圖書在版編目(CIP)數(shù)據(jù)

全國(guó)體育單招考試試題匯編. 文化課 / 本書編寫組

編. — 長(zhǎng)春 : 吉林大學(xué)出版社, 2024. 7

ISBN 978-7-5768-2367-7

Ⅰ. ①全… Ⅱ. ①本… Ⅲ. ①課程-高中-升學(xué)參考

資料 Ⅳ. ①G634

中國(guó)國(guó)家版本館 CIP 數(shù)據(jù)核字(2024)第 210500 號(hào)

書 名 全國(guó)體育單招考試試題匯編·文化課

QUANGUO TIYU DANZHAO KAOSHI SHITI HUIBIAN·WENHUAKE

作 者 本書編寫組

策劃編輯 李承章

責(zé)任編輯 劉守秀

責(zé)任校對(duì) 張文濤

裝幀設(shè)計(jì) 庫(kù)課

出版發(fā)行 吉林大學(xué)出版社

社 址 長(zhǎng)春市人民大街 4059 號(hào)

郵政編碼 130021

發(fā)行電話 0431-89580028 / 29 / 21

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印 刷 河南美軒印務(wù)有限公司

開 本 889 mm×1 194 mm 1 / 16

印 張 62

字 數(shù) 1 240 千字

版 次 2024 年 7 月 第 1 版

印 次 2024 年 7 月 第 1 次

書 號(hào) ISBN 978-7-5768-2367-7

定 價(jià) 224. 00 元(全九冊(cè))

版權(quán)所有 翻印必究

正文 答案

專項(xiàng)練習(xí) 1 集合與充要條件 ………………………………………………………… 1 45

專項(xiàng)練習(xí) 2 不 等 式 ……………………………………………………………… 3 45

專項(xiàng)練習(xí) 3 函數(shù)的概念與性質(zhì) ……………………………………………………… 5 47

專項(xiàng)練習(xí) 4 導(dǎo) 數(shù) ………………………………………………………………… 9 50

專項(xiàng)練習(xí) 5 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) …………………………………………………… 13 54

專項(xiàng)練習(xí) 6 三角函數(shù)的概念及常用公式 …………………………………………… 15 55

專項(xiàng)練習(xí) 7 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) ………………………………………………… 17 56

專項(xiàng)練習(xí) 8 解 三 角 形 ……………………………………………………………… 19 58

專項(xiàng)練習(xí) 9 數(shù) 列 ………………………………………………………………… 22 61

專項(xiàng)練習(xí) 10 平 面 向 量 …………………………………………………………… 25 63

專項(xiàng)練習(xí) 11 直 線 與 圓 …………………………………………………………… 27 64

專項(xiàng)練習(xí) 12 圓 錐 曲 線 …………………………………………………………… 30 67

專項(xiàng)練習(xí) 13 立 體 幾 何 …………………………………………………………… 35 71

專項(xiàng)練習(xí) 14 排列、組合與二項(xiàng)式定理 ……………………………………………… 39 74

專項(xiàng)練習(xí) 15 概 率 ……………………………………………………………… 41 75

專項(xiàng)練習(xí) 1 集合與充要條件

一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1. 已知集合 A = { - 1,1,2},B = { - 1,0,1},則 A ∪ B = ( )

A. {1} B. { - 1,0,2}

C. { - 1,0,1,2} D. ?

2. 設(shè)集合 A = {0,1,2},B = {1,2,3},則 A ∩ B = ( )

A. {3} B. {0,1,2,3}

C. {1,2} D. ?

3. 已知集合 A = {1,2,4,5},B = {x | 2 ≤ x < 5,x ∈ Z},則 A ∪ B = ( )

A. {2} B. {2,4}

C. {2,4,5} D. {1,2,3,4,5}

4. 已知集合 A = {x ∈ N | - 1 ≤ x ≤ 2},B = {x ∈ Z | | x | ≤ 1},則 A ∪ B = ( )

A. {0,1} B. { - 1,0,1}

C. { - 1,0,1,2} D. {0,1,2}

5. 已知集合 A = {x | - 1 < x < 6},B = {x | x > 2},則 A ∩ B = ( )

