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數學·華師版·七年級下冊 分層練透教材 多重拓展培優(yōu)

第6章　一元一次方程

6.1　從實際問題到方程

過基礎 教材必備知識精練

過基礎·教材必備知識精練 知識點1 方程、方程的解 1. [2021廣西北海期末]下列式子中,是方程的是 (　　) 　　　　　 　　　　　　　　　　 A.2x-5≠0 B.2x=3 C.1-3=-2 D.7y-1 答案 1.B　含有未知數的等式是方程,由此可知B項是方程.

過基礎·教材必備知識精練 知識點1 方程、方程的解 2. [2021廣東廣州期末]已知x=3是關于x的方程ax+2x-3=0的解,則a的值為(　　) A.-1 B.-2 C.-3 D.1 答案 2.A　將x=3代入方程ax+2x-3=0得3a+2×3-3=0,所以a=-1.

過基礎·教材必備知識精練 知識點1 方程、方程的解 3. 判斷x=2和x=-6是不是方程x-3(x+2)=6的解.(要求寫出判斷過程) 答案 3.解:x=2不是方程x-3(x+2)=6的解;x=-6是方程x-3(x+2)=6的解. 當x=2時,方程左邊=2-3×(2+2)=2-12=-10,方程右邊=6,方程左邊≠方程右邊,所以x=2不是方程的解. 當x=-6時,方程左邊=-6-3×(-6+2)=-6+12=6,方程右邊=6,方程左邊=方程右邊,所以x=-6是方程的解.

過基礎·教材必備知識精練 知識點2 根據數量關系列方程 4. [2021吉林中考]古埃及人的“紙草書”中記載了一個數學問題:一個數,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的 全部,加起來總共是33.若設這個數是x,則所列方程為(　　) A.23x+71x+x=33 B.23x+21x+71x=33 C.23x+21x+71x+x=33 D.x+32x+71x-12x=33 答案 4.C

過基礎·教材必備知識精練 知識點2 根據數量關系列方程 5. 若單項式3acx+2與-7ac2x-1是同類項,則可以得到關于x的方程為　　　　　　　　.? 答案 5.x+2=2x-1

過基礎·教材必備知識精練 知識點2 根據數量關系列方程 6. [2021上海浦東新區(qū)月考]已知x與5的和的3倍比x的21大7,則可列方程為　??????????????.? 答案 6.3(x+5)-21x=7

過基礎·教材必備知識精練 知識點3 根據實際問題列方程 7. [2021北京東城區(qū)期末]南鑼鼓巷是全國首個引導游客開展垃圾分類的特色商業(yè)街區(qū).據統(tǒng)計,街區(qū)每天產生的垃圾 中,最多的是餐館產生的廚余垃圾,南鑼鼓巷主街商戶勸導食客開展“光盤行動”后,每天能減少6噸廚余垃圾,現在的廚 余垃圾相當于“光盤行動”前廚余垃圾的31.設“光盤行動”前每天產生廚余垃圾x噸,則可列方程為(　　) A.x+6=13x B.x-6=13x C.x=13(x+6) D.x-6=31x+6 答案 7.B　根據題意得,“光盤行動”后,每天產生的廚余垃圾為(x-6)噸或31x噸,故x-6=31x.

過基礎·教材必備知識精練 知識點3 根據實際問題列方程 8. [教材P2問題2變式]已知父親和女兒現在的年齡之和是57歲,10年后,女兒的年齡是父親年齡的52,設父親現在的年齡 為x歲,則可列方程為(　　) A.x=52(57-x+10) B.x+10=25(57-x+10) C.57-x+10=52(x+10) D.57-x+10=25x 答案 8.C　根據題意得,女兒現在的年齡為(57-x)歲,10年后,父親的年齡為(x+10)歲,女兒的年齡為(57-x+10)歲.因為10年后 女兒的年齡是父親年齡的25,所以57-x+10=25(x+10).

