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數(shù)學(xué)·華師版·七年級(jí)下冊(cè) 分層練透教材 多重拓展培優(yōu)

第6章　一元一次方程

6.1　從實(shí)際問(wèn)題到方程

過(guò)基礎(chǔ) 教材必備知識(shí)精練

過(guò)基礎(chǔ)·教材必備知識(shí)精練 知識(shí)點(diǎn)1 方程、方程的解 1. [2021廣西北海期末]下列式子中,是方程的是 (　　) 　　　　　 　　　　　　　　　　 A.2x-5≠0 B.2x=3 C.1-3=-2 D.7y-1 答案 1.B　含有未知數(shù)的等式是方程,由此可知B項(xiàng)是方程.

過(guò)基礎(chǔ)·教材必備知識(shí)精練 知識(shí)點(diǎn)1 方程、方程的解 2. [2021廣東廣州期末]已知x=3是關(guān)于x的方程ax+2x-3=0的解,則a的值為(　　) A.-1 B.-2 C.-3 D.1 答案 2.A　將x=3代入方程ax+2x-3=0得3a+2×3-3=0,所以a=-1.

過(guò)基礎(chǔ)·教材必備知識(shí)精練 知識(shí)點(diǎn)1 方程、方程的解 3. 判斷x=2和x=-6是不是方程x-3(x+2)=6的解.(要求寫(xiě)出判斷過(guò)程) 答案 3.解:x=2不是方程x-3(x+2)=6的解;x=-6是方程x-3(x+2)=6的解. 當(dāng)x=2時(shí),方程左邊=2-3×(2+2)=2-12=-10,方程右邊=6,方程左邊≠方程右邊,所以x=2不是方程的解. 當(dāng)x=-6時(shí),方程左邊=-6-3×(-6+2)=-6+12=6,方程右邊=6,方程左邊=方程右邊,所以x=-6是方程的解.

過(guò)基礎(chǔ)·教材必備知識(shí)精練 知識(shí)點(diǎn)2 根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程 4. [2021吉林中考]古埃及人的“紙草書(shū)”中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:一個(gè)數(shù),它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的 全部,加起來(lái)總共是33.若設(shè)這個(gè)數(shù)是x,則所列方程為(　　) A.23x+71x+x=33 B.23x+21x+71x=33 C.23x+21x+71x+x=33 D.x+32x+71x-12x=33 答案 4.C

過(guò)基礎(chǔ)·教材必備知識(shí)精練 知識(shí)點(diǎn)2 根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程 5. 若單項(xiàng)式3acx+2與-7ac2x-1是同類(lèi)項(xiàng),則可以得到關(guān)于x的方程為　　　　　　　　.? 答案 5.x+2=2x-1

過(guò)基礎(chǔ)·教材必備知識(shí)精練 知識(shí)點(diǎn)2 根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程 6. [2021上海浦東新區(qū)月考]已知x與5的和的3倍比x的21大7,則可列方程為　??????????????.? 答案 6.3(x+5)-21x=7

過(guò)基礎(chǔ)·教材必備知識(shí)精練 知識(shí)點(diǎn)3 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程 7. [2021北京東城區(qū)期末]南鑼鼓巷是全國(guó)首個(gè)引導(dǎo)游客開(kāi)展垃圾分類(lèi)的特色商業(yè)街區(qū).據(jù)統(tǒng)計(jì),街區(qū)每天產(chǎn)生的垃圾 中,最多的是餐館產(chǎn)生的廚余垃圾,南鑼鼓巷主街商戶勸導(dǎo)食客開(kāi)展“光盤(pán)行動(dòng)”后,每天能減少6噸廚余垃圾,現(xiàn)在的廚 余垃圾相當(dāng)于“光盤(pán)行動(dòng)”前廚余垃圾的31.設(shè)“光盤(pán)行動(dòng)”前每天產(chǎn)生廚余垃圾x噸,則可列方程為(　　) A.x+6=13x B.x-6=13x C.x=13(x+6) D.x-6=31x+6 答案 7.B　根據(jù)題意得,“光盤(pán)行動(dòng)”后,每天產(chǎn)生的廚余垃圾為(x-6)噸或31x噸,故x-6=31x.

