第一章 數(shù)與式過關測試卷

(時間: ６０ 分鐘 滿分: １２０ 分)

一、 選擇題(本大題共 １０ 小題? 每小題 ３ 分? 共 ３０ 分)

１. －４ 的倒數(shù)是( )

Ａ. ４ Ｂ. －４ Ｃ.

１

４

Ｄ. －

１

４

２. 根據(jù) ２０１０ 年第六次全國人口普查主要數(shù)據(jù)公報? 江西省常住人口約為 ４ ４５６ 萬人. 這個

數(shù)據(jù)可以用科學記數(shù)法表示為( )

Ａ. ４? ４５６×１０

７ Ｂ. ４? ４５６×１０

６ Ｃ. ４ ４５６×１０

４ Ｄ. ４? ４５６×１０

３

３. 下列各數(shù)中? 最小的數(shù)是( )

Ａ. ０ Ｂ. －１ Ｃ. １ Ｄ. － ２

４. 有四包真空小包裝火腿? 每包以標準克數(shù)(４５０ 克)為基數(shù)? 超過的克數(shù)記作正數(shù)? 不足

的克數(shù)記作負數(shù)? 以下數(shù)據(jù)是記錄結果? 其中表示實際克數(shù)最接近標準克數(shù)的是( )

Ａ. －３ Ｂ. －２ Ｃ. ＋３ Ｄ. ＋４

５. (－３)

２ 的算術平方根是( )

Ａ. ３ Ｂ. ±３ Ｃ. －３ Ｄ. ３

６. 下列運算正確的是( )

Ａ. －(－ｘ＋１)＝ ｘ＋１ Ｂ. ９ － ５ ＝ ４ Ｃ. (ａ－ｂ)

２ ＝ ａ

２－ｂ

２ Ｄ. ３ －２ ＝ ２－ ３

７. 如果 ａ＋３ 與(ｂ－２)

２ 互為相反數(shù)? 那么代數(shù)式(ａ＋ｂ)

２ ０２２的值是( )

Ａ. １ Ｂ. －１ Ｃ. ０ Ｄ. ±１

８. 如圖? 邊長為 ｍ＋３ 的正方形紙片? 剪出一個邊長為 ｍ 的正方形之后? 剩余部分可剪拼成

一個矩形(不重疊無縫隙)? 若拼成的矩形一邊長為 ３? 則另一邊長是( )

Ａ. ｍ＋３ Ｂ. ｍ＋６ Ｃ. ２ｍ＋３ Ｄ. ２ｍ＋６

９. 觀察圖中正方形四個頂點所標的數(shù)字規(guī)律? 可知 ２ ０１１ 應標在( )

Ａ. 第 ５０２ 個正方形的左下角 Ｂ. 第 ５０２ 個正方形的右下角

Ｃ. 第 ５０３ 個正方形的左上角 Ｄ. 第 ５０３ 個正方形的右下角

— １ —

１０. 若 ｘ－ａ 表示數(shù)軸上 ｘ 與 ａ 兩數(shù)對應的點之間的距離? 當 ｘ 取任意有理數(shù)時? 代數(shù)式

ｘ－６ ＋ ｘ－２ 的最小值為( )

Ａ. ５ Ｂ. ４ Ｃ. ３ Ｄ. ２

二、 填空題(本大題共 ７ 小題? 每小題 ４ 分? 共 ２８ 分)

１１. 寫出一個比－４ 大的負無理數(shù): .

１２. 分解因式: ２ａ

２－８ ＝ .

１３. 某服裝原價為 ａ 元? 降價 １０％后的價格為 元.

１４. 數(shù)軸上點 Ａ、 Ｂ 的位置如圖所示? 若點 Ｂ 關于點 Ａ 的對稱點

為 Ｃ? 則點 Ｃ 表示的數(shù)為 .

１５. (２０１１?衡陽)若 ｍ－ｎ ＝ ２? ｍ＋ｎ ＝ ５? 則 ｍ

２－ｎ

２ 的值為 .

１６. (２０２０?于都縣模擬)某計算程序編輯如圖所示? 當輸入 ｘ ＝ 時? 輸出的結果是

ｙ ＝ ３.

１７. (２０２２?澄邁縣校級模擬)對于實數(shù) ａ? ｂ? 給出以下判斷: ①若 ａ ＝ ｂ ? 則 ａ ＝ ｂ ? ②

若 ａ < ｂ ? 則 ａ<ｂ? ③若 ａ ＝ －ｂ? 則(－ａ)

２ ＝ ｂ

２

? ④若(－ａ)

３ ＝ －ｂ

３

? 則 ａ ＝ ｂ? 其中正確的

判斷的序號是 .

三、 解答題(本大題共 ３ 小題? 每小題 ６ 分? 共 １８ 分)

１８. 計算: ( ２ ０１３ －１)

０

＋ １８ ｓｉｎ ４５°－２

－１

.

１９. 先化簡? 再求值: (ｘ＋１)

２＋ｘ(ｘ－２)? 其中 ｘ ＝ －

１

２

.

２０.一個兩位數(shù)? 個位上的數(shù)是 ｘ? 十位上的數(shù)比個位上的數(shù)大 ３.

(１)寫出表示這個兩位數(shù)的代數(shù)式?

(２)若把個位上的數(shù)與十位上的數(shù)對調? 新數(shù)比原數(shù)少多少?

— ２ —

四、 解答題(本大題共 ３ 小題? 每小題 ８ 分? 共 ２４ 分)

２１. 設 Ａ ＝ ｘ

２＋ｘｙ＋２ｙ－２? Ｂ＝ ２ｘ

２－２ｘｙ＋ｘ－１.

(１)將 ２Ａ－Ｂ 用含 ｘ? ｙ 的代數(shù)式表示? 并化簡?

(２)若 ２Ａ－Ｂ 的值與 ｘ 的取值無關? 求 ｙ 的值.

２２. 有這樣一道題: 先化簡再求值:

ｘ－２

ｘ＋２

＋

４ｘ

ｘ

２－４

?

è

?

?

?

÷ ÷

１

４－ｘ

２

? 其中 ｘ ＝ － ３ .

小亮同學把“ｘ ＝ － ３ ”錯抄成“ｘ ＝ ３ ”? 但他的計算結果也是正確的? 這是怎么回事? 請

說明理由.

２３. 已知點 Ａ 在數(shù)軸上表示的數(shù)是單項式－５ｘｙ 的系數(shù)? 點 Ｂ 表示的數(shù)是多項式 ｘ

２

ｙ＋１５ 的常

數(shù)項.

(１)數(shù)軸上點 Ａ 表示的數(shù)是 ? 點 Ｂ 表示的數(shù)是 ?

(２)若一動點 Ｐ 從點 Ａ 出發(fā)? 以 ３ 個單位長度/ 秒的速度由 Ａ 向 Ｂ 運動? 動點 Ｑ 從原點 Ｏ

出發(fā)? 以 １ 個單位長度/ 秒速度向 Ｂ 運動? 點 Ｐ、 Ｑ 同時出發(fā)? 點 Ｑ 運動到 Ｂ 點時兩

點同時停止. 設點 Ｑ 運動時間為 ｔ 秒.

①若 Ｐ 從 Ａ 到 Ｂ 運動? 則點 Ｐ 表示的數(shù)為 ? 點 Ｑ 表示的數(shù)為 .

(用含 ｔ 的式子表示)

②當 ｔ 為何值時? 點 Ｐ 與點 Ｑ 之間的距離為 ２ 個單位長度.

五、 解答題(本大題共 ２ 小題? 每小題 １０ 分? 共 ２０ 分)

２４. 為切實做好疫情防控工作? 開學前夕? 我縣某校準備在民聯(lián)藥店購買口罩和水銀體溫計

發(fā)放給每個學生. 已知每盒口罩有 １００ 只? 每盒水銀體溫計有 １０ 支? 每盒口罩價格比每

盒水銀體溫計價格多 １５０ 元. 用 １ ２００ 元購買口罩盒數(shù)與用 ３００ 元購買水銀體溫計盒數(shù)

— ３ —

相同.

(１)求每盒口罩和每盒水銀體溫計的價格各是多少元?

(２)如果給每位學生發(fā)放 ２ 只口罩和 １ 支水銀體溫計? 且口罩和水銀體溫計均整盒購買.

設購買口罩 ｍ(ｍ 為正整數(shù))盒? 則購買水銀體溫計多少盒能和口罩剛好配套? 請用

含 ｍ 的代數(shù)式表示.

(３)在民聯(lián)藥店累計購醫(yī)用品超過 １ ８００ 元后? 超出 １ ８００ 元的部分可享受八折優(yōu)惠. 該

校按(２)中的配套方案購買? 共支付總費用 ｗ 元?

①當總費用不超過 １ ８００ 元時? 求 ｍ 的取值范圍? 并求 ｗ 關于 ｍ 的函數(shù)關系式?

②若該校有 ９００ 名學生? 按(２)中的配套方案購買? 求所需總費用為多少元?

２５. 小紅根據(jù)學習“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗? 想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式

的運算規(guī)律. 下面是小紅的探究過程? 請補充完整:

(１)具體運算? 發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

特例 １: １＋

１

３

＝

３＋１

３

＝ ４×

１

３

＝ ２

１

３

?

特例 ２: ２＋

１

４

＝

８＋１

４

＝ ９×

１

４

＝ ３

１

４

?

特例 ３: ３＋

１

５

＝ ４

１

５

?

特例 ４: (填寫一個符合上述運算特征的例子).

(２)觀察、 歸納? 得出猜想.

如果 ｎ 為正整數(shù)? 用含 ｎ 的式子表示上述的運算規(guī)律為: .

(３)證明你的猜想?

(４)應用運算規(guī)律.

①化簡: ２ ０１８＋

１

２ ０２０

× ４ ０４０ ＝ ?

②若 ａ＋

１

ｂ

＝ ９

１

ｂ

(ａ? ｂ 均為正整數(shù))? 則 ａ＋ｂ 的值為 .

— ４ —

第二章 方程與不等式過關測試卷

(時間: ６０ 分鐘 滿分: １２０ 分)

一、 選擇題(本大題共 １０ 小題? 每小題 ３ 分? 共 ３０ 分)

１. 不等式 ９－ｘ>ｘ＋１ 的正整數(shù)解的個數(shù)是( )

Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. 無數(shù)個

２. 已知

ｘ ＝ １?

ｙ ＝ －１ { 是方程 ２ｘ－ａｙ ＝ ３ 的一個解? 那么 ａ 的值是( )

Ａ. １ Ｂ. ３ Ｃ. －３ Ｄ. －１

３. 方程組

ｘ＋ｙ ＝ １?

２ｘ－ｙ ＝ ５ { 的解是( )

Ａ.

ｘ ＝ －１

ｙ ＝ ２ { Ｂ.

ｘ ＝ －２

ｙ ＝ ３ { Ｃ.

ｘ ＝ ２

ｙ ＝ １ { Ｄ.

ｘ ＝ ２

ｙ ＝ －１ {

４. 下列一元二次方程中? 沒有實數(shù)根的是( )

Ａ. ｘ

２＋２ｘ－１ ＝ ０ Ｂ. ｘ

２＋２ ２ ｘ＋２ ＝ ０

Ｃ. ｘ

２＋ ２ ｘ＋１ ＝ ０ Ｄ. －ｘ

２＋ｘ＋２ ＝ ０

５. 三角形兩邊的長分別是 ８ 和 ６? 第三邊的長是一元二次方程 ｘ

２－１６ｘ＋６０ ＝ ０ 的一個實數(shù)根?

則該三角形的面積是( )

Ａ. ２４ Ｂ. ２４ 或 ８ ５ Ｃ. ４８ Ｄ. ８ ５

６. 若關于 ｘ 的方程 ｘ

２＋２ｘ＋ｋ ＝ ０ 有兩個相等的實數(shù)根? 則 ｋ 滿足( )

Ａ. ｋ>１ Ｂ. ｋ≥１ Ｃ. ｋ ＝ １ Ｄ. ｋ<１

７.一元二次方程 ｘ(ｘ－２)＝ ２－ｘ 的根是( )

Ａ. －１ Ｂ. ２ Ｃ. １ 和 ２ Ｄ. －１ 和 ２

８. 已知 ａ>ｂ>０? 則下列不等式不一定成立的是( )

Ａ. ａｂ>ｂ

２ Ｂ. ａ＋ｃ>ｂ＋ｃ Ｃ.

１

ａ

<

１

ｂ

Ｄ. ａｃ>ｂｃ

９. 下列不等式組的解集? 在數(shù)軸上表示為如圖所示的是( )

Ａ.

ｘ－１>０

ｘ＋２≤０ { Ｂ.

ｘ－１≤０

ｘ＋２<０ {

Ｃ.

ｘ＋１≥０

ｘ－２<０ { Ｄ.

ｘ＋１>０

ｘ－２≤０ {

１０. 已知關于 ｘ 的不等式(１－ａ)ｘ>２ 的解集為 ｘ<

２

１－ａ

? 則 ａ 的取值范圍是( )

Ａ. ａ>０ Ｂ. ａ>１ Ｃ. ａ<０ Ｄ. ａ<１

— ５ —

二、 填空題(本大題共 ７ 小題? 每小題 ４ 分? 共 ２８ 分)

１１. 代數(shù)式 ｘ－５在實數(shù)范圍內有意義時? ｘ 應滿足的條件是 .

１２. 若 ｘ＋ｙ＋４ ＋ (ｘ－２)

２ ＝ ０? 則 ｙ

ｘ ＝ .

１３. 某種商品的標價為 ２２０ 元? 為了吸引顧客? 按標價的 ９０％出售? 這時仍可盈利 １０％? 則

這種商品的進價為 元.

１４. 平行 四 邊 形 的 兩 條 對 角 線 分 別 是 ２? ６? 它 其 中 一 條 邊 長 是 整 數(shù)? 那 么 這 條 邊

長是 .

１５. 某服裝店在租賃中發(fā)現(xiàn)? 每套服裝租金為 ２００ 元時? 每天可租出 １００ 套? 若每套租金降

低 １０ 元時? 每天多租出 ２０ 套. 服裝店為了提高獲利? 決定通過降價促銷? 目標每天獲

利 ３０ ０００ 元. 設每套降低 ｘ 元? 列方程為 .

１６. 若關于 ｘ 的方程

３ｘ－２

ｘ＋１

＝ ２＋

ｍ

ｘ＋１

無解? 則 ｍ 的值為 .

１７. 有一列數(shù)? 按一定的規(guī)律排列成

１

３

?－１? ３?－９? ２７?－８１??? 若其中某三個相鄰數(shù)

的和是 －５６７? 則這三個數(shù)中第一個數(shù)是 .

三、 解答題(本大題共 ３ 小題? 每小題 ６ 分? 共 １８ 分)

１８. 解方程組:

２ｘ＋ｙ ＝ ４?

３ｘ－２ｙ ＝１３. {

１９. 解分式方程:

４

ｘ

２－４

＋１ ＝

１

ｘ－２

.

２０. 解不等式組

ｘ＋１>０?

ｘ≤

ｘ－２

３

＋２?

ì

?

í

?

?

?

?

并在數(shù)軸上表示出它的解集.

— ６ —

四、 解答題(本大題 ３ 小題? 每小題 ８ 分? 共 ２４ 分)

２１. Ａ? Ｂ 兩地相距 ２００ 千米? 甲車從 Ａ 地出發(fā)勻速開往 Ｂ 地? 乙車同時從 Ｂ 地出發(fā)勻速開

往 Ａ 地? 兩車相遇時距 Ａ 地 ８０ 千米. 已知乙車每小時比甲車多行駛 ３０ 千米? 求甲、 乙

兩車的速度.

２２. 國土資源部提出“保經(jīng)濟增長? 保耕地紅線”行動? 堅持實行最嚴格的耕地保護制度? 某

村響應國家號召? ２０１９ 年有耕地 ７ ２００ 畝? 經(jīng)過改造后? ２０２１ 年有耕地 ８ ７１２ 畝.

(１)求該村耕地兩年平均增長率?

(２)按照(１)中平均增長率? 求 ２０２２ 年該村耕地擁有量.

２３. 對于任意實數(shù) ａ、 ｂ? 定義關于“?” 的一種運算如下: ａ?ｂ ＝ ２ａ＋ｂ. 如: ３?４ ＝ ２× ３＋

４ ＝ １０.

(１)求 ２?(－５)的值?

(１)若 ｘ?(－ｙ)＝ ２? 且 ２ｙ?ｘ ＝ －１? 求 ｘ＋ｙ 的值.

— ７ —

五、 解答題(本大題共 ２ 小題? 每小題 １０ 分? 共 ２０ 分)

２４. 已知關于 ｘ 的一元二次方程 ｘ

２－４ｘ－２ｋ＋８ ＝ ０ 有兩個實數(shù)根 ｘ１ ? ｘ２

.

(１)求 ｋ 的取值范圍?

(２)若 １ 是該方程的一個根? 求方程的另外一個根?

(３)若 ｘ

３

１

ｘ２

＋ｘ１

ｘ

３

２

＝ ２４? 求 ｋ 的值.

２５. 如圖所示? 某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園? 其中一邊靠墻? 另外三

邊用長為 ３０ 米的籬笆圍成. 已知墻長為 １８ 米? 設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為 ｘ 米.

(１)若苗圃園的面積為 ７２ 平方米? 求 ｘ 的值?

(２)若平行于墻的一邊長不小于 ８ 米? 這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎? 如果有?

求出最大值和最小值? 如果沒有? 請說明理由?

(３)當這個苗圃園的面積不小于 １００ 平方米時? 直接寫出 ｘ 的取值范圍.

— ８ —

第三章 函數(shù)過關測試卷

(時間: ９０ 分鐘 滿分: １２０ 分)

一、 選擇題(本大題共 １０ 小題? 每小題 ３ 分? 共 ３０ 分)

１. 點 Ｐ(－２? ３)在( )

Ａ. 第一象限 Ｂ. 第二象限 Ｃ. 第三象限 Ｄ. 第四象限

２. 下列函數(shù)中? 是二次函數(shù)的是( )

Ａ. ｙ ＝

２

ｘ

２

Ｂ. ｙ ＝

３

ｘ

Ｃ. ｙ ＝ ｘ

２＋２ｘ－１ Ｄ. ｙ ＝ ｘ－２

３. 在函數(shù) ｙ ＝ ６－２ｘ中? 自變量 ｘ 的取值范圍是( )

Ａ. ｘ≤３ Ｂ. ｘ<３ Ｃ. ｘ≥３ Ｄ. ｘ>３

４. 已知一次函數(shù) ｙ ＝ (４－ｍ)ｘ－３? ｙ 隨 ｘ 的增大而減小? 則 ｍ 的值可能是( )

Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ５

５. 關于正比例函數(shù) ｙ ＝ －２ｘ? 以下說法錯誤的是( )

Ａ. 它的圖象經(jīng)過點(１?－２) Ｂ. 它的圖象經(jīng)過第二、 四象限

Ｃ. ｙ 隨 ｘ 的增大而減小 Ｄ. 不論 ｘ 取何值? ｙ 總小于 ０

６. 已知反比例函數(shù) ｙ ＝

ｋ－１

ｘ

的圖象分別位于第一、 三象限? 則 ｋ 的取值范圍是( )

Ａ. ｋ>１ Ｂ. ｋ<１ Ｃ. ｋ>－１ Ｄ. ｋ<－１

７. 直線 ｙ ＝ ｋｘ－４ 經(jīng)過點(－２? ２)? 則該直線的解析式是( )

Ａ. ｙ ＝ ｘ－４ Ｂ. ｙ ＝ －ｘ－４ Ｃ. ｙ ＝ －３ｘ－４ Ｄ. ｙ ＝ ３ｘ－４

８. 已知點 Ａ(ｘ１ ? ｙ１ )? Ｂ(ｘ２ ? ｙ２ )都在反比例函數(shù) ｙ ＝ －

２

ｘ

的圖象上? 若 ０<ｘ１<ｘ２ ? 則下列結論

正確的是( )

Ａ. ｙ１<ｙ２<０ Ｂ. ０<ｙ１<ｙ２ Ｃ. ｙ２<ｙ１<０ Ｄ. ０<ｙ２<ｙ１

９. 若函數(shù) ｙ ＝ ｘ

２－２ｘ＋ｂ 的圖象與 ｘ 軸有兩個交點? 則 ｂ 的取值范圍是( )

Ａ. ｂ≤１ Ｂ. ｂ>１ Ｃ. ０<ｂ<１ Ｄ. ｂ<１

１０. 已知等腰直角△ＡＢＣ 的斜邊 ＡＢ ＝ ４? 正方形 ＤＥＦＧ 的邊長為

２ ? 把△ＡＢＣ 和正方形 ＤＥＦＧ 如圖放置? 點 Ｂ 與點 Ｅ 重合?

邊 ＡＢ 與 ＥＦ 在同一條直線上? 將△ＡＢＣ 沿 ＡＢ 方向以每秒 ２個

單位的速度勻速平行移動? 當點 Ａ 與點 Ｅ 重合時停止移動. 在

移動過程中? △ＡＢＣ 與正方形 ＤＥＦＧ 重疊部分的面積 Ｓ 與移動時間 ｔ(ｓ)的函數(shù)圖象大致

是( )

— ９ —

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

二、 填空題(本大題共 ７ 小題? 每小題 ４ 分? 共 ２８ 分)

１１. 已知點 Ｐ 的坐標為(－５?－３)? 點 Ｐ 到 ｙ 軸的距離為 .

１２. 已知變量 ｓ 與 ｔ 的關系式是 ｓ ＝ ３ｔ＋２ｔ

２

? 則當 ｔ ＝ －２ 時? ｓ ＝ .

１３. 若點 Ａ(－１? ｙ１ )? Ｂ(２? ｙ２ )在一次函數(shù) ｙ ＝ ２ｘ－１ 的圖象上? 則 ｙ１

ｙ２(填“ >” “ <”或

“ ＝ ”).

１４. 如圖? 點 Ａ 是反比例函數(shù) ｙ ＝

ｋ

ｘ

(ｋ≠０? ｘ<０)圖象上一點? 過點 Ａ 作 ＡＢ⊥ｙ 軸于點 Ｂ? 點

Ｃ 在 ｘ 軸上? 若 Ｓ△ＡＢＣ

＝ ３? 則 ｋ ＝ .

第 １４ 題圖 第 １６ 題圖 第 １７ 題圖

１５. 已知一次函數(shù) ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ(ｋ≠０)的圖象與 ｘ 軸交于點( －５? ０)? 則關于 ｘ 的一元一次方程

ｋｘ＋ｂ ＝ ０ 的解為 .

