值和最小值分別為 ( )
A.10,6 B.10,8
C.8,6 D.10,7
3.函數(shù)f(x)=|x-2|x 的單調(diào)減區(qū)
間是 ( )
A.[1,2] B.[-1,0]
C.[0,2] D.[2,+∞)
4.(2021· 四川成都市武侯區(qū)校級月
考)已知函數(shù)f(x)=kx
2-4x+8在[5,10]
上單調(diào)遞減,且f(x)在[5,10]上的最小值
為-32,則實數(shù)k 的值為 ( )
A.-
4
5
B.0
C.0或4
5
D.0或
1
7
5.(2021· 河南信陽市浉河區(qū)校級月
考)若函數(shù)f(x)=|3x+a|的單調(diào)遞減區(qū)
間是(-∞,3],則a 的值為 ( )
A.9 B.3
C.-9 D.-3
6.(2021· 河南南陽市宛城區(qū)校級月
考)函數(shù)y=2x+|1-4x|的最小值是
( )
A.1 B.
1
2
C.
1
4
D.2
二、多選題
7.下列四個函數(shù)中,在(0,+∞)上為增
函數(shù)的是 ( )
A.f(x)=lnx
B.f(x)=x
2+3x
C.f(x)=-
1
x+1
D.f(x)=3-|x|
8.已 知 函 數(shù) f(x)=
bx+3
ax+2
在 區(qū) 間
(-2,+∞)上單調(diào)遞增,則a,b 的取值可以
是 ( )
A.a=1,b>
3
2
B.0<a≤1,b=2
C.a=-1,b=2
D.a=
1
2
,b=1
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◆18
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三、填空題
9.若f(x)是定義在(0,+∞)上的單
調(diào)增函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),
f(3)=1,則當(dāng)f(x)+f(x-8)≤2時,x 的
取值范圍是 .
10.(2021·黑龍江哈爾濱市香坊區(qū)校
級月考)函數(shù)y=2- -x
2+4x 的值域是
,單調(diào)遞增區(qū)間是 .
四、解答題
11.(2021·浙江金華市東陽市校級月
考)已知函數(shù)f(x)=
x+a
x-2
,x∈(2,+∞).
(1)若a=4,試判斷函數(shù)f(x)在定義
域上的單調(diào)性,并利用單調(diào)性定義證明你的
結(jié)論;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,+∞)上單
調(diào)遞減,寫出a 的取值范圍.(對函數(shù)表達(dá)式
作必要的變形,但無需證明)
12.已知函數(shù)f(x)=
x
2+2x+a
x
,x∈
[1,+∞).
(1)當(dāng) a=
1
2
時,求 函 數(shù) f(x)的 最
小值;
(2)若對任意x∈[1,+∞),f(x)>0
恒成立,試求實數(shù)a 的取值范圍.
13.已知函數(shù)f(x)=
x
x-a
(x≠a).
(1)若 a = - 2,試 證:f (x )在
(-∞,-2)內(nèi)單調(diào)遞增;
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)內(nèi)單
調(diào)遞減,求a 的取值范圍.
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函
數(shù)
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課時3 函數(shù)的奇偶性與周期性
一、單選題
1.(2021·上海市崇明區(qū)二模)下列函
數(shù)中,既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞
增的是 ( )
A.y=-x
3 B.y= x
C.y=lgx D.y=sinx
2.(2019 · 全 國 卷 Ⅲ · 理 科 )設(shè)
f(x)是 定 義 域 為 R 的 偶 函 數(shù),且 在 (0,
+∞)上單調(diào)遞減,則 ( )
A.flog3
1 4 >f 2
-
3 2 >f 2
-
2 3
B.flog3
1 4 >f 2
-
2 3 >f 2
-
3 2
C.f 2
-
3 2 >f 2
-
2 3 >flog3
1 4
D.f 2
-
2 3 >f 2
-
3 2 >flog3
1 4
3.(2021·安徽合肥市三模)已知f(x)=
a2
3
x +1
(a 為 常 數(shù))為 奇 函 數(shù),則 滿 足
f(ax)>f(1)的實數(shù)x 的取值范圍是 ( )
A.(1,+∞) B.(-∞,1)
C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)
4.(2021·全國甲卷·文科)設(shè)f(x)是
定義 域 為 R 的 奇 函 數(shù),且 f(1+x)=
f(-x).若f -
1 3 =
1
3
,則f
5 3 = ( )
A.-
5
3
B.-
1
3
C.
