一、斜拋運(yùn)動(dòng)

“飛車表演”是一種非常刺激的雜技表揚(yáng)，觀賞性

很強(qiáng)，深受人們喜歡，下面我們通過一段視頻了解一下

這項(xiàng)表演。

我們常見的拋向空中的物體，大多初速度都不沿

水平方向，它們在空中的運(yùn)動(dòng)又有什么特點(diǎn)呢？下面

讓我們在來研究一下生活中的類似例子。

生活中

3

,我們常?？吹竭@樣的鏡頭

…

一般拋體運(yùn)動(dòng)：

物體被拋出時(shí)的

速度 v 0 不沿水

平方向，而是斜

向上方或斜向下

方（這種情況常

稱為斜拋）

1. 概念：把物體以一定的初速度 v0 斜向

上或斜向下拋出去，物體只在重力作用下

所做的運(yùn)動(dòng)叫做斜拋運(yùn)動(dòng)。

2.性質(zhì)：由于斜拋運(yùn)動(dòng)的加速度是重

力加速度，且與速度方向不在同一直

線上，因此，斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線

運(yùn)動(dòng).

斜拋物體的運(yùn)動(dòng)

x

水平方向: Vox = Vo cos ? ax = 0

豎直方向: Voy = Vo sin ? ay = g,方向向下

?

y

vox

voy

vo

射高H

射程S

3、斜上拋運(yùn)動(dòng) 水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)

豎直方向： 豎直上拋運(yùn)動(dòng) 斜上拋運(yùn)動(dòng)

?

(1)斜上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：

位移:x=voxt= v0

tcosθ

位移:

速度:vy=v0y-gt=v0

sin θ-gt

速度:vx=v0x=v0cosθ

水平方向: 勻速直線運(yùn)動(dòng)

豎直方向：豎直上拋運(yùn)動(dòng)

X軸:

Y軸:

v0y

v0x x

y

0

v

vx

vy

2 2

y

v v v

x

合速度大小:

= +

方向:

合位移大小:

S

y

x

2 2

s = x + y

方向:

x

y

tan ? =

分

解

y＝v0y

t－

1

2

gt2

＝v0tsin θ－

1

2

gt2

.

tan y

x

v

v

? =

（2）斜拋運(yùn)動(dòng)的射程

(1)一炮彈以初速度v0斜向上方飛出炮筒，初速度與水平方向夾角為θ，

請根據(jù)圖2求解炮彈在空中的飛行時(shí)間、射高和射程.

答案

導(dǎo)學(xué)探究

圖2

答案 先建立直角坐標(biāo)系，將初速度v0分解為：

v0x

＝v0

cos θ，v0y

＝v0

sin θ

飛行時(shí)間：t＝

2v0y

g

＝

2v0sin θ

g

射高：Y＝

v

2

0y

2g

＝

v

2

0 sin2

θ

2g

射程：X＝v0cos θ·t＝

2v

2

0 sin θcos θ

g

＝

v

2

0 sin 2θ

g

可見，給定v0，當(dāng)θ＝45°時(shí)，射程達(dá)到最大值Xmax

＝

v

2

0

g

.

(2)由射程的表達(dá)式，討論影響射程的因素有哪些？

答案

答案 射程X＝

，由此可以看出射程的大小與初速度和拋射角

有關(guān).

v

2

0 sin 2θ

g

射程與拋射角有關(guān)，當(dāng)拋射角為450時(shí)射程最大，（實(shí)際

由于空氣阻力作用，拋射角為420左右）

彈道曲線

——作斜拋運(yùn)動(dòng)的炮彈（物體）在空氣中飛行的實(shí)際軌跡，稱為

彈道曲線。

注意： 1.彈道曲線的升弧和降弧不再對稱。

——升弧長而平伸，降弧短而彎曲。

2.彈道曲線形成的原因主要是空氣阻力。

——空氣阻力影響的程度與拋體本身的形狀和質(zhì)量、

空氣的密度、 拋體的速率等因素有關(guān)。

物體的初速度很大時(shí)(如射出的槍彈、炮彈等)，

空氣阻力的影響是很大的，軌跡不再是理論上的

拋物線，這種實(shí)際的拋體運(yùn)動(dòng)曲線通常稱為彈道

曲線。

1.受力特點(diǎn)：斜拋運(yùn)動(dòng)是忽略了空氣阻力的理想化運(yùn)動(dòng)，因此物體僅受

重力，其加速度為重力加速度g.

