交易技術前沿
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板卡上進行了功能驗證與性能對比。
1、期權定價原理
歐式和美式看漲看跌期權等衍生品被稱為普
通期權(也稱為香草期權),其具有定義良好的
標準屬性與廣大的交易占比。國內市場上常見的
50ETF 期權、滬市 300ETF 期權、深市 300ETF
期權、滬深 300 股指期權均為歐式期權。
場外衍生品屬于非標準產品,場外期權也被
稱為奇異期權,盡管它們通常只占投資組合中相
對較小的一部分,但對于衍生品交易商來說,外
來產品是非常重要的,因此它們通常比普通衍生
品的利潤更高。
國泰君安在普通期權與場外奇異期權的定價
都有深入的研究,本文以歐式香草期權與場外期
權中的雪球期權為例進行分析。
1.1 歐式期權定價
歐式期權可分為看漲和看跌期權,是指在
將來的某個特定的時間(到期日),期權的持有
者有權力以事先約定的匯率(敲定價)向期權
出售者購買 / 出賣約定數量的貨幣,并支付購買
該項權力的權力金。歐式期權風險中性定價通
過 Black-Scholes(BS) 模型實現,其隨機微分方程
(SDE)由下面公式給出 :
/0
權可分為看漲和看跌期權,是指在將來的某個特定的時間(到期日),期權的持有者有權力以
匯率(敲定價)向期權出售者購買/出賣約定數量的貨幣,并支付購買該項權力的權力金。歐式
性定價通過 Black-Scholes(BS)模型實現,其隨機微分方程(SDE)由下面公式給出:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 1
為資產價格,??為股票的漂移量(瞬時期望收益率),??為股票的波動率,??為布朗運行(維
為????是一個均值為 0,方差為????的正態(tài)分布隨機變量,使用歐式香草期權的價格作為最終現貨
收益的貼現期望,到期時間為??:
??,-.?? ?? ?? ?? 2
望是在適當的風險中性度量下得到的,該度量使漂移量??等于無風險利率??,可得到:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 3
藤引理得到:
?? ?????? ?? ?? = ?? ? 1
2 ??8 ???? + ?????? ?? 4
個常系數隨機微分方程,可由下式解出:
?????? ?? ?? = ?????? ?? 0 + ?? ? 1
2 ??8 ?? + ?? ???? 0,1 5
于??(??)為布朗運動,因此滿足均值為 0,方差為??的正態(tài)分布,可以改寫為:??(??) = ????(0,1)。
(1)
其中,S 為資產價格,μ 為股票的漂移量(瞬
時期望收益率),σ 為股票的波動率,B 為布朗
運行(維納過程)。
可以認為 dB 是一個均值為 0,方差為 dt 的
正態(tài)分布隨機變量,使用歐式香草期權的價格作
為最終現貨價格的期權收益的貼現期望,到期時
間為 T :
為看漲和看跌期權,是指在將來的某個特定的時間(到期日),期權的持有者有權力以
敲定價)向期權出售者購買/出賣約定數量的貨幣,并支付購買該項權力的權力金。歐式
通過 Black-Scholes(BS)模型實現,其隨機微分方程(SDE)由下面公式給出:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 1
產價格,??為股票的漂移量(瞬時期望收益率),??為股票的波動率,??為布朗運行(維
一個均值為 0,方差為????的正態(tài)分布隨機變量,使用歐式香草期權的價格作為最終現貨
貼現期望,到期時間為??:
??,-.?? ?? ?? ?? 2
適當的風險中性度量下得到的,該度量使漂移量??等于無風險利率??,可得到:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 3
得到:
?? ?????? ?? ?? = ?? ? 1
2 ??8 ???? + ?????? ?? 4
數機微分由式解 (2)
這個期望是在適當的風險中性度量下得到
的,該度量使漂移量μ等于無風險利率r,可得到:
納過程)。
可以認為????是一個均值為 0,方差為????的正態(tài)分布隨機變量,使用歐式香草期權的價格作為最終現價格的期權收益的貼現期望,到期時間為??:
??,-.?? ?? ?? ?? 這個期望是在適當的風險中性度量下得到的,該度量使漂移量??等于無風險利率??,可得到:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 通過伊藤引理得到:
?? ?????? ?? ?? = ?? ? 1
2 ??8 ???? + ?????? ?? 這是一個常系數隨機微分方程,可由下式解出:
?????? ?? ?? = ?????? ?? 0 + ?? ? 1
2 ??8 ?? + ?? ???? 0,1 這里由于??(??)為布朗運動,因此滿足均值為 0,方差為??的正態(tài)分布,可以改寫為:??(??) = ????(0,1)將上式使用??(??)的指數形式改寫為:
?? ?? = ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 使用風險中性定價方法可以得到期權價格的表達式如下:
??,-.?? ?? ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 在這種情況下,??的值是看漲期權或看跌期權的收益。通過對這些收益的總和取平均值,然后取無風險折現,我們得到了期權的近似價格。
2.2 <=67/0
雪球期權屬于路徑依賴型奇異期權,其結構相對復雜,本質是一種帶障礙的看跌期權,自 2019 年開
始,雪球這種非保本型收益憑證受到市場上越來越多的關注,各類金融機構紛紛以不同角色參與其中。表 1 所示案例為例:
表 1 雪球期權相關要素
雪球期權
掛鉤標的 股票/指數
標的初始價格 100 元
期限 6 個月
敲出水平 100%
敲入水平 75%
票息 年化 25%
(3)
通過伊藤引理得到 :
納過程)。
可以認為????是一個均值為 0,方差為????的正態(tài)分布隨機變量,使用歐式香草期權的價格作為最終價格的期權收益的貼現期望,到期時間為??:
??,-.?? ?? ?? ?? 這個期望是在適當的風險中性度量下得到的,該度量使漂移量??等于無風險利率??,可得到:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 通過伊藤引理得到:
?? ?????? ?? ?? = ?? ? 1
2 ??8 ???? + ?????? ?? 這是一個常系數隨機微分方程,可由下式解出:
?????? ?? ?? = ?????? ?? 0 + ?? ? 1
2 ??8 ?? + ?? ???? 0,1 這里由于??(??)為布朗運動,因此滿足均值為 0,方差為??的正態(tài)分布,可以改寫為:??(??) = ????(0將上式使用??(??)的指數形式改寫為:
?? ?? = ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 使用風險中性定價方法可以得到期權價格的表達式如下:
??,-.?? ?? ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 在這種情況下,??的值是看漲期權或看跌期權的收益。通過對這些收益的總和取平均值,然后取險折現,我們得到了期權的近似價格。
2.2 <=67/0
雪球期權屬于路徑依賴型奇異期權,其結構相對復雜,本質是一種帶障礙的看跌期權,自 2019 始,雪球這種非保本型收益憑證受到市場上越來越多的關注,各類金融機構紛紛以不同角色參與其中表 1 所示案例為例:
表 1 雪球期權相關要素
雪球期權
掛鉤標的 股票/指數
標的初始價格 100 元
期限 6 個月
敲出水平 100%
敲入水平 75%
票息 年化 25%
(4)
這是一個常系數隨機微分方程,可由下式解
出 :
其中,??為資產價格,??為股票的漂移量(瞬時期望收益率),??為股票的波動率,??為布朗運納過程)。
可以認為????是一個均值為 0,方差為????的正態(tài)分布隨機變量,使用歐式香草期權的價格作為最價格的期權收益的貼現期望,到期時間為??:
??,-.?? ?? ?? ?? 這個期望是在適當的風險中性度量下得到的,該度量使漂移量??等于無風險利率??,可得到:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 通過伊藤引理得到:
?? ?????? ?? ?? = ?? ? 1
2 ??8 ???? + ?????? ?? 這是一個常系數隨機微分方程,可由下式解出:
?????? ?? ?? = ?????? ?? 0 + ?? ? 1
2 ??8 ?? + ?? ???? 0,1 這里由于??(??)為布朗運動,因此滿足均值為 0,方差為??的正態(tài)分布,可以改寫為:??(??) = ??將上式使用??(??)的指數形式改寫為:
?? ?? = ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 使用風險中性定價方法可以得到期權價格的表達式如下:
??,-.?? ?? ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 在這種情況下,??的值是看漲期權或看跌期權的收益。通過對這些收益的總和取平均值,然后險折現,我們得到了期權的近似價格。
2.2 <=67/0
雪球期權屬于路徑依賴型奇異期權,其結構相對復雜,本質是一種帶障礙的看跌期權,自 20始,雪球這種非保本型收益憑證受到市場上越來越多的關注,各類金融機構紛紛以不同角色參與其表 1 所示案例為例:
表 1 雪球期權相關要素
雪球期權
掛鉤標的 股票/指數
標的初始價格 100 元
期限 6 個月
敲出水平 100%
敲入水平 75%
票息 年化 25%
(5)
這里由于 B(t) 為布朗運動,因此滿足均值為
0, 方 差 為 T 的 正 態(tài) 分 布, 可 以 改 寫 為 :
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 1
其中,??為資產價格,??為股票的漂移量(瞬時期望收益率),??為股票的波動率,??為布朗運行(維
程)。
可以認為????是一個均值為 0,方差為????的正態(tài)分布隨機變量,使用歐式香草期權的價格作為最終現貨
的期權收益的貼現期望,到期時間為??:
??,-.?? ?? ?? ?? 2
這個期望是在適當的風險中性度量下得到的,該度量使漂移量??等于無風險利率??,可得到:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 3
通過伊藤引理得到:
?? ?????? ?? ?? = ?? ? 1
2 ??8 ???? + ?????? ?? 4
這是一個常系數隨機微分方程,可由下式解出:
?????? ?? ?? = ?????? ?? 0 + ?? ? 1
2 ??8 ?? + ?? ???? 0,1 5
這里由于??(??)為布朗運動,因此滿足均值為 0,方差為??的正態(tài)分布,可以改寫為:??(??) = ????(0,1)。
將上式使用??(??)的指數形式改寫為:
?? ?? = ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 6
使用風險中性定價方法可以得到期權價格的表達式如下:
??,-.?? ?? ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 7
在這種情況下,??的值是看漲期權或看跌期權的收益。通過對這些收益的總和取平均值,然后取無風
現,我們得到了期權的近似價格。
=67/0
雪球期權屬于路徑依賴型奇異期權,其結構相對復雜,本質是一種帶障礙的看跌期權,自 2019 年開
雪球這種非保本型收益憑證受到市場上越來越多的關注,各類金融機構紛紛以不同角色參與其中。以
所示案例為例:
表 1 雪球期權相關要素
雪球期權
掛鉤標的 股票/指數
標的初始價格 100 元
期限 6 個月
敲出水平 100%
敲入水平 75%
票息 年化 25%
。
將上式使用 S(t) 的指數形式改寫為 :
期權風險中性定價通過 Black-Scholes(BS)模型實現,其隨機微分方程(SDE)由下面公式給出:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 其中,??為資產價格,??為股票的漂移量(瞬時期望收益率),??為股票的波動率,??為布朗運行(維
納過程)。
可以認為????是一個均值為 0,方差為????的正態(tài)分布隨機變量,使用歐式香草期權的價格作為最終現價格的期權收益的貼現期望,到期時間為??:
??,-.?? ?? ?? ?? 這個期望是在適當的風險中性度量下得到的,該度量使漂移量??等于無風險利率??,可得到:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 通過伊藤引理得到:
?? ?????? ?? ?? = ?? ? 1
2 ??8 ???? + ?????? ?? 這是一個常系數隨機微分方程,可由下式解出:
?????? ?? ?? = ?????? ?? 0 + ?? ? 1
2 ??8 ?? + ?? ???? 0,1 這里由于??(??)為布朗運動,因此滿足均值為 0,方差為??的正態(tài)分布,可以改寫為:??(??) = ????(0,1)將上式使用??(??)的指數形式改寫為:
?? ?? = ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 使用風險中性定價方法可以得到期權價格的表達式如下:
??,-.?? ?? ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 在這種情況下,??的值是看漲期權或看跌期權的收益。通過對這些收益的總和取平均值,然后取無險折現,我們得到了期權的近似價格。
2.2 <=67/0
雪球期權屬于路徑依賴型奇異期權,其結構相對復雜,本質是一種帶障礙的看跌期權,自 2019 年開
始,雪球這種非保本型收益憑證受到市場上越來越多的關注,各類金融機構紛紛以不同角色參與其中。表 1 所示案例為例:
表 1 雪球期權相關要素
雪球期權
掛鉤標的 股票/指數
標的初始價格 100 元
期限 6 個月
敲出水平 100%
敲入水平 75%
票息 年化 25%
(6)
使用風險中性定價方法可以得到期權價格的
表達式如下 :
事先約定的匯率(敲定價)向期權出售者購買/出賣約定數量的貨幣,并支付購買該項權力的權力金期權風險中性定價通過 Black-Scholes(BS)模型實現,其隨機微分方程(SDE)由下面公式給出:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 其中,??為資產價格,??為股票的漂移量(瞬時期望收益率),??為股票的波動率,??為布朗運行納過程)。
可以認為????是一個均值為 0,方差為????的正態(tài)分布隨機變量,使用歐式香草期權的價格作為最終價格的期權收益的貼現期望,到期時間為??:
??,-.?? ?? ?? ?? 這個期望是在適當的風險中性度量下得到的,該度量使漂移量??等于無風險利率??,可得到:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 通過伊藤引理得到:
?? ?????? ?? ?? = ?? ? 1
2 ??8 ???? + ?????? ?? 這是一個常系數隨機微分方程,可由下式解出:
?????? ?? ?? = ?????? ?? 0 + ?? ? 1
2 ??8 ?? + ?? ???? 0,1 這里由于??(??)為布朗運動,因此滿足均值為 0,方差為??的正態(tài)分布,可以改寫為:??(??) = ????(將上式使用??(??)的指數形式改寫為:
?? ?? = ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 使用風險中性定價方法可以得到期權價格的表達式如下:
??,-.?? ?? ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 在這種情況下,??的值是看漲期權或看跌期權的收益。通過對這些收益的總和取平均值,然后取險折現,我們得到了期權的近似價格。
2.2 <=67/0
雪球期權屬于路徑依賴型奇異期權,其結構相對復雜,本質是一種帶障礙的看跌期權,自 2019 始,雪球這種非保本型收益憑證受到市場上越來越多的關注,各類金融機構紛紛以不同角色參與其中表 1 所示案例為例:
表 1 雪球期權相關要素
雪球期權
掛鉤標的 股票/指數
標的初始價格 100 元
期限 6 個月
敲出水平 100%
敲入水平 75%
票息 年化 25%
(7)
在這種情況下,f 的值是看漲期權或看跌期
權的收益。通過對這些收益的總和取平均值,然
后取無風險折現,我們得到了期權的近似價格。
2.2 雪球期權定價
雪球期權屬于路徑依賴型奇異期權,其結
構相對復雜,本質是一種帶障礙的看跌期權,自
2019 年開始,雪球這種非保本型收益憑證受到市
場上越來越多的關注,各類金融機構紛紛以不同
角色參與其中。以表 1 所示案例為例。
其年化收益率與掛鉤標的價格變化的關系如
其年化收益率與掛鉤圖 1 所示。 標的價格變化的關系如圖 1 所示。
圖 1 雪球期權與標的價格關系
雪球期權最主要的特點是具有敲出水平和與敲入水平兩個門限,敲出水平每月觀測一次,敲入水平每
日觀測一次,如果發(fā)生敲出事件,產品終止并兌付收益;如果發(fā)生敲入事件,保護失效,若期末未敲出,
則相當于持有該股票。因此截止期末可分為三種情況:第一種情況為敲出,可獲得票息為:年化票息×名義
本金×存續(xù)月數/12,如圖 2 所示,第二個月雖然發(fā)生了敲入事件,但第三個月底敲出觀察日時發(fā)生了敲出
事件,因此可本金無損外加 3 個月的票息收益。
圖 1 :雪球期權與標的價格關系
雪球期權最主要的特點是具有敲出水平和與