1
3
D.
5
3
5.(2021·廣東模擬)天干地支紀(jì)年法源
于中國,中國自古便有十天干與十二地支,十
天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二
地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、
亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一
個地支相配,排列起來,天干在前,地支在后,天
干由“甲”起,地支由“子”起,例如,第一年為“甲
子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”……以
此類推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開
始,即“甲戌”“乙亥”,然后地支回到“子”重新開
始,即“丙子”,以此類推可知每兩個“甲子”年之
間為60年.已知1901年為“辛丑”年,那么到
2022年為 ( )
A.丙酉年 B.戊申年
C.己申年 D.壬寅年
6.(2020· 安 徽 合 肥 市 二 模)若 函 數(shù)
F(x)=f(x)-2x
4 是 奇 函 數(shù),G (x)=
f(x)+
1 2
x
為偶函數(shù),則f(-1)= ( )
A.-
5
2
B.-
5
4
C.
5
4
D.
5
2
二、多選題
7.已 知 函 數(shù) f (x)是 偶 函 數(shù),且
f(5-x)=f(5+x),g(x)=f(x)sinπx,
則 ( )
A.函數(shù)y=g(x)是奇函數(shù)
B.函數(shù)y=g(x)是偶函數(shù)
C.10是函數(shù)f(x)的一個周期
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學(xué)
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D.對任意的x∈R,都有g(shù)(x+5)=
g(x-5)
8.(2020 · 山 東 模 擬 )已 知 函 數(shù)
f(x)的定義域為 R,且f(x+1)與f(x+
2)都為奇函數(shù),則 ( )
A.f(x)為奇函數(shù)B.f(x)為周期函數(shù)
C.f(x+3)為奇函數(shù)D.f(x+4)為偶函數(shù)
三、填空題
9.(2021·上海市楊浦區(qū)二模)已知函
數(shù)f(x)=g(x)+|2x-1|為 奇 函 數(shù),若
g(-1)=7,則g(1)= .
10.(2020·河南安陽市二模)已知y=
f(x)是 定 義 在 R 上 的 函 數(shù),且 f (x +
4)=-f(x),若當(dāng)x∈[-4,0)時,f(x)=
(2)-x ,則f(266)= .
四、解答題
11.(2020· 上 海 市 模 擬)已 知 函 數(shù)
f(x)=2
x +
a
2
x,其中a 為實常數(shù).
(1)若 f(0)=7,解 關(guān) 于 x 的 方 程:
f(x)=5;
(2)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說
明理由.
12.設(shè)f(x)是 定 義 域 為 R 的 周 期 函
數(shù),最小正周期為2,且f(1+x)=f(1-
x),當(dāng)-1≤x≤0時,f(x)=-x.
(1)試判定f(x)的奇偶性;
(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]
上的表達(dá)式.
13.設(shè)f(x)是 定 義 在 R 上 的 周 期 為
3 的 函 數(shù),當(dāng) x ∈ [-2,1)時,f (x)=
|mx+1|,-2≤x<0, ln(x+n),0≤x<1,
其 中 m,n ∈ R,且
f(-6)=0.
(1)求n 的值;
(2)若函數(shù)f(x)的值域為[0,2],求 m
的值.
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第
二
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數(shù)
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課時4 指數(shù)與對數(shù)
一、單選題
1.(2021· 陜 西 西 安 市 模 擬 )已 知
3
a-1+3
a-2+3
a-3=117,則(a+1)(a+2)·
(a+3)= ( )
A.120 B.210
C.336 D.504
2.(2021·浙江紹興市諸暨市模擬)已
知x,y 為正實數(shù),則 ( )
A.lg(x
2·y)=(lgx)2+lgy
B.lg(x· y)=lgx+
1
2
lgy
C.e
lnx+lny =x+y
D.e
lnx·lny =xy
3.(2021·廣東汕頭市一模)若
1 5
a
=
3,則a-log1
5
15= ( )
A.-1 B.1
C.
