40 建筑結(jié)構(gòu)選型（第二版）

的部分（如二元體）；對于形狀復(fù)雜的構(gòu)件，可用直桿等效替代，使問題簡化。

【例 1-13】試對圖 1-42 所示的結(jié)構(gòu)進(jìn)行組成分析。

【解】通過直接觀察可以看到 AC 剛片Ⅰ、BC 剛片Ⅱ和基礎(chǔ)由不共線的三

個鉸兩兩相連組成三鉸結(jié)構(gòu)，形成擴大基礎(chǔ)，其是結(jié)構(gòu)的基本部分。FG 桿和

DF 桿在擴大基礎(chǔ)上組成二元體，HE 剛片Ⅲ由鉸 H 和不通過鉸 H 的鏈桿 E 與

擴大基礎(chǔ)相連，因此整個結(jié)構(gòu)是幾何不變體系且無多余約束。

圖 1-42

例 1-13 圖

【例 1-14】 試對圖 1-43（a）所示結(jié)構(gòu)，進(jìn)行組成分析。

【解】用鏈桿 DG、FG 分別代換曲折桿 DHG 和 FKG，組成二元體，不影

響對結(jié)構(gòu)幾何組成的判斷，將其拆除，這時鏈桿 EF、FC 也組成二元體，也將

其拆除，如圖 1-43（b）所示。結(jié)構(gòu)的 ADEB 部分是與基礎(chǔ)用三個不共線的鉸 A、

E、B 相連的三鉸剛架，因此整個結(jié)構(gòu)是幾何不變體系，且無多余約束。

圖 1-43

例 1-14 圖

前面提到工程結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系，雖然在有些結(jié)構(gòu)中某些構(gòu)件并

不受力，例如桁架中的零桿，但是并不是這些構(gòu)件均不需要，如果缺少了這些

構(gòu)件，工程結(jié)構(gòu)有可能成為幾何可變體系，可能在預(yù)想不到的荷載作用下發(fā)生

工程結(jié)構(gòu)整體失效，造成嚴(yán)重的后果。例如，近年來高層建筑越來越多，腳手

架也越來越高，腳手架坍塌的事故時有發(fā)生，給人民的生命財產(chǎn)造成了非常嚴(yán)

重的損失。究其原因，都和幾何組成有一定的關(guān)系，如結(jié)構(gòu)中缺少斜撐，或某

些壓桿過于細(xì)長，造成桿件失穩(wěn)，退出工作使結(jié)構(gòu)成為幾何可變體系，從而發(fā)

生整體失效。

1.3.3? 體系的幾何組成與靜定性的關(guān)系

所謂體系即物體系統(tǒng)，是指由若干個物體通過約束按一定方式連接而成

1 力學(xué)基礎(chǔ) 41

的系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)平衡時，組成系統(tǒng)的每個物體也必將處于平衡狀態(tài)。一般而言，

系統(tǒng)由 n 個物體組成，如每個物體都受平面一般力系作用，可列出 1 個平衡方

程，則共可列出 3n 個獨立的平衡方程。系統(tǒng)中如所研究的平衡問題未知量大

于獨立的平衡方程數(shù)目，僅用平衡方程不可能全部解出，這類問題稱為超靜定

問題，這類結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)。未知量均可用平衡方程解出的系統(tǒng)平衡問題，

稱為靜定問題，這類結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。

我們也可以通過結(jié)構(gòu)幾何組成分析對靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)重新加以

認(rèn)識，無多余約束的幾何不變體系組成的結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)，這是因為體系的

約束剛好限制了體系所有可能的運動方式，體系的平衡方程數(shù)目和約束數(shù)目

剛好相等，因此未知量均可用平衡方程解出。有多余約束的幾何不變體系則

不能用平衡方程全部解出結(jié)構(gòu)的未知量，是超靜定結(jié)構(gòu)。多余約束的個數(shù)就

是超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，求解時必須通過其他條件補充相應(yīng)的方程進(jìn)行

求解。

1.4? 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力

前面研究的結(jié)構(gòu)在荷載作用下的平衡問題，都是假設(shè)結(jié)構(gòu)不變形的。然而，

實際上任何結(jié)構(gòu)都是由可變形固體組成的。它們在荷載作用下將產(chǎn)生變形，因

而內(nèi)部將由于變形產(chǎn)生附加的內(nèi)力。本章就是要在了解結(jié)構(gòu)基本變形的基礎(chǔ)上，

集中研究靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。

1.4.1? 變形固體的基本假設(shè)

生活中，任何固體在外力作用下都會或多或少地產(chǎn)生變形，即它的形狀

和尺寸總會有些改變。所以固體具有可變形的物理性能，通常將其稱為變形固

體。變形固體在外力作用下發(fā)生的變形可分為彈性變形和塑性變形。彈性變形

是指變形固體在去掉外力后能完全恢復(fù)到它原來的形狀和尺寸的變形。塑性變

形是指變形固體在去掉外力后變形不能全部消失而殘留部分的變形，也稱殘留

變形。本節(jié)僅研究彈性變形，即把結(jié)構(gòu)看成完全彈性體。

工程中大多數(shù)結(jié)構(gòu)在荷載作用下產(chǎn)生的變形與結(jié)構(gòu)本身的尺寸相比是很

微小的，故稱之為小變形。本書研究的內(nèi)容將限制在小變形范圍，即在研究結(jié)

構(gòu)的平衡等問題時，可用結(jié)構(gòu)變形之前的原始尺寸進(jìn)行計算，變形的高次方項

可以忽略不計。

為了研究結(jié)構(gòu)在外力作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、變形、應(yīng)變等，在作理論分析時，

對材料的性質(zhì)作如下基本假設(shè)。

1. 連續(xù)性假設(shè)

連續(xù)性假設(shè)認(rèn)為在材料體積內(nèi)充滿了物質(zhì)，毫無間隙。在此假設(shè)下，物

體內(nèi)的一些物理量能用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)表示它的變化規(guī)律。實際上，可變形固

體內(nèi)部存在間隙，只不過其尺寸與結(jié)構(gòu)尺寸相比極為微小，可以忽略不計。

42 建筑結(jié)構(gòu)選型（第二版）

2. 均勻性假設(shè)

均勻性假設(shè)認(rèn)為材料內(nèi)部各部分的力學(xué)性能是完全相同的。所以，在研

究結(jié)構(gòu)時，可取構(gòu)件內(nèi)部的任意微小部分作為研究對象。

3. 各向同性假設(shè)

各向同性假設(shè)認(rèn)為材料沿不同方向具有相同的力學(xué)性能，這使研究對象

局限在各向同性的材料之上，如鋼材、鑄鐵、玻璃、混凝土等。若材料沿不同

方向具有不同的力學(xué)性質(zhì)，則稱為各向異性材料，如木材、復(fù)合材料等。本節(jié)

著重研究各向同性材料。

采用上述假設(shè)大大方便了理論研究和計算方法的推導(dǎo)，盡管由此得出的

計算方法只具備近似的準(zhǔn)確性，但它的精度完全可以滿足工程需要。

總之，本書研究的變形固體被視作是連續(xù)、均勻、各向同性的，而且其

變形均為被限制在彈性范圍的小變形問題。

1.4.2? 內(nèi)力

為了研究結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的強度與剛度問題，必須了解構(gòu)件在外力作用下引

起的截面上的內(nèi)力。所謂內(nèi)力，是指構(gòu)件受外力作用后，在其內(nèi)部所引起的各

部分之間的相互作用力。我們可以用彈簧為例說明，當(dāng)對一根彈簧兩端施加一

對軸向拉力時，彈簧隨之發(fā)生伸長變形，同時彈簧也必然產(chǎn)生一種阻止其伸長

變形的抵抗力，這正是彈簧抵抗力。

在力學(xué)中，構(gòu)件對變形的抵抗力稱為內(nèi)力。構(gòu)件的內(nèi)力是由于外力作用

引起的。

土木工程力學(xué)在研究構(gòu)件及結(jié)構(gòu)各部分的強度、剛度和穩(wěn)定性問題時，

首先要了解桿件的幾何特性及其變形形式。

1. 桿件的幾何特性

在工程中，通常把縱向尺寸遠(yuǎn)大于橫向尺寸的構(gòu)件稱為桿件。桿件有兩

個常用的元素：橫截面和軸線。橫截面是指沿垂直桿長度方向的截面。軸線是

指各橫截面形心的連線。兩者相互垂直。

桿件按截面和軸線的形狀不同又可分為等截面桿、變截面桿及直桿、曲

桿與折桿等，如圖 1-44 所示。

2. 桿件的基本變形

在外力作用下，實際桿件的變形有時是非常復(fù)雜的，但是復(fù)雜的變形總

可以分解成幾種基本的變形形式。桿件的基本變形形式有四種。

圖 1-44

桿件形式示意圖

（a）直桿；

（b）曲桿、折桿

1 力學(xué)基礎(chǔ) 43

（1）軸向拉伸或軸向壓縮

在一對大小相等、方向相反、作用線與桿軸線重合的外力作用下，桿件

在長度方向發(fā)生的長度的改變（伸長或縮短），如圖 1-45（a）、（b）所示。

（2）扭轉(zhuǎn)

在一對轉(zhuǎn)向相反、位于垂直桿軸線兩平面內(nèi)的力偶作用下，桿任意兩橫

截面發(fā)生的相對轉(zhuǎn)動，如圖 1-45（c）所示。

（3）剪切

在一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力作用下，桿件的

橫截面將沿力作用線的方向發(fā)生錯動，如圖 1-45（d）所示。

（4）彎曲

在一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反，位于桿縱向平面內(nèi)的力偶作用下，使直桿

任意兩橫截面發(fā)生相對傾斜，且桿件軸線變?yōu)榍€，如圖 1-45（e）所示。

圖 1-45

桿件的基本變形

除了四種基本變形以外，桿件還存在上述幾種基本變形組合的情形，這

里不再贅述。

1.4.3? 軸向拉（壓）桿的內(nèi)力

1. 軸力

截面法是求桿件內(nèi)力的基本方法。下面通過求解圖 1-46（a）所示拉桿 m—m

橫截面上的內(nèi)力來具體介紹截面法求內(nèi)力。

第一步：沿需要求內(nèi)力的橫截面，假設(shè)把桿件截成兩部分。

第二步：取截開后的任意一段作為研究對象，并把截去段對保留段的作

用以截面上的內(nèi)力來代替，如圖 1-46（b）、（c）所示。由于外力的作用線與

桿的軸線重合，內(nèi)力與外力平衡，所以橫截面上分布的內(nèi)力合力的作用線也一

定與桿的軸線重合，即通過 m—m 截面的形心且與橫截面垂直。這種內(nèi)力的合

力稱為軸力。

第三步：列出研究對象的平衡方程，求出未知內(nèi)力，即軸力。由平衡方程：

∑Fx = 0 FN - F = 0

得 FN = F

44 建筑結(jié)構(gòu)選型（第二版）

軸力正負(fù)號的規(guī)定：拉力為正，壓力為負(fù)。

2. 軸力圖

應(yīng)用截面法可求得桿件所有橫截面上的軸力。如果以與桿件軸線平行的

橫坐標(biāo)表示桿的橫截面位置，以縱坐標(biāo)表示相應(yīng)的軸力值，且軸力的正負(fù)值畫

在橫坐標(biāo)軸的不同側(cè)，那么如此繪制出的軸力與橫截面的位置關(guān)系圖，稱為軸

力圖。

【例 1-15】豎桿 AB 如圖 1-47 所示，其橫截面為正方形，邊長為 a，桿長

為 l，材料的堆密度為 ρ，試?yán)L出豎桿的軸力圖。

【解】桿的自重根據(jù)連續(xù)性沿軸線方向均勻分布，如圖 1-47（b）所示。

利用截面法取圖 1-47（b）所示段為研究對象，則根據(jù)靜力平衡方程 ：

∑Fx = 0 FN（x）- W = 0

得 FN（x）= ρa2

x

由此繪制出豎桿的軸力圖，如圖 1-47（c）所示。

圖 1-46

拉桿 m—m 橫截面上的

內(nèi)力

圖 1-47

例 1-15 圖

1.4.4? 單跨靜定梁的內(nèi)力

1. 彎曲

在工程中經(jīng)常會遇到這樣一類桿件，它們所承受的荷載是作用線垂直于

桿軸線的橫向力，或者是作用面在縱向平面內(nèi)的外力偶矩。在這些荷載的作用

下，桿件相鄰橫截面之間發(fā)生相對傾斜，桿的軸線彎成曲線，這類變形定義為

彎曲。以彎曲變形為主的桿件，通常稱為梁。

1 力學(xué)基礎(chǔ) 45

梁是一類很常見的桿件，在建筑工程中具有重要地位。例如，圖 1-48 所

示的吊車梁、雨篷、輪軸、橋梁等。

2. 平面彎曲的概念

工程中梁的橫截面一般都有豎向?qū)ΨQ軸，且梁上荷載一般都可以近似地

看成作用在包含此對稱軸的縱向平面（即縱向?qū)ΨQ面）內(nèi)，則梁變形后的軸線

必定在該縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。梁變形后的軸線所在平面與荷載的作用面完全重合的