2.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：物體具有與水平方向存在夾角的初速度，僅受重力，因此

斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其軌跡為拋物線.

3.速度變化特點(diǎn)：由于斜拋運(yùn)動(dòng)的加速度為定值，因此，在相等的時(shí)間

內(nèi)速度的變化大小相等，方向均豎直向下，故相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化

相同，即Δv＝gΔt.

斜上拋知識(shí)深化

4.對稱性特點(diǎn)：

(1)速度對稱：相對于軌道最高點(diǎn)兩側(cè)對稱的兩點(diǎn)速率相

等（即速度大小相等或水平方向速度相等，豎直方向速度等

大反向），若拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)在同一水平面上，則拋出點(diǎn)速

率等于落地點(diǎn)速率，且與x軸正方向夾角大小不變。

(2)時(shí)間對稱：相對于軌道最高點(diǎn)（vx

=v0cosθ,vy

=0 ）兩

側(cè)對稱的曲線上升時(shí)間等于下降時(shí)間，這是由豎直上拋運(yùn)

動(dòng)的對稱性決定的.

(3)軌跡對稱：其運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于過最高點(diǎn)的豎直線對稱.

t上 = t下=

V o sin ?

g

1.判斷下列說法的正誤.

(1)初速度越大，斜拋運(yùn)動(dòng)的射程越大.( )

(2)拋射角越大，斜拋運(yùn)動(dòng)的射程越大.( )

(3)僅在重力作用下，斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡曲線是拋物線.( )

(4)斜拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋(或

下拋)運(yùn)動(dòng).( )

×

×

√

即學(xué)即用

√

2. 關(guān)于斜拋運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是

A.物體拋出后，速度增大，加速度減小

B.物體拋出后，速度先減小，再增大

C.物體拋出后，沿著軌跡的切線方向，先做減速運(yùn)動(dòng)，再做加速運(yùn)動(dòng)，

加速度始終沿著切線方向

√D.斜拋物體的運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

3.(多選)做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體，下列說法正確的是

A.水平分速度不變

B.加速度不變

C.在相同的高度處速度大小相同

D.經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，瞬時(shí)速度為零

解析 斜上拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎

直上拋運(yùn)動(dòng)，所以A正確；

做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力作用，加速度恒定，B正確；

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對稱性，物體在相同的高度處的速度大小相等，C正確；

經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，豎直分速度為零，水平分速度不為零，D錯(cuò)誤.

√

√

√

4.(彈道曲線的理解)如圖7所示，是一枚射出的炮彈飛行的理論曲線和彈

道曲線，理論曲線和彈道曲線相差較大的原因是

A.理論計(jì)算誤差造成的

B.炮彈的形狀造成的

C.空氣阻力的影響造成的

D.這是一種隨機(jī)現(xiàn)象

√

圖7

解析 炮彈一般飛行的速度很大，故空氣阻力的影響是很大的，正是空

氣阻力的影響，才使得理論曲線和彈道曲線相差較大.

二、平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡與

飛機(jī)投彈問題

C

O

x

y

t

v

0

x =

v

0

t

位移方向

α

x

合位移

y

水平分位移

豎直分位移

軌跡方程 2 2

gt y =

2 2 2 2 2 0 1

( ) ( ) 2

s x y t t = + = + v g 0

tan y t x ? = = g

2v x =

v

0

t2 2

gt y = 2 20 2g

y x = v

（一） 平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡

（二） 飛機(jī)投彈問題

5.（多選）從水平勻速速飛行的直升飛機(jī)上，每隔相同的時(shí)間

自由釋放一個(gè)物體,不計(jì)空氣阻力,在物體下落過程中,下列說法

正確的是 ( )

A.從飛機(jī)上看,每個(gè)物體均做自由落體運(yùn)動(dòng)

B.從飛機(jī)上看,物體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)

C.從地面上看,物體做平拋運(yùn)動(dòng)

D.相鄰兩個(gè)物體水平地面上的落點(diǎn)間距相等

ACD

為了直觀的體驗(yàn)一下

飛機(jī)投彈的情境，讓

我們來看一個(gè)動(dòng)畫。

6.一架飛機(jī)在高空中由西向東沿水平方向做勻加速飛行，飛機(jī)

