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51 數(shù)學(xué)加分寶題組 3 四個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

1.象限：建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成如圖所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如圖.

2.四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

1.點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（－2， 1

2

a ? ），則點(diǎn) P 一定在第__二___象限. 2.第三象限內(nèi)的點(diǎn) P（x,y），滿(mǎn)足 5, 3

2 x ? y ? ，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)是_（? 5，?3）. 3.若點(diǎn) A（ a,b ）在第三象限，則點(diǎn) Q（ ? a ?1,b ? 5）在第 四 象限. 4.（市北期中）若點(diǎn) A (a ?1, b ? 2) 在第二象限，則 B(?a, b ?1) 在第（ A ）象限. A.一 B.二 C.三 D.四5.無(wú)論 m 為何值,點(diǎn) A?m,5 ? 2m?不可能在（ C ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6．（李滄期中）如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（ C ）

A．?5,2? B．?? 6，3? C．?? 4,?6? D．?3，?4?

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52 數(shù)學(xué)加分寶題組 4 坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

已知點(diǎn) P（x，y），①若 P 在 x 軸上，則 y=0；②若 P 在 y 軸上，則 x=0；若P 為原點(diǎn)，則x=y=01.（李滄期中）若點(diǎn) P（m＋3，m－2）在平面直角坐標(biāo)系的 x 軸上，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（D）A.（0，－5） B.（0，5） C.（－5，0） D.（5，0）2.（李滄期中）如果 P（m＋3，2m＋4）在 y 軸上，那么點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ B ）A.（－2，5） B.（0，－2） C.（1，0） D.（0，1）3.（51 期中）已知點(diǎn) A（a＋3，a）在 y 軸上，那么點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ B ）A.（0,3） B.（0，－3） C.（3,0） D.（－3，0）4.（市北期中）如果點(diǎn) P（m+3，2m+4）在 y 軸上，那么點(diǎn) Q（m－3，－3）的位置在（C）A.縱軸上 B.橫軸上 C.第三象限 D.第四象限5.（市北期中）若點(diǎn) P（m，1）在第二象限內(nèi)，則點(diǎn) Q（0，－m）在（ C ）A. y 軸負(fù)半軸上 B. x 軸負(fù)半軸上 C. y 軸正半軸上 D. x 軸正半軸上題組 5 點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離

已知點(diǎn) P（x，y），則①P 到 x 軸的距離是|y|, ②P 到 y 軸的距離是|x|，③P 到原點(diǎn)的距離是22x?y1.（市北期中）點(diǎn)（5，－12）到 x 軸的距離是 12 ，到 y 軸的距離是 5 ，到原點(diǎn)的距離是13. 2.（李滄期中）點(diǎn) P 在第四象限，且點(diǎn) P 到 x 軸的距離為 5，y 到軸的距離為 2，則點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（2，－5）. 3.（市北期中）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在第四象限，點(diǎn) A 到 x 軸的距離為2，到y(tǒng) 軸的距離為3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ C ）

A.（2，－3） B.（－3，2） C.（3，－2） D.（－2，3）4．（李滄期中）點(diǎn) P 的坐標(biāo)（2－a，3a＋6），且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P 的坐標(biāo)（D）A．（3，3） B．（3，3）或（－6，6） C．（－6，6） D．（3，3）或（6，－6）5.已知點(diǎn) P 的坐標(biāo)（9＋x，－2x＋6），且點(diǎn) P 到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P 的坐標(biāo)是（24，－24）（8,8）.題組 6 與坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)已知 P（x1，y1）、Q（x2，y2），①若 PQ∥x 軸，則 y1=y2；②若 PQ∥y 軸，則x1=x2。平行于 x 軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于 y 軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同. 1.已知點(diǎn) P（a－2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn) P 的坐標(biāo). （1）點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（1，5），直線(xiàn) PQ∥y 軸；

（2）點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（1，5），直線(xiàn) PQ∥x 軸；

【答案】（1）∵直線(xiàn) PQ∥y 軸，∴a－2=1，解得：a=3，故 2a+8=14，則 P（1，14）；（2）∵直線(xiàn) PQ∥x 軸，∴2a+8=5，解得：a=－1.5，故 a－2=－3.5，則 P（－3.5，5）；2.已知點(diǎn) A(4，x)，B(y，3)，若 AB∥x 軸，且線(xiàn)段 AB 的長(zhǎng)為 5，則 xy=－3 或27 . 3.線(xiàn)段 AB∥x 軸，且 AB=5，若 A（－2，3），則 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 （－7，3）或（3，3）.

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53 數(shù)學(xué)加分寶題組 7 建立坐標(biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo)

1.（51 期中）如圖，已知棋子“車(chē)”的坐標(biāo)為(?2,3) ，棋子“馬”的坐標(biāo)為 (1,3) ，則棋子“炮”的坐標(biāo)為（D）A. (3,1) B.(?2,2) C.(2,2) D.(3,2)

2.（市北期中）如圖，圍棋棋盤(pán)放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知黑棋(甲)的坐標(biāo)為( ?2，2)，黑棋(乙)的坐標(biāo)為( ?1， ? 2 )，則白棋(甲)的坐標(biāo)是（ D ）

A. (2， 2) B.(0，1) C. (2， ?1) D.(2，1)

3.如圖的直角坐標(biāo)系中，△AOB 是等邊三角形，若 B 點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,0），則A 點(diǎn)的坐標(biāo)是（D）A．（2,1） B.(1,2) C.( 3,1) D.（1，3）4.（51 期中）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫(xiě)出邊長(zhǎng)為 4 的等邊 ?ABC的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo). 【答案】以 BC 所在直線(xiàn)為 x 軸，BC 的中垂線(xiàn)為 y 軸，建立直角坐標(biāo)系.則 A（0,23）B（－2,0）C（2,0）

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54 數(shù)學(xué)加分寶5.（市北期中）如圖，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫(xiě)出這個(gè)四角星的 A、B、C、D 四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】以 BC 所在直線(xiàn)為 x 軸，BC 的中垂線(xiàn)為 y 軸，建立直角坐標(biāo)系.則A（－2,2）B（－6,0）C（6,0）D（2，－2）

6.如圖，等腰三角形 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，線(xiàn)段 AD⊥BC 于點(diǎn) D. （1）求等腰三角形 ABC 的面積

（2）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，使其中一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（－2,0）并寫(xiě)出其余兩頂點(diǎn)的坐標(biāo). 【答案】（1）12 （2）以 BC 所在直線(xiàn)為 x 軸，B 點(diǎn)坐標(biāo)為（－2,0）建立直角坐標(biāo)系，則A（1,4）C（4,0）題組 8 最短距離

1.（李滄期中）如圖，已知點(diǎn) A?1，1?、B?3，2? 且 P 為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，則 ?ABP的周長(zhǎng)最小值為5?13.

2（. 51 期中）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn) A（0,4）和 B（8,2），點(diǎn) P 在 x 軸上，則PA?PB的最小值=10.

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55 數(shù)學(xué)加分寶3.3 軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化題組 1 關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

1.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

P（a，b）關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，?b）；

P（a，b）關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（?a，b）；

P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（?a，?b）. 2.象限的角平分線(xiàn)上點(diǎn)坐標(biāo)的特征

第一、三象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為（a，a）；

第二、四象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為（a，?a）.

1.（李滄期中）點(diǎn) P（－3，5）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P?的坐標(biāo)是（ A ）

A.（3，5） B.（5，－3） C.（3，－5） D.（－3，－5）2.（26 中期中）點(diǎn) P（－3，5）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P?的坐標(biāo)是（ D ）

A.（3，5） B.（5，－3） C.（3，－5） D.（－3，－5）3.（51 期中）點(diǎn)(?4,b) 與點(diǎn) (a ?1,?3) 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，則 a 、b 的值分別是（D ）A. a ? ?5,b ? ?3 B. a ? 3,b ? 3 C. a ? ?3,b ? ?3 D. a??3,b?34.某點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，但該點(diǎn)的位置卻沒(méi)有發(fā)生變化，這個(gè)點(diǎn)在x 軸上. 5.（李滄期中）如圖，等邊 ?ABC ，B 點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，C 點(diǎn)的坐標(biāo)為?4，0?，點(diǎn)A 關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（2，- 2 3） .

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56 數(shù)學(xué)加分寶題組 2 用坐標(biāo)表示平移

1.點(diǎn)的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右或向左平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x＋a，y）或（x－a，y）；將點(diǎn)（x，y）向上或向下平移 b 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y＋b）或（x，y－b）. 2.圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)正數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度. 1.小華將直角坐標(biāo)系中的貓的圖案向右平移了 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，平移前貓眼的坐標(biāo)為（–4，3）、（–2，3），則移動(dòng)后貓眼的坐標(biāo)為 （–1，3）；（1，3） . 2.將點(diǎn) A（3，2）沿 x 軸向左平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn) A′，點(diǎn) A′關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（C）A.（–3，2） B.（–1，2） C.（1，2） D.（1，–2）3.線(xiàn)段 CD 是由線(xiàn)段 AB 平移得到的，點(diǎn) A（?1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C（4，7），則點(diǎn)B（?4，?1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ C ）

A.（2，9） B.（5，3） C.（1，2） D.（–9，–4）4.以平行四邊形 ABCD 的頂點(diǎn) A 為原點(diǎn)，直線(xiàn) AD 為 x 軸建立直角坐標(biāo)系，已知B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，3），（4，0），把平行四邊形向上平移 2 個(gè)單位，那么 C 點(diǎn)平移后相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（D）A.（3，3） B.（5，3） C.（3，5） D.（5，5）5.如圖，線(xiàn)段 AB 經(jīng)過(guò)平移得到線(xiàn)段 A1B1，其中點(diǎn) A，B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上.若線(xiàn)段 AB 上有一個(gè)點(diǎn) P（a，b），則點(diǎn) P'在 A1B1 上的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（A ）A.（a?2，b+3） B.（a?2，b?3） C.（a+2，b+3） D.（a+2，b?3）6.點(diǎn) P（5，－6）可以由點(diǎn) Q（－5，6）通過(guò)兩次平移得到，即先向__右__平移___10_個(gè)單位長(zhǎng)度，再向__下_____平移__12_____個(gè)單位長(zhǎng)度. 7.如圖，把△ABC 向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′. （1）寫(xiě)出 A′、B′、C′的坐標(biāo)；（2）求出△ABC 的面積；