１６. 如圖? 直線 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ(ｋ≠０)經(jīng)過點 Ａ(－２? ４)? 則不等式 ｋｘ＋ｂ<４ 的解集為 .

１７. 二次函數(shù) ｙ ＝ ａｘ

２＋ｂｘ＋ｃ 的圖象如圖所示? 則四個代數(shù)式①ａｂｃ? ②ｂ

２－４ａｃ? ③２ａ＋ｂ? ④ａ－

ｂ＋ｃ 中? 值為正數(shù)的有 . (填序號)

三、 解答題(本大題共 ３ 小題? 每小題 ４ 分? 共 １８ 分)

１８.一次函數(shù)的圖象過 Ｍ(３? ２)? Ｎ(－１?－６)兩點? 求函數(shù)的解析式.

１９. 已知拋物線 Ｃ: ｙ ＝ (ｘ－ｍ)

２＋ｍ＋１.

(１)若拋物線 Ｃ 的頂點在第二象限? 求 ｍ 的取值范圍?

(２)若 ｍ＝ －２? 求拋物線 Ｃ 與坐標軸的交點圍成的三角形的面積.

— １０ —

２０.一定質量的氧氣? 它的密度 ρ(ｋｇ / ｍ

３

)是它的體積 Ｖ(ｍ

３

)的反比例函數(shù)? 當 Ｖ＝ １０ ｍ

３ 時? ρ

＝ １? ４３ ｋｇ / ｍ

３

.

(１)求 ρ 關于 Ｖ 的函數(shù)解析式?

(２)求當 Ｖ ＝ ４ ｍ

３ 時氧氣的密度.

四、 解答題(本大題共 ３ 小題? 每小題 ８ 分? 共 ２４ 分)

２１. 如圖? 在平面直角坐標系中? 反比例函數(shù) ｙ ＝

ｍ

ｘ

與一次函數(shù) ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ 的圖象交于 Ａ、 Ｂ 兩

點? 點 Ａ 的坐標為(－３? ２)? ＢＣ⊥ｙ 軸于點 Ｃ? 且 ＯＣ＝ ６ＢＣ? 直線 ＡＢ 交 ｘ 軸于點 Ｄ.

(１)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式?

(２)求△ＡＯＢ 的面積?

(３)寫出不等式

ｍ

ｘ

>ｋｘ＋ｂ 的解集.

２２. 甲超市在國慶節(jié)期間進行蘋果優(yōu)惠促銷活動? 蘋果的標價為 ５ 元/ ｋｇ? 如果一次購買

４ ｋｇ以上的蘋果? 超過 ４ ｋｇ 的部分按標價六折售賣. 其中 ｘ(單位: ｋｇ)表示購買蘋果的

重量? ｙ甲(單位: 元)表示付款金額.

(１)文文購買 ３ ｋｇ 蘋果需付款 元? 購買 ５ ｋｇ 蘋果需付款 元?

(２)寫出付款金額 ｙ甲 關于購買蘋果的重量 ｘ 的函數(shù)解析式?

(３)乙超市也在進行蘋果優(yōu)惠促銷活動? 同樣的蘋果的標價也為 ５ 元/ ｋｇ? 且全部按標價

的八折售賣. 文文如果要購買 １０ ｋｇ 蘋果? 她在哪個超市購買更劃算?

— １１ —

２３. 如圖? 在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中? ∠Ａ ＝ ９０°? ＡＢ ＝ ８ ｃｍ? ＡＣ ＝ ６ ｃｍ? 若動點 Ｄ 從 Ｂ 出發(fā)? 沿線段

ＢＡ 運動到點 Ａ 為止(不考慮 Ｄ 與 Ｂ? Ａ 重合的情況)? 運動速度為 ２ ｃｍ/ ｓ? 過點 Ｄ 作

ＤＥ∥ＢＣ交 ＡＣ 于點 Ｅ? 連接 ＢＥ? 設動點 Ｄ 運動的時間為 ｘ(ｓ)? ＡＥ 的長為 ｙ(ｃｍ).

(１)求 ｙ 關于 ｘ 的函數(shù)解析式? 并寫出自變量 ｘ 的取值范圍?

(２)當 ｘ 為何值時? △ＢＤＥ 的面積 Ｓ 有最大值? 最大值為多少?

五、 解答題(本大題共 ２ 小題? 每小題 １０ 分? 共 ２０ 分)

２４. 如圖? 在平面直角坐標系中? 過點 Ｃ(０? １２)的直線 ＡＣ 與直線 ＯＡ 相交于點 Ａ(８? ４).

(１)求直線 ＡＣ 的解析式?

(２)求△ＯＡＣ 的面積?

(３)動點 Ｍ 在線段 ＯＡ 和射線 ＡＣ 上運動? 是否存在點 Ｍ? 使△ＯＭＣ 的面積是△ＯＡＣ 的

面積的

１

２

? 若存在? 求出此時點 Ｍ 的坐標? 若不存在? 請說明理由.

２５. 已知拋物線 ｙ ＝ ａｘ

２＋ｂｘ＋ｃ(ａ≠０)與 ｘ 軸交于 Ａ、 Ｂ 兩點(點 Ａ 在點 Ｂ 的左邊)? 與 ｙ 軸交于

點 Ｃ(０?－３)? 頂點 Ｄ 的坐標為(１?－４).

(１)求拋物線的解析式?

(２)如圖 １? 拋物線在第四象限的圖象上有一點 Ｍ? 求四邊形 ＡＢＭＣ 面積的最大值及此

時點 Ｍ 的坐標?

(３)如圖 ２? 直線 ＣＤ 交 ｘ 軸于點 Ｅ? 若點 Ｐ 是線段 ＥＣ 上的一個動點? 是否存在以點 Ｐ、

Ｅ、 Ｏ 為頂點的三角形與△ＡＢＣ 相似. 若存在? 請直接寫出點 Ｐ 的坐標? 若不存在?

請說明理由.

— １２ —

第四章 三角形過關測試卷

(時間: ６０ 分鐘 滿分: １２０ 分)

一、 選擇題(本大題共 １０ 小題? 每小題 ３ 分? 共 ３０ 分)

１. 如圖? 直線 ＡＢ∥ＣＤ? ∠Ａ ＝ ７０°? ∠Ｃ＝ ４０°? 則∠Ｅ 等于( )

Ａ. ３０° Ｂ. ４０° Ｃ. ６０° Ｄ. ７０°

第 １ 題圖 第 ３ 題圖 第 ４ 題圖 第 ５ 題圖

２. 已知等腰三角形的一個內角為 ３０°? 則此等腰三角形的底角是( )

Ａ. ３０°或 ７５° Ｂ. ３０° Ｃ. ７５° Ｄ. ６０°

３. 如圖? 在△ＡＢＣ 中? 點 Ｄ? Ｅ 分別在邊 ＡＢ? ＡＣ 上? ＤＥ∥ＢＣ? 若 ＢＤ＝ ２ＡＤ? 則( )

Ａ.

ＡＤ

ＡＢ

＝

１

２

Ｂ.

ＡＥ

ＥＣ

＝

１

２

Ｃ.

ＡＤ

ＥＣ

＝

１

２

Ｄ.

ＤＥ

ＢＣ

＝

１

２

４. 如圖? 已知△ＡＢＣ 中? ＡＢ ＝ ＡＣ? 若以點 Ｂ 為圓心? ＢＣ 長為半徑畫弧? 交腰 ＡＣ 于點 Ｅ?

則下列結論一定正確的是( )

Ａ. ＡＥ＝ＥＣ Ｂ. ＡＥ＝ＢＥ Ｃ. ∠ＥＢＣ＝∠ＢＡＣ Ｄ. ∠ＥＢＣ＝∠ＡＢＥ

５. 如圖? 已知 ＡＢ、 ＣＤ、 ＥＦ 都與 ＢＤ 垂直? 垂足分別是 Ｂ、 Ｄ、 Ｆ? 且 ＡＢ＝ １? ＣＤ＝ ３? 則 ＥＦ

的長是( )

Ａ.

１

３

Ｂ.

２

３

Ｃ.

３

４

Ｄ.

４

５

６. 如圖? ∠ＢＡＣ＝ ９０°? ＡＤ⊥ＢＣ? 垂足為 Ｅ? 則圖中互余的角有( )

Ａ. ２ 對 Ｂ. ３ 對 Ｃ. ４ 對 Ｄ. ５ 對

第 ６ 題圖 第 ７ 題圖 第 ８ 題圖 第 ９ 題圖 第 １０ 題圖

７. 如圖? ＰＤ⊥ＡＢ? ＰＥ⊥ＡＣ? 垂足分別為 Ｄ、 Ｅ? 且 ＡＰ 平分∠ＢＡＣ? 則△ＡＰＤ 與△ＡＰＥ 全等

的理由是( )

Ａ. ＳＡＳ Ｂ. ＡＡＳ Ｃ. ＳＳＳ Ｄ. ＡＳＡ

— １３ —

８. 如圖? Ｄ? Ｅ 分別在 ＡＢ? ＡＣ 上? 在若用“ＡＡＳ”判定△ＡＣＤ≌△ＡＢＥ? 則需要添加的條件

是( )

Ａ. ∠ＡＥＢ＝∠ＡＤＣ? ∠Ｃ＝∠Ｂ Ｂ. ∠ＡＥＢ＝∠ＡＤＣ? ＣＤ＝ＢＥ

Ｃ. ＡＣ＝ ＡＢ? ＡＤ＝ ＡＥ Ｄ. ＡＣ＝ ＡＢ? ∠Ｃ＝∠Ｂ

９. 如圖? 甲? 乙為兩個相同的矩形? 若圖甲陰影區(qū)域的面積為 １０? 則圖乙陰影區(qū)域的面積

等于( )

Ａ. ４０ Ｂ. ３０ Ｃ. ２０ Ｄ. １０

１０. 如圖? △ＡＢＣ 中? ＡＢ＝ ＡＣ＝ １０? ｔａｎＡ ＝ ２? ＢＥ⊥ＡＣ 于點 Ｅ? Ｄ 是線段 ＢＥ 上的一個動點?

則 ＣＤ＋

５

５

ＢＤ 的最小值是( )

Ａ. ２ ５ Ｂ. ４ ５ Ｃ. ５ ３ Ｄ. １０

二、 填空題(本大題共 ７ 小題? 每小題 ４ 分? 共 ２８ 分)

１１.一個多邊形的內角和是外角和的 ２ 倍? 則這個多邊形的邊數(shù)為 .

１２. 已知等邊三角形的邊長為 ａ? 則等邊三角形的高線長 ? 面積為 .

１３. 已知等腰三角形的兩邊長為 ２? ３? 則等腰三角形的周長為 .

１４. 如圖? 在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中? ＣＤ 為斜邊 ＡＢ 上的中線? 若 ＣＤ＝ ２? 則 ＡＢ＝ .

第 １４ 題圖 第 １７ 題圖

１５. 若△ＡＢＣ 與△Ａ′Ｂ′Ｃ′的相似比為

２

５

? 則△Ａ′Ｂ′Ｃ′與△ＡＢＣ 的面積比為 .

１６.一條 上 山 直 道 的 坡 度 為 １ ∶ ７? 沿 這 條 直 道 上 山? 每 前 進 １００ 米 所 上 升 的 高 度

為 米.

１７.一副含 ３０°和 ４５°角的三角板 ＡＢＣ 和 ＤＥＦ 疊合在一起? 邊 ＢＣ 與 ＥＦ 重合? ＢＣ ＝ ＥＦ ＝

１２ ｃｍ(如圖 １)? 點 Ｇ 為邊 ＢＣ(ＥＦ)的中點? 邊 ＦＤ 與 ＡＢ 相交于點 Ｈ. 現(xiàn)將三角板 ＤＥＦ

繞點 Ｇ 按順時針方向旋轉(如圖 ２)? 在∠ＣＧＦ 從 ０°到 ６０°的變化過程中? 點 Ｈ 相應移動

的路徑長共為 .

三、 解答題(本大題共 ３ 小題? 每小題 ６ 分? 共 １８ 分)

１８. 如圖? 已知點 Ｂ、 Ｅ、 Ｃ、 Ｆ 在同一條直線上? ＡＢ＝ＤＥ? ∠Ａ ＝∠Ｄ? ＡＣ∥ＤＦ.

求證: ＢＥ＝ＣＦ.

— １４ —

１９. 如圖? 在正方形網(wǎng)格中? 小正方形的邊長為 １? Ａ? Ｂ? Ｃ 為格點.

(１)判斷△ＡＢＣ 的形狀? 并說明理由?

(２)求 ＢＣ 邊上的高.

２０. 如圖? 在五邊形 ＡＢＣＤＥ 中? ∠ＢＣＤ＝∠ＥＤＣ＝ ９０°? ＢＣ＝ＥＤ? ＡＣ＝ ＡＤ.

(１)求證: △ＡＢＣ≌△ＡＥＤ?

(２)當∠Ｂ＝ １４０°時? 求∠ＢＡＥ 的度數(shù).

四、 解答題(二)(本大題共 ３ 小題? 每小題 ８ 分? 共 ２４ 分)

２１. 圖 １ 是一種折疊式晾衣架. 晾衣時? 該晾衣架水平放置并且左右晾衣臂張開后示意圖如

圖 ２ 所示? 兩支腳 ＯＣ ＝ ＯＤ ＝ １０ 分米? 展開角∠ＣＯＤ ＝ ６０°? 晾衣臂 ＯＡ ＝ １０ 分米? 晾衣

臂(ＯＡ)撐開時與支腳(ＯＣ)的夾角∠ＡＯＣ ＝ １０５°? 求點 Ａ 離地面的距離 ＡＭ 為多少分米.

(結果保留根號)

２２. 如圖? 在△ＡＢＣ 中? ＡＢ＝ ＡＣ? Ｄ 是 ＢＣ 邊上的中點? 連接 ＡＤ? ＢＥ 平分∠ＡＢＣ 交 ＡＣ 于點

Ｅ? 過點 Ｅ 作 ＥＦ∥ＢＣ 交 ＡＢ 于點 Ｆ.

(１)若∠Ｃ＝ ３６°? 求∠ＢＡＤ 的度數(shù)?

(２)求證: ＦＢ＝ＦＥ.

— １５ —

五、 解答題(本大題共 ２ 小題? 每小題 １０ 分? 共 ２０ 分)

２４. 等腰梯形 ＡＢＣＤ 中? 如圖 １? ＡＢ∥ＣＤ? ＡＤ＝ＢＣ? 延長 ＡＢ 到 Ｅ? 使 ＢＥ＝ＣＤ? 連接 ＣＥ.

(１)求證: ＣＥ＝ＣＡ?

(２)上述條件下? 如圖 ２? 若 ＡＦ⊥ＣＥ 于點 Ｆ? 且 ＡＦ 平分∠ＤＡＥ?

ＣＤ

ＡＥ

＝

２

５

? 求 ｓｉｎ∠ＣＡＦ

的值.

２５. 如圖 １? 在正方形 ＡＢＣＤ 的內部? 作∠ＤＡＥ＝∠ＡＢＦ＝∠ＢＣＧ＝∠ＣＤＨ? 根據(jù)三角形全等的

條件? 易得△ＤＡＥ≌△ＡＢＦ≌△ＢＣＧ≌△ＣＤＨ? 從而得到四邊形 ＥＦＧＨ 是正方形. 類比探

究: ２ 如圖 ２? 在等邊△ＡＢＣ 的內部? 作∠ＢＡＤ ＝ ∠ＣＢＥ ＝ ∠ＡＣＦ? ＡＤ? ＢＥ? ＣＦ 兩兩相

交于 Ｄ? Ｅ? Ｆ 三點(Ｄ? Ｅ? Ｆ 三點不重合).

(１)△ＡＢＤ? △ＢＣＥ? △ＣＡＦ 是否全等? 如果是? 請選擇其中一對進行證明?

(２)△ＤＥＦ 是否為等邊三角形? 請說明理由?

(３)進一步探究發(fā)現(xiàn)? △ＡＢＤ 的三邊存在一定的等量關系? 設 ＢＤ ＝ ａ? ＡＤ ＝ ｂ? ＡＢ ＝ ｃ?

請?zhí)剿?ａ? ｂ? ｃ 滿足的等量關系.

— １６ —

第五章 四邊形過關測試卷

(時間: ６０ 分鐘 滿分: １２０ 分)

一、 選擇題(本大題共 １０ 小題? 每小題 ３ 分? 共 ３０ 分)

１. 下列性質中? 平行四邊形不具有的是( )

Ａ. 對角線相等 Ｂ. 對角線互相平分

Ｃ. 相鄰兩角互補 Ｄ. 兩組對邊分別相等

２. 若菱形兩條對角線的長分別為 ６ 和 ８? 則這個菱形的周長為( )

Ａ. １０ Ｂ. １２ Ｃ. １６ Ｄ. ２０

３. 已知四邊形 ＡＢＣＤ? 下列說法正確的是( )

Ａ. 當 ＡＤ＝ＢＣ? ＡＢ∥ＤＣ 時? 四邊形 ＡＢＣＤ 是平行四邊形

Ｂ. 當 ＡＣ＝ＢＤ? ＡＣ⊥ＢＤ 時? 四邊形 ＡＢＣＤ 是正方形

Ｃ. 當 ＡＤ＝ＢＣ? ＡＢ＝ＤＣ 時? 四邊形 ＡＢＣＤ 是平行四邊形

Ｄ. 當 ＡＣ＝ＢＤ? ＡＣ 平分 ＢＤ 時? 四邊形 ＡＢＣＤ 是矩形

４. 如圖? 在?ＡＢＣＤ 中? 對角線 ＡＣ 與 ＢＤ 相交于點 Ｏ? Ｅ 是邊 ＣＤ 的中點? 連接 ＯＥ. 若

∠ＡＤＣ＝ ６０°? ∠１ ＝ ４０°? 則∠ＢＡＣ 的度數(shù)為( )

Ａ. ８０° Ｂ. ４０° Ｃ. ６０° Ｄ. ３０°

第 ４ 題圖 第 ５ 題圖 第 ６ 題圖 第 ７ 題圖 第 ８ 題圖

５. 如圖? 在矩形 ＡＢＣＤ 中? 對角線 ＡＣ? ＢＤ 相交于點 Ｏ? ＣＤ ＝ １０? ∠ＡＯＢ ＝ １２０°? 則 ＡＣ 的

長為( )

Ａ. ２０ Ｂ. １０ ３ Ｃ. １０＋１０ ３ Ｄ.

２０ ３

３

６. 如圖? 四邊形 ＡＢＣＤ 的對角線相交于點 Ｏ? 且點 Ｏ 是 ＢＤ 的中點? 若 ＡＢ＝ ＡＤ＝ ５? ＢＤ＝ ８?

∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＢ? 則四邊形 ＡＢＣＤ 的面積為( )

Ａ. ４０ Ｂ. ２４ Ｃ. ２０ Ｄ. １５

７. 如圖? 矩形 ＡＢＣＤ 中? 對角線 ＡＣ 和 ＢＤ 交于點 Ｏ? Ｅ 為 ＢＣ 的中點. 若 ＡＣ ＝ ８? ∠ＡＣＢ ＝

３０°? 則 ＯＥ 的長為( )

Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ４ Ｄ. ４ ３

８. 如圖? 點 Ｅ 在正方形 ＡＢＣＤ 的邊 ＡＢ 上? 若 ＥＢ ＝ １? ＥＣ ＝ ２? 則正方形 ＡＢＣＤ 的面積為

( )

Ａ. ３ Ｂ. ３ Ｃ. ５ Ｄ. ５

— １７ —

９. 如圖? 在?ＡＢＣＤ 中? 對角線 ＡＣ? ＢＤ 相交于點 Ｏ? ＯＥ⊥ＢＤ 交 ＡＤ 于點 Ｅ? 連接 ＢＥ? 若

?ＡＢＣＤ 的周長為 ２４? 則△ＡＢＥ 的周長為( )

Ａ. ８ Ｂ. １２ Ｃ. １５ Ｄ. １８

第 ９ 題圖 第 １０ 題圖

１０. 如圖? 在正方形 ＡＢＣＤ 中? 對角線 ＡＣ? ＢＤ 交于點 Ｏ? ＡＧ 平分∠ＢＡＣ 交 ＢＤ 于點 Ｇ? ＤＥ

⊥ＡＧ 于點 Ｈ. 下列結論: ①ＡＤ ＝ ２ＡＥ? ②ＦＤ ＝ ＡＧ? ③ＣＦ ＝ ＣＤ? ④四邊形 ＦＧＥＡ 是菱形?

⑤ＯＦ＝

１

２

ＢＥ? 正確的有( )

Ａ. ２ 個 Ｂ. ３ 個 Ｃ. ４ 個 Ｄ. ５ 個

二、 填空題(本大題共 ７ 小題? 每小題 ４ 分? 共 ２８ 分)

１１. 如圖? 若菱形 ＡＢＣＤ 的頂點 Ａ? Ｂ 的坐標是分別為(２? ０)? ( －１? ０)? 點 Ｄ 在 ｙ 軸上?

則點 Ｃ 的坐標是 .

１２. 如圖? 兩張對邊平行且等寬的紙條交叉疊放在一起? 重合部分構成的四邊形 ＡＢＣＤ 是 .

１３. 如圖? 將矩形紙片 ＡＢＣＤ 沿 ＢＥ 折疊? 使點 Ａ 落在對角線 ＢＤ 上的點 Ｆ 處. 若∠ＤＢＣ ＝

２４°? 則∠ＢＥＦ 的度數(shù)是 .

１４. 四邊形 ＡＢＣＤ 是菱形? ∠ＢＡＤ ＝ ６０°? ＡＢ ＝ ６? 對角線 ＡＣ 與 ＢＤ 相交于點 Ｏ? 點 Ｅ 在 ＡＣ

上? 若 ＯＥ＝ ３ ? 則 ＣＥ 的長為 .

第 １１ 題圖 第 １２ 題圖 第 １３ 題圖 第 １５ 題圖

１５. 如圖? 在?ＡＢＣＤ 中? 延長 ＡＤ 至點 Ｅ? 使 ＤＥ＝

１

２

ＡＤ? 連接 ＢＥ? 交 ＣＤ 于點 Ｆ? 若△ＣＢＦ

的面積為 ８ ｃｍ

２

? 則△ＤＥＦ 的面積為 .

