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【新定義】5-2023豐臺(tái)一?!蟹Q點(diǎn)

發(fā)布時(shí)間:2023-6-04 | 雜志分類:其他
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【新定義】5-2023豐臺(tái)一模——中稱點(diǎn)

2/4吳老師圖解(1)P1, P2.審題&規(guī)律總結(jié) 1審題:研究對象是“中稱點(diǎn)”P,它原來在哪我們不知道,但是它最終要落在圖形G上!吳老師常跟同學(xué)們講,這類問題最適合用“逆向思維”來倒推了…那么,我們只要將整個(gè)圖形G關(guān)于線段MN的中點(diǎn)對稱回去,得到的區(qū)域便是“中稱點(diǎn)”P所在的位置,所以,MN的中點(diǎn)(對稱中心)成了問題的關(guān)鍵!分析:如圖,在正方形邊上取點(diǎn)MN,點(diǎn)T為線段MN的中點(diǎn),①先讓點(diǎn)M不動(dòng),當(dāng)點(diǎn)N在正方形的邊上運(yùn)動(dòng)一周時(shí),根據(jù)“瓜豆原理”,點(diǎn)T的軌跡是一個(gè)正方形(縮放比為 2:1),②換一個(gè)位置的點(diǎn)M,讓點(diǎn)N再運(yùn)動(dòng)一周,得到的正方形和之前大小一樣,只是換了個(gè)位置,說明點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)“負(fù)責(zé)”生成一個(gè)邊長為 0.5 的正方形,而點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng),決定了該正方形的位置…③當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)一周時(shí),邊長為 0.5 的正方形掃過的區(qū)域,正好是正方形OABC的內(nèi)部以及邊界(不包括點(diǎn)O , A , B ,C),即中點(diǎn)T的所在區(qū)域!如圖,將正方形OABC關(guān)于每一個(gè)點(diǎn)T對稱,得到的正方形會(huì)形成一個(gè)邊長為 3 的正方形RSWU(不包括 4 個(gè)頂點(diǎn)),得出結(jié)論:正方形OABC的“中稱點(diǎn)”P在:圖示邊長為 3 的正... [收起]
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【新定義】5-2023豐臺(tái)一?!蟹Q點(diǎn)
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第1頁

1/4

(2023 豐臺(tái)一模——中稱點(diǎn))★★★☆

28.對于點(diǎn) P 和圖形 G,若在圖形 G 上存在不重合的點(diǎn) M 和點(diǎn) N,使得點(diǎn) P 關(guān)于線段 MN

中點(diǎn)的對稱點(diǎn)在圖形 G 上,則稱點(diǎn) P 是圖形 G 的“中稱點(diǎn)”.

在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知點(diǎn)

A(1,0) , B(1,1),C(0,1).

(1)在點(diǎn)

1

1

,0

2

P

? ? ? ? ? ?

, 2

1 1

,

2 2

P

? ? ? ? ? ?

, 3P (1, 2) ? , 4 P ( 1,2) ?中,____________是正方形 OABC 的

“中稱點(diǎn)”;

(2)⊙T 的圓心在 x 軸上,半徑為 1.

①當(dāng)圓心 T 與原點(diǎn) O 重合時(shí),若直線 y=x+m 上存在⊙T 的“中稱點(diǎn)”,求 m 的取值

范圍;

②若正方形 OABC 的“中稱點(diǎn)”都是⊙T 的“中稱點(diǎn)”,直接寫出圓心 T 的橫坐標(biāo) t

的取值范圍.

相似題:2022-2023 北京四中九下月考·2 月開學(xué)考——倍視點(diǎn)

第2頁

2/4

吳老師圖解

(1)

P1, P2

.

審題&規(guī)律總結(jié) 1

審題:

研究對象是“中稱點(diǎn)”

P

,它原來在哪我們不知道,但是它最終要落在圖形

G

上!

