數(shù)學(xué)

考卷Ⅰ 小題標(biāo)準(zhǔn)練 積累

標(biāo)準(zhǔn)練01 ……………………………………………………………………………………………………… 01

標(biāo)準(zhǔn)練02 ……………………………………………………………………………………………………… 03

標(biāo)準(zhǔn)練03 ……………………………………………………………………………………………………… 05

標(biāo)準(zhǔn)練04 ……………………………………………………………………………………………………… 07

標(biāo)準(zhǔn)練05 ……………………………………………………………………………………………………… 09

標(biāo)準(zhǔn)練06 ……………………………………………………………………………………………………… 11

標(biāo)準(zhǔn)練07 ……………………………………………………………………………………………………… 13

標(biāo)準(zhǔn)練08 ……………………………………………………………………………………………………… 15

標(biāo)準(zhǔn)練09 ……………………………………………………………………………………………………… 17

標(biāo)準(zhǔn)練10 ……………………………………………………………………………………………………… 19

標(biāo)準(zhǔn)練11 ……………………………………………………………………………………………………… 21

標(biāo)準(zhǔn)練12 ……………………………………………………………………………………………………… 23

標(biāo)準(zhǔn)練13 ……………………………………………………………………………………………………… 25

標(biāo)準(zhǔn)練14 ……………………………………………………………………………………………………… 27

標(biāo)準(zhǔn)練15 ……………………………………………………………………………………………………… 29

考卷Ⅱ 大題規(guī)范練 技法

規(guī)范練01 “17—20題”46分練 …………………………………………………………………………… 31

規(guī)范練02 “17—20題”46分練 …………………………………………………………………………… 33

規(guī)范練03 “17—20題”46分練 …………………………………………………………………………… 35

規(guī)范練04 “17—20題”46分練 …………………………………………………………………………… 37

規(guī)范練05 “17—20題”46分練 …………………………………………………………………………… 39

規(guī)范練06 “17—20題”46分練 …………………………………………………………………………… 41

規(guī)范練07 “17—20題”46分練 …………………………………………………………………………… 43

規(guī)范練08 “17—20題”46分練 …………………………………………………………………………… 45

規(guī)范練09 “17—20題”46分練 …………………………………………………………………………… 47

規(guī)范練10 “17—20題”46分練 …………………………………………………………………………… 49

規(guī)范練11 “21題、22題”24分練………………………………………………………………………… 51

規(guī)范練12 “21題、22題”24分練………………………………………………………………………… 52

規(guī)范練13 “21題、22題”24分練………………………………………………………………………… 53

規(guī)范練14 “21題、22題”24分練………………………………………………………………………… 54

規(guī)范練15 “21題、22題”24分練………………………………………………………………………… 55

規(guī)范練16 “21題、22題”24分練………………………………………………………………………… 56

規(guī)范練17 “21題、22題”24分練………………………………………………………………………… 57

規(guī)范練18 “21題、22題”24分練………………………………………………………………………… 58

規(guī)范練19 “21題、22題”24分練………………………………………………………………………… 59

規(guī)范練20 “21題、22題”24分練………………………………………………………………………… 60

參考答案 ………………………………………………………………………………………………………… 61

考卷Ⅰ 小題標(biāo)準(zhǔn)練 01

考卷Ⅰ 小題標(biāo)準(zhǔn)練

標(biāo)準(zhǔn)練01

(時(shí)間:45分鐘 分值:80分)

一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.)

1.(2023·深圳市統(tǒng)考)已知集合A={x|0<x<3},集合B={x|0<log2x<1},則A∩B= ( )

A.{x|1<x<3} B.{x|1<x<2} C.{x|2<x<3} D.{x|0<x<2}

2.(2023·南昌市二模)已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z 滿足(z+i)i=1+z,則復(fù)數(shù)z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)在 ( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.(2023·常州市模擬)數(shù)據(jù)68,70,80,88,89,90,96,98的第15百分位數(shù)為 ( )

A.69 B.70 C.75 D.96

4.(2023·蚌埠市質(zhì)量檢查)已知tanα+

π 4 =3,則tanα= ( )

A.-

1

2

B.

1

2

C.-2 D.2

5.(2023·秦皇島市聯(lián)考)某學(xué)校為了搞好課后服務(wù)工作,教務(wù)科組建了一批社團(tuán),學(xué)生們都能積極選

擇自己喜歡的社團(tuán).目前話劇社團(tuán)、書法社團(tuán)、攝影社團(tuán)、街舞社團(tuán)分別還可以再接收1名學(xué)生,恰

好含甲、乙的4名同學(xué)前來教務(wù)科申請(qǐng)加入,按學(xué)校規(guī)定每人只能加入一個(gè)社團(tuán),則甲進(jìn)街舞社團(tuán),

乙進(jìn)書法社團(tuán)或攝影社團(tuán)的概率為 ( )

A.

1

4

B.

1

5

C.

1

6

D.

1

8

6.(2023·沈陽市三模)已知函數(shù)f x =3x-lnx ,則f x 的圖象大致為 ( )

Z

0 Y \"

Z

0 Y #

Z

$ 0 Y 

Z

0 Y %

7.(2023·宣城市調(diào)研)設(shè)a=

1

e

,b=

ln2

2

,c=

ln3

3

,則下列結(jié)論中正確的是 ( )

A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a

 

\"

%

#

&

$

8.(2023·潮州市二模)折扇是我國古老文化的延

續(xù),在我國已有四千年左右的歷史,“扇”與“善”諧

音,折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式

體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化,也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、

大智大勇的象征(如圖1).圖2是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)

面展開圖(扇形的一部分),若兩個(gè)圓弧DE,AC 所在圓的半徑分別是3和6,且∠ABC=120°,則該

圓臺(tái)的體積為 ( )

A.

50 2π

3

B.9π C.7π D.

14 2π

3

02 題型特訓(xùn) 數(shù)學(xué)

二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.)

9.(2023·鞍山市二模)已知正數(shù)x,y 滿足x+y=2,則下列結(jié)論正確的是 ( )

A.xy 的最大值是1 B.x

2+y

2 的最小值是4

C.x+ y的最大值是2 D.

1

x

+

4

y

的最小值是

9

2

10.(2023·漳州市質(zhì)量檢測(cè))已知a,b 是兩條不同的直線,α,β 是兩個(gè)不同的平面,下列命題正確

的是 ( )

A.若a∥α,a⊥β,則α⊥β B.若α⊥β,a?α,則a⊥β

C.若a?α,a∥β,b?β,b∥α,則α∥β D.若α⊥β,a⊥β,a?α,則a∥α





\" #

$

%



11.(2023·淮北市模擬)如圖,以正方形的一邊為斜邊向外作直角三角形,再

以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形,重復(fù)上述操作(其中∠1=

∠2=∠3),得到四個(gè)小正方形 A,B,C,D,記它們的面積分別為SA ,SB ,

SC,SD ,則以下結(jié)論正確的是 ( )

A.SA +SD =SB +SC B.SA ·SD =SB ·SC

C.SA +SD ≥2SB D.SD +SA <2SC

12.(2023·河北省衡水中學(xué)綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià))2022年9月錢塘江多處出現(xiàn)罕見潮景“魚鱗潮”,“魚鱗潮”

的形成需要兩股涌潮,一股是波狀涌潮,另外一股是破碎的涌潮,兩者相遇交叉就會(huì)形成像魚鱗一

樣的涌潮.若波狀涌潮的圖象近似函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω∈N

* ,|φ|<

π

3

)的圖象,而破

碎的涌潮的圖象近似f' x (f' x 是函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù))的圖象.已知當(dāng)x=2π時(shí),兩潮有一個(gè)

交叉點(diǎn),且破碎的涌潮的波谷為-4,則下列說法正確的是 ( )

A.ω=2 B.f

π 3 = 6+ 2

C.f'x+

π 4 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.f' x 在區(qū)間 -

π

3 ,0 上單調(diào)

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)

13.(2023·重慶市聯(lián)考)2 x1 x

9

的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 .

14.(2023·青島市一模)已知 O 0,0 ,A 1,2 ,B 3,-1 ,若向量 m∥OA

→,且 m 與OB

→的夾角為鈍

角,寫出一個(gè)滿足條件的m 的坐標(biāo)為 .

15.(2023· 南 寧 市 二 診 )已 知 數(shù) 列 an 的 各 項(xiàng) 互 異,且 an >0,

1

an+1

-

1

an

=2(n ∈ N

* ),則

a1-an

a1a2+a2a3+…+an-1an

= .

16.(2023·茂名市聯(lián)考)過四點(diǎn) -1,1 、 1,-1 、 2,2 、 3,1 中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為

(寫出一個(gè)即可).

考卷Ⅰ 小題標(biāo)準(zhǔn)練 03

標(biāo)準(zhǔn)練02

(時(shí)間:45分鐘 分值:80分)

一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.)

1.(2023·蘭州市模擬)已知集合 A= x∈Rlog2 2-x <2 ,B= -1,0,1,2,3 ,則 A∩B 真子集

的個(gè)數(shù) ( )

A.8 B.7 C.4 D.6

2.(2023·吉林省東北師大附中模擬)已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=

2+i

1-2i

,復(fù)數(shù)z 的共軛復(fù)數(shù)為z?,則z?

的虛部為 ( )

A.-1 B.-2 C.-2i D.-i

3.(2023·岳陽市質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知直線l:y=kx 和圓C: x-1 2+ y-1 2=1,則“k=0”是“直線l與

圓C 相切”的 ( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件

4.(2023·梧州市模擬)已知向量a,b 滿足|a|=1,|b|=2,|a+2b|=3,則|2a-b|= ( )

A.3 B.10 C.14 D.4

5.(2023·梧州市模擬)某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作

抽樣調(diào)查,擬從初中部和高中部?jī)蓪又泄渤槿?0名學(xué)生,已知該校初中部和高中部分別有400名

和200名學(xué)生,則不同的抽樣結(jié)果共有 ( )

A.C

45

400·C

15

200 種 B.C

20

400·C

40

200 種 C.C

30

400·C

30

200 種 D.C

40

400·C

20

200 種

6.(2023·廣州市綜合測(cè)試)已知Sn 表示等差數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和,且

S5

S10

=

1

3

,那么

S5

S20

= ( )

A.

1

9

B.

1

10

C.

1

8

D.

1

3

7.(2023·常州市模擬)一般來說,事物總是經(jīng)過發(fā)生、發(fā)展、成熟三個(gè)階段,每個(gè)階段的發(fā)展速度各不

相同,通常在發(fā)生階段變化速度較為緩慢、在發(fā)展階段變化速度加快、在成熟階段變化速度又趨于

緩慢,按照上述三個(gè)階段發(fā)展規(guī)律得到的變化曲線稱為生長曲線.美國生物學(xué)家和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家雷

蒙德·皮爾提出一種能較好地描述生物生長規(guī)律的生長曲線,稱為“皮爾曲線”,常用的“皮爾曲線”

的函數(shù)解析式為f(x)=

K

1+be

-ax(K>0,a>0,b>0),x∈[0,+∞),該函數(shù)也可以簡(jiǎn)化為f(x)=

K

1+a

kx+b(K>0,a>1,k<0)的形式.已知f x =

10

1+3

kx+b x∈N 描述的是一種果樹的高度隨著時(shí)

間x(單位:年)的變化規(guī)律,若剛栽種時(shí)該果樹的高為1m,經(jīng)過一年,該果樹的高為2.5m,則該果

樹的高度超過8m,至少需要 ( )

A.4年 B.3年 C.5年 D.2年

8.(2023·郴州市質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知正三棱錐S-ABC 的底面邊長為3,側(cè)棱長為2 3,點(diǎn) P 為此三棱錐

各頂點(diǎn)所在球面上的一點(diǎn),則點(diǎn)P 到平面SAB 的距離的最大值為 ( )

A.

3 13+26

13

B.

2 13+26

13

C.

3 13+24

13

D.

2 13+24

13

04 題型特訓(xùn) 數(shù)學(xué)

二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.)

9.(2023·阜新市模擬)已知實(shí)數(shù)a,b,c,且a=4

1

3 ,b=10

1

6 ,c=log550,則下列結(jié)論正確的是 ( )

A.c>a B.c<a C.b<a D.b>a

10.(2023·福州市質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=2sin2x+

π 3 ,則下列說法中正確的是 ( )

A.f(x)在區(qū)間 -

π

2

,0

?

?

??

?

?

??

單調(diào)遞增 B.f(x)在區(qū)間[0,π]有兩個(gè)零點(diǎn)

C.直線x=

π

12

是曲線y=f(x)的對(duì)稱軸 D.直線y=4x+

2π

3

是曲線y=f(x)的切線

11.(2023·湖北黃石市適應(yīng)性訓(xùn)練)乒乓球,被稱為中國的“國球”.某次比賽采用五局三勝制,當(dāng)參賽

甲、乙兩位中有一位贏得三局比賽時(shí),就由該選手晉級(jí)而比賽結(jié)束.每局比賽皆須分出勝負(fù),且每

局比賽的勝負(fù)不受之前比賽結(jié)果影響.假設(shè)甲在任一局贏球的概率為p 0≤p≤1 ,實(shí)際比賽局?jǐn)?shù)

的期望值記為f p ,則下列說法中正確的是 ( )

A.三局就結(jié)束比賽的概率為p

3+ 1-p 3 B.f p 的常數(shù)項(xiàng)為3

C.函數(shù)f p 在 0,

1 2 上單調(diào)遞減 D.f

1 2 =

33

8

12.(2023·邢臺(tái)市聯(lián)考)已知拋物線C:y

2=4x 的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn) M 0,m m≠0 分別向拋物線C 與

圓F:(x-1)2+y

2=1作切線,切點(diǎn)分別為P,Q(P,Q 不同于坐標(biāo)原點(diǎn)),則下列判斷正確的是

( )

A.MP∥OQ B.MP⊥MF

C.P,Q,F 三點(diǎn)共線 D.MF = OQ

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)

13.(2023·吉林市調(diào)研) 2+x 5 x-y 3 的展開式中,x

4y

2 的系數(shù)是 .

14.(2023·南京市模擬)若直線y=-2x+

2

3

與曲線y=

1

3

x

3-ax 相切,則a= .

15.(2023·山西省省際名校聯(lián)考)已知雙曲線C:

x

2

a

2 -

y

2

b

2 =1(a>0,b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,

A 為雙曲線C 的右支上一點(diǎn),點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)O 的對(duì)稱點(diǎn)為B,滿足∠F1AF2=60°,且 BF2 =

2 AF2 ,則雙曲線C 的離心率為 .

16.(2023·潮州市二模)將數(shù)列 an 中的項(xiàng)排成下表:

a1

a2,a3

a4,a5,a6,a7

a8,a9,a10,a11,a12,a13,a14,a15

…

已知各行的第一個(gè)數(shù)a1,a2,a4,a8,…,構(gòu)成數(shù)列 bn ,b2=3且 bn 的前n 項(xiàng)和Sn 滿足Sn+1+

Sn-1=2Sn+2(n∈N

* 且n≥2),從第三行起,每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等差數(shù)列,且

公差為同一個(gè)常數(shù).若a130=19,則第6行的所有項(xiàng)的和為 .

考卷Ⅰ 小題標(biāo)準(zhǔn)練 05

標(biāo)準(zhǔn)練03

(時(shí)間:45分鐘 分值:80分)

一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.)

1.(2023·鞍山市二模)若集合A= x∈N

* -1≤x≤2 ,集合B= 1,2,3 ,則A∪B 等于 ( )

A. -1,0,1,2,3 B. 0,1,2,3 C. 1,2,3 D. 1,2

2.(2023·齊齊哈爾市二模)設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z 滿足1+zi=2i,則 z = ( )

A.2 B.3 C.5 D.5

3.(2023·南昌市二模)已知數(shù)列 an ,若a1+a2n-1=4n-6,則a7= ( )

A.9 B.11 C.13 D.15

4.(2023·開封市核心模擬卷)已知某棱長為2 2的正四面體的各條棱都與同一球面相切,則該球與

此正四面體的體積之比為 ( )

A.

π

2

B.

π

3

C.

3π

3

D.

2π

2

5.(2023·黃山市質(zhì)量檢測(cè))已知點(diǎn)P(-2,3)在雙曲線

x

2

a

2 -

y

2

b

2 =1(a>0,b>0)的漸近線上,則雙曲

線的離心率為 ( )

A.

7 3

3

B.2 C.3 D.

7

2

6.(2023·深圳市統(tǒng)考)函數(shù)f(x)=x+

ln|x|

x

的圖象大致為 ( )





 

Z

0 Y \"    

Z

0 Y #



   Y

Z

$ 0   



Y

Z

% 0

7.(2023·岳陽市質(zhì)量監(jiān)測(cè))核電站只需消耗很少的核燃料,就可以產(chǎn)生大量的電能,每千瓦時(shí)電能的

成本比火電站要低20%以上.核電無污染,幾乎是零排放,對(duì)于環(huán)境壓力較大的中國來說,符合能源

產(chǎn)業(yè)的發(fā)展方向,2021年10月26日,國務(wù)院發(fā)布《2030年前碳達(dá)峰行動(dòng)方案》,提出要積極安全有

序發(fā)展核電.但核電造福人類時(shí),核電站的核泄漏核污染也時(shí)時(shí)威脅著人類,如2011年,日本大地

震導(dǎo)致福島第一核電站發(fā)生爆炸,核泄漏導(dǎo)致事故所在地被嚴(yán)重污染,主要的核污染物是鍶90,它

每年的衰減率為2.47%.專家估計(jì),要基本消除這次核事故對(duì)自然環(huán)境的影響至少需要800年,到

那時(shí),原有的鍶90大約剩(參考數(shù)據(jù)lg0.9753≈ -0.01086) ( )

A.

1

10

8% B.

1

10

7% C.

1

10

8 D.

1

10

7

06 題型特訓(xùn) 數(shù)學(xué)

8.(2023·寧波市聯(lián)考)函數(shù)f x =2sin 2x+φ φ <

π 2 的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位長度后對(duì)應(yīng)的

函數(shù)是奇函數(shù),函數(shù)g x = 1+ 3 cos2x.若關(guān)于x 的方程f x +g x =-

1

2

在 0,π 內(nèi)有兩個(gè)

不同的解α,β,則cos α-β 的值為 ( )

A.-

2

4

B.

2

4

C.

1

2

D.

2

2

二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.)