１６. 如圖? 在矩形 ＡＢＣＤ 中? 邊 ＡＢ 的長為 ３? 點 Ｅ? Ｆ 分別在 ＡＤ? ＢＣ 上? 連接 ＢＥ? ＤＦ?

ＥＦ? ＢＤ. 若四邊形 ＢＥＤＦ 是菱形? 且 ＥＦ＝ ＡＥ＋ＦＣ? 則邊 ＢＣ 的長為 .

１７. 如圖? 點 Ｅ 在正方形 ＡＢＣＤ 的邊 ＡＢ 上? 以 ＢＥ 為邊向正方形 ＡＢＣＤ 外部作正方形 ＢＥＦＧ?

連接 ＤＦ? Ｍ? Ｎ 分 別 是 ＤＣ? ＤＦ 的 中 點? 連 接 ＭＮ. 若 ＡＢ ＝ １７? ＢＥ ＝ ７? 則

ＭＮ＝ .

第 １６ 題圖 第 １７ 題圖

— １８ —

三、 解答題(本大題共 ６ 小題? 每小題 ３ 分? 共 １８ 分)

１８. 如圖? 在?ＡＢＣＤ 中? ＡＥ 平分∠ＢＡＤ? ＣＦ 平分∠ＢＣＤ? 分別交 ＢＣ? ＡＤ 于 Ｅ? Ｆ. 求證:

ＡＥ＝ＣＦ.

１９. 如圖? 在四邊形 ＡＢＣＤ 中? ＡＢ ＝ ＤＣ? 將對角線 ＡＣ 向兩端分別延長至點 Ｅ? Ｆ? 使 ＡＥ ＝

ＣＦ. 連接 ＢＥ? ＤＦ? 若 ＢＥ＝ＤＦ. 求證: 四邊形 ＡＢＣＤ 是平行四邊形.

２０. 如圖? 在正方形 ＡＢＣＤ 中? Ｅ、 Ｆ、 Ｇ、 Ｈ 分別是各邊上的點? 且 ＡＥ ＝ ＢＦ ＝ ＣＧ ＝ ＤＨ.

求證:

(１)△ＡＨＥ≌△ＢＥＦ?

(２)四邊形 ＥＦＧＨ 是正方形.

四、 解答題(本大題共 ８ 小題? 每小題 ３ 分? 共 ２４ 分)

２１. 如圖? 矩形 ＥＦＧＨ 的頂點 Ｅ? Ｇ 分別在菱形 ＡＢＣＤ 的邊 ＡＤ? ＢＣ 上? 頂點 Ｆ? Ｈ 在菱形

ＡＢＣＤ 的對角線 ＢＤ 上.

(１)求證: ＢＧ＝ＤＥ?

(２)若 Ｅ 為 ＡＤ 的中點? 求證: 四邊形 ＡＢＧＥ 是平行四邊形.

— １９ —

２２. 如圖? 點 Ｃ 是 ＢＥ 的中點? 四邊形 ＡＢＣＤ 是平行四邊形.

(１)求證: 四邊形 ＡＣＥＤ 是平行四邊形?

(２)如果 ＡＢ＝ ＡＥ? 求證: 四邊形 ＡＣＥＤ 是矩形.

２３. 如圖? 四邊形 ＡＢＣＤ 是矩形? 把矩形沿對角線 ＡＣ 折疊? 點 Ｂ 落在點 Ｅ 處? ＣＥ 與 ＡＤ 相

交于點 Ｏ.

(１)求證: △ＡＯＥ≌△ＣＯＤ?

(２)若 ＡＢ＝ ４? ＢＣ＝ ８? 求 ＡＯ 的長度.

五、 解答題(本大題共 ２ 小題? 每小題 １０ 分? 共 ２０ 分)

２４. 如圖? 在?ＡＢＣＤ 中? 對角線 ＡＣ? ＢＤ 相交于點 Ｏ? 經(jīng)過點 Ｏ 的直線交 ＡＢ 于點 Ｅ? 交

ＣＤ 于點 Ｆ.

(１)求證: ＯＥ＝ＯＦ?

(２)連接 ＤＥ? ＢＦ? 當 ＥＦ 與 ＢＤ 滿足什么條件時? 四邊形 ＢＥＤＦ 是矩形? 請說明理由?

(３)連接 ＤＥ? ＢＦ? 當 ＥＦ 與 ＢＤ 滿足什么條件時? 四邊形 ＢＥＤＦ 是菱形? 請說明理由.

２５. 如圖? 在矩形 ＡＢＣＤ 中? ＡＢ＝ ３ ｃｍ? ＢＣ＝ ６ ｃｍ. 點 Ｐ 從點 Ｄ 出發(fā)向點 Ａ 運動? 運動到點

Ａ 即停止? 同時? 點 Ｑ 從點 Ｂ 出發(fā)向點 Ｃ 運動? 運動到點 Ｃ 即停止? 點 Ｐ、 Ｑ 的速度都

是 １ ｃｍ/ ｓ. 連接 ＰＱ、 ＡＱ、 ＣＰ. 設點 Ｐ、 Ｑ 運動的時間為 ｔ ｓ.

(１)當 ｔ 為何值時? 四邊形 ＡＢＱＰ 是矩形?

(２)當 ｔ 為何值時? 四邊形 ＡＱＣＰ 是菱形?

(３)分別求出(２)中菱形 ＡＱＣＰ 的周長和面積.

— ２０ —

第六章 圓過關測試卷

(時間: ６０ 分鐘 滿分: １２０ 分)

一、 選擇題(本大題共 １０ 小題? 每小題 ３ 分? 共 ３０ 分)

１. 已知 ＡＢ 是半徑為 ２ 的圓的一條弦? 則 ＡＢ 的長不可能是( )

Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ４ Ｄ. ５

２. 如圖? 在☉Ｏ 中? ＡＢ

(

＝ＣＤ

(

? ∠１ ＝ ４５°? 則∠２ ＝ ( )

Ａ. ６０° Ｂ. ３０° Ｃ. ４５° Ｄ. ４０°

３. 如圖? ＤＣ 是☉Ｏ 的直徑? 弦 ＡＢ⊥ＣＤ 于點 Ｍ? 則下列結論不一定成立的是( )

Ａ. ＡＭ＝ＢＭ Ｂ. ＣＭ＝ＤＭ Ｃ. ＡＣ

(

＝ＢＣ

(

Ｄ. ＡＤ

(

＝ＢＤ

(

第 ２ 題圖 第 ３ 題圖 第 ４ 題圖 第 ５ 題圖 第 ７ 題圖 第 ８ 題圖

４. 如圖? 四邊形 ＡＢＣＤ 為☉Ｏ 的內接四邊形? 若∠Ａ ＝ ５０°? 則∠ＢＣＤ 的度數(shù)為( )

Ａ. ５０° Ｂ. ８０° Ｃ. １００° Ｄ. １３０°

５. 如圖? Ｐ 為☉Ｏ 外一點? ＰＡ? ＰＢ 分別切☉Ｏ 于 Ａ? Ｂ 兩點? 若 ＰＡ ＝ ５? 則 ＰＢ＝ ( )

Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ４ Ｄ. ５

６. 已知☉Ｏ 的半徑等于 ３? 圓心 Ｏ 到直線 ｌ 的距離為 ５? 那么直線 ｌ 與☉Ｏ 的位置關系是

( )

Ａ. 直線 ｌ 與☉Ｏ 相交 Ｂ. 直線 ｌ 與☉Ｏ 相切

Ｃ. 直線 ｌ 與☉Ｏ 相離 Ｄ. 無法確定

７. 如圖? Ａ? Ｂ? Ｃ 是☉Ｏ 上的三點? ∠ＯＡＢ＝ ２０°? 則∠Ｃ 的度數(shù)是( )

Ａ. ４０° Ｂ. ７０° Ｃ. １１０° Ｄ. １４０°

８. 如圖? ＡＢ 為☉Ｏ 的弦? 半徑 ＯＣ⊥ＡＢ 于點 Ｄ? 若 ＡＢ＝ ８? ＣＤ＝ ２? 則 ＯＢ 的長是( )

Ａ. ３ Ｂ. ４ Ｃ. ５ Ｄ. ６

９. 已知半徑為 ６ 的扇形的面積為 １２π? 則扇形的弧長為( )

Ａ. ４ Ｂ. ２ Ｃ. ４π Ｄ. ２π

１０. 如圖? 在△ＡＢＣ 中? ＡＢ＝ １０? ＡＣ ＝ ８? ＢＣ ＝ ６? 以邊 ＡＢ 的中點 Ｏ 為圓心? 作半圓與 ＡＣ

相切? 連接 ＯＣ 與半圓相交于點 Ｄ? 則 ＣＤ 的長為( )

Ａ. ２ Ｂ. ３

Ｃ. １ Ｄ. ２? ５

— ２１ —

二、 填空題(本大題共 ７ 小題? 每小題 ４ 分? 共 ２８ 分)

１１. 如圖? Ｃ 是☉Ｏ 上一點? 若∠ＡＣＢ＝ ２４°? 則∠ＡＯＢ 的度數(shù)為 .

第 １１ 題圖 第 １２ 題圖 第 １３ 題圖 第 １４ 題圖 第 １６ 題圖

１２. 如圖? ＰＡ? ＰＢ 是☉Ｏ 的切線? Ａ? Ｂ 是切點. 若∠Ｐ＝ ５０°? 則∠ＡＯＢ 的度數(shù)為 .

１３.一個正多邊形的中心角為 ４０°? 則這個正多邊形的邊數(shù)是 .

１４. 如圖? ＡＢ 是☉Ｏ 的直徑? ＡＣ 是☉Ｏ 的切線? Ａ 為切點? ＢＣ 與☉Ｏ 交于點 Ｄ? 連接 ＯＤ.

若∠Ｃ＝ ５５°? 則∠ＡＯＤ 的度數(shù)為 .

１５. 如圖? 小明同學測量一個光盤的直徑? 他只有一把直尺和一塊三角板? 他將直尺、 光盤

和三角板如圖放置于桌面上? 并量出 ＡＢ＝ ３ ｃｍ? 則此光盤的直徑是 ｃｍ.

１６. 如圖? 在菱形 ＡＢＣＤ 中? ∠ＢＡＤ＝ ６０°? ＢＤ＝ ２. 以點 Ａ 為圓心? ＡＢ 長為半徑畫弧 ＢＤ? 則

圖中陰影部分的面積為 .

１７. 如圖? Ｆ 為正方形 ＡＢＣＤ 的邊 ＣＤ 上一動點? ＡＢ＝ ２? 連接 ＢＦ? 過點 Ａ 作

ＡＨ⊥ＢＦ 交 ＢＣ 于點 Ｈ? 交 ＢＦ 于點 Ｇ? 連接 ＣＧ? 當 ＣＧ 為最小值時? ＣＨ

的長為 .

三、 解答題(本大題共 ６ 小題? 每小題 ３ 分? 共 １８ 分)

１８. 如圖? ＡＢ 是☉Ｏ 的弦? ＯＣ 交 ＡＢ 于點 Ｄ? 點 Ｄ 是弦 ＡＢ(ＡＢ 不是直徑)的中點? 若ＡＢ＝ ８

ｃｍ? ＣＤ＝ ２ ｃｍ? 求☉Ｏ 的半徑.

１９. 如圖? ＯＭ 是☉Ｏ 的半徑? 過點 Ｍ 作☉Ｏ 的切線 ＡＢ? 且 ＭＡ ＝ ＭＢ? ＯＡ? ＯＢ 分別交☉Ｏ

于點 Ｃ? Ｄ. 求證: ＡＣ＝ＢＤ.

— ２２ —

２０. 如圖? ＡＢ 為☉Ｄ 的切線? ＢＤ 是∠ＡＢＣ 的平分線? 以點 Ｄ 為圓心? ＤＡ 為半徑的☉Ｄ 與

ＡＣ 相交于點 Ｅ. 求證: ＢＣ 是☉Ｄ 的切線.

四、 解答題(本大題共 ８ 小題? 每小題 ３ 分? 共 ２４ 分)

２１. 如圖? ＡＢ 是☉Ｏ 的弦? Ｄ 為半徑 ＯＡ 的中點? 過 Ｄ 作 ＣＤ⊥ＯＡ 交弦 ＡＢ 于點 Ｅ? 交☉Ｏ

于點 Ｆ? 且 ＣＥ＝ＣＢ.

(１)求證: ＢＣ 是☉Ｏ 的切線?

(２)連接 ＡＦ? ＢＦ? 求∠ＡＢＦ 的度數(shù).

２２. 如圖? ＡＢ 為☉Ｏ 的直徑? ＰＤ 切☉Ｏ 于點 Ｃ? 交 ＡＢ 的延長線于點 Ｄ? 且∠Ｄ＝ ２∠Ａ.

(１)求∠Ｄ 的度數(shù)?

(２)若☉Ｏ 的半徑為 ｍ? 求 ＢＤ 的長.

２３. 如圖? ＡＢ 為☉Ｏ 的直徑? Ｃ 為☉Ｏ 上一點? ＣＤ 垂直 ＡＢ? 垂足為 Ｄ? 在 ＡＣ 延長線上取

點 Ｅ? 使∠ＣＢＥ＝∠ＢＡＣ.

(１)求證: ＢＥ 是☉Ｏ 的切線?

(２)若 ＣＤ＝ ４? ＢＥ＝ ６? 求☉Ｏ 的半徑 ＯＡ.

— ２３ —

五、 解答題(本大題共 ２ 小題? 每小題 １０ 分? 共 ２０ 分)

２４. 如圖? ＡＢ 是☉Ｏ 的直徑? 點 Ｄ 在 ＡＢ 的延長線上? Ｃ、 Ｅ 是☉Ｏ 上的兩點? ＣＥ ＝ ＣＢ?

∠ＢＣＤ＝∠ＣＡＥ? 延長 ＡＥ 交 ＢＣ 的延長線于點 Ｆ.

(１)求證: ＣＤ 是☉Ｏ 的切線?

(２)求證: ＣＥ＝ＣＦ?

(３)若 ＢＤ＝ １? ＣＤ＝ ２ ? 求弦 ＡＣ 的長.

２５. 在古代? 智慧的勞動人民已經(jīng)會使用石磨? 其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的

連桿? 推動連桿帶動磨盤轉動? 將糧食磨碎? 物理學上稱這種動力傳輸工具為曲柄連桿

機構.

小明受此啟發(fā)設計了一個“雙連桿機構”? 設計圖如圖 １? 兩個固定長度的連桿 ＡＰ? ＢＰ

的連接點 Ｐ 在☉Ｏ 上? 當點 Ｐ 在☉Ｏ 上轉動時? 帶動點 Ａ? Ｂ 分別在射線 ＯＭ? ＯＮ 上滑

動? ＯＭ⊥ＯＮ. 當 ＡＰ 與☉Ｏ 相切時? 點 Ｂ 恰好落在☉Ｏ 上? 如圖 ２.

請僅就圖 ２ 的情形解答下列問題.

(１)求證: ∠ＰＡＯ＝ ２∠ＰＢＯ?

(２)若☉Ｏ 的半徑為 ５? ＡＰ＝

２０

３

? 求 ＢＰ 的長.

— ２４ —

第七章 尺規(guī)作圖及圖形變換過關測試卷

(時間: ６０ 分鐘 滿分: １２０ 分)

一、 選擇題(本大題共 １０ 小題? 每小題 ３ 分? 共 ３０ 分)

１. 如圖? 已知在△ＡＢＣ 中? 點 Ｄ 為線段 ＢＣ 邊上一點? 則按照順序? 線段 ＡＤ 分別是△ＡＢＣ

的( )

Ａ. ①中線? ②角平分線? ③高線 Ｂ. ①高線? ②中線? ③角平分線

Ｃ. ①角平分線? ②高線? ③中線 Ｄ. ①高線? ②角平分線? ③中線

第 １ 題圖 第 ２ 題圖 第 ３ 題圖

２. 如圖? 在△ＡＢＣ 中? 按以下步驟作圖: ①分別以點 Ａ? Ｂ 為圓心? 大于

１

２

ＡＢ 長為半徑作

弧? 兩弧交于 Ｍ? Ｎ 兩點? ②作直線 ＭＮ 交 ＡＣ 于點 Ｄ? 連接 ＢＤ. 若 ＢＤ＝ＢＣ? ∠Ａ ＝ ３６°?

則∠Ｃ 的度數(shù)為( )

Ａ. ７２° Ｂ. ６８° Ｃ. ７５° Ｄ. ８０°

３. 如圖? 已知下列尺規(guī)作圖: ①作一個角的平分線? ②作一條線段的垂直平分線? ③過直

線外一點作已知直線的垂線. 其中作法正確的是( )

Ａ. ①② Ｂ. ①③ Ｃ. ②③ Ｄ. ①②③

４. 如圖? 在△ＡＢＣ 中? ∠Ｃ＝ ９０°? 使點 Ｐ 到 ＡＢ、 ＢＣ 的距離相等? 則符合要求的作圖痕跡

( )

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

５. 如圖? 在△ＡＢＣ 中? ∠Ｃ＝ ９０°? ∠Ｂ ＝ ３０°? 以點 Ａ 為圓心? 適當長為半

徑畫弧? 交 ＡＢ 于點 Ｍ? 交 ＡＣ 于點 Ｎ. 再分別以 Ｍ? Ｎ 為圓心? 大于

１

２

ＭＮ 長為半徑畫弧? 兩弧在∠ＢＡＣ 內部交于點 Ｐ. 連接 ＡＰ 并延長? 交 ＢＣ 于點 Ｄ. 有下列

說法: ①線段 ＡＤ 是∠ＢＡＣ 的平分線? ②∠ＡＤＣ＝ ６０°? ③點 Ｄ 到 ＡＢ 邊的距離與 ＤＣ 的長

相等? ④Ｓ△ＤＡＣ

∶ Ｓ△ＡＢＣ

＝ １ ∶ ３. 其中正確結論的個數(shù)是( )

Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４

— ２５ —

正文參考答案

第一輪復習 基礎知識梳理

第 １ 講 實數(shù)

課前熱身

１.Ａ ２.Ａ ３.２ ４.９

本課練習

１.８ ２.１０ ３.－

３

２

４.Ｃ ５.９.６×１０

６

６.３.０１×１０

－７

７.５ ８.

１０

９

９.解:原式＝ １×５＋１６÷４ ＝ ５＋４ ＝ ９.

１０.解:原式＝ ８０ ÷ ５ ＋ ４０ ÷ ５

＝ １６ ＋ ８ ＝ ４＋２ ２ .

１１.解:原式＝

１

２

?

è

?

?

?

÷

２

＋

３

２

?

è

?

?

?

?

÷

÷

２

＝

１

４

＋

３

４

＝ １.

１２.解:原式＝ ３ － ２ ＋２ ２ ＝ ３ ＋ ２ .

１３.Ｂ １４.Ｂ １５.Ｂ １６.Ａ １７.Ｄ １８.Ｂ

１９.解:原式＝ １－

１

３

＝

２

３

２０.解:原式＝ ２＋２ ３ －４×

３

２

＝ ２＋２ ３ －２ ３ ＝ ２.

２１.解:原式＝ ３＋５－４ ＝ ８－４ ＝ ４.

２２.解:原式＝ １＋３－２×

１

２

＝ １＋３－１ ＝ ３.

２３.Ａ ２４.Ｃ ２５.Ｂ ２６.Ａ ２７.２

２８.解:原式＝ １＋２＋

１

２

－

１

２

＝ ３.

２９.

２

５

３０.(１)

圖①

(２)

圖②

３１. ２ ３２.２５

第 ２ 講 整式與因式分解

課前熱身

１.Ｄ ２.３

３.ｘ(ｙ＋３)(ｙ－３)

４.解:原式＝ １－ｘ

２＋ｘ

２＋２ｘ ＝ １＋２ｘ?當 ｘ ＝

１

２

時?原

式＝ １＋２×

１

２

＝ １＋１ ＝ ２.

本課練習

１.解:原式＝

１

２

ｘ－２ｘ＋

２

３

ｙ

２ －

３

２

ｘ＋

１

３

ｙ

２ ＝ －３ｘ＋ｙ

２

.

當 ｘ ＝ － ２? ｙ ＝

２

３

時? 原 式 ＝ － ３ × ( － ２ ) ＋

２

３

?

è

?

?

?

÷

２

＝

５８

９

.

２.解:原式＝ ａ

６?ａ

５ ＝ ａ

１１

.

３.解:原式＝ ｙ

２－４－(ｙ

２＋５ｙ－ｙ－５)＝ ｙ

２－４－ｙ

２－５ｙ

＋ｙ＋５ ＝ －４ｙ＋１.

４.解:原式 ＝ [(２ｘ－ｙ)－３]

２ ＝ (２ｘ－ｙ)

２ － ６( ２ｘ－

ｙ)＋９ ＝ ４ｘ

２－４ｘｙ＋ｙ

２－１２ｘ＋６ｙ＋９.

５.解:原式＝ (ａ＋ｂ)

２－２ａｂ ＝ ５

２－２×３ ＝ １９.

６.(ｂ＋ｃ)(２ａ－３) ７.３ａ(ｘ＋ｙ)(ｘ－ｙ)

８.－ｙ (２ｘ－ｙ)

２

９.２ｘ(ａ－ｂ)

１０.Ｃ １１.Ｄ １２.Ｂ １３.２４ １４.９０ １５.４

１６.解:原式 ＝ ( ｘ ＋ ２) ( ３ｘ － ２ － ２ｘ) ＝ ( ｘ ＋ ２)

(ｘ－２)＝ ｘ

２ － ４? 當 ｘ ＝ ３ － １ 時? 原 式 ＝

( ３ －１)

２－４ ＝ －２ ３ .

１７.ｍ(ｍ＋３) １８.(ｘ＋２)(ｘ－２)

?

?

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１

１９.３ｙ(ｘ＋１)(ｘ－１) ２０.ａ(ａ－３)

２

２１.(ｍ＋ｎ－３)

２

２２.Ｄ ２３.Ａ

２４.解:ａ(ａ－４)＋(ａ＋１)(ａ－１) ＋１ ＝ ａ

２ －４ａ＋ａ

２ －

１＋１ ＝ ２ａ

２－４ａ ＝ ２(ａ

２－２ａ)?∵ ａ

２ －２ａ＋１ ＝ ０?

∴ ａ

２－２ａ ＝ －１?∴ 原式＝ ２×(－１)＝ －２.