（3）點(diǎn) P 在 y 軸上，且△BCP 與△ABC 的面積相等，求點(diǎn) P 的坐標(biāo).解：（1）A′（0，4）、B′（－1，1）、C′（3，1）（2）S△ABC=6（3）P 的坐標(biāo)為（0，1）或（0，－5）

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57 數(shù)學(xué)加分寶題組 3 作圖

1.（市北期中）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)的三角形） ?ABC 的頂點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)分別為 A（－4，5），C（－1，3）. （1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格所在的平面內(nèi)作出符合上述表述的平面直角坐標(biāo)系；

（2）請(qǐng)作出 ?ABC 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)圖形 ?A?B?C?；

（3）寫(xiě)出 B?的坐標(biāo). （4）求三角形 ABC 的面積

【答案】

（3） B?（2,1） （4）4

2.（育才期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為 1，點(diǎn) A，點(diǎn)B 在網(wǎng)格中的位置如圖所示．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn) A、點(diǎn) B 的坐標(biāo)分別為（1，－4）、（4，－3）；（2）點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（2，－2），在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn) C 的位置，連接AB，BC，CA，則△ABC的面積為_(kāi)___2.5_______；

（3）在圖中作出△ ABC 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的圖形△ A1B1C1．

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58 數(shù)學(xué)加分寶3.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為 1 ，點(diǎn) A ，點(diǎn) B 在網(wǎng)格中的位置如圖所示．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn) A，點(diǎn) B 的坐標(biāo)分別為（1，－3），（4，－2）；（2）點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（－2 ，1），在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn) C 的位置，連接AB，BC，CA，則△ABC的面積是 ___2.5_______；

（3）在圖中作出 △ ABC 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的圖形 △A1B1C1．

4.（市南中片）已知：如圖所示

（1）作出△ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′，并寫(xiě)出△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在 x 軸上找出點(diǎn) P，使 PA+PC 最小，并求出 PA+PC 的最小值．

（1） A'(?1,2), B'(?3,1),C'(?4,3) （2） 34

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59 數(shù)學(xué)加分寶題組 4 探究

1.（李滄期中）研究：平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)間的距離.一、提出問(wèn)題

平面直角坐標(biāo)系中，如果 A、B 是 x 軸上的兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)分別是 xA，xB，C、D是y 軸上的兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別是 yC，yD，那么 A、B 兩點(diǎn)間距離，C、D 兩點(diǎn)間距離分別為多少？平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) P（x，y）到原點(diǎn)的距離是多少？

已知平面上兩點(diǎn) P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求 P1、P2的距離|P1P2|.探究問(wèn)題：

求平面直角坐標(biāo)系中 x 軸上兩點(diǎn) E（5,0）、F（－2,0）之間的距離.可以借助絕對(duì)值表示|EF|=|5－（－2）|=7，對(duì)于 y 軸上兩點(diǎn) M（0，3）、N（0，5）之間的距離|MN|=|3－5|=2.結(jié)論：平面直角坐標(biāo)系中，如果 A、B 是 x 軸上兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)分別是xA，xB，則A、B兩點(diǎn)間距離|AB|=_________；C、D 是 y 軸上兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別是 yC，yD，那么C、D 兩點(diǎn)間距離|CD|=_____.如圖 1：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) B（3,4），過(guò) B 點(diǎn)向 x 軸上做垂線(xiàn)，垂足為M，|OM|= ,

|BM|= ，由勾股定理可求得|OB|=__________.結(jié)論：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) P（x，y）到原點(diǎn)的距離|OP|=__________.圖 1 圖 2 圖3

如圖 2，要求 AB 或 DE 的長(zhǎng)度，可以轉(zhuǎn)化為求 Rt△ABC 或 Rt△DEF 的斜邊長(zhǎng).例如：從坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn)：D（—7，5），E（4，—3），所以 DF ? 5???3? ?8，EF?4???7??11，所以由勾股定理可得： 8 11 185

2 2 DE ? ? ? . ①在圖 2 中請(qǐng)用上面的方法求線(xiàn)段 AB 的長(zhǎng)：|AB|= ；

②在圖 3 中：設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2），試用 x1，x2，y1，y2表示：|AC|= ，|BC|= ，|AB|=.應(yīng)用拓展

試用以上所得結(jié)論解決如下題目：已知 A（0,1），B（4,3）；直線(xiàn) AB 與 x 軸交于點(diǎn)D，求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)；C 為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且使得△ABC 是以 AB 為底邊的等腰三角形，則 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____________.（不必寫(xiě)解答過(guò)程，直接寫(xiě)出即可）.解：（1） A B x ? x , c D y ? y ………………1 分（2） 3，4，5，

2 2 x ? y ………………3 分（3）①AB=5 ② AC ? 1 2 y ? y ， BC ? 1 2 x ? x ， AB ?

2 2

1 2 1 2 (x ? x ) ?( y ?y) ；……7 分（4）求得直線(xiàn) AB 的關(guān)系式為 y=0.5x+1………8 分 與 x 軸交點(diǎn)為（－2,0）………9 分求得線(xiàn)段 BD 的長(zhǎng)為3 5 ………10 分 （5）（3,0）（0,6）………………12 分

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60 數(shù)學(xué)加分寶2.（市南東片）閱讀下列一段文字，然后回答下列問(wèn)題.已知在平面內(nèi)兩點(diǎn) P1（ 1 1 x , y ）、P2（ 2 2 x , y ），其兩點(diǎn)間的距離 P1P2＝ ? ? ??2

1 2

2

1 2 x ?x ?y?y.例如P1（2，－4）、P2（7，8），其兩點(diǎn)間的距離 P1P2＝ ? ? ? ?

2 2 2 ? 7 ? ? 4 ?8 ，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線(xiàn)在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可化簡(jiǎn)為 2 1 x ? x 或 2 1 y ?y . （1）已知 M、N 在平行于 x 軸的直線(xiàn)上，點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 4，點(diǎn) N 的橫坐標(biāo)為－1，試求M、N兩點(diǎn)的距離為 . （2）已知 A（2，1）、B（－4，－2），試求 A、B 兩點(diǎn)間的距離 . （3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D（1，3）、E（－1，－1）、F（5，1），你能判定此三角形的形狀嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. （4）在（3）的條件下，平面直角坐標(biāo)中，在 x 軸上找一點(diǎn) P，使 PD+PF 的長(zhǎng)度最短，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo) 及 PD+PF 的最小值 .

【答案】（1）5 （2）3 5 （3）等腰直角三角形，證明略 (4) （4，0）；42

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61 數(shù)學(xué)加分寶題組 5 求點(diǎn)的坐標(biāo)

1.一艘輪船從港口 O 出發(fā)，以 15 海里/時(shí)的速度沿北偏東 45°的方向航行 4 小時(shí)后到達(dá)A處，此時(shí)觀測(cè)到在A 正西方向 50 海里處有一座小島 B．若以港口 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)?x 軸的正方向，正北方向?yàn)閥軸的正方向，1 海里為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），求小島 B 所在位置的坐標(biāo). 【答案】B（30 2 ? 50,30 2 ）

2.（51 期中）如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及 x 軸， y 軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0,1），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng){即（0,0） ?（0,1） ?（1,1）.......}，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，求第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo) （5,0）.

3.（市北期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) Po的坐標(biāo)為( 2 ， 2 )，將線(xiàn)段OPo按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為 OPo的 2 倍，得到線(xiàn)段 OP1；又將線(xiàn)段 OP1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，得到線(xiàn)段 OP2；如此下去，得到線(xiàn)段 OP3，OP4， …，OPn( n 為正整數(shù))，則點(diǎn)P2017的坐標(biāo)為（0,22018）.

4.（市北期中）如圖，在 ?ABC 中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（4，3），如果要使以A、B、D 為頂點(diǎn)的三角形與 ?ABC 全等，那么點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（4，－1）（－1，－1）（－1,3）.

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62 數(shù)學(xué)加分寶5.（15 年市北期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點(diǎn) O 出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng) 1 個(gè)單位，其行走路線(xiàn)如下圖所示.請(qǐng)寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)A12 =( 6，0 )，A4n( 2n，0 )，螞蟻從點(diǎn) A100 到點(diǎn) A101 的移動(dòng)方向 向上 .（在 上填向上、向下、向左、向右）6.（局屬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn) B1、C1處，點(diǎn) B1在 x 軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn) B1旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2落在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn) C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn) A2在 x 軸上，依次進(jìn)行下去……若點(diǎn)A , 0) 23( 、B（0，2），則點(diǎn) B2018的坐標(biāo)為 （6054,2）.

7.如圖， ? ABC 三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A （1,1）， B （4,2），C （3，4），

⑴將? ABC 各定點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘－1，得到? A1B1C1

;兩圖形有怎樣的關(guān)系？⑵請(qǐng)畫(huà)出? ABC 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的? A2B2C2

;各頂點(diǎn)的坐標(biāo)有何變化？

⑶在 x 軸上求做一點(diǎn) P ，使? PAB 的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn) P ，并直接寫(xiě)出其坐標(biāo).

【答案】（1）關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng) （2）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反數(shù) （3）P（2,0）.

