第三節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)基本概念

-1<ξ<0，其相軌跡于奇點(diǎn)螺旋發(fā)散，稱這種奇點(diǎn)為不穩(wěn)定

焦點(diǎn)。

第三節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)基本概念

當(dāng)ψ=-α?xí)r，得到另外一種系統(tǒng)結(jié)構(gòu):

在這種情況下，系統(tǒng)的特征根是一正一負(fù)實(shí)根，此時(shí)，系

統(tǒng)的奇點(diǎn)為不穩(wěn)定的鞍點(diǎn)。

若x二階導(dǎo)數(shù)和x 前的系

數(shù)異號(hào)，其相軌跡呈鞍形，

這種奇點(diǎn)為鞍點(diǎn)。

第三節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)基本概念

由上面分析可知，如果選擇其中一種情況做為系統(tǒng)的控制

律，原系統(tǒng)都無法達(dá)到穩(wěn)定。即原點(diǎn)要么是不穩(wěn)定的焦點(diǎn)，

那么是不穩(wěn)定的鞍點(diǎn)。

針對(duì)上面控制器存在的問題，選擇一個(gè)滑模函數(shù)s，且此

函數(shù)選擇為：s=Cx1 + x2，并當(dāng)s=0時(shí)，選擇參數(shù)C，使Cx1

+x2=0(C>0)位于x1軸和ψ=–α?xí)r的雙曲線軌跡的漸進(jìn)線之間。

第三節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)基本概念

其結(jié)構(gòu)改變的規(guī)律具有如下形式：

注意：當(dāng)x1>0，s>0(Ⅰ區(qū))和x1<0，s<0(Ⅲ區(qū))時(shí)，相軌跡為不

穩(wěn)定焦點(diǎn)的軌跡；當(dāng)x1<0，s>0(Ⅱ區(qū))和x1>0，s<0(Ⅳ區(qū))時(shí)，

相軌跡為鞍點(diǎn)的軌跡。

第三節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)基本概念

第三節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)基本概念

由圖可見，系統(tǒng)狀態(tài)的代表點(diǎn)由任何初始位置出發(fā)，總會(huì)

碰到直線s =0，約定把進(jìn)到直線s =0叫做進(jìn)入直線s =0，在這

條直線的領(lǐng)域，兩結(jié)構(gòu)的軌跡指向相對(duì)，故往后系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)

將是沿著s=0這條直線的滑動(dòng)模態(tài)，如圖中s=0上的鋸齒線所

示。

直線s=0是控制產(chǎn)生切換的邊界線，由于控制切換，直線

s=0常被稱為切換線；在x1

=0上(相當(dāng)于Y軸)，雖然ψ發(fā)生切換，

但控制不切換，因?yàn)閡=–ψx1，所以，x1

=0一般不叫切換線。

第三節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)基本概念

直線s =0為切換線；而x1

=0一般不叫切換線？

如：當(dāng)系統(tǒng)從(Ⅱ區(qū))進(jìn)入(Ⅰ區(qū))時(shí)，在此階段，s>0一直不變，

而x1<0變成x1>0，則ψ發(fā)生切換，但控制的變換是從u=αx1變

換成u=-αx1，顯然，在x1的這個(gè)變換過程中，控制力的符號(hào)

沒有發(fā)生改變。事實(shí)上，控制力可表達(dá)為：

第三節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)基本概念

若系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)一旦進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)，則Cx1 + x2＝0，又根據(jù)系統(tǒng)

的狀態(tài)方程，故有：

此關(guān)系式為一階微分方程，它被用來作為描述滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)的方程，

叫滑動(dòng)模態(tài)方程或滑動(dòng)方程。顯然，此方程的解為：

式中，t0為進(jìn)入滑模線上的初始狀態(tài)。當(dāng)C>0時(shí)，此解穩(wěn)定，故

變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

由此例可見，兩種都不穩(wěn)定的變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，若正確選擇切換線，

引入滑動(dòng)模態(tài)之后，系統(tǒng)可以是穩(wěn)定的。

第三節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)基本概念

滑動(dòng)模態(tài)變結(jié)構(gòu)的定義

一非線性控制系統(tǒng)：

確定切換函數(shù)向量為：

其具有的維數(shù)，一般等于控制的維數(shù)，尋求變結(jié)構(gòu)控制：

第三節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)基本概念

變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的問題

設(shè)計(jì)的2個(gè)問題

A. 選擇切換函數(shù)，或者說確定切換面si=0；

B. 求取控制ui

(x)