２５.Ａ ２６.Ｂ

２７.解: ( １) 當 ａ ＝ ３? ｂ ＝ ４ 時? ａ

２ ＋ ｂ

２ ＋ ２ａｂ ＝

(ａ＋ｂ)

２ ＝ ４９.

(２)答案不唯一?例如?若選 ａ

２

?ｂ

２

?則 ａ

２ －

ｂ

２ ＝ (ａ＋ｂ)(ａ－ｂ).若選 ａ

２

?２ａｂ?則 ａ

２

±２ａｂ ＝

ａ(ａ±２ｂ).

２８.解:(１)∵ 大小兩個正方形邊長分別為 ａ、

ｂ?∴ 陰影部分的面積為:Ｓ ＝ ａ

２＋ｂ

２－

１

２

ａ

２－

１

２

(ａ＋ｂ)ｂ ＝

１

２

ａ

２＋

１

２

ｂ

２－

１

２

ａｂ?

(２)∵ ａ＋ｂ ＝ ９?ａｂ ＝ ６?∴

１

２

ａ

２ ＋

１

２

ｂ

２ －

１

２

ａｂ ＝

１

２

(ａ＋ｂ)

２－

３

２

ａｂ ＝

１

２

×９

２－

３

２

×６ ＝

６３

２

.

２９.Ｃ ３０.Ａ

第 ３ 講 分式

課前熱身

１.Ｂ ２.Ｃ ３.(１) ａｃ (２)

ｘ＋１

ｘ－１

(３)

２

３(ａ＋ｂ)

４.Ａ

本課練習

１.①③⑤⑥⑦ ②④

２.(１)ａ≠０ (２)ｘ≠±１

３.(１)

２ｂ

ａ

(２)

ｘ＋ｙ

ｘｙ

(３)

ｘ

ｘ＋ｙ

(４)

ｘ＋ｙ

ｘ－ｙ

４.(１)

ｘｃ

ａｂｃ

與

ａｙ

ａｂｃ

(２)

８ｂｃ

４ｂ

２

ｄ

與

３ａｃｄ

４ｂ

２

ｄ

(３)

ｘｂ

ａｂ(ｘ＋２)

與

ａｙ

ａｂ(ｘ＋２)

(４)

２ｘｙ(ｘ－ｙ)

(ｘ＋ｙ)

２

(ｘ－ｙ)

與

ｘ(ｘ＋ｙ)

(ｘ＋ｙ)

２

(ｘ－ｙ)

５.１×１０

－９

１.２×１０

－３

３.４５×１０

－７

１.０８×１０

－８

６.６.４×１０

－３

７.(１)－２ (２)

７ｙ

２(ｘ＋ｙ)

８.Ｃ ９.ｘ≠１ １０.－

１００

ａ

２９

１１.Ａ １２.Ｂ １３.Ｄ

１４.－

６５

３６

１５.解:原式＝

ａ(ａ－１)＋ａ

２－１

ａ－１

＝

ａ

２－ａ＋ａ

２－１

ａ－１

＝

２ａ

２－ａ－１

ａ－１

＝

(２ａ＋１)(ａ－１)

ａ－１

＝ ２ａ＋１?

當 ａ ＝ ５ 時?原式＝ １０＋１ ＝ １１.

１６.Ｄ １７.Ｄ １８.Ｄ

１９.解:(１) ∵ 一個無蓋長方體盒子的容積是

Ｖ?盒子底面是邊長為 ａ 的正方形?

∴ 長方體盒子的高為:ｈ ＝

Ｖ

ａ

２

?

∴ 這個盒子的表面積 Ｓ１

＝ ａ

２ ＋

Ｖ

ａ

２

× ４ａ ＝

ａ

２＋

４Ｖ

ａ

?

(２)∵ 一個無蓋長方體盒子的容積是 Ｖ?盒

子底面是長為 ｂ?寬為 ｃ 的矩形?

∴ 長方體盒子的高為:ｈ ＝

Ｖ

ｂｃ

?

∴ 這個盒子的表面積:Ｓ２

＝ ｂｃ＋

Ｖ

ｂｃ

×２(ｂ＋ｃ)＝

ｂｃ＋

２Ｖ(ｂ＋ｃ)

ｂｃ

?

(３)∵ 盒子的底面積相等?即 ａ

２ ＝ ｂｃ?

∴ 這兩個盒子的表面積之差:Ｓ２

－Ｓ１

＝ ｂｃ＋

２Ｖ(ｂ＋ｃ)

ｂｃ

－ ( ａ

２ ＋

４Ｖ

ａ

) ＝ ａ

２ ＋

２Ｖ(ｂ＋ｃ)

ａ

２

－ ａ

２ －

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?

?

２

４Ｖ

ａ

＝

２Ｖ(ｂ＋ｃ－２ａ)

ａ

２

.

２０.解:原式＝

２ｘ－２－ｘ

ｘ

÷

(ｘ－２)

２

ｘ(ｘ－１)

＝

ｘ－２

ｘ

?

ｘ(ｘ－１)

(ｘ－２)

２

＝

ｘ－１

ｘ－２

?

當 ｘ ＝ ４ 時?原式＝

４－１

４－２

＝

３

２

.

２１.

９０

ｘ

－

９０

(１＋２５％)ｘ

＝ ３０

２２.解:原式＝

２ｘ＋１＋ｘ

２－１

ｘ＋１

?

(ｘ＋１)

２

ｘ＋２

＝

ｘ(ｘ＋２)

ｘ＋１

?

(ｘ＋１)

２

ｘ＋２

＝ ｘ(ｘ＋１) ＝ ｘ

２ ＋ｘ?解方程 ｘ

２ －ｘ－２ ＝

０?得 ｘ１

＝ ２?ｘ２

＝ －１?∵ ｘ＋１≠０?∴ ｘ≠－１?當

ｘ ＝ ２ 時?原式＝ ２

２＋２ ＝ ６.

２３. 解: 原 式 ＝

ａ－２－３ａ＋１０

ａ－２

?

(ａ－２)

２

ａ－４

＝

－２(ａ－４)

ａ－２

?

(ａ－２)

２

ａ－４

＝ －２(ａ－２)＝ －２ａ＋４?

∵ ａ 與 ２?３ 構成三角形的三邊?∴ ３－２<ａ<

３＋２?∴ １<ａ<５?

∵ ａ 為整數(shù)?∴ ａ ＝ ２?３ 或 ４?又∵ ａ－２≠０?

ａ－４≠０?∴ ａ≠２ 且 ａ≠４?∴ ａ ＝ ３?

∴ 原式＝ －２ａ＋４ ＝ －２×３＋４ ＝ －６＋４ ＝ －２.

２４.解:(１)設豬肉粽每盒進價 ａ 元?則豆沙粽

每 盒 進 價 ( ａ － １０ ) 元? 由 題 意 可 得

８ ０００

ａ

＝

６ ０００

ａ－１０

?

解得:ａ ＝ ４０?經(jīng)檢驗 ａ ＝ ４０ 是方程的解?且

符合題意.

∴ ａ－１０ ＝ ３０.

答:豬肉粽每盒進價 ４０ 元?豆沙粽每盒進

價 ３０ 元.

(２)由題意得?當 ｘ ＝ ５０ 時?每天可售出

１００ 盒?

當豬肉粽每盒售價 ｘ(５０≤ｘ≤６５)元時?每

天可售[１００－２(ｘ－５０)]盒?

∴ ｙ ＝ ｘ[１００－ ２( ｘ－ ５０)] － ４０×[１００－ ２( ｘ－

５０)] ＝ － ２ｘ

２ ＋ ２８０ｘ － ８ ０００?配方?得: ｙ ＝

－２ (ｘ－７０)

２＋１ ８００?

∵ －２<０?∴ ｘ<７０ 時?ｙ 隨 ｘ 的增大而增大?

∴ 當 ｘ ＝ ６５ 時? ｙ 取最大值?最大值為: －

２ (６５－７０)

２＋１ ８００ ＝ １ ７５０(元).

答:ｙ 關于 ｘ 的函數(shù)解析式為 ｙ ＝ －２ｘ

２＋２８０ｘ－

８ ０００(５０≤ｘ≤６５)?最大利潤為 １ ７５０ 元.

２５.±１ ２６.Ｂ

第 ４ 講 二次根式

課前熱身

１.Ａ

２.(１)ｘ≥３ (２)ｘ≠３ (３)ｘ>３ (４)ｘ≤４ 且

ｘ≠－２

３.Ｂ

４.(１)３ (２)１２ (３)６ (４)

３

３

本課練習

１. ３ ２. ６５

３.(１)０.３ (２)

１

７

(３)－π (４)０.１ ４.６

５.解:由題意可得:πｒ

２ ＝ ４π＋９π?解得:ｒ ＝ １３

或－ １３ (不合題意舍去)?即 ｒ 的值為 １３ .

６.解:從一個大正方形中截去面積為 １５ ｃｍ

２

和 ２４ ｃｍ

２ 的兩個小正方形?大正方形的邊

長是 １５ ＋２ ６ ?留下部分(即陰影部分) 的

面積是( １５ ＋２ ６ )

２

－１５－２４ ＝ １２ １０ (ｃｍ

２

).

７.(１)１２ (２)４ ３

８.(１) ６ －

３ ２

４

(２)

３ ２

３０

(３)－

２

２

９.Ａ １０.Ｄ １１.Ｄ １２.４

１３. 解: ( １) ∵ 矩形的長 ａ ＝ ６ ＋ ５ ?寬 ｂ ＝

６ － ５

?

?

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?

?

３

∴ 矩形的面積為:( ６ ＋ ５ ) ( ６ － ５ )＝ ６－

５ ＝１?矩形的周長為:２( ６ ＋ ５ ＋ ６ － ５ )＝

４ ６ ?

(２ ) ａ

２ ＋ ｂ

２ － ２０ ＋ ２ａｂ ＝ (ａ＋ｂ)

２ － ２０ ＝

( ６ ＋ ５ ＋ ６ － ５ )

２

－２０ ＝ (２ ６ )

２

－２０ ＝ ２４－

２０ ＝ ４.

１４.解:原式＝ １－３＋２×

２

２

＋５ ＝ ３＋ ２ .

１５.３ ５ １６.Ａ １７.Ａ １８.２

１９.４ 或 ７ 或 ８

２０.２

２１.解:原式＝ ２×

３

２

－２＋ ３ ＋１－２ ３ ＋４ ＝ ３ －２＋

３ ＋１－２ ３ ＋４ ＝ ３.

２２.解:(１)∵ Ｒｔ△ＡＢＣ 中?∠Ｃ ＝ ９０°?ＡＣ ＝ １０ ＋

２?ＢＣ＝ １０－ ２?

∴ Ｒｔ △ＡＢＣ 的 面 積 ＝

ＡＣ?ＢＣ

２

＝

( １０ ＋ ２ )( １０ － ２ )

２

＝

１０－２

２

＝ ４?

即 Ｒｔ△ＡＢＣ 的面積是 ４?

(２) ∵ Ｒｔ△ＡＢＣ 中?∠Ｃ ＝ ９０°?ＡＣ ＝ １０ ＋

２ ?ＢＣ＝ １０ － ２ ?

∴ ＡＢ ＝ ＡＣ

２＋ＢＣ

２ ＝

( １０＋ ２)

２＋( １０－ ２)

２

＝ ２ ６ ?即 ＡＢ 的

長是 ２ ６ ?

(３) ∵ Ｒｔ △ＡＢＣ 的面積是 ４? ＡＢ ＝ ２ ６ ?

∴ ＡＢ邊上的高是:

４×２

２ ６

＝

２ ６

３

?即 ＡＢ 邊上的

高是

２ ６

３

.

２３.解:(１)∵

１

２

－

１

３

?

è

?

?

?

?

÷

÷

２

>０?

∴

１

２

－２

１

２

×

１

３

＋

１

３

>０?

∴

１

２

＋

１

３

>２

１

２

×

１

３

?

同理得:１＋

１

５

> ２ １×

１

５

?６＋ ３> ２ ６×３ ?７＋

７ ＝ ２ ７×７ .故答案為:>?>?>?＝ ?

(２)猜想:ａ＋ｂ≥２ ａｂ ( ａ≥０?ｂ≥０)?理由

是:∵ ａ≥０?ｂ≥０?

∴ ａ＋ｂ－２ ａｂ ＝ ( ａ － ｂ )

２

≥０?

∴ ａ＋ｂ≥２ ａｂ ?

(３) 設 ＡＣ ＝ ａ?ＢＤ ＝ ｂ?由題意得:

１

２

ａｂ ＝ １

８００?∴ ａｂ ＝ ３ ６００?

∵ ａ＋ｂ≥２ ａｂ ?∴ ａ＋ｂ≥２ ３ ６００ ?

∴ ａ＋ｂ≥１２０?

∴ 用來做對角線的竹條至少要 １２０ 厘米.

２４.解:(１) ５

５

２４

＝ ５

５

２４

?

(２) ６

６

３５

＝ ６

６

３５

?

規(guī)律: ｎ＋

ｎ

(ｎ－１)(ｎ＋１)

＝ ｎ

ｎ

(ｎ－１)(ｎ＋１)

(ｎ>１).

證明: ｎ＋

ｎ

(ｎ－１)(ｎ＋１)

＝

ｎ

３

(ｎ－１)(ｎ＋１)

＝ ｎ

ｎ

(ｎ－１)(ｎ＋１)

(ｎ>１).

２５.解:(１)∵ ｜ ａ－ｂ ｜ ＋ ｜ ｂ－ｃ｜ ＝ ０?

∴ ａ－ｂ ＝ ０ 且 ｂ－ｃ ＝ ０?∴ ａ ＝ ｂ ＝ ｃ?

∴ △ＡＢＣ 為等邊三角形?

(２)∵ (ａ－ｂ)(ｂ－ｃ)＝ ０?

∴ ａ－ｂ ＝ ０ 或 ｂ－ｃ ＝ ０ 或 ａ－ｂ ＝ ０?ｂ－ｃ ＝ ０?

∴ ａ ＝ ｂ 或 ｂ ＝ ｃ 或 ａ ＝ ｂ ＝ ｃ?

∴ △ＡＢＣ 為等腰三角形或等邊三角形?

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４

(３)∵ ａ?ｂ?ｃ 是△ＡＢＣ 的三邊長?

∴ ａ－ｂ－ｃ<０?ｂ－ｃ－ａ<０?ｃ－ａ－ｂ<０?

∴ 原式＝ ｂ＋ｃ－ａ＋ａ＋ｃ－ｂ＋ａ＋ｂ－ｃ ＝ ａ＋ｂ＋ｃ.

第 ５ 講 一次方程(組)

的解法與應用

課前熱身

１.ｘ ＝ ５ ２.

ｘ ＝ ２?

ｙ ＝ ３ { ３.Ｃ

本課練習

１.ｘ ＝ ２ ２.

ｘ ＝ －０.５?

ｙ ＝ ２.５ {

３.解:根據(jù)題意得:３０％ ｘ ＝ ２０％ (ｘ＋１０) ?解得

ｘ ＝ ２０?∴ ２０＋１０ ＝ ３０(元) .

答:每個小書包的進價為 ２０ 元?每個大書包

的進價為 ３０ 元.

４.解:設第一天行軍的平均速度為 ｘ ｋｍ/ ｈ?第

二天行軍的平均速度為 ｙ ｋｍ/ ｈ?根據(jù)題意

得:

４ｘ＋５ｙ ＝ ９８?

５ｙ－４ｘ ＝ ２? { 解得

ｘ ＝ １２?

ｙ ＝ １０. {

答:第一天行軍的平均速度為 １２ ｋｍ/ ｈ?第

二天行軍的平均速度為 １０ ｋｍ/ ｈ.

５.Ｃ ６.Ｂ ７.１

８.解:設學生人數(shù)為 ｘ 人?由題意得:

８ｘ－３ ＝ ７ｘ＋４?解得:ｘ ＝ ７?

∴ 該書的單價為 ７×７＋４ ＝ ５３(元).

答:學生人數(shù)為 ７ 人?該書的單價為 ５３ 元.

９.解:設每千克有機黑胡椒售價為 ｘ 元?每千

克有機白胡椒售價為 ｙ 元.

根據(jù)題意?得

ｘ ＝ ｙ－１０?

２ｘ＋３ｙ ＝ ２８０? {

解得

ｘ ＝ ５０?

ｙ ＝ ６０. {

答:每千克有機黑胡椒售價為 ５０ 元?每千克

有機白胡椒售價為 ６０ 元.

１０. 解:(１) (－６) ×

２

３

－

１

２

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è

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÷ －２

３ ＝ (－６) ×

１

６

－８ ＝

－１－８ ＝ －９?

(２)設被污染的數(shù)字為 ｘ?

由題意?得(－６) ×

２

３

－ｘ

?

è

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?

÷ －２

３ ＝ ６?

解得 ｘ ＝ ３?

∴ 被污染的數(shù)字是 ３.

１１. ｘ ＝ －３ １２.ｘ＋２ｙ ＝ ３２ １３.

ｘ ＝ －１?

ｙ ＝ ９ {

１４.解:(１)３?

(２)存在.由方程 ２ｘ－ ２ ＝

１

２

ｘ＋ ２?得 ｘ ＝

８

３

?

∴ 點 Ｃ在數(shù)軸上對應的數(shù)為

８

３

.設點 Ｐ 對應

的數(shù)為 ｍ?

若點 Ｐ 在點 Ａ 和點 Ｂ 之間?則 ｍ－(－２) ＋１－

ｍ＝

８

３

－ｍ?解得 ｍ＝ －

１

３

?

若點 Ｐ 在點 Ａ 左邊?則－２－ｍ＋１－ｍ＝

８

３

－ｍ?

解得 ｍ＝ －

１１

３

.

∴ 點 Ｐ 對應的數(shù)為－

１

３

或－

１１

３

.

１５.解:(１)設打包成件的帳篷有 ｘ 件?食品有

ｙ 件?則

ｘ＋ｙ ＝ ３２０?

ｘ－ｙ ＝ ８０? { 解得

ｘ ＝ ２００?

ｙ ＝ １２０? {

答:打包成件的帳篷和食品分別為 ２００ 件

和 １２０ 件?

( ２ ) 設 租 用 甲 種 貨 車 ｚ 輛? 則

４０ｚ＋２０(８－ｚ) ≥２００?

１０ｚ＋２０(８－ｚ) ≥１２０? { 解得 ２≤ｚ≤４?

∴ ｚ ＝ ２ 或 ３ 或 ４?民政局安排甲、乙兩種貨

車時有 ３ 種方案.設計方案分別為:①甲種

貨車 ２ 輛?乙種貨車 ６ 輛?②甲種貨車 ３

輛?乙種貨車 ５ 輛?③甲種貨車 ４ 輛?乙種

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５

貨車 ４ 輛.

１６.２?１

１７.９?７?４?１１

第 ６ 講 一元二次方程及應用

課前熱身

１.９ ２.Ｃ ３. ｘ１

＝ １＋ ６ ?ｘ２

＝ １－ ６

４.３０％

本課練習

１.ｘ１

＝ １＋

１５

３

?ｘ２

＝ １－

１５

３

２.證明:將(ｘ－３) (ｘ－２) －ｐ

２ ＝ ０ 變形得 ｘ

２ －５ｘ＋

６－ｐ

２ ＝ ０?

∵ Δ＝ ｂ

２ －４ａｃ ＝ ( －５)

２ －４×１× ６－ｐ

２

( ) ＝ １＋４ｐ

２

≥１?

∴ 無論 ｐ 取何值?方程(ｘ－３) (ｘ－２) －ｐ

２ ＝ ０ 總

有兩個不等的實數(shù)根.

３.－２

４.解:設共有 ｘ 個隊參加比賽?

根據(jù)題意得 ｘ (ｘ－１) ＝ ９０?解得 ｘ１

＝ １０?ｘ２

＝

－９(不合題意?舍去).

答:共有 １０ 個隊參加比賽.

５. ｘ１

＝ －１?ｘ２

＝ ３ ６.ｍ<３ ７.Ｂ ８.Ａ

９. 解:設道路的寬應為 ｘ ｍ?由題意得

(５０－２ｘ)×(３８－２ｘ)＝ １ ２６０?

解得:ｘ１

＝ ４?ｘ２

＝ ４０(不合題意?舍去).

答:道路的寬應為 ４ ｍ.

１０.ｍ<１ １１.Ａ １２.－３

１３.解:(１)Ｔ ＝ ａ

２＋６ａｂ＋９ｂ

２＋４ａ

２－９ｂ

２＋ａ

２ ＝

６ａ

２＋６ａｂ?

(２)由題意得:Δ ＝ (２ａ)

２ －４( －ａｂ＋１)＝ ４ａ

２ ＋

４ａｂ－４＝ ０?

∴ ４ａ

２＋４ａｂ ＝ ４?

∴ ａ

２＋ａｂ ＝ １?

∴ Ｔ ＝ ６ａ

２＋６ａｂ ＝ ６(ａ

２＋ａｂ)＝ ６×１ ＝ ６.

１４.解:(１)ｎ

２＋５ｎ＋６?

(２)根據(jù)題意得:ｎ

２ ＋５ｎ＋６ ＝ ５０６?解得 ｎ１

＝

２０?ｎ２

＝ －２５(不合題意?舍去)?

∴ 此時 ｎ 的值是 ２０.

１５.Ａ １６.Ｂ

第 ７ 講 分式方程及應用

課前熱身

１. ｘ ＝ ３ ２. ｘ ＝ ３ ３. Ｃ

本課練習

１.解:２ｘ ＝ ３(ｘ－３)?２ｘ ＝ ３ｘ－９?－ｘ ＝ －９?ｘ ＝ ９.經(jīng)

檢驗?ｘ ＝ ９ 是原方程的解.

２.解:２ｘ(２ｘ＋５) －２(２ｘ－５)＝ (２ｘ＋５) (２ｘ－５)?

６ｘ ＝ － ３５?ｘ ＝ －

３５

６

.經(jīng)檢驗?ｘ ＝ －

３５

６

是原方程

的解.

３.解:ｍ(ｘ＋１)－ｘ ＝ ０?(ｍ－１)ｘ ＝ －ｍ?

∵ ｍ≠０?且 ｍ≠１?∴ ｘ ＝ －

ｍ

ｍ－１

.

經(jīng)檢驗?ｘ ＝ －

ｍ

ｍ－１

是原方程的解.

４.解:設乙每小時做 ｘ 個零件?則甲每小時做

(ｘ＋６)個零件?根據(jù)題意得

９０

ｘ＋６

＝

６０

ｘ

?解得 ｘ

＝ １２.經(jīng)檢驗?ｘ ＝ １２ 是原方程的解?且符合

題意.