過(guò)基礎(chǔ)·教材必備知識(shí)精練 知識(shí)點(diǎn)3 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程 8. [教材P2問(wèn)題2變式]已知父親和女兒現(xiàn)在的年齡之和是57歲,10年后,女兒的年齡是父親年齡的52,設(shè)父親現(xiàn)在的年齡 為x歲,則可列方程為(　　) A.x=52(57-x+10) B.x+10=25(57-x+10) C.57-x+10=52(x+10) D.57-x+10=25x 答案 8.C　根據(jù)題意得,女兒現(xiàn)在的年齡為(57-x)歲,10年后,父親的年齡為(x+10)歲,女兒的年齡為(57-x+10)歲.因?yàn)?0年后 女兒的年齡是父親年齡的25,所以57-x+10=25(x+10).

過(guò)基礎(chǔ)·教材必備知識(shí)精練 知識(shí)點(diǎn)3 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程 9. 某校男生占全體學(xué)生人數(shù)的54%,比女生多80人.若設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為x,則可得到方程　　　　　　　　　.? 答案 9.54%x-(1-54%)x=80

過(guò)基礎(chǔ)·教材必備知識(shí)精練 知識(shí)點(diǎn)3 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程 10. [教材P4習(xí)題T3變式]為配合某市“我讀書(shū),我快樂(lè)”讀書(shū)節(jié)活動(dòng),某書(shū)店推出一種優(yōu)惠卡,每張卡售價(jià)20元,憑卡購(gòu)書(shū) 可享受8折優(yōu)惠.小麗同學(xué)到該書(shū)店購(gòu)書(shū),她先買(mǎi)優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了10元.設(shè)小麗同學(xué)不買(mǎi)卡直接購(gòu)書(shū)需付 款x元,則可列方程為　　　　.? 答案 10.80%x+20=x-10　打8折,即按標(biāo)價(jià)的80%收費(fèi),小麗實(shí)際花費(fèi)為“買(mǎi)優(yōu)惠卡的錢(qián)數(shù)+打折后書(shū)的費(fèi)用”,故可列方程為 20+80%x=x-10.

過(guò)能力 學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建

過(guò)能力·學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建 2. 方程-3(★-9)=5x-1,★處被蓋住了一個(gè)數(shù)字.如果方程的解是x=5,那么★處的數(shù)字是 (　　) A.4 B.3 C.2 D.1 答案 2.D　將x=5代入方程,得-3(★-9)=25-1.將★=4代入-3(★-9)=25-1,得方程左邊=15,方程右邊=24,方程左邊≠方程右邊,故 選項(xiàng)A不符合題意;將★=3代入-3(★-9)=25-1,得方程左邊=18,方程右邊=24,方程左邊≠方程右邊,故選項(xiàng)B不符合題意;將 ★=2代入-3(★-9)=25-1,得方程左邊=21,方程右邊=24,方程左邊≠方程右邊,故選項(xiàng)C不符合題意;將★=1代入-3(★-9)= 25-1,得方程左邊=24,方程右邊=24,方程左邊=方程右邊,故選項(xiàng)D符合題意.

過(guò)能力·學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建 3. 根據(jù)下列條件,不能列出方程的是 (　　) A.某數(shù)的76的絕對(duì)值比它的平方小3 B.甲數(shù)比它的相反數(shù)多2 C.某數(shù)的38與它的54的差 D.某數(shù)的20%等于它與15的差 答案 3.C　只有包含等量關(guān)系的語(yǔ)句才能列出方程,題中只有選項(xiàng)C中不包含等量關(guān)系,所以根據(jù)選項(xiàng)C不能列出方程.