彎曲變形稱為平面彎曲，平面彎曲是工程中最常見的情況，也是最基本的彎曲

問題，掌握它的計算對工程應(yīng)用以及研究復(fù)雜的彎曲問題都具有十分重要的

意義。

平面彎曲根據(jù)荷載作用的不同又分為橫力平面彎曲（圖 1-49a）和平面純

彎曲（圖 1-49b）。

圖 1-48

受彎構(gòu)件

（a）廠房吊車梁；

（b）門窗過梁；

（c）車輪軸；

（d）橋梁

圖 1-49

平面彎曲

（a）橫力平面彎曲；

（b）平面純彎曲

本章研究的是平面彎曲梁的內(nèi)力計算，繪圖時采用軸線代替梁。

3. 單跨靜定梁的分類

（1）靜定梁與超靜定梁

如果梁支反力的數(shù)目等于梁靜力平衡方程的數(shù)目，由靜力平衡方程就能

完全解出支反力，該類梁被稱為靜定梁。有時因工程需要，對梁設(shè)置多個支座

約束，以致支座約束力的數(shù)目超過梁靜力平衡方程的數(shù)目，僅用靜力平衡方程

不能完全確定支座的約束力，這類梁被稱為超靜定梁。

（2）單跨靜定梁的類型

梁在兩支座間的部分稱為跨，其長度稱為梁的跨長。常見的靜定梁大多

46 建筑結(jié)構(gòu)選型（第二版）

是單跨的。工程上將單跨靜定梁劃為三種基本形式，分別為懸臂梁、簡支梁和

外伸梁。

4. 梁的內(nèi)力—剪力和彎矩

為了計算梁的應(yīng)力、位移和校核強度、剛度，首先應(yīng)該確定梁在荷載作

用下任一截面上的內(nèi)力。當(dāng)作用在梁上的全部荷載和支座約束力均為已知時，

用截面法即可求出任意截面的內(nèi)力。

現(xiàn)以圖 1-50（a）所示受集中力 F 作用為例來分析梁橫截面上的內(nèi)力。設(shè)

任一橫截面 m—m 距左端支座 A 的距離為 z，即坐標(biāo)原點取梁左端截面的形心

位置。在由靜力平衡方程算出支反力 FA、FB 以后，按截面法在 m—m 處假設(shè)

把梁截成兩段，取其中任一段（現(xiàn)取截面左段）作為研究對象，將右段梁對左

段梁的作用以截面上的內(nèi)力來代替。由圖 1-50（b）可知，為了使左段梁沿 y

方向平衡，在 m—m 橫截面上必然存在一沿 y 方向的內(nèi)力 FQ。根據(jù)平衡方程：

∑Fy = 0 FA -FQ = 0

得 FQ = FA

FQ 稱為剪力。由于約束力 FA 與剪力 FQ 組成了一力偶，由左段梁的平衡

可知，此橫截面上必然還有一個與其相平衡的內(nèi)力偶矩。設(shè)此內(nèi)力偶矩為 M，

則根據(jù)平衡方程 ：

∑MO = 0 M -FA·x = 0

得 M = FA·x

這里的矩心 O 為橫截面 m—m 的形心。此內(nèi)力偶矩稱為彎矩。

若取右段梁作為研究對象，同樣可以求得橫截面 m—m 上的內(nèi)力－剪力

FQ 和彎矩 M，如圖 1-50（b）所示。但必須注意的是，由于作用與反作用的關(guān)系，

右段橫截面 m—m 上剪力 FQ 的指向和彎矩 M 的轉(zhuǎn)向與左段橫截面 m—m 上剪

力 FQ 和彎矩 M 的方向相反。

無論是左段梁還是右段梁，同一橫截面上的剪力和彎矩不僅大小相等，

而且有相同的正負(fù)號，剪力和彎矩的正負(fù)號根據(jù)變形情況來規(guī)定。

剪力正負(fù)號的規(guī)定：凡使所取梁段具有作順時針轉(zhuǎn)動的剪力為正，反之

為負(fù)，如圖 1-51（a）所示。

圖 1-50

梁的模型

1 力學(xué)基礎(chǔ) 47

圖 1-51

梁內(nèi)力一剪力和彎矩

彎矩正負(fù)號的規(guī)定：凡使梁段產(chǎn)生上凹

下凸彎曲的彎矩為正，反之為負(fù)，如圖 1-51（b）

所示。

由上述規(guī)定可知，圖 1-51（a）、（b）兩

種情況橫截面 m—m 上的剪力和彎矩均為正值。下面舉例說明如何按截面法來

計算指定橫截面上的內(nèi)力—剪力和彎矩。

【例 1-16】已知懸臂梁的長度和作用荷載如圖 1-52（a）所示。試求 I—I、

Ⅱ一Ⅱ截面的剪力和彎矩。

【解】先求 I—I 截面的內(nèi)力。假設(shè)沿 I—I 處截開，并取左段梁為研究對象，

如圖 1-52（b）所示。由平衡方程：

∑Fy = 0 -10 -FQ1 = 0

得 FQ1 = -10kN

∑MO1 = 0 ∑MO1 + 10 ×1 - 5 = 0

得 MO1 = -5kN·m

剪力和彎矩均為負(fù)值，說明實際與假定的剪力和彎矩的指向相反。

再計算Ⅱ—Ⅱ截面的內(nèi)力，假設(shè)沿Ⅱ—Ⅱ截面處截開，并取左段梁為研

究對象，如圖 1-52（c）所示。由靜力平衡方程 ：

∑Fy = 0

得 FQ2 = 0

∑MO2 = 0 ∑MO2 - 5 = 0

得 MO2 = 5kN·m

MO2 結(jié)果為正，說明實際與假設(shè)方向相同。在計算Ⅱ一Ⅱ截面的內(nèi)力時，

也可以取右段梁為研究對象，如圖 1-52（d）所示，結(jié)果相同。

圖 1-52

例 1-16、例 1-17 圖

48 建筑結(jié)構(gòu)選型（第二版）

【例 1-17】已知簡支梁受均布荷載 q 和集中力偶 的作用，如圖 1-52

（e）、（f）、（g）所示。試求 C 點稍右 C +

、C 點稍左 C - 截面的剪力和彎矩。

【解】首先求出支反力 FA，F(xiàn)B。取整體梁為研究對象，由靜力平衡方程：

得 y

計算C點稍左C -

截面的剪力和彎矩，如圖1-52（f）所示。由靜力平衡方程：

y

再計算 C 點稍右 C + 截面的剪力和彎矩。如圖 1-52（g）所示。由靜力平

衡方程：

y

得

得 MC+ = 0

由本例可以看出，集中力偶作用處截面兩側(cè)的剪力值相同，但彎矩值不同，

其變化值正好是集中外力偶矩的數(shù)值。

從上面兩個例題的計算，可以總結(jié)出如下規(guī)律：

（1）任一截面上的剪力數(shù)值等于截面左（或右）段梁上外力的代數(shù)和。

截面左段梁上向上的外力或右段梁上向下的外力引起正值的剪力，反之，則引

起負(fù)值的剪力。

（2）梁任一截面上的彎矩在數(shù)值上等于該截面左（或右）段梁所有外力

對該截面形心力矩的代數(shù)和。截面左段梁上向上的外力及順時針外力矩或右段

梁上向下的外力及逆時針外力矩引起正值的彎矩，反之，則引起負(fù)值的彎矩。

使用以上規(guī)律，可以直接根據(jù)截面左或右段梁上的外力來求該截面上的

剪力和彎矩，而不必列平衡方程。

1 力學(xué)基礎(chǔ) 49

5. 剪力圖和彎矩圖

（1）剪力方程和彎矩方程

由上述例題可以看出，一般情況下，梁上不同的橫截面其剪力和彎矩也

是不同的，它們將隨截面位置的變化而變化。設(shè)橫截面沿梁軸線的位置用坐標(biāo)

z 表示，則梁各個橫截面上的剪力和彎矩可表示為關(guān)于 x 的函數(shù)：

FQ = FQ（x），M = M（x）

以上兩個函數(shù)表達(dá)式分別稱為剪力方程和彎矩方程。

（2）剪力圖和彎矩圖

為了更形象地表示剪力和彎矩隨橫截面位置的變化規(guī)律，從而找出最大

剪力和最大彎矩所在的位置，可仿效軸力圖或扭矩圖的畫法，繪制出剪力圖和

彎矩圖。剪力圖和彎矩圖的基本作法是：首先由靜力平衡方程求得支反力，列

出剪力方程和彎矩方程 ；然后取橫坐標(biāo) x 表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示各橫

截面的剪力或彎矩，并由方程作圖。

下面舉例說明剪力圖和彎矩圖的具體畫法。

【例 1-18】簡支梁 AB 受均布荷載 q 作用，如圖 1-53（a）所示。試作該

梁的剪力圖和彎矩圖。

【解】首先求出支反力 FA、FB。取整個梁為研究對象，由靜力平衡方程：

y

得

y

列剪力方程和彎矩方程。取梁左端為坐標(biāo)原點，建立 x 坐標(biāo)軸。由坐標(biāo)

為 x 的橫截面左段梁列靜力平衡方程，得到剪力方程和彎矩方程：

繪制剪力圖和彎矩圖。由上述剪力方程可知，剪力圖為一條斜直線，只

要找出兩個截面的剪力值就可以畫出?，F(xiàn)取：

圖 1-53

（a）簡支梁 ;

（b）剪力圖 ;

（c）彎矩圖

50 建筑結(jié)構(gòu)選型（第二版）

由彎矩方程可知，彎矩圖為一條拋物線，故最少需要找出三截面的彎矩

值才能大致確定此拋物線?，F(xiàn)取：

根據(jù)求出的以上各值，可以方便地繪出剪力圖和彎矩圖，如圖 1-53（b）、

（c）所示。從圖中可以看出，最大剪力在靠近兩支座的橫截面上，其值為

max ，最小剪力發(fā)生在跨中處，其值為零；最大彎矩正好發(fā)生在剪

力為零的跨中處，其值為 。請讀者注意：繪制剪力圖和彎矩圖，

FQ 軸向上為正，M 軸向下為正，為了方便起見，以后繪 FQ 圖時，不再標(biāo)出

FQ、M 坐標(biāo)軸。

【例 1-19】簡支梁 AB 受集中力偶 MC 作用，如圖 1-54（a）所示。試作

該梁的剪力圖和彎矩圖。

【解】

（1）首先求支反力。取 AB 梁整體為研究對象，由靜力平衡方程得：

C

（2）列剪力方程和彎矩方程。AC 和 CB 兩段梁的剪力和彎矩方程分別為：

AC 段

CB 段

圖 1-54

（a）簡支梁；

（b）剪力圖；

（c）彎矩圖

1 力學(xué)基礎(chǔ) 51

繪制剪力圖和彎矩圖。由 AC 和 BC 段的剪力方程可知，剪力圖為一條平

行于 x 軸的水平線，如圖 1-54（b）所示。由 AC 和 CB 段的彎矩方程可知，

彎矩圖為兩條斜率相同的平行直線，如圖 1-54（c）所示。從圖 1-54（b）、（c）

可以看出，在集中力偶作用處彎矩圖有突變，其突變值等于該截面上集中力偶

矩的值，而在集中力偶作用處剪力圖無變化，這是一條普遍規(guī)律。

1.5? 構(gòu)件失效分析基礎(chǔ)

