第51頁
直線與圓的三種位置關(guān)系
相離 相切 相交
如果知道直線與圓公共點(diǎn)的個數(shù)，那么直線與圓的
位置關(guān)系隨之確定.
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文本內(nèi)容
第52頁
判斷直線與圓的位置關(guān)系
判斷直線 ?? + ? ? ? = ? 與圓 ?
? + ?
?? ?? = ? 的位置關(guān)系.
第53頁
判斷直線與圓的位置關(guān)系
判斷直線 ?? + ? ? ? = ? 與圓 ?
? + ?
?? ?? = ? 的位置關(guān)系.
解：聯(lián)立方程組 ?
2? + ? ? 3 = 0 ①
?
2 + ?
2 ? 4? = 0 ②
第54頁
判斷直線與圓的位置關(guān)系
判斷直線 ?? + ? ? ? = ? 與圓 ?
? + ?
?? ?? = ? 的位置關(guān)系.
解：聯(lián)立方程組 ?
2? + ? ? 3 = 0 ①
?
2 + ?
2 ? 4? = 0 ②
由①得 ? = ?2? + 3，
代入②得 ?
2 + ?2? + 3
2 ? 4 ?2? + 3 = 0
代入消元法
第55頁
判斷直線與圓的位置關(guān)系
判斷直線 ?? + ? ? ? = ? 與圓 ?
? + ?
?? ?? = ? 的位置關(guān)系.
解：聯(lián)立方程組 ?
2? + ? ? 3 = 0 ①
?
2 + ?
2 ? 4? = 0 ②
由①得 ? = ?2? + 3，
代入②得 ?
2 + ?2? + 3
2 ? 4 ?2? + 3 = 0
?
2 + 4?2 ? 12? + 9 + 8? ? 12 = 0
整理得 5?
2 ? 4? ? 3 = 0，
第56頁
判斷直線與圓的位置關(guān)系
判斷直線 ?? + ? ? ? = ? 與圓 ?
? + ?
?? ?? = ? 的位置關(guān)系.
解：聯(lián)立方程組 ?
2? + ? ? 3 = 0 ①
?
2 + ?
2 ? 4? = 0 ②
由①得 ? = ?2? + 3，
代入②整理得 5?
2 ? 4? ? 3 = 0，a=5 b=-4 c=-3
判別式?= ?
2 ? 4?? = ?4
2 ? 4 × 5 × ?3 = 76 > 0，
第57頁
回顧：解一元二次方程
公式法：形如 ??
2 + ?? + ? = 0（? ≠ 0）
（1）找 ?、?、? ；
（2）求根的判別式 ?= ?
2 ? 4??；
（3）代公式：
① ?< 0，方程無實(shí)數(shù)根；
② ?= 0，方程有兩個相同實(shí)根：?1 = ?2 =
??± ?
2?
=
??
2?
③ ?> 0，方程有兩個不同實(shí)根 ：?1 =
??+ ?
2?
，?2 =
??? ?
2?
配方法/公式法/因式分解
第58頁
判斷直線與圓的位置關(guān)系
判斷直線 ?? + ? ? ? = ? 與圓 ?
? + ?
?? ?? = ? 的位置關(guān)系.
解：聯(lián)立方程組 ?
2? + ? ? 3 = 0 ①
?
2 + ?
2 ? 4? = 0 ②
由①得 ? = ?2? + 3，
代入②整理得 5?
2 ? 4? ? 3 = 0，
判別式?= ?
2 ? 4?? = ?4
2 ? 4 × 5 × ?3 = 76 > 0，
所以方程組有兩組不同實(shí)數(shù)解，故直線與圓有兩個
交點(diǎn)，所以直線與圓相交.
第59頁
探究
設(shè)圓的半徑是 ?，圓心到直線的距離是 ?.
（1）當(dāng) ? > ? 時，
（2）當(dāng) ? = ? 時，
（3）當(dāng) ? < ? 時，
直線與圓有幾個交點(diǎn)？直線與圓的位置關(guān)系
是怎樣的？
第60頁
探究
設(shè)圓的半徑是 ?，圓心到直線的距離是 ?.
沒有交點(diǎn) 只有唯一交點(diǎn) 有兩個交點(diǎn)
直線與圓相離 直線與圓相切 直線與圓相交
第61頁
判斷直線與圓的位置關(guān)系
判斷直線 ? ? ? + ? = ? 與圓 ? ? ?