A. {x | x < 6} B. {x | x > 2}

C. {x | x > - 1} D. {x | 2 < x < 6}

6. 已知全集 U = {1,2,3,4,5,6},A = {2,4,6},則?U A = ( )

A. {2,4,6} B. {1,3,5}

C. {2,4,5} D. {2,5}

7. 已知集合 P = {x | x = 3n + 1,n ∈ Z},集合 Q = { - 2, - 1,0,1,2},則 P ∩ Q = ( )

A. { - 1,2} B. { - 2,1}

C. { - 1,1} D. { - 2,0,2}

8. 若集合 A = { - 1,0,1,2},B = N,則 A ∩ B = ( )

A. {1,2} B. {0,1,2}

C. { - 1,0,1,2} D. N

9. 已知 A = {x | - 2 < x ≤ 0},B = {x | - 1 < x < 2},則 A ∪ B = ( )

A. {x | - 2 < x < 2} B. {x | - 1 ≤ x < 2}

C. {x | - 1 ≤ x ≤ 0} D. {x | - 1 < x < 0}

·1·

10. “x > 0” 是“x > 1” 的 ( )

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件

11. 已知集合 A = {x | - 2 < x ≤ 1,x ∈ Z},集合 B = { - 1,0,1,2},則 A ∩ B = ( )

A. {0,1} B. { - 1,0}

C. { - 1,0,1} D. { - 1,0,1,2}

12. 已知集合 A = {x | - 1 ≤ x ≤ 2},B = {x | 0 < x ≤ 3},則 A ∩ B = ( )

A. {x | - 1 ≤ x < 0} B. {x | - 1 ≤ x ≤ 0}

C. {x | 0 < x < 2} D. {x | 0 < x ≤ 2}

13. 集合 A = {x | x

2 + x - 2 = 0},B = {1,2},則 A ∪ B = ( )

A. {0,1,2} B. { - 1,1,0}

C. { - 2,1,2} D. { - 1,2,0}

14. 若集合 A = {x | - 1 ≤ x ≤ 4,x ∈ N},則集合 A 中的元素個(gè)數(shù)為 ( )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

15. 設(shè)集合 A = {n | n = 6k + 1,k ∈ Z},B = {n | n = 3m + 1,m ∈ Z},則下列判斷正確的是 ( )

A. A = B B. A ∪ B = A

C. A ∩ B = A D. B ? A

16. 已知集合 A = {1,3,4,5},集合 B = {0,1,2,3},則 A ∩ B 的真子集個(gè)數(shù)為 ( )

A. 3 B. 4

C. 7 D. 8

二、填空題

17. 若集合 A = {x ∈ N | 1 ≤ x ≤ 3},B = {x | x > 2},則 A ∩ B = .

18. 條件 p:x

2 - 4x - 5 < 0 是條件 q: | x + 3 | > 2 的 條件. (填“充分不必要”“必要不充

分”“充要”)

19. 已知集合 A = {x ∈ N | - 2 ≤ x ≤ 2},B = { - 1,1},則 A ∪ B = .

20. 設(shè)全集為 U,M = {1,2},?U M = {3},則 U = .

·2·

專項(xiàng)練習(xí) 2 不 等 式

一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1. 已知 a,b ∈ R,若 a < b,則 ( )

A. a < 2b B. ab < b

2

C.

1

a

>

1

b

D. a

3

< b

3

2. 不等式 x

2 - 2x - 3 < 0 的解集是 ( )

A. ( - 3,1) B. ( - 1,3)

C. ( - ∞ , - 1) ∪ (3, + ∞ ) D. ( - ∞ , - 3) ∪ (1, + ∞ )

3. 不等式 x

2

> x 的解集是 ( )

A. ( - ∞ ,0) B. (0,1)

C. (1, + ∞ ) D. ( - ∞ ,0) ∪ (1, + ∞ )

4. 對(duì)任意的實(shí)數(shù) x,不等式 mx

2 - mx - 1 < 0 恒成立,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ( )

A. ( - 4,0) B. ( - 4,0]

C. [ - 4,0] D. [ - 4,0)

5. 不等式 x

2 + 5x - 6 > 0 的解集是 ( )