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63 數(shù)學(xué)加分寶隨堂檢測(cè)1．若點(diǎn) A?a ?1,b ? 2?在第二象限，則點(diǎn) B?a,b ?1?在（ B ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.（市北期中）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在第四象限，點(diǎn) A 到 x 軸的距離為2，到y(tǒng) 軸的距離為3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( C )

A.（2，－3） B.（－3，2） C.（3，－2） D.（－2，3）3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A(1，2)的橫坐標(biāo)乘以－1，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)，則A 與A'的關(guān)系是( C)

A．關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng) B．將點(diǎn) A 向 x 軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得到點(diǎn)A' C．關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng) D．將點(diǎn) A 向 y 軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得到點(diǎn)A' 4.已知點(diǎn) P（m＋3，2m＋4)在 x 軸上，那么點(diǎn) P 的坐標(biāo) （1,0） . 5.已知點(diǎn) A（m，－2），B（3，m－1），且直線(xiàn) AB//x 軸，則 m= －1 . 6.點(diǎn) M 位于 x 軸的上方，且距 x 軸 4 個(gè)單位長(zhǎng)度，距 y 軸 6 個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)M 的坐標(biāo)為（6,4）或（－6,4）. 7.（市北期中）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) M(－9，12)到 x 軸的距離是 12 . 8.如圖，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為（2，4），（6，0），點(diǎn) P 是 x 軸上的一點(diǎn)，且△ABP 的面積為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,0）或（9,0）.

9.已知 AB∥x 軸，A 點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2），并且 AB=5，則 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（－2,2）（8,2）. 10.平行四邊形 ABCD 中 AB ? 6, AD ? 8, ∠B=45°，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo). 【答案】 以 BC 所在直線(xiàn)為 x 軸，B 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.則 A（3 2,32），B（0,0），C（8,0），D（3 2 ? 8,3 2 ）

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64 數(shù)學(xué)加分寶8 上第 4 周秋季講義——第4 章前3 節(jié)（教師版）4.1 函數(shù)

知識(shí)點(diǎn) 函數(shù)的基本概念

1.一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè) 變量 x 和 y，并且對(duì)于變量 x 的每一個(gè)值，變量y 都有唯一 的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱(chēng) y 是 x 的函數(shù)，其中 x 是自變量 ，y 是因變量. 2.判斷兩個(gè)變量是不是函數(shù)關(guān)系，主要看當(dāng)其中一個(gè)變量取一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)是不是有唯一的值與之對(duì)應(yīng). 3.函數(shù)常用的三種表示方法是：列表法、關(guān)系式法、圖象法.題組 1 函數(shù)基本概念

1.下列圖形中的圖象不表示 y 是 x 的函數(shù)的是（ C ）

A． B． C． D

2.（市北期中）下列各選項(xiàng)中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不能被看成函數(shù)的是（D ）A.小車(chē)下滑過(guò)程中下滑時(shí)間 t 與支撐物高度 h 之間的關(guān)系

B.三角形一邊上的高一定時(shí)，三角形的面積 S 與該邊的長(zhǎng)度 x 之間的關(guān)系

C.駱駝某日體溫隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)所確定的溫度與時(shí)間的關(guān)系

D.y 表示一個(gè)正數(shù) x 的平方根，y 與 x 之間的關(guān)系

3.圓的周長(zhǎng)公式 C=2πr 中，變量是 C、r ，常量是__2π____.題組 2 關(guān)系式法

函數(shù)關(guān)系式注意事項(xiàng)：①函數(shù)關(guān)系式是等式；②函數(shù)關(guān)系式中指明了哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量.通常等式右邊的代數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的一個(gè)字母表示因變量；③函數(shù)的關(guān)系式在書(shū)寫(xiě)時(shí)有順序性. 1.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為 20cm， 則腰長(zhǎng) y(cm)與底邊 x(cm)的函數(shù)關(guān)系式為y=10－0.5x ，其中自變量x 的取值范圍是 0<x<10 ．

2.（17 年育才期中）某市自來(lái)水公司為限制單位用水，每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水3000 噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi) 0.5 元 ，超計(jì)劃部分每噸按 0.8 元收費(fèi). 寫(xiě)出該單位水費(fèi) y（元）與每月用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)式： y=0.8x－900 （x＞3000）.若某月該單位繳納水費(fèi) 1540 元，該單位用水3050 噸. 3.（市北期中）一水池的容積是 90m3，現(xiàn)有水 10m3，用水管以每小時(shí) 5m3的速度向水池中注水，直到注滿(mǎn)為止，則水池水量 V( 3 m )與注水時(shí)間 t(小時(shí))之間的關(guān)系式為_(kāi)V=10+5t，自變量t 的取值范圍是__0≤t≤16. 4.（李滄期中）一棵新栽的樹(shù)苗高 1 米，若平均每年都長(zhǎng)高 5cm,請(qǐng)寫(xiě)出樹(shù)苗的高度y（cm）與時(shí)間x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=100+5x . 5.（51 期中）將長(zhǎng)為 13.5cm，寬為 8cm 的長(zhǎng)方形白紙，按照?qǐng)D所示的方法粘合起來(lái)粘合部分寬為1.5cm.設(shè)x 張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為 y cm，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系為 y=1.5+12x .

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65 數(shù)學(xué)加分寶題組 3 圖象法

1.（市南期中）園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間，已知綠化面積S（m2）與工作時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示，則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為（ B ）m2

. A．100 B.50 C.80 D.40

2.（市北期中）如圖是長(zhǎng)途汽車(chē)站旅客攜帶行李費(fèi)用示意圖.由圖可知，行李的重量只要不超過(guò)40kg,就可以免費(fèi)托運(yùn)，超出規(guī)定重量的部分，每千克應(yīng)交___1____元行李費(fèi).

3.（市南期中）某學(xué)校組織團(tuán)員舉行申奧成功宣傳活動(dòng)，從學(xué)校騎車(chē)出發(fā)，先上坡到達(dá)A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到 B 地宣傳 8 分鐘返回，行程情況如圖所示.若返回時(shí)，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳 8 分鐘，那么他們從 B 地返回學(xué)校用的時(shí)間是（ A ）

A.45.2 分鐘 B.48 分鐘 C.46 分鐘 D.33 分鐘

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66 數(shù)學(xué)加分寶題組 4 表格法

1.如圖，搭一個(gè)正方形需要 4 根火柴棒，按圖中方式，動(dòng)手做一做，完成下表：（1）表格中有 兩 個(gè)變量，它們是__正方形個(gè)數(shù)和火柴棒根數(shù)____.按圖中方式搭6 個(gè)正方形，需要______19___根火柴棒；

（2）按圖中方式搭 100 個(gè)正方形，需要 301 根火柴棒；若搭 n 個(gè)正方形，需要（3n+1）根火柴棒2.（市南期中）下表反映的是某地區(qū)電的使用量 x（千瓦時(shí)）與應(yīng)交電費(fèi) y（元）之間的關(guān)系，下列說(shuō)法不正確的是（ C ）

用電量 x（千瓦時(shí)） 1 2 3 4 …

應(yīng)交電費(fèi) y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 …

A．x 與 y 都是變量，且 x 是自變量，y 是 x 的函數(shù) B．用電量每增加 1 千瓦時(shí)，電費(fèi)增加0.55元C．當(dāng)交電費(fèi) 20.5 元時(shí)，用電量為 37 千瓦時(shí) D．若用電量為 8 千瓦時(shí)，則應(yīng)交電費(fèi)4.4元3.（市南期中）彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度 y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的關(guān)系如上表：下列說(shuō)法不正確的是（ B ）

A.x 與 y 都是變量，且 x 是自變量，y 是因變量 B.彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0 cm

C.物體質(zhì)量每增加 1kg,彈簧長(zhǎng)度 y 增加 0.5cm D.所掛物體質(zhì)量為 7kg 時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為13.5cm4.一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，通過(guò)儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離s(m) 與時(shí)間t(s)的數(shù)據(jù)如下表：

寫(xiě)出用 t 表示 s 的函數(shù)關(guān)系式 S=2t2

.

正方形個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5

火柴棒根數(shù) 4 7 10 13 16

x/kg 0 1 2 3 4 5

y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5

時(shí)間 t（s） 1 2 3 4 ......距離 s（m） 2 8 18 32 ......

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67 數(shù)學(xué)加分寶4.2 一次函數(shù)與正比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn) 1 一次函數(shù)與正比例函數(shù)定義

若兩個(gè)變量 x、y 間對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成 y=kx+b （ k、b為常數(shù)，k ? 0 ）的形式，則稱(chēng)y 是x的一次函數(shù).特別的，當(dāng) b=0 時(shí)，即 y=kx（k≠0）時(shí)，稱(chēng)為正比例函數(shù)，其中 k 叫做一次項(xiàng)系數(shù).題組 1 一次函數(shù)與正比例函數(shù)定義

1．下列函數(shù)：① y ? x ；②

4

x

y ? ；③

x

y

4 ? ；④ y ? 2x ?1；⑤ y ? 2?x ；⑥213xy ??；⑦322y?x?．其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ C ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2.（市北期中）若 ( 2) ( 4) 2

y ? m ? x ? m ? 是正比例函數(shù)，則 m 的值是（ B ）A.2 B.－2 C. ? 2 D.任意實(shí)數(shù)3.（青附期中）若函數(shù) ( 2) 4

3 2 ? ? ? ?

? y m x m

n 是正比例函數(shù)，則 3 mn 的值為（C ）A. 3 6 B. 3 ? 6 C. 2 D. ?24.在函數(shù)(1)

x

y

3 ? ，（2） y ? x ? 5 ， (3) y ? 4x ，(4) y ? 2x ? 3x ， (5) y= x ?2，(6) 21??xy中是一次函數(shù)的是 (2) (3) (4) ，是正比例函數(shù)的是 (3) (4) ．

5.若函數(shù) ? 3? 4 5

2 1 ? ? ? ?