ｘ＋６ ＝ １２＋６ ＝ １８(個)?

答:甲每小時做 １８ 個零件?乙每小時做 １２

個零件.

５.解:設前一小時的行駛速度為 ｘ ｋｍ/ ｈ?根據(jù)

題意得

１８０－ｘ

ｘ

－

１８０－ｘ

１.５ｘ

＝

２

３

?解得 ｘ ＝ ６０.

經(jīng)檢驗?ｘ ＝ ６０ 是原方程的解?且符合題意.

答:前一小時的行駛速度為 ６０ ｋｍ/ ｈ.

６. 解:方程兩邊同乘( ｘ－１) (２ｘ＋１)?去分母?

得 ２ｘ＋１ ＝ ３(ｘ－１)?

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６

解得 ｘ ＝ ４?

檢驗:把 ｘ ＝ ４ 代入(ｘ－１)(２ｘ＋１)?得

(４－１)(８＋１)≠０?

∴ ｘ ＝ ４ 是原方程的解.

７.解:方程兩邊同時乘 ｘ(ｘ＋１)?得 ｘ

２＋３(ｘ＋１)

＝ ｘ(ｘ＋１)?

去括號?得 ｘ

２＋３ｘ＋３ ＝ ｘ

２＋ｘ?

解得 ｘ ＝ －

３

２

?

經(jīng)檢驗?ｘ ＝ －

３

２

是原方程的解.

８.解:方程兩邊同乘 ｘ(２ｘ＋１)?得 ２(２ｘ＋１)＝ ｍｘ?

整理得(ｍ－４)ｘ ＝ ２?

解得 ｘ ＝

２

ｍ－４

?

經(jīng)檢驗?ｘ ＝

２

ｍ－４

是原方程的解.

９. 解:設乙班每小時挖 ｘ 千克土豆?則甲班每

小時挖(１００＋ｘ)千克土豆?

根據(jù)題意得:

１ ５００

ｘ＋１００

＝

１ ２００

ｘ

?

解得:ｘ ＝ ４００?

經(jīng)檢驗?ｘ ＝ ４００ 是原方程的解?且符合題意.

故乙班每小時挖 ４００ 千克土豆.

１０. 解:設該廠家更換設備前每天生產(chǎn)口罩

ｘ 萬只?則該廠家更換設備后每天生產(chǎn)口

罩(１＋４０％)ｘ 萬只?

依題意得:

２８０

ｘ

－

２８０

(１＋４０％)ｘ

＝ ２?

解得:ｘ ＝ ４０?

經(jīng)檢 驗? ｘ ＝ ４０ 是 原 方 程 的 解? 且 符 合

題意.

答:該 廠 家 更 換 設 備 前 每 天 生 產(chǎn) 口 罩

４０ 萬只?更 換 設 備 后 每 天 生 產(chǎn) 口 罩 ５６

萬只.

１１. 解:

ｘ

ｘ－１

＝

ｘ－１

２ｘ－２

?ｘ ＝

１

２

(ｘ－１) ?

解得 ｘ ＝ －１?

經(jīng)檢驗 ｘ ＝ －１ 是原方程的解?

故原方程的解為:ｘ ＝ －１.

１２.Ｃ

１３.解:方程兩邊同時乘(ｘ－２)?得 ２ｘ ＝ ｘ－２＋１?

解得 ｘ ＝ －１?

經(jīng)檢驗 ｘ ＝ －１ 是原方程的解?

則原方程的解是 ｘ ＝ －１.

１４.Ａ １５.Ｂ １６.

５

６

１７.Ｄ

第 ８ 講 不等式(組)及應用

課前熱身

１. ｘ>４

２. 解:移項?得 ３ｘ<４＋２?

合并同類項?得 ３ｘ<６?

系數(shù)化為 １?得 ｘ<２.

３. ｘ≥５ ４. Ｃ

本課練習

１.(１)> (２)>

２.解:去分母?得 ２(ｘ＋１)≥３(２ｘ－５)＋１２?

去括號?得 ２ｘ＋２≥６ｘ－１５＋１２?

移項?得 ２ｘ－６ｘ≥－１５＋１２－２?

合并同類項?得 －４ｘ≥－５?

系數(shù)化為 １?得 ｘ≤

５

４

.

３.解:去括號?得 ６ｘ＋１５>８ｘ＋６?

移項?得 ６ｘ－８ｘ>６－１５?

合并同類項?得 －２ｘ>－９?

系數(shù)化為 １?得 ｘ<４.５.

在數(shù)軸上表示不等式的解集略.

４.解:解不等式 ｘ－３(ｘ－２)≥４?得 ｘ≤１?

解不等式

２ｘ－１

５

>

ｘ＋１

２

?得 ｘ<－７?

∴ 原不等式組的解集為:ｘ<－７.

５.解:根據(jù)題意解不等式組

ｘ＋３>６?

２ｘ－１<１０? { 解得 ３<

?

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７

ｘ<

１１

２

?

∴ 整數(shù)解為 ４?５.故 ｘ 取 ４ 或 ５ 時?不等式 ｘ＋

３>６ 與 ２ｘ－１<１０ 都成立.

６.解:設小明至少答對 ｘ 道題?則答錯或不答為

(２０－ ｘ) 道題?根據(jù)題意得?１０ｘ － ５ ( ２０ － ｘ)

≥９０?

解得:ｘ≥１２

２

３

?∵ ｘ 取整數(shù)?故小明至少答

對 １３ 道題.

７.Ａ

８.解:去括號?得 ６ｘ－４>ｘ＋１?

移項?得 ６ｘ－ｘ>４＋１?

合并同類項?得 ５ｘ>５?

系數(shù)化為 １?得 ｘ>１.

９. 解:去分母?得 ２(ｘ－１) ≥３(ｘ－３) ＋６?

去括號?得 ２ｘ－２≥３ｘ－９＋６?

移項?合并同類項?得－ｘ≥－１?

系數(shù)化為 １?得 ｘ≤１?

在數(shù)軸上表示解集如圖:

１０. 解:解不等式①?得 ｘ>－１?

解不等式②?得 ｘ≤２.

∴ 不等式組的解集是－１<ｘ≤２.

１１.解:

ｘ－２≤２ｘ①?

ｘ－１<

１＋２ｘ

３

②?

ì

?

í

?

?

?

?

解不等式①?得 ｘ≥－２?

解不等式②?得 ｘ<４?

∴ 不等式組的解集為－２≤ｘ<４?

∴ 不等式組的所有整數(shù)解為:－２?－１?０?１?

２?３?

∴ 所有整數(shù)解的和為:－２＋ (－１) ＋０＋１＋２＋

３ ＝ ３.

１２. ３２ １３. Ａ

１４. 解:移項?得 ９ｘ－７ｘ≤３＋２?

合并同類項?得 ２ｘ≤５?

系數(shù)化為 １?得 ｘ≤

５

２

.

在數(shù)軸上表示解集如圖:

１５. Ｃ

１６.解:

３ｘ>ｘ－４①?

４＋ｘ

３

>ｘ＋２②?

ì

?

í

?

?

?

?

解不等式①得:ｘ>－２?

解不等式②得:ｘ<－１?

∴ 不等式組的解集為－２<ｘ<－１.

１７. 解:(１)設籃球的單價為 ａ 元?足球的單價

為 ｂ 元?

由題意可得:

２ａ＋３ｂ ＝ ５１０?

３ａ＋５ｂ ＝ ８１０? { 解得

ａ ＝ １２０?

ｂ ＝ ９０? {

答:籃球的單價為 １２０ 元?足球的單價為

９０ 元?

(２)設采購籃球 ｘ 個?則采購足球( ５０ －

ｘ)個?

∵ 要求籃球不少于 ３０ 個?且總費用不超

過 ５ ５００ 元?

∴

ｍ≥３０?

１２０ｍ＋９０(５０－ｍ) ≤５ ５００? {

解得 ３０≤ｘ≤３３

１

３

?

∵ ｘ 為整數(shù)?

∴ ｘ 的值可為 ３０?３１?３２?３３?

∴ 共有四種購買方案?

方案一:采購籃球 ３０ 個?采購足球 ２０ 個?

方案二:采購籃球 ３１ 個?采購足球 １９ 個?

方案三:采購籃球 ３２ 個?采購足球 １８ 個?

方案四:采購籃球 ３３ 個?采購足球 １７ 個.

１８. ｍ≤２ １９. Ｃ

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８

第 ９ 講 平面直角坐標系與函數(shù)

課前熱身

１.Ａ ２.Ｂ ３.Ｄ ４.Ｄ

本課練習

１.(１)點 Ｐ(ｘ?ｙ)的坐標滿足 ｘｙ>０?點 Ｐ 在第

一象限或第三象限?

(２)點 Ｐ(ｘ?ｙ)的坐標滿足 ｘｙ<０?點 Ｐ 在第

二象限或第四象限?

(３)點 Ｐ(ｘ?ｙ)的坐標滿足 ｘｙ ＝ ０?點 Ｐ 在坐

標軸上.

２.Ｃ

３.(１)全體實數(shù) (２)ｘ≠１ (３)ｘ≥１

(４)ｘ>２

４.(１)ｙ ＝ －２ｘ＋２０ (２)５<ｘ<１０

５.Ｂ ６.Ｄ ７.Ｂ ８.Ａ ９.Ｄ １０.Ａ １１.Ａ

１２.Ｄ １３.Ａ １４.Ｄ １５.Ａ １６.Ｂ １７.Ａ

１８.Ａ １９.Ａ

第 １０ 講 一次函數(shù)

課前熱身

１.Ｂ ２.Ｂ ３.Ｂ ４.Ａ

本課練習

１.

３

２

?０

?

è

?

?

?

÷ (０?－３) 一、三、四 增大

２.(１)一、二、四 減小 (２)一、三、四 增大

３.

３

２

１ ４.ｙ ＝

４

３

ｘ－１２ ５.－

３２

５

６.>５ <５

７.解:依題意得?ｙ ＝ ３ ０００－２.５ｘ?

∵ 批發(fā)蘋果不少于 １００ 千克時?批發(fā)價為每

千克 ２.５ 元?

∴ ｘ≥１００?

∴ 至多可以買 ３ ０００÷２.５ ＝ １ ２００(ｋｇ).

故自變量 ｘ 的取值范圍為 １００≤ｘ≤１ ２００.

８.解:(１)∵ ｘ＋ｙ ＝ １０?

∴ 點 Ｐ 在 ｙ ＝ １０－ｘ 這條直線上?

∴ Ｓ ＝ ８(１０－ｘ)÷２ ＝ ４０－４ｘ?

(２)ｘ>０?１０－ｘ>０?故 ０<ｘ<１０.

(３)設 Ｐ(ｘ?ｙ)?

Ｓ ＝

１

２

×８×(１０－ｘ)＝ ４０－４ｘ ＝ １２?

解得 ｘ ＝ ７?

則 ｙ ＝ １０－７ ＝ ３?

∴ 點 Ｐ 的坐標為(７?３).

９.Ｄ １０.Ａ １１.Ｄ

１２.解:(１)把 ｘ ＝ ２?ｙ ＝ １９ 代入 ｙ ＝ ｋｘ＋１５ 中?

得 １９ ＝ ２ｋ＋１５?

解得:ｋ ＝ ２?

∴ ｙ 與 ｘ 的函數(shù)關系式為 ｙ ＝ ２ｘ ＋ １５( ｘ≥

０)?

(２)把 ｙ ＝ ２０ 代入 ｙ ＝ ２ｘ＋１５ 中?

得 ２０ ＝ ２ｘ＋１５?

解得:ｘ ＝ ２.５?

∴ 所掛物體的質量為 ２.５ ｋｇ.

１３.解:(１)∵ 等腰三角形的周長為 ３０ ｃｍ?底

邊長為 ｘ ｃｍ?腰長為 ｙ ｃｍ?

∴ ｙ 與 ｘ 的關系式為 ｘ ＋ ２ｙ ＝ ３０?即 ｙ ＝

－

１

２

ｘ＋１５?自變量的取值范圍是 ０<ｘ<１５?

(２)∵ 等腰三角形的周長為 ３０ ｃｍ?腰長為

ｘ ｃｍ?底邊長為 ｙ ｃｍ?

∴ ｙ 與 ｘ 的關系式為 ｙ ＝ －２ｘ＋３０?自變量的

取值范圍是 ７.５<ｘ<１５.

１４.Ｂ １５.Ｄ １６.Ｄ １７.Ｂ １８.Ａ

１９.解:把(４?３)?( －２?０)分別代入 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ 得

４ｋ＋ｂ ＝ ３?

－２ｋ＋ｂ ＝ ０? { 解得

ｋ ＝

１

２

?

ｂ ＝ １?

ì

?

í

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?

∴ 函數(shù)解析式為 ｙ ＝

１

２

ｘ＋１?

當 ｘ ＝ ０ 時?ｙ ＝

１

２

ｘ＋１ ＝ １?

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９

∴ 點 Ａ 的坐標為(０?１).

２０.Ｃ

２１.解:( １) 將點( ０?７) 和點( １?６) 代入 ｙ ＝

ｋｘ＋ｂ?

得

ｂ ＝ ７?

ｋ＋ｂ ＝ ６? { 解得

ｋ ＝ －１?

ｂ ＝ ６? {

∴ 直線 ｌ 的解析式為 ｙ ＝ －ｘ＋７?

(２)①∵ 點 Ｐ(ｍ?ｎ)在直線 ｌ 上?

∴ ｎ ＝ －ｍ＋７?

設拋物線的解析式為 ｙ ＝ ａ(ｘ－ｍ)

２＋７－ｍ?

∵ 拋物線經(jīng)過點(０?－３)?

∴ ａｍ

２＋７－ｍ＝ －３?∴ ａ ＝

ｍ－１０

ｍ

２

?

∵ 拋物線開口向下?∴ ａ<０?∴ ａ ＝

ｍ－１０

ｍ

２

<０?

∴ ｍ<１０ 且 ｍ≠０?

②∵ 拋物線的對稱軸為直線 ｘ ＝ｍ?

∴ 點 Ｑ 與點 Ｑ′關于直線 ｘ ＝ｍ 對稱?

∴ 點 Ｑ 的橫坐標為 ｍ＋

１

２

?

聯(lián)立方程組

ｙ ＝ －ｘ＋７?

ｙ ＝ ａ(ｘ－ｍ)

２＋７－ｍ? {

整理得 ａｘ

２＋(１－２ｍａ)ｘ＋ａｍ

２－ｍ＝ ０?

∵ 點 Ｐ 和點 Ｑ 是直線 ｌ 與拋物線 Ｇ 的

交點?

∴ ｍ＋ｍ＋

１

２

＝ ２ｍ－

１

ａ

?

∴ ａ ＝ －２?∴ ｙ ＝ －２(ｘ＋ｍ)

２＋７－ｍ?

∴ －２ｍ

２＋７－ｍ＝ －３?

解得 ｍ＝ ２ 或 ｍ＝ －

５

２

?

當 ｍ＝ ２ 時?ｙ ＝ －２(ｘ－２)

２＋５?

此時拋物線的對稱軸為直線 ｘ ＝ ２?

圖象在

８

５

≤ｘ≤

１３

５

上的最高點的坐標為

(２?５)?

當 ｍ＝ －

５

２

時?ｙ ＝ －２ ｘ＋

５

２

?

è

?

?

?

÷

２

＋

１９

２

?

此時拋物線的對稱軸為直線 ｘ ＝ －

５

２

?

圖象在－ ２≤ｘ≤－ １ 上的最高點的坐標為

(－２?９)?

綜上所述:Ｇ 在

４ｍ

５

≤ｘ≤

４ｍ

５

＋１ 的圖象的最

高點的坐標為(－２?９)或(２?５).

第 １１ 講 反比例函數(shù)

課前熱身

１.Ａ ２.Ａ ３.Ｃ ４.Ｄ

本課練習

１.(１)一、三 (２)< 增大

２.ｙ ＝ －

１２

ｘ

二、四 增大

３.Ｃ

４.解:(１)由題意得:１ ＝

１

３

Ｓｄ?

∴ Ｓｄ ＝ ３?

∴ Ｓ ＝

３

ｄ

.

(２)∵ 漏斗口的面積為 １００ ｃｍ

２

?

１００ ｃｍ

２ ＝ １ ｄｍ

２

?

∴ ｄ ＝ ３ ｄｍ.

５.Ｂ ６.Ｄ ７.Ｄ

８.解:(１)設底面積 Ｓ 與深度 ｄ 的反比例函數(shù)

解析式為 Ｓ ＝

Ｖ

ｄ

?把點(２０?５００)代入解析式

得 ５００ ＝

Ｖ

２０

?

∴ Ｖ ＝ １０ ０００.

(２)由(１)得 Ｓ ＝

１０ ０００

ｄ

?

∵ Ｓ 隨 ｄ 的增大而減小?

∴ 當 １６≤ｄ≤２５ 時?４００≤Ｓ≤６２５.

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１０

９.Ｃ １０.Ｃ １１.Ｄ １２.２ １３.Ｄ

１４.解:(１)∵ 一次函數(shù) ｙ ＝ －ｘ－３ 的圖象過點 Ａ

(－４?ｍ)?

∴ ｍ＝ －(－４)－３ ＝ １?

∴ 點 Ａ 的坐標為(－４?１).

∵ 反比例函數(shù) ｙ ＝

ｋ

ｘ

的圖象過點 Ａ?

∴ ｋ ＝ ｘｙ ＝ －４×１ ＝ －４?

∴ 反比例函數(shù)的表達式為 ｙ ＝ －

４

ｘ

.

(２)一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的 ｘ 取

值范圍為:－４<ｘ<０ 或 ｘ>１.

１５.解:(１)∵ Ａ(０?２)?Ｃ(６?２)?

∴ ＡＣ＝ ６?

∵ △ＡＢＣ 是 ∠Ｃ 為 直 角 的 等 腰 直 角 三

角形?

∴ ＢＣ＝ ＡＣ＝ ６?

∵ Ｄ 為等腰 Ｒｔ△ＡＢＣ 的邊 ＢＣ 上一點?且

Ｓ△ＡＢＣ

＝ ３Ｓ△ＡＤＣ

.

∴ ＣＤ＝ ２?∴ Ｄ(６?４)?

∵ 反比例函數(shù) ｙ１

＝

ｋ

ｘ

( ｋ≠０) 的圖象經(jīng)過

點 Ｄ?

∴ ｋ ＝ ６×４ ＝ ２４?

∴ 反比例函數(shù)的解析式為 ｙ ＝

２４

ｘ

?

(２)∵ Ａ(０?２)?Ｂ(６?８)?

∴ 把 Ａ、Ｂ 兩點的坐標代入 ｙ２

＝ ａｘ ＋ ｂ 得

ｂ ＝ ２?

６ａ＋ｂ ＝ ８? { 解得

ａ ＝ １?

ｂ ＝ ２? {

∴ ｙ２

＝ ｘ＋２?

解

ｙ ＝

２４

ｘ

?

ｙ ＝ ｘ＋２

ì

?

í

?

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?

得

ｘ ＝ －６?

ｙ ＝ －４ { 或

ｘ ＝ ４?

ｙ ＝ ６? {

∴ 兩函數(shù)的交點為(－６?－４)?(４?６)

∴ 當 ｙ１>ｙ２時?ｘ 的取值范圍是 ｘ<－ ６ 或 ０

<ｘ<４.

１６.４ １７.－

３

２

第 １２ 講 二次函數(shù)

課前熱身

１.Ｂ ２.Ｄ ３.Ｂ ４.ｙ ＝ ２(ｘ＋１)

２－２

本課練習

１.(１)下 直線 ｘ ＝ ２ (２?９) ２ 大 ９

(２)ｙ ＝ －３(ｘ－２)

２＋９ (３)２ (０?－３)

(４)增大 減小 (５)> (６)<

(７)９ －３９

２.左 １ 下 １(或下 １ 左 １)

３.右 ６ 上 ３(或上 ３ 右 ６)

４.(１)ｘ１

＝ －１?ｘ２

＝ ３ (２)ｘ<－１ 或 ｘ>３

(３)－１<ｘ<３ (４)０<ｘ<３

５.解:設所求二次函數(shù)的解析式為 ｙ ＝ ａｘ

２＋ｂｘ＋

ｃ( ａ ≠０)? 根據(jù)題意? 得

ｃ ＝ ０?

ａ－ｂ＋ｃ ＝ －１?

ａ＋ｂ＋ｃ ＝ ９?

ì

?

í

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?

解得

ａ ＝ ４?

ｂ ＝ ５?

ｃ ＝ ０?

ì

?

í

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?

∴ 所 求 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為 ｙ ＝

４ｘ

２＋５ｘ.

６.解: 設 拋 物 線 的 解 析 式 為 ｙ ＝ ａ ( ｘ ＋

１

２

)

ｘ－

３

２

?

è

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?

÷ ?把點(０?－５) 代入得 ａ×

１

２

× －

３

２

?

è

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÷ ＝

－５?解得 ａ ＝

２０

３

? 則 ｙ ＝

２０

３

ｘ＋

１

２

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è

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?

?

÷ ｘ－

３

２

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è

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?

?

÷ ＝

２０

３

ｘ

２－

２０

３

ｘ－５?∴ 拋物線的解析式為 ｙ ＝

２０

３

ｘ

２－

２０

３

ｘ－５.

７.Ｃ ８.Ａ ９.ｙ ＝ ２ (ｘ＋１)

２－２ １０.Ｄ １１.Ｄ

１２.解:(１)∵ 拋物線 ｙ ＝ －ｘ

２ ＋ｂｘ＋ｃ 與 ｘ 軸交于

Ａ(－１?０)?Ｂ(３?０)兩點?

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１１

∴

－１－ｂ＋ｃ ＝ ０?

－９＋３ｂ＋ｃ ＝ ０? { 解得

ｂ ＝ ２?

ｃ ＝ ３? {

∴ 拋物線的解析式為 ｙ ＝ － ｘ

２ ＋ ２ｘ ＋ ３.

(２) ５ .

１３.Ｃ １４.Ｂ １５.(３?５)

１６.解:設函數(shù)解析式為 ｙ ＝ ａ(ｘ－１)

２－４.

∵ 圖象經(jīng)過點(０?－３)?∴ －３ ＝ ａ－４?ａ ＝ １.

∴ 函數(shù)解析式為 ｙ ＝ (ｘ－１)

２－４ ＝ ｘ

２－２ｘ－３.