1
5
D.3
4.(2019·內(nèi)蒙古呼倫貝爾市模擬)已
知2
a =3
b =6,則a,b 不可能滿足的關(guān)系是
( )
A.a+b=ab
B.a+b>4
C.(a-1)2+(b-1)2<2
D.a
2+b
2>8
5.(2020·海南?？谑心M)《千字文》
是我國傳統(tǒng)的啟蒙讀物,相傳是南北朝時期
梁武 帝 命 人 從 王 羲 之 的 書 法 作 品 中 選 取
1000個不重復(fù)的漢字,讓周興嗣編纂而成
的,全文為四字句,對仗工整,條理清晰,文
采斐然.已知將1000個不同漢字任意排列,
大約 有 4.02×10
2567 種 方 法,設(shè) 這 個 數(shù) 為
N,則lgN 的整數(shù)部分為 ( )
A.2566 B.2567
C.2568 D.2569
6.(2021·四川涼山州一模)a 克糖水
中含有b 克糖,糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量之比
為
b
a
,這個質(zhì)量比決定了糖水的甜度,如果
再添加 m 克糖,生活經(jīng)驗告訴我們糖水會
變甜,對應(yīng)的不等式為
b+m
a+m
>
b
a
(a>b>0,
m >0).若 x1 =log32,x2 =log1510,x3 =
log4520,則 ( )
A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2
C.x3<x1<x2 D.x3<x2<x1
二、多選題
7.(2021·山東濟(jì)南市模擬)已知a>
0,b>0,alog42+blog16 2=
6
15
,則下列結(jié)論
正確的是 ( )
A.4a+b=5
B.4a+b=
5
2
C.ab 的最大值為
25
64
D.
1
a
+
1
b
的最小值為
18
5
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8.(2021·福建漳州市三模)已知正數(shù)
x,y,z 滿足2
x =4y =6
z ,則 ( )
A.x=2y B.x<2y
C.x<3z D.y<3z
三、填空題
9.(2020·湖北黃岡市模擬)已知2
a =
3,9
b =8,則ab 的值是 .
10.(2021·上海市浦東新區(qū)三模)方程
log2(x+14)+log2(x+2)=3+log2 (x+
6)的解是 .
四、解答題
11. (1 ) 計 算:
1
2
lg2 +
(lg2)2-lg2+1-
3
a
9 · a
-3 ÷
3
a
13
a
7
;
(2)若 a +a
-1 =3,求 a
1
2 -a
-
1
2 及
a
4+a
-4-4
a
2+a
-2-8
的值.
12.(1)已知2lg
x-y
2
=lgx+lgy,求
y
x
的值;
(2)已知m,n為正整數(shù),a>0且a≠1,且
logam+loga 1+
1 m +loga 1+
1 m+1 +…+
loga 1+
1 m+n-1 =logam +logan,求 m,
n 的值.
13.已 知 實 數(shù) x,y,z 滿 足 3
x =4y =
6
z >1.
(1)求證:
2
x
+
1
y
=
2
z
;
(2)試比較3x,4y,6z 的大小.