9.(2023·臨汾市聯(lián)考)某學(xué)生社團(tuán)有男生32名,女生24名,從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本,某次

抽樣結(jié)果為:抽到3名男生和4名女生,則下列說法正確的是 ( )

A.這次抽樣可能采用的是抽簽法

B.這次抽樣不可能是按性別分層隨機(jī)抽樣

C.這次抽樣中,每個(gè)男生被抽到的概率一定小于每個(gè)女生被抽到的概率

D.這次抽樣中,每個(gè)男生被抽到的概率不可能等于每個(gè)女生被抽到的概率

10.(2023·茂名市聯(lián)考)已知函數(shù)f x 對(duì)?x∈R,都有f x =f -x ,f x+1 為奇函數(shù),且x∈

0,1 時(shí),f x =x

2,下列結(jié)論正確的是 ( )

A.函數(shù)f x 的圖象關(guān)于點(diǎn) 1,0 中心對(duì)稱 B.f x 是周期為2的函數(shù)

C.f -1 =0 D.f

7 2 =

1

4

11.(2023·遼寧省名校聯(lián)盟質(zhì)量檢測(cè))設(shè)a,b,c均為正數(shù),且a

2+b

2+4c

2=1,則下列說法正確的是 ( )

A.ab+2bc+2ca≤1 B.當(dāng)a>

6

6

時(shí),a=b=c可能成立

C.ab<

1

2

D.

1

a

2+

1

b

2+

1

4c

2≥9

12.(2023·河北省衡水中學(xué)綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià))已知F 是拋物線W:y

2=2px p>0 的焦點(diǎn),點(diǎn)A 1,2 在

拋物線W 上,過點(diǎn)F 的兩條互相垂直的直線l1,l2 分別與拋物線W 交于B,C 和D,E,過點(diǎn) A 分

別作l1,l2 的垂線,垂足分別為 M,N,則下列敘述中正確的是 ( )

A.四邊形AMFN 面積的最大值為2 B.四邊形AMFN 周長的最大值為4 2

C.

1

BC

+

1

DE

為定值

1

2

D.四邊形BDCE 面積的最小值為32

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)

13.(2023·唐山市二模)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位:萬元)與銷售額y(單位:萬元)之間有如下對(duì)

應(yīng)數(shù)據(jù):

x 1 3 4 5 7

y 15 20 30 40 45

根據(jù)上表數(shù)據(jù)得到y(tǒng) 關(guān)于x 的經(jīng)驗(yàn)回歸方程^y=4.5x+a,則a 的值為 .

$

/

\" #

.

14.(2023·泰安市一模)如圖,在等邊三角形 ABC 中,AB=2,點(diǎn) N 為AC 的中點(diǎn),點(diǎn)

M 是邊CB(包括端點(diǎn))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則AM

→·NM

→的最大值為 .

15.(2023·重慶市聯(lián)考)已知定義域?yàn)?0,+∞)的減函數(shù)f(x)滿足f(xy)=f(x)+

f(y),且f(2)=-1,則不等式f(x+2)+f(x+4)>-3的解集為 .

16.(2023· 常 州 市 模 擬)△ABC 的 內(nèi) 角 A,B,C 的 對(duì) 邊 分 別 為a,b,c,已 知 bsinC +csinB =

4asinBsinC,b

2+c

2-a

2=8,則△ABC 的面積為 .

考卷Ⅰ 小題標(biāo)準(zhǔn)練 07

標(biāo)準(zhǔn)練04

(時(shí)間:45分鐘 分值:80分)

一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.)

1.(2023·吉林市調(diào)研)已知全集U=R,集合 A= x -1≤x≤3 ,B= y y=2

x ,x∈R ,則下圖陰

影部分所對(duì)應(yīng)的集合為 ( )

\" #

66

A. x x<-1 B. x x≤-1 C.{x x≤0或x>3} D. x 0<x≤3

2.(2023·秦皇島市聯(lián)考)已知數(shù)列 an 滿足2an+1=an+an+2,其前n 項(xiàng)和為Sn,若S9=18,則a5=

( )

A.-2 B.0 C.2 D.4

3.(2023·石家莊市質(zhì)量檢測(cè)二)為實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村生態(tài)振興,走鄉(xiāng)村綠色發(fā)展之路,鄉(xiāng)政府采用按比例分層

抽樣的方式從甲村和乙村抽取部分村民參與環(huán)保調(diào)研,已知甲村和乙村人數(shù)之比是3∶1,被抽到的

參與環(huán)保調(diào)研的村民中,甲村的人數(shù)比乙村多8人,則參加調(diào)研的總?cè)藬?shù)是 ( )

A.16 B.24 C.32 D.40

4.(2023·常州 市 模 擬)已 知 函 數(shù) f x 的 圖 象 在 點(diǎn) 2,f 2 處 的 切 線 方 程 是 x-2y+1=0,若

h x =

f x

x

,則h' 2 = ( )

A.

1

2

B.-

1

2

C.-

1

8

D.

5

8

5.(2023·吉林省東北師大附中模擬)一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓,則此圓錐的內(nèi)切球

的表面積為 ( )

A.π B.

π

2

C.

π

3

D.

π

4

6.(2023·梧州市模擬)直線l:y=x 與圓C:(x-1)2+(y-2)2=a

2(a>0)交于 A,B 兩點(diǎn).若|AB|

=a,則△ABC 的面積為 ( )

A.

3

6

B.

3

3

C.

2

6

D.

2

4

7.(2023·麗水市模擬)已知函數(shù)f x =

a

x -1,x>1,

-x

2 +2x+1,x≤1

在 R上單調(diào),則a 的取值范圍是 ( )

A. 1,3 B. 1,3 C. 3,+∞ D. 3,+∞

8.(2023·湖南郴州市三模)已知橢圓C:

x

2

a

2 +

y

2

b

2 =1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,過F1 作直線與

橢圓相交于A,B 兩點(diǎn),若 AF1 =2 BF1 且 BF2 = AB ,則橢圓C 的離心率為 ( )

A.

1

3

B.

1

4

C.

3

3

D.

6

3

08 題型特訓(xùn) 數(shù)學(xué)

二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.)

9.(2023·湖南師大附中模擬)下列命題正確的有 ( )

A.已知i是虛數(shù)單位,若1-2i是ax

2+bx+c=0 a,b,c∈R 的根,則該方程的另一個(gè)根必是1+

2i.

B.?z1∈C,z2∈C,z1+z2 = z1 + z2

C.?z1∈C,z2∈C,z1·z2 = z1 · z2

D.已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,a-1+ b-1 i>0,則a-1+

sinb

a

的最小值為2 sin1-1

10.(2023·揭陽市聯(lián)考)以下說法正確的是 ( )

A.直線l1:x+ 1+m y=2-m 與直線l2:mx+2y+8=0平行的充要條件是m=1

B.樣本相關(guān)系數(shù)r可以反映兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度,r 的值越大表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)

程度越強(qiáng)

C.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的情況下,有把握認(rèn)為吃地溝油與患胃腸癌有

關(guān)系時(shí),是指有少于5%的可能性使得推斷吃地溝油與患胃腸癌有關(guān)系出現(xiàn)錯(cuò)誤

D.已知一系列樣本點(diǎn) xi,yi i=1,2,3,…,n 的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為^y=2x+^a,若樣本點(diǎn) r,2 與

2,s 的殘差相同,則有s=-2r+3

11.(2023·漳州市質(zhì)量檢測(cè))若函數(shù)f x =sinωx+

π 3 (ω>0)的圖象與g x =cos 2x+θ 的圖象

關(guān)于y 軸對(duì)稱,則下列說法中正確的是 ( )

A.ω=2

B.θ的值可以是

π

3

C.函數(shù)f(x)在[

π

12

,

π

2

]單調(diào)遞減

D.將y=f x 的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長度可以得到g(x)的圖象

12.(2023·蚌埠市質(zhì)量檢查)已知F 是拋物線y

2=4x 的焦點(diǎn),A x1,y1 ,B x2,y2 是拋物線上相異

兩點(diǎn),則以下結(jié)論正確的是 ( )

A.若x1+x2=6,則 AB =8

B.若 AF + BF =3,則線段AB 的中點(diǎn)到y(tǒng) 軸的距離為

1

2

C.若△FAB 是以F 為直角頂點(diǎn)的等腰三角形,則 AB =4 2±4

D.若AF

→

=2FB

→,則直線AB 的斜率為±2 2

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)

13.(2023·臨汾市聯(lián)考)已知sin

α

2

+cos

α

2

=

3

5

,則sinα= .

14.(2023·遼陽市二模)若0<a<4,則

2

a

+

8

4-a

的值可以是 .

15.(2023·深圳市統(tǒng)考)在△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=2,D 為BC 的中點(diǎn),E,F 都在線段AB

上,且AE=EF=FB,則DE

→·CF

→

= .

16.(2023·茂名市模擬)e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),f x =e

cos2πx +e

2x -2ex1

e

的零點(diǎn)為 .

考卷Ⅰ 小題標(biāo)準(zhǔn)練 09

標(biāo)準(zhǔn)練05

(時(shí)間:45分鐘 分值:80分)

一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求

的.)

1.(2023·唐山市二模)已知全集U=R,集合A= x x<-2 ,B= x -4<x<0 ,則A∪B=

( )

A. x -4<x<-2 B. x x<0 C. x -2≤x<0 D. x x>-4

2.(2023·茂名市聯(lián)考)已知i為虛數(shù)單位,復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i 2-3i 的點(diǎn)位于 ( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.(2023·蘭州市模擬)下列命題中是假命題的是 ( )

A.?x∈R,log2x=0 B.?x∈R,cosx=1

C.?x∈R,x

2>0 D.?x∈R,2

x >0

4.(2023·寧波市聯(lián)考)在正方形ABCD 中,O 為兩條對(duì)角線的交點(diǎn),E 為邊BC 上中點(diǎn),記 AC

→

=m,

DO

→

=n,則AE

→

= ( )

A.

1

4

m+

1

2

n B.

1

4

m1

2

n

C.

3

4

m+

1

2

n D.

3

4

m1

2

n

\"

#

$

#

5.(2023·淮北市模擬)如圖所示,在三棱臺(tái) A'B'C'-ABC 中,沿平面 A'BC 截去

\"
$

三棱錐A'-ABC,則剩余的部分是 ( )

A.三棱錐 B.四棱錐 C.三棱柱 D.組合體

6.(2023·肇慶市質(zhì)量檢測(cè))函數(shù)y=sinx·ln

x

2+1

x

2 中的圖象可能是 ( )

Z Z

Y Y

0 0

Z Z

Y Y

0 0

\" # $ %

7.(2023·岳陽市質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知正實(shí)數(shù)x,y 滿足x+y=1,則下列不等式恒成立的是 ( )

A.x

2+y

2≥

2

2

B.x

xy

y ≤xyy

x

C.x

x ·y

y ≤

1

2

D.y

x ·xy ≤

1

2

8.(2023·石家莊市質(zhì)量檢測(cè)二)已知x

1

x

2 -a=0在x∈ 0,+∞ 上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是 ( )

A.0,

1 2e

?

?

??

B.0,

1 2e C.1,e

1

2e D.1,e

1

2e

10 題型特訓(xùn) 數(shù)學(xué)

二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.)

9.(2023·梅河口市模擬)已知tan(α+β)=tanα+tanβ,其中α≠

kπ

2

(k∈Z)且β≠

mπ

2

(m∈Z),則下列

結(jié)論一定正確的是 ( )

A.sin(α+β)=0 B.cos(α+β)=1

C.sin

2 α

2

+sin

2 β

2

=1 D.sin

2α+cos

2β=1

10.(2023·鞍山市質(zhì)量監(jiān)測(cè))下列選項(xiàng)中判斷正確的是 ( )

A.當(dāng)x<

5

4

時(shí),y=4x-2+

1

4x-5

的最小值是5

B.若關(guān)于x 的不等式ax

2+bx+c≤0的解集是 x x≤-2或x≥6 ,則a+b+c>0

C.已知向量a= 2,m-1 ,b= m,1 ,若a∥b,則m=2

D.已知向量a= 1,3 ,b= 2,y , a+b ⊥a,則a 與b 的夾角為

3π

4

\"

% ( $

&

#

'

\"

%

$

#

11.(2023·湖北黃石市適應(yīng)性訓(xùn)練)如圖,在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中,E、

F、G 分別為BC、CC1、BB1 的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是 ( )

A.A1C⊥AB1 B.A1B 與AD1 所成角為60°

C.D1D⊥AF D.A1G∥平面AEF

12.(2023·臨汾市聯(lián)考)定義在 R 上的函數(shù)f x = ax-x

2 x

2 +bx+4 滿足

f 4-x -f x =0,則下列說法正確的是 ( )

A.函數(shù)f 2-x 是奇函數(shù)

B.函數(shù)f 3x+2 是偶函數(shù)

C.函數(shù)f sin x+2 是周期函數(shù)

D.若函數(shù)f x 有4個(gè)零點(diǎn),則函數(shù)f x 的最大值為

9

4

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)

13.(2023·河北省衡水中學(xué)綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià))x+

1

x +2

4

的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 .

14.(2023·玉溪市質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)y=2ln x+1 +sinx 的圖象在x=0處的切線的傾斜角為α,

則cosα= .

15.(2023·畢節(jié)市一診)已知數(shù)列 an 滿足a1=1,an+1=

an+2,n 為奇數(shù), an+1,n 為偶數(shù),

則數(shù)列

1 a2n-1 a2n+2 的前n 項(xiàng)和 .

16.(2023·福州市質(zhì)量檢測(cè))已知橢圓C:

x

2

12

+

y

2

6

=1,直線l與C 在第二象限交于A,B 兩點(diǎn)(A 在B 的左

下方),與x 軸,y 軸分別交于點(diǎn) M,N,且|MA|∶|AB|∶|BN|=1∶2∶3,則l的方程為 .

考卷Ⅰ 小題標(biāo)準(zhǔn)練 11

標(biāo)準(zhǔn)練06

(時(shí)間:45分鐘 分值:80分)

一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.)

1.(2023·阜新市模擬)設(shè)集合A= x∈R|-5<x<5 ,B= x∈Z

x-1

x-4 ≤0 ,則A∩B= ( )

A. x 1≤x≤4 B. x 1≤x<4 C. 1,2,3 D. 1,2,3,4

2.(2023·遼寧省名校聯(lián)盟質(zhì)量檢測(cè))已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù) 2-i 1-i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.(2023·黃山市質(zhì)量檢測(cè))兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品,第一批占40%、合格品率為95%,第二批占60%、

合格品率為96%.將兩批產(chǎn)品混合,從混合產(chǎn)品中任取一件.則這件產(chǎn)品是次品的概率為 ( )

A.95.6% B.42.4% C.59.6% D.4.4%

4.(2023·大慶市質(zhì)量檢測(cè))我國西北某地區(qū)開展改造沙漠的巨大工程,該地區(qū)對(duì)近5年投入的沙漠

治理經(jīng)費(fèi)x(億元)和沙漠治理面積y(萬畝)的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示.

治理經(jīng)費(fèi)x/億元 3 4 5 6 7

治理面積y/萬畝 10 12 11 12 20

根據(jù)表中所給數(shù)據(jù),得到y(tǒng) 關(guān)于x 的線性回歸方程為^y=2x+a,則a= ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

5.(2023·重慶市聯(lián)考)cos198°cos132°+cos42°sin18°= ( )

A.-

3

2

B.-

1

2

C.

3

2

D.1

6.(2023·宣城市調(diào)研)粽子是我國人們傳統(tǒng)的美食,基本上全國都有吃粽子的習(xí)慣.隨著生活水平的

不斷提高,粽子的花樣,口味也在不斷的變化,現(xiàn)在市場(chǎng)上粽子的形狀有金字塔形、條形、三棱錐形

等,口味大致有甜味,咸味兩種,還有蛋黃,豆沙,大肉等.現(xiàn)將一種蛋黃粽看作正四面體,其內(nèi)部的

蛋黃看作一個(gè)球體,那么,當(dāng)?shù)包S的體積為

32π

3

時(shí),該蛋黃粽(正四面體)高的最小值是 ( )

A.4 B.6 C.8 D.10

 



 

Z

0 Y



7.(2023·惠州市模擬)“家在花園里,城在山水間.半城山色

半城湖,美麗惠州和諧家園…….”一首婉轉(zhuǎn)動(dòng)聽的《美麗惠

州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市環(huán)境.下圖1

是惠州市風(fēng)景優(yōu)美的金山湖片區(qū)地圖,其形狀如一顆愛心.

圖2是由此抽象出來的一個(gè)“心形”圖形,這個(gè)圖形可看作

由兩個(gè)函數(shù)的圖象構(gòu)成,則“心形”在x 軸上方的圖象對(duì)應(yīng)

的函數(shù)解析式可能為 ( )

A.y= x 4-x

2 B.y=x 4-x

2

C.y= -x

2+2x D.y= -x

2+2x

8.(2023·遼陽市二模)已知橢圓C:

x

2

a

2 +

y

2

b

2 =1 a>b>0 的右焦點(diǎn)為F,過坐標(biāo)原點(diǎn)O 的直線l與橢

圓C 交于P,Q 兩 點(diǎn),點(diǎn) P 位 于 第 一 象 限,直 線 PF 與 橢 圓C 另 交 于 點(diǎn) A,且 PF

→

=

2

3

FA

→,若

12 題型特訓(xùn) 數(shù)學(xué)

cos∠AFQ=

1

3

,FQ =2 FA ,則橢圓C 的離心率為 ( )

A.

3

4

B.

2

2

C.

3

3

D.

5

4

二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.)

9.(2023·株洲市質(zhì)量檢測(cè))已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列 an ,且an+1>an,則下列說法正確的是

( )

A.a3+a7=a4+a6 B.a3·a7>a4·a6

C.數(shù)列 a2n+1 是等差數(shù)列 D.數(shù)列 a2n 是等比數(shù)列

Z

0 Y

?

? ?

 





 



 

10.(2023·肇慶市質(zhì)量檢測(cè))函數(shù)f x =Acos ωx+φ A>0,ω>0,φ <

π 2 的

部分圖象如圖所示,f

7π 12 =f

11π 12 =0,f

π 2 =-

2

3

,則下列選項(xiàng)中正確的有

( )

A.f x 的最小正周期為

2π

3

B.f x+

π 12 是奇函數(shù)

C.f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為

π

12

+

2kπ

3

,

5π

12

+

2kπ

3

?

?

??

?

?