１７.Ｄ １８.Ｄ １９.Ｄ ２０.Ｄ

２１.解:(１)６?

(２)平移后的函數(shù)圖象如圖?聯(lián)立方程組

ｙ ＝ －

１

２

ｘ

２＋５?

ｙ ＝

１

２

ｘ

２

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ì

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í

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??

解得

ｘ１

＝ ５ ?

ｙ１

＝

５

２

?

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ｘ２

＝ － ５ ?

ｙ２

＝

５

２

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∴ ｙ ＝ －

１

２

ｘ

２ ＋ ５ 與 ｙ ＝

１

２

ｘ

２ 的交點坐標為

５ ?

５

２

?

è

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÷ ?－ ５ ?

５

２

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è

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÷ ?

(３)<或>.

２２.解:(１)∵ 拋物線 ｙ ＝ ｘ

２ ＋ｂｘ＋ｃ(ｂ?ｃ 是常數(shù))

的頂點為 Ｃ?與 ｘ 軸交于 Ａ?Ｂ 兩點?Ａ(１?

０)?ＡＢ＝ ４?

∴ Ｂ(－３?０)?∴

１＋ｂ＋ｃ ＝ ０?

９－３ｂ＋ｃ ＝ ０? { 解得

ｂ ＝ ２?

ｃ ＝ －３? {

∴ 拋物線的解析式為 ｙ ＝ ｘ

２＋２ｘ－３?

(２)如圖過點 Ｑ 作 ＱＥ⊥ｘ 軸于點 Ｅ?過點 Ｃ

作 ＣＦ⊥ｘ 軸于點 Ｆ?

設 Ｐ(ｍ?０)?則 ＰＡ ＝ １－ｍ?

∵ ｙ ＝ ｘ

２＋２ｘ－３ ＝ (ｘ＋１)

２－４?

∴ Ｃ(－１?－４)?∴ ＣＦ＝ ４?∵ ＰＱ∥ＢＣ?

∴ △ＰＱＡ∽△ＢＣＡ?

∴

ＱＥ

ＣＦ

＝

ＡＰ

ＡＢ

?即

ＱＥ

４

＝

１－ｍ

４

?∴ ＱＥ＝ １－ｍ?

∴ Ｓ△ＣＰＱ

＝ Ｓ△ＰＣＡ

－Ｓ△ＰＱＡ

＝

１

２

ＰＡ?ＣＦ－

１

２

ＰＡ?ＱＥ ＝

１

２

( １ －ｍ) × ４ －

１

２

(１－ｍ)(１－ｍ)＝ －

１

２

(ｍ＋１)

２＋２?

∵ －３≤ｍ≤１?－

１

２

<０?

∴ 當 ｍ＝ －１ 時 Ｓ△ＣＰＱ有最大值 ２?

∴ △ＣＰＱ 面積的最大值為 ２?此時 Ｐ 點坐

標為(－１?０).

第 １３ 講 二次函數(shù)的綜合與運用

課前熱身

１.Ｃ ２.Ｃ ３.Ａ ４.４

本課練習

１.Ｂ ２.５

３.解:(１)根據(jù)題意得:ｙ ＝ ５０－

ｘ－１６０

１０

＝ －０.１ｘ＋

６６?(２)由題意知:Ｗ＝ (ｘ－２０)(－０.１ｘ＋６６)＝

－０.１(ｘ－６６０)(ｘ－２０)?函數(shù)圖象的對稱軸為

ｘ ＝

１

２

(６６０＋２０)＝ ３４０?∵ －０.１<０?故 Ｗ 有最

大值?此時 Ｗ 為 １０ ２４０?∴ 當定價為 ３４０ 元

時?賓館當天利潤 Ｗ 最大值為 １０ ２４０ 元.

４.Ｂ

５.解:(１)將 Ｍ(－２?－２)代入拋物線解析式得:

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１２

－２ ＝

１

ａ

(－２－２)(－２＋ａ)?解得:ａ ＝ ４?

(２)①由(１) 得拋物線解析式 ｙ ＝

１

４

( ｘ－ ２)

(ｘ＋４)?當 ｙ ＝ ０ 時?得:０ ＝

１

４

( ｘ－２) ( ｘ＋４)?

解得:ｘ１

＝ ２?ｘ２

＝ ４?

∵ 點 Ｂ 在點 Ｃ 的左側?

∴ Ｂ(－４?０)?Ｃ(２?０)?當 ｘ ＝ ０ 時?得:ｙ ＝ －２?

即 Ｅ(０?－２)?

∴ Ｓ△ＢＣＥ

＝

１

２

×６×２ ＝ ６?

②由拋物線解析式 ｙ ＝

１

４

(ｘ－２)(ｘ＋４)?得對

稱軸為直線 ｘ ＝ －１?根據(jù) Ｃ 與 Ｂ 關于拋物線

對稱軸直線 ｘ ＝ －１ 對稱?連接 ＢＥ?與對稱軸

交于點 Ｈ?即為所求?設直線 ＢＥ 的解析式為

ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ?將 Ｂ( －４?０) 與 Ｅ(０?－ ２) 代入?得

－４ｋ＋ｂ ＝ ０?

ｂ ＝ －２? { 解得

ｋ ＝ －

１

２

?

ｂ ＝ －２?

ì

?

í

?

?

?

?

∴ 直線 ＢＥ 的解析

式為 ｙ ＝ －

１

２

ｘ－２?將 ｘ ＝ －１ 代入?得 ｙ ＝

１

２

－２ ＝

－

３

２

?則 Ｈ(－１?－

３

２

).

６.２ ７.３２

８.解:(１)設豬肉粽每盒進價 ａ 元?則豆沙粽每

盒 進 價 ( ａ － １０ ) 元? 根 據(jù) 題 意? 得

８ ０００

ａ

＝

６ ０００

ａ－１０

?

解得 ａ ＝ ４０?經(jīng)檢驗 ａ ＝ ４０ 是方程的解?且符

合題意?

∴ ａ－１０ ＝ ３０?答:豬肉粽每盒進價 ４０ 元?豆

沙粽每盒進價 ３０ 元?

(２)由題意得?當 ｘ ＝ ５０ 時?每天可售出 １００

盒?當豬肉粽每盒售價 ｘ(５０≤ｘ≤６５)元時?

每天可售[１００－２(ｘ－５０)]盒?

∴ ｙ ＝ ｘ [ １００ － ２ ( ｘ － ５０)] － ４０ × [ １００ － ２ ( ｘ －

５０)] ＝ － ２ｘ

２ ＋ ２８０ｘ － ８ ０００ ＝ － ２ ( ｘ － ７０)

２ ＋

１ ８００?

∵ －２<０?∴ ｘ<７０ 時?ｙ 隨 ｘ 的增大而增大?

∴ 當 ｘ ＝ ６５ 時? ｙ 取 最 大 值? 最 大 值 為

－２(６５－７０)

２＋１ ８００ ＝ １ ７５０(元).

答:ｙ 關于 ｘ 的函數(shù)解析式為 ｙ ＝ －２ｘ

２ ＋２８０ｘ

－８ ０００(５０≤ｘ≤６５)?最大利潤為 １ ７５０ 元.

９.Ｃ

１０.解:(１)將 Ａ(－１?０)?Ｂ(３?０)代入 ｙ ＝ ｘ

２＋ｂｘ

＋ｃ?得

１－ｂ＋ｃ ＝ ０?

９＋３ｂ＋ｃ ＝ ０? { 解得

ｂ ＝ －２?

ｃ ＝ －３? {

∴ 該拋物線的解析式為 ｙ ＝ ｘ

２－２ｘ－３?

(２)∵ 拋物線的解析式為 ｙ ＝ ｘ

２－２ｘ－３?

∴ 拋物線的頂點 Ｆ 的坐標為(１?－４)?拋物

線的對稱軸為直線 ｘ ＝ １.

當 ｘ ＝ ０ 時?ｙ ＝ ０

２－２×０－３ ＝ －３?

∴ 點 Ｃ 的坐標為(０?－３).

設直線 ＢＣ 的解析式為 ｙ ＝ ｍｘ＋ｎ(ｍ≠０)?

將 Ｂ(３?０)?Ｃ(０?－３)代入 ｙ ＝ｍｘ＋ｎ?得

３ｍ＋ｎ ＝ ０?

ｎ ＝ －３? { 解得

ｍ＝ １?

ｎ ＝ －３? {

∴ 直線 ＢＣ 的解析式為 ｙ ＝ ｘ－３.

當 ｘ ＝ １ 時?ｙ ＝ １－３ ＝ －２?∴ 點 Ｅ 的坐標為

(１?－２)?∴ ＥＦ＝ ｜ －２－(－４) ｜ ＝ ２?

(３)∵ 點 Ａ 的坐標為( －１?０)?點 Ｂ 的坐標

為(３?０)?∴ ＡＢ＝ ｜ ３－(－１) ｜ ＝ ４.

設點 Ｐ 的坐標為(ｔ?ｔ

２－２ｔ－３).

∵ Ｓ△ＰＡＢ

＝ ６?∴

１

２

×４× ｜ ｔ

２ －２ｔ－３ ｜ ＝ ６?即 ｔ

２ －

２ｔ－３ ＝ ３ 或 ｔ

２－２ｔ－３ ＝ －３?解得 ｔ

１

＝ １－ ７ ?ｔ

２

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１３

＝ １＋ ７ ?ｔ

３

＝ ０?ｔ

４

＝ ２?

∴ 存在滿足 Ｓ△ＰＡＢ

＝ ６ 的點 Ｐ?點 Ｐ 的坐標

為(１－ ７ ?３)?或(１＋ ７ ?３) 或(０?－ ３) 或

(２?－３).

１１.６００ １２.

１４

９

１３.１２１

１４.解:(１)當 ｘ ＝ ０ 時?ｙ ＝ ４?

∴ Ｃ(０?４)?當 ｙ ＝ ０ 時?

４

３

ｘ＋４ ＝ ０?

∴ ｘ ＝ －３?∴ Ａ(－３?０)?

∵ 對稱軸為直線 ｘ ＝ －１?∴ Ｂ(１?０)?

∴ 設拋物線的解析式為 ｙ ＝ａ(ｘ－１)(ｘ＋３)?

∴ ４ ＝ －３ａ?∴ ａ ＝ －

４

３

?

∴ 拋物線的解析式為:ｙ＝－

４

３

(ｘ－１)(ｘ＋３)＝ －

４

３

ｘ

２－

８

３

ｘ＋４?

(２)如圖?過點 Ｄ 作 ＤＦ⊥ＡＢ 于點 Ｆ?交 ＡＣ

于點 Ｅ?

∴ Ｄ(ｍ?－

４

３

ｍ

２－

８

３

ｍ＋４)?Ｅ(ｍ?

４

３

ｍ＋４)?

∴ ＤＥ＝ －

４

３

ｍ

２ －

８

３

ｍ＋ ４－(

４

３

ｍ＋ ４) ＝ －

４

３

ｍ

２

－４ｍ?

∴ Ｓ△ＡＤＣ

＝

１

２

ＤＥ?ＯＡ ＝

３

２

( －

４

３

ｍ

２ － ４ｍ) ＝

－２ｍ

２－６ｍ?

∵ Ｓ△ＡＢＣ

＝

１

２

ＡＢ?ＯＣ＝

１

２

×４×４ ＝ ８?

∴ Ｓ ＝ －２ｍ

２－６ｍ＋８ ＝ －２(ｍ＋

３

２

)

２＋

２５

２

?

∵ －２<０?－３<ｍ<０?

∴ 當 ｍ＝ －

３

２

時?Ｓ最大

＝

２５

２

?

當 ｍ＝ －

３

２

時?

ｙ ＝ －

４

３

×(－

３

２

－１)×(－

３

２

＋３)＝ ５?

∴ Ｄ(－

３

２

?５)?

(３)設 Ｐ(－１?ｎ)?

∵ 以 Ａ?Ｃ?Ｐ?Ｑ 為頂點的四邊形是以 ＡＣ 為

對角線的菱形?

∴ ＰＡ ＝ＰＣ?即 ＰＡ

２ ＝ＰＣ

２

?

∴ (－１＋３)

２＋ｎ

２ ＝ １＋(ｎ－４)

２

?

∴ ｎ ＝

１３

８

?∴ Ｐ(－１?

１３

８

)?

∵ ｘＰ

＋ｘＱ

＝ ｘＡ

＋ｘＣ?ｙＰ

＋ｙＱ

＝ ｙＡ

＋ｙＣ?

∴ ｘＱ

＝ －３－(－１)＝ －２?ｙＱ

＝ ４－

１３

８

＝

１９

８

?

∴ Ｑ(－２?

１９

８

).

１５.(１)證明:∵ ＤＧ＝ＤＨ?

∴ ∠ＤＨＧ＝∠ＤＧＨ＝

１８０°－∠Ｄ

２

?

同理?∠ＣＧＦ＝

１８０°－∠Ｃ

２

?

∴ ∠ＤＧＨ＋∠ＣＧＦ＝

３６０°－(∠Ｄ＋∠Ｃ)

２

?

又∵ 在菱形 ＡＢＣＤ 中?ＡＤ∥ＢＣ?

∴ ∠Ｄ＋∠Ｃ＝ １８０°?

∴ ∠ＤＧＨ＋∠ＣＧＦ＝ ９０°?

∴ ∠ＨＧＦ＝ ９０°?

同理?∠ＧＨＥ＝ ９０°?∠ＥＦＧ＝ ９０°?

∴ 四邊形 ＥＦＧＨ 是矩形?

(２)解:如圖?連接 ＢＤ 交 ＥＦ 于點 Ｍ?

∵ 四邊形 ＡＢＣＤ 是菱形?∠Ａ ＝ ６０°?

∴ ＡＤ＝ ＡＢ?

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１４

∴ △ＡＢＤ 和△ＢＣＤ 是等邊三角形?

∴ ＢＤ＝ ＡＢ＝ ａ?

∴ Ｓ△ＢＣＤ

＝ Ｓ△ＡＢＤ

＝

３

４

ＡＢ

２ ＝

３

４

ａ

２

?

則菱形 ＡＢＣＤ 的面積是

３

２

ａ

２

?

設 ＢＥ＝ ｘ?則 ＡＥ＝ ａ－ｘ?

∵ ＢＥ＝ＤＨ?ＡＢ＝ ＡＤ?

∴ ＡＨ＝ ＡＥ?

∵ ∠Ａ ＝ ６０°?

∴ △ＡＥＨ 是等邊三角形?

∴ ＥＨ＝ ＡＥ＝ ａ－ｘ?

在 Ｒｔ△ＢＭＥ 中?∠ＡＢＤ＝ ６０°?ＢＥ＝ ｘ?

∴ ＥＭ ＝

３

２

ｘ?∴ ＥＦ ＝ ２ＥＭ ＝ ３ ｘ?則矩形

ＥＦＧＨ 的面積 ｙ ＝ ＨＥ?ＥＦ ＝ (ａ－ｘ)? ３ ｘ ＝

－ ３ (ｘ

２－ａｘ)＝ － ３ ( ｘ－

ａ

２

)

２

＋

３

４

ａ

２

?

∵ － ３ <０?

∴ 當 ｘ ＝

ａ

２

時?矩形 ＥＦＧＨ 的面積最大?

∴ ＢＥ＝

ａ

２

.

１６.解:(１)將 Ａ(０?３)和 Ｂ(

７

２

?－

９

４

)代入 ｙ ＝ －

ｘ

２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ? 得

ｃ ＝ ３?

－(

７

２

)

２

＋

７

２

ｂ＋ｃ ＝ －

９

４

?

ì

?

í

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解

得

ｂ ＝ ２?

ｃ ＝ ３? {

∴ 該拋物線的解析式為 ｙ ＝ －ｘ

２＋２ｘ＋３?

(２)點 Ｐ 的坐標為(２?３)?點 Ｄ 的坐標為

(２?０)或點 Ｐ 的坐標為(

４

３

?

３５

９

)?點 Ｄ 的坐

標為(

４

３

?１).

１７.Ｃ １８.Ａ

１９.解:(１) 將點(０?７) 和點(１?６) 代入 ｙ ＝ ｋｘ

＋ｂ?

∴

ｂ ＝ ７?

ｋ＋ｂ ＝ ６? { 解得

ｋ ＝ －１?

ｂ ＝ ７? { ∴ ｙ ＝ －ｘ＋７?

(２)①∵ 點 Ｐ(ｍ?ｎ)在直線 ｌ 上?

∴ ｎ ＝ －ｍ＋７?

設拋物線的解析式為 ｙ ＝ ａ(ｘ－ｍ)

２＋７－ｍ?

∵ 拋物線經(jīng)過點(０?－３)?

∴ ａｍ

２＋７－ｍ＝ －３?

∴ ａ ＝

ｍ－１０

ｍ

２

?

∵ 拋物線開口方向向下?

∴ ａ<０?∴ ａ ＝

ｍ－１０

ｍ

２

<０?∴ ｍ<１０ 且 ｍ≠０?

②∵ 拋物線的對稱軸為直線 ｘ ＝ｍ?

∴ Ｑ 點與 Ｑ′點關于直線 ｘ ＝ｍ 對稱?

∴ Ｑ 點的橫坐標為 ｍ＋

１

２

?

聯(lián)立方程組

ｙ ＝ －ｘ＋７?

ｙ ＝ ａ(ｘ－ｍ)

２＋７－ｍ? { 整理得

ａｘ

２＋(１－２ｍａ)＋ａｍ

２－ｍ＝ ０?

∵ Ｐ 點和 Ｑ 點是直線 ｌ 與拋物線 Ｇ 的

交點?

∴ ｍ＋ｍ＋

１

２

＝ ２ｍ－

１

ａ

?

∴ ａ ＝ －２?

∴ ｙ ＝ －２(ｘ＋ｍ)２＋７－ｍ?∴ －２ｍ

２＋７－ｍ＝ －３?

解得 ｍ＝ ２ 或 ｍ＝ －

５

２

?

當 ｍ＝ ２ 時?ｙ ＝ －２(ｘ－２)

２＋５?

此時拋物線的對稱軸為直線 ｘ ＝ ２?

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１５

圖象 在

８

５

≤ ｘ ≤

１３

５

上 的 最 高 點 坐 標 為

(２?５)?

當 ｍ＝ －

５

２

時?ｙ ＝ －２(ｘ＋

５

２

)

２＋

１９

２

?此時拋物

線的對稱軸為直線 ｘ ＝ －

５

２

?圖象在－２≤ｘ≤

－１ 上的最高點坐標為(－２?９).

綜上所述?Ｇ 在

４ｍ

５

≤ｘ≤

４ｍ

５

＋１ 的圖象的最

高點的坐標為(－２?９)或(２?５).

第 １４ 講 線段、角、相交線

與平行線

課前熱身

１.２ ｃｍ 或 ４ ｃｍ ２.８０° １００° ３.１２５°

４.Ｃ

本課練習

１.Ｃ ２.１９°２１′ １０９°２１′ ３.Ｃ

４.解:∵ 點 Ｄ 是線段 ＡＢ 的中點?ＡＢ＝ ４ ｃｍ?

∴ ＡＤ＝

１

２

ＡＢ＝

１

２

×４ ＝ ２ ｃｍ?

∵ 點 Ｃ 是線段 ＡＤ 的中點?

∴ ＣＤ＝

１

２

ＡＤ＝

１

２

×２ ＝ １ ｃｍ.

答:線段 ＣＤ 的長度是 １ ｃｍ.

５.(１)不是 (２)是 (３)不是 (４)不是

６.解:(１)∵ ∠１ ＝ ６０°?

∴ ∠２ ＝ １８０°－∠１ ＝ １８０°－６０° ＝ １２０°?

∴ ∠３ ＝∠２ ＝ １２０°?∠４ ＝∠１ ＝ ６０°?

(２)∵ ∠１＋∠３ ＝ １８０°?２∠３ ＝ ３∠１?

∴ ∠１ ＝ ７２°?∠３ ＝ １０８°?

∴ ∠２ ＝∠３ ＝ １０８°?∠４ ＝∠１ ＝ ７２°.

７.解:(１)∵ ＯＡ 平分∠ＥＯＣ?

∴ ∠ＡＯＣ＝

１

２

∠ＥＯＣ＝

１

２

×７０° ＝ ３５°?

∴ ∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ＝ ３５°?

(２)設∠ＥＯＣ ＝ ２ｘ?則∠ＥＯＤ ＝ ３ｘ?根據(jù)題意

得 ２ｘ＋３ｘ ＝ １８０°?解得 ｘ ＝ ３６°?

∴ ∠ＥＯＣ＝ ２ｘ ＝ ７２°?

∴ ∠ＡＯＣ＝

１

２

∠ＥＯＣ＝

１

２

×７２° ＝ ３６°?

∴ ∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ＝ ３６°.

８.３０°

９.(１)真命題 (２)假命題?三角形內的兩個

同旁內角不互補.

１０.解:∵ ＡＢ⊥ＡＣ?∴ ∠ＢＡＣ＝ ９０°?

又∠１ ＝ ３０°?∴ ∠ＢＡＤ＝ １２０°?

∵ ∠Ｂ＝ ６０°?∴ ∠ＤＡＢ＋∠Ｂ＝ １８０°.

ＡＤ∥ＢＣ?ＡＢ 與 ＣＤ 不一定平行.理由是:

∵ ∠ＤＡＢ＋∠Ｂ＝ １８０°?

∴ ＡＤ∥ＢＣ.

∵ ∠ＡＣＤ 的度數(shù)不能確定?

∴ ＡＢ 與 ＣＤ 不一定平行.

１１.Ｃ １２.Ｄ １３.２０° １４.１４６° １５.Ｃ １６.Ｂ

１７.Ａ １８.１９０ １９.Ｂ ２０.Ｃ ２１.Ｃ ２２.Ｃ

２３.解:(１)如圖?△Ａ１Ｂ１Ｃ１ 為所求作?

(２)如圖?(３)點 Ａ１ 的坐標為(２?６).

２４.２０ ２５.Ｄ

２６.解:(１)如圖?ＡＥ 為所求作?

(２)證明:∵ ＡＥ 平分∠ＢＡＣ?

∴ ∠ＣＡＥ＝∠ＤＡＥ?

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１６

在△ＡＣＥ 和△ＡＤＥ 中?

ＡＣ＝ ＡＤ?

∠ＣＡＥ＝∠ＤＡＥ

ＡＥ＝ ＡＥ?

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∴ △ＡＣＥ≌△ＡＤＥ(ＳＡＳ)?