切換函數(shù)的選擇

在開始的例子中，切換函數(shù)是s=Cx1+x2，這時(shí)，控制在

s=Cx1+x2

=0上進(jìn)行切換，這個(gè)系統(tǒng)為單輸入控制系統(tǒng)，切換

函數(shù)只有1個(gè)。確定了切換函數(shù)，也就確定了滑動(dòng)模態(tài)方程為，

其穩(wěn)定性與品質(zhì)是線性系統(tǒng)中的一個(gè)簡單問題。

第三節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)基本概念

在一般的單輸入情況下，切換函數(shù)為：

其中，系數(shù)Cn=1。

對(duì)于多輸入控制系統(tǒng)，切換函數(shù)的確定要復(fù)雜很多，有m

個(gè)控制，就對(duì)應(yīng)有m個(gè)切換函數(shù)。但是，不論單輸入還是多

輸入，確定切換函數(shù)的問題，實(shí)質(zhì)上是選擇系統(tǒng)C（或系數(shù)矩

陣C）的問題。

第三節(jié) 變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)基本概念

變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目標(biāo)

A．所有軌跡于有限的時(shí)間內(nèi)達(dá)到切換面；

B．切換面存在滑動(dòng)模態(tài)區(qū)；

C．滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)是漸近穩(wěn)定的，并具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

第四節(jié)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件與滑動(dòng)模態(tài)

方程

變結(jié)構(gòu)控制的三要素：

A.進(jìn)入切換線的條件是什么？

B.滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)存在的條件是什么？

C.滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)在什么條件下是穩(wěn)定的？

第四節(jié)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件與滑動(dòng)模態(tài)

方程

當(dāng)ψ=α 時(shí)，得到一種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)：

當(dāng)取α=-a1，則特征方程為：

A. 進(jìn)入切換線的條件是什么？

第四節(jié)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件與滑動(dòng)模態(tài)

方程

當(dāng)a2>0時(shí)，其根分布與相平面圖分別如下

第四節(jié)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件與滑動(dòng)模態(tài)

方程

而當(dāng)a2<0時(shí)，其根分布與相平面圖分別如下

上面兩種情況，狀態(tài)的代表點(diǎn)碰不上，無法進(jìn)入切換線。

第四節(jié)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件與滑

動(dòng)模態(tài)方程

B. 滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)存在的條件是什么？

滑模線位于x1軸和ψ=–α?xí)r的雙曲線軌跡的漸進(jìn)線之間。如

滑模線位于x2軸和ψ=–α?xí)r的雙曲線軌跡的漸進(jìn)線之間呢？

第四節(jié)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件與滑

動(dòng)模態(tài)方程

C. 滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)在什么條件下是穩(wěn)定的?

如圖所示，由于在切

換線s =0兩側(cè)，相軌跡

指向相對(duì)，滑動(dòng)模態(tài)

雖然產(chǎn)生，但滑動(dòng)運(yùn)

動(dòng)的方向不是趨于穩(wěn)

定到原點(diǎn)，而向著發(fā)

散的方向運(yùn)動(dòng)。

第四節(jié)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件與滑

動(dòng)模態(tài)方程

1. 滑動(dòng)模態(tài)存在的條件

從圖可看出，相軌跡都指

向滑動(dòng)面，且達(dá)到滑動(dòng)面上，

相點(diǎn)不再脫離它的條件為：

切換函數(shù)是s=Cx1+x2

第四節(jié)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件與滑

動(dòng)模態(tài)方程

2. 滑動(dòng)模態(tài)方程

如果上述不等式成立，那么在切換面上就存在滑動(dòng)模態(tài)。

下面研究滑動(dòng)模態(tài)的數(shù)學(xué)描述式子。

消除約束法

系統(tǒng)在滑動(dòng)面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其狀態(tài)滿足如下約束：

因有s(x)=0的約束，n個(gè)狀態(tài)變量已不再是獨(dú)立的了，它

們之間只有n-1個(gè)獨(dú)立變量，任意消去一個(gè)變量，如消去xn，

得到一個(gè)n-1個(gè)獨(dú)立變量的運(yùn)動(dòng)方程：

第四節(jié)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件與滑

動(dòng)模態(tài)方程

實(shí)例：二階繼電系統(tǒng)

由于s(x) ≡0，所以上述方程也就是滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程。

ds=c2*dx1+ dx2=c1(a11x1+a12x2)+a21x1+a22x2+u=0

為得到沿s(x)=0的滑動(dòng)方程，假設(shè)由原系統(tǒng)方程中去掉第二個(gè)