??

k∈Z

D.f'

π

12 -x +f'

π

12 +x =0,其中f' x 為f x 的導(dǎo)函數(shù)

11.(2023·蚌埠市質(zhì)量檢查)已知a>b>1,則下列結(jié)論正確的是 ( )

A.e

a-b >

a

b

B.

lna

a

>

ln b+1

b+1

C.loga a+1 >logb b+1 D.

a

b

>

a

b

b

a

12.(2023·郴州市質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知拋物線x

2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,過F 的直線l交拋物線于A、B 兩

點(diǎn),以線段AB 為直徑的圓交x 軸于 M,N 兩點(diǎn),設(shè)線段AB 的中點(diǎn)為P,下列說法正確的是 ( )

A.若 AF BF =2p

2,則直線AB 的傾斜角為

π

4

B.OA

→·OB

→

=-

3

4

p

2

C.若拋物線上存在一點(diǎn)E t,3 到焦點(diǎn)F 的距離等于4,則拋物線的方程為x

2=4y

D.若點(diǎn)F 到拋物線準(zhǔn)線的距離為2,則sin∠PMN 的最小值為

1

3

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)

13.(2023·瀘州市教學(xué)質(zhì)量診斷)若向量a,b 滿足 a =2,b =3,a-b =4,則a·b= .

14.(2023·潮州市二模)已知函數(shù)f x =ln

x+1

x-1

+m+1(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e≈2.718…)是

奇函數(shù),則實(shí)數(shù)m 的值為 .

15.(2023·玉溪市質(zhì)量檢測(cè))已知直線x+y- 3a=0與圓C: x+1 2+ y-1 2=2a

2-2a+1相交

于點(diǎn)A,B,若△ABC 是正三角形,則實(shí)數(shù)a= .

16.(2023·通化市模擬)點(diǎn)P 在曲線y=e

x 上,點(diǎn)Q 在曲線y=

1

2

x-1,x≤2,

3x-6,x>2

?

?

?

??

??

上,則 PQ 的最小值

為 .

考卷Ⅰ 小題標(biāo)準(zhǔn)練 13

標(biāo)準(zhǔn)練07

(時(shí)間:45分鐘 分值:80分)

一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.)

1.(2023·福州市質(zhì)量檢測(cè))已知集合A= x||x-1|≤2 ,B= x|2

x ≤ 2 ,則A∪B= ( )

A.x|-1≤x≤

1 2 B. x|-1≤x≤ 2 C.x|x≤

1 2 D. x|x≤3

2.(2023·臨汾市聯(lián)考)已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=

54+i

2

i 2+i

的虛部為 ( )

A.-3i B.-6i C.-3 D.-6

3.(2023·遼寧省名校聯(lián)盟質(zhì)量檢測(cè))某地有9個(gè)快遞收件點(diǎn),在某天接收到的快遞個(gè)數(shù)分別為360,

284,290,300,402,188,240,260,288,則這組數(shù)據(jù)的第72百分位數(shù)為 ( )

A.290 B.295 C.300 D.330

4.(2023·阜新市模擬)數(shù)列 an 的前n 項(xiàng)和為Sn=n

2+2n,則a5= ( )

A.11 B.10 C.9 D.8

Z

0 Y

5.(2023·常州市模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則該函數(shù)的解析式為

( )

A.f(x)=

x

2

e

x +e

-x B.f x =

e

x +e

-x

x

3

C.f(x)=

x

2

e

x -e

-x D.f x =

e

x +e

-x

x

2

6.(2023·淮北市模擬)對(duì)于一個(gè)古典概型的樣本空間Ω 和事件A,B,C,D,其中n(Ω)=60,n(A)=

30,n(B)=10,n(C)=20,n(D)=30,n(A∪B)=40,n(A∩C)=10,n(A∪D)=60,則下列結(jié)論正

確的是 ( )

A.A 與B 不互斥 B.A 與D 互斥但不對(duì)立

C.C 與D 互斥 D.A 與C 相互獨(dú)立

7.(2023·十堰市調(diào)研)若a=e

0.2,b=1.2,c=ln3.2,則下列結(jié)論正確的是 ( )

A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c

8.(2023·邵陽市聯(lián)考)已知A,B,C 分別是△ABC 的內(nèi)角,tanA=

1

2

,cosB=

3 10

10

,則C 的值是

( )

A.

3π

4

B.

π

4

C.

2π

3

D.

5π

6

14 題型特訓(xùn) 數(shù)學(xué)

二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.)

9.(2023·濟(jì)南市一模)已知平面向量a=(1,3),b=(-2,1),則下列說法正確的是 ( )

A.|a|= 10 B.(2a-b)⊥b

C.a 與b 的夾角為鈍角 D.a 在b 上的投影向量的模為

5

5

10.(2023·深圳市統(tǒng)考)數(shù)列{an}滿足

an

2n-13

-

an-1

2n-15

=2(n≥2),a1=66,Sn 是{an}的前n 項(xiàng)和,以

下結(jié)論正確的是 ( )

A.a5 是數(shù)列{an}的最小項(xiàng)

B.{an-an-1}是等差數(shù)列

C.a3=12

D.對(duì)于兩個(gè)正整數(shù)m,n(n>m),Sn-Sm 的最小值為-10

\"

%

#

$

1

\" #

11.(2023·徐州市模擬)如圖,在邊長為2的正方體 ABCD-A1B1C1D1 中,P

% $

在線段BD1 上運(yùn)動(dòng)(包括端點(diǎn)),下列選項(xiàng)正確的有 ( )

A.AP⊥B1C

B.PD⊥BC

C.直線PC1 與平面A1BCD1 所成角的最小值是

π

4

D.PC+PD 的最小值為2 3

12.(2023·黃山市質(zhì)量檢測(cè))對(duì)于函數(shù)f(x)=x

3-2x

2+ax+b(a,b∈R),則下列說法正確的是

( )

A.f(x)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是a>

4

3

B.f(x)圖象一定是中心對(duì)稱圖形

C.若a=0,且f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn),則b<0或b>

32

27

D.若f(x)的三個(gè)零點(diǎn)x1、x2、x3 恰為某三角形的三邊長,則a+b>1

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)

13.(2023·肇慶市質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=

-x

2+x,x>0,

ax

2 +x,x<0

是奇函數(shù),則a= .

14.(2023·延邊州質(zhì)量檢測(cè))在 x2 x

7

的展開式中,含

1

x

的項(xiàng)的系數(shù)是 .

15.(2023·遼寧省協(xié)作校模擬)函數(shù)y=sin3x+

π 6 向左或向右平移 m(m>0)個(gè)單位后,所得圖象

關(guān)于y 軸對(duì)稱,則m 的最小值是 .

16.(2023·新高考全國Ⅰ卷)已知雙曲線C:

x

2

a

2 -

y

2

b

2 =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.點(diǎn)A

在C 上,點(diǎn)B 在y 軸上,F1A

→

⊥F1B

→,F2A

→

=-

2

3

F2B

→,則C 的離心率為 .

考卷Ⅰ 小題標(biāo)準(zhǔn)練 15

標(biāo)準(zhǔn)練08

(時(shí)間:45分鐘 分值:80分)

一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.)

1.(2023·宣城市調(diào)研)已知U=R,集合A={-3,-1,0,1,3},B={x||x-1|>1},則A∩?UB=

( )

A.{-1,0,1} B.{-3,3} C.{-3,-1,3} D.{0,1}

2.(2023·山西省省際名校聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z=1+ 3i(其中i是虛數(shù)單位).則z

2+z?= ( )

A.1+ 3i B.3+ 3i C.5+ 3i D.-1+ 3i

3.(2023·河北省衡水中學(xué)綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià))已知a>0且a≠1,“函數(shù)f(x)=a

x 為增函數(shù)”是“函數(shù)

g(x)=x

a-1 在(0,+∞)上單調(diào)遞增”的 ( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

4.(2023·保定市模擬)某高校在2022年新增設(shè)的“人工智能”專業(yè)共招生了兩個(gè)班,其中甲班30人,

乙班40人,在2022屆高考中,甲班學(xué)生的平均分為665分,方差為131,乙班學(xué)生的平均分為658

分,方差為208,則該專業(yè)所有學(xué)生在2022年高考中的平均分和方差分別為 ( )

A.661.5,169.5 B.661,187 C.661,175 D.660,180

5.(2023·畢節(jié)市一診)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2

n ,則a1-a2+a3-a4+…+a9-a10 的值為

( )

A.2(2

10-1) B.2(2

10+1) C.

2(1+2

10)

3

D.

2(1-2

10)

3

6.(2023·茂名市聯(lián)考)下列四個(gè)函數(shù)中,最小正周期與其余三個(gè)函數(shù)不同的是 ( )

A.f(x)=cos

2x+sinxcosx B.f(x)=

1-cos2x

2sinxcosx

C.f(x)=cosx+

π 3 +cosxπ 3 D.f(x)=sinx+

π 6 cosx+

π 6

7.(2023·梧州市模擬)在三棱錐P-ABC 中,已知PA⊥平面ABC,PA=AB=AC=2,∠BAC=

2π

3

.

若三棱錐P-ABC 各頂點(diǎn)都在球O 的球面上,則球O 的表面積為 ( )

A.4π B.8π C.12π D.20π

8.(2023·寧波市聯(lián)考)雙曲函數(shù)是一類與常見三角函數(shù)類似的函數(shù),在生活

中有著廣泛的應(yīng)用,如懸鏈橋.常見的有雙曲正弦函數(shù)sinhx=

e

x -e

-x

2

,雙

曲余弦函數(shù)coshx=

e

x +e

-x

2

.下列結(jié)論不正確的是 ( )

A.(coshx)2-(sinhx)2=1

B.cosh(x+y)=coshxcoshy-sinhxsinhy

C.雙曲正弦函數(shù)是奇函數(shù),雙曲余弦函數(shù)是偶函數(shù)

D.若點(diǎn)P 在曲線y=sinhx 上,α 為曲線在點(diǎn)P 處切線的傾斜角,則α∈

π

4

,

π

2

?

?

??

16 題型特訓(xùn) 數(shù)學(xué)

二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.)

9.(2023·江蘇省連云港市模擬)已知α 和β都是銳角,向量a=(cosα,sinα),b=(sinβ,cosβ),c=(1,

0),則下列敘述中正確的有 ( )

A.存在α 和β,使得a⊥b B.存在α 和β,使得a∥b

C.對(duì)于任意的α 和β,都有|a-b|< 2 D.對(duì)于任意的α 和β,都有a·b<a·c+b·c

10.(2023·岳陽市質(zhì)量監(jiān)測(cè))甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動(dòng),社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有

“關(guān)懷老人”、“環(huán)境檢測(cè)”、“圖書義賣”這三個(gè)項(xiàng)目,每人都要報(bào)名且限報(bào)其中一項(xiàng).記事件A 為“恰

有兩名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目相同”,事件B 為“只有甲同學(xué)一人報(bào)‘關(guān)懷老人’項(xiàng)目”,則下列說法正確的是

( )

A.四名同學(xué)的報(bào)名情況共有3

4 種

B.“每個(gè)項(xiàng)目都有人報(bào)名”的報(bào)名情況共有72種

C.“四名同學(xué)最終只報(bào)了兩個(gè)項(xiàng)目”的概率是

14

27

D.P(B|A)=

1

6

11.(2023·肇慶市質(zhì)量檢測(cè))已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m

-4=0,則下列結(jié)論正確的是 ( )

A.直線l過定點(diǎn)(3,1)

B.直線l與圓C 可能相離

C.圓C 被y 軸截得的弦長為4 6

D.圓C 被直線l截得的弦長最短時(shí),直線l的方程為x+2y-5=0

12.(2023·沈陽市三模)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)滿足f(x)+(x+1)f'(x)>0對(duì)x∈R 恒成

立,且實(shí)數(shù)x,y 滿足(x+1)f(x)-(y+1)f(y)>0,則下列關(guān)系式不恒成立的是 ( )

A.

1

x

3+1

<

1

y

3+1

B.e

x <ey C.

x

e

x <

y

ey D.x-y>sinx-siny

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)

13.(2023·湖南師大附中模擬)設(shè)m 為正整數(shù),(x+y)2m 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,(x+y)13 展

開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b,若13a=7b,則(x

2+x+y)m 的展開式中,x

7y

2 的系數(shù)為 .

14.(2023·梅河口市模擬)若直線y=ax-1是函數(shù)f(x)=x+lnx 的圖象在某點(diǎn)處的切線,則實(shí)數(shù)

a= .

15.(2023·徐州市模擬)已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}滿足3an =a3n,且a4 是a3-3與a8 的等比中項(xiàng),則

{an}的前n 項(xiàng)和Sn= .

16.(2023·淮北市模擬)設(shè)f(x)=

e

-x ,x<0,

e

x ,0≤x≤1,

3-x,x>1.

?

?

?

??

??

若互不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,x3 滿足f(x1)=f(x2)

=f(x3),則x1f(x1)+x2f(x2)+x3f(x3)的取值范圍是 .

考卷Ⅰ 小題標(biāo)準(zhǔn)練 17

標(biāo)準(zhǔn)練09

(時(shí)間:45分鐘 分值:80分)

一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.)

1.(2023·遼陽市二模)已知集合A={x|3-x<1},B={-4,-3,-2,2,3,4},則A∩B= ( )

A.{3,4} B.{2,3,4} C.{-4,-3,-2} D.{-4,-3,-2,2}

2.(2023·重慶市聯(lián)考)已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z 滿足

z

i

+z?·i=1,則z 的虛部為 ( )

A.-

1

2

B.

1

2

C.-1 D.1

3.(2023·株洲市質(zhì)量檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)O(0,0),A(3,4)到直線l的距離分別是

1與4,則滿足條件的直線l共有 ( )

A.1條 B.2條 C.3條 D.4條

4.(2023·寧波市聯(lián)考)甲、乙、丙3人站到共有6級(jí)的臺(tái)階上,同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置,則

不同的站法種數(shù)是 ( )

A.120 B.210 C.211 D.216

5.(2023·日照市一模)已知正六邊形ABCDEF 的邊長為2,P 是正六邊形ABCDEF 邊上任意一點(diǎn),

則PA

→·PB

→的最大值為 ( )

A.13 B.12 C.8 D.2 3

6.(2023·西寧市模擬)已知F1,F2 分別是雙曲線C:

x

2

a

2 -

y

2

b

2 =1(a>0,b>0)左、右焦點(diǎn),直線l經(jīng)過

F1 且與C 左支交于P,Q 兩點(diǎn),P 在以F1F2 為直徑的圓上,|PQ|∶|PF2|=3∶4,則C 的離心

率是 ( )

A.

17

3

B.

2 17

3

C.

2 15

3

D.

15

3

7.(2023·玉溪市質(zhì)量檢測(cè))已知a=e-2,b=1-ln2,c=e

e-e

2,則下列結(jié)論正確的是 ( )

A.c>b>a B.a>b>c C.a>c>b D.c>a>b

\"

% $

#

8.(2023·臨汾市聯(lián)考)《九章算術(shù)·商功》提及一種稱之為“羨除”的幾何體,劉徽

& '

對(duì)此幾何體作注:“羨除,隧道也其所穿地,上平下邪.似兩鱉臑夾一塹堵,即羨

除之形.”羨除即為:三個(gè)面為梯形或平行四邊形(至多一個(gè)側(cè)面是平行四邊

形),其余兩個(gè)面為三角形的五面幾何體.現(xiàn)有羨除 ABCDEF 如圖所示,底面 ABCD 為正方形,

EF=4,其余棱長為2,則羨除外接球體積與羨除體積之比為 ( )

A.2 2π B.4 2π C.

8 2

3

π D.2π

18 題型特訓(xùn) 數(shù)學(xué)

二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.)

9.(2023·深圳市統(tǒng)考)下列敘述中正確的是 ( )

A.?α,β∈R使得sin(α+β)=sinα+sinβ

B.命題“?x>2,log2x>1”的否定是“?x>2,log2x≤1”

C.設(shè)x>0,x,y∈R,則x>y?x>|y|

D.“a>1”是“

1

a

<1”的充分不必要條件

10.(2023·茂名市聯(lián)考)已知空間中三條不同的直線a、b、c,三個(gè)不同的平面α、β、γ,則下列說法中正

確的是 ( )

A.若a∥b,a⊥α,則b⊥α B.若α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,則a∥b∥c

C.若α⊥β,a?α,a⊥β,則a⊥α D.若c⊥β,c⊥γ,則β∥γ







?

? Y

Z

0

11.(2023·鞍山市二模)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<

π 2 的部分

圖象如圖所示,下列結(jié)論中正確的是 ( )

A.直線x=-

2π

3

是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸

B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) -

π

6

+

kπ

2 ,0 ,k∈Z對(duì)稱

C.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 -

5π

12

+kπ,

π

12

+kπ

?

?

??

?

?

??

,k∈Z

D.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移

π

12

個(gè)單位得到函數(shù)g(x)=sin2x+

π 6 的圖象

12.(2023·山西省省際名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=

|ln(x-1)|,x>1,

x

2 -4|x|+3,x≤1,

則下列結(jié)論正確的是

( )

A.函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減

B.函數(shù)f(x)的值域是[-1,+∞)

C.若方程f(x)=a 有5個(gè)解,則a 的取值范圍為(0,3)

D.若函數(shù)g(x)=f(x)-a 有3個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3(x1<x2<x3),則x1+

1

x2

+

1

x3

的取值范圍為

(-∞,-3)

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)

13.(2023·蚌埠市質(zhì)量檢查)已知(2x-1)3-(x+2)4=a0+a1x+a2x

2+a3x

3+a4x

4,則a0+a2+

a4= .

14.(2023·阜新市模擬)在公差為d 的等差數(shù)列{an}中,已知a1+a2+a3=3,a4+a6=4,則d= .

15.(2023·湖北黃石市適應(yīng)性訓(xùn)練)函數(shù)f(x)= 3sinx+cosx,f(α)=

8

5

,α∈

π

6

,

5π

6

?

?

??

?

?

??

,則cosα

= .

16.(2023·唐山市二模)?x>0,ae

x -lnx+lna≥0,則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 .

考卷Ⅰ 小題標(biāo)準(zhǔn)練 19

標(biāo)準(zhǔn)練10

(時(shí)間:45分鐘 分值:80分)

一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.)

1.(2023·通化市模擬)若集合A={x| x

2-3x≤2},B={-1,0,1,2,3},則A∩B= ( )

A.{-1,0,3} B.{0,1,3} C.{-1,0,2,3} D.{-1,1,2}

2.(2023·南京市模擬)已知復(fù)數(shù)z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在射線y=3x(x>0)上,且|z|= 10,則z

的虛部為 ( )

A.3 B.3i C.±3 D.±3i

3.(2023·汕頭市模擬)現(xiàn)將A,B,C,D,E,F 六個(gè)字母排成一排,要求A,B 相鄰,且B,C 不相鄰,則

不同的排列方式有( )

A.192種 B.240種 C.120種 D.28種

4.(2023·福州市質(zhì)量檢測(cè))已知|b|=2|a|,若a 與b 的夾角為120°,則2a-b 在b 上的投影向量為

( )

A.-3b B.-

3

2

b C.-

1

2

b D.3b

5.(2023·綿陽市二診)人們用分貝(dB)來劃分聲音的等級(jí),聲音的等級(jí)d(x)(單位:dB)與聲音強(qiáng)度

(單位:W/m

2)滿足d(x)=9lg

x

1×10

-13.一般兩人小聲交談時(shí),聲音的等級(jí)約為54dB,在有50人

的課堂上講課時(shí),老師聲音的等級(jí)約為63dB,那么老師上課時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般兩人小聲交談時(shí)

聲音強(qiáng)度的 ( )

A.1倍 B.10倍 C.100倍 D.1000倍

6.(2023·重慶市聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn,5S9=9a9-36,則a4= ( )

A.-2 B.-1 C.1 D.2

7.(2023·惠州市模擬)已知二項(xiàng)式 2x+

1 x

n

(n∈N

* )的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,

現(xiàn)從展開式中任取2項(xiàng),則取到的項(xiàng)都是有理項(xiàng)的概率為 ( )

A.