∴ ∠ＡＤＥ＝∠Ｃ＝ ９０°?∴ ＤＥ⊥ＡＢ.

２７.解:(１)若以 Ｂ 為原點?則 Ｃ 表示 １?Ａ 表示

－２?∴ ｐ ＝ １＋０－２ ＝ －１?

若以 Ｃ 為原點?則 Ａ 表示－３?Ｂ 表示－１?

∴ ｐ ＝ －３－１＋０ ＝ －４?

(２)若原點 Ｏ 在圖中數(shù)軸上點 Ｃ 的右邊?

且 ＣＯ＝ ２８?則 Ｃ 表示－２８?Ｂ 表示－２９?Ａ 表

示－３１?

∴ ｐ ＝ －３１－２９－２８ ＝ －８８.

２８. 解: ( １ ) ∵ ＢＣ? ＢＤ 分 別 平 分 ∠ＡＢＰ

和∠ＰＢＮ?

∴ ∠ＣＢＰ＝

１

２

∠ＡＢＰ?∠ＤＢＰ＝

１

２

∠ＰＢＮ?

∴ ∠ＡＢＮ＝ ２∠ＣＢＤ?

又∵ ∠ＣＢＤ＝ ６０°?∴ ∠ＡＢＮ＝ １２０°?

∵ ＡＭ∥ＢＮ?∴ ∠Ａ＋∠ＡＢＮ＝ １８０°?

∴ ∠Ａ ＝ ６０°?

(２)不變化?∠ＡＰＢ＝ ２∠ＡＤＢ?

理由如下:∵ ＡＭ∥ＢＮ?

∴ ∠ＡＰＢ＝∠ＰＢＮ?∠ＡＤＢ＝∠ＤＢＮ?

又∵ ＢＤ 平分∠ＰＢＮ?∴ ∠ＰＢＮ ＝ ２∠ＤＢＮ?

∴ ∠ＡＰＢ＝ ２∠ＡＤＢ?

(３)∵ ＡＤ∥ＢＮ?∴ ∠ＡＣＢ＝∠ＣＢＮ?

又∵ ∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＤ?∴ ∠ＣＢＮ＝∠ＡＢＤ?

∴ ∠ＡＢＣ＝∠ＤＢＮ?

由(１)可得?∠ＣＢＤ＝ ６０°?∠ＡＢＮ＝ １２０°?

∴ ∠ＡＢＣ＝

１

２

(１２０°－６０°)＝ ３０°.

２９.解:( １) ∵ ∠ＢＣＡ ＝ ∠ＥＣＤ ＝ ９０°?∠ＢＣＤ ＝

１５０°?∴ ∠ＤＣＡ ＝ ∠ＢＣＤ － ∠ＢＣＡ ＝ １５０°－

９０° ＝ ６０°?

∴ ∠ＡＣＥ＝∠ＥＣＤ－∠ＤＣＡ ＝ ９０°－６０° ＝ ３０°?

(２)∠ＢＣＤ＋∠ＡＣＥ＝ １８０°?理由如下:

∵ ∠ＢＣＤ＝∠ＡＣＢ＋∠ＡＣＤ＝ ９０°＋∠ＡＣＤ?

∠ＡＣＥ＝∠ＤＣＥ－∠ＡＣＤ＝ ９０°－∠ＡＣＤ?

∴ ∠ＢＣＤ＋∠ＡＣＥ＝ １８０°?

(３)當∠ＢＣＤ ＝ １２０°或 ６０°時?ＣＤ∥ＡＢ.如

圖 １?根據(jù)同旁內角互補?兩直線平行?

當∠Ｂ ＋ ∠ＢＣＤ ＝ １８０° 時? ＣＤ ∥ ＡＢ? 此時

∠ＢＣＤ＝ １８０°－∠Ｂ＝ １８０°－６０° ＝ １２０°?

圖 １ 圖 ２

如圖 ２?根據(jù)內錯角相等?兩直線平行?當

∠Ｂ＝∠ＢＣＤ＝ ６０° 時?ＣＤ∥ＡＢ.

３０.解:①如圖 １?∠ＡＰＣ ＝∠ＰＡＢ＋∠ＰＣＤ?過點

Ｐ 作 ＰＥ∥ＡＢ?

∵ ＡＢ∥ＣＤ?∴ ＰＥ∥ＡＢ∥ＣＤ?

∴ ∠１ ＝∠ＰＡＢ?∠２ ＝∠ＰＣＤ?

∴ ∠ＡＰＣ＝∠１＋∠２ ＝∠ＰＡＢ＋∠ＰＣＤ?

②如圖 ２?∠ＰＡＢ＋∠ＡＰＣ＋∠ＰＣＤ＝ ３６０°?過

點 Ｐ 作 ＰＥ∥ＡＢ?

∵ ＡＢ∥ＣＤ?∴ ＰＥ∥ＡＢ∥ＣＤ?

∴ ∠１＋∠ＰＡＢ＝ １８０°?∠２＋∠ＰＣＤ＝ １８０°?

∴ ∠１＋∠２＋∠ＰＡＢ＋∠ＰＣＤ＝ ３６０°?

∴ ∠ＰＡＢ＋∠ＡＰＣ＋∠ＰＣＤ＝ ３６０°?

③ 如圖 ３? ∠ＰＡＢ ＝ ∠ＡＰＣ ＋ ∠ＰＣＤ? 延長

ＢＡ?交 ＰＣ 于點 Ｅ?

∵ ＡＢ∥ＣＤ?∴ ∠１ ＝∠ＰＣＤ?

∴ ∠ＰＡＢ＝∠ＡＰＣ＋∠１ ＝∠ＡＰＣ＋∠ＰＣＤ?

④如圖 ４?∠ＰＣＤ＝∠ＰＡＢ＋∠ＡＰＣ?

∵ ＡＢ∥ＣＤ?∴ ∠１ ＝∠ＰＣＤ?

∴ ∠ＰＣＤ＝∠１ ＝∠ＡＰＣ＋∠ＰＡＢ.

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１７

圖 １ 圖 ２

圖 ３ 圖 ４

第 １５ 講 三角形與多邊形

課前熱身

１.Ｄ ２.３６０ ３.Ｃ ４.Ｂ

本課練習

１.３６０° ２.５４０° ３.９ ４.６ ５.１８０° ６.Ｄ

７.７.２ ｃｍ ８.ＡＦ(或 ＢＦ) ＣＤ ９. ＝ １０.Ｄ

１１.解:∵ ∠Ｂ＝∠Ａ＋１０°?∠Ｃ＝∠Ｂ＋１０°?

∴ ∠Ｃ＝∠Ａ＋１０°＋１０° ＝∠Ａ＋２０°?

由三角形內角和定理得?∠Ａ ＋ ∠Ｂ ＋ ∠Ｃ

＝１８０°?

∴ ∠Ａ＋∠Ａ＋１０°＋∠Ａ＋２０° ＝ １８０°?

解得∠Ａ ＝ ５０°.

１２.６ 或 ７ １３.Ａ １４.６０ １５.１３５° １６.１１

１７.Ｃ １８.－３<ａ<－２ １９.Ｂ ２０.Ｂ ２１.Ａ

２２.Ａ ２３.Ｂ ２４.Ｄ ２５.Ｃ ２６.Ａ ２７.４８

２８.Ｂ ２９.８０ 或 ４０ ３０.４

第 １６ 講 全等三角形

課前熱身

１.Ｂ

２.證明:∵ 點 Ｂ 為線段 ＡＣ 的中點?

∴ ＡＢ＝ＢＣ?

∵ ＡＤ∥ＢＥ?

∴ ∠Ａ ＝∠ＥＢＣ?

∵ ＢＤ∥ＣＥ?

∴ ∠Ｃ＝∠ＤＢＡ?

在△ＡＢＤ 和△ＢＣＥ 中?

∠Ａ ＝∠ＥＢＣ?

ＡＢ＝ＢＣ?

∠ＤＢＡ ＝∠Ｃ?

ì

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í

?

?

?

?

∴ △ＡＢＤ≌△ＢＣＥ(ＡＳＡ).

本課練習

１.７８° ２.Ｃ

３.證明:∵ 點 Ｄ 是 ＢＣ 的中點?

∴ ＢＤ＝ＣＤ?

在△ＡＢＤ 和△ＡＣＤ 中?

ＡＢ＝ ＡＣ?

ＢＤ＝ＣＤ?

ＡＤ＝ ＡＤ?

ì

?

í

?

?

?

?

∴ △ＡＢＤ≌△ＡＣＤ(ＳＳＳ).

４.證明:∵ ＡＣ⊥ＢＣ?ＡＤ⊥ＢＤ?ＡＣ＝ＢＤ?

在 Ｒｔ△ＡＢＣ 和 Ｒｔ△ＢＡＤ 中?

ＡＣ＝ＢＤ?

ＡＢ＝ＢＡ? {

∴ Ｒｔ△ＡＢＣ≌Ｒｔ△ＢＡＤ(ＨＬ)?

∴ ＢＣ＝ ＡＤ.

５.５ ６.Ｂ

７.ＣＢ＝ＣＥ(答案不唯一)

８.證明:∵ ＡＢ⊥ＢＤ?ＥＤ⊥ＢＤ?ＡＣ⊥ＣＥ?

∴ ∠Ｂ＝∠Ｄ＝∠ＡＣＥ＝ ９０°?

∴ ∠ＤＣＥ ＋ ∠ＤＥＣ ＝ ９０°? ∠ＢＣＡ ＋ ∠ＤＣＥ ＝

９０°?

∴ ∠ＢＣＡ ＝∠ＤＥＣ?

在△ＡＢＣ 和△ＣＤＥ 中?

∠ＢＣＡ ＝∠ＤＥＣ?

∠Ｂ＝∠Ｄ?

ＡＢ＝ＣＤ?

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∴ △ＡＢＣ≌△ＣＤＥ(ＡＡＳ).

９.證明:∵ ∠Ｂ＝∠Ｃ?

∴ ＡＢ＝ ＡＣ?

在△ＡＢＤ 和△ＡＣＥ 中?

ＡＢ＝ ＡＣ?

∠Ｂ＝∠Ｃ?

ＢＤ＝ＣＥ?

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∴ △ＡＢＤ≌△ＡＣＥ(ＳＡＳ).

１０.解:∵ ∠ＢＡＤ＝∠ＥＡＣ?

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１８

∴ ∠ＢＡＤ ＋ ∠ＣＡＤ ＝ ∠ＥＡＤ ＋ ∠ＣＡＤ? 即

∠ＢＡＣ＝∠ＥＡＤ?

在△ＢＡＣ 與△ＥＡＤ 中?

ＡＢ＝ ＡＥ?

∠ＢＡＣ＝∠ＥＡＤ?

ＡＣ＝ ＡＤ?

ì

?

í

?

?

?

?

∴ △ＢＡＣ≌△ＥＡＤ(ＳＡＳ)?

∴ ∠Ｄ＝∠Ｃ＝ ５０°.

１１.Ｂ １２.３ ２ －３

１３.解:(１)圖 ２:ＢＣ＋ＢＥ＝ＢＦ?

圖 ３:ＢＥ－ＢＣ＝ＢＦ?

(２)圖 ２:∵ ＡＢ＝ＤＦ?∠Ａ ＝∠Ｄ?∠Ｂ＝∠Ｆ?

∴ △ＡＢＣ≌△ＤＦＥ(ＡＳＡ)?∴ ＢＣ＝ＥＦ?

∵ ＢＥ＝ＢＣ＋ＣＥ?

∴ ＢＣ＋ＢＥ＝ＥＦ＋ＢＣ＋ＣＥ＝ＢＦ?

圖 ３:∵ ＡＢ＝ＤＦ?∠Ａ ＝∠Ｄ?∠Ｂ＝∠Ｆ?

∴ △ＡＢＣ≌△ＤＦＥ(ＡＳＡ)?∴ ＢＣ＝ＥＦ?

∵ ＢＥ＝ＢＦ＋ＥＦ?

∴ ＢＥ－ＢＣ＝ＢＦ＋ＥＦ－ＢＣ＝ＢＦ＋ＢＣ－ＢＣ＝ＢＦ?

(３)當點 Ｅ 在 ＢＣ 上時?如圖?過點 Ａ 作 ＡＨ

⊥ＢＣ 于點 Ｈ?

∵ ∠Ｂ＝ ６０°?

∴ ∠ＢＡＨ＝ ３０°?∵ ＡＢ ＝ ６?∴ ＢＨ ＝ ３?∴ ＡＨ ＝

３ ３ ?

∵ Ｓ△ＡＢＣ

＝ １２ ３ ?

∴

１

２

ＢＣ×ＡＨ＝ １２ ３ ?∴ ＢＣ＝ ８?∵ ＣＥ＝ ２?

∴ ＢＦ＝ＢＥ＋ＥＦ＝ ８－２＋８ ＝ １４?

同理?當點 Ｅ 在 ＢＣ 延長線上時?

ＢＦ＝ＢＣ＋ＢＥ＝ ８＋１０ ＝ １８.

故答案為:８?１４ 或 １８.

第 １７ 講 等腰三角形與直角三角形

課前熱身

１.１１ 或 １３ ２.Ｃ

本課練習

１.解:∵ ＡＢ＝ ＡＤ?

∠Ｂ＝∠ＡＤＢ＝

１

２

×(１８０°－２６°)＝ ７７°?

又∵ ＡＤ＝ＤＣ?

∴ ∠Ｃ＝

１

２

∠ＡＤＢ＝

１

２

×７７° ＝ ３８.５°

２.證明:∵ △ＡＢＣ 是等邊三角形?

∴ ∠Ａ ＝∠Ｂ＝∠Ｃ?

∵ ＤＥ∥ＢＣ?

∴ ∠ＡＤＥ＝∠Ｂ?∠ＡＥＤ＝∠Ｃ?

∴ ∠Ａ ＝∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ?

∴ △ＡＤＥ 是等邊三角形.

３. ４１

４.證明:∵ ＡＢ＝ ＡＣ?

∴ ∠Ｂ＝∠Ｃ?

在△ＡＢＤ 和△ＡＣＥ 中?

ＡＢ＝ ＡＣ?

∠Ｂ＝∠Ｃ?

ＢＤ＝ＣＥ?

ì

?

í

?

?

?

?

∴ △ＡＢＤ≌△ＡＣＥ(ＳＡＳ)?∴ ＡＤ＝ ＡＥ.

５.解:∵ ＡＢ∥ＣＤ?

∴ ∠ＤＣＡ＋∠ＣＡＢ ＝ １８０°?即∠ＤＣＥ＋∠ＥＣＡ＋

∠ＥＡＣ＋∠ＥＡＢ＝ １８０°?

∵ △ＡＣＥ 為等邊三角形?

∴ ∠ＥＣＡ ＝∠ＥＡＣ＝ ６０°?

∴ ∠ＥＡＢ＝ １８０°－４０°－６０°－６０° ＝ ２０°.

６.(１) 證明:∵ ∠ＡＣＢ ＝ ９０°?點 Ｍ 為邊 ＡＢ 的

中點?

∴ ＭＣ＝ＭＡ ＝ＭＢ?

∴ ∠ＭＣＡ ＝∠Ａ?∠ＭＣＢ＝∠Ｂ?

∵ ∠Ａ ＝ ５０°?

∴ ∠ＭＣＡ ＝ ５０°?∠ＭＣＢ＝∠Ｂ＝ ４０°?

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１９

∴ ∠ＥＭＣ＝∠ＭＣＢ＋∠Ｂ＝ ８０°?

∵ ∠ＡＣＥ＝ ３０°?

∴ ∠ＭＥＣ＝∠Ａ＋∠ＡＣＥ＝ ８０°?

∴ ∠ＭＥＣ＝∠ＥＭＣ?

∴ ＣＥ＝ＣＭ?

(２)解:∵ ＡＢ＝ ４?

∴ ＣＥ＝ＣＭ＝

１

２

ＡＢ＝ ２?

∵ ＥＦ⊥ＡＣ?∠ＡＣＥ＝ ３０°?

∴ ＦＣ＝ＣＥ?ｃｏｓ ３０° ＝ ３ .

７.４０° ８.４

９.(１)證明:∵ ＡＣ 平分∠ＢＡＤ?

∴ ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ?

∵ ＣＢ⊥ＡＢ?ＣＤ⊥ＡＤ?

∴ ∠Ｂ＝∠Ｄ＝ ９０°?

在△ＡＢＣ 和△ＡＤＣ 中?

∠Ｂ＝∠Ｄ?

∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ?

ＡＣ＝ ＡＣ?

ì

?

í

?

?

?

?

∴ △ＡＢＣ≌△ＡＤＣ(ＡＡＳ)?

(２)解:在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中?由勾股定理可得:

∴ ＡＢ＝ ＡＣ

２－ＢＣ

２ ＝ ４

由(１)知:△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ?

∴ ＢＣ＝ＣＤ＝ ３?Ｓ△ＡＢＣ

＝ Ｓ△ＡＤＣ?

∴ Ｓ△ＡＢＣ

＝

１

２

ＡＢ?ＢＣ＝

１

２

×４×３ ＝ ６?

∴ Ｓ△ＡＤＣ

＝ ６?

∴ Ｓ四邊形ＡＢＣＤ

＝ Ｓ△ＡＢＣ

＋Ｓ△ＡＤＣ

＝ １２.

１０.６ １１.不會

１２.解:(２)ＰＢ＝ＰＡ＋ＰＣ?理由如下:

如圖?在 ＢＰ 上截取 ＢＦ＝ＰＣ?連接 ＡＦ?

∵ △ＡＢＣ?△ＡＤＥ 都是等邊三角形?

∴ ＡＢ＝ ＡＣ?ＡＤ＝ ＡＥ?∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝ ６０°?

∴ ∠ＢＡＣ＋∠ＣＡＤ＝∠ＣＡＤ＋∠ＤＡＥ?

即∠ＤＡＢ＝∠ＥＡＣ?

∴ △ＡＢＤ≌△ＡＣＥ(ＳＡＳ)?

∴ ∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＥ?

∵ ＡＢ＝ ＡＣ?ＢＦ＝ＣＰ?

∴ △ＢＡＦ≌△ＣＡＰ(ＳＡＳ)?

∴ ＡＦ＝ ＡＰ?∠ＢＡＦ＝∠ＣＡＰ?

∴ ∠ＢＡＣ＝∠ＰＡＦ＝ ６０°?

∴ △ＡＦＰ 是等邊三角形?

∴ ＰＦ＝ＰＡ?

∴ ＰＢ＝ＢＦ＋ＰＦ＝ＰＣ＋ＰＡ?

(３)ＰＣ＝ＰＡ＋ＰＢ.

第 １８ 講 相似三角形

課前熱身

１.６ ２.８

本課練習

１.(１)解:∵ ＤＥ∥ＢＣ?∴

ＡＤ

ＡＢ

＝

ＡＥ

ＡＣ

?

∵ ＡＤ＝ ２?ＤＢ＝ ４?∴

ＡＤ

ＡＢ

＝

１

３

?

ＡＥ

ＡＣ

＝

１

３

?

∵ ＤＥ＝ ３?ＢＣ＝ ９?∴

ＤＥ

ＢＣ

＝

１

３

?

(２)證明:∵

ＡＤ

ＡＢ

＝

１

３

?

ＡＥ

ＡＣ

＝

１

３

?

ＤＥ

ＢＣ

＝

１

３

?

∴

ＡＤ

ＡＢ

＝

ＡＥ

ＡＣ

＝

ＤＥ

ＢＣ

?∴ △ＡＤＥ∽△ＡＢＣ.

２.解:∵ △ＡＢＣ 的三邊長分別為 ５?１２?１３?

∴ △ＡＢＣ 的周長為:５＋１２＋１３ ＝ ３０?

∵ 與它相似的△ＤＥＦ 的最小邊長為 １５?

∴ △ＤＥＦ 的周長 ∶ △ＡＢＣ 的周長 ＝ １５ ∶ ５ ＝

３ ∶ １?

∴ △ＤＥＦ 的周長為:３×３０ ＝ ９０.

設其他兩邊長分別為 ｘ、(９０－１５－ｘ)?

則 ｘ ∶ (９０－１５－ｘ) ∶ １５ ＝ １２ ∶ １３ ∶ ５.

∴ ｘ ＝ ３６?９０－１５－ｘ ＝ ３９?

?

?

?

?

?

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?

?

２０

即△ＤＥＦ 的其他兩條邊長分別是 ３６?３９.

３.解:(１)∵

ＡＢ

Ｃ′Ａ′

＝

１２

２０

＝

３

５

?

ＢＣ

Ａ′Ｂ′

＝

１５

２５

＝

３

５

?

ＡＣ

Ｂ′Ｃ′

＝

２４

４０

＝

３

５

?∴ △ＡＢＣ∽△Ａ′Ｂ′Ｃ′?

(２)∵

ＡＢ

Ａ′Ｂ′

＝

３

１２

＝

１

４

?

ＢＣ

Ｂ′Ｃ′

＝

４

１６

＝

１

４

?

ＡＣ

Ａ′Ｃ′

＝

５

２０

＝

１

４

?∴ △ＡＢＣ∽△Ａ′Ｂ′Ｃ′.

４.解:新矩形各頂點的坐標分別為(０?

３

２

)?(０?

０)?(２?０)?(２?

３

２

)或(０?－

３

２

)?(０?０)?( －２?

０)?(－２?－

３

２

).

５.解:∵ 四邊形 ＥＧＨＦ 為正方形?∴ ＢＣ∥ＥＦ?

∴ △ＡＥＦ∽△ＡＢＣ.

設正方形零件的邊長為 ｘ ｍｍ?

則 ＫＤ＝ＥＦ＝ ｘ ｍｍ?ＡＫ＝ (８０－ｘ) ｍｍ?

∵ ＡＤ⊥ＢＣ?∴

ＥＦ

ＢＣ

＝

ＡＫ

ＡＤ

?

∴

ｘ

１２０

＝

８０－ｘ

８０

?解得:ｘ ＝ ４８.

答:正方形零件的邊長為 ４８ ｍｍ.

６.Ｃ ７.Ｂ ８.∠ＡＤＥ＝∠Ｂ(答案不唯一)

９.Ｂ １０.Ｂ １１.Ｄ １２.Ｃ １３.２ ∶ １ １４.Ａ

１５.解: ( １) 如圖? ＡＣ ＝ ＣＦ ＝ ２? ＣＧ ＝ ＦＤ ＝ １?