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課時5 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)
的圖象與性質(zhì)
一、單選題
1.(2021· 山 東 模 擬 )已 知 冪 函 數(shù)
f(x)= (m
2 -6m +9)x
m
2-3m+1 在 (0,
+∞)上單調(diào)遞增,則 m 的值為 ( )
A.2 B.3
C.4 D.2或4
2.(2020·北京市平谷區(qū)二模)如圖,點
O 為坐標(biāo)原點,點 A(1,1),若函數(shù)y=a
x
(a>0,a≠1)及l(fā)ogbx(b>0,b≠1)的圖象與
線段OA 分別交于點 M,N,且 M,N 恰好
是線段OA 的兩個三等分點,則a,b 滿足
( )
A.a<b<1 B.b<a<1
C.b>a>1 D.a>b>1
3.(2020· 山 西 臨 汾 市 模 擬)若 m >
n>0,a=e
m+n
2 ,b=
1
2
(e
m +e
n ),c=e
mn ,則
( )
A.b>a>c
B.a>c>b
C.c>b>a
D.b>c>a
4.(2021·四川成都市模擬)已知函數(shù)
f(x)=loga(x-1)+1(a>0且a≠1)恒過
定點A,過定點 A 的直線l:mx+ny=1與
坐標(biāo)軸的正半軸相交,則 mn 的最大值為
( )
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
8
D.1
5.(2021· 四 川 眉 山 市 三 模)2021 年
3月20日,“沉睡三千年,一醒驚天下”的三
星堆 遺 址 向 世 人 展 示 了 其 重 大 考 古 新 發(fā)
現(xiàn)———6個三星堆文化“祭祀坑”,現(xiàn)已出土
500余件重要文物.為推測文物年代,考古學(xué)
者通常用碳14測年法推算,碳14測年法是
根據(jù)碳14的衰變程度來計算出樣品的大概
年代的一種測量方法.2021年,考古專家對
某次考古的文物樣本上提取的遺存材料進(jìn)
行碳14年代測定,檢測出碳14的殘留量約
為初始量的68%,已知碳14的半衰期(放射
性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時間)是5730
年,以此推算出該文物大致年代是(參考數(shù)
據(jù):log57300.510≈ -19034.7,log57300.568≈
-34881) ( )
A.公元前1400年到公元前1300年
B.公元前1300年到公元前1200年
C.公元前1200年到公元前1100年
D.公元前1100年到公元前1000年
6.(2021·江蘇連云港市一模)定義方
程f(x)=f'(x)的 實 數(shù) 根 x0 叫 作 函 數(shù)
f(x)的“保值點”.如果函數(shù)g(x)=x 與函
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數(shù)h(x)=ln(x+1)的“保值點”分別為α,β,
那么α 和β的大小關(guān)系是 ( )
A.α<β B.α>β
C.α=β D.無法確定
二、多選題
7.(2021· 湖 南 模 擬)若 4
x -4y <
5
-x -5
-y ,則 ( )
A.x<y B.y
-3>x
-3
C.lg(y-x)>0 D.
1 3
y
<3
-x
8.(2021·遼寧三模)對于0<a<1,下
列四個不等式成立的是 ( )
A.loga(1+a)<loga 1+
1 a
B.loga(1+a)>loga 1+
1 a
C.a
1+a <a
1+
1
a
D.a
1+a >a
1+
1
a
三、填空題
9.(2018·湖南衡陽市二模)已知函數(shù)
y=a
x (a>1)的圖象與二次函數(shù)y=x
2 的
圖象恰有兩個不同的交點,則實數(shù)a 的值
是 .
10.(2021·上海市崇明區(qū)二模)設(shè)函數(shù)
f(x)=lgx,若f(1-a)-f(a)>0,則實數(shù)
a 的取值范圍為 .
四、解答題
11.(2018·湖南永州市祁陽縣二模)已
知冪函數(shù)f(x)=(m -1)2x
m
2-4m+2 在[0,
+∞)上有意義,函數(shù)g(x)=2
x -k.
(1)求 m 的值;
(2)當(dāng)x∈[1,2]時,記f(x),g(x)的
值域分別為集合 A,B,設(shè)命題p:x∈A,命
題q:x∈B,若命題p 是q 成立的必要條件,
求實數(shù)k 的取值范圍.
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12.(2017·廣東深圳市一模)已知函數(shù)
f(x)=
1 2
ax
,a 為常數(shù),且函數(shù)的圖象過
點(-1,2).
(1)求a 的值;
(2)若函數(shù)g(x)=4
-x -2,且g(x)=
f(x),求滿足條件的x 的值.
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13.已知函數(shù)f(x)=log4(4
x +1)+kx
(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k 的值;
(2)設(shè)g(x)=log4 a·2
x -
4
3 a ,若函
數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共
點,求實數(shù)a 的取值范圍.