方程，并由 上述方程就是用來描述 s(x)=0中，求出s(x)=0 x2代入第一個(gè)方程，得： 上的滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)的。

第四節(jié)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件與滑

動(dòng)模態(tài)方程

相變量系統(tǒng)的滑動(dòng)模態(tài)方程

切換面s＝CTx = 0，即：

根據(jù)各個(gè)狀態(tài)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，故在滑動(dòng)時(shí)，s(x)=0就

是一個(gè)n-1階微分方程。

第四節(jié)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件與滑

動(dòng)模態(tài)方程

等效控制法(多輸入的情況)

(1) 滑動(dòng)方程

等效控制法的要點(diǎn)是：令基于上述方程而確定的滑模函數(shù)

si

(x) (i=1, 2, …, m)的導(dǎo)數(shù)為0，將所得的方程組對(duì)控制向量求

解，這個(gè)解叫等效控制ueq，把它代入上述方程，所得到的方

程就是理想滑動(dòng)方程。

第四節(jié)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件與滑

動(dòng)模態(tài)方程

針對(duì)下面方程描述的系統(tǒng)，來研究等效控制法。

它的每一控制量在對(duì)應(yīng)的超平面si

(x) =0上發(fā)生切換。

第四節(jié)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件與滑

動(dòng)模態(tài)方程

根據(jù)等效控制法，等效控制ueq應(yīng)由si

(x) (i=1, 2, …, m) 的導(dǎo)

數(shù)為0來求得。

其中，G是m*n矩陣，其行向量為si

(x)的梯度向量，即有

第四節(jié)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件與滑

動(dòng)模態(tài)方程

滑動(dòng)方程

上述方程是n階的，實(shí)際上，只要用n-m階的方程就可以

描述滑動(dòng)模態(tài)的運(yùn)動(dòng)。這是因?yàn)?，根?jù)等效控制法，等效控

制ueq是在si

(x) (i=1, 2, …, m)的導(dǎo)數(shù)為0時(shí)求得，上述系統(tǒng)狀

態(tài)變量具有m個(gè)約束。

第四節(jié)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件與滑

動(dòng)模態(tài)方程

真實(shí)控制

考慮實(shí)際滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)方程為

等效控制是真實(shí)控制的平均值(滑動(dòng)模態(tài)區(qū)域的真實(shí)控制）

第四節(jié)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件與滑

動(dòng)模態(tài)方程

第四節(jié)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件與滑

動(dòng)模態(tài)方程

例如，對(duì)于線性系統(tǒng)

x Ax b = + u ,

n

x?? ?? u

取切換函數(shù)為

s( ) x cx =

設(shè)系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)后的等效控制為

ueq

，則有

eq s u = = + = cx c Ax b ( ) 0

若矩陣

(cb)

滿秩，則可解出等效控制

( )

1

eq u

?

= ? cb cAx

第四節(jié)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件與滑

動(dòng)模態(tài)方程

將等效控制 代入系統(tǒng)的狀態(tài)方程式，可得系統(tǒng)

滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程

eq u

eq ( , , )

( ) 0

f u t

s

??

=

?

??

=

x x

x

,

n

x?? ?? u

可得線性系統(tǒng)的滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程如下：

( ( ) )

1

s( ) 0

?

?

?

= ? ?

??

= =

x I b cb c Ax

x cx

其中

I

為單位矩陣。

第五節(jié)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1 滑模變結(jié)構(gòu)控制的定義

有一控制系統(tǒng)狀態(tài)方程為

需要確定切換函數(shù)

求解控制作用

滑模變結(jié)構(gòu)控制三要素：

(1) 滿足可達(dá)性條件，即在切換面以外的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)都將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面；

(2) 滑動(dòng)模態(tài)存在性；

(3) 保證滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)的漸近穩(wěn)定性并具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

x f u t = ( , , ) x n x ?? u ?? s( ) x s ??( ) , ( ) 0

( ), ( ) 0

u s

u s

+

? ?? ?

?

?? ?

x x

x x

第五節(jié)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

設(shè)二階系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

2

x y

y y x u

? =

?

?

= ? +

u x = ??

其中：

4, 0

4, 0

xs

xs

?

?+ ?

= ?

?

? ? s x y = + 0.5 x y,

為狀態(tài)變量

由于控制作用 的引入，

系統(tǒng)從整體上看是一個(gè)非線性系統(tǒng)。

4 , 0

4 , 0

x xs

u x

x xs

?