A. {x | x < - 2 或 x > 3} B. {x | - 2 < x < 3}

C. {x | x < - 6 或 x > 1} D. {x | - 6 < x < 1}

6. 不等式 x(x - 9) < x - 21 的解集為 ( )

A. (3,7) B. ( - ∞ ,3) ∪ (7, + ∞ )

C. ( - 7, - 3) D. ( - ∞ , - 7) ∪ ( - 3, + ∞ )

7. 不等式 9 - x

2

< 0 的解集為 ( )

A. {x | x > 3} B. {x | x < - 3}

C. {x | - 3 < x < 3} D. {x | x < - 3 或 x > 3}

8. 不等式 x(4 - x) < 3 的解集為 ( )

A. {x | x < 1 或 x > 3} B. {x | x < 0 或 x > 4}

C. {x | 1 < x < 3} D. {x | 0 < x < 4}

9. 不等式(x - 1)(2 - x) ≥ 0 的解集為 ( )

A. {x | 1 ≤ x ≤ 2} B. {x | x ≤ 1 或 x ≥ 2}

C. {x | 1 < x < 2} D. {x | x < 1 或 x > 2}

·3·

10. 關(guān)于 x 的不等式 - x

2 + 4x + 5 > 0 的解集為 ( )

A. ( - 5,1) B. ( - 1,5)

C. ( - ∞ , - 5) ∪ (1, + ∞ ) D. ( - ∞ , - 1) ∪ (5, + ∞ )

11. 不等式

x - 1

x + 2

< 0 的解集是 ( )

A. (1, + ∞ ) B. ( - ∞ , - 2)

C. ( - 2,1) D. ( - ∞ , - 2) ∪ (1, + ∞ )

12. 不等式

3

x + 1

≥ 1 的解集是 ( )

A. ( - ∞ , - 1) ∪ ( - 1,2] B. [ - 1,2]

C. ( - ∞ ,2] D. ( - 1,2]

13. 函數(shù) f(x) =

x - 4

- x

2 + 5x - 6

的定義域是 ( )

A. (4, + ∞ )

B. (2,3)

C. ( - ∞ ,2) ∪ (3, + ∞ )

D. ( - ∞ ,2) ∪ (2,3) ∪ (3, + ∞ )

14. 函數(shù) y =

4 - x

2

x - 1

的定義域是 ( )

A. [ - 2,2] B. ( - 2,2)

C. [ - 2,1) ∪ (1,2] D. ( - 2,2) ∪ (1,2)

15. 不等式 | x + 1 | ≤ 3 的解集是 ( )

A. {x | x ≤- 4 或 x ≥ 2} B. {x | - 4 < x < 2}

C. {x | x < - 4 或 x ≥ 2} D. {x | - 4 ≤ x ≤ 2}

16. 設(shè)全集 U = R,若集合 A = { - 1,0,1,2,3,4,5},B = {x | | x - 2 | > 1},則集合 A ∩ B = ( )

A. { - 1,0} B. {4,5}

C. { - 1,0,4,5} D. {2}

二、填空題

17. 函數(shù) f(x) = 8x

2 - x

2 - 1 的定義域?yàn)?.

18. 函數(shù) y = x

2 - 2x 的定義域是 .

19. 函數(shù) f(x) = x - x

2 的定義域?yàn)?.

20. 函數(shù) y = 7 + 6x - x

2 的定義域是 .

·4·

專項(xiàng)練習(xí) 3 函數(shù)的概念與性質(zhì)

一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1. 設(shè) f(x) =

1 - x ,x ≥ 0,

2

x

,x < 0, { 則 f[f( - 2)] = ( )

A. - 1 B.

1

4

C.

1

2

D.

3

2

2. 函數(shù) y =

- x

2 - 3x + 4

x

的定義域?yàn)?( )

A. [ - 4,1] B. [ - 4,0)

C. (0,1] D. [ - 4,0) ∪ (0,1]

3. 函數(shù) f(x) = 1 - x

2 +

1

2x - 1

的定義域?yàn)?( )

A. [ - 1,1] B. - 1,

1

2

é

?

ê

ê ) ∪

1

2

,1 (

ù

?

ú

ú

C. -

1

2

,

1

2

é

?

ê

ê ) D.

1

2

,1 (

ù

?