過(guò)能力·學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建 4. [2020浙江金華中考]如圖,在編寫(xiě)數(shù)學(xué)謎題時(shí),“□”內(nèi)要求填寫(xiě)同一個(gè)數(shù)字.若設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為x,則列出方程正確的 是 (　　) A.3×2x+5=2x B.3×20x+5=10x×2 C.3×20+x+5=20x D.3×(20+x)+5=10x+2 答案 4.D

過(guò)能力·學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建 5. [2021遼寧大連中考]我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī):“林下牧童鬧如簇,不知人數(shù)不知竹.每人 六竿多十四,每人八竿恰齊足.”其大意是:“牧童們?cè)跇?shù)下拿著竹竿高興地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每 人8竿,恰好用完.”若設(shè)有牧童x人,根據(jù)題意,可列方程為　　　　.? 答案 5.6x+14=8x

過(guò)能力·學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建 6. [2021江蘇宿遷期末]在長(zhǎng)方形ABCD中放入六個(gè)長(zhǎng)、寬都相同的小長(zhǎng)方形,所標(biāo)尺寸如圖所示,設(shè)AE=x cm,則可列方 程為　　　　.? 答案 6.6+2x=x+(14-3x)　由題圖可知,3個(gè)小長(zhǎng)方形的寬加上1個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=BC的長(zhǎng),可得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(14-3x) cm .因?yàn)锳B=(6+2x)cm,CD=[x+(14-3x)]cm,且AB=CD,所以可列方程為6+2x=x+(14-3x).

過(guò)能力·學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建 素養(yǎng)提升 7. 甲倉(cāng)庫(kù)有水泥100噸,乙倉(cāng)庫(kù)有水泥80噸,要全部運(yùn)到A,B兩工地.已知A工地需要水泥70噸,B工地需要水泥110噸,甲倉(cāng) 庫(kù)運(yùn)到A,B兩工地的運(yùn)費(fèi)分別是140元/噸、150元/噸,乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A,B兩工地的運(yùn)費(fèi)分別是200元/噸、80元/噸.若本次運(yùn) 送水泥的總運(yùn)費(fèi)需要25 900元,問(wèn)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A工地水泥的質(zhì)量. (1)設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A工地水泥的質(zhì)量為x噸,請(qǐng)?jiān)谙旅姹砀裰杏脁表示出其他未知量(單位:噸). (2)用含x的代數(shù)式表示運(yùn)送甲倉(cāng)庫(kù)100噸水泥的運(yùn)費(fèi)為　　　　元.(寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果) (3)請(qǐng)根據(jù)題目中的等量關(guān)系和以上的分析列出方程.

過(guò)能力·學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建 答案 7.解:(1)補(bǔ)全表格如下: (2)(-10x+15 000) (3)140x+150(100-x)+200(70-x)+80(x+10)=25 900.

6.2　解一元一次方程 課時(shí)1　等式的性質(zhì)

過(guò)基礎(chǔ) 教材必備知識(shí)精練

過(guò)基礎(chǔ)·教材必備知識(shí)精練 知識(shí)點(diǎn)1 等式的基本性質(zhì)1 1. 已知m+a=n+b,根據(jù)等式的基本性質(zhì)1將該式變形為m=n,則a,b必須符合的條件為(　　) A.a=-b B.ab=1 C.a=b D.a,b為任意整式 答案 1.C　 根據(jù)等式兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式,易知選C.

過(guò)基礎(chǔ)·教材必備知識(shí)精練 知識(shí)點(diǎn)1 等式的基本性質(zhì)1 2. 給出下列等式的變形:①由a=b得a+1=b+1;②由m+2a=n+2a得m=n;③由x=y得x+y=2y;④由3x=x+4得2x=4;⑤由 11x-2=10x得x=2.其中正確變形的序號(hào)是　　　　　. 答案 2.①②③④⑤ ?、賏=b的兩邊都加1得a+1=b+1,正確.②m+2a=n+2a的兩邊都減2a得m=n,正確.③x=y的兩邊都加y得 x+y=2y,正確.④3x=x+4的兩邊都減x得2x=4,正確.⑤11x-2=10x的兩邊都加2得11x=10x+2,11x=10x+2的兩邊都減10x 得x=2,正確.故正確變形的序號(hào)是①②③④⑤.