1.5.1? 應(yīng)力、應(yīng)變、胡克定律

1. 應(yīng)力

根據(jù)變形體的基本假設(shè)，組成構(gòu)件的材料是連續(xù)的，所以內(nèi)力應(yīng)該連續(xù)

分布在構(gòu)件的整個截面，而由截面法求得的僅僅是構(gòu)件某截面分布內(nèi)力的合力。

在工程實踐中，僅僅知道內(nèi)力的合力是無法正確判斷構(gòu)件的承載能力的。例如，

兩根材料相同、截面面積不同的等截面直桿，受同樣大小的軸向拉力作用，兩

根桿件橫截面的內(nèi)力是相等的，但截面面積小的桿件被拉斷，而截面面積大的

桿件卻未被拉斷，其原因是截面面積小的桿件橫截面上內(nèi)力分布的密集程度（簡

稱內(nèi)力集度）大。由此可見，桿件的承載能力與內(nèi)力集度相關(guān)。

定義構(gòu)件某截面上的內(nèi)力在該截面上某一點處的集度為應(yīng)力。如圖 1-55

所示，在某截面上點 a 處取一微小面積 ΔA，作用在微小面積 ΔA 上的內(nèi)力為

ΔF，那么比值 pm 稱為 a 點在 ΔA 上的平均應(yīng)力，可表示為：

Δ

Δ （1-21）

當(dāng)內(nèi)力分布不均勻時，平均應(yīng)力的值隨 ΔA 的變化而變化，它不能確切

地反映 a 點處的內(nèi)力集度。只有當(dāng) ΔA 無限趨近于零時，平均應(yīng)力的極限值

才能準(zhǔn)確代表 a 點處的內(nèi)力集度，p 值稱為 a 點處的應(yīng)力，可表示為：

d

Δ d

Δ （1-22）

一般地，a 點處的應(yīng)力與截面既不垂直也不相切。通常將它分解為垂直于

截面和相切于截面的兩個分量（圖 1-55（b））。垂直于截面的應(yīng)力分量稱為正

應(yīng)力，用 σ 表示；相切于截面的應(yīng)力分量稱為剪應(yīng)力，用 τ 表示。

應(yīng)力是矢量。應(yīng)力的量綱是 [ 力 / 長度 2

]，其單位是 N/m2

，或?qū)憺?Pa，讀作帕。

1Pa = 1N/m2

圖 1-55

應(yīng)力示意圖

52 建筑結(jié)構(gòu)選型（第二版）

工程實際中應(yīng)力的數(shù)值較大，常用兆帕（MPa）或吉帕（GPa）作單位。

1MPa = 106

Pa 1GPa = 103

MPa = 109

Pa

2. 應(yīng)變

在構(gòu)件上某點處取一微小的正六面體，如圖 1-56（a）所示。當(dāng)構(gòu)件受外

力作用時，微小的正六面體將產(chǎn)生變形，其變形分為兩種情況：

第一種情況是正六面體產(chǎn)生簡單的伸長與縮短變形，如圖 1-56（b）所示，

與 x 軸平行的邊 ab，原長為 Δx，變形后的長度為 Δx+Δu，將比值 εm 稱為

正六面體 ab 邊的平均線應(yīng)變，可表示為：

m

Δ

Δ （1-23）

而將 ε 稱為微小正六面體所在處的點沿 x 方向的線應(yīng)變，或稱正應(yīng)變，可

表示為：

Δ

Δ （1-24）

第二種情況是正六面體兩個面之間原有的直角夾角產(chǎn)生改變，如圖 1-56（c）

所示，這一改變量 γ 稱為兩個方向面之間的角應(yīng)變，或稱切應(yīng)變。

正應(yīng)變 ε 和切應(yīng)變 γ 都是無量綱的量。ε 無單位，而 γ 的單位是弧度（rad）。

3. 胡克定律

實驗證明，當(dāng)構(gòu)件的應(yīng)力未超過某一限度時，構(gòu)件的應(yīng)力與其應(yīng)變之間

存在如下比例關(guān)系：

σ = Eε （1-25）

τ = Gγ （1-26）

上式分別稱為拉壓胡克定律和切變胡克定律。它表明：當(dāng)應(yīng)力不超過某

一限度時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。

比例系數(shù) E 稱為材料的彈性模量，比例系數(shù) G 稱為材料的切變彈性模量。

從以上兩式可知，材料的彈性（切變）模量愈大，變形則愈小，這說明

材料的彈性（切變）模量表征了材料抵抗彈性變形的能力。彈性模量的單位與

應(yīng)力的單位相同。各種材料的 E、G 值由實驗測定。

圖 1-56

應(yīng)變示意圖

1 力學(xué)基礎(chǔ) 53

胡克定律的適用條件是：構(gòu)件的應(yīng)力不允許超過某一限度。此限度值稱

為材料的比例極限。

4. 剪應(yīng)力互等定理

如圖 1-57 所示為某構(gòu)件上繞某點所取的一微小正六面體，可以證明：

τ = τ′

此式表明，兩個相互垂直平面上垂直兩平面交線的剪應(yīng)力 τ 和 τ′ 數(shù)值相等，

而且同時指向或同時背離這兩個平面的交線，這一結(jié)果稱為剪應(yīng)力互等定理。

1.5.2? 材料拉伸時的力學(xué)性能

工程中使用的材料種類很多，通常根據(jù)試件在拉斷時塑性變形的大小將

其分為塑性材料和脆性材料兩類。塑性材料拉斷時具有較大的塑性變形，如低

碳鋼、合金鋼、銅等；脆性材料拉斷時塑性變形很小，如鑄鐵、混凝土、石料

等。這兩類材料的力學(xué)性能具有顯著的差異。低碳鋼是典型的塑性材料，而鑄

鐵是典型的脆性材料，它們的拉伸與壓縮試驗及其所反映出的力學(xué)性能對這兩

類材料具有代表性。

1. 低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能

常溫、靜載下的低碳鋼單向拉伸試驗可在萬能材料試驗機上進(jìn)行。試驗

時采用國家規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)試件，如圖 1-58 所示。標(biāo)準(zhǔn)試件中間部分是工作段，

其長度 l 稱為標(biāo)距。常用的截面有圓形和矩形，規(guī)定圓形截面標(biāo)準(zhǔn)試件的標(biāo)距

z 與直徑 d 的比值為 l=10d 或 l=5d；而矩形截面標(biāo)準(zhǔn)試件的標(biāo)距 l 與截面面積

A 的比值為 l=11.3 或 l=5.65 。

（1）拉伸圖與應(yīng)力一應(yīng)變圖

將低碳鋼的標(biāo)準(zhǔn)試件夾在萬能材料試驗機上，開動試驗機后，試件受到

由零開始緩慢增加的拉力 F 的作用而逐漸伸長，直至拉斷為止。以拉力 F 為

縱坐標(biāo)，以縱向伸長量 Δl 為橫坐標(biāo)，將 F 和 Δl 的關(guān)系按一定比例繪制的曲線，

稱為拉伸圖（或 F-Δl 圖），如圖 1-59（a）所示。一般材料試驗機上都有自

動繪圖裝置，試件拉伸過程中能自動繪出拉伸圖。

為了消除試件尺寸的影響，反映材料本身的性質(zhì)，將縱坐標(biāo) F 除以試件

橫截面的原始面積 A，得到應(yīng)力 σ；將橫坐標(biāo) Δl 除以原標(biāo)距 l，得到線應(yīng)變 ε，

這樣繪制的曲線稱為應(yīng)力一應(yīng)變圖（σ-ε 圖），如圖 1-59（b）所示。

圖 1-57

剪應(yīng)力互等

圖 1-58

低碳鋼標(biāo)準(zhǔn)試件

54 建筑結(jié)構(gòu)選型（第二版）

圖 1-59

低碳鋼拉伸的拉伸圖

和應(yīng)力一應(yīng)變圖

（2）拉伸過程的四個階段

低碳鋼的應(yīng)力—應(yīng)變圖（圖 1-59b）反映出的試驗過程可分為四個階段，

各階段有其不同的力學(xué)性能指標(biāo)。

①彈性階段。在試件的應(yīng)力不超過 b 點所對應(yīng)的應(yīng)力時，材料的變形全

部是彈性的，即卸除荷載時，試件的變形將全部消失。彈性階段最高點 b 相對

應(yīng)的應(yīng)力值 σe 稱為材料的彈性極限。

在彈性階段內(nèi)，初始一段是直線 Oa，它表明應(yīng)力與應(yīng)變成正比，材料服

從胡克定律。過 a 點后，應(yīng)力—應(yīng)變圖開始微彎，表示應(yīng)力與應(yīng)變不再成正

比。應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系的最高點a所對應(yīng)的應(yīng)力值σp稱為材料的比例極限。

建筑中最常用的 HPB235 鋼的比例極限約為 200MPa。

圖中直線 Oa 與橫坐標(biāo) ε 軸的夾角為 α，材料的彈性模量 E 可由夾角的正

切表示，即 ：

（1-27）

彈性極限 σe 和比例極限 σp 兩者意義雖然不同，但數(shù)值非常接近，工程上

對它們不加以嚴(yán)格區(qū)分，通常近似地認(rèn)為在彈性范圍內(nèi)材料服從胡克定律。

②屈服階段。當(dāng)應(yīng)力超過 b 點所對應(yīng)的應(yīng)力后，應(yīng)變增加很快，應(yīng)力僅

在很小范圍內(nèi)波動，在 σ-ε 圖上呈現(xiàn)出接近于水平的“鋸齒”形段 bc。此階

段應(yīng)力基本不變，應(yīng)變顯著增加，好像材料對外力屈服了一樣，故此階段稱為

屈服階段（也稱流動階段）。屈服階段中的最低應(yīng)力稱為屈服點，用 σs 表示。

HPB235 鋼的屈服點約為 240MPa。

材料到達(dá)屈服階段時，如果試件表面光滑，則在試件表面上可以看到大

約與試件軸線成 45° 的斜線（圖 1-60），這種斜線稱為滑移線。這是由于在

45° 面上存在最大剪應(yīng)力，造成材料內(nèi)部晶粒之間相互滑移所致。

③強化階段。過了屈服階段以后，材料重新產(chǎn)生了抵抗變形的能力。在 σ-ε

圖中曲線開始向上凸（圖 1-59（b）中的 cd 段），它表明若要試件繼續(xù)變形必

須增加應(yīng)力。這一階段稱為強化階段。曲線最高點 d 所對應(yīng)的應(yīng)力稱為強度極

限或抗拉強度，以 σb 表示。Q235 鋼的強度極限約為 400MPa。

④頸縮階段。當(dāng)應(yīng)力到達(dá)強度極限后，在試件薄弱處將發(fā)生急劇的局部

收縮，出現(xiàn)“頸縮”現(xiàn)象（圖 1-61）。由于頸縮處截面面積迅速減小，試件繼

圖 1-61

“頸縮”現(xiàn)象

圖 1-60

屈服時的斜線

1 力學(xué)基礎(chǔ) 55

續(xù)變形所需的拉力 F 也相應(yīng)減少，用原始截面面積 A 算出的應(yīng)力值也隨之下降。

曲線出現(xiàn)了 de 段形狀，至 e 點試件被拉斷。

在上述低碳鋼拉伸的四個階段中，有三個有關(guān)強度性質(zhì)的指標(biāo)，即比例

極限 σp、屈服點 σs 和強度極限 σb。σp 表示材料的彈性范圍；σs 是衡量材料強

度的一個重要指標(biāo)，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到 σs 時，桿件產(chǎn)生顯著的塑性變形，使得桿件