? y m x x

m 是關(guān)于 x 的一次函數(shù)，則 m 的值為 －3 或0 . 6.若函數(shù) y ? (6 ? 3m)x ? 4n ? 4 是一次函數(shù)，則 m 應(yīng)該滿(mǎn)足的條件是 m≠－2 ；若是正比例函數(shù)，則m、n應(yīng)該滿(mǎn)足 m≠－2，n=1_．題組 2 判斷一次函數(shù)與正比例函數(shù)

1.寫(xiě)出下列各題中 y 與 x 之間的關(guān)系式，并判斷:y 是否是 x 的一次函數(shù)？是否是正比例函數(shù)？（1）汽車(chē)以 60km/h 的速度勻速行駛，行駛路程 y（km）與行駛時(shí)間 x（h）之間的關(guān)系. 【答案】 y=60x 一次函數(shù)和正比例

（2）圓的面積 y（cm2）與他的半徑 x（cm）之間的關(guān)系式. 【答案】 y=πx

2 不是一次函數(shù)和正比例函數(shù). （3）某水池有水 15m3

,現(xiàn)打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為 5m3

/h，x 小時(shí)后這個(gè)水池有水y m3

【答案】 y=15+5x 一次函數(shù)

（4）某彈簧的自然長(zhǎng)度為 3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量 x 每增加 1kg，彈簧長(zhǎng)度y 增加0.5cm. 【答案】y=3+0.5x 一次函數(shù)

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68 數(shù)學(xué)加分寶2.（市北期中）下列語(yǔ)句中，y 與 x 是一次函數(shù)關(guān)系的有（ C ）個(gè). （1）汽車(chē)以 60 千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程 y(千米)與行駛時(shí)間 x(時(shí))之間的關(guān)系；（2）圓的面積 y(厘米 2)與它的半徑 x(厘米)之間的關(guān)系；

（3）一棵樹(shù)現(xiàn)在高 50 厘米，每個(gè)月平均長(zhǎng)高 2 厘米，x 月后這棵樹(shù)的高度是y 的函數(shù)，y 與x 的關(guān)系；（4）某種大米的單價(jià)是 2.2 元/千克，當(dāng)購(gòu)買(mǎi) x 千克大米時(shí)，花費(fèi) y 元，y 與x 的關(guān)系. A.5 B.4 C.3 D.2

題組 3 應(yīng)用題類(lèi)求表達(dá)式

1.（青附期中）將圖 1 中的正方形剪開(kāi)得到圖 2，圖 2 中共有 4 個(gè)正方形；將圖2 中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到圖3，圖 3 中共有 7 個(gè)正方形；將圖 3 中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到圖 4，圖 4 中共有10 個(gè)正方形；......；如此下去.若圖 x 中正方形的個(gè)數(shù)是 y ，則 y 與 x 的關(guān)系式是（ B ）

A. y ? 3x ?1 B. y ? 3x ? 2 C. y ? 4x ? 3 D. y ? 4x

2.（51 期中）從 A 地向 B 地打長(zhǎng)途電話(huà)，通話(huà) 3 分鐘以?xún)?nèi)收費(fèi) 2.4 元，3 分鐘后通話(huà)時(shí)間每增加1分鐘加收1 元，若通話(huà)時(shí)間為 x（單位：分，x≥3,且 x 為整數(shù)），則通話(huà)費(fèi)用 y（單位：元）與通話(huà)時(shí)間x（單位：分）的函數(shù)關(guān)系式是 y=x－0.6 .（其中 x≥3,且 x 為整數(shù)）. 3.（26 中期中）從青島到濟(jì)南 320 千米，一輛車(chē)以平均每小時(shí) 120 千米的速度從青島出發(fā)去濟(jì)南，則該車(chē)距濟(jì)南的距離 y（千米）與行駛時(shí)間 t（時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式為 y=320－120t . 4.（市南期中）下圖表示某商品的數(shù)量 x（個(gè)）與售價(jià) y（元）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)表中提供的信息可知y與x之間的關(guān)系式是__y=8.2x_____.

5.（市南期末）如圖①，一種圓環(huán)的外圓直徑是 8cm，環(huán)寬 1cm.如圖②，若把2 個(gè)這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，則其長(zhǎng)度為 14 cm： 如圖③，若把 x 個(gè)這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，其長(zhǎng)度為y cm，則y與x之間的關(guān)系式是 y=6x+2 .數(shù)量 x （個(gè)） 1 2 3 4 5

售價(jià) y （元） 8+0.2 16+0.4 24+0.6 32+0.8 40+1.0

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69 數(shù)學(xué)加分寶4.3 一次函數(shù)的圖象知識(shí)點(diǎn) 1 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

（1）正比例函數(shù) y ? kx(k ? 0) 的圖象是一條經(jīng)過(guò) 原點(diǎn) 的 直線(xiàn) . （2）當(dāng) k ? 0 時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第 一、 三 象限， y 隨 x 的 增大 而增大. （3）當(dāng) k ? 0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第 二 、 四 象限， y 隨 x 的 增大 而減小.題組 1 畫(huà)正比例函數(shù)的圖象

1.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象. （1） y ? 2x （2） y x

2

1 ? ?

5.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象. （1） y x

3

2 ? （2） y x

3

2 ? ?

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70 數(shù)學(xué)加分寶題組 2 正比例函數(shù)的性質(zhì)

1.正比例函數(shù) y ? ? 2x 的圖象在第_二、四_象限，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，__0___）與點(diǎn)（1，_ ?2_）,y 隨x的增大而__減小__. 2.（市南期中）點(diǎn) A（－5，y1）、B（－2，y2）都在直線(xiàn) ( 0) 1 ? ? x k ?

k

y 上，則y1，y2的大小關(guān)系是y1 ＜y23.已知 y ? 3與 x 成正比例，且 x =2 時(shí)， y =7，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 y ?2x?3. 4.點(diǎn)?a，a ? 3?在一次函數(shù) y ? ?2x 的圖像上，則 a ? 1 . 5.已知如圖，A（1,0），點(diǎn) B 在直線(xiàn) y=－x 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段 AB 最短時(shí)，線(xiàn)段AB 的長(zhǎng)為_(kāi) 22___.

6.（市北期中）在如右上圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 是直線(xiàn) y=x 上的動(dòng)點(diǎn)，A(1, 0),B(2,0)是x 軸上的兩點(diǎn)，則 PA+PB 的最小值為_(kāi)__ 5 _____

7.如圖，點(diǎn) A 坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn) B 在直線(xiàn) y ? ?x 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段 AB 最短時(shí)，則點(diǎn)B 的坐標(biāo)是)21-21(，.

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71 數(shù)學(xué)加分寶題組 3 一次函數(shù)的圖象的畫(huà)法

一次函數(shù) y ? kx ? b(k ? 0) 的圖象是一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ，0

k

b ? ）、（ 0，b ）的直線(xiàn). 1. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫(huà)出一次函數(shù) y=2x,y=2x－1,y=2x+3 的圖象

列表：

x ...... －2 －1 0 1 2 ........ y=2x ....... －4 －2 0 2 4 ........ y=2x－1 ....... －5 －3 －1 1 3 ........ y=2x+3 ....... －1 1 3 5 7 ........描點(diǎn)并連線(xiàn)：

（1）y=2x， y=2x－1 ， y=2x+3 的圖象都是一條直線(xiàn)，它們的位置關(guān)系是什么？【答案】互相平行（2）這三個(gè)函數(shù)中，隨著 x 的增大，y 的值如何變化？ 【答案】增大

（3）這三個(gè)函數(shù)，與 y 軸的交點(diǎn)分別是什么？ 【答案】（0,0）（0，－1）（0,3）

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72 數(shù)學(xué)加分寶題組 4 圖象過(guò)某點(diǎn)

1．（李滄期中）下列各點(diǎn)中，（ C ）在一次函數(shù) y=3x－4 上. A．（2，3） B．（－1，－1） C．（－4，－16） D．（3，－4）2.（市北期中）下列各點(diǎn)（－5，10），（0.5，－1），（3，－3），（1，－2）中，在函數(shù)y=－2x的圖象上的有（ C ）個(gè). A.1 B.2 C.3 D.4

3.（市北期中）下列各點(diǎn)在一次函數(shù) y ? 2x ? 3 的圖象上的是（ B ）

A.（2，3） B.（2，1） C.（0，3） D.（1，－2）4.點(diǎn)（ a，? 5 ）在一次函數(shù) y ? ?2x ? 6 的圖象上，則 a = －0.5 .題組 5 比較大小

1.若一次函數(shù) y=kx＋b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 1 1 x , y )和（ 2 2 x , y ），且 k＜0 則當(dāng) x1＜x2時(shí)，有y1 ＞y2. 2.（51 期中）點(diǎn) ( 5, )

1 A ? y 和 ( 2, )

2 B ? y 都在直線(xiàn) y ? kx(k ? 0) 上，則 1 y 與2 y 的關(guān)系是（C）A. 1 2 y ? y B. 1 2 y ? y C. 1 2 y ? y D. 1 2 y?y3.（青附期中）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（－2，3）的直線(xiàn) l 經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，若點(diǎn)（0，a），（－1，b），（c，－1）都在直線(xiàn) l 上，則以下判斷正確的是（ B ）

A.b ? 3 B. a ? b ? c C. b ? a ? c D. c??24.（26 中期中）點(diǎn) ( , )

1 1 1 P x y ，點(diǎn) ( , )

2 2 2 P x y 是一次函數(shù) y ? ?4x ? 3 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且1 2 x?x，則1y與2y的大小關(guān)系是（ C ）

A. 1 2 y ? y B. 0 y1 ? y2 ? C. 1 2 y ? y D. 1 2 y?y5.（市南期中）一次函數(shù) y ? kx ? b 1 與 y ? x ? a 2 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論①k ?0；②a?0；③當(dāng)x?3時(shí)， 1 2 y ? y 中，正確的個(gè)數(shù)是（ B ）個(gè). A.0 B.1 C.2 D.3

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73 數(shù)學(xué)加分寶知識(shí)點(diǎn) 6 一次函數(shù)與所過(guò)象限

1.（市南期中）若實(shí)數(shù) a、b、c 滿(mǎn)足 a ? b ? c ? 0 ，且 a ? b ? c ，則函數(shù) y ?ax ?c的圖象可能是（A）A. B. C. D. 2.（李滄期中）已知一次函數(shù) y ? kx ? b 中 y 隨 x 的增大而減小，且 kb ? 0 ，則它的大致圖象是（B）A. B. C. D. 3.（市北期中）若直線(xiàn) y=kx+b 經(jīng)過(guò)一二、四象限，則直線(xiàn) y=bx—k 的圖象只能是圖中（B）A. B. C. D. 4.（26 中期中）一次函數(shù) y ? ax ? a(a ? 0) 的大致圖象是（ D ）

A. B. C. D. 5.（局屬期中）直線(xiàn) y ? 2kx 的圖象如圖所示，則 y ? (k ? 2)x ?1? k 的圖象大致是（B ）6.已知正比例函數(shù) y ? kx （ k ≠0）的圖象如右圖所示，則一次函數(shù) y ? k(1?x) 的圖象為（D）A. B. C. D.