ú

ú

4. 函數(shù) f(x) = (x + 1)(3 - x) 的定義域?yàn)?( )

A. [ - 1,3] B. [ - 1, + ∞ )

C. ( - ∞ ,3] D. ( - ∞ , - 1] ∪ [3, + ∞ )

5. 若函數(shù) f(x) = 4x

2 - kx - 8 在[5,8] 上是單調(diào)函數(shù),則 k 的取值范圍是 ( )

A. ( - ∞ ,40] B. [64, + ∞ )

C. ( - ∞ ,40] ∪ [64, + ∞ ) D. [40,64]

6. 若函數(shù) y = x

2 - mx + 3m - 1 在[ - 3,4] 上不單調(diào),則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ( )

A. [ - 6,8] B. ( - 6,8)

C. ( - ∞ , - 6] ∪ [8, + ∞ ) D. ( - ∞ , - 6) ∪ (8, + ∞ )

7. 若函數(shù) f(x) = ax

2 + x + a 在[1, + ∞ ) 上單調(diào)遞增,則 a 的取值范圍是 ( )

A. (0, + ∞ ) B. (0,1] C. [1, + ∞ ) D. [0, + ∞ )

8. 下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,2) 上單調(diào)遞增的是 ( )

A. y = 3 - x B. y = x

2 + 1

C. y =

1

x

D. y = -| x |

·5·

9. 函數(shù) y =

1

x - 1

在[2,3] 上的最小值為 ( )

A. 2 B.

1

2

C.

1

3

D. -

1

2

10. 函數(shù) f(x) = x

2 - 2x - 8 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ( )

A. ( - ∞ , - 2] B. ( - ∞ ,1] C. [1, + ∞ ) D. [4, + ∞ )

11. 下列函數(shù)中,在[1, + ∞ ) 上單調(diào)遞增的是 ( )

A. y = (x - 2)

2 B. y =| x - 1 |

C. y =

1

x + 1

D. y = - (x + 1)

2

12. 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 ( )

A. y = x + 1 B. y = - x

2 C. y =

1

x

D. y = x | x |

二、填空題

13. 已知函數(shù) f(x) = 2x

2 + kx + 1 在[1,2] 上不具有單調(diào)性,則實(shí)數(shù) k 的取值范圍為 .

14. 函數(shù) y = x

2 - 2mx + 3 在區(qū)間[1,3] 上具有單調(diào)性,則 m 的取值范圍為 .

15. 函數(shù) f(x) = x

2 + 2(a - 1)x + 2 在區(qū)間( - ∞ ,4] 上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 .

16. 已知函數(shù) f(x) =

4x

2 - 1,x ≤ 0,

-

1

x

+ 1,x > 0,

ì

?

í

?

?

??

則 f f

1

5

( )

é

?

ê

ê

ù

?

ú

ú

= .

17. 函數(shù) f(x) = 9x

2 + x - 1 的最小值為 .

三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18. 已知函數(shù) f(x) = x

2 - 2ax + 2,x ∈ [ - 1,1].

(1) 求 f(x) 的最小值 g(a);

(2) 求 g(a) 的最大值.

·6·

19. 已知函數(shù) f(x) =

2x - 1

x

,其定義域?yàn)閧x | x ≠ 0}.

(1) 用單調(diào)性的定義證明函數(shù) f(x) 在區(qū)間(0, + ∞ ) 上單調(diào)遞增;

(2) 利用(1) 所得到的結(jié)論,求函數(shù) f(x) 在區(qū)間[1,2] 上的最大值與最小值.

20. 已知函數(shù) f(x) =

mx + 1

1 + x

2 是 R 上的偶函數(shù).

(1) 求實(shí)數(shù) m 的值;

(2) 判斷函數(shù) f(x) 在區(qū)間( - ∞ ,0] 上的單調(diào)性,并用定義證明;

(3) 求函數(shù) f(x) 在區(qū)間[ - 3,2] 上的最大值與最小值.

·7·

21. 已知函數(shù) f(x) = x +

1

x

.

(1) 判斷函數(shù) f(x) 的奇偶性;

(2) 判斷函數(shù) f(x) 在[1, + ∞ ) 上的單調(diào)性,并用定義證明;

(3) 求函數(shù) f(x) 在[ - 5, - 3] 上的最大值和最小值.