2

7

B.

3

7

C.

1

4

D.

3

8

8.(2023·肇慶市質(zhì)量檢測(cè))與正三棱錐6條棱都相切的球稱為正三棱錐的棱切球.若正三棱錐的底

面邊長為2 6,側(cè)棱長為3,則此正三棱錐的棱切球半徑為 ( )

A.6-2 B.6+2 C.6 2-4 3 D.6 2+4 3

二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.)

9.(2023·普寧市二模)已知函數(shù)f(x)=(x

2-2x)·e

x ,則下列結(jié)論正確的是 ( )

A.函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為y=-2x

B.函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)為x=- 2

C.函數(shù)f(x)在 -∞,- 2 上有一個(gè)零點(diǎn)

D.函數(shù)f(x)在 R上有兩個(gè)零點(diǎn)

20 題型特訓(xùn) 數(shù)學(xué)

10.(2023·揭陽市聯(lián)考)對(duì)于函數(shù)f(x)= 3sinωxπ 3 +1(其中ω>0),下列結(jié)論正確的是 ( )

A.若ω=2,x∈ 0,

π

2

?

?

??

?

?

??

,則y=f(x)的最小值為1

2

B.若ω=2,則函數(shù)y= 3sin2x+1的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位可以得到函數(shù)y=f(x)的圖象

C.若ω=2,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間 0,

π 2 上單調(diào)遞增

D.若函數(shù)y=f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心到與它最近一條對(duì)稱軸的距離為

π

4

,則ω=2

11.(2023·株洲市質(zhì)量檢測(cè))已知sin15°是函數(shù)f(x)=a4x

4+a3x

3+a2x

2+a1x+a0(a4,a3,a2,a1,

a0∈Z,a4≠0)的零點(diǎn),則下列說法正確的是 ( )

A.

a4

a0

=16 B.f(cos15°)=0 C.f(-x)=f(x) D.f(x)min=-3

12.(2023·岳陽市質(zhì)量監(jiān)測(cè))在中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)召開期間,某學(xué)校組織了“喜慶二

十大,永遠(yuǎn)跟黨走,奮進(jìn)新征程,書畫作品比賽.如圖①,本次比賽的冠軍獎(jiǎng)杯由一個(gè)銅球和一個(gè)托

盤組成,球的體積為

4π

3

;如圖②,托盤由邊長為4的正三角形銅片沿各邊中點(diǎn)的連線垂直向上折疊

而成,則下列結(jié)論正確的是 ( )




& \"

%

'

&

\" $ #

#

' $

% &

#

\"

$

%

'

A.直線AD 與平面BEF 所成的角為

π

6

B.經(jīng)過三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C 的球的截面圓的面積為

π

4

C.異面直線AD 與CF 所成的角的余弦值為

5

8

D.球離球托底面DEF 的最小距離為 3+

6

3

-1

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)

13.(2023·惠州市模擬)若2、a、b、c、9成等差數(shù)列,則c-a= .

14.(2023·貴州省“3+3+3”診斷性聯(lián)考)若a=

(1-log63)2+log62·log618

log62

,則a 的值為 .

15.(2023·吉林省東北師大附中模擬)已知函數(shù)f(x)=x

3+2

x -2

-x ,若實(shí)數(shù)a、b 滿足f(2a

2)+

f(b

2-1)=0,則a 1+2b

2 的最大值為 .

16.(2023·黃山市質(zhì)量檢測(cè))設(shè)拋物線C:y=

1

4

x

2 的焦點(diǎn)為F,直線l過F 且與拋物線C 交于A、B

兩點(diǎn),若AF

→

=4FB

→,則直線l的方程為 .

考卷Ⅰ 小題標(biāo)準(zhǔn)練 21

標(biāo)準(zhǔn)練11

(時(shí)間:45分鐘 分值:80分)

一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.)

1.(2023·十堰市調(diào)研)若集合A={x|y= x},B={y|y=2

x ,x∈A},則下列結(jié)論正確的是 ( )

A.A∩B=? B.A∪B=R C.B?A D.A?B

2.(2023·徐州市模擬)若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z?滿足i·z?=4+3i(其中i為虛數(shù)單位),則z·z?的值為 ( )

A.7 B.5 C.7 D.25

3.(2023·梅河口市模擬)某地以“綠水青山就是金山銀山”理念為引導(dǎo),推進(jìn)綠色發(fā)展,現(xiàn)要訂購一批

苗木,苗木長度與售價(jià)如下表:

苗木長度x(cm) 38 48 58 68 78 88

售價(jià)y(元) 16.8 18.8 20.8 22.8 24 25.8

若苗木長度x(cm)與售價(jià)y(元)之間存在線性相關(guān)關(guān)系,其回歸方程為^y=^bx+8.9,則當(dāng)售價(jià)大

約為38.9元時(shí),苗木長度大約為 ( )

A.148cm B.150cm C.152cm D.154cm

4.(2023·蘭州市模擬)已知非零單位向量a,b 滿足|a+b|=|a-b|,則a 與b-a 的夾角是 ( )

A.

π

6

B.

π

3

C.

π

4

D.

3π

4

5.(2023·河北省衡水中學(xué)綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià))公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn,且Sn =

n

2a1,若a1,a2,ak1 ,ak2 ,ak3 依次成等比數(shù)列,則k3= ( )

A.81 B.63 C.41 D.32

 

 

\" #

1

\"

$

#

$ % %

1

6.(2023·畢節(jié)市一診)圖(1)是由正方形 ABCD 和正三角形PAD 組

合而成的平面圖形,將三角形PAD 沿AD 折起,使得平面PAD⊥平

面ABCD,如圖(2),則異面直線PB 與DC 所成角的大小為 ( )

A.15° B.30°

C.45° D.60°

\" #

Z

$ 0 ) Y

(

'

&

%

7.(2023·淮北市模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AB

︵,CD

︵,EF

︵,GH

︵

分別是單

位圓上的四 段 弧,點(diǎn) P 在 其 中 一 段 上,角α 以O(shè)x 為 始 邊,OP 為 終 邊.若

sinα<cosα<tanα,則P 所在的圓弧是 ( )

A.AB

︵

B.CD

︵

C.EF

︵

D.GH

︵

8.(2023·沈陽市三模)已知直線x+y+a=0與曲線y=e

ex ,y=

lnx

e

分別交于

點(diǎn)A,B,則|AB|的最小值為 ( )

A.

2

e

B.

2 2

e

C.1 D.e

22 題型特訓(xùn) 數(shù)學(xué)

二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.)

9.(2023·哈三中模擬)點(diǎn) M(x1,y1)在函數(shù)y=e

x 的圖象上,當(dāng)x1∈[0,1)時(shí),則

y1+1

x1-1

可能等于

( )

A.-1 B.-2 C.-3 D.0

10.(2023·魯名校質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=sinωxπ 6 (ω>0)在[0,π]有且僅有3個(gè)零點(diǎn),下列

結(jié)論正確的是 ( )

A.函數(shù)f(x)的最小正周期T<π

B.函數(shù)f(x)在(0,π)上存在x1,x2,滿足f(x1)-f(x2)=2

C.函數(shù)f(x)在(0,

π

2

)單調(diào)遞增

D.ω 的取值范圍是

13

6

,

19

6

?

?

??

11.(2023·沈陽市三模)已知三棱錐P-ABC 的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O 的球面上.PA⊥平面ABC,在底面

△ABC 中,∠B=

π

4

,BC=2,AB=

2

2

,若球O 的體積為 6π,則下列說法正確的是 ( )

A.球O 的半徑為

3

2

B.AC=

10

2

C.底面△ABC 外接圓的面積為

5π

4

D.AP=1

12.(2023·山西省省際名校聯(lián)考)已知圓C:x

2+(y-1)2=1,點(diǎn)Q 為直線l:kx+y-2k-3=0上的

動(dòng)點(diǎn),則下列說法正確的是 ( )

A.圓心C 到直線l的最大距離為8

B.若直線l平分圓C 的周長,則k=-1

C.若圓C 上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為

1

2

,則

-16- 31

15

<k<

-16+ 31

15

D.若k=1,過點(diǎn)Q 作圓C 的兩條切線,切點(diǎn)為A,B,當(dāng)點(diǎn)Q 坐標(biāo)為(2,3)時(shí),∠AQB 有最大值

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)

13.(2023·肇慶市質(zhì)量檢測(cè))(x+y)(x-y)6 的展開式中x

3y

4 的系數(shù)是 .(用數(shù)字作答)

14.(2023·阜新市模擬)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且f(x+1)=f(1-x),若f(1)=2,則f(2022)+

f(2023)= .

15.(2023·江西省部分學(xué)校聯(lián)考)橢圓

x

2

a

2 +

y

2

b

2 =1(a>b>0)的四個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D,若四邊形ABCD 的內(nèi)切圓恰好過橢圓的焦點(diǎn),則橢圓的離心率是 .

16.(2023·深圳市統(tǒng)考)某學(xué)生到工廠實(shí)踐,欲將一個(gè)底面半徑為2,高為3的實(shí)心圓錐體工件切割成

一個(gè)圓柱體,并使圓柱體的一個(gè)底面落在圓錐體的底面內(nèi).若不考慮損耗,則得到的圓柱體的最大

體積是 .

考卷Ⅰ 小題標(biāo)準(zhǔn)練 23

標(biāo)準(zhǔn)練12

(時(shí)間:45分鐘 分值:80分)

一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.)

1.(2023·株洲市質(zhì)量檢測(cè))設(shè)集合A={x|x

2+4x<0},集合B={n|n=2k-1,k∈Z},則A∩B=

( )

A.{-3,-1} B.{1,3} C.{-1,1} D.{-3,-1,1,3}

2.(2023·黃山市質(zhì)量檢測(cè))已知i是虛數(shù)單位,若(i+1)(z-1)=2,則|z?|= ( )

A.2 B.5 C.10 D.4

3.(2023·十堰市調(diào)研)3x1

3 y

5

的展開式中x

2y

3 的系數(shù)是 ( )

A.-

10

3

B.

10

3

C.-30 D.30

4.(2023·石家莊市質(zhì)量檢測(cè)二)函數(shù)f(x)=x+

cosx

x

2 的大致圖象為 ( )

Z Z Z Z

0 Y 0 Y 0 Y 0 Y

\" # $ %

5.(2023·聊城市一模)M 是△ABC 內(nèi)的一點(diǎn),若BM

→

=

1

3

BA

→

+λBC

→,AM

→

=

1

2

AB

→

+μAC

→,則λ+μ=

( )

A.

7

6

B.1 C.

5

6

D.

1

3

6.(2023·西寧市模擬)下列坐標(biāo)所表示的點(diǎn)是函數(shù)f(x)=sin2xπ 3 圖象的對(duì)稱中心的是 ( )

A.

π

6 ,0 B.

π

3 ,0 C.

5π

6 ,0 D.

4π

3 ,0

7.(2023·重慶市聯(lián)考)已知a=

2

5

,b=e

-

3

5 ,c=ln5-ln4,則下列結(jié)論正確的是 ( )

A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a

8.(2023·白山市二模)已知球O 的半徑為2,圓錐內(nèi)接于球O,當(dāng)圓錐的體積最大時(shí),圓錐內(nèi)切球的

半徑為 ( )

A.3-1 B.3+1 C.

4(3-1)

3

D.

4(3+1)

3

24 題型特訓(xùn) 數(shù)學(xué)

二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.)

9.(2023·邢臺(tái)市聯(lián)考)先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,事件 A=“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是6”,事件

B=“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”,事件C=“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)相同”,則下列說法正確的是 ( )

A.A 與B 互斥 B.B 與C 相互獨(dú)立

C.P(A)=

1

6

D.P(AC)=

1

36

10.(2023·汕頭市二模)在△ABC 中,已知 AB=2,AC=5,∠BAC=60°,BC,AC 邊上的兩條中線

AM,BN 相交于點(diǎn)P,下列結(jié)論正確的是 ( )

A.AM =

39

2

B.BN=

21

2

C.∠MPN 的余弦值為

21

21

D.PA

→

+PB

→

+PC

→

=0

11.(2023·岳陽市質(zhì)量監(jiān)測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=|lgx|在[a,+∞)上的最小值為 ma,函數(shù)g(x)=sin

πx

2

在[0,a]上的最大值為 Ma,若 Ma-ma=

1

2

,則滿足條件的實(shí)數(shù)a 可以是 ( )

A.

2

3

B.

1

3

C.10 10 D.10

12.(2023·玉溪市質(zhì)量檢測(cè))已知雙曲線C 過點(diǎn)(3,2)且漸近線方程為x± 3y=0,則下列結(jié)論正

確的是 ( )

A.C 的方程為x

2-

y

2

3

=1 B.C 的離心率為 3

C.曲線y=e

x-2-1經(jīng)過C 的一個(gè)焦點(diǎn) D.C 的焦點(diǎn)到漸近線的距離為1

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)

13.(2023·南昌市二模)已知隨機(jī)變量 X 的分布列為

X -1 0 1

P 0.2 0.4 0.4

則隨機(jī)變量 X

2 的數(shù)學(xué)期望E(X

2)= .

%

\" #

$

\"

% $

#

14.(2023·惠州市模擬)過點(diǎn)P(1,1)的弦AB 將圓x

2+y

2=4的圓周分成兩段圓

弧,要使這兩段弧長之差最大,則|AB|= .

15.如圖,在正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1 中,AB=4,A1B1=2,若半徑為r 的球O

與該正四棱臺(tái)的各個(gè)面均相切,則該球的表面積S= .

16.(2023·邯鄲市二模)若數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列,則稱數(shù)列{an}

為二階等差數(shù)列.某數(shù)學(xué)小組在數(shù)學(xué)探究課上,用剪刀沿直線剪一圓形紙片,將剪n(n∈N

* )刀最

多可以將圓形紙片分成的塊數(shù)記為bn,經(jīng)實(shí)際操作可得b1=2,b2=4,b3=7,b4=11,…,根據(jù)這一

規(guī)律,得到二階等差數(shù)列{bn},則b8= ;若將圓形紙片最多分成1276塊,則n= .

考卷Ⅰ 小題標(biāo)準(zhǔn)練 25

標(biāo)準(zhǔn)練13

(時(shí)間:45分鐘 分值:80分)

一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.)

1.(2023·沈陽市三模)設(shè)集合A={1,2,3},則滿足A∪B={x∈N|x≤4}的集合B 的個(gè)數(shù)是 ( )

A.7 B.8 C.15 D.16

2.(2023·瀘州市教學(xué)質(zhì)量診斷)已知i是虛數(shù)單位,若z=1+i,則

z+z?

z

的虛部是 ( )

A.-1 B.1 C.-i D.i

3.(2023·淮北市模擬)已知

cos2α

sinα+cosα

=

1

3

,則sinα+

3π 4 = ( )

A.-

2

6

B.

1

3

C.

2

6

D.-

1

3

4.(2023·黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺

4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn),每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者,則不同的分配方

案共有 ( )

A.60種 B.120種 C.240種 D.480種

5.(2023·福州市質(zhì)量檢測(cè))已知☉O1:(x-2)2+(y-3)2=4,☉O1 關(guān)于直線ax+2y+1=0對(duì)稱的

圓記為☉O2,點(diǎn)E,F 分別為☉O1,☉O2 上的動(dòng)點(diǎn),EF 長度的最小值為4,則a= ( )

A.-

3

2

或

5

6

B.-

5

6

或

3

2

C.-

3

2

或5

6

D.

5

6

或

3

2

6.(2023·佛山一中模擬)已知a=e

-0.02,b=0.01,c=ln1.01,則下列結(jié)論正確的是 ( )

A.c>a>b B.b>a>c C.a>b>c D.b>c>a

7.(2023·濟(jì)寧市模擬)一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,則該圓錐的內(nèi)切球的表面積和圓錐的側(cè)

面積的比為 ( )

A.2∶3 B.3∶2 C.1∶2 D.3∶4

8.(2023·金華十校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)=e

x -ax

2+ax(a∈R)(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若恰

好存在兩個(gè)正整數(shù)m,n 使得f(m)<0,f(n)<0,則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 ( )

A.

e

2

2

,

e

4 12

?

?

??

B.

e

3

6

,

e

4

12

?

?

??

C.

e

3

6

,

e

2 2

?

?

??

D.

e

2

2

,

e

4

12

?

?

??

26 題型特訓(xùn) 數(shù)學(xué)

二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.)

9.(2023·潮州市二模)根據(jù)氣象學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn),如果連續(xù)5天的日平均氣溫都低于10℃即為入冬.現(xiàn)將

連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是自然數(shù))作為一組樣本,則下列樣本中一定符合

入冬指標(biāo)的有 ( )

A.平均數(shù)小于4 B.平均數(shù)小于4且極差小于或等于3

C.平均數(shù)小于4且標(biāo)準(zhǔn)差小于或等于4 D.眾數(shù)等于5且極差小于或等于4

10.(2023·宣城市調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=|x-3|+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等

的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k 的取值可以是 ( )

A.

1

3

B.

1

2

C.

2

3

D.1

\"

#

$

%

\"

%

$

#

11.(2023·唐山市二模)如圖,直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的所有棱長均為2,

∠BAD=60°,則下列敘述中正確的有 ( )

A.AB1 與BC1 所成角的余弦值為

1

4

B.AB1 與BC1 所成角的余弦值為

3

4

C.AB1 與平面BCC1B1 所成角的正弦值為

6

4

D.AB1 與平面BCC1B1 所成角的正弦值為

10

4

12.(2023·揭陽市聯(lián)考)已知拋物線E:y

2=4x 的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過F 的直線與E 交于A,B 兩

點(diǎn),分別過A,B 作l的垂線,垂足為C,D,且AF=3BF,M 為AB 中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是

( )

A.∠CFD=90° B.△CMD 為等腰直角三角形

C.直線AB 的斜率為± 3 D.△AOB 的面積為4

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)

13.(2023·普寧市二模)x

2+

1 x

2-2

4

的展開式中,x

2 的系數(shù)是 .