?? ?

= ? = ?

?

?

第五節(jié)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

利用相平面知識(shí)和非線性系統(tǒng)分區(qū)線性化方法將系統(tǒng)

相平面分成Ⅰ區(qū)： 和Ⅱ區(qū)： 。相應(yīng)微分方程

Ⅰ：

Ⅱ：

對(duì)于Ⅰ區(qū)：

系統(tǒng)方程為：

其特征根為 ，原點(diǎn)是不穩(wěn)定焦點(diǎn)，相應(yīng)的相

圖如圖所示

x y y y x x y x = = ? ? = ? , 2 4 2 5 xs ? 0 xs ? 0

x y y y x x y x = = ? + = + , 2 4 2 3 x x x ? + = 2 5 0 1,2 ? = ?1 2i Ⅰ x

y

第五節(jié)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

對(duì)于Ⅱ區(qū)：

系統(tǒng)方程可表示為：

其特征根為 ，原點(diǎn)是不穩(wěn)定焦點(diǎn)，相應(yīng)的相

圖如圖 所示

x x x ? ? = 2 3 0 1,2 ? = ?1, 3 Ⅱ x

y

第五節(jié)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

將兩個(gè)區(qū)域的相圖疊加得到整個(gè)系統(tǒng)的相圖，如圖所

示。

x

y

Ⅰ

Ⅱ

第五節(jié)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

切換線為：

s x y = + = 0.5 0

不難看出切換線上的全部點(diǎn)都是止點(diǎn)，即是說，直線

就是滑動(dòng)模態(tài)區(qū)。當(dāng)狀態(tài)點(diǎn)到達(dá)切換線時(shí)，狀態(tài)點(diǎn)將滿

足切換線方程： ,帶入 可得滑動(dòng)模態(tài)

運(yùn)動(dòng)微分方程：

0.5 0 x y + = y x =

x x + = 2 0

其解為：

0.5

0

( ) e t

x t x ?

= ?

表明：此處，滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)是按指數(shù)穩(wěn)定。

第五節(jié)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

O

s( ) 0 x =

0 x A

滑模變結(jié)構(gòu)控制的整個(gè)控制過程由兩部分組成：

①正常運(yùn)動(dòng)段：位于切換面之外, 如圖的 段

所示。

②滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段：位于切換面上的滑動(dòng)模態(tài)區(qū)之

內(nèi)，如圖的 段所示。

0 x A →

A O →

第五節(jié)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

滑模變結(jié)構(gòu)控制的品質(zhì)取決于這兩段運(yùn)動(dòng)的品質(zhì)。由

于尚不能一次性地改善整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程品質(zhì)，因而要求

選擇控制律使正常運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)得到提高。

選擇切換函數(shù)使滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)改善。兩段運(yùn)

動(dòng)各自具有自己的高品質(zhì)。

選擇控制律 : 使正常運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)得到提高。

選擇切換函數(shù) : 使滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)改善。

此處，討論正常運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)問題（滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段

由其微分方程決定），要求趨近過程良好，可采用趨近

律方法來保證品質(zhì)。

u ( ) ? x

s( ) x

第五節(jié)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

幾種常見趨近律slaw：

（1）等速趨近律

s

?

= ?? sgn(s)

（2）指數(shù)趨近律

s

?

= ?? sgn(s) ? ks ? ? 0

? ? ? 0, 0 k

（3）冪次趨近律

s k s sgn(s) 0 1 ? ? ?

?

? = ?

（4）一般趨近律

s s f s = ? ? ? sgn( ) ( ) ? ? 0

注：選取原則是保證系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)遠(yuǎn)離切換面時(shí)具有較快

趨近速度，由于過大趨近速度會(huì)導(dǎo)致劇烈抖振，是以適

當(dāng)選擇f(s)，使系統(tǒng)以適當(dāng)速度趨近切換面。

第五節(jié)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

（1）是控制系統(tǒng)的一種綜合方法。

設(shè)計(jì)可變結(jié)構(gòu)的反饋控制器u,使系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)或強(qiáng)迫到超面

上，并選擇這樣的 使滑模面上運(yùn)動(dòng)是漸

近穩(wěn)定的。

（2）滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)具有完全自適應(yīng)性。

不受系統(tǒng)攝動(dòng)和外界擾動(dòng)的影響?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的

最突出的優(yōu)點(diǎn)，成為它受到重視的最主要原因。

（3）存在的問題—抖振。

不可避免的慣性等原因使得系統(tǒng)在光滑滑動(dòng)模態(tài)上疊加

了一個(gè)自振，這是滑模變結(jié)構(gòu)控制理論尚存在的一些問題中最

突出的問題。x A x B x u = + ( ) ( ) s x( ) 0 = s x( )

第五節(jié)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

包括兩方面：

(1) 選擇切換函數(shù)，或者說確定切換面 ；

SISO系統(tǒng)線性切換函數(shù)：

MIMO系統(tǒng)線性切換函數(shù)：

其中，考慮有m個(gè)輸入， 。

s( ) 0 x =

? ?