無法正常使用；σb 是衡量材料強度的另一個重要指標(biāo)，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到 σb 后，桿

件出現(xiàn)頸縮并很快被拉斷。

2. 塑性指標(biāo)

試件在外力的作用下超過屈服點后，試件（圖 1-62）的變形包含彈性變

形和塑性變形兩部分。試件拉斷后，變形中的彈性部分隨著荷載的消失而消失，

塑性部分則殘留下來。試件斷裂后所遺留下的塑性變形大小常用來衡量材料的

塑性性能。塑性指標(biāo)有兩個，分別為伸長率和截面收縮率。

圖 1-62

低碳鋼塑性指標(biāo)示意圖

（1）伸長率

試件拉斷后的標(biāo)距長度 l1 減去原來的標(biāo)距長度 l 除以標(biāo)距長度 l 的百分比，

稱為材料的伸長率 δ，即 δ= %，HPB235 鋼的伸長率 σ 為 20%~30%。

工程中常按延伸率的大小將材料分為兩類：δ 大于等于 5% 的材料，如低

碳鋼、鋁、銅等，稱為塑性材料；δ 小于 5% 的材料，如鑄鐵、石料、混凝土等，

稱為脆性材料。

（2）截面收縮率

試件拉斷后，斷裂處的最小橫截面面積用 A1 表示，則比值 Ψ = %

稱為截面收縮率。HPB235 鋼的截面收縮率 Ψ 為 60%~70%。

3. 冷作硬化

在試驗過程中，如加載到強化階段某點 f 時（圖 1-63a），將荷載逐漸減

小到零，可以看到，卸載直線 fO1 基本上與彈性階段直線 Oa 平行。f 點對應(yīng)的

總應(yīng)變?yōu)?Og，回到 O1 時，消失的部分 O1g 為彈性應(yīng)變，不能消失的部分 OO1

為塑性應(yīng)變。

如果卸載后立刻再加荷載，則 σ-ε 曲線將基本上沿著卸載時的同一直線

O1 f 上升到 f 點，f 點以后的 σ-ε 曲線與原來的 σ-ε 曲線相同（圖 1-63b）。比

較圖 1-63（a）與圖 1-63（b），可見卸載后再加載，材料的比例極限與屈服

點都得到了提高，而塑性將下降。這種將材料預(yù)拉到強化階段，然后卸載再加

載，使比例極限和屈服點得到提高而塑性降低的現(xiàn)象，稱為冷作硬化。工程中

常利用冷作硬化來提高鋼筋的屈服點，以達(dá)到節(jié)約鋼材的目的。

56 建筑結(jié)構(gòu)選型（第二版）

圖 1-63

鋼材的冷作硬化

1.5.3? 材料壓縮時的力學(xué)性能

金屬材料壓縮試驗所用的試樣為圓柱形的短柱體，高為直徑的 1.5~3 倍；

非金屬材料壓縮試驗所用的（如混凝土、石料等）試樣為立方塊。試樣高度不

能太大，這樣才能避免試件在試驗過程中被壓彎。

1. 低碳鋼的壓縮試驗

圖 1-64 中的虛線為低碳鋼壓縮試驗的 σ-ε 曲線，實線為低碳鋼拉伸時的

σ-ε 曲線。比較兩曲線可以看出，在屈服階段以前，兩曲線重合，低碳鋼壓縮

時的比例極限、屈服點、彈性模量均與拉伸時相同；過了屈服點之后，試件越

壓越扁，壓力增加，其受壓面積也增加，試件只壓扁而不破壞，因此，不能測

出低碳鋼壓縮時的強度極限。

可見，低碳鋼的力學(xué)性能通過拉伸試驗即可測定，一般不需要做壓縮試驗。

2. 鑄鐵的壓縮試驗

圖 1-65 是鑄鐵壓縮時的 σ-ε 曲線，整個圖形與拉伸時相似，但壓縮時的

伸長率比拉伸時大，壓縮時的強度極限也比拉伸時大，為拉伸時的 4~5 倍。其

他脆性材料也具有類似的性質(zhì)。所以，脆性材料用于受壓構(gòu)件較為適合。

鑄鐵受壓破壞時，破壞面與軸線大致成 45°~55° 角，這是因為在 45°~55°

圖 1-64

低碳鋼的壓縮試驗（左）

圖 1-65

鑄鐵的壓縮試驗（右）

1 力學(xué)基礎(chǔ) 57

角面上存在最大切應(yīng)力。這也說明鑄鐵的抗剪強度低于抗拉壓強度。

1.5.4? 構(gòu)件失效分析及其分類

1. 結(jié)構(gòu)的功能要求

結(jié)構(gòu)設(shè)計的基本目的是采用最經(jīng)濟的手段，使結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)和規(guī)

定的條件下完成各項預(yù)定功能的要求?！耙?guī)定的時間”是指我國規(guī)范規(guī)定的結(jié)

構(gòu)設(shè)計基準(zhǔn)期 T，我國取 T = 50 年。當(dāng)然，建筑物的使用年限達(dá)到或超過設(shè)計

基準(zhǔn)期并不意味著該結(jié)構(gòu)即行報廢而不能再繼續(xù)使用，而是說它的可靠性水平

從此逐漸降低?！耙?guī)定的條件”是指正常設(shè)計、正常施工、正常使用的條件，

即不考慮人為的過失?！案黜楊A(yù)定功能”包括結(jié)構(gòu)的安全性、適用性和耐久性。

（1）安全性

結(jié)構(gòu)在規(guī)定的條件下應(yīng)該能夠承受可能出現(xiàn)的各種作用，包括荷載、外

加變形、約束變形等作用，而且在偶然荷載作用下或偶然事件發(fā)生時（如地震、

強風(fēng)、爆炸等），結(jié)構(gòu)應(yīng)能保持必要的整體穩(wěn)定性，不致倒塌。

（2）適用性

結(jié)構(gòu)在正常使用時應(yīng)能滿足預(yù)定的使用要求、具有良好的工作性能，其

變形、裂縫或振動振幅等均不能超過規(guī)定的限度。

（3）耐久性

結(jié)構(gòu)在正常使用、正常維護(hù)的情況下應(yīng)有足夠的耐久性能，不致因材料

性能變化或外界侵蝕而影響預(yù)期的使用年限。

以上三個方面的功能總稱為建筑結(jié)構(gòu)的可靠性。

2. 結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)

若整個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài)，就不能滿足設(shè)計的某一

項功能要求，則此特定狀態(tài)就稱為該功能的極限狀態(tài)。結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)分為以

下兩類，即承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)。

（1）承載能力極限狀態(tài)

這類極限狀態(tài)對應(yīng)于結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件（包括連接）達(dá)到的最大承載力或

不能承載的過大變形。當(dāng)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件出現(xiàn)下列情況之一時，即認(rèn)為超過承

載能力極限狀態(tài)：

①整個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分作為剛體失去平衡，如發(fā)生傾覆或滑移等。

②結(jié)構(gòu)構(gòu)件或其連接件因超過材料強度而被破壞（包括疲勞破壞），或因

過度的塑性變形而不能繼續(xù)承載。

③結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的某些截面發(fā)生塑性轉(zhuǎn)動，從而使結(jié)構(gòu)變?yōu)闄C動體系。

④結(jié)構(gòu)或構(gòu)件喪失穩(wěn)定，如細(xì)長壓桿達(dá)到穩(wěn)定臨界荷載后壓屈失穩(wěn)破壞。

（2）正常使用極限狀態(tài)

這類極限狀態(tài)對應(yīng)于結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到正常使用或耐久性能的某項規(guī)

定極限值。當(dāng)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件出現(xiàn)下列情況之一時，即認(rèn)為超過正常使用極限

狀態(tài)：

58 建筑結(jié)構(gòu)選型（第二版）

①影響正常使用或有礙觀瞻的變形，如吊車梁變形過大致使吊車不能正

常行駛，梁撓度過大影響外觀等。

②影響正常使用或耐久性能的局部損壞，如水池池壁開裂漏水不能正常

使用，鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫過寬導(dǎo)致鋼筋銹蝕等。

③影響正常使用的振動。

④影響正常使用的其他特定狀態(tài)，如地基相對沉降量過大等。

上述兩類極限狀態(tài)，承載能力極限狀態(tài)主要考慮結(jié)構(gòu)的安全性功能。結(jié)

構(gòu)或構(gòu)件一旦超過這種極限狀態(tài)就可能造成倒塌或嚴(yán)重?fù)p壞，從而帶來人身傷

亡和重大經(jīng)濟損失。因此，應(yīng)把這種極限狀態(tài)出現(xiàn)的概率控制得非常嚴(yán)格。正

常使用極限狀態(tài)主要考慮結(jié)構(gòu)的適用性功能和耐久性功能。結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到這

種極限狀態(tài)雖會失去適用性和耐久性，但通常不會帶來人身傷亡和重大經(jīng)濟損

失，故而可以把出現(xiàn)這種極限狀態(tài)的概率放寬一些。

3. 構(gòu)件的失效

若構(gòu)件超過上述正常使用極限狀態(tài)，則稱之為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件失效。對于一

般結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，失效的情況通?？煞譃橐韵氯N。

（1）強度失效

構(gòu)件的最大工作應(yīng)力值超過其許可應(yīng)力值，則稱結(jié)構(gòu)或構(gòu)件發(fā)生了強度

失效。要使結(jié)構(gòu)或構(gòu)件不出現(xiàn)強度失效，就必須滿足下列條件：

構(gòu)件的最大工作應(yīng)力值≤構(gòu)件的許可應(yīng)力值

（2）剛度失效

剛度失效是指構(gòu)件的最大變形量超過其許可變形值時發(fā)生的一種失效。

要使結(jié)構(gòu)或構(gòu)件不出現(xiàn)剛度失效，就必須滿足下列條件：

構(gòu)件的最大變形量≤構(gòu)件的許可變形值

（3）穩(wěn)定失效

本書僅涉及受壓桿的穩(wěn)定失效。處在不穩(wěn)定平衡狀態(tài)的壓桿，即使桿件

的強度和剛度滿足要求，但在實際工程使用中，由于種種原因不可能達(dá)到理想

的中心受壓狀態(tài)，制作的誤差、材料的不均勻性、周圍物體振動的影響都相當(dāng)

于一種“干擾力”。壓桿會因受到干擾而喪失穩(wěn)定，最終導(dǎo)致受壓桿件的失效，

即壓桿穩(wěn)定失效。要使壓桿不出現(xiàn)穩(wěn)定失效，就必須滿足下列條件：

壓桿所受的壓力值≤構(gòu)件的臨界壓力值

1.6? 構(gòu)件應(yīng)力與強度的基本計算方法

1.6.1? 強度失效和強度條件

1. 構(gòu)件的極限應(yīng)力和許可應(yīng)力

工程中稱材料到達(dá)危險狀態(tài)時的應(yīng)力值為極限應(yīng)力，記作 σ

0

。為了保證

構(gòu)件的正常使用，即各構(gòu)件不發(fā)生斷裂以及不產(chǎn)生過大的變形，就要求工作應(yīng)