∠ＡＣＧ＝∠ＣＦＤ＝ ９０°?

∴ △ＡＣＧ≌△ＣＦＤ? ∴ ∠ＣＡＧ＝∠ＦＣＤ?

∵ ∠ＡＣＥ＋∠ＦＣＤ＝ ９０°?

∴ ∠ＡＣＥ＋∠ＣＡＧ＝ ９０°?

∴ ∠ＣＥＡ ＝ ９０°?

∴ ＡＢ⊥ＣＤ.故答案為:是?

(２)ＡＢ＝ ２

２＋４

２ ＝ ２ ５ ?

∵ ＡＣ∥ＢＤ?∴ △ＡＥＣ∽△ＢＥＤ?

∴

ＡＣ

ＢＤ

＝

ＡＥ

ＢＥ

?即

２

３

＝

ＡＥ

ＢＥ

?∴

ＡＥ

ＡＢ

＝

２

５

?

∴ ＡＥ＝

２

５

ＡＢ＝

４ ５

５

.

１６.證明:(１)∵ ＡＣ 是☉Ｏ 的直徑?

∴ ∠ＡＢＣ＝ ９０°?∴ ∠ＡＣＢ＋∠ＢＡＣ＝ ９０°?

∵ ＰＢ 切☉Ｏ 于點 Ｂ?

∴ ∠ＰＢＡ＋∠ＡＢＯ＝ ９０°?∵ ＯＡ ＝ＯＢ＝ＯＣ?

∴ ∠ＢＡＯ＝∠ＡＢＯ?∠ＯＢＣ＝∠ＡＣＢ?

∴ ∠ＯＢＣ＋∠ＡＢＯ＝∠ＰＢＡ＋∠ＡＢＯ＝ ９０°?

∴ ∠ＰＢＡ ＝∠ＯＢＣ?

(２)由(１)知?∠ＰＢＡ ＝∠ＯＢＣ＝∠ＡＣＢ?

∵ ∠ＰＢＡ ＝ ２０°?

∴ ∠ＯＢＣ＝∠ＡＣＢ＝ ２０°?

∴ ∠ＡＯＢ＝∠ＡＣＢ＋∠ＯＢＣ＝ ２０°＋２０° ＝ ４０°?

∵ ∠ＡＣＤ＝ ４０°?∴ ∠ＡＯＢ＝∠ＡＣＤ?

∵ ＢＣ

(

＝ＢＣ

(

?

∴ ∠ＣＤＥ＝∠ＣＤＢ＝∠ＢＡＣ＝∠ＢＡＯ?

∴ △ＯＡＢ∽△ＣＤＥ.

第 １９ 講 銳角三角函數(shù)

課前熱身

１.

１

２

２.Ａ ３.３ ３ ＋３ 或 ３ ３ －３ ４.Ｃ

本課練習

１.解:∵ ＡＣ＝ ５?ＢＣ＝ ３?∴ ＡＢ＝ ５

２＋３

２ ＝ ３４ ?

∴ ｓｉｎ Ａ ＝

ＢＣ

ＡＢ

＝

３

３４

＝

３ ３４

３４

?ｓｉｎ Ｂ ＝

ＡＣ

ＡＢ

＝

５

３４

＝

５ ３４

３４

.

２.解:圖 １ 中?ＡＣ＝ ６

２－２

２ ＝ ４ ２ ?

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?

２１

∴ ｓｉｎ Ａ ＝

２

６

＝

１

３

?ｃｏｓ Ａ ＝

４ ２

６

＝

２ ２

３

?ｔａｎ Ａ ＝

２

４ ２

＝

２

４

?

ｓｉｎ Ｂ＝

４ ２

６

＝

２ ２

３

?ｃｏｓ Ｂ ＝

２

６

＝

１

３

?ｔａｎ Ｂ ＝

４ ２

２

＝ ２ ２ .

圖 ２ 中?ＡＢ＝ ６

２＋２

２ ＝ ２ １０ ?

∴ ｓｉｎ Ａ ＝

２

２ １０

＝

１０

１０

?ｃｏｓ Ａ ＝

６

２ １０

＝

３ １０

１０

?

ｔａｎ Ａ ＝

２

６

＝

１

３

?

ｓｉｎ Ｂ＝

６

２ １０

＝

３ １０

１０

?ｃｏｓ Ｂ＝

２

２ １０

＝

１０

１０

?ｔａｎ

Ｂ＝

６

２

＝ ３.

圖 ３ 中?ＡＢ＝ ( ２ )

２

＋( ６ )

２

＝ ２ ２ ?

∴ ｓｉｎ Ａ ＝

６

２ ２

＝

３

２

?ｃｏｓ Ａ ＝

２

２ ２

＝

１

２

?ｔａｎ Ａ ＝

６

２

＝ ３ ?

ｓｉｎ Ｂ ＝

２

２ ２

＝

１

２

? ｃｏｓ Ｂ ＝

６

２ ２

＝

３

２

? ｔａｎ Ｂ ＝

２

６

＝

３

３

.

３.解:(１)原式＝ ３×

３

３

－１＋２×

３

２

＝ ３ －１＋ ３ ＝

２ ３ －１?

(２)原式＝ １× ３ ＝ ３ .

４.解:∵ ∠Ｃ＝ ９０°?ＢＣ＝ ７ ?ＡＣ＝ ２１ ?

∴ ｔａｎ Ａ ＝

ＢＣ

ＡＣ

＝

７

２１

＝

３

３

? ｔａｎ Ｂ ＝

ＡＣ

ＢＣ

＝

２１

７

＝ ３ ?

∴ ∠Ａ ＝ ３０°?∠Ｂ＝ ６０°.

５.解:(１)∵ ∠Ｃ＝ ９０°?ｃ ＝ ３０?ｂ ＝ ２０?

∴ ａ ＝ ３０

２－２０

２ ＝ １０ ５ ?∴ ｓｉｎ Ｂ＝

ｂ

ｃ

＝

２

３

?

∴ ∠Ｂ≈４２°?∴ ∠Ａ ＝ ９０°－４２° ＝ ４８°.

(２)∵ ∠Ｂ＝ ３０°?∴ ∠Ａ ＝ ６０°?

∴ ｓｉｎ Ａ ＝

ａ

ｃ

＝

３

２

?ｓｉｎ Ｂ＝

ｂ

ｃ

＝

１

２

?

∴ ｃ ＝

ａ

ｓｉｎ Ａ

＝

７

３

２

＝

２ ２１

３

?ｂ ＝ ｃｓｉｎ Ｂ ＝

２ ２１

３

×

１

２

＝

２１

３

.

６.Ｂ ７.Ｂ ８.Ｃ ９.Ｂ １０.

５ －１

２

１１.解:原式＝ ２ ３ ＋４×( ３ －１)×

３

２

－２

＝ ２ ３ ＋２ ３ ( ３ －１)－２

＝ ２ ３ ＋６－２ ３ －２

＝ ４.

１２.５０ １３.Ｃ １４.Ｃ １５.Ｃ １６.

６

６

１７.Ｂ

１８.解:(１)如圖?連接 ＢＤ?設 ＢＣ 的垂直平分

線交 ＢＣ 于點 Ｆ?∴ ＢＤ＝ＣＤ?

∴ Ｃ△ ＡＢＤ

＝ ＡＢ＋ＡＤ＋ＢＤ ＝ ＡＢ＋ＡＤ＋ＤＣ ＝ ＡＢ＋

ＡＣ?∵ ＡＢ ＝ ＣＥ?∴ Ｃ△ ＡＢＤ

＝ ＡＣ＋ＣＥ ＝ ＡＥ ＝ １?

故△ＡＢＤ 的周長為 １.

(２)設 ＡＤ＝ ｘ?∴ ＢＤ＝ ３ｘ?又∵ ＢＤ＝ＣＤ?

∴ ＡＣ＝ ＡＤ＋ＣＤ＝ ４ｘ?

在 Ｒｔ △ＡＢＤ 中? ＡＢ ＝ ＢＤ

２－ＡＤ

２ ＝

(３ｘ)

２－ｘ

２ ＝ ２ ２ ｘ.

∴ ｔａｎ∠ＡＢＣ＝

ＡＣ

ＡＢ

＝

４ｘ

２ ２ ｘ

＝ ２ .

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?

?

?

?

２２

１９.(１)證明:如圖?連接 ＯＤ?

∵ ＡＣ＝ＣＤ?∴ ∠Ａ ＝∠ＡＤＣ＝∠ＢＤＥ?

∵ ∠ＡＯＢ＝ ９０°?∴ ∠Ａ＋∠ＡＢＯ＝ ９０°?

又∵ ＯＢ＝ＯＤ?∴ ∠ＯＢＤ＝∠ＯＤＢ?

∴ ∠ＯＤＢ＋∠ＢＤＥ＝ ９０°?即∠ＯＤＥ＝ ９０°?

∴ ＯＤ⊥ＥＣ?

∵ ＯＤ 是半徑?∴ ＥＣ 是☉Ｏ 的切線?

(２) 解:在 Ｒｔ△ＣＯＤ 中?由于 ｓｉｎ∠ＯＣＤ ＝

４

５

?

設 ＯＤ＝ ４ｘ?則 ＯＣ＝ ５ｘ?

∴ ＣＤ＝ ＯＣ

２－ＯＤ

２ ＝ ３ｘ ＝ ＡＣ?

在 Ｒｔ △ＡＯＢ 中?ＯＢ ＝ ＯＤ ＝ ４ｘ?ＯＡ ＝ ＯＣ ＋

ＡＣ＝ ８ｘ?ＡＢ＝ ４ ５ ?由勾股定理得?

ＯＢ

２＋ＯＡ

２ ＝ ＡＢ

２

?

即(４ｘ)

２＋(８ｘ)

２ ＝ (４ ５ )

２

?

解得 ｘ ＝ １ 或 ｘ ＝ －１(舍去)?

∴ ＡＣ＝ ３ｘ ＝ ３?ＯＣ＝ ５ｘ ＝ ５?ＯＢ＝ＯＤ＝ ４ｘ ＝ ４?

∵ ∠ＯＤＣ＝∠ＥＯＣ＝ ９０°?∠ＯＣＤ＝∠ＥＣＯ?

∴ △ＣＯＤ∽△ＣＥＯ?∴

ＯＣ

ＥＣ

＝

ＣＤ

ＯＣ

?

即

５

ＥＣ

＝

３

５

?

∴ ＥＣ＝

２５

３

?

∴ Ｓ陰影部分

＝ Ｓ△ ＣＯＥ

－Ｓ扇形ＯＢＣ

＝

１

２

×

２５

３

×５－

９０π×４

２

３６０

＝

１２５

６

－４π

＝

１２５－２４π

６

.

第 ２０ 講 解直角三角形的應用

課前熱身

１.

４

３

２.４? ４ ｍ

本課練習

１.解:在△ＡＢＣ 中?∵ ∠Ｃ ＝ ９０°?∠Ｂ ＝ ∠α ＝

４３°?ＡＣ＝ １ ２００ ｍ?

∴ ｓｉｎ Ｂ＝

ＡＣ

ＡＢ

?即 ｓｉｎ ４３° ＝

１ ２００

ＡＢ

?

∴ ＡＢ＝

１ ２００

ｓｉｎ ４３°

≈

１ ２００

０.６８

≈１ ７６５(ｍ)?

答:飛機 Ａ 與指揮臺 Ｂ 的距離約為 １ ７６５ 米.

２.解:(１)如圖?過點 Ｄ 作 ＤＦ⊥ＢＣ 于點 Ｆ.

∵ ｔａｎ Ｂ＝ ｉ ＝

１

３

?∴ ∠Ｂ≈１８°?

∵ ｔａｎ Ｃ＝ ｉ ＝

１

１.５

?∴ ∠Ｃ≈３４°?

(２)ｔａｎ Ｂ＝

ＡＥ

ＢＥ

＝ ｉ ＝

１

３

?ＡＥ＝ ６(ｍ)?

∴ ＢＥ＝ ３ＡＥ＝ １８(ｍ)?

在 Ｒｔ△ＡＢＥ 中?根據(jù)勾股定理得:

ＡＢ＝ ＡＥ

２＋ＢＥ

２ ＝ ６ １０ (ｍ)?

答:斜坡 ＡＢ 的長為 ６ １０ ｍ.

３.解:如圖?過點 Ａ 作 ＡＥ⊥ＢＤ 交 ＢＤ 的延長線

于點 Ｅ? 由 題 意 得? ∠ＣＢＡ ＝ ６０°? ∠ＥＡＤ

＝ ３０°?

∴ ∠ＡＢＤ＝ ３０°?∠ＡＤＥ＝ ６０°?

∴ ∠ＢＡＤ＝∠ＡＤＥ－∠ＡＢＤ＝ ３０°?

∴ ∠ＢＡＤ＝∠ＡＢＤ?

∴ ＡＤ ＝ ＡＢ ＝ １０ ｎ ｍｉｌｅ? 在 Ｒｔ △ＡＤＥ 中?

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２３

ｓｉｎ∠ＡＤＥ＝

ＡＥ

ＡＤ

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∴ ＡＥ＝ ＡＤ?ｓｉｎ∠ＡＤＥ＝ ５ ３ (ｎ ｍｉｌｅ)?

∵ ５ ３ >８?

∴ 漁船不改變航線繼續(xù)向東航行?沒有觸礁

的危險.

４.解:如圖?過點 Ｃ 作 ＣＥ⊥ＡＢ?垂足為 Ｅ?

由題 意 得? ＣＤ ＝ ３６ ｍ? ∠ＢＣＥ ＝ ４５°?

∠ＡＣＥ＝ ３３°?

在 Ｒｔ△ＢＣＥ 中?∠ＢＣＥ＝ ４５°?

∴ ＢＥ＝ＣＥ＝ＣＤ＝ ３６ ｍ?

在 Ｒｔ△ＡＣＥ 中?∠ＡＣＥ＝ ３３°?ＣＥ＝ ３６ ｍ?

∴ ＡＥ＝ＣＥ?ｔａｎ ３３°≈２３.４(ｍ)?

∴ ＡＢ＝ ＡＥ＋ＢＥ＝ ３６＋２３.４ ＝ ５９.４≈５９(ｍ)?

答:居民樓 ＡＢ 的高度約為 ５９ ｍ.

５.解:在 Ｒｔ△ＢＣＤ 中?

∵ ＢＣ 的坡度為 ｉ

１

＝ １ ∶ １?

∴

ＣＤ

ＢＤ

＝ １?

∴ ＣＤ＝ＢＤ＝ ２０ ｍ?

在 Ｒｔ△ＡＣＤ 中?

∵ ＡＣ 的坡度為 ｉ

２

＝ １ ∶ ３ ?

∴

ＣＤ

ＡＤ

＝

１

３

?

∴ ＡＤ＝ ３ ＣＤ＝ ２０ ３ (ｍ)?

∴ ＡＢ＝ ＡＤ－ＢＤ＝ ２０ ３ －２０≈１４.６(ｍ)?

∴ 背水坡新起點 Ａ 與原起點 Ｂ 之間的距離

約為 １４.６ ｍ.

６.解:如圖?過點 Ｂ 作 ＢＣ⊥ＡＤ?交 ＤＡ 的延長

線于點 Ｃ?

設 ＡＣ＝ ｘ ｍ?

∵ ＡＤ＝ ５０ ｍ?

∴ ＣＤ＝ ＡＣ＋ＡＤ＝ (ｘ＋５０)ｍ?

在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中?∠ＣＡＢ＝ ６０°?

∴ ＢＣ＝ ＡＣ?ｔａｎ ６０° ＝ ３ ｘ(ｍ)?

在 Ｒｔ△ＢＣＤ 中?∠ＢＤＣ＝ ４５°?

∴ ｔａｎ ４５° ＝

ＢＣ

ＣＤ

＝ １?

∴ ＢＣ＝ＣＤ?

∴ ３ ｘ ＝ ｘ＋５０?

∴ ｘ ＝ ２５ ３ ＋２５?

∴ ＡＣ＝ (２５ ３ ＋２５)ｍ?

∴ ＡＢ＝

ＡＣ

ｃｏｓ ６０°

＝

２５ ３＋２５

１

２

＝５０ ３＋５０≈１３７(ｍ)?

∴ 古亭與古柳之間的距離 ＡＢ 的長約為

１３７ ｍ.

７.１６ ８.８５°

９.解:(１)△ＡＦＢ∽△ＦＥＣ.

證明:∵ 四邊形 ＡＢＣＤ 是矩形?∴ ∠Ｂ ＝ ∠Ｃ

＝∠Ｄ＝ ９０°?∴ ∠ＢＡＦ＋∠ＡＦＢ＝ ９０°?

由折疊的性質可得:∠ＡＦＥ＝∠Ｄ＝ ９０°?

∴ ∠ＡＦＢ＋∠ＣＦＥ＝ ９０°?∴ ∠ＢＡＦ＝∠ＣＦＥ?

∴ △ＡＦＢ∽△ＦＥＣ?

(２)∵ ｔａｎ∠ＥＦＣ＝

３

４

?∴ 在 Ｒｔ△ＥＦＣ 中?

ＥＣ

ＦＣ

＝

３

４

?設 ＥＣ＝ ３ｘ ｃｍ?ＦＣ＝ ４ｘ ｃｍ?

∴ ＥＦ＝ ＥＣ

２＋ＦＣ

２ ＝ ５ｘ(ｃｍ)?由折疊的性質

可得 ＤＥ＝ＥＦ＝ ５ｘ ｃｍ?

∴ ＡＢ＝ＣＤ＝ＤＥ＋ＣＥ＝ ８ｘ(ｃｍ)?

∵ ∠ＢＡＦ＝∠ＥＦＣ?∴ ｔａｎ∠ＢＡＦ＝

ＢＦ

ＡＢ

＝

３

４

?

∴ ＢＦ＝ ６ｘ ｃｍ?∴ ＡＦ＝ ＡＢ

２＋ＢＦ

２ ＝ １０ｘ(ｃｍ)?

∴ ＡＥ＝ ＡＦ

２＋ＥＦ

２ ＝ ５ ５ ｘ(ｃｍ)?

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２４

∵ ＡＥ＝ ５ ５ ｃｍ?∴ ｘ ＝ １?

∴ ＡＤ ＝ ＢＣ ＝ ＡＦ ＝ １０ｘ ＝ １０ ( ｃｍ)?ＡＢ ＝ ＣＤ ＝

８ｘ ＝ ８(ｃｍ)?

∴ 矩形 ＡＢＣＤ 的周長為 １０＋１０＋８＋８＝３６(ｃｍ).

１０.解:由題意得:

∠ＣＡＤ＝ ４５°?∠ＣＢＤ＝ ３０°?

在 Ｒｔ△ＡＣＤ 中?ＣＤ＝ １ ０００ ｍ?

∴ ＡＤ＝

ＣＤ

ｔａｎ ４５°

＝ １ ０００(ｍ)?

在 Ｒｔ △ＢＣＤ 中? ＢＤ ＝

ＣＤ

ｔａｎ ３０°

＝

１ ０００

３

３

＝

１ ０００ ３ (ｍ)?

∴ ＡＢ＝ＢＤ－ＡＤ＝ １ ０００ ３ －１ ０００≈７３２(ｍ)?

∴ 這條江的寬度 ＡＢ 約為 ７３２ ｍ.

第 ２１ 講 平行四邊形

課前熱身

１.Ａ ２.Ｄ ３.１４ ４.Ａ

本課練習

１.證明:∵ 四邊形 ＡＢＣＤ 是平行四邊形?

∴ ＯＤ＝ＯＢ?ＤＣ∥ＡＢ?

∴ ∠ＦＤＯ＝∠ＥＢＯ?

在△ＤＦＯ 和△ＢＥＯ 中?

∠ＦＤＯ＝∠ＥＢＯ?

ＯＤ＝ＯＢ?

∠ＦＯＤ＝∠ＥＯＢ?

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∴ △ＤＦＯ≌△ＢＥＯ(ＡＳＡ)?

∴ ＯＥ＝ＯＦ.

２.證明:如圖?連接 ＡＣ?設 ＡＣ 與 ＢＤ 交于點 Ｏ.

∵ 四邊形 ＡＢＣＤ 是平行四邊形?

∴ ＯＡ ＝ＯＣ?ＯＢ＝ＯＤ?

又∵ ＢＥ＝ＤＦ?

∴ ＯＥ＝ＯＦ?

∴ 四邊形 ＡＥＣＦ 是平行四邊形.

３.(１)證明:∵ 四邊形 ＡＢＣＤ 是平行四邊形?

∴ ＡＢ∥ＤＣ?

∴ ∠１ ＝∠２?

∵ ＥＦ 是 ＢＤ 的中垂線?

∴ ＯＤ＝ＯＢ?∠３ ＝∠４ ＝ ９０°?

∴ △ＤＯＦ≌△ＢＯＥ?

∴ ＯＥ＝ＯＦ?

(２)解:如圖?過點 Ｄ 作 ＤＧ⊥ＡＢ?垂足為 Ｇ?

∵ ∠Ａ ＝ ６０°?ＡＤ＝ ６?

∴ ∠ＡＤＧ＝ ３０°?

∴ ＡＧ＝

１

２

ＡＤ＝ ３?

∴ ＤＧ＝ ６

２－３

２ ＝ ３ ３ ?

∵ ＡＢ＝ ２ＡＤ?

∴ ＡＢ＝ ２×６ ＝ １２?ＢＧ＝ ＡＢ－ＡＧ＝ １２－３ ＝ ９?

∴ ｔａｎ∠ＡＢＤ＝

ＤＧ

ＢＧ

＝

３ ３

９

＝

３

３

.

４.證明:(１)∵ ∠ＡＥＦ 與∠ＤＥＣ 是對頂角?

∴ ∠ＡＥＦ＝∠ＤＥＣ?

在△ＡＥＦ 和△ＤＥＣ 中?

ＡＥ＝ＤＥ?

∠ＡＥＦ＝∠ＤＥＣ?

ＦＥ＝ＣＥ?

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∴ △ＡＥＦ≌△ＤＥＣ (ＳＡＳ)?

(２)由(１)知△ＡＥＦ≌△ＤＥＣ?

∴ ∠ＡＦＥ＝∠ＤＣＥ?∴ ＡＦ∥ＤＣ?

∵ 點 Ｆ 在 ＢＡ 的延長線上?∴ ＡＢ∥ＤＣ?

又∵ ＡＤ ∥ ＢＣ?∴ 四邊形 ＡＢＣＤ 為平行四

邊形.

５.Ｃ

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２５