22. 已知函數(shù) f(x) = x -

1

x

.

(1) 判斷 f(x) 在區(qū)間(0, + ∞ ) 上的單調(diào)性,并用定義證明;

(2) 判斷 f(x) 的奇偶性,并求 f(x) 在區(qū)間[ - 2, - 1] 上的取值范圍.

·8·

專項(xiàng)練習(xí) 4 導(dǎo) 數(shù)

一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1. 已知函數(shù) f(x) = 3x +

1

x

,則 f′(1) = ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 函數(shù) f(x) = x

4 - 2x 的圖象在點(diǎn)(1,f(1)) 處的切線方程為 ( )

A. y = 2x + 3 B. y = - 2x + 1

C. y = 2x - 3 D. y = - 2x - 1

3. 函數(shù) f(x) = x

3 +

1

2

x

2 - 4x 的極小值為 ( )

A. -

4

3

B. 1

C. -

5

2

D.

104

27

4. 函數(shù) y =

4

3

x

3 - 4x 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( )

A. ( - 1,1) B. ( - 1,0),(1, + ∞ )

C. ( - ∞ , - 1),(0,1) D. ( - ∞ , - 1),(1, + ∞ )

5. 函數(shù) f(x) = -

2

3

x

3 + 8x 在區(qū)間[ - 3,1] 上 ( )

A. 有極大值和極小值 B. 有極大值,無極小值

C. 有極小值,無極大值 D. 沒有極值

6. 若函數(shù) f(x) = x

3 + ax - 2 在區(qū)間(1, + ∞ ) 上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ( )

A. [3, + ∞ ) B. [ - 3, + ∞ )

C. ( - 3, + ∞ ) D. ( - ∞ , - 3)

7. 曲線 f(x) = x

3 + 1 在點(diǎn)( - 1,a) 處的切線方程為 ( )

A. 3x - y + 3 = 0 B. 3x - y + 1 = 0

C. 3x + y + 1 = 0 D. 3x + y + 3 = 0

8. 已知函數(shù) f(x) = x

3 + 5x

2 + ax 在 x = - 3 處取得極值,則 a = ( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. - 3

·9·

9. 已知函數(shù) f(x) = x

3 + x

2 - ax + 1 在 R 上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ( )

A. - ∞ , -

1

3

(

ù

?

ú

ú

B. - ∞ , -

1

3

( )

C. -

1

3

( , + ∞ ) D. -

1

3

, + ∞

é

?

ê

ê )

10. 設(shè)曲線 f(x) =

x

x + 1

在 x = 2 處的切線與直線 ax - y = 0 垂直,則 a = ( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. - 9

二、填空題

11. 曲線 y =

2x - 1

x + 2

在點(diǎn)( - 1, - 3) 處的切線方程為 .

12. 已知函數(shù) f(x) = x

3 + 3x

2

,則 f(x) 的極大值是 .

13. 若函數(shù) f(x) =

x

2 - a

x - 1

在(1, + ∞ ) 上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 .

14. 函數(shù) y = x

3 -

3

2

x

2 - 6x - 1 的單調(diào)遞減區(qū)間為 .

三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15. (1) 求曲線 y = 1 -

2

x + 2

在點(diǎn)( - 1, - 1) 處的切線方程.

(2) 若曲線 f(x) = x

3 + x - 2 在點(diǎn) P0 處的切線平行于直線 y = 4x - 1,求切點(diǎn) P0 的坐標(biāo).

·10·

16. 已知函數(shù) f(x) =

1

2

x

2 +

1

x

+

1

2

.

(1) 求 f(x) 的圖象在點(diǎn)(2,f(2)) 處的切線方程;

(2) 求 f(x) 在 x ∈

1

2

,2

é

?

ê

ê

ù

?

ú

ú 上的取值范圍.

17. 已知函數(shù) f(x) = 2x

3 - 3(a + 1)x

2 + 6ax + 8,其中 a ∈ R,已知 f(x) 在 x = 3 處取得極值.

(1) 求 f(x) 的解析式;

(2) 求 f(x) 在點(diǎn) A(1,f(1)) 處的切線方程.

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