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74 數(shù)學(xué)加分寶題組 7 圖象共存問(wèn)題

1.一次函數(shù) y=mx＋n 與正比例函數(shù) y=mnx（（m，n 都不為 0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（C）A. B. C. D. 2.（育才期中）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y ? ax ? b 和一次函數(shù) y ?bx ?a圖象可能是（B）A． B． C． D．3.（26 中期中）函數(shù) y ? ax ? b ①和 y ? bx ? a ②（ ab ? 0 ）在同一坐標(biāo)系圖象可能是（D）A. B. C. D. 4（. 局屬期中）一次函數(shù) y ? ax ? b 1 與一次函數(shù) y ? ?bx ? a 2 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（D）A. B． C． D. 5（. 青附期中）下列不是一次函數(shù) y=mx－n 和正比例函數(shù) y=mnx（m，n 為常數(shù)，且mn≠0）的圖象的是（B）6.（市南中片）兩個(gè)一次函數(shù) y ? mx ? n 與 y ? nx ? m ，它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象可能是（C）A B C D

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75 數(shù)學(xué)加分寶題組 8 函數(shù)綜合應(yīng)用題

1.（51 期中）已知一次函數(shù) 1

2

1

y ? x ? 的圖象如圖所示，下列正確的有（ B ）個(gè). ①點(diǎn)(?2,?3) 在該函數(shù)的圖象上 ②方程 1 0

2

1

x ? ? 的解為 x ? 2

③當(dāng) x ? 2 時(shí)， y 的取值范圍是 y ? 0 ④該直線(xiàn)與直線(xiàn) y ? ?1? 3x 平行

A.1 B. 2 C. 3 D.4

2.（市北期中）如圖，直線(xiàn) 2

3

3

y ? ? x ? 與 x 軸，y 軸分別交于 A，B 兩點(diǎn)，把△AOB 沿著直線(xiàn)AB翻折后得到△AO′B，則點(diǎn) O′的坐標(biāo)是（ A ）

A.( 3 ，3) B.( 3 ， 3 ) C.(2，2 3 ) D.(2 3，4)

3.（育才期中）對(duì)于函數(shù) y ? ?2x ? 3 的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（ D ）A．與直線(xiàn) y ? x ? 3 的交點(diǎn)為（0，3）；

B．與直線(xiàn) y ? ?2x ? 3互相平行；

C．可以由直線(xiàn) y ? ?2x 沿 y 軸向上平移 3 個(gè)單位得到；

D．若圖象過(guò)點(diǎn) ( , )

1 1 A x y ， ( , )

2 2 B x y ，且 1 2 x ? x ，則 1 2 y ?y . 4.（局屬期中） 拖拉機(jī)開(kāi)始行駛時(shí)，油箱中有油 4 升，如果每小時(shí)耗油 0.5 升，那么油箱中余油y(升)與它工作的時(shí)間t (時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ B ）

A B C D

5.（市北期中）已知關(guān)于 x 的一次函數(shù) y ? mx ? n 的圖象如圖所示，則化簡(jiǎn)后???2

| n m| mn.

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76 數(shù)學(xué)加分寶4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用題組 1 待定系數(shù)法求表達(dá)式

1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y ? kx ? b 的圖象過(guò)點(diǎn) A（2，0）， B?0,2?,C?m,3?. （1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （2）求 m 的值. 【答案】（1） y ? ?x ? 2 （2）m= －1

2.（市北期中）已知一個(gè)一次函數(shù)與另一個(gè)一次函數(shù) y ? 5x ? 6 的交點(diǎn)在 y 軸上，并且y 值隨x 的增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式 y ? ?x ? 6 . 3.（市北期中）已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），且 y 隨 x 的增大而減小.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)表達(dá)式 y ? ?x ? 3 .（只寫(xiě)一個(gè)）

4.（市南東片）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn) 1

l 與 2

l 互相平行，且 1

l 的函數(shù)關(guān)系式為y ??2x?3，2

l 交y軸于點(diǎn)A（0，－2）則直線(xiàn) 2

l 的函數(shù)關(guān)系式為 y ? ?2x ? 2 . 5.已知 y+2 與 x 成正比例，且 x=－2 時(shí)，y=0，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式. 【答案】 y ? ?x ? 2

6.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度 y （厘米）是所掛物體質(zhì)量 x （千克）的一次函數(shù)，一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)14.5 厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為 3 千克時(shí)，彈簧長(zhǎng) 16 厘米. （1）求 y 與 x 之間的關(guān)系式.（2）當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為 4 千克時(shí)，求彈簧的長(zhǎng)度. 【答案】（1） y ? 0.5x ?14.5 （2）16.5 厘米

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77 數(shù)學(xué)加分寶題組 2 根據(jù)圖象信息求表達(dá)式

1.（市北期中）如圖，過(guò) A 點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù) y=2x 的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 y ? ?x ? 3 .

2.（市南期中）如圖，10 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)l將這10 個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線(xiàn)l 的解析式為 y x

14

9 ? .

3.如圖，直線(xiàn) l 是一次函數(shù) y=kx＋b 的圖象，填空：

（1）當(dāng) x=30 時(shí)，y= －18 ； （2）當(dāng) y=30 時(shí)，x= －42 .

4.小明說(shuō)，在式子 y=kx＋b 中，x 每增加 1，kx 增加了 k，b 沒(méi)變，因此 y 也增加了k.而如圖所示的一次函數(shù)圖象中，x 從 1 變?yōu)?2 時(shí)，函數(shù)值從 3 變?yōu)?5，增加了 2，因此該一次函數(shù)中k 的值是2.小明這種確定k的方法有道理嗎？說(shuō)說(shuō)你的認(rèn)識(shí)，并求出該一次函數(shù). 【答案】有道理，因?yàn)?x 增加 a，y 增加 ka. y=2x＋1。

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78 數(shù)學(xué)加分寶題組 3 一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

1.（局屬期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=kx+b(k，b 為常數(shù)，k≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象中的信息可求得關(guān)于 x 的方程 kx+b=3 的解為 x=－2 .

2.（育才期中）如圖，y=kx+b 的圖象，則 kx ? b ? 0 的解為 x =（ D ）

A．2 B．－2 C．0 D．－1

3.（市北期中）直線(xiàn) y=ax+b 過(guò)點(diǎn) A（0，2）和點(diǎn) B（－3，0），則 ax+b=0 的解是x=－3 . 4.（局屬期中）小明在畫(huà)一次函數(shù) y=ax+b（a，b 為常數(shù)，且 a≠0）的圖象時(shí)，計(jì)算出x，y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則方程 ax+b=0 的解是 x=1 .題組 4 圖象類(lèi)應(yīng)用題

1.（51 中期中）如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿著正方形的邊順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周，則△ APC 的面積 y 與點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程 x 之間形成的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（C ）A. B. C. D.

x ? －2 －1 0 1 2 3 ?y ? 6 4 2 0 －2 －4 ?

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79 數(shù)學(xué)加分寶2.（育才期中）某景區(qū)為吸引游客，對(duì)門(mén)票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，非節(jié)假日打a 折，節(jié)假日期間，10人以下（包括 10 人）不打折，10 人以上超過(guò) 10 人的部分打b 折，設(shè)游客為 x 人，門(mén)票費(fèi)用為y元，非節(jié)假日門(mén)票費(fèi)用 1 y （元）及節(jié)假日門(mén)票費(fèi)用 2 y （元）與游客 x （人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則b=（C）A.6 B.7 C.8 D.9

3.（局屬期中）拖拉機(jī)開(kāi)始行駛時(shí)，油箱中有油 4 升，如果每小時(shí)耗油 0.5 升，那么油箱中余油y(升)與它工作的時(shí)間t (時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ A ）

A B C D

4.（市南期中）某學(xué)校組織團(tuán)員舉行申奧成功宣傳活動(dòng)，從學(xué)校騎車(chē)出發(fā)，先上坡到達(dá)A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到 B 地宣傳 8 分鐘返回，行程情況如圖所示.若返回時(shí)，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳 8 分鐘，那么他們從 B 地返回學(xué)校用的時(shí)間是（ A ）

A.45.2 分鐘 B.48 分鐘 C.46 分鐘 D.33 分鐘

5.由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少.干旱持續(xù)時(shí)間t (天)與蓄水量V(萬(wàn)米 3)的關(guān)系如下圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）水庫(kù)干旱前的蓄水量是_____1200 萬(wàn)米 3_______. （2）干旱持續(xù) 10 天后，蓄水量為_(kāi)__1000 萬(wàn)米 3___，連續(xù)干旱 23 天后呢？740 萬(wàn)米3

（3）蓄水量小于 400 萬(wàn)米 3時(shí)，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào).干旱___40___天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)？（4）按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)干旱____60____天水庫(kù)將干涸？

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80 數(shù)學(xué)加分寶題組 5 一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積一次函數(shù) y ? kx ? b(k ? 0) 的與 x 軸的交點(diǎn)是（ ，0

k

b ? ）.一次函數(shù) y ? kx ? b(k ? 0) 的與 y 軸的交點(diǎn)是（ 0，b ）. 1.已知一次函數(shù) y ? ?2x ? 2 . （1）求圖象與 x 軸、y 軸的交點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)；

【答案】A（－1，0），B（0，－2）

（2）求其圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積；

【答案】1

2.（李滄期中）已知一次函數(shù) y ? x ? a

2

3 與 y ? ? x ? b

2

1 的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A??2，0?，且與y軸分別交于B，C 兩點(diǎn)，那么 ?ABC 的面積是（ C ）

A.2 B.3 C.4 D.5

3.如圖，已知一次函數(shù) y ? kx ? b 的圖象經(jīng)過(guò) A(?2,?1) ， B(1,3) 兩點(diǎn)，并且交x 軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求△ABC 的面積．

解：（1）把 A(?2,?1) ， B(1,3) 代入 y ? kx ?b得213kbkb?????????，解得

4

3

5

3

k

b

? ? ?