過(guò)基礎(chǔ)·教材必備知識(shí)精練 知識(shí)點(diǎn)3 等式基本性質(zhì)的應(yīng)用 6. 如圖,下列四個(gè)天平中,均放有球體和圓柱體兩種物體,并且相同形狀的物體的質(zhì)量是相等的.若天平①是平衡的,則 后三個(gè)天平中仍然平衡的有 (　　) A.③ B.④ C.②③ D.③④ 答案 6.C　因?yàn)樘炱舰倨胶?所以把天平①的兩邊同時(shí)拿走一個(gè)圓柱體后,天平仍是平衡的,即天平②平衡,同時(shí)天平④不平 衡;由兩個(gè)球體的質(zhì)量等于四個(gè)圓柱體的質(zhì)量,得一個(gè)球體的質(zhì)量等于兩個(gè)圓柱體的質(zhì)量,故天平③平衡.

過(guò)基礎(chǔ)·教材必備知識(shí)精練 知識(shí)點(diǎn)3 等式基本性質(zhì)的應(yīng)用 7. 若2x+1=3,求(10x+5)2-30的值. 答案 7.解:在2x+1=3的兩邊都乘以5, 得10x+5=15, 所以(10x+5)2-30=152-30=195.

過(guò)基礎(chǔ)·教材必備知識(shí)精練 知識(shí)點(diǎn)3 等式基本性質(zhì)的應(yīng)用 8. [2021江蘇淮安清江浦區(qū)期中]下面是小明將等式x-4=3x-4進(jìn)行變形的過(guò)程: x-4+4=3x-4+4,① x=3x,② 1=3.③ (1)步驟①的依據(jù)是　; (2)小明出錯(cuò)的步驟是　　　　　,錯(cuò)誤的原因是　　　　　　　　　　　　　　; (3)請(qǐng)利用等式的基本性質(zhì),把該等式變形為“x=a”的形式.

過(guò)基礎(chǔ)·教材必備知識(shí)精練 答案 8.解:(1)等式兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式(或等式的基本性質(zhì)1) (2)③　沒(méi)有確定x是否為0,就在等式的兩邊同時(shí)除以x (3)x-4=3x-4, 兩邊都加上4, 得x-4+4=3x-4+4,即x=3x. 兩邊都減去3x,得x-3x=3x-3x, 即-2x=0. 兩邊都除以(-2),得x=0.

過(guò)基礎(chǔ)·教材必備知識(shí)精練 知識(shí)點(diǎn)3 等式基本性質(zhì)的應(yīng)用 9. 如果a-b>0,那么a>b.已知2m-1=2n,請(qǐng)利用等式的基本性質(zhì)比較m,n的大小. 答案 9.解:等式兩邊先同時(shí)除以2得m-21=n, 再同時(shí)減去n得m-n-12=0, 最后同時(shí)加上21得m-n=21, 因?yàn)?2>0,所以m>n.

課時(shí)2　方程的簡(jiǎn)單變形

過(guò)基礎(chǔ) 教材必備知識(shí)精練

過(guò)基礎(chǔ)·教材必備知識(shí)精練 知識(shí)點(diǎn)1 移項(xiàng) 1. 下列變形屬于移項(xiàng)的是 (　　) 　　　　　 　　　　　　　　　　 A.由3x+2-2x=5,得3x-2x+2=5 B.由3x+2x=1,得5x=1 C.由2(x-1)=3,得2x-2=3 D.由9x+5=-3,得9x=-3-5 答案 1.D　 將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,像這樣的變形叫做移項(xiàng).根據(jù)移項(xiàng)的定義可知選D.

過(guò)基礎(chǔ)·教材必備知識(shí)精練 知識(shí)點(diǎn)1 移項(xiàng) 2. [2021江蘇蘇州期中]將方程2x=3x-5移項(xiàng)后,正確的是 (　　) A.3x=2x-5 B.2x-3x=-5 C.3x-2x=-5 D.3x+2x=5 答案 2.B