14.(2023·綿陽市二診)已知平面向量a=(2,1),|b|=2,且(a+2b)⊥(a-b),則向量b 在向量a 上

的投影為 .

15.(2023·漳州市質(zhì)量檢測(cè))古時(shí)候“五花”常指金菊花、木棉花、水仙花、火棘花、土?；ū扔鞯奈宸N

職業(yè),“八門”則指巾、皮、彩、掛、平、團(tuán)、調(diào)、聊這八種職業(yè),現(xiàn)從這13種職業(yè)中任取兩種職業(yè),則這

兩種職業(yè)中至少有一種職業(yè)是“五花”的概率是 .

16.(2023·湖南省九校聯(lián)盟聯(lián)考)已知不等式e

x ≥aln

a(x-1)

e

(a>0)恒成立,則實(shí)數(shù)a 的最大值為

.

考卷Ⅰ 小題標(biāo)準(zhǔn)練 27

標(biāo)準(zhǔn)練14

(時(shí)間:45分鐘 分值:80分)

一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.)

1.(2023·佛山一中模擬)已知集合 A={x|ax-1=0},B={x∈N

*|2≤x<5},且 A∪B=B,則實(shí)

數(shù)a 的所有值構(gòu)成的集合是 ( )

A.

1

2

,

1 3 B.

1

4

,

1 3 C.

1

2

,

1

3

,

1 4 D.0,

1

2

,

1

3

,

1 4

2.(2023·株洲市質(zhì)量檢測(cè))已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z 滿足z·i=2+3i,則在復(fù)平面內(nèi)z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

位于 ( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.(2023·山西省省際名校聯(lián)考)有一個(gè)正四棱臺(tái)的油槽,可以裝油152升.若油槽的上下底面邊長分

別為60cm 和40cm,則它的深度是 ( )

A.180cm B.80cm C.60cm D.30cm

4.(2023·蘭州市模擬)數(shù)列{an}滿足a1=1,且對(duì)任意的n∈N

* 都有an+1=a1+an +n,則

1 an 的前

100項(xiàng)和為 ( )

A.

100

101

B.

99

100

C.

101

100

D.

200

101

5.(2023·徐州市模擬)隨機(jī)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子各個(gè)面分別標(biāo)記有1~6共六個(gè)數(shù)

字,記事件A=“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是1和3”,事件B=“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3和6”,事件C=“骰子向

上的點(diǎn)數(shù)含有3”,則下列說法正確的是 ( )

A.事件A 與事件B 是相互獨(dú)立事件 B.事件A 與事件C 是互斥事件

C.P(A)=P(B)=

1

18

D.P(C)=

1

6

M(

3C

       













6.(2023·安慶市質(zhì)量檢)某中學(xué)從參加高一年級(jí)上學(xué)期期末考試的學(xué)

生中抽出 60 名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,

60),…,[90,100]后畫出頻率分布直方圖如圖所示.觀察圖形的信息,

則下列說法正確的是 ( )

A.成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,100]上的人數(shù)為5

B.抽查學(xué)生的平均成績(jī)是71分

C.這次考試的及格率(60分及以上為及格)約為55%

D.若從成績(jī)是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選一人,則選到第一名學(xué)生的概率(第一名只一人)為

1

30

7.(2023·棗莊市二調(diào))已知a,b,c是同一平面內(nèi)兩兩不共線的單位向量,下列結(jié)論可能成立的是

( )

A.b·(a+c)=2 B.(a+b)∥(a-b)

C.存在不全為0的實(shí)數(shù)λ,μ,使λa+μb=0 D.若a+b+c=0,則|a-b|= 3

8.(2023·梅河口市模擬)已知函數(shù)f(x)=lg(|x|-1)+2

x +2

-x ,則不等式f(x+1)<f(2x)的解

集為 ( )

A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-2,-1)

C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.-∞,-

1 3 ∪(1,+∞)

28 題型特訓(xùn) 數(shù)學(xué)

二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.)

9.(2023·沈陽市質(zhì)量監(jiān)測(cè))某產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布N(100,σ

2),則下列結(jié)論正確的是 ( )

A.σ越大,則產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在(99.9,100.1)內(nèi)的概率越大

B.該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值大于100的概率為0.5

C.該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值大于100.01的概率與小于99.99的概率相等

D.該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在(99.9,100.2)內(nèi)的概率與落在(100,100.3)內(nèi)的概率相等

\"

# $

\"

\"

# $

$ #

10.(2023·唐山市二模)如圖,△ABC 是邊長為2的等邊三角形,連接各邊中點(diǎn)

得到△A1B1C1,再連接△A1B1C1 的各邊中點(diǎn)得到△A2B2C2,…,如此繼續(xù)

下去,設(shè)△AnBnCn 的邊長為an,△AnBnCn 的面積為Mn,則下列結(jié)論中正確

的是 ( )

A.Mn=

3

4

a

2

n B.a

2

4=a3a5

C.a1+a2+…+an=2-2

2-n D.M1+M2+…+Mn<

3

3

11.(2023·重慶市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=2sinωx+

π 3 (ω>0),則使得“y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)

π

4 ,0 中心對(duì)稱”成立的一個(gè)充分不必要條件是 ( )

A.f(x)的最小正周期為

3π

4

B.f(x)的圖象向右平移

π

8

個(gè)單位長度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.f -

π 4 = 3

D.f(x)的圖象關(guān)于直線x=

π

16

對(duì)稱

12.(2023·玉溪市質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=

x

2-2x,0≤x≤2,

sin

π

2

x,2<x≤4,

?

?

?

??

?

則下列結(jié)論正確的有 ( )

A.f

5 2 =-

2

2

B.函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱

C.函數(shù)的值域?yàn)閇-1,0]

D.若函數(shù)y=f(x)-m 有四個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是(-1,0]

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)

13.(2023·汕頭市模擬)在 x+

2

x -y

10

的展開式中,xy

7 的系數(shù)為 .

14.(2023·肇慶市質(zhì)量檢測(cè))若

sin2x+ 3cos2x

sinx- 3cosx

=1,則cosxπ 3 = .

15.(2023·湖北十一校聯(lián)考)已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)=x

2-m,g(x)=6lnx-4x,設(shè)曲

線y=f(x)與y=g(x)在公共點(diǎn)處的切線相同,則實(shí)數(shù)m= .

\" /

0 Y

# .

16.(2023· 岳 陽 市 質(zhì) 量 監(jiān) 測(cè) 二)如 圖 為 陜 西 博 物 館 收 藏 的 國

Z

寶———唐金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯,杯身曲線內(nèi)收,玲瓏嬌美,巧奪

天工,是唐代金銀細(xì)作的典范之作.該杯的主體部分可以近似

看作是離心率為 5的雙曲線C:x

2-

y

2

b

2 =1(b>0)的右支與y

軸及平行于x 軸的兩條直線圍成的曲邊四邊形ABMN 繞y

軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體,若P 為C 右支上的一點(diǎn),F 為C 的

左焦點(diǎn),則|PF|與P 到C 的一條漸近線的距離之和的最小值為 .

考卷Ⅰ 小題標(biāo)準(zhǔn)練 29

標(biāo)準(zhǔn)練15

(時(shí)間:45分鐘 分值:80分)

一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.)

1.(2023·普寧市二模)已知復(fù)數(shù)z=

2i

1+i

(i為虛數(shù)單位),則|z|=

A.3 B.2 C.3 D.2

2.(2023·金華十校聯(lián)考)已知集合 M 滿足{2,3}?M ?{1,2,3,4,5},那么這樣的集合 M 的個(gè)數(shù)為

( )

A.6 B.7 C.8 D.9

3.(2023·沈陽市三模)“?x∈[-1,3],使得x

2+2≤a 成立”是“?x∈R,log2(2

x +a-1)>0恒成

立”的 ( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

4.(2023·瀘州市教學(xué)質(zhì)量診斷)已知拋物線C:y

2=2x 的焦點(diǎn)是F,若點(diǎn)P 是C 上一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為

4,則|PF|的值是 ( )

A.2 B.4 C.

9

2

D.5

5.(2023·菏澤市一模)設(shè)實(shí)數(shù)x,y 滿足x+y=1,y>0,x≠0,則

1

|x|

+

2|x|

y

的最小值為 ( )

A.2 2-1 B.2 2+1 C.2-1 D.2+1

6.(2023·深圳市統(tǒng)考)函數(shù)f(x)=log8x1

3x

的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是 ( )

A.(1,2) B.(2,3) C.(3,3.5) D.(3.5,4)

7.(2023·淄博市一模)已知△ABO 中,OA=1,OB=2,OA

→·OB

→

=-1,過點(diǎn)O 作OD 垂直AB 于點(diǎn)

D,則下列結(jié)論正確的是 ( )

A.OD

→

=

5

7

OA

→

+

2

7

OB

→

B.OD

→

=

3

7

OA

→

+

4

7

OB

→

C.OD

→

=

2

7

OA

→

+

5

7

OB

→

D.OD

→

=

4

7

OA

→

+

3

7

OB

→

8.(2023·鹽城市模擬)已知f(x)=x

2+2ax-1,對(duì)任意x1、x2∈[1,+∞)且x1<x2,恒有x2f(x1)

-x1f(x2)<a(x1-x2)成立,則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 ( )

A.(-∞,2] B.(-∞,3] C.-∞,

7 2

?

?

??

D.0,

7 2

?

?

??

30 題型特訓(xùn) 數(shù)學(xué)

二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.)

9.(2023·新高考全國Ⅰ卷)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x6,其中x1 是最小值,x6 是最大值,則下列說

法正確的是 ( )

A.x2,x3,x4,x5 的平均數(shù)等于x1,x2,…,x6 的平均數(shù)

B.x2,x3,x4,x5 的中位數(shù)等于x1,x2,…,x6 的中位數(shù)

C.x2,x3,x4,x5 的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1,x2,…,x6 的標(biāo)準(zhǔn)差

D.x2,x3,x4,x5 的極差不大于x1,x2,…,x6 的極差

Z

%

& 0 ' Y

10.(2023·汕頭市模擬)如圖所示,函數(shù)f(x)= 3tan(2x+φ)|φ|<

π 2 的部分圖

象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)D,E,F,且△DEF 的面積為

π

4

,以下結(jié)論正確的是

( )

A.點(diǎn)D 的縱坐標(biāo)為 3

B.-

π

3

,

π 6 是f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間

C.對(duì)任意k∈Z,點(diǎn) -

π

12

+

kπ

4 ,0 (k∈Z)都是f(x)圖象的對(duì)稱中心

D.f(x)的圖象可由y= 3tanx 圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的

圖象向左平移

π

6

個(gè)單位得到

11.(2023·吉林省東北師大附中模擬)定義在 R 上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-3)=-f(x),當(dāng)x∈

[0,3]時(shí),f(x)=x

2-3x,則下列結(jié)論正確的是 ( )

A.f(x+6)=f(x) B.x∈[-6,-3]時(shí),f(x)=x

2-3x-6

C.f(2021)+f(2023)=f(2022) D.∑

2023

k=1f(k)=2

\" #

% $

1

\" #

$

%

12.(2023· 黑 龍 江 省 實(shí) 驗(yàn) 中 學(xué) 模 擬 )如 圖,在 棱 長 為 1 的 正 方 體 ABCDA1B1C1D1 中,P 為棱BB1 的中點(diǎn),Q 為正方形BB1C1C 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(含邊界),

則下列說法中正確的是 ( )

A.直線AC1⊥平面A1BD

B.棱CC1 與平面A1BD 所成角的正切值為 2

C.若D1Q∥平面A1PD,則動(dòng)點(diǎn)Q 的軌跡是一條線段

D.若D1Q=

6

2

,那么Q 點(diǎn)的軌跡長度為

2

4

π

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)

13.(2023·遼寧省名校聯(lián)盟質(zhì)量檢測(cè))某容器內(nèi)液體的高度h(單位:cm)與時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)關(guān)

系式為h(t)=t

3+2t,則當(dāng)t=1時(shí),液體高度的瞬時(shí)變化率為 cm/s.

14.(2023·揭陽市聯(lián)考)把7個(gè)相同的小球放入編號(hào)分別為1,2,3的3個(gè)盒子中,使每個(gè)盒子中至少

有1個(gè)小球.記不同的放入方法數(shù)為n,則

1

x -5 (x+1)n 的展開式中,x 項(xiàng)的系數(shù)為 .

15.(2023·山西省省際名校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足a1+3a2+5a3+…+(2n-1)an=(n+1)2,n∈

N

* ,則{an}的通項(xiàng)公式是an= .

16.(2023·梧州市模擬)過四點(diǎn)(-1,0),(2,1),(2,3),(2,- 3)中的三點(diǎn)的雙曲線方程為C,則C

的漸近線方程為 .

參考答案 61

參 考 答 案

考卷Ⅰ 小題標(biāo)準(zhǔn)練

標(biāo)準(zhǔn)練01

1.B ∵集合A={x|0<x<3},集合B={x|0<log2x<1}=

{x|1<x<2},∴A∩B={x|1<x<2}.故選 B.

2.D 復(fù)數(shù)z 滿足(z+i)i=1+z,z=

2

i-1

=

2(i+1)

(i-1)(i+1)=

2i+2

-2

=-1-i,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(-1,-1),在第四象限.故選 D.

3.B 因?yàn)?×15%=1.2,根據(jù)百分位數(shù)的定義可知,該數(shù)據(jù)

的15%分位數(shù)為從小到大排列的第2個(gè)數(shù)據(jù)70.故選 B.

4.B 由tanα+

π 4 =3,得tanα+

π 4 =

tanα+tan

π

4

1-tanαtan

π

4

=

tanα+1

1-tanα

=3,解得tanα=

1

2

.故選 B.

5.C 4名同學(xué)分別進(jìn)入話劇社團(tuán)、書法社團(tuán)、攝影社團(tuán)、街舞

社團(tuán)共有 A

4

4=24種,其中甲進(jìn)街舞社團(tuán),乙進(jìn)書法社團(tuán)或

攝影社團(tuán)有 C

1

2 ·A

2

2 =4種,由古典概型的概率計(jì)算公式可

得,按學(xué)校規(guī)定每人只能加入一個(gè)社團(tuán),則甲進(jìn)街舞社團(tuán),乙

進(jìn)書法社團(tuán)或攝影社團(tuán)的概率為P=

4

24

=

1

6

,故選 C.

6.A 當(dāng) x<0 時(shí),f x =3x-ln -x ,則 f' x =3-

1

x

>0,∴f x 在 -∞,0 上單調(diào)遞增,BD 錯(cuò)誤;當(dāng)x>0

時(shí),f x =3x-lnx,則f' x =3-

1

x

=

3x-1

x

,∴當(dāng)x∈

0,

1 3 時(shí),f' x <0;當(dāng) x∈

1

3 ,+∞ 時(shí),f' x >0;

∴f x 在 0,

1 3 上單調(diào)遞減,在

1

3 ,+∞ 上單調(diào)遞增,C

錯(cuò)誤,A 正確.故選 A.

7.D 設(shè) f x =

lnx

x

,則 f' x =

1-lnx

x

2 ,當(dāng) 0<x<e時(shí),

f' x >0,此時(shí)f x 單調(diào)遞增;當(dāng)x>e時(shí),f' x <0,此

時(shí)f x 單 調(diào) 遞 減,所 以 f x max =f e =

1

e

,所 以

f 2 =

ln2

2

<

1

e

,且f 3 =

ln3

3

<

1

e

,即b<a,且c<a,又

ln8<ln9,則ln2

3<ln3

2,即3ln2<2ln3,即

ln2

2

<

ln3

3

,即b<c,

故b<c<a,故選 D.

8.D 設(shè)圓臺(tái)上下底面的半徑分別為r1,r2,由題意可知

1

3

×

2π×3=2πr1,解得r1=1,

1

3

×2π×6=2πr2,解得r2=2,作

出圓臺(tái)的軸截面,如圖所示:

\" 5 0
1

I

% 0 2

圖中OD=r1=1,O'A=r2=2,AD=6-3=3,

過點(diǎn) D 向AP 作垂線,垂足為T,則AT=r2-r1=1,

所以圓臺(tái)的高h(yuǎn)=DT= AD

2-AT

2 = 3

2-1=2 2,

則上底面面積S1=π×1

2=π,S2=π×2

2=4π,由圓臺(tái)的體

積計(jì)算公式可得:

V=

1

3

× (S1 +S2 + S1·S2 )×h=

1

3

×7π×2 2=

14 2π

3

,故選 D.

9.ACD 正數(shù)x,y滿足x+y=2,則xy≤

x+y 2

2

=1,當(dāng)且僅

當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào),A正確;x

2+y

2=

(x+y)2+(x-y)2

2

≥

1

2

(x+y)2=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào),B錯(cuò)誤;因(x+

y)2=x+y+2 xy≤2(x+y)=4,則 x+ y≤2,當(dāng)且僅當(dāng)

x=y=1時(shí)取等號(hào),C 正確;依題意,

1

x

+

4

y

=

1

2

(x+y)

1

x

+

4 y =

1

2

5+

y

x

+

4x y ≥

9

2

,當(dāng)且僅當(dāng)

y

x

=

4x

y

,即x=

2

3

,y=

4

3

時(shí)取等號(hào),D正確.故選 ACD.

10.AD a∥α,則平面α 內(nèi)存在直線l與直線a 平行,a⊥β則l

⊥β,可得α⊥β,A 正確;若α⊥β,則平面α 內(nèi)存在直線與平

面β垂直,但不是任意一條直線均與平面β 垂直,B 不正

確;根據(jù)面面平行的判定定理要求直線a,b 異面,C 不正

確;α⊥β,則平面α 內(nèi)存在直線l與平面β 垂直,a⊥β,a?

α,則l∥a,a∥α,D正確.故選 AD.

11.BC 設(shè)∠1=∠2=∠3=α,最大正方形的邊長為1,小正方

形A,B,C,D 的 邊 長 分 別 為a,b,c,d.∵a=cos

2α,b=

sinαcosα,c=sinαcosα,d=sin

2α,SA +SD =sin

4α+cos

4α≥

2sin

2αcos

2α,SB =SC =sin

2αcos

2α,SA +SD ≥2SB ,C正確;

SASD = sin

4αsin

4α,SBSC = sin

4αsin

4α,所 以 SASD =

SBSC ,B正確,故選 BC.

12.BC 設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ),則f'(x)=Aωcos(ωx+φ),

由題意得f 2π =f' 2π ,即 Asinφ=Aωcosφ,故tanφ=

ω,因?yàn)?φ <

π

3

,所以tanφ=ω< 3,由ω∈N

* ,則ω=1,

φ=

π

4

,A 錯(cuò) 誤;因 為 破 碎 的 涌 潮 的 波 谷 為 -4,所 以

?