1 力學(xué)基礎(chǔ) 59

力要小于極限應(yīng)力 σ

0

。

通過材料的力學(xué)試驗，我們已經(jīng)知道脆性材料沒有屈服階段，并且從加

載到破壞變形很快，因此可用強度極限 σb 作為極限應(yīng)力 σ

0

，即 σ

0 = σb；而塑

性材料在其屈服階段將產(chǎn)生較大的塑性變形，為了保證構(gòu)件的正常使用，應(yīng)取

它的屈服點 σs 作為材料的極限應(yīng)力 σ

0

，亦即 σ

0

= σs。

對于屈服點不十分明確而塑性變形又較大的材料，我們?nèi)∶x屈服應(yīng)力

（或稱屈服強度）σ0.2 作為材料的極限應(yīng)力 σ

0

。名義屈服應(yīng)力是指材料產(chǎn)生 0.2%

的塑性變形所對應(yīng)的應(yīng)力值。

由于極限應(yīng)力值是在實驗室條件下測得的，它與在工程中使用構(gòu)件的實

際情況相比有一定的誤差，比如實際構(gòu)件的受載情況、實際構(gòu)件的材料均勻程

度、材料的銹蝕等。為了保證安全，我們給材料以必要的強度儲備，將 σ0 除

以一個大于 1 的安全因數(shù) n，得到材料的許可應(yīng)力 [σ]。

即： [σ] = σ

0 / n （n>1）

對于脆性材料： σ

0

= σb

對于塑性材料： σ

0

= σs 或 σ

0

= σ0.2

在常溫靜載下，塑性材料的安全因數(shù)一般取 1.4~1.8，脆性材料的安全因

數(shù)取 2~3。

2. 強度條件

為了保證構(gòu)件正常、安全使用，必須使工作應(yīng)力滿足下列不等式，即：

σ ≤ [σ]

該不等式稱為構(gòu)件的強度條件。式中 σ 是工作應(yīng)力，[σ] 是許可應(yīng)力。

1.6.2? 平面圖形的幾何性質(zhì)

平面圖形的幾何性質(zhì)是指根據(jù)截面尺寸經(jīng)過一系列運算所得的幾何數(shù)據(jù)，

例如面積。構(gòu)件的承載能力與這些幾何數(shù)據(jù)有直接關(guān)系。

將一塑料尺分別平放于兩個支點上（圖 1-66a）和豎放于兩個支點上

（圖 1-66b），然后加相同的力 F，顯然前一種放置方式下的塑料尺發(fā)生的彎曲

變形要遠(yuǎn)大于后一種放置方式下的塑料尺所發(fā)生的彎曲變形。其差異僅是由于

截面放置方式不同造成的，這就說明構(gòu)件的承載能力與截面幾何數(shù)據(jù)有直接關(guān)

系。下面介紹幾種有關(guān)的截面幾何性質(zhì)。

1. 截面形心和一次面積矩

（1）截面形心的定義

截面形心是指截面的幾何中心。一般用字母 C 表示，其坐標(biāo)分別記作 yC、

zC，例如，圓截面的形心位于圓心，矩形截面的形

心位于兩對角線的交點處。通常，截面圖形的形心

與勻質(zhì)物體的重心是一致的。

（2）截面的一次面積矩定義

截面的一次面積矩（也稱靜矩）是指面積與它

圖 1-66

塑料尺受彎示意圖

60 建筑結(jié)構(gòu)選型（第二版）

的形心到 y（z）軸的距離 zC（yC）的乘積，即：

Sy = zCA （Sx = yCA） （1-28）

式中，A 是整個圖形的面積，zC（yC）是整個圖形的形心坐標(biāo)。顯然，截

面的一次面積矩與坐標(biāo)軸有關(guān)，對不同的坐標(biāo)軸其數(shù)值不同。截面的一次面積

矩的量綱為 [ 長度 ]

3

，其值可以是正的，可以是負(fù)的，也可以為零。當(dāng) Sy 為零

時，由于面積 A 不為零，只有 zC 為零，這意味著 y 軸通過形心，是一根形心軸；

反之，y 軸是一根形心軸，則 zC 為零，從而 Sy 為零。這個

性質(zhì)稱為面積一次矩的形心軸定理，即：截面圖形對于某

坐標(biāo)軸的一次面積矩為零的充要條件是該坐標(biāo)軸過截面圖

形的形心。

（3）一次面積矩計算公式

對任意的截面圖形，由于面積和形心坐標(biāo)不容易確

定，只能將其分割計算，然后積分求和。圖 1-67 所示截面

圖形，將其分割成 n 塊（n →∞），取其中一微小面積記作

dA。dA 的形心到 y 軸的距離為 z，事實上因 dA 很微小，故

可視為一點。dA 與 z 的乘積稱為該微面積對 y 軸的一次矩，

記作 dSy，即：

dSy = zdA （1-29）

對上式兩邊關(guān)于整個圖形積分，得到整個圖形關(guān)于 y 軸的一次矩，記作

Sy，即：

Sy = AdSy = AzdA （1-30）

上式整個平面圖形關(guān)于某個坐標(biāo)軸的一次矩等于該圖形各部分對同

一坐標(biāo)軸的一次矩之和。工程中，構(gòu)件的截面圖形往往由幾個簡單圖形組

成，因此上式的無限項求和積分式可轉(zhuǎn)變?yōu)榘春唵螆D形分割計算的有限項

求和式，即：

Sy = ∑zi

ΔAi （1-31）

式中，i = 1、2、3、…；ΔAi 為簡單圖形的面積；zi 為簡單圖形的形心坐標(biāo)。

將以上兩式中的 y、z 互換，即得截面關(guān)于 z 軸的一次面積矩的計算式，即：

Sz = AdSz = AydA （1-32）

Sz = ∑ yi

ΔAi （1-33）

（4）截面形心的計算公式

設(shè)圖 1-67 所示截面圖形的形心坐標(biāo)為 yC、zC，面積為 A。注意到工程中

的構(gòu)件，其截面圖形往往由幾個簡單圖形組成，則由面積的一次矩定義得：

Sy = zCA = ∑zi

ΔAi （1-34）

圖 1-67

面積矩計算

dA

1 力學(xué)基礎(chǔ) 61

C

Δ （1-35）

將上式中的 z 換成 y，即得形心坐標(biāo)弦的計算式為：

C

Δ （1-36）

2. 常用圖形的一次矩與形心坐標(biāo)的計算

【例 1-20】圖 1-68 所示矩形截面寬為 b，高為 h，試求該矩形截面陰影部

分所圍面積關(guān)于 z、y 軸的一次矩。

【解】由于陰影部分面積 A0 和形心坐標(biāo)弦 yC1、zC1 是可以直接計算得到

的，即：

C C

從而

C C

C

S

S

【例 1-21】求圖 1-69 所示的截面圖形的形心坐標(biāo)計 zC、yC。

【解】該圖形由兩個矩形組成，分別記作①、②，寫出有關(guān)數(shù)據(jù)：

C

C

C C

C C

C

C

C

C

185 85

Δ

Δ

3. 截面二次矩

（1）截面二次矩的定義

將圖 1-70 所示曲邊截面圖形分割成 n 塊（n →∞），取其中一微小面積，

記作 dA。事實上因 dA 很微小，故可視為一點。dA 到 y 軸的距離為 z，則 dA

圖 1-68

例 1-20 圖

圖 1-69

例 1-21 圖

62 建筑結(jié)構(gòu)選型（第二版）

與 z

2 的乘積，稱為該微面積關(guān)于 y 軸的二次矩（也稱慣性矩），記作 dIy，即：

dIy=z

2

dA （1-37）

對上式兩邊關(guān)于整個圖形積分，得到整個圖形關(guān)于 y 軸的二次矩，記作

Iy，即：

Iy = AdIy = Az2

dA （1-38）

將式中 y、z 互換，即得整個圖形關(guān)于 z 軸的二次矩，記作 Iz

，即：

Iz = AdIz = Ay2

dA （1-39）

顯然，截面二次矩與坐標(biāo)軸有關(guān)，對于不同的坐標(biāo)軸其數(shù)值不同。截面

二次矩的量綱為 [ 長度 ]

4

，其值恒大于零。

（2）簡單圖形的截面二次矩

①矩形截面。圖 1-71 所示矩形截面關(guān)于形心軸 zC 的二次矩為：

zC （1-40）

截面關(guān)于形心軸 yC 的二次矩為：

yC （1-41）

②圓形截面。設(shè)圓截面的直徑為 d，圓截面關(guān)于任意一根過圓心的形心軸

的二次矩均相等，為：

zC yC

π （1-42）

（3）截面二次矩的平行移軸公式

一般來說，截面圖形的二次矩只能使用積分式求得，但在已知截面圖形

關(guān)于形心軸的二次矩時，可以使用截面二次矩的平行移軸公式來求截面圖形關(guān)

于平行于形心軸的任一軸的二次矩。截面二次矩的平行移軸公式為：

Iz = IzC + a2

A （1-43）

圖 1-70

曲邊截面圖形分割（左）

圖 1-71

矩形截面（右）

1 力學(xué)基礎(chǔ) 63

式中，zC 軸是形心軸，IzC 是截面圖形關(guān)于形心軸 zC 的二次矩，z 軸是 zC

軸的平行軸；Iz 是截面圖形關(guān)于 z 軸的二次矩，a 是兩平行軸 zC、z 之間的距離，

A 是截面面積。

（4）截面二次矩的計算

【例 1-22】試求圖 1-72 所示矩形截面（400×600）關(guān)于底邊軸 z 的二次矩

（截面慣性矩）Iz

，圖中尺寸單位為 mm。

【解】兩軸間距離 a = h/2 = 300mm，截面積 A = bh，截面關(guān)于形心軸 zC 的

二次矩：

zC

得

z zC

1.6.3? 軸向拉（壓）桿的應(yīng)力與強度

1. 軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力

取兩根材料相同而粗細(xì)不同的桿件，在相同的軸向力作用下，隨著力的

逐漸增大，較細(xì)的桿件會先發(fā)生破壞，而較粗的桿件則安然無恙。這說明雖然

兩桿內(nèi)力相同，但由于橫截面積不同，其強度也不同，桿件的強度與截面大小

有關(guān)。

為了說明這個問題，讓我們觀察一個簡單的小實驗：取一較易伸長的橡

膠塊，在其表面畫上與軸線平行的縱向直線和垂直于軸線的橫向封閉周線，封

閉周線所圍平面顯然是橫截平面，見圖 1-73（a）。然后加上荷載 F，使桿件

發(fā)生軸向變形，如圖 1-73（b）所示。

觀察桿件表面所畫直線，可以發(fā)現(xiàn)：

（1）橫向封閉周線仍是一個平面，兩封閉周線仍垂直于縱向直線。這說

明封閉周線所圍平面仍是橫截平面，即“變形前后，橫截平面不變”。這就是

通常所說的“平面假設(shè)”。

（2）縱向直線伸長。橫向直線縮短，兩橫向封閉周線仍保持平行，這說明，

若將桿件視為一捆材料絲，則每根材料絲的軸向變形是一樣的，亦即所受的力

的大小是一樣的。由此可知，截面各點的應(yīng)力是正應(yīng)力，且大小相等。即，軸

向拉、壓變形時，截面上各點的正應(yīng)力沿截面均勻分布。

圖 1-72

例 1-22 圖

圖 1-73

桿件受拉

64 建筑結(jié)構(gòu)選型（第二版）

其計算公式為：

（1-44）

式中，σ 為工作應(yīng)力，拉為正、壓為負(fù)；FN 為桿截面軸力；A 為橫截面面積。

【例 1-23】圖 1-74（a）所示三角托架，已知 F=10kN，夾角 α=30°，桿

AB 為圓截面，其直徑 d=20mm，桿 BC 為正方形截面，其邊長 a=100mm。試

求各桿的應(yīng)力。

【解】

（1）計算內(nèi)力

注意力 F 作用于 B 結(jié)點，AB、BC 桿均為二力桿。

取 B 結(jié)點為研究對象畫受力圖，如圖 1-74（b）所示（兩桿軸力均設(shè)為拉力）。

由 ∑y = 0 -FNBC sin30°-F = 0

-0.5FNBC-10 = 0

解得 FNBC = -20kN（壓）

由 ∑x = 0 -FNAB -FNBC cos30° = 0

解得 FNAB = -FNBC cos30° = -（-20）×0.866 = 17.32kN（拉）

NBC

α α

圖 1-74

例 1-23 圖

（2）求各桿應(yīng)力值

π

2. 軸向拉壓桿的強度計算

軸向拉壓桿的強度條件為：

（1-45）

式中，σmax 是桿件的最大工作應(yīng)力；[σ] 是材料的許可應(yīng)力；FN 是危險截

面上的軸向內(nèi)力；A 是危險截面的面積。

根據(jù)強度條件式，我們可以解決有關(guān)強度的三類問題。

（1）強度校核，其表達(dá)式為：

（1-46）

1 力學(xué)基礎(chǔ) 65

判斷工作應(yīng)力是否在許可范圍內(nèi)。

（2）確定截面尺寸，其表達(dá)式為：

（1-47）

先確定滿足強度條件所需的截面面積，進(jìn)而再確定截面尺寸。

（3）確定允許荷載，其表達(dá)式為：

FN ≤ [σ] A （1-48）

先確定強度條件所允許的最大內(nèi)力值，再根據(jù)外力與內(nèi)力的關(guān)系確定所

允許的最大荷載值。

【例 1-24】圖 1-75 所示變截面柱子，力 F=100kN，柱段①的截面面積

A1 = 240mm×240mm，柱段②的截面面積 A2 =240mm×370mm，許可應(yīng)力 [σ]