?

? ?

? ．所以一次函數(shù)解析式為4 53 3y ? x ?；（2）把 x ? 0 代入

4 5

3 3

y ? x ? 得

5

3

y ? ，所以 D 點(diǎn)坐標(biāo)為

5

(0, ) 3 ，所以 ?AOB 的面積 AOD BOD S S ? ? ? ? 1 5 1 5

2 1

2 3 2 3 ? ? ? ? ? ?

5

2 ?．

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81 數(shù)學(xué)加分寶題組 6 行程類(lèi)問(wèn)題

1.我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只 A 正向公海方向行駛.邊防局迅速派出快艇B 追趕如圖1，圖2中1l，2

l 分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離 s （海里）與追趕時(shí)間t （分）之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）哪條線(xiàn)表示 B 到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？ 【答案】l1

（2）A、B 哪個(gè)速度快？ 【答案】B

（3）15分鐘內(nèi) B 能否追上 A？ 【答案】否

（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？ 【答案】能

（5）當(dāng) A 逃到12海里外的公海時(shí)，B 將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查，照此速度，B 能否在A 逃入公海前將其攔截？【答案】能

（6） 1

l 與 2

l 對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù) 1 1 y ? k x ? b 與 2 2 y ? k x ? b 中， 1 k ， 2 k 的實(shí)際意義各是什么？可疑船只A 與快艇 B 的速度各是多少？

【答案】 1 k 表示快艇的速度， 2 k 表示可疑船只 A 的速度 A：0.2 海里/分；B：0.5 海里/分2.如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線(xiàn)從甲港出發(fā)到乙港行駛過(guò)程中路程隨時(shí)間變化的圖象.根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）輪船比快艇早出發(fā)幾個(gè)小時(shí)？ 【答案】2

（2）快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間追上輪船？ 【答案】2

（3）輪船和快艇在途中行駛的速度分別是多少？ 【答案】20km/h；40km/h

（4）分別求出輪船和快艇行駛過(guò)程中的函數(shù)表達(dá)式. 【答案】 y ? 20x ，y ?40x ?80

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82 數(shù)學(xué)加分寶3.（16 李滄期中）甲乙兩人同時(shí)登山，甲、乙兩人距地面的高度 y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）剛出發(fā)時(shí)，_______在前；

（2）甲登山的速度是每分鐘_______米，乙開(kāi)始登山時(shí)的速度是每分鐘______米，在A 地提速時(shí)距地面的高度 b 為_(kāi)________米. （3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，則乙到達(dá) 300 米時(shí)共用時(shí)多長(zhǎng)時(shí)間？（4）在滿(mǎn)足（3）的條件下，請(qǐng)根據(jù)題意直接列出乙提速后 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式.解：（1）甲………………1 分

（2）10，15，30………………4 分

(3)10×3=30， （300－30）÷30=9 ， 9+2=11

答：則乙到達(dá) 300 米時(shí)共用時(shí) 11 分鐘.………………6 分

（4）乙提速后 y 和 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=30+30(x－2)化簡(jiǎn)得：y=30x－30………………8 分4.（51 中期中）甲乙兩名大學(xué)生去距離學(xué)校 36 千米的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，他們從學(xué)校出發(fā)，騎電動(dòng)車(chē)行駛 20 分鐘時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶相機(jī)，甲下車(chē)步行前往，乙騎電動(dòng)車(chē)按原路返回.乙取相機(jī)后（在學(xué)校取相機(jī)所用時(shí)間忽略不計(jì)）騎電動(dòng)車(chē)追甲.在距鄉(xiāng)鎮(zhèn) 13.5 千米處追上甲后同車(chē)前往鄉(xiāng)鎮(zhèn)，乙騎電動(dòng)車(chē)的速度始終不變.設(shè)甲與學(xué)校相距 y甲 （千米），乙與學(xué)校相距 y乙 （千米），甲離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為 x（分鐘），y甲，y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：

(1)電動(dòng)車(chē)的速度為多少千米/分鐘；

(2)甲步行所用的時(shí)間為多少分鐘；

(3)求乙返回到學(xué)校時(shí)，甲與學(xué)校相距多遠(yuǎn)？

【答案】(1)0.9； (2)45； (3)20

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83 數(shù)學(xué)加分寶題組 7 銷(xiāo)售類(lèi)、費(fèi)用類(lèi)解答題

1.（26 中期中）某市自來(lái)水公司為限制單位用水，每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水3000噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)0.5元，超計(jì)劃部分每噸按 0.8元收費(fèi). （1）寫(xiě)出該單位水費(fèi) y （元）與每月用水量 x （噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）某月該單位用水3200 噸，水費(fèi)是多少元？若用水2800 噸，水費(fèi)多少元？（3）若某月該單位繳納水費(fèi)1540 元，則該單位用水多少?lài)崳?/p>

【答案】（1）

? ?

? ? ?

?

? ? ?

?

?

0.8 900 3000

0.5 3000

x x

x x

y

（2）1660 ，1400

（3）3050

2.（市南期中）小剛從青島通過(guò)某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，他了解到快遞公司除每次收取6元的包裝費(fèi)外，櫻桃不超過(guò) 1 kg 收費(fèi) 22 元，超過(guò) 1 kg ，則超出部分按每千克10 元加收費(fèi)用，設(shè)該公司從青島到南昌寄櫻桃的費(fèi)用為 y (元)，所寄櫻桃為 x ( kg ). （1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知小剛給外婆寄了 2.5 kg 櫻桃，請(qǐng)求出這次快寄的費(fèi)用是多少元. 【答案】（1）

?

?

?

? ?

? ?

?

10 18 ( 1)

28 (0 1)

x x

x

y （2）43 元

3.某地長(zhǎng)途客運(yùn)公司規(guī)定，旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需購(gòu)買(mǎi)行李票，行李票費(fèi)用y（元）是行李質(zhì)量 x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示. （1）寫(xiě)出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量 x 的取值范圍； 【答案】y ?0.2x?6, x?30（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李？ 【答案】30 千克

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84 數(shù)學(xué)加分寶4.（李滄期中）某一品牌的乒乓球在甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是每個(gè) 3 元，在銷(xiāo)售時(shí)都有一定的優(yōu)惠.甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是購(gòu)買(mǎi)不超過(guò) 10 個(gè)按原價(jià)銷(xiāo)售，超過(guò) 10 個(gè)，超出部分按 8 折優(yōu)惠；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是無(wú)論買(mǎi)多少個(gè)都按 9 折優(yōu)惠. （1）分別寫(xiě)出在甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)這種乒乓球應(yīng)付金額 y 元與購(gòu)買(mǎi)個(gè)數(shù) x ?x ?10?個(gè)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要購(gòu)買(mǎi) 30 個(gè)乒乓球，到那家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1） y甲 ? 2.4x ? 6 y乙 ? 2.7x ……………4 分（2）到甲商店購(gòu)買(mǎi)合算

當(dāng) x=30 時(shí)， y甲 ? 2.4?30 ? 6 ? 78（元）， y乙 ? 2.7?30 ? 81（元）因?yàn)?，y 甲＜y 乙 ，所以，到甲商店購(gòu)買(mǎi)合算. ……………6 分5.某圖書(shū)館開(kāi)展兩種方式的租書(shū)業(yè)務(wù)：一種是使用會(huì)員卡，另一種是使用租書(shū)卡.使用這兩種卡租一本書(shū)，租書(shū)金額 y （元）與租書(shū)時(shí)間 x （天）之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）辦理會(huì)員卡需要 20 元入會(huì)費(fèi)？

（2）兩種租書(shū)方式每天租書(shū)的收費(fèi)分別是多少元？

【答案】0.3 元 0.5 元

（3）分別寫(xiě)出用租書(shū)卡和會(huì)員卡租書(shū)的金額 y （元）與租書(shū)時(shí)間 x （天）之間的函數(shù)關(guān)系式. 【答案】 y ? 0.5x ； y ? 0.3x ? 20

（4）若兩種租書(shū)卡的使用期限均為一年，則在這一年中如果租書(shū)時(shí)間累計(jì)為80 天，請(qǐng)你通過(guò)圖象和計(jì)算兩種方法說(shuō)明采用哪種租書(shū)方式比較劃算？ 【答案】40＜44，租書(shū)卡劃算

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85 數(shù)學(xué)加分寶題組 8 其它類(lèi)型的應(yīng)用解答題

1.小明一家利用元旦三天駕車(chē)到某景點(diǎn)旅游.小汽車(chē)出發(fā)前油箱有油36L ，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升.油箱中余油量Q?L?與行駛時(shí)間t?h?之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:

（1）小汽車(chē)行駛 h 后加油，中途加油 L ；

（2）直接寫(xiě)出加油前油箱余油量Q 與行駛時(shí)間t 的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果小汽車(chē)在行駛過(guò)程中耗油量速度不變，加油站距景點(diǎn) 200km，車(chē)速為80km/ h，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）3， 24

（2）Q ? ?10t ? 36?0 ? t ? 3?