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62 題型特訓(xùn) 數(shù)學(xué)

f' x 的最 小 值 為 -4,即 -Aω= -4,得 A =4,所 以

f x =4sin x+

π 4 ,則 f

π 3 = 4sin

π

3

+

π 4 =

4sin

π

3

cos

π

4

+cos

π

3

sin

π 4 =4

3

2

×

2

2

+

1

2

×

2 2 =

6+ 2,B 正 確;因 為 f x =4sin x+

π 4 ,所 以

f' x =4cosx+

π 4 ,所 以 f' x+

π 4 = -4sinx 為 奇

函數(shù),C 正確;f' x =4cos x+

π 4 ,由 -

π

3

<x<0,得

-

π

12

<x+

π

4

<

π

4

,因?yàn)楹瘮?shù)y=4cosx 在 -

π

12 ,0 上單

調(diào) 遞 增,在 0,

π 4 上 單 調(diào) 遞 減,所 以 f' x 在 區(qū) 間

-

π

3 ,0 上不單調(diào),D錯(cuò)誤,故選 BC.

13.-5376 因 為 2 x1 x

9

的 展 開 式 通 項(xiàng) 為 Tk+1 =

C

k

9 2 x

9-k -

1 x

k

= -1

k2

9-kC

k

9x

9-3k

2 ,當(dāng)

9-3k

2

=

0,即k=3時(shí),T4 為常數(shù)項(xiàng),此時(shí) T4= -1

3×2

6C

3

9x

0=

-64×

9×8×7

3×2×1

=-5376.

14. -1,-2 (答案不 唯 一) 根 據(jù) 題 意 可 得:OA

→= 1,2 ,

OB

→= 3,-1 ,設(shè) m= x,y ,因?yàn)橄蛄?m∥OA

→,且 m 與

OB

→的夾角為鈍角,所以

1·y=2·x,

3·x+(-1)·y<0,

3·y≠ (-1)·x,

?

?

?

??

??

所以x<0,

不妨令x=-1,所以y=-2,m= -1,-2 .

15.2 由題意,得

1

an+1

-

1

an

=2,則an-1-an =2an-1an(n≥2,n∈

N

* ),即an-1an =

an-1

2

-

an

2

,所 以

a1-an

a1a2+a2a3+…+an-1an

=

a1-an

a1

2

-

a2

2

+

a2

2

-

a3

2

+…+

an-1

2

-

an

2

=2·

a1-an

a1-an

=2.

16. x-1

2 + y-1

2 =4(答 案 不 唯 一 ) 過 -1,1 ,

1,-1 , 3,1 時(shí),設(shè) 圓 的 方 程 為 x

2 +y

2 +Dx+Ey+

F=0,則

2-D+E+F=0,

2+D-E+F=0,

10+3D+E+F=0,

?

?

?

??

??

解 得

D=-2,

E=-2,

F=-2,

?

?

?

??

??

圓 的 方 程

是:x

2+y

2-2x-2y-2=0,即 x-1

2 + y-1

2 =4;

同 理 可 得:過 1,-1 、 2,2 、 3,1 時(shí),圓 的 方 程 是:

x3 2

2

+ y1 2

2

=

5

2

;過 -1,1 , 1,-1 ,

2,2 時(shí),圓 的 方 程 是:x3 4

2

+ y3 4

2

=

25

8

;過

-1,1 , 2,2 , 3,1 時(shí),圓的方程是: x-1

2+y

2=5.

標(biāo)準(zhǔn)練02

1.B 由題log2 2-x <2,則0<2-x<4,得-2<x<2,所

以A= x∈R -2<x<2 ,A∩B= x∈R -2<x<2 ∩

-1,0,1,2,3 = -1,0,1 ,所以 A∩B 真子集的個(gè)數(shù)為

2

3-1=7.故選 B.

2.A 因?yàn)閦=

2+i

1-2i

=

2+i 1+2i

1-2i 1+2i

=

5i

5

=i,故z?=-i,因

此,z?的虛部為-1.故選 A.

3.C 圓 C: x-1

2 + y-1

2 =1的圓心為 1,1 ,半徑為

1,若直線y=kx,即kx-y=0與圓 C 相切,則

k-1

k

2+1

=

1,解得k=0.所以“k=0”是“直線l與圓C 相切”的充要條

件.故選 C.

4.D ∵向量a,b 滿足|a|=1,|b|=2,|a+2b|=3,

∴|a+2b|

2=|a|

2+4a·b+4|b|

2=1+16+4a·b=9,

∴4a·b=-8,∴|2a-b|

2=4|a|

2 -4a·b+|b|

2 =4+8

+4=16,∴ 2a-b =4,故選 D.

5.D 根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的定義知初中部共抽取60×

400

600

=40

人,高中部共抽取60×

200

600

=20人,根據(jù)組合數(shù)定義和分步

計(jì)數(shù)原理則不同的抽樣結(jié)果共有 C

40

400·C

20

200 種.故選 D.

6.B 由題意得

S5

S10

=

1

3

,得

a3

a5+a6

=

1

3

,即a1 =3d.那么

S5

S20

=

5a3

10 a10+a11

=

a1+2d

2 2a1+19d

=

1

10

.故選 B.

7.A 由題意,

f(0)=1, f(1)=2.5,

則

1+3

b =10,

1+3

k+b =4,

解得b=2,k=-1,

∴f(x)=

10

1+3

-x+2.由函數(shù)解析式知,f(x)在[0,+∞)上單

調(diào)遞增,而f(3)=

10

1+3

-1 =

30

4

=7.5<8,f(4)=

10

1+3

-2 =

9>8,∴該果樹的高度超過8m,至少需要4年.故選 A.

8.B 如圖1,

\"

# % $

0

4

0

0



設(shè)正三棱錐S-ABC 的底面外接圓的圓心為O1,外接球的球

?

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參考答案 63

心為O,D 為BC 的中點(diǎn),△SAB 的外接圓的圓心為O2,所

以在正三棱錐S-ABC 中有:SO1 ⊥平面 ABC,OO2 ⊥平面

SAB,因?yàn)椤鰽BC 為等邊三角形,所以 O1 為 △ABC 的重

心,且△ABC 邊 長 為 3,所 以 AO1 =BO1 =

2

3

AD =

2

3

×

sin60°×3=

2

3

×

3

2

×3= 3,因?yàn)镾O1⊥平面ABC,BO1?

平面ABC,所以SO1 ⊥BO1,所以在 Rt△SBO1 中,SO1 =

SB

2-BO

2

1 = 2 3

2- 3

2 =3,設(shè) BO=SO=R?

O1O=SO1 -SO =3-R,所 以 在 Rt△BOO1 中,BO

2 =

OO

2

1+BO

2

1?R

2= 3-R

2+ 3

2,所以R=2,在△SAB

中,cos∠ASB=

AS

2+BS

2-AB

2

2AS·BS

=

23

2+ 23

2-3

2

2×23×23

=

5

8

,所以sin∠ASB= 1-cos

2∠ASB= 1-

5 8

2

=

39

8

,

由正弦 定 理 得:

AB

sin∠ASB

=2SO2 ?SO2 =

1

2

×

3

39

8

=

4 39

13

,又OO2⊥平面SAB,SO2?平面SAB,所以 OO2⊥

SO2,所 以 在 Rt△SOO2 中,OO2 = SO

2-SO

2

2 =

2

2-

4 39 13

2

=

2 13

13

,由圖2:

\" #

4

0

1

0



當(dāng)P,O,O2 共線時(shí),點(diǎn) P 到平面SAB 的距離有最大值為:

R+OO2=

2 13

13

+2=

2 13+26

13

,故選 B.

9.AC 因?yàn)閮绾瘮?shù)y=x

1

6 在 0,+∞ 上為增函數(shù),所以10

1

6 <

16

1

6 <64

1

6 =2,又16

1

6 = 4

2

1

6 =4

1

3 ,所以10

1

6 <4

1

3 <2,即

b<a<2;因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=log5x 在 0,+∞ 上為增函數(shù),

所以c=log550>log525=2;所以c>2>a,b<a,故 AC 正

確.故選 AC.

10.BCD 對(duì) 于 A,當(dāng) x ∈ -

π

2 ,0 ,則 2x +

π

3

∈

-

2π

3

,

π 3 ,因?yàn)閥=sinx 在 -

2π

3

,

π 3 先單調(diào)遞減,后

單調(diào)遞增,所以 -

π

2 ,0 不是f(x)的增區(qū)間,A 錯(cuò)誤;對(duì)

于 B,令2x+

π

3

=kπ,k∈Z,解得x=-

π

6

+

kπ

2

,k∈Z,所

以f(x)的零點(diǎn)為x=-

π

6

+

kπ

2

,k∈Z,當(dāng)k=0時(shí),x=

-

π

6

?[0,π];當(dāng)k=1時(shí),x=

π

3

∈[0,π];當(dāng)k=2時(shí),x=

5π

6

∈[0,π];當(dāng)k=3時(shí),x=

4π

3

?[0,π],所以f(x)在區(qū)間

[0,π]有 兩 個(gè) 零 點(diǎn),B 正 確;對(duì) 于 C,令 x =

π

12

,則

sin 2×

π

12

+

π

3 =sin

π

2

=1,所以直線x=

π

12

是曲線y=

f(x)的對(duì)稱軸,C正確;對(duì)于D,由f(x)=2sin2x+

π 3 可得

f'(x)=4cos2x+

π 3 ,令f'(x)=4cos2x+

π 3 =4,即2x

+

π

3

=2k1π,k1∈Z,解得x=-

π

6

+k1π,k1∈Z,當(dāng)k1=0時(shí),

x=-

π

6

,代入f(x)可 得 f -

π 6 =0,所 以 f(x)在 點(diǎn)

-

π

6 ,0 處的切線為y=4x+

π 6 ,化簡(jiǎn)得y=4x+

2π

3

,D

正確,故選BCD.

11.ABD 設(shè)實(shí)際比賽局?jǐn)?shù)為 X,則 X 的可能取值為3,4,5,所以

P X=3 =p

3 + 1-p

3,P X=4 = C

1

3p

3 1-p +

C

1

3p 1-p

3,P X=5 =C

2

4p

2 1-p

2,因此三局就結(jié)束

比 賽 的 概 率 為 p

3 + 1-p

3,A 正 確;故 f p =

3 p

3+ 1-p

3 +4 C

1

3p

3 1-p +C

1

3p 1-p

3 +

5×C

2

4p

2 1-p

2=6p

4-12p

3+3p

2+3p+3,由f 0 =3

知常數(shù)項(xiàng)為3,B正確;由f

1 2 =6×

1

16

-12×

1

8

+3×

1

4

+

3

2

+3=

33

8

,D正確;由f' p =24p

3-36p

2+6p+3

=3 2p-1 4p

2 -4p-1 ,∵0≤p≤1,所以4p

2-4p-1

=(2p-1)2 -2<0,∴ 令 f' p >0,則 0≤p<

1

2

;令

f' p <0,則

1

2

<p≤1,則函數(shù)f p 在 0,

1 2 上單調(diào)遞

增,C不正確.故選 ABD.

12.ABC 由題意可設(shè)lMP :y=kx+m,聯(lián)立

y=kx+m,

y

2 =4x,

可

得:k

2x

2+ 2km-4 x+m

2 =0.因?yàn)橹本€ MP 與拋物線

相切,所 以 Δ= 2km-4

2 -4k

2m

2 =0,即km =1,所 以

xP =m

2,故 P m

2,2m ,設(shè) Q x0,y0 ,則由幾何性質(zhì)可

知 O、Q 兩 點(diǎn) 關(guān) 于 直 線lMF :y = -mx +m 對(duì) 稱,則

y0

x0

·

m-0

0-1

=-1,

y0

2

=-m·

x0

2

+m,

?

?

?

??

??

解得:

x0=

2m

2

m

2+1

,

y0=

2m

m

2+1

,

?

?

?

??

??

故 Q

2m

2

m

2+1

,

2m

m

2 +1 ,對(duì) 于 A,MP

→ = m

2,m ,OQ

→ =

2m

2

m

2+1

,

2m

m

2 +1 =

2

m

2+1

MP

→,顯然 MP∥OQ,A 正確;對(duì)

于 B,MF

→= 1,-m ,MF

→·MP

→=0,即 MP ⊥MF,B 正

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?

64 題型特訓(xùn) 數(shù)學(xué)

確;對(duì)于 C,FQ

→=

m

2-1

m

2+1

,

2m

m

2 +1 ,FP

→= m

2 -1,2m =

m

2 +1 FQ

→,所以P,Q,F 三點(diǎn)共線,C正確;對(duì)于 D,由幾

何性質(zhì)易知 M、O、F、Q 四點(diǎn)共圓,且直徑為 MF,OQ 為該

圓一條弦,點(diǎn) Q 隨 M 而 動(dòng),不 一 定 為 直 徑,D 錯(cuò) 誤.故 選

ABC.

13.120 x-y

3 中含y

2 的項(xiàng)為 C

2

3x(-y)2, 2+x

5 中含

x

3 的項(xiàng)為 C

3

52

2x

3, 2+x

5 x-y

3 的展開式中含x

4y

2

的項(xiàng)為 C

2

3x(-y)2C

3

52

2x

3=120x

4y

2,其系數(shù)為120.

14.3 設(shè)直線y=-2x+

2

3

與曲線y=

1

3

x

3 -ax 相切于點(diǎn)

x0,

1

3

x

3 0-ax0 ,由 y =

1

3

x

3 -ax 得:y'=x

2 -a,

∴x

2

0-a=-2,∴a=x

2

0 +2,又

1

3

x

3

0 -ax0 =-2x0 +

2

3

,

∴

1

3

x

3

0-x0 x

2 0+2 =-2x0+

2

3

,解得:x0=-1,∴a=

1+2=3.

15.3 由 對(duì) 稱 性 可 知: BF2 = AF1 ,故 AF1 =

2 AF2 ,由雙曲線定義可知: AF1 - AF2 =2a,即

2 AF2 - AF2 = AF2 =2a,所以 AF1 =4a,又因

為 F1F2 = 2c,在 △AF1F2 中,由 余 弦 定 理 得:

cos∠F1AF2 =

F1A

2+ F2A

2- F1F2

2

2 F1A · F2A

=

1

2

,即

16a

2+4a

2-4c

2

2×4a×2a

=

20a

2-4c

2

16a

2 =

1

2

,解得:c= 3a,故離心

率為

c

a

= 3.

16.1344 ∵Sn+1+Sn-1=2Sn+2(n∈N

* 且n≥2),∴Sn+1-Sn

=Sn -Sn-1+2,即bn+1=bn +2,∴數(shù)列 bn 通項(xiàng)公式為

bn =3+2(n-2)=2n-1(n∈N

* 且n≥2),觀察表中各行

規(guī)律可知,第n 行的最后一項(xiàng)是數(shù)列 an 的第2

n -1項(xiàng),

∵2

7-1=127,∴a130 在表中第8行第3列,∵b8 =a128 =

2×8-1=15,且a128+2d=a130,∴公差d=2;∴第6行共

有32個(gè)元素,則第6行所有項(xiàng)的和為11×32+

32×31

2

×2

=1344.

標(biāo)準(zhǔn)練03

1.C 集合 A= x∈N

* -1≤x≤2 = 1,2 ,又集合 B=

1,2,3 ,所以A∪B= 1,2,3 .故選 C.

2.C 由題意,復(fù)數(shù)z 滿足1+zi=2i,可得z=

-1+2i

i

=2+i,

所以 z = 2

2+1

2 = 5.故選 C.

3.B 由a1+a2n-1=4n-6,令n=1,則a1+a1=4-6=-2,

則a1=-1,令n=4,則a1+a7=4×4-6=10,則a7=11.

故選 B.

4.A 如圖,正方體 ABCD-A1B1C1D1 中,棱長為2,所以,四

面體 A1BDC1 是棱長為2 2的正四面體,當(dāng)正四面體的各

條棱都與同一球面相切時(shí),該球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球,半徑為

1,所以,該球的體積為

4π

3

,因?yàn)檎拿骟w的體積為 8-4×

1

3

×

1

2

×2×2×2=8-

16

3

=

8

3

,所以,該球與此正四面體

的體積之比為

4π

3

8

3

=

π

2

.故選 A.

\" #

% $

\"

#

$

%

5.D 漸近線方程為:y=±

b

a

x,由于 P 點(diǎn)在第二象限,選用

y= -

b

a

x,將 P 點(diǎn) 坐 標(biāo) 代 入 得:3 = -

b

a

× -2 ,

∴b=

3

2

a,又∵c

2=a

2+b

2,∴c

2 =a

2 +

3

4

a

2 =

7

4

a

2,e

2 =

c

2

a

2 =

7

4

,e=

7

2

,故選 D.

6.A 由題意知,函數(shù)f(x)=x+

ln|x|

x

,滿足f(-x)=-x+

ln|-x|

-x

=- x+

ln|x| x =-f(x),所以函數(shù)y=f(x)為

奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,B錯(cuò)誤;又因?yàn)閒(1)=1>0,C

錯(cuò)誤;f(2)=2+

ln2

2

>0,D錯(cuò)誤.故選 A.

7.B 由題意,設(shè)一開始鍶90質(zhì)量為1,則每年的剩余量構(gòu)成

以1-2.47%=97.53%為公比的等比數(shù)列,則經(jīng)過800年

鍶90剩余質(zhì)量為a=1×(97.53%)800=(97.53%)800,兩邊

取常用 對(duì) 數(shù) 可 得:lga=lg(97.53%)800 =800lg0.9753=

800×(-0.01086)=-8.688,所以a=10

-8.688 =

1

10

8.688 =

1

10

6.688 %≈

1

10

7 %,故選 B.

8.B 函數(shù)f x =2sin 2x+φ φ <

π 2 的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位長度后,所得函數(shù)的解析式為y=2sin2x+

π

3 +φ ,

因?yàn)樗煤瘮?shù)為奇函數(shù),所以

π

3

+φ=kπ,k∈Z,因?yàn)?φ <

π

2

,所以φ=-

π

3

,所以f x =2sin 2xπ 3 =sin2x3cos2x,f(x)+g x =sin2x+cos2x= 2sin 2x+

π 4 ,

因?yàn)閤∈ 0,π ,所以2x+

π

4

∈

π

4

,

9π 4 ,由f(x)+g(x)

= 2sin2x+

π 4 =-

1

2

,可得sin 2x+

π 4 =-

2

4

,所以

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參考答案 65

2α+

π

4

+2β+

π

4

=

3π

2

×2=3π,且sin2β+

π 4 =-

2

4

,則α+

β=

5π

4

,所以cos(α-β)=cos

5π

4 -2β =-sin

π

4 +2β =

2

4

.故選 B.