= 4MPa，試校核該柱子的強度。

【解】

（1）求各段軸力

由截面法得 ： FN1 = F = 100kN（壓）

FN2 = 3F = 300kN（壓）

（2）求各段應(yīng)力

8

（3）進(jìn)行強度校核

由于柱段②的工作應(yīng)力大于柱段①的工作應(yīng)力，所以取 σ2 進(jìn)行校核。

σ2 = 3.38MPa<[σ] = 4MPa

該柱子滿足強度條件。

1.6.4? 應(yīng)力集中

等截面直桿發(fā)生軸向拉壓變形時，橫截面上的應(yīng)力是均勻分布的。但如

果構(gòu)件上有切口、油孔、螺紋、帶有過渡圓角的軸肩等，在這些部位處尺寸會

發(fā)生突變。理論分析與實驗表明，在這些部位處的應(yīng)力分布是不均勻的，如

圖 1-76 所示。在這些部位附近的局部區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力數(shù)值急劇增加，在工程中

這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中現(xiàn)象。

應(yīng)力集中的區(qū)域內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)比較復(fù)雜，當(dāng)最大應(yīng)力在彈性范圍內(nèi)時，通

常采用應(yīng)力集中系數(shù) αK 來表示應(yīng)力集中的程度。設(shè) σ0 為截面削弱后的平均應(yīng)

力，σmax 為最大局部應(yīng)力，則 αK=σmax/σ0。應(yīng)力集中系數(shù) αK 是一個大于 1 的系數(shù)，

它與截面尺寸變化的激烈程度有關(guān)，截面尺寸變化越激烈，應(yīng)力集中程度就越

嚴(yán)重，從而 αK 也就越大。所以當(dāng)截面尺寸需要變化時，我們應(yīng)盡量使其緩慢

圖 1-75

例 1-24 圖

66 建筑結(jié)構(gòu)選型（第二版）

過渡，以減小應(yīng)力集中的影響。

脆性材料與塑性材料對應(yīng)力集中的敏感程度是不一樣

的，由于脆性材料在整個破壞過程中變形始終很小，所以

當(dāng)脆性材料開孔處的 σmax 達(dá)到 σb（材料的強度極限）時，

雖然周圍的應(yīng)力還比較小，桿件仍會在小孔邊緣處出現(xiàn)裂

縫而破壞。但對于塑性材料而言，由于它在整個破壞過程

中將產(chǎn)生較大的塑性變形，當(dāng)孔周圍的應(yīng)力達(dá)到 σs（材料

的屈服點）時，應(yīng)力將不再增大，而是向相鄰材料傳遞荷載，

依次使相鄰材料的應(yīng)力達(dá)到屈服點，最終使整個截面上的應(yīng)力達(dá)到屈服點，這

就是塑性材料的應(yīng)力重分布特性，它避免了桿件的突然破壞，使材料的承載能

力充分發(fā)揮，也減小了應(yīng)力集中的危害性。

習(xí)? 題

1.1 將身體吊懸在單杠上，兩手臂用什么姿勢握住單杠最省力？為什么

在吊環(huán)運動中的十字支承是高難度動作？

1.2 力在直角坐標(biāo)軸上投影的大小和坐標(biāo)原點位置有無關(guān)系？和坐標(biāo)軸

的方向有無關(guān)系？如果兩個力在同一坐標(biāo)軸上的投影相等，這兩個力的大小是

否一定相等？

1.3 在什么情況下，力在一個軸上的投影等于力本身的大?。吭谑裁辞?/p>

況下，力在一個軸上的投影等于零？

1.4 用手拔釘子拔不出來，為什么用羊角錘一下就能拔出來？手握鋼絲

鉗，為什么不要很大的握力即可將鋼絲剪斷？

1.5 已知 F1=F2=200N，F(xiàn)3=F4=100N，各力的方向如圖 1-77 所示。試求

各力在 x 軸和 y 軸上的投影。

1.6 試分別畫出圖 1-78 所示物體的受力圖。假定所有接觸面都是光滑的，

圖中凡未標(biāo)出自重的物體，自重不計。

1.7 設(shè)一平面任意力系向某一點簡化得到一合力。若另選簡化中心，問

該力系能否簡化為一力偶？為什么？

1.8 如圖 1-79 所示，設(shè)一平面任意力系 F1、F2、F3、F4 分別作用于矩形

圖 1-76

應(yīng)力集中

圖 1-77

習(xí)題 1.5 圖（左）

圖 1-78

習(xí)題 1.6 圖（右）

1 力學(xué)基礎(chǔ) 67

鋼板的 A、B、C、D 四個頂點，且各力之大小與各邊長成比例，試問該力系

的簡化結(jié)果是什么？

1.9 一平面任意力系向 A 點簡化的主矢為 FRA，主矩為 MA，如圖 1-80 所示，

試求該力系向距 A 點為 d 的 B 點簡化所得主矢 FRB 和主矩 MB 的大小和方向？

1.10 設(shè)力 FR 為 F1、F2、F3 三個力的合力，已知 FR=1kN，F(xiàn)3=1kN，力

F2 的作用線垂直于力 FR，力 F1 的方位如圖 1-81 所示。求力 F1 和 F2 的大小

和指向。

1.11 水平力 F 作用在剛架的 B 點，如圖 1-82 所示（不計剛架重量）。

求支座 A 和 D 處的約束力。

1.12 什么是幾何可變體系和幾何瞬變體系？這兩種體系為何不能用于工

程結(jié)構(gòu)？

1.13 試對圖 1-83 所示各剛架進(jìn)行幾何組成分析。

1.14 試對圖 1-84 所示各桁架進(jìn)行幾何組成分析。

1.15 試對圖 1-85 所示各拱結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何組成分析。

1.16 指出下列概念的區(qū)別：

（1）拉伸圖與應(yīng)力應(yīng)變圖。

（2）屈服點與強度極限。

（3）線應(yīng)變與伸長率。

（4）強度失效與剛度失效。

1.17 應(yīng)力的常用單位是什么？應(yīng)變是否有單位？

1.18 低碳鋼單向拉伸試驗所采用的標(biāo)準(zhǔn)試件有哪幾種？其標(biāo)距如何

取值？

圖 1-79

習(xí)題 1.8 圖

圖 1-80

習(xí)題 1.9 圖

圖 1-81

習(xí)題 1.10 圖

圖 1-82

習(xí)題 1.11 圖

圖 1-83

習(xí)題 1.13 圖

圖 1-84

習(xí)題 1.14 圖

68 建筑結(jié)構(gòu)選型（第二版）

1.19 低碳鋼的拉伸試驗過程可分為哪四個階段？試作出其應(yīng)力—應(yīng)變

圖，并標(biāo)出各階段的特征應(yīng)力值。

1.20 試闡述剪應(yīng)力互等定理，并用圖表示。

1.21 試闡述什么是應(yīng)力集中。

圖 1-85

習(xí)題 1.15 圖

1- 習(xí)題參考答案

建筑結(jié)構(gòu)選型（第二版）

2? 混合結(jié)構(gòu)體系

■? 本章提要

本章主要介紹混合結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點和應(yīng)用范圍、混合結(jié)構(gòu)房屋的墻體布

置和樓蓋布置方案，簡述各墻體布置方案的布置方式和優(yōu)、缺點，詳細(xì)介

紹混合結(jié)構(gòu)房屋墻體的具體要求。

70 建筑結(jié)構(gòu)選型（第二版）

2.1? 混合結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點和應(yīng)用范圍

混合結(jié)構(gòu)房屋采用磚墻和鋼筋混凝土屋面、樓面承重，是我國有史以來

使用時間最長、應(yīng)用最普遍的結(jié)構(gòu)體系。究其原因，主要是取材方便、造價低廉、

施工簡單、保溫隔熱效果較好，所以至今仍具有很大的生命力。其建筑層數(shù)可

達(dá)到 6~7 層。在多層建筑結(jié)構(gòu)體系中，多層磚房約占 85%，它廣泛應(yīng)用于住宅、

學(xué)校、辦公樓、醫(yī)院等建筑。

2.1.1? 混合結(jié)構(gòu)房屋的主要優(yōu)點

（1）混合結(jié)構(gòu)房屋的主要承重結(jié)構(gòu)（墻體）材料為各種砌體（磚或砌塊），

這些材料在任何地區(qū)都很容易就地取材，充分保證了材料來源。

（2）多層混合結(jié)構(gòu)房屋的縱橫墻體布置一般容易達(dá)到剛性方案的構(gòu)造要

求，故混合結(jié)構(gòu)房屋的剛度較大。

（3）在混合結(jié)構(gòu)房屋中，鋼筋混凝土材料主要用于樓（屋）蓋部分，這

樣可以節(jié)省鋼筋混凝土材料，有較好的經(jīng)濟性能指標(biāo)。據(jù)資料統(tǒng)計表明，其經(jīng)

濟指標(biāo)大致如表 2-1 所示。

材料經(jīng)濟指標(biāo) 表 2-1

混合結(jié)構(gòu) 1m2 建筑面積所用工料 對比相同層數(shù)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)所用工料

鋼材? 8~10kg 20~28kg

水泥? 80~90kg 100~140kg

木材? 約 0.023m3 約 0.026m3

磚? 200~250 塊 90~120 塊

勞動力? 約 3 工日 約 4 工日

2.1.2? 混合結(jié)構(gòu)房屋的主要缺點

（1）磚砌體的強度較低，故利用磚墻承重時，房屋層數(shù)會受到限制，由

于抗震性能差，在地震區(qū)使用也會受到一定限制。

（2）混合結(jié)構(gòu)的更大缺點在于墻體砌筑工程繁重、施工進(jìn)度慢，不能滿

足建設(shè)形勢發(fā)展速度的需要。

2.1.3? 混合結(jié)構(gòu)房屋的應(yīng)用范圍

目前國內(nèi)混凝土結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)建筑逐漸普及應(yīng)用，但住宅、辦公樓等民

用建筑仍可用混合結(jié)構(gòu)建造。在工業(yè)廠房建筑及鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的建筑中，