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課時6 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)
函數(shù)的綜合應(yīng)用
一、單選題
1.(2021·廣東模擬)已知三個數(shù)a=
6
0.7,b=0.7
0.8,c=0.8
0.7,則三個數(shù)的大小
關(guān)系是 ( )
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>b>a
D.a>c>b
2.(2020·山東德州市二模)已知實數(shù)
x,y 滿足x>1,y>0,則“x<y”是“l(fā)ogxy>
1”的 ( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
3.(2021·云南一模)某林場計劃第一
年造林1000公頃,以后每年比前一年多造
林20%,則第四年該林場造林 ( )
A.1440公頃
B.17280公頃
C.1728公頃
D.2073.6公頃
4.(2020 · 山 東 模 擬 )函 數(shù) y =
log2x- x的圖象大致是 ( )
A B
C D
5.(2018· 遼 寧 沈 陽 市 三 模)已 知a,
b∈ (0,1),且 loga2>logb2,c,d ∈ (1,
+∞),且c
-
1
3 >d
-
1
3 ,則下列不等式恒成立
的是 ( )
A.a
0.2<b
0.1 B.0.2
a <0.3
b
C.log0.2c>logd2D.0.5
-c <d
-0.5
6.(2020·陜西榆林市一模)已知函數(shù)
y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=2f(x),
且x∈[-1,1]時,f(x)=-|x|+1,則當(dāng)
x∈[-10,10]時,y=f(x)與g(x)=log4|x|
的圖象的交點個數(shù)為 ( )
A.13 B.12
C.11 D.10
二、多選題
7.(2021·山東淄博市二模)已知e是
自然對數(shù)的底數(shù),則下列不等關(guān)系不正確的
是 ( )
A.ln2>
2
e
B.ln3<
3
e
C.lnπ>
π
e
D.
ln3
lnπ
<
3
π
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8.(2020·山東濟(jì)南市二模)已知實數(shù)
x,y,z 滿足lnx=ey =
1
z
,則下列關(guān)系式可
能成立的是 ( )
A.x>y>z
B.x>z>y
C.z>x>y
D.z>y>x
三、填空題
9.(2019·湖南長沙市開福區(qū)模擬)已
知14C的半衰期為5730年(是指經(jīng)過5730
年后,14C的殘余量占原始量的一半).設(shè)14C
的原始量為a,經(jīng)過x 年后的殘余量為b,殘
余量b 與原始量a 的關(guān)系如下:b=ae
-kx ,
其中x 表示經(jīng)過的時間,k 為一個常數(shù).現(xiàn)
測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r14C的
殘余量約占原始量的76.7%.請你推斷一下
馬王堆漢墓的大致年代為距今 年.
(參考數(shù)據(jù):log20.767≈ -0.4)
10.(2020· 江西九江市三模)如圖所
示,正方形 ABCD 的四個頂點在函數(shù)y1=
logax,y2=2logax,y3=logax+3(a>1)的
圖象上,則a= .
四、解答題
11.已 知 函 數(shù) f(x)=log2
1
x +a ,
a∈R.
(1)當(dāng)a=1時,解不等式:f(x)>1;
(2)設(shè)a>0,若對任意t∈
1
2
,1
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,函數(shù)
f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值
的差不超過1,求a 的取值范圍.
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12.(2016·廣西欽州市欽南區(qū)一模)已
知函數(shù)f(x)=e
x +e
-x ,其中e是自然對數(shù)
的底數(shù).
(1)證明:f(x)是 R上的偶函數(shù).
(2)若關(guān)于x 的不等式mf(x)≤e
-x +
m-1在(0,+∞)上恒成立,求實數(shù) m 的取
值范圍.
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◆30
江海名師零距離·高考一輪總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)基礎(chǔ)版 ??????????? 1
3
.
(
2
0
1
5
·
重
慶
市
萬
州
區(qū)
一
模
)
已
知
函
數(shù)
f
(
x
)
=
1
4
x
+
m
(
m
>
0
)
,
x
1
,
x
2
∈
R
,
當(dāng)
x
1
+
x
2
=
1
時
,
f
(
x
1
)
+
f
(
x
2
)
=
12
.
(
1
)
求
m
的
值
;
(
2
)
解
不
等
式
:
f
(
l
o
g
2
(
x
-
1
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-
1
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f
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g
12
(
x
-
1
)
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3
2
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百萬用戶使用云展網(wǎng)進(jìn)行電子書刊制作，只要您有文檔，即可一鍵上傳，自動生成鏈接和二維碼(獨立電子書)，支持分享到微信和網(wǎng)站！
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