9.AB 根據(jù)抽樣結(jié)果,此次抽樣可能采用的是抽簽法,A 正

確;若按分層隨機(jī)抽樣,則抽得的男女人數(shù)應(yīng)分別為4人,3

人,所以這次抽樣不可能是按性別分層隨機(jī)抽樣,B正確;若

按抽簽法,則每個(gè)男生被抽到的概率和每個(gè)女生被抽到的概

率均相等,C,D錯(cuò)誤.故選 AB.

10.ACD 由 題 意 f x+1 為 奇 函 數(shù) 得 f -x+1 =

-f x+1 ,即f -x +f x+2 =0,故f x 的圖象

關(guān)于 1,0 中 心 對(duì) 稱,A 正 確;由 f -x =f x ,

f -x + f x+2 = 0 得 f x = - f 2+x ,

∴f x+2 = -f x ,所 以 f x+4 = -f x+2 =

f x ,即 f x 是 周 期 為 4 的 函 數(shù),B 錯(cuò) 誤;由

f -x+1 =-f x+1 ,令x=0,則f 1 =-f 1 ,

∴f(1)=0,故f(-1)=f(1)=0,C 正確;x∈ 0,1 時(shí),

f(x)=x

2,∵f x 的周期為 4,∴f

7 2 =f -

1 2 =

f

1 2 =

1

4

,D正確.故選 ACD.

11.ACD 對(duì) 于 A:因 為a

2 +b

2 ≥2ab,b

2 +4c

2 ≥4bc,4c

2 +

a

2≥4ca,所以2 a

2+b

2+4c

2 ≥2 ab+2bc+2ca ,當(dāng)且

僅當(dāng)a=b=2c=

3

3

時(shí),等號(hào)成立,又a

2 +b

2 +4c

2 =1,所

以ab+2bc+2ca≤1,A 正確;對(duì)于B:若a=b=c,則6a

2=

1,因?yàn)閍 為正數(shù),所以a=

6

6

,B錯(cuò)誤;對(duì)于 C:由a

2+b

2+

4c

2=1,且c為正數(shù),得a

2+b

2<1,則2ab<1,即ab<

1

2

,

C 正 確;對(duì) 于 D:

1

a

2 +

1

b

2 +

1

4c

2 =

1

a

2 +

1

b

2 +

1

4c

2

a

2+b

2+4c

2 =3+

b

2

a

2 +

a

2

b

2 +

4c

2

a

2 +

a

2

4c

2 +

4c

2

b

2 +

b

2

4c

2 ≥3+

2+2+2=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2c=

3

3

時(shí),等號(hào)成立,所以

1

a

2 +

1

b

2 +

1

4c

2 ≥9,D正確.故選 ACD.

12.ABD 依題意,2

2=2p,解得p=2,即拋物線 W:y

2 =4x,

焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線方程為:x=-1,直線l1,l2 與坐標(biāo)軸不

垂直,因?yàn)閘1⊥l2,AM⊥l1,AN ⊥l2,則四邊形 AMFN 為

矩形,有4=|AF|

2=|MF|

2+|MA|

2≥2|MF|·|MA|,

當(dāng)且僅當(dāng)|MF|=|MA|= 2時(shí)取等號(hào),SAMFN =|MF|·

|MA|≤2,即四邊形AMFN 面積的最大值為2,A 正確;因

為(|MF|+|MA|)2 =2(|MF|

2 +|MA|

2)-(|MF|-

|MA|)2≤8,則|MF|+|MA|≤2 2,當(dāng)且僅當(dāng)|MF|=

|MA|= 2時(shí)取等號(hào),因此四邊形AMFN 周長2(|MF|+

|MA|)的最大值為4 2,B正確;

$

Y

&

'

.

\"

Z

/ %

0

#

M

M

設(shè)直線l1 方程為:x=ty+1,t≠0,B(x1,y1),C(x2,y2),

由

x=ty+1,

y

2 =4x,

消去x 得:y

2-4ty-4=0,則y1 +y2 =4t,

|BC|=|BF|+|CF|=x1+1+x2+1=t(y1+y2)+4=

4(t

2+1),同理|DE|=4

1

t 2 +1 ,因此

1

BC

+

1

DE

=

1

4(t

2+1)

+

1

4(

1

t

2 +1)

=

1

4(t

2+1)

+

t

2

4(t

2+1)

=

1

4

,C錯(cuò)誤;

四邊形 BDCE 面積SBDCE =

1

2

|BC|·|DE|=8(t

2 +1)

1

t 2 +1 =8 2+t

2+

1

t 2 ≥8 2+2 t

2·

1

t 2 =32,當(dāng)且

僅當(dāng)t=±1時(shí)取等號(hào),所以四邊形 BDCE 面積的最小值

為32,D正確.故選 ABD.

13.12 x?=

1+3+4+5+7

5

=4,y?=

15+20+30+40+45

5

=

30,可得樣本中心點(diǎn) 4,30 ,由經(jīng)驗(yàn)回歸方程^y=4.5x+a

過點(diǎn) 4,30 ,可得30=4.5×4+a,所以a=12.

14.3 以AB 中點(diǎn)為原點(diǎn),AB 邊所在的直線為x 軸,AB 邊的

垂直 平 分 線 為y 軸,建 立 直 角 坐 標(biāo) 系,則 A (-1,0),

B(1,0),C 0,3 ,AC 中點(diǎn)N -

1

2

,

3 2 .

$

/

\" #

.

Z

0 Y

設(shè) M (x,y)(0≤y≤ 3),則 AM

→ = (x+1,y),NM

→ =

x+

1

2

,y3 2 ,

AM

→·NM

→=(x+1)x+

1 2 + y3 2 y.

∵M(jìn)(x,y)在直線BC:x+

3

3

y-1=0上,∴x=1-

3

3

y,

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66 題型特訓(xùn) 數(shù)學(xué)

∴AM

→ · NM

→ = 2-

3

3 y 3

2

-

3

3 y + y3 2 y =

4

3

y

2-

5 3

3

y+3,

∵0≤y≤ 3,∴當(dāng)y=0時(shí),AM

→·NM

→的最大值為3.

15.(-2,0) 由 題 意 知,-3=3f(2)=f(8),f(x+2)+

f(x+4)=f(x

2+6x+8),f x+2 +f x+4 >-3,

∴

f x

2 +6x+8 >f 8 ,

x+2>0,

x+4>0,

?

?

?

??

??

即

x

2+6x+8<8, x>-2,

解得-2<

x<0,所以不 等 式 f(x+2)+f(x+4)> -3 的 解 集 為

(-2,0).

16.

2 3

3

[方法一]:【最優(yōu)解】邊化角

因?yàn)閎sinC+csinB=4asinBsinC,由正弦定理得sinBsinC

+sinCsinB=4sinAsinBsinC,因?yàn)閟inBsinC≠0,所以sinA

=

1

2

.又因?yàn)閎

2 +c

2 -a

2 =8,由余弦定理a

2 =b

2 +c

2 -

2bccosA,可得2bccosA=8,所以cosA>0,即A 為銳角,且

cosA=

3

2

,從而求得bc=

8 3

3

,所以△ABC 的面積為S=

1

2

bcsinA=

1

2

×

8 3

3

×

1

2

=

2 3

3

.

[方法二]:角化邊

因?yàn)閎sinC+csinB=4asinBsinC,由正弦定理得bc+bc=

4absinC,即c=2asinC,又

c

sinC

=

a

sinA

,所以,sinA=

1

2

.又

因?yàn)閎

2+c

2-a

2=8,

由余弦定理a

2=b

2+c

2-2bccosA,可得2bccosA=8,

所以cosA>0,即A 為銳角,且cosA=

3

2

,從而求得bc=

8 3

3

,

所以△ABC 的 面 積 為S=

1

2

bcsinA =

1

2

×

8 3

3

×

1

2

=

2 3

3

.

標(biāo)準(zhǔn)練04

1.A 由題意知B={y|y=2

x ,x∈R}={y|y>0},則A∪B=

[-1,+∞),由圖可知陰影部分所對(duì)應(yīng)的集合為?U (A∪B)

=(-∞,-1).故選 A.

2.C 根據(jù) 題 意 2an+1 =an +an+2,可 得 數(shù) 列 an 為 等 差 數(shù)

列,所以S9=9a5=18,所以a5=2.故選 C.

3.A 設(shè)被抽取參與調(diào)研的乙村村民有x 人,則根據(jù)分層抽樣

按兩 村 人 口 比 例,甲 村 被 抽 取 參 與 調(diào) 研 的 有 3x 人,所 以

3x-x=8,即x=4,所以參加調(diào)研的總?cè)藬?shù)x+3x=16.故

選 A.

4.C 因?yàn)楹瘮?shù)f x 的圖象在點(diǎn) 2,f 2 處的切線方程是

x-2y+1=0,所 以 f'(2)=

1

2

,f(2)=

3

2

,由 h x =

f x

x

,得h'(x)=

f'(x)x-f(x)

x

2 ,所以h' 2 =

1-

3

2

4

=

-

1

8

.故選 C.

5.C 設(shè)圓錐底面半徑為r,則2πr=

1

2

×2π×1=π,解得:r=

1

2

,∴圓錐的軸截面是邊長為1的正三角形,∴此正三角形

內(nèi)切圓 的 半 徑 為

1

3

× 1-r

2 =

3

6

,即 圓 錐 內(nèi) 切 球 半 徑

R=

3

6

,∴圓錐內(nèi)切球的表面積S=4πR

2=4π×

1

12

=

π

3

.故

選 C.

6.A 由 題 知 圓 心 為 C 1,2 ,半 徑 為r=a,所 以,圓 心 C

1,2 到直線l:y=x 的 距 離 為d=

1

2

=

2

2

,所 以,弦 長

AB =2 r

2-d

2 =2 a

2-

1

2

=a,即3a

2-2=0,解得

a=

6

3

,所以△ABC 的面積為S=

1

2

AB d=

1

2

×

6

3

×

2

2

=

3

6

.故選 A.

7.D y=-x

2+2x+1的圖象開口向下,對(duì)稱軸是直線x=1,所

以函數(shù)y=-x

2+2x+1在 -∞,1 上單調(diào)遞增,依題意知,

f x 在R上單調(diào)遞增,所以

a>1,

a

1-1≥-1

2 +2×1+1,

解得a≥

3,所以a的取值范圍是 3,+∞ .故選D.

8.C 因 為 過 F1 作 直 線 與 橢 圓 相 交 于 A,B 兩 點(diǎn),若

AF1 =2 BF1 且 BF2 = AB ,設(shè) BF1 = x,

AF1 =2 BF1 =2x,BF2 = AB =3x,由橢圓的定

義知: BF1 + BF2 =x +3x =2a,解 得:x =

a

2

,

AF1 + AF2 =2a? AF2 =2a-2·

a

2

=a,所 以

AF2 = AF1 =a,BF1 =

a

2

,BF2 =

3a

2

,AB =

3a

2

,所以cos∠F1AF2 =

AF1

2+ AF2

2- F1F2

2

2 AF1 · AF2

=

AB

2+ AF2

2- BF2

2

2 AB · AF2

,則

a

2+a

2-4c

2

2a·a

=

3a 2

2

+a

2-

3a 2

2

2·

3a

2

·a

,則

a

2-2c

2

a

2 =

1

3

,e=

c

a

=

3

3

.故選 C.

9.AC 對(duì)于 A,根據(jù)復(fù)數(shù)范圍內(nèi),實(shí)系數(shù)一元二次方程的求根

公式知,兩 個(gè) 虛 數(shù) 根 互 為 共 軛 復(fù) 數(shù),所 以 1-2i是 ax

2 +

bx+c=0 a,b,c∈R 的根,則該方程的另一個(gè)根必是1+

2i,A 正確;對(duì)于 B,設(shè)z1=OZ1

→,z2 =OZ2

→,由向量加法幾何

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參考答案 67

意義可知:OZ1

→+OZ2

→ ≤ OZ1

→ + OZ2

→ ,B 錯(cuò) 誤;對(duì) 于

C,令z1=a+bi a,b∈R ,z2=c+di c,d∈R ,

則z1·z2= a+bi c+di = ac-bd + bc+ad i,

故 z1·z2 = ac-bd

2+ bc+ad

2 =

ac

2+ ad

2+ bc

2+ bd

2 ,

z1 · z2 = a

2+b

2 · c

2+d

2 =

a

2+b

2 c

2+d

2 = ac

2+ ad

2+ bc

2+ bd

2 ,

∴ z1·z2 = z1 · z2 ,C 正 確;對(duì) 于 D,∵a-1+

b-1 i>0,∴b-1=0,a-1>0,即b=1,a>1,則a-1+

sinb

a

=a+

sin1

a

-1,根據(jù)對(duì)勾函數(shù)知識(shí)a>1時(shí)a+

sin1

a

-1

單調(diào)遞增,所以a+

sin1

a

-1>sin1,D錯(cuò)誤.故選 AC.

10.AC 對(duì)于 A:對(duì)于直線l1:x+ 1+m y=2-m 與直線

l2:mx+2y+8=0:若 m=1,則l1:x+2y=1與l2:x+

2y+8=0平行.故充分性滿足;若直線l1:x+ 1+m y=

2-m 與 直 線 l2:mx + 2y + 8 = 0 平 行, 則

1×2= 1+m m, 8 1+m ≠2× m-2 ,

解得:m =1.故 必 要 性 滿 足.所

以“直線l1:x+ 1+m y=2-m 與直線l2:mx+2y+8=

0平行”的充要條件是“m=1”成立.A 正確;對(duì)于 B:樣本相

關(guān)系數(shù)r的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義:|r|越大,表明兩個(gè)變量的線性相

關(guān)程度越強(qiáng).B錯(cuò)誤;對(duì)于 C:由獨(dú)立性檢驗(yàn)的過程及意義

可知,說 法 正 確.C 正 確;對(duì)于 D:由殘差的計(jì)算可得:2-

(2r+^a)=s- 2×2+^a ,解得:s=-2r+6.D錯(cuò)誤.故選 AC.

11.AC 因 為 f -x = sin -ωx+

π 3 = sin

π

2

-

ωx+

π 6 =cos ωx+

π 6 ,由 題 意,所 以 f(-x)=

g(x),即cosωx+

π 6 =cos 2x+θ ,所以ω=2,θ 的值

不 可 以 是

π

3

,所 以 f x = sin 2x+

π 3 ,當(dāng) x ∈

π

12

,

π 2 時(shí),

π

2

≤2x+

π

3

≤

4π

3

,由正弦函數(shù)的單調(diào)性知函

數(shù)f(x)在

π

12

,

π 2 單調(diào)遞減;將y=f x 的圖象向右平

移

π

6

個(gè)單位長度可得y=sin 2 xπ 6 +

π 3 =sin2x,

得不到g(x)的圖象.故選 AC.

12.BCD 對(duì)于 A,只有當(dāng)直線過焦點(diǎn) F 時(shí),根據(jù)拋物線性質(zhì)

得 AB = AF + BF =

p

2

+x1 +

p

2

+x2 =2+

x1+x2=8,此 題 不 一 定 過 焦 點(diǎn) F,A 錯(cuò) 誤.對(duì) 于 B,

AF + BF =3,根據(jù)拋物線性質(zhì)得:AF + BF =

p

2

+x1+

p

2

+x2=2+x1 +x2 =3,即x1 +x2 =1,設(shè) AB

中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0,則x0 =

1

2

x1+x2 =

1

2

,則線段 AB

的中點(diǎn)到y(tǒng) 軸的距離為

1

2

,B正確;對(duì)于 C,若△FAB 是以

F 為直角頂點(diǎn)的等腰三角形,則|FA|=|FB|,且FA

→·FB

→

=0,又|FA|=x1+1,|FB|=x2+1,∴x1=x2,由拋物線

的對(duì)稱性知y1=-y2,∴FA

→·FB

→=(x1 -1,y1)·(x2 -

1,y2)=(x1-1)2-y

2

1=x

2

1 -2x1+1-4x1=x

2

1 -6x1+1

=0,解得x1=3±2 2,∴|FA|=x1+1=4±2 2,|AB|

= 2|FA|=4 2±4,C 正確;對(duì)于 D,若 AF

→=2FB

→,則直

線AB 過點(diǎn)F,可設(shè)AB 的方程為y=k(x-1),代入y

2=

4x,得ky

2-4y-4k=0,∴y1+y2=

4

k

①,y1y2=-4②,

∵AF

→=2FB

→,∴(1-x1,-y1)=2(x2 -1,y2),∴-y1 =

2y2③,解①②③得,k=±2 2,D正確.故選 BCD.

13.-

16

25

∵(sin

α

2

+cos

α

2

)2=1+2sin

α

2

cos

α

2

=1+sinα,

sin

α

2

+cos

α

2

=

3

5

,∴

9

25

=1+sinα,解得:sinα=-

16

25

.

14.5(答案不唯一,只要不小于

9

2

即可) 因?yàn)閍+ 4-a =

4,所 以

2

a

+

8

4-a

=

1

4

a+ 4-a

2

a

+

8 4-a =

1

4

2 4-a

a

+

8a

4-a +10 .因?yàn)?0<a<4,所 以

2 4-a

a

>0,

8a

4-a

>0,所 以

2 4-a

a

+

8a

4-a

≥8,當(dāng) 且 僅 當(dāng)

2 4-a

a

=

8a

4-a

,即a=

4

3

時(shí),等號(hào) 成 立,則

2

a

+

8

4-a

≥

1

4

× 8+10 =

9

2

.

15.

14

9

如圖,建立直角坐標(biāo)系 xCy,則 D(0,1),E 2,

2 3 ,

F 1,

4 3 ,DE

→= 2,-

1 3 ,CF

→= 1,

4 3 ,所以 DE

→·CF

→

=2-

4

9

=

14

9

.

\"

'

&

$ Y

%

#

Z

16.

1

2

由f x =e

cos2πx +e

2x -2ex1

e

=0,得e

cos2πx =2ex

-e

2x +

1

e

,因?yàn)閏os2πx≥-1,所以e

cos2πx ≥

1

e

,當(dāng)且僅當(dāng)

2πx=π+2kπ,k∈Z,即x=

1

2

+k,k∈Z,取等號(hào),令g(x)

=2ex-e

2x +

1

e

,則g'(x)=2e-2e

2x ,令g'(x)>0解得

x<

1

2

;令g'(x)<0解得x>

1

2

,所以g(x)=2ex-e

2x +

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68 題型特訓(xùn) 數(shù)學(xué)

1

e

在 -∞,

1 2 單 調(diào) 遞 增,在

1

2 ,+∞ 單 調(diào) 遞 減,所 以

g(x)=2ex-e

2x +

1

e

≤g

1 2 =

1

e

,所 以 要 使 e

cos2πx =

2ex-e

2x +

1

e

,只能k=0,x=

1

2

,所以f x 零點(diǎn)為x=

1

2

.