1

2

1 2 1 ( ) , , , ,1 n

n

x

x

s c c c

x

?

? ?

? ?

? ? = = ? ?

? ?

? ?

x cx

1

2

( )

( )

( )

( )

m

s

s

s

? ?

? ?

? ? = = ? ?

? ?

? ?

x

x

s x Cx

x

m n?

C ??

第五節(jié)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

(2) 求取控制律

① 采用到達(dá)條件 ，求得控制律的一個(gè)不等

式，需要在滿足此不等式的條件下選擇合適的控制

律。

② 采用趨近律方法，可直接求取等式型控制律。

u u ( ) ?

= x

ss ? 0

第五節(jié)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)狀態(tài)方程如下

x Ax B = + u

其中

1

2

n

? ? = ?? ? ? ? ?

x

x

x

11 12

21 22

n n?

? ? = ?? ? ? ? ?

A A

A

A A

1

2

0

n m?

? ? =

= ?? ? ? ? ?

B

B

B

2

m m?

B ?? m

u??

此時(shí)的系統(tǒng)稱為滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的簡約型，對(duì)

于任意能控系統(tǒng)，均可以選擇適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變換將系

統(tǒng)轉(zhuǎn)換為簡約型。此處，設(shè)定上式中的 ， ，

即系統(tǒng)為單輸入二階系統(tǒng)。

m =1 n = 2

第五節(jié)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

則

x

?

2

= A21x1

+ A22 x2

+ B2

u

設(shè)給定信號(hào)為 ，則誤差為

1

e = r ? x

誤差變化率為

1 2

e

?

= r

? ? x

?

= r

? ? x

設(shè) ，誤差向量為 ，則切換函數(shù)為

即有

1 2 s c r x r x = = ? + ? CE ( ) 2 2 s c r x r x = = ? + ? CE ( ) r

C = (c, 1)

e

e

? ?

= ? ? ? ?

Ε

采用趨近律slaw，得控制律為

1

2 2 21 1 22 2 u B c r x r A x A x ( ( ) slaw) ?

= ? + ? ? ? s

?

= ?? sgn(s) ? ks

第五節(jié)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

基于趨近律的滑模設(shè)計(jì)仿真實(shí)例

對(duì)象為二階傳遞函數(shù):

其中，a=25,b=133

可表示為如下狀態(tài)方程：

2 ( )

p

b

s G

s as

=

+

0 1 0

, 1 25 133

x x u = +

? ? ? ? = = ? ? ? ? ? ? ? ? ? A B

A B ( )

p G s

第五節(jié)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

基于趨近律的滑模設(shè)計(jì)仿真實(shí)例

對(duì)象為二階傳遞函數(shù):

其中，a=25,b=133

可表示為如下狀態(tài)方程：

2 ( )

p

b

s G

s as

=

+

0 1 0

, 1 25 133

x x u = +

? ? ? ? = = ? ? ? ? ? ? ? ? ? A B

A B ( )

p G s

第五節(jié)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

采用指數(shù)趨近律，控制律推導(dǎo)如下：

狀態(tài)方程式（1）代入式（2）得：

其中， ，作圖取樣時(shí)間為0.001s，

仿真結(jié)果如下：

sgn( )

s Cx

s Cx s ks ?

=

= = ? ?

1 1 u x s x s ks ( ) ( ) ( ) ( sgn( ) ) ?

? ? = ? + = ? ? ? CB CA CB CA C = = = [15,1], 5, 10 ? k

第五節(jié)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

x 1 x 2

滑模運(yùn)動(dòng)的相軌跡

由于 ，圖中為 的相軌跡，顯然是

一條收斂于坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）的拋物線，系統(tǒng)穩(wěn)定。

1 1 x x 2 1

= x x ?

第五節(jié)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

time(s) x 1

X1的收斂曲線

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

time(s) x 2

X2 的收斂曲線

第五節(jié)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

time(s)

s

切換函數(shù)s(x)