過基礎·教材必備知識精練 知識點3 根據實際問題列方程 9. 某校男生占全體學生人數的54%,比女生多80人.若設這個學校的學生人數為x,則可得到方程　　　　　　　　　.? 答案 9.54%x-(1-54%)x=80

過基礎·教材必備知識精練 知識點3 根據實際問題列方程 10. [教材P4習題T3變式]為配合某市“我讀書,我快樂”讀書節(jié)活動,某書店推出一種優(yōu)惠卡,每張卡售價20元,憑卡購書 可享受8折優(yōu)惠.小麗同學到該書店購書,她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結果節(jié)省了10元.設小麗同學不買卡直接購書需付 款x元,則可列方程為　　　　.? 答案 10.80%x+20=x-10　打8折,即按標價的80%收費,小麗實際花費為“買優(yōu)惠卡的錢數+打折后書的費用”,故可列方程為 20+80%x=x-10.

過能力 學科關鍵能力構建

過能力·學科關鍵能力構建 2. 方程-3(★-9)=5x-1,★處被蓋住了一個數字.如果方程的解是x=5,那么★處的數字是 (　　) A.4 B.3 C.2 D.1 答案 2.D　將x=5代入方程,得-3(★-9)=25-1.將★=4代入-3(★-9)=25-1,得方程左邊=15,方程右邊=24,方程左邊≠方程右邊,故 選項A不符合題意;將★=3代入-3(★-9)=25-1,得方程左邊=18,方程右邊=24,方程左邊≠方程右邊,故選項B不符合題意;將 ★=2代入-3(★-9)=25-1,得方程左邊=21,方程右邊=24,方程左邊≠方程右邊,故選項C不符合題意;將★=1代入-3(★-9)= 25-1,得方程左邊=24,方程右邊=24,方程左邊=方程右邊,故選項D符合題意.

過能力·學科關鍵能力構建 3. 根據下列條件,不能列出方程的是 (　　) A.某數的76的絕對值比它的平方小3 B.甲數比它的相反數多2 C.某數的38與它的54的差 D.某數的20%等于它與15的差 答案 3.C　只有包含等量關系的語句才能列出方程,題中只有選項C中不包含等量關系,所以根據選項C不能列出方程.

過能力·學科關鍵能力構建 4. [2020浙江金華中考]如圖,在編寫數學謎題時,“□”內要求填寫同一個數字.若設“□”內數字為x,則列出方程正確的 是 (　　) A.3×2x+5=2x B.3×20x+5=10x×2 C.3×20+x+5=20x D.3×(20+x)+5=10x+2 答案 4.D

過能力·學科關鍵能力構建 5. [2021遼寧大連中考]我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩:“林下牧童鬧如簇,不知人數不知竹.每人 六竿多十四,每人八竿恰齊足.”其大意是:“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每 人8竿,恰好用完.”若設有牧童x人,根據題意,可列方程為　　　　.? 答案 5.6x+14=8x

過能力·學科關鍵能力構建 6. [2021江蘇宿遷期末]在長方形ABCD中放入六個長、寬都相同的小長方形,所標尺寸如圖所示,設AE=x cm,則可列方 程為　　　　.? 答案 6.6+2x=x+(14-3x)　由題圖可知,3個小長方形的寬加上1個小長方形的長=BC的長,可得小長方形的長為(14-3x) cm .因為AB=(6+2x)cm,CD=[x+(14-3x)]cm,且AB=CD,所以可列方程為6+2x=x+(14-3x).

過能力·學科關鍵能力構建 素養(yǎng)提升 7. 甲倉庫有水泥100噸,乙倉庫有水泥80噸,要全部運到A,B兩工地.已知A工地需要水泥70噸,B工地需要水泥110噸,甲倉 庫運到A,B兩工地的運費分別是140元/噸、150元/噸,乙倉庫運到A,B兩工地的運費分別是200元/噸、80元/噸.若本次運 送水泥的總運費需要25 900元,問甲倉庫運到A工地水泥的質量. (1)設甲倉庫運到A工地水泥的質量為x噸,請在下面表格中用x表示出其他未知量(單位:噸). (2)用含x的代數式表示運送甲倉庫100噸水泥的運費為　　　　元.(寫出化簡后的結果) (3)請根據題目中的等量關系和以上的分析列出方程.

過能力·學科關鍵能力構建 答案 7.解:(1)補全表格如下: (2)(-10x+15 000) (3)140x+150(100-x)+200(70-x)+80(x+10)=25 900.