標(biāo)準(zhǔn)練05

1.B 由已知A∪B={x|x<0},故選 B.

2.A ∵z=i(2-3i)=2i-3i

2=3+2i,∴z 所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

(3,2).∴復(fù)平面內(nèi)z 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選 A.

3.C ?x=1,log2x=0;?x=0,cosx=1;?x∈R,x

2 ≥0;

?x∈R,2

x >0,所以假命題是 C,故選 C.

4.C AE

→ = AC

→ + CE

→ = AC

→ +

1

2

(OB

→ - OC

→)= m +

1

2

n1

2 m =

3

4

m+

1

2

n,故選 C.

5.B 三棱臺(tái) A'B'C'-ABC 中,沿平面 A'BC 截去三棱錐A'-

ABC,剩余的部分是以A'為頂點(diǎn),四邊形 BCC'B'為底面的

四棱錐A'-BCC'B'.故選 B.

6.D 因?yàn)閥=f x =sinx·ln

x

2+1

x

2 定義域?yàn)?x|x≠0 ,

又f -x =sin -x ·ln

-x

2+1

-x

2 =-sinx·ln

x

2+1

x

2

=-f x ,所以y=sinx·ln

x

2+1

x

2 為奇函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱,故排除 A、B;又x∈ 0,π 時(shí)sinx>0,

x

2+1

x

2 =

1+

1

x

2 >1,所以ln

x

2+1

x

2 >0,所以y=sinx·ln

x

2+1

x

2 >0,

故排除 C.故選 D.

7.D 取x=y=

1

2

,則x

2+y

2=

1

4

+

1

4

=

1

2

≥

2

2

不成立,A

錯(cuò)誤;由

x

xy

y

xyy

x =

x y

x-y

,當(dāng)1>x>y>0時(shí),

x

y

>1,x-y

>0,所以

x y

x-y

>

x y

0

=1,即x

xy

y >xyy

x ,B錯(cuò)誤;取

x=

1

3

,y=

2

3

時(shí),x

x ·y

y =

1 3

1

3 2 3

2

3

=

1

3

×

4 9

1

3

=

4 27

1

3 ,而

4

27

>

1 2

3

=

1

8

,所以x

x ·y

y >

1

2

,C 錯(cuò)誤;由

ABC錯(cuò)誤,排除法知,D正確.故選 D.

8.D 由x∈ 0,+∞ ,則x

1

x

2

=a>0,故

lnx

x

2 =lna,要使原方

程在x∈ 0,+∞ 有兩個(gè)不等實(shí)根,即f(x)=

lnx

x

2 與y=

lna 有兩個(gè)不同的交點(diǎn),由f'(x)=

x-2xlnx

x

4 =

1-2lnx

x

3 ,令

f'(x)>0,則 0<x<e

1

2 ,令 f'(x)<0,則 x>e

1

2 ,所 以

f(x)在 0,e

1

2 上 單 調(diào) 遞 增,e

1

2 ,+∞ 上 單 調(diào) 遞 減,故

f(x)max=f e

1

2 =

1

2e

,又 x 趨向于 0時(shí),f(x)趨向負(fù) 無

窮,x 趨向于正無窮時(shí),f(x)趨向0,所以,要使f(x)與y=

lna 有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則0<lna<

1

2e

,所以1<a<e

1

2e.故

選 D.

9.AD ∵tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=tanα+tanβ,∴當(dāng)tanα+

tanβ≠0時(shí),1-tanαtanβ=1,即tanαtanβ=0,∴tanα=0或

tanβ=0,此時(shí)α=k1π(k1∈Z)或β=m1π(m1∈Z),這與α≠

kπ

2

(k∈Z),且β≠

mπ

2

(m∈Z)矛盾,∴tanα+tanβ=0,∴α+

β=nπ(n∈Z).對(duì)于 A,sin(α+β)=sinnπ=0,A 正確;對(duì)于

B,cos(α+β)=cosnπ= ±1,B 錯(cuò) 誤;對(duì) 于 C,sin

2 α

2

+

sin

2 β

2

=

1-cosα

2

+

1-cosβ

2

=1-

1

2

(cosα+cosβ),不一定

有cosα+cosβ=0,C 錯(cuò) 誤;對(duì) 于 D,sin

2α+cos

2β=sin

2α+

cos

2(nπ-α)=sin

2α+cos

2α=1,D正確.故選 AD.

10.BD 對(duì)于 A:因?yàn)閤<

5

4

,則4x-5<0,所以y=4x-2+

1

4x-5

=4x-5+

1

4x-5

+3= - (5-4x)-

1

5-4x

+3≤

-2 (5-4x)·

1

5-4x

+3=1,當(dāng)且僅當(dāng)5-4x=

1

5-4x

,

即x=1時(shí)取等號(hào),所以當(dāng)x<

5

4

時(shí),y=4x-2+

1

4x-5

的

最大值是1,A 錯(cuò)誤;對(duì)于B:因?yàn)殛P(guān)于x 的不等式ax

2+bx

+c≤0的解集是 x x≤-2或x≥6 ,則a<0,關(guān)于x 的

方程ax

2+bx+c=0的兩根分別為x1=-2,x2=6,由韋

達(dá)定理可得6-2=-

b

a

,可得b=-4a,-2×6=

c

a

,則c

=-12a,所以a+b+c=-15a>0,B正確;對(duì)于 C:由a∥

b,得2-m(m-1)=0,即 m

2-m-2=0,解得 m=2或 m

=-1,C錯(cuò)誤;對(duì)于D:已知a= 1,3 ,b= 2,y ,則a+b

= 3,3+y ,又 a+b ⊥a,∴3×1+3× 3+y =0,則y

= - 4,故 b = 2,-4 ,cos<a,b>=

a·b

a · b

=

1×2-3×4

10· 20

=-

2

2

,又向量夾角在[0,π]區(qū)間內(nèi),所以向量

a,b 的夾角為

3π

4

,D正確.故選 BD.

11.ABD 以點(diǎn) D 為坐標(biāo)原點(diǎn),DA、DC、DD1 所在直線分別

為x、y、z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

\"

% ( $

&

#

'

\"

%

$

#

Z

[

Y

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參考答案 69

設(shè)正方體 ABCD-A1B1C1D1 的 棱 長 為 2,則 A(2,0,0)、

B(2,2,0)、C(0,2,0)、D(0,0,0)、E(1,2,0)、F(0,2,1)、

G(2,2,1)、A1(2,0,2)、B1 (2,2,2)、C1 (0,2,2)、D1 (0,0,

2).對(duì)于 A,AB1

→=(0,2,2),A1C

→=(-2,2,-2),AB1

→·

A1C

→=4-4=0,所以 A1C⊥AB1,A 正確;對(duì)于 B,A1B

→=

(0,2,- 2),AD1

→ = (- 2,0,2),cos<A1B

→,AD1

→>=

A1B

→·AD1

→

A1B

→ · AD1

→ =

-4

2 2×2 2

= -

1

2

,所 以,向 量 A1B

→

與向量AD1

→的夾角是120°,A1B 與AD1 所成角為60°,B

正確;對(duì)于 C,DD1

→=(0,0,2),AF

→=(-2,2,1),則 DD1

→·

AF

→=2≠0,C錯(cuò)誤;對(duì)于 D,設(shè)平面 AEF 的法向量為m=

(x,y,z),AE

→ = (-1,2,0),EF

→ = (-1,0,1),由

m·AE

→=-x+2y=0,

m·EF

→ =-x+z=0,

可得

y=

x

2

, z=x,

取x=2,可得 m=

(2,1,2),又A1G

→=(0,2,-1),∵m·A1G

→=2-2=0,∴m

⊥A1G

→,∵A1G?平面 AEF,∴A1G∥平面AEF,D 正確.

故選 ABD.

12.BCD 對(duì) 于 A,∵f(4-x)-f(x)=0,即 f(4-x)=

f(x),∴f(2-x)=f(2+x),∴f(2-x)為偶函數(shù),A 錯(cuò)

誤;對(duì)于 B,∵f(4-x)-f(x)=0,即f(4-x)=f(x),

∴f(2-3x)=f(3x+2),∴f(3x+2)為偶函數(shù),B正確;

對(duì)于 C,∵f(sin(x+2))=f(sin(x+2+2kπ)),k∈Z,

∴f(sin(x+2))是周期函數(shù),C正確;對(duì)于D,f'(x)=(a2x)(x

2+bx+4)+(ax-x

2)(2x+b),∵f(4-x)-f(x)

=0,∴f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,∴f(4)=f(0)且

f' (2)= 0,∴

f(4)=(4a-16)(20+4b)=0, f'(2)=(4a-12)(4+b)=0,

解 得

a=3, b=-5

或

a=4, b=-4,

當(dāng)

a=4, b=-4

時(shí),f(x)=(4x-x

2)(x

2-

4x+4)=x(4-x)(x-2)2,易得函數(shù)f(x)只有3個(gè)零點(diǎn),不

符合題意;當(dāng)

a=3, b=-5

時(shí),f(x)=(3x-x

2)(x

2 -5x+4)=

-x(x-3)(x-1)(x-4)= (4x-x

2)[(x

2 -4x)+3]≤

(4x-x

2)+[(x

2-4x)+3] 2

2

=

9

4

,當(dāng)且僅當(dāng)4x-x

2=

x

2-4x+3,即x=2±

10

2

時(shí)取等號(hào).所以f(x)的最大值

為

9

4

.D正確.故選 BCD.

13.70 x+

1

x +2

4

的 通 項(xiàng) 公 式 為 Tr+1 = C

r

4 x +

1

x

4-r

2

r ;當(dāng)r=0時(shí),x+

1 x

4

中的常數(shù)項(xiàng)為 C

2

4 =6;當(dāng)

r=2 時(shí), x+

1 x

2

中 的 常 數(shù) 項(xiàng) 為 2;當(dāng) r =4 時(shí),

x+

1 x

0

=1;所 以 x+

1

x +2

4

的 展 開 式 的 常 數(shù) 項(xiàng) 為

6×C

0

42

0+2×C

2

42

2+C

4

42

4=70.

14.

10

10

y'=

2

x+1

+cosx,y'|x=0 =3,即tanα=3>0,0<

α<

π

2

,tanα=

3

1

,利 用 三 角 函 數(shù) 定 義,cosα=

1

1+9

=

10

10

.

15.

n

6n+4

由題意可得a2=a1+2=3,a2n =a2n-1+2=a2n-2+

3,n≥2,所以 a2n 是以3為首項(xiàng),3為公差的等差數(shù)列,所

以 a2n = 3 + 3 n-1 = 3n,

1

a2n -1 a2n +2

=

1

3n-1 3n+2

=

1

3

1

3n-1

-

1 3n+2 . 設(shè) 數(shù) 列

1 a2n -1 a2n +2 的前n 項(xiàng)和為Sn,則Sn =

1

3

1

2

-

1

5 +

1

3

1

5

-

1 8 + … +

1

3

1

3n-1

-

1 3n+2 =

1

3

1

2

-

1 3n+2 =

n

6n+4

.

16.x-y+4=0 如圖,

\"

/

0 Y

#

.

Z

由條件得B 點(diǎn)為線段 MN 中點(diǎn),設(shè) B 點(diǎn)坐標(biāo)為 x0,y0 ,

得 M(2x0,0)、N(0,2y0),由 MA ∶ AB =1∶2得 A

坐標(biāo)為 A

5x0

3

,

y0 3 ,將 A、B 坐 標(biāo) 分 別 代 入

x

2

12

+

y

2

6

=1

中,得

x

2

0

12

+

y

2

0

6

=1,

25x

2

0

12×9

+

y

2

0

6×9

=1,

?

?

?

??

??

解 得

x0=-2, y0=2,

則 M、N 坐 標(biāo) 分

別為 -4,0 、 0,4 ,故直線方程為

x

-4

+

y

4

=1,即x-y

+4=0,所以直線l的方程為x-y+4=0.

標(biāo)準(zhǔn)練06

1.C A= x∈R|-5<x<5 = -5,5 ,B= x∈Z

x-1

x-4

≤0 = {x ∈ Z| x-1 x-4 ≤0 且 x -4≠ 0}=

1,2,3 .故A∩B= 1,2,3 .故選 C.

2.D 因?yàn)?2-i 1-i =1-3i,所以復(fù)數(shù) 2-i 1-i 在復(fù)

平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 1,-3 ,該點(diǎn)在第四象限.故選 D.

3.D 40%×(1-95%)+60%×(1-96%)=4.4%.故選 D.

4.C 因?yàn)閤?=

3+4+5+6+7

5

=5,y?=

10+12+11+12+20

5

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70 題型特訓(xùn) 數(shù)學(xué)

=13,因回歸方程過定點(diǎn) x?,y? ,將其代入^y=2x+a,得

13=2×5+a,解得a=3,故選 C.

5.C cos198°cos132° + cos42°sin18° = cos (180° + 18°)

cos 90°+42° +cos42°sin18°=cos18°sin42°+cos42°sin18°=

sin 42°+18° =sin60°=

3

2

.故選 C.

6.C 要使正四面體的高最小,當(dāng)且僅當(dāng)球 與 正 四 面 體 相 內(nèi)

切,設(shè)正四面體的棱長為a,高為h,內(nèi)切球的半徑為r,則

4

3

πr

3=

32

3

π,解得r=2,如圖正四面體S-ABC 中,令 D 為

BC 的中點(diǎn),O1 為底面三角形的中心,

\" %

$

#

4

0

則SO1 ⊥ 底 面 ABC,所 以 VS-ABC =

1

3

S△ABC ·h=

1

3

×

4S△ABC ·r,則h=4r=8,故選 C.

7.C 由圖可知,“心形”關(guān)于y 軸對(duì)稱,所以上部分的函數(shù)為

偶函數(shù),則函數(shù)y=x 4-x

2 和 y= -x

2+2x 都 不 滿

足,故排 除 B、D;而 y= x 4-x

2 的 圖 象 過 點(diǎn) 0,0 ,

-2,0 , 2,0 ,且 0<x <2 時(shí),y = x 4-x

2 ≤

x

2+4-x

2

2

=2,當(dāng)且僅當(dāng)x= 2時(shí),等號(hào)成立,即函數(shù)y=

x 4-x

2 的最大值為2,又“心形”函數(shù)的最大值為1,故

排 除 A;由 y = -x

2+2 x 的 圖 象 過 點(diǎn) 0,0 ,

-2,0 , 2,0 ,且 0<x <2 時(shí),y= -x

2+2 x =

-x

2+2x= - x-1

2+1≤1,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),等

號(hào)成立,即函數(shù)y= -x

2+2 x 的 最 大 值 為 1,滿 足 題

意,故 C滿足.故選 C.

8.B 如圖,設(shè)橢圓C 的左焦點(diǎn)為F',連接 PF',QF',所以四

邊形PFQF'為平行四邊形.設(shè) PF =m,則 PF' =2am= QF .因?yàn)?PF

→=

2

3

FA

→,所以 FA =

3

2

m,又 因 為

QF =2 FA ,所 以 2a -m =3m,所 以 m =

a

2

.在

△PFF'中, PF' =

3

2

a, PF =

a

2

, FF' = 2c,

cos∠FPF'=cos∠AFQ =

1

3

,由 余 弦 定 理 得 FF'

2 =

PF'

2+ PF

2-2 PF' PF cos∠F'PF,所以4c

2=

9

4

a

2+

1

4

a

2-2×

3a

2

×

a

2

×

1

3

,所以e=

2

2

.

\"

' Y

1

Z

'
0

2

故選 B.

9.AC 設(shè) 等 差 數(shù) 列 an 的 公 差 為d d>0 ,對(duì) 于 A,因 為

an 是等差數(shù)列,且3+7=4+6,則由等差數(shù)列性質(zhì)可得

a3+a7=a4+a6,A 正確;對(duì)于 B,a4·a6-a3·a7=(a1+

3d)·(a1+5d)-(a1+2d)·(a1+6d)=3d

2>0,則a3·

a7<a4·a6,B錯(cuò)誤;對(duì)于 C,因?yàn)閍2n+1 -a2n-1 =2d,則數(shù)

列 a2n+1 是等差數(shù)列,C正確;對(duì)于 D,如數(shù)列 an 為1,2,

3,4,5,6…,顯然數(shù)列 a2n 不是等比數(shù)列,D錯(cuò)誤.故選 AC.

10.AD 由題意可得

T

2

=

11π

12

-

7π

12

=

π

3

,所以 T=

2π

3

,A 正

確;則

2π

ω

=

2π

3

,所以ω=3,由f

7π 12 =Acos

7π

4 +φ =0,

得cos

7π

4 +φ =0,所以

7π

4

+φ=

3π

2

+2kπ,k∈Z,則φ=

-

π

4

+2kπ,k∈Z,又 φ <

π

2

,所以φ=-

π

4

,則f(x)=

Acos 3xπ 4 A>0 ,由 f

π 2 =Acos

3π

2

-

π 4 =

-

2

2

A=-

2

3

,得A=

22

3

,所以f(x)=

22

3

cos 3xπ

4 ,

則f x+

π 12 =

2 2

3

cos3x 為 偶 函 數(shù),B 錯(cuò) 誤;令 -π+

2kπ≤3xπ

4

≤2kπ,k∈Z,得π

4

+

2kπ

3

≤x≤

π

12

+

2kπ

3

,

k ∈ Z, 所 以 f (x ) 的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 為

-

π

4

+

2kπ

3

,

π

12

+

2kπ 3 (k ∈ Z),C 錯(cuò) 誤;f' x =

-2 2sin3xπ 4 ,則 f'

π

12 -x + f'

π

12 +x =

-2 2sin -3x -2 2sin3x=0,D正確.故選 AD.

11.AD 令g x =

e

x

x

,∴g' x =

e

x x-1

x

2 ,故當(dāng)x>1時(shí),

g' x >0,故g x 在 1,+∞ 單調(diào)遞增,由于a>b>1,

故g a >g b ,即

e

a

a

>

e

b

b

,進(jìn) 而 e

a-b >

a

b

,A 正 確,令

f x =

lnx

x

,f' x =

1-lnx

x

2 ,當(dāng)x>e時(shí),f' x <0,所

以f x 在 e,+∞ 單調(diào)遞減,在 1,e 時(shí)f' x >0,此

時(shí)f x 單調(diào)遞增,由于a,b+1的大小關(guān)系無法確定,故

f a ,f b+1 的大小關(guān)系也無法確定,B錯(cuò)誤,令h(x)

=

ln(x+1)

lnx

(x>1),∴h' x =

xlnx- x+1 ln x+1

x x+1 ln

2x

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