砌體往往用來砌筑圍護(hù)墻。砌體結(jié)構(gòu)還用于建造其他各種構(gòu)筑物，如煙囪、小

型水池、料倉、地溝等。由于磚質(zhì)量的提高和計算理論的進(jìn)一步發(fā)展，5~6 層

高的房屋采用以磚砌體承重的混合結(jié)構(gòu)非常普遍。地下渠道、擋土墻也常用石

材砌筑。但由于無筋砌體的抗壓性能突出，決定了其結(jié)構(gòu)構(gòu)件的尺寸很大，從

2 混合結(jié)構(gòu)體系 71

經(jīng)濟性上限制了其房屋的高度，其應(yīng)用也在逐漸減少。

近年來出現(xiàn)的大型墻板和砌塊結(jié)構(gòu)是墻體改革的開端。大型墻板和砌塊

是工業(yè)化程度較高的一種形式，尤其是大型墻板，幾乎是全裝配化的結(jié)構(gòu)體系，

要實現(xiàn)裝配化，必須要有建筑設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)化、構(gòu)件生產(chǎn)工業(yè)化、施工技術(shù)機械化

的配合。當(dāng)前由于條件所限，大型墻板和砌塊結(jié)構(gòu)還處于摸索試驗階段。墻體

改革趨勢的另一個反映是框架輕板結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)。所謂輕板，就是采用加氣混凝

土板、合成纖維板、石膏板、塑料板等作為墻體（非承重墻）材料。非承重墻

采用輕板建筑會使墻體重量大大減少，結(jié)構(gòu)自重的減輕對結(jié)構(gòu)的意義是非常重

大的。另外，輕板安裝容易，也可減少裝修工程量。但必須考慮的是，墻體重

量的減輕會帶來隔聲效果的弱化，要在輕質(zhì)墻體上達(dá)到正常的隔聲效果，需要

采用隔聲材料，它相對于混合結(jié)構(gòu)來說比較昂貴。

必須指出，由于我國可耕地面積十分緊張，而燒磚取土?xí)茐拇笃r(nóng)田

且消耗大量能源，為此，國家建設(shè)主管部門專門成立了墻體改革小組，致力于

改變此種局面。十余年來，我國工程技術(shù)人員和科研人員開發(fā)研究了多種建筑

結(jié)構(gòu)體系，如上面提到的框架輕板結(jié)構(gòu)。因此，傳統(tǒng)的磚混結(jié)構(gòu)將逐步受到限

制，發(fā)展新型墻體材料、改進(jìn)混合結(jié)構(gòu)體系是今后的發(fā)展方向。

2.2? 混合結(jié)構(gòu)房屋的墻體布置

因為磚混結(jié)構(gòu)的承重結(jié)構(gòu)由磚墻和鋼筋混凝土樓蓋組成，故設(shè)計時要注

意墻體布置和屋蓋、樓蓋梁板布置兩個方面。本節(jié)討論墻體布置方面。

2.2.1? 混合結(jié)構(gòu)房屋的墻體布置

按照墻體的承重體系，其布置大體可分為下列幾種方案。

1. 橫墻承重方案

橫墻承重方案（圖 2-1）的受力特點是：主要為橫墻支承樓板，橫墻是主

要承重墻，縱墻主要起圍護(hù)、隔斷和維持橫墻穩(wěn)定的整體性作用，故縱墻是自

承重墻（內(nèi)縱墻可能支承走廊板重量，但荷載較小）。

橫墻承重方案的優(yōu)點是橫墻較密、房屋的橫向剛度大，故整體剛度好。

由于外縱墻是非承重墻，故外縱墻立面處理比較方便，可以開設(shè)較大的門窗洞

口。其缺點是橫墻間距很密、房間布置靈活性差，故多用于宿舍、住宅和小型

辦公樓等居住建筑。

2. 縱墻承重方案

縱墻承重方案（圖 2-2）的受力特點是：板荷載傳給梁，由梁傳給縱墻。

縱墻是主要承重墻，橫墻只承受小部分荷載，橫墻的設(shè)置主要是為了滿足房屋

的剛度和整體性需要，它的間距可以較大。

縱墻承重方案的優(yōu)點是房間的空間可以較大、平面布置比較靈活、墻面

積小。其缺點是房屋的剛度較差、縱墻受力集中，故縱墻較厚或要加壁柱、構(gòu)

72 建筑結(jié)構(gòu)選型（第二版）

造柱。這種方案適用于使用上要求有較大空間或隔墻位置可能變化的房屋，如

教學(xué)樓、實驗樓、辦公樓、醫(yī)院等。

3. 縱橫墻承重方案

根據(jù)房間的開間和進(jìn)深要求，有時需要縱橫墻同時承重，即為縱橫墻承

重方案（圖 2-3）。這種方案的橫墻布置隨房間的開間需要而定，橫墻間距比

縱墻承重方案小，所以房屋的橫向剛度比縱墻承重方案有所提高，其性能介于

橫墻承重方案和縱墻承重方案之間。

4. 內(nèi)框架承重方案

房屋有時由于使用要求，往往采用鋼筋混凝土柱代替內(nèi)承重墻，以取得

較大的空間。例如，沿街住宅底層為商店的房屋可以采用內(nèi)框架承重方案。這

種結(jié)構(gòu)既不是全由框架承重，也不是全由磚墻承重。

內(nèi)框架承重方案特點是：

（1）由于橫墻較少，房屋的空間剛度較差。此外，墻的帶形基礎(chǔ)和柱的

單獨基礎(chǔ)在沉降量方面不易一致，鋼筋混凝土柱和磚墻的壓縮性能不一樣，結(jié)

構(gòu)容易產(chǎn)生一定的內(nèi)應(yīng)力。房屋層數(shù)較多時，這一問題應(yīng)在設(shè)計上給予注意。

（2）以柱代替內(nèi)承重墻在使用上可以取得較大的空間，故內(nèi)框架承重方

案一般用于教學(xué)樓、醫(yī)院、商店、旅館等建筑。

上述幾種方案，在實際工程設(shè)計中究竟采用哪一種為宜，應(yīng)根據(jù)各方面

具體條件綜合考慮，有時還應(yīng)通過對幾種方案的比較來確定。

圖 2-3

縱橫墻承重方案

圖 2-1

橫墻承重方案（左）

圖 2-2

縱墻承重方案（右）

2 混合結(jié)構(gòu)體系 73

在矩形平面的房屋中，由于平面體型簡單，上述幾種墻體布置方案都可

以較容易地明確表示出來，但是，對于平面形狀比較復(fù)雜的房屋，往往需要在

房屋的不同區(qū)段或在平面的不同軸線上采用不同的承重方案。

2.2.2? 混合結(jié)構(gòu)房屋的墻體布置注意事項

墻體除需注意一般構(gòu)造要求和滿足高厚比要求外，為了保證房屋的整體

性和空間剛度，以及防止可能的開裂，設(shè)計方案在布置墻體時須注意以下幾點。

1. 橫墻間距的大小

橫墻間距的大小關(guān)系到房屋構(gòu)造方案。因剛性方案的房屋產(chǎn)生的側(cè)移極

小，對墻體引起的內(nèi)力極小，這樣比較經(jīng)濟，故對橫墻的間距要求應(yīng)服從剛

性方案對橫墻間距的限制，以保證房屋符合剛性構(gòu)造方案的要求。具體限制

值見《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB 50003—2011。根據(jù)規(guī)范規(guī)定的限制值，一般

多層房屋混合結(jié)構(gòu)均容易達(dá)到剛性構(gòu)造方案的要求。同時，最好能夠做到橫

墻間距小于 1.5 倍的建筑物寬度，如此在地基不均勻沉降時還可增強墻體的

抗裂性能。

2. 縱墻宜盡可能貫通

縱墻宜盡可能貫通，如此有利于增強墻體的抗裂性能，同時對減少不均

勻沉降也有較好的效果。

3. 墻體要適當(dāng)加設(shè)壁柱或構(gòu)造柱

因為磚砌體的彎曲抗拉強度很低，當(dāng)墻體受力產(chǎn)生彎矩較大時，下列情

況應(yīng)加壁柱：

（1）墻體厚度小于等于 240mm，且大梁跨度大于 6m 時，梁支承處的墻

體應(yīng)加壁柱；

（2）承受吊車荷載的墻體或以承受風(fēng)荷載為主的山墻應(yīng)加壁柱。

4. 墻體要適當(dāng)設(shè)伸縮縫

材料具有熱脹冷縮的性質(zhì)，不同材料的線膨脹系數(shù)不同，砌體的線膨脹

系數(shù)為 0.5×10-5

/℃；鋼筋混凝土的線膨脹系數(shù)為 1.0×l0-5

/℃。在混合結(jié)構(gòu)房

屋中，樓（屋）蓋擱在墻上，兩者共同工作，相互受到溫度影響，但由于兩者

膨脹系數(shù)不同，因而相互受到約束。當(dāng)外界溫度上升時，屋蓋伸長比墻體伸長

大得多，形成兩者之間互相作用的剪應(yīng)力，剪應(yīng)力又引起主拉應(yīng)力，當(dāng)剪應(yīng)力

或主拉應(yīng)力超過磚砌體的極限強度時，在樓蓋下面的外墻將會產(chǎn)生水平裂縫和

包角縫，或者在頂層靠房屋兩端的窗洞處會產(chǎn)生“八字”裂縫（圖 2-4）。房

屋長度越長，溫度變化引起的拉力越大，墻體開裂越嚴(yán)重。為了防止溫度開

裂，當(dāng)房屋達(dá)到一定長度時應(yīng)設(shè)置伸縮縫，把屋蓋、樓蓋、墻體斷開分成幾

個長度較小的獨立單元?！镀鲶w結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB 50003—2011 對砌體房屋溫

度伸縮縫的最大間距有明確規(guī)定：一般現(xiàn)澆鋼筋混凝土樓（屋）蓋，如有保溫

層或隔熱層者，伸縮縫間距為 50mm ；如無保溫層或隔熱層者，伸縮縫間距為

30mm，而伸縮縫寬度可為 20~50mm。

74 建筑結(jié)構(gòu)選型（第二版）

5. 墻體要適當(dāng)設(shè)置沉降縫

當(dāng)房屋建于土質(zhì)差別較大的地基

上，或房屋相鄰部分的高度、荷重、結(jié)

構(gòu)剛度、地基基礎(chǔ)的處理方法等有顯著

差別時，為了避免房屋開裂，用沉降縫

將建筑物（連同基礎(chǔ)）完全斷開，或

將兩個單元體之間隔開一定距離，其

間可設(shè)置能自由沉降的連接體或簡支懸挑結(jié)構(gòu)。采用沉降縫時，縫寬一般大于

50mm，房屋層數(shù)越多，縫寬應(yīng)越大，最大可達(dá) 120mm 以上。

2.3? 混合結(jié)構(gòu)房屋的樓蓋布置

鋼筋混凝土樓蓋根據(jù)施工方法的不同，可分為裝配式和現(xiàn)澆式兩種?，F(xiàn)

澆樓蓋的整體性、耐久性和抗震性均較好，且其靈活性較大，能適應(yīng)不同荷載

和各種平面形式結(jié)構(gòu)，特別是房屋有局部不規(guī)則部分時。其缺點是造價較高、

施工工期長，且施工質(zhì)量不如在加工廠制作的預(yù)制構(gòu)件那樣穩(wěn)定。而裝配式樓

蓋與現(xiàn)澆樓蓋相比具有許多優(yōu)點，如造價低、施工進(jìn)度快、構(gòu)件質(zhì)量好，并有

利于建筑工業(yè)化。為提高混合結(jié)構(gòu)房屋的整體性，自 2002 年以來，在混合結(jié)

構(gòu)房屋中，一般采用現(xiàn)澆樓蓋。

2.3.1? 裝配式樓蓋的選型

裝配式鋼筋混凝土樓蓋是由許多預(yù)制樓板直接鋪放在磚墻或樓面大梁上

形成的。常用的預(yù)制板的形式有實心平板、空心板和槽形板三種。一般情況下，

房屋采用空心板，走道采用實心平板。目前，裝配式樓蓋的主要構(gòu)件，如實心

平板、空心板、槽形板等，可以采用非預(yù)應(yīng)力構(gòu)件或預(yù)應(yīng)力構(gòu)件，這些構(gòu)件一

般不需自行設(shè)計，各地都有本地的通用構(gòu)件圖集，可直接選用。在應(yīng)用通用構(gòu)