每隔相同時(shí)間空投一個(gè)物體，共連續(xù)空投了6個(gè)物體（不計(jì)空氣

阻力）。下圖是從地面某時(shí)刻觀察到的6個(gè)空投物體的位置，其

中正確的是 （ A ）

三、平拋運(yùn)動(dòng)與斜

面相關(guān)問題

7.如圖所示,AB為斜面,傾角為30°

,小球從A點(diǎn)

以初速度v0水平拋出,恰好落在B點(diǎn),求:(1)AB間

的距離。(2)物體在空中飛行的時(shí)間。

解析:小球做平拋運(yùn)動(dòng),在水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng),在豎直方向上

是自由落體運(yùn)動(dòng),有 x=v0t,y=

??

2

2

小球由 A 點(diǎn)拋出,落在 B 點(diǎn),故有 tan 30°=

?

?

=

??

2?0

t=

2?0tan30 °

?

=

2 3?0

3?

,x=v0t=

2 3?0

2

3?

故 AB 間的距離 L= ?

cos30 °

=

4?0

2

3?

。

答案:(1)4?0

2

3?

(2)2 3?0

3?

8.如圖所示,一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向

拋出后落在斜面上。物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的

夾角φ滿足( )

A.tan φ=sin θ B.tan φ=cos θ

C.tan φ=tan θ D.tan φ=2tan θ

解析:豎直速度與水平速度之比為 tan φ=

??

?0

,豎直位移與水平位移之

比為 tan θ=

1

2

??

2

?0

?

,故 tan φ=2tan θ,D 正確。

答案:D

9.(多選)如圖所示，從傾角為θ的斜面上的某點(diǎn)先后將同一小球以

不同初速度水平拋出，小球均落到斜面上，當(dāng)拋出的速度為v1時(shí)，小

球到達(dá)斜面時(shí)的速度方向與斜面的夾角為α1，當(dāng)拋出的速度為v2時(shí)，

小球到達(dá)斜面時(shí)的速度方向與斜面的夾角為α2，則( )

答案 CD

解析 如圖，由平拋運(yùn)動(dòng)推論可知

2tanθ＝tanφ，φ＝θ＋α，無論 v 多

大，θ不變，得出 φ 不變，α也不變，所以

無論 v 多大，α1＝α2，故 A、B 兩項(xiàng)錯(cuò)誤，C、D 兩項(xiàng)正確．

答案 (1)3 m/s (2)1.2 m

解析 小球從平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到斜面頂端的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，由

平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

x＝v0t，h＝

1

2

gt2，vy＝gt

由題圖可知：tanα＝

vy

v0

＝

gt

v0

代入數(shù)據(jù)解得：v0＝3 m/s，x＝1.2 m.

12.如圖所示 ，AB 為固定斜面，傾 角為

30°，小球從 A 點(diǎn)以初速度 v0 水平拋出，

恰好落到 B 點(diǎn)(空氣阻力不計(jì)，重力加速度

為 g)．求：

(1)A、B 間的距離及小球在空中飛行的時(shí)間；

(2)從拋出開始，經(jīng)過多長時(shí)間小球與斜面間的距離最大？最

大距離為多大？

答案 (1)4v0

2

3g

2 3v0

3g (2) 3v0

3g

3v0

2

12g

解析 (1)設(shè)飛行時(shí)間為 t，則水平方向位移 lABcos30°＝v0t，

豎直方向位移 lABsin30°＝

1

2

gt2，

解得 t＝

2v0

g

tan30°＝

2 3v0

3g ，lAB＝

4v0

2

3g .

(2)如圖所示，小球的速度方向平行于

斜面時(shí)，小球離斜面的距離最大，設(shè)經(jīng)過

的時(shí)間為 t′，則此時(shí)有 tan30°＝

vy

v0

＝

gt′

v0

故運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t′＝

v0tan30°

g ＝

3v0

3g

此時(shí)小球的水平位移為 x′＝v0t′＝

3v0

2

3g

又此時(shí)小球速度方向的反向延長線交橫軸于x′

2 處，故小球

離斜面的最大距離為 H＝

1

2

x′sin30°＝ 3v0

2

12g .

THANK YOU！

謝謝大家！