? + ? ? ?
? = ? 的
位置關(guān)系.
計(jì)算出圓心到直線的距離
來比較 ? 與 ? 的大小
可判斷直線與圓的位置關(guān)系
第62頁
判斷直線與圓的位置關(guān)系
判斷直線 ? ? ? + ? = ? 與圓 ? ? ?
? + ? ? ?
? = ? 的
位置關(guān)系.
計(jì)算出圓心到直線的距離
來比較 ? 與 ? 的大小
可判斷直線與圓的位置關(guān)系
點(diǎn)(x0
,y0
)到直線Ax+Bx+C=0
的距離公式
? =
??0 + ??0 + ?
?2 + ?2
第63頁
判斷直線與圓的位置關(guān)系
判斷直線 ? ? ? + ? = ? 與圓 ? ? ?
? + ? ? ?
? = ? 的
位置關(guān)系.
解：由圓的方程 ? ? 1
2 + ? ? 1
2 = 9
可知：半徑 ? = 3，圓心為 1，1 .
? =
??0 + ??0 + ?
?2 + ?2
點(diǎn)(x0
,y0
)到直線Ax+Bx+C=0
的距離公式
第64頁
判斷直線與圓的位置關(guān)系
判斷直線 ? ? ? + ? = ? 與圓 ? ? ?
? + ? ? ?
? = ? 的
位置關(guān)系.
點(diǎn)(x0
,y0
)到直線Ax+Bx+C=0
的距離公式
? =
??0 + ??0 + ?
?2 + ?2
解：由圓的方程 ? ? 1
2 + ? ? 1
2 = 9
可知：半徑 ? = 3，圓心為 1，1 .
圓心到直線? ? ? + ? = ?的距離為
? =
1×1+1× ?1 +3
1
2+ ?1
2
=
1?1+3
1+1
=
3
2
=
3 2
2
.
第65頁
判斷直線與圓的位置關(guān)系
判斷直線 ? ? ? + ? = ? 與圓 ? ? ?
? + ? ? ?
? = ? 的
位置關(guān)系.
解：由圓的方程 ? ? 1
2 + ? ? 1
2 = 9
可知：半徑 ? = 3，圓心為 1，1 .
圓心到直線? ? ? + 3 = 0的距離為
? =
1×1+1× ?1 +3
1
2+ ?1
2
=
1?1+3
1+1
=
3
2
=
3 2
2
.
由于 ? < ?，直線與圓相交.
點(diǎn)(x0
,y0
)到直線Ax+Bx+C=0
的距離公式
? =
??0 + ??0 + ?
?2 + ?2
第66頁
判斷直線
?: ?
? ??
?
?
=
?與圓
?: ?
?
?
?
+
?
?
=
?
的位置關(guān)系
.
第67頁
判斷直線?: ? ? ?? ? ? = ?與圓?: ? ? ?
? + ?
? = ?
的位置關(guān)系.
解：由圓的方程可知：
圓心 ? 的坐標(biāo)為 2，0 ， 半徑 ? = 3，
第68頁
判斷直線?: ? ? ?? ? ? = ?與圓?: ? ? ?
? + ?
? = ?
的位置關(guān)系.
解：由圓的方程可知：
圓心 ? 的坐標(biāo)為 2，0 ， 半徑 ? = 3，
圓心 ? 到直線 ?: ? ? 2? ? 5 = 0 的距離為
? =
1 × 2 ? 2 × 0 ? 5
1
2 + ?2
2
=
2 ? 5
1 + 4
=
3
5
第69頁
判斷直線?: ? ? ?? ? ? = ?與圓?: ? ? ?
? + ?
? = ?
的位置關(guān)系.
解：由圓的方程可知：
圓心 ? 的坐標(biāo)為 2，0 ， 半徑 ? = 3，
圓心 ? 到直線 ?: ? ? 2? ? 5 = 0 的距離為
? =
1 × 2 ? 2 × 0 ? 5
1
2 + ?2
2
=
2 ? 5
1 + 4
=
3
5
因?yàn)?3
5
2
< 3
2，所以 ? < ?，直線與圓相交.
第70頁
LOGO
作 業(yè)
書本 第80頁
練習(xí) 6.5 第3、5題
第71頁
答 疑
PART.03
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