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（2023 昌平二模）★★★★
27．在等邊△ABC 中，點(diǎn) D 是 AB 中點(diǎn)，點(diǎn) E 是線段 BC 上一點(diǎn)，連接 DE，∠DEB＝?
(30 60 ) ? ? ? ?
，將射線 DA 繞點(diǎn) D 順時針旋轉(zhuǎn)
?
，得到射線 DQ，點(diǎn) F 是射線 DQ 上一點(diǎn)，且
DF＝DE，連接 FE，F(xiàn)C．
（1）補(bǔ)全圖形；
（2）求∠EDF 度數(shù)；
（3）用等式表示 FE，F(xiàn)C 的數(shù)量關(guān)系，并證明．
備用圖
D
A
B C
D
A
B C
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吳老師圖解
（1）如圖.
思路&圖解
（2）
60? .
思路&圖解
如圖，
? + ? = ? + ? B 1 2 3
（外角），且
? = ? = 1 3 ? ，
? ? = ? = ? 2 60 B
，即
? = ? EDF 60 .
備注：或用內(nèi)角和+鄰補(bǔ)角導(dǎo)角（一線三等角模型）.
（3）
EF FC = .
分析
如圖，
可能有用的條件：
①等邊三角形，
②點(diǎn)
D
是線段
AB
的中點(diǎn)，
③2 個
?
度的角，
④
? = ? EDF 60
（
DEF
是等邊三角形），
同學(xué)們覺得哪個條件最關(guān)鍵呢？
Q
F
D
A
B E C
Q
3
2
1
F
D
A
B E C
Q
60°
F
D
A
B E C
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思路&圖解
法 1：
如圖，取
BG BD =
，連接
DG ， FG ，
1）
DEF ， BDG
是等邊三角形，
2）易證
BDE GDF
（手拉手模型），
3）
? = ? = ? = ? = ? 1 2 3 60 4 ，
4）
DG GC =
（提示：點(diǎn)
D
是中點(diǎn)），
5）易證
FDG FCG
（SAS），
? FC FD FE = = .
法 2：
如圖，取
CG CE =
，連接
DG ， EG ，
1）
CEG， FED
是等邊三角形，
2）易證
FCE DGE
（手拉手模型），
3）
AG BE =
（提示：相等的大邊－相等小邊），
4）易證
BED AGD
（SAS），
? FC DG DE FE = = = .
G
F
D
A
B E C G
F
D
A
B E C
2 3 4
1
G
F
D
A
B E C
G
F
D
A
B E C
G
F
D
A
B E C