6.2　解一元一次方程 課時1　等式的性質

過基礎 教材必備知識精練

過基礎·教材必備知識精練 知識點1 等式的基本性質1 1. 已知m+a=n+b,根據等式的基本性質1將該式變形為m=n,則a,b必須符合的條件為(　　) A.a=-b B.ab=1 C.a=b D.a,b為任意整式 答案 1.C　 根據等式兩邊都加上(或都減去)同一個數或同一個整式,所得結果仍是等式,易知選C.

過基礎·教材必備知識精練 知識點1 等式的基本性質1 2. 給出下列等式的變形:①由a=b得a+1=b+1;②由m+2a=n+2a得m=n;③由x=y得x+y=2y;④由3x=x+4得2x=4;⑤由 11x-2=10x得x=2.其中正確變形的序號是　　　　　. 答案 2.①②③④⑤ ?、賏=b的兩邊都加1得a+1=b+1,正確.②m+2a=n+2a的兩邊都減2a得m=n,正確.③x=y的兩邊都加y得 x+y=2y,正確.④3x=x+4的兩邊都減x得2x=4,正確.⑤11x-2=10x的兩邊都加2得11x=10x+2,11x=10x+2的兩邊都減10x 得x=2,正確.故正確變形的序號是①②③④⑤.

過基礎·教材必備知識精練 知識點3 等式基本性質的應用 6. 如圖,下列四個天平中,均放有球體和圓柱體兩種物體,并且相同形狀的物體的質量是相等的.若天平①是平衡的,則 后三個天平中仍然平衡的有 (　　) A.③ B.④ C.②③ D.③④ 答案 6.C　因為天平①平衡,所以把天平①的兩邊同時拿走一個圓柱體后,天平仍是平衡的,即天平②平衡,同時天平④不平 衡;由兩個球體的質量等于四個圓柱體的質量,得一個球體的質量等于兩個圓柱體的質量,故天平③平衡.

過基礎·教材必備知識精練 知識點3 等式基本性質的應用 7. 若2x+1=3,求(10x+5)2-30的值. 答案 7.解:在2x+1=3的兩邊都乘以5, 得10x+5=15, 所以(10x+5)2-30=152-30=195.

過基礎·教材必備知識精練 知識點3 等式基本性質的應用 8. [2021江蘇淮安清江浦區(qū)期中]下面是小明將等式x-4=3x-4進行變形的過程: x-4+4=3x-4+4,① x=3x,② 1=3.③ (1)步驟①的依據是　; (2)小明出錯的步驟是　　　　　,錯誤的原因是　　　　　　　　　　　　　　; (3)請利用等式的基本性質,把該等式變形為“x=a”的形式.

過基礎·教材必備知識精練 答案 8.解:(1)等式兩邊都加上(或都減去)同一個數或同一個整式,所得結果仍是等式(或等式的基本性質1) (2)③　沒有確定x是否為0,就在等式的兩邊同時除以x (3)x-4=3x-4, 兩邊都加上4, 得x-4+4=3x-4+4,即x=3x. 兩邊都減去3x,得x-3x=3x-3x, 即-2x=0. 兩邊都除以(-2),得x=0.

過基礎·教材必備知識精練 知識點3 等式基本性質的應用 9. 如果a-b>0,那么a>b.已知2m-1=2n,請利用等式的基本性質比較m,n的大小. 答案 9.解:等式兩邊先同時除以2得m-21=n, 再同時減去n得m-n-12=0, 最后同時加上21得m-n=21, 因為12>0,所以m>n.

課時2　方程的簡單變形

過基礎 教材必備知識精練

過基礎·教材必備知識精練 知識點1 移項 1. 下列變形屬于移項的是 (　　) 　　　　　 　　　　　　　　　　 A.由3x+2-2x=5,得3x-2x+2=5 B.由3x+2x=1,得5x=1 C.由2(x-1)=3,得2x-2=3 D.由9x+5=-3,得9x=-3-5 答案 1.D　 將方程中的某些項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,像這樣的變形叫做移項.根據移項的定義可知選D.

過基礎·教材必備知識精練 知識點1 移項 2. [2021江蘇蘇州期中]將方程2x=3x-5移項后,正確的是 (　　) A.3x=2x-5 B.2x-3x=-5 C.3x-2x=-5 D.3x+2x=5 答案 2.B