（3） 200 ?80 ? 2.5?h? 10? 2.5 ? 25?L? ? 30L 夠

2.（李滄期中）在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如下圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是；(2)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等？（不考慮都燃盡時(shí)的情況）【答案】（1）30 厘米；25 厘米；2 小時(shí)；2.5 小時(shí)

（2）甲： y ? ?15x ? 30

乙： y ? ?10x ? 25；

（3）1 小時(shí)

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86 數(shù)學(xué)加分寶八上第 10 周秋季講義第 1 節(jié) 認(rèn)識(shí)二元一次方程組題組 1 二元一次方程的概念

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 的方程叫做二元一次方程. 1.已知下列方程，其中是二元一次方程的有（ B ）

① 2x ? 5 ? y ；② x ? 4 ?1；③ xy ? 3 ；④ x ? y ? 6 ；⑤ 2x ? 4y ? 7 ；⑥021x ??；⑦125??yx；⑧ 3 0

2

x ? y ? ；⑨ 3

2

1

x ? y ? ；⑩ 6

2

4 ?

x ? y

. A.4 個(gè) B.5 個(gè) C.6 個(gè) D.7 個(gè)2．已知下列各式：①

1

? y ? 2

x

；②2x－3y＝5；③xy＝2；④x+y＝z－1；⑤12123x ?x??，其中為二元一次方程的個(gè)數(shù)是（ A ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．若 2 3 8 15

m n x y

? ? ? ? 是關(guān)于 x，y 的二元一次方程，則m ? n ? （ C ）

A．?1 B．2 C．1 D．?24.下列方程是二元一次方程的是（ A ）

A. y ? x ? 8 B. 5

4

? y ?

x

C. 0

2

1 2

x ? y ? D. 2x?3y?z5.若( 2) 1

| | 1 ? ? ?

a ? a x y 是關(guān)于 x，y 的二元一次方程，則 a 的值是 －2 .題組 2 二元一次方程組的概念

共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組. 1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（ A ）

A．

0

2

x

y

? ?

?

? ?

B．

2

8

x y

y z

? ? ?

?

? ? ?

C．

2

1

xy

y

? ?

?

? ?

D．

2 103x

x y

? ???

? ??2．下列方程是二元一次方程組的是（ D ）

A．

5

2 0

x y

xy

? ? ?

?

? ? ?

B．

2 3

1

4

x y

y

x

? ? ?

?

?

? ? ?

?

C．

3 7

6

x y

x z

? ? ?

?

? ? ?

D．

4032 3x

x y

? ???

?

???

?

3．下列是二元一次方程組的是（ C ）

A．

2 1

3 4 2

y x

x z

? ? ?

?

? ? ?

B．

5 6

3 2 1

x xy

x y

? ? ?

?

? ? ?

C．

7

3 2

3

2

x y

y x

? ? ? ?

?

? ?

?

D．

32x y

xy

? ???

? ?4．下列方程組中，是二元一次方程組的是（ A ）

A． 2 3 7

x y

x y

? ?

?

? ? ?

B．

3

5

x y

z x

? ? ?

?

? ? ?

C．

1

5

4

x

y

x y

?

? ? ?

?

?

? ? ?

D．

37x y

xy

? ???

? ?5.下列方程組，屬于二元一次方程組的是（ A ）

A. ?

?

? ?

? ?

1

4

y

x y

B. ?

?

? ? ?

? ?

1

3

y z

x y

C. ??

?

?

? ?

?

1

4

y

x

y

D. ???????3142

xyx

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87 數(shù)學(xué)加分寶題組 3 二元一次方程（組）的解的概念

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解. 1．二元一次方程 x+2y＝5 的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ B ）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．

?

?

? ?

?

3

2

y

x

是方程（ B ）的一個(gè)解．

A．2x+3y＝0 B．3x+2y＝12 C．3x+2y＝6 D．x－y＝1

3．二元一次方程 5x－y＝2 的一個(gè)解為（ C ）

A．

?

?

? ?

?

1

3

y

x

B．

?

?

? ?

?

0

2

y

x

C．

?

?

? ?

?

3

1

y

x

D．

?

?

? ??20y

x

4．已知

?

?

? ?

?

2

1

y

x

是關(guān)于 x、y 的二元一次方程 x+my＝－1 的一個(gè)解，則 m 的值是（B ）A．1 B．－1 C．－2 D．2

5．二元一次方程 3x+y＝8 的非負(fù)整數(shù)解共有（ B ）

A．2 對(duì) B．3 對(duì) C．4 對(duì) D．5 對(duì)6．如表中給出的每一對(duì) x，y 的值都是二元一次方程 ax－y＝7 的解，則表中m 的值為（C）x 0 1 2 3

y －7 －4 －1 m

A．－2 B．1 C．2 D．3

7．已知

?

?

? ? ?

?

3

2

y

x

是二元一次方程 x+ky＝－1 的一個(gè)解，那么 k 的值是 1 ．8．已知

?

?

? ?

? ?

2

5

y

x

是方程 x+3y＝1 的一個(gè)解，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出這個(gè)方程的一個(gè)解

?

?

? ???14y

x ．

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88 數(shù)學(xué)加分寶9．已知關(guān)于 x，y 的方程組

2 5 2

4 1

x y a

x y a

? ? ? ?

?

? ? ? ?

給出下列結(jié)論：①當(dāng) a＝1 時(shí)，方程組的解也是x+y＝2a+1的解；②無(wú)論 a 取何值，x，y 的值不可能是互為相反數(shù)；③x，y 的自然數(shù)解有 3 對(duì)；④若2x+y＝8，則a＝2．正確的結(jié)論有（ C ）個(gè)．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．與方程5x ? 2y ? ?9構(gòu)成的方程組，其解為

3

3

x

y

? ? ?

?

? ?

的是（ D ）

A． x ? 2y ?1 B．3x ? 2y ? ?8 C．3x ?4y ? ?8 D．5x ?4y ??311．解為

1

2

x

y

? ?

?

? ?

的方程組是（ B ）

A．

1

3 5

x y

x y

? ? ?

?

? ? ?

B．

1

3 5

x y

x y

? ? ? ?

?

? ? ? ?

C．

3

3 1

x y

x y

? ? ?

?

? ? ?

D．

233 5x y

x y

? ????

? ??12．已知

3

1

x

y

? ?

?

? ?

是方程組

10

2

ax by

x by

? ? ?

?

? ? ?

的解，則

x a

y b

? ?

?

? ?

是哪一個(gè)方程的解（ D ）A． x ? 3y ? 4 B． x ?3y ? 4 C．4x ? 3y ? 9 D．4x ?3y ?913．下列判斷中，正確的是（ D ）

A．方程 x ? y 不是二元一次方程

B．任何一個(gè)二元一次方程都只有一個(gè)解

C．方程 x ? 2y ? 5有無(wú)數(shù)個(gè)解，任何一對(duì) x、y 都是該方程的解

D．

2

1

x

y

? ?

?

? ? ?

既是方程 x ? 2y ? 4 的解也是方程 2x ? 3y ?1的解

14.下列四對(duì)數(shù)值 ①

?

?

? ?

?

1

3

y

x

②

?

?

? ?

?

3

4

y

x

③

??

?

?

? ?

?

3

4

2

y

x

④

?

?

? ?

?

2

2

y

x

（1）哪幾對(duì)是方程 2x ? y ? 5 的解？①②

（2）哪幾對(duì)是方程 x ? 3y ? 6 的解？①③

（3）哪幾對(duì)是方程組

?

?

?

? ?

? ?

3 6

2 5

x y

x y ①

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89 數(shù)學(xué)加分寶第 2 節(jié) 求解二元一次方程組題組 1 用代入消元法解二元一次方程組

1.用代入法解方程組

?

?

?

? ?

? ? ②①

9 2 23

3 5 2

x y

x y 的最佳策略是（ B ）

A. 消去 y ，由②，得 (23 9 ) 2

1

y ? ? x B. 消去 x ，由①，得 (52) 31x ?y ?C. 消去 x ，由②，得 (23 2 ) 9

1

x ? ? y D. 消去 y ，由①，得 (32) 51y ?x ?2.四名學(xué)生解二元一次方程組

?

?

? ? ?

? ? ②①2 3

3 4 5

x y

x y 時(shí)提出四種不同的解法．其中，解法不正確的是（C）A. 由①，得

3

5 4y

x

?

? ，代入② B. 由①，得

4

3 ? 5 ?

x

y ，代入②C. 由②，得

2? 3 ? ?

x

y ，代入① D. 由②，得 x ? 3? 2y ，代入①3.用代入消元法解方程組：

（1）

?

?

?

? ?

? ?

4 3 13

2

x y

y x

（2）

?

?

?

? ?

? ?

3 2 8

2 3

x y

y x

（3）???????43419xyxy解：（1）

?

?

? ?

?

3

1

y

x

（2）

?

?

? ?

?

1

2

y

x

（3）?????15yx（4）

?

?

?

? ?

? ?

2 5

4

x y

x y （5）

?

?

?

? ?

? ?

3 7 10

4 5

x y

x y （6）???????10345xyxy(4) ?

?

? ? ?

?

1

3

y

x

（5）

?

?

? ?

?