件圖集時，必須注意其編制依據(jù)和適用范圍，有時要進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠嬎恪?/p>

裝配式樓蓋的結(jié)構(gòu)平面布置與建筑平面和墻體布置密切相關(guān)。所以在進(jìn)

行建筑平面設(shè)計和確定墻體布置時，應(yīng)考慮樓蓋的結(jié)構(gòu)平面布置。裝配式樓蓋

結(jié)構(gòu)平面布置的方案通常有橫墻承重方案、縱墻承重方案、縱橫墻承重方案以

及內(nèi)框架承重方案四種。

設(shè)計時究竟選用哪一種結(jié)構(gòu)平面布置方案，應(yīng)結(jié)合工程實際進(jìn)行分析考

慮。從結(jié)構(gòu)經(jīng)濟合理方面考慮，應(yīng)盡量使樓板有較小的跨度，如此荷載引起的

彎矩較小，可以節(jié)省鋼材的用量。此外，還應(yīng)考慮到施工方便，盡量減少構(gòu)件

的類型。同時，在建筑平面設(shè)計時，其平面尺寸亦應(yīng)符合 300mm 的基本模數(shù)

要求，以便與預(yù)制板的標(biāo)準(zhǔn)尺寸相配合。

預(yù)制板的發(fā)展方向是加大板寬，如施工條件許可，做成整室頂板更好，

與大型混凝土墻板配合，即形成“大板建筑”。不過其預(yù)制加工過程較復(fù)雜，

圖 2-4

溫度應(yīng)力引起的外墻

裂縫

2 混合結(jié)構(gòu)體系 75

需要預(yù)留管道孔洞，且安裝時需要大型起重設(shè)備和可靠的支座連接。

2.3.2? 現(xiàn)澆樓蓋的選型

現(xiàn)澆整體式樓蓋的結(jié)構(gòu)形式有單向板肋梁樓蓋和雙向板肋梁樓蓋兩種。

當(dāng)樓板是兩對邊支承，或四邊支承且板長邊 / 板短邊大于 3 時，則為單向板。

單向板肋梁樓蓋計算簡便、結(jié)構(gòu)簡單、施工方便。

當(dāng)樓板是四邊支承且板長邊 / 板短邊小于 2 時，則為雙向板；當(dāng)樓板是四

邊支承且板長邊 / 板短邊大于 2 小于 3 時，宜按照雙向板計算。雙向板肋梁樓

蓋與單向板肋梁樓蓋相比，梁較少，并且每一區(qū)格成正方形或接近正方形，因

而頂棚平整、外形較美，適用于房屋的門廳部分或公共建筑物的樓蓋。其缺點

是配筋構(gòu)造較為復(fù)雜，施工不方便。

現(xiàn)澆式樓蓋結(jié)構(gòu)平面布置就是在建筑平面上進(jìn)行梁、板的布置。無論是

單向板肋梁樓蓋還是雙向板肋梁樓蓋，梁板布置都應(yīng)符合經(jīng)濟跨度的原則，以

保證樓蓋設(shè)計的經(jīng)濟合理。

樓蓋是混合結(jié)構(gòu)的一個重要組成部分。由于水泥、鋼筋和木材三大材料

主要用在樓蓋上，占房屋總造價的 30%~40%，樓蓋梁、板布置是否經(jīng)濟合理，

對于工程造價的高低有著決定性意義。

樓蓋上的梁、板都屬于受彎構(gòu)件，受彎構(gòu)件的內(nèi)力（彎矩 M，剪力 V）與

所受的荷載和構(gòu)件的跨度有關(guān)。當(dāng)荷載一定時，內(nèi)力就隨跨度的變化而變化。

當(dāng)荷載為均布荷載時，剪力 V 隨跨度 L 的增長而增長，而彎矩 M 則隨跨度 L

的二次方而增長?？缍鹊淖兓瘜澗禺a(chǎn)生二次方的影響特別值得注意，跨度的

增大意味著材料的需要量隨跨度的增大而幾倍地增長。因此，跨度過大將造成

設(shè)計上的不經(jīng)濟。所以，梁板必須控制在經(jīng)濟跨度范圍內(nèi)才能得到合理的經(jīng)濟

效果。

梁、板的經(jīng)濟跨度為：

單向板：2~3m；雙向板：3~5m；次梁：4~7m；主梁：5~8m。

設(shè)計時，在滿足使用要求的情況下，應(yīng)將梁、板的跨度盡可能控制在上

述經(jīng)濟跨度內(nèi)。

2.3.3? 現(xiàn)澆樓蓋的組成及傳力途徑

現(xiàn)澆肋梁樓蓋是最常用的樓蓋之一。當(dāng)樓蓋中的板為單向板時，則稱為

單向板肋梁樓蓋；當(dāng)板為雙向板時，則稱為雙向板肋梁樓蓋。肋梁樓蓋一般由

板、次梁和主梁三種構(gòu)件組成，如圖 2-5 所示。

單向板肋梁樓蓋荷載傳遞途徑為：

板→次梁→主梁→柱（或墻體）→基礎(chǔ)→地基。

雙向板肋梁樓蓋荷載傳遞途徑為：

板→梁→柱（或墻體）→基礎(chǔ)→地基。

肋梁樓蓋的傳力途徑與計算簡圖，如表 2-2 所示。

圖 2-5

現(xiàn)澆肋梁樓蓋組成示

意圖

76 建筑結(jié)構(gòu)選型（第二版）

當(dāng)梁為多跨連續(xù)梁且每跨跨度相等或相差不大于 10% 時，所受荷載為均

勻、三角形或梯形等形式。該建筑物允許按塑性內(nèi)力重分布方法計算時，其彎

矩及剪力計算可按如下方法進(jìn)行：

跨中彎矩：邊跨中：M1 = kql2 （2-1）

中跨中：M2 = M3= kql2 （2-2）

支座彎矩：第一內(nèi)支座：MB= kql2 （2-3）

中間支座：MC = MD= kql2

（圖 2-6） （2-4）

k 值大小可根據(jù)計算截面位置及荷載形式從表 2-3 查得。

梁端最大剪力 V 計算公式如下 ：

邊跨外端 ：VA = 0.8R0 （2-5）

邊跨內(nèi)端：VBA = 1.2R0 （2-6）

肋梁樓蓋傳力途徑與梁板計算簡圖 表 2-2

單向板肋梁樓蓋 雙向板肋梁樓蓋

結(jié)構(gòu)布

置平面

板的計

算簡圖

均布力

下梁計

算簡圖

集中力

下梁計

算簡圖

圖 2-6

支座彎矩

2 混合結(jié)構(gòu)體系 77

中間跨兩端：QBC = QCB = R0 （2-7）

（2-8）

k 值取值表 表 2-3

荷載形式 α 邊跨中 第一內(nèi)支座 中跨中 中間支座 荷載類型

0.00 1/11 -1/11 1/16 -1/15 均布

0.25 1/12 -1/12 1/17 -1/17 梯形

0.30 1/13 -1/13 1/18 -1/18 梯形

0.35 1/14 -1/14 1/19 -1/19 梯形

0.40 1/15 -1/15 1/20 -1/20 梯形

0.45 1/16 -1/16 1/21 -1/21 梯形

0.50 1/17 -1/17 1/24 -1/24 三角形

2.3.4? 現(xiàn)澆樓蓋中梁、板尺寸要求

對于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件來說，由于鋼材強度比較高，抗彎所需要的截

面高度往往較小就能滿足，而這種截面能引起較大的撓度，過大的撓度將會導(dǎo)

致截面開裂并影響正常使用。由于極限撓度和極限裂縫常常發(fā)生在強度破壞到

達(dá)之時，所以撓度必須控制在跨度的 1/300~1/200 以內(nèi)（具體應(yīng)根據(jù)有關(guān)規(guī)定），

而撓度計算通常是為了檢查其是否超過允許的最大撓度值。

對于普通現(xiàn)澆樓蓋的梁、板結(jié)構(gòu)，除非構(gòu)件有意識地采用小截面，一般

在設(shè)計中很少考慮撓度，以避免繁瑣的撓度計算，也就是說對截面尺寸要有一

定的控制。如果截面尺寸夠大且能保證剛度足夠時，產(chǎn)生的撓度將控制在要求

的限值以內(nèi)。所以，只要選用的截面尺寸不小于一定限值，即可認(rèn)為構(gòu)件剛度

足夠，不必進(jìn)行撓度計算。

現(xiàn)澆整體式樓蓋中，梁、板截面根據(jù)滿足剛度要求的高跨比條件，同時

結(jié)合建筑物的使用要求來考慮，常用的截面尺寸可參照下列數(shù)值確定。

單跨簡支板：單向板 h ≥ l/30 且大于 60mm，雙向板 h ≥ l/40 且大于

80mm ；

多跨連續(xù)簡支板：單向板 h ≥ l/40 且大于 70mm，雙向板 h ≥ l/50 ；

懸臂板：h ≥ l/12 ；

次梁截面：h = l /（11-15），b = h /（2-3）；

主梁截面：h = l /（8-12），b = h /（2-3）；

懸臂梁：h ≥ l /6，b = h /（2-3）。

2.4? 混合結(jié)構(gòu)在房屋建筑中的地位與展望

混合結(jié)構(gòu)由于有較好的經(jīng)濟指標(biāo)和優(yōu)點，所以廣泛用于多層民用與工業(yè)

78 建筑結(jié)構(gòu)選型（第二版）

建筑上。在中華人民共和國成立初期到 20 世紀(jì) 60 年代的基本建設(shè)時期，混合

結(jié)構(gòu)在房屋建筑中占極大比例。近年來，由于城市的建設(shè)用地日漸緊張，為了

節(jié)省建設(shè)用地，小高層發(fā)展較快，當(dāng)前高層房屋的研究課題主要是對各類高層

建筑結(jié)構(gòu)的合理選型。根據(jù)我國的國情，在廣大城鎮(zhèn)中五、六層的多層房屋仍

占大多數(shù)，其中，磚混結(jié)構(gòu)仍是我國建筑中建造量最大、造價最低的結(jié)構(gòu)形式。

磚混結(jié)構(gòu)是傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式，以磚作墻體結(jié)構(gòu)經(jīng)歷了兩千多年的考驗，其在防

寒、隔熱、隔聲、耐風(fēng)雨侵襲和化學(xué)穩(wěn)定性等建筑物理性能上都是比較優(yōu)越的。

這類多層房屋，一方面是要發(fā)展工業(yè)化生產(chǎn)的新體系（如砌塊體系、大板體系、

大模體系、框架輕板體系等）；另一方面還要改善傳統(tǒng)的磚混結(jié)構(gòu)，提高磚的

質(zhì)量，以充分利用人力和地方資源。對于新技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，必須以能夠取

得最好的經(jīng)濟效果為前提，不應(yīng)以損害經(jīng)濟效益與降低建筑質(zhì)量為代價，因而，

工業(yè)化新體系的發(fā)展必須穩(wěn)步前進(jìn)。鑒于當(dāng)前大多數(shù)工業(yè)化建筑的造價與水泥

用量都比磚混建筑高出百分之十到百分之幾十，所以，不能忽視磚混結(jié)構(gòu)在房

屋建筑中的地位。在地震區(qū)，還要加強研究抗震措施，以提高磚混結(jié)構(gòu)的抗震

能力。由于我國的經(jīng)濟形勢及國情，磚混結(jié)構(gòu)在相當(dāng)長的時間內(nèi)，即使是在地

震區(qū)也還是一種主要的結(jié)構(gòu)體系。

習(xí)? 題

2.1 簡述混合結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點。

2.2 簡述混合結(jié)構(gòu)房屋的墻體布置有哪幾種方案。

2.3 簡述單向板肋梁樓蓋荷載傳遞途徑。

2.4 簡述板、梁、柱的截面尺寸如何確定。 2- 習(xí)題參考答案