吳老師常跟同學(xué)們講,這類問題最適合用“逆向思維”來倒推了…

那么,我們只要將整個(gè)圖形

G

關(guān)于線段

MN

的中點(diǎn)對稱回去,得到的區(qū)域便是“中稱

點(diǎn)”

P

所在的位置,所以,

MN

的中點(diǎn)(對稱中心)成了問題的關(guān)鍵!

分析:

如圖,在正方形邊上取點(diǎn)

MN

,點(diǎn)

T

為線段

MN

的中點(diǎn),

①先讓點(diǎn)

M

不動(dòng),當(dāng)點(diǎn)

N

在正方形的邊上運(yùn)動(dòng)一周時(shí),根據(jù)“瓜豆原理”,點(diǎn)

T

的軌跡

是一個(gè)正方形(縮放比為 2:1),

②換一個(gè)位置的點(diǎn)

M

,讓點(diǎn)

N

再運(yùn)動(dòng)一周,得到的正方形和之前大小一樣,只是換了個(gè)

位置,說明點(diǎn)

N

的運(yùn)動(dòng)“負(fù)責(zé)”生成一個(gè)邊長為 0.5 的正方形,而點(diǎn)

M

的運(yùn)動(dòng),決定了該正

方形的位置…

③當(dāng)點(diǎn)

M

運(yùn)動(dòng)一周時(shí),邊長為 0.5 的正方形掃過的區(qū)域,正好是正方形

OABC

的內(nèi)部以

及邊界(不包括點(diǎn)

O , A , B ,C

),即中點(diǎn)

T

的所在區(qū)域!

如圖,將正方形

OABC

關(guān)于每一個(gè)點(diǎn)

T

對稱,得到的正方形會(huì)形成一個(gè)邊長為 3 的正方

RSWU

(不包括 4 個(gè)頂點(diǎn)),

得出結(jié)論:

正方形

OABC

的“中稱點(diǎn)”

P

在:圖示邊長為 3 的正方形

RSTU

的內(nèi)部或邊界上(不包

括 4 個(gè)頂點(diǎn)).

x

y

T

C B

O A

N

M

x

y

T

C B

O A

N

M

x

y

R

W U

S

C B

O A

T

第3頁

3/4

思路&圖解

如圖,

由【規(guī)律總結(jié) 1】知,點(diǎn)

P1 , P2

是正方

OABC

的“中稱點(diǎn)”.

(2)①

? ? ? 3 2 3 2 m .

規(guī)律總結(jié) 2

如圖,

T

的“中稱點(diǎn)”在:以

T

為圓心,

3

為半徑的圓的內(nèi)部!(提示:與【規(guī)律總

結(jié) 1】同理,利用“瓜豆原理”可知線段

MN

的中點(diǎn)在

T

的內(nèi)部…)

思路&圖解

如圖,由【規(guī)律總結(jié) 2】知直線

y x m = +

應(yīng)與半徑為 3 的

T

有交點(diǎn),當(dāng)直線與圓相切

時(shí),易求得

m = ?3 2 .

?

綜上所述:

? ? ? 3 2 3 2 m .

x

y

P3

P2

P1

P4

C B

O A

x

y

T

x

y

y=x+m

3

R

H

G

T

第4頁

4/4

(2)②

2 5 1 5 ? ? + t .

分析

如圖,由【規(guī)律總結(jié) 1】和【規(guī)律總結(jié) 2】知:半徑為

3

T

,應(yīng)把邊長為 3 的正方形

RSWU

完全“包住”!

思路&圖解

臨界狀態(tài) 1:

如圖,此時(shí)

T

過點(diǎn)

R

,易求得

TH = 5

,則

t = ?2 5 .

臨界狀態(tài) 2:

如圖,此時(shí)

T

過點(diǎn)

S

,易求得

t = ? +1 5 .

?

綜上所述:

2 5 1 5 ? ? + t

(注意:都可以取等).

x

y

R

W U

S

T

x

y

3

2

H

R

W U

S

T

x

y

2

3

H H

R

W U

S

T

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