1

1

y

x

（6）??????2535yx解題步驟：

（1）變形：選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的二元一次方程變形，變成 y ? ax ? b （或x ?cy?d）的形式. （2）代入：將 y ? ax ? b（或 x ? cy ? d ）代入另一個(gè)方程消去 y（或 x ），得到一個(gè)關(guān)于x（或y）的一元一次方程. （3）求解：解這個(gè)一元一次方程，求出 x （或 y ）的值. （4）回代：把 x （或 y ）的值代入 y ? ax ? b （或 x ? cy ? d ），求出 y （或x ）的值.

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90 數(shù)學(xué)加分寶題組 2 用加減消元法解二元一次方程組

1.利用加減消元法解方程組

?

?

? ? ?

? ? ?②①5 3 6

2 5 10

x y

x y 下列做法正確的是（ D ）A. 要消去 y ，可以將①×5+②×2 B. 要消去 x ，可以將①×3+②×（－5）C. 要消去 y ，可以將①×5+②×3 D. 要消去 x ，可以將①×（－5）+②×2

2.已知 x ， y 滿(mǎn)足方程組

?

?

? ? ?

? ?

3 2 8

6 12

x y

x y 則 x ? y 的值為（ C ）

A. 9 B. 7 C. 5 D. 3

3.已知關(guān)于 x ， y 的二元一次方程組

?

?

? ? ?

? ?

1

2 3

ax by

ax by 的解為

?

?

? ? ?

?

1

1

y

x

則 a ? 2b 的值是（B ）A. －2 B. 2 C. 3 D. －3

4.若方程組

?

?

?

? ?

? ? ?

2 2

2 1 3

x y

x y k

的解滿(mǎn)足 x ? y ? 0，則 k 的值為（ B ）

A. －1 B. 1 C. 0 D. 不能確定5.用加減消元法解下列方程組：

（1）

?

?

? ? ? ?

? ? ?

4 5 23

2 4

x y

x y （2）

?

?

?

? ?

? ?

4 2 18

2 5

x y

x y （3）????????4310852yxyx解：（1）

??

?

?

? ?

?

5

2

1

y

x （2）

??

?

?

? ?

?

2

2

7

y

x （3）??????12yx（4）

?

?

? ? ?

? ? ?

3 2 12

2 3 5

x y

x y （5）

?

?

? ? ?

? ?

3 2 0

2 3 2

a b

a b

（6）???????56333416xyxy解：（4）

?

?

? ? ?

?

3

2

y

x

（5）

?

?

?

?

? ? ?

? ?

5

6

5

4

y

x

（6）????????216yx解題步驟：

（1）變形：方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；

（2）加減：將變形后的兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；（3）求解：解這個(gè)一元一次方程，求出未知數(shù)的值. （4）回代：把這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入到原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；（5）寫(xiě)解：把求得的未知數(shù)的值用“{”聯(lián)立起來(lái)，即得原方程組的解.

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91 數(shù)學(xué)加分寶題組 3 列二元一次方程組解同類(lèi)項(xiàng)問(wèn)題

1.如果單項(xiàng)式 2 2 2 2

m? n n? m? x y 與 5 7 x y 是同類(lèi)項(xiàng)，那么 m n 的值是__ 3

1

______．2.若 4 2a b

m ? 與 n m n a b

?2 2 ? 5 可以合并成一項(xiàng)，則 mn 的值是（ B ）

A.2 B.0 C.－1 D.1

3.若

5 2 2 3

4

3

x y

m? n? 與

6 3 2 1

3

4 ? ? ?

m n x y 的和是單項(xiàng)式，你能求出 m，n 的值嗎？解：

??

?

?

? ? ?

?

2

1

1

n

m

題組 4 確定方程組中的待定系數(shù)

1.已

?

?

? ?

?

1

2

y

x

知是關(guān)于 x ， y 的二元一次方程組

?

?

? ? ?

? ?

1

7

ax by

ax by 的一組解，則 a ?b?__5__．2. 已 知 方 程 組

?

?

? ? ?

? ?

4 7 1

3 5

x y

x y 的 解 也 是 方 程 組

?

?

? ? ?

? ?

3 5

2 4

x by

ax y 的 解 ， 則 a ?____3____ ，b?__1____，3a ? 2b ? ___11_．

3.已知關(guān)于 x，y 的方程組

?

?

? ? ? ?

? ? ?

4

2 5 6

ax by

x y 和

?

?

?

? ? ?

? ?

8

3 5 16

bx ay

x y 有相同的解，則 2021 (2a?b) 的值是－1. 4.小明和小娟解方程組

?

?

? ? ? ?

? ? ②①4 2

5 15

x by

ax y 由于小明看錯(cuò)了方程①中的系數(shù) a ，得到方程組的解為???????13yx而小娟看錯(cuò)了方程②中的系數(shù)b ，得到方程組的解為

?

?

? ?

?

4

5

y

x ，兩人的計(jì)算過(guò)程都沒(méi)有錯(cuò)誤，請(qǐng)你求出正確的方程組，并求解．

解：

?

?

? ? ? ?

? ? ?

4 10 2

5 15

x y

x y

??

?

?

? ?

?

5

29

14

y

x

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92 數(shù)學(xué)加分寶隨堂練習(xí)

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ C ）

A．y

2+2y＝3 B．2x＝5 C．x－y＝5 D．

x

1

+y＝4

2．若 xm－n－3ym+n－2＝12 是二元一次方程，那么 m，n 的值分別為（ B ）A．0，1 B．2，1 C．1，0 D．2，3

3．已知方程 ax+by＝5 的兩個(gè)解是

?

?

? ?

?

1

0

y

x

和

?

?

? ? ?

? ?

1

1

y

x ，則 a＝ －10 ，b＝5 ．4．已知二元一次方程 2x－3y－5＝0 的一組解為

?

?

? ?

?

y b

x a ，則 2a－3b+3＝ 8 ．5．已知關(guān)于 x ， y 的方程組

2 3 4

2

x y

ax by

? ? ?

?

? ? ?

與

3 5 6

4

x y

bx ay

? ? ?

?

? ? ? ?

有相同的解，則a ，b 的值為（D）A．

2

1

a

b

? ? ?

?

? ?

B．

1

1

a

b

? ? ?

?

? ? ?

C．

1

2

a

b

? ?

?

? ?

D．

12a

b

? ??

? ??6．關(guān)于 x ， y 的方程組

3 9

2 1

ax y

x by

? ? ?

?

? ? ?

有無(wú)數(shù)解，則 a 、b 的值為（ D ）

A．a(chǎn) ? 2，b ? ?3 B．a(chǎn) ?18，

1

3

b ? C．a(chǎn) ? ?18，

1

3

b ? ? D．a(chǎn) ?18，13b??7．已知（a－2） 3

2 a ? x +y＝1 是關(guān)于 x、y 的二元一次方程，則 a 的值為（ B ）A．2 B．－2 C．±2 D．無(wú)法確定8．已知 a、b 滿(mǎn)足方程組

?

?

?

? ? ? ?

? ? ?

2 4

3

a b m

a b m

，則 a－b 的值為（ B ）

A．－1 B．m－1 C．0 D．1

9．關(guān)于 x 的方程（m2－4）x

2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，當(dāng) m__=－2____時(shí)，是一元一次方程；關(guān)于x,y的方程（m2－4）x

2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，當(dāng) m__=2____時(shí)，它是二元一次方程．10．若方程 2x

2a＋b－4＋4y

3a－2b－3＝1 是關(guān)于 x，y 的二元一次方程，則 a＝___2_____，b＝___1___．11．甲、乙兩人同解方程

?

?

? ? ?

? ?

7 8

2

cx y

ax by 時(shí)，甲正確解得

?

?

? ? ?

?

2

3

y

x

乙因?yàn)槌e(cuò)c 而解得??????22yx，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）求 2a+3b－4c 的值；（2）求 4

a×8

b÷4

2c的值（結(jié)果保留冪的形式）．解：（1）31 （2）2

31

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93 數(shù)學(xué)加分寶八上第 11 周秋季講義二元一次方程組應(yīng)用題題組 1 雞兔同籠

1.今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾只？

解：設(shè)雞和兔分別是 x 只和 y 只. ?

?

? ?

?

?

?

?

? ?

? ?

12

23

2 4 94

35

y

x

x y

x y 解得

答：雞 23 只兔 12 只. 2.（市北期末）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是；用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余 4.5 尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余 1 尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為 y 尺，則所列方程組正確的是（ A ）

A. ?

?

? ? ?

? ?

0.5 1

4.5

y x

y x

B. ?

?

? ? ?

? ?

2 1

4.5

y x

y x

C. ?

?

? ? ?

? ?

0.5 1

4.5

y x

y x

D. ?

?

? ????214.5y x

y x

3（. 嶗山）如圖，由 7 個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形組成的大長(zhǎng)方形 ABCD，CD? 7,長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為（C）A.32 B. 33 C.34 D.35

4.（市北期末）機(jī)械廠(chǎng)加工車(chē)間有 85 名工人，平均每人每天加工大齒輪 16 個(gè)或小齒輪10 個(gè)，2個(gè)大齒輪和 3 個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)，需分別安排至少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？

若設(shè)需安排 x名工人加工大齒輪， y 名工人加工小齒輪，則根據(jù)愿意可得方程組????????31021685xyxy. 5.用一根繩子環(huán)繞一棵大樹(shù)，如果環(huán)繞大樹(shù) 3 周，那么繩子還多 4 尺；如果環(huán)繞大樹(shù)4 周，那么繩子又少了3 尺.這根繩子有多長(zhǎng)？環(huán)繞大樹(shù)一周需要多少尺？

【答案】繩長(zhǎng)：25 尺 大樹(shù)一周：7 尺

6.以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？【答案】繩長(zhǎng)：48 尺 井深：11 尺

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94 數(shù)學(xué)加分寶7.有幾個(gè)人一起去買(mǎi)一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元，問(wèn)有多少人？這個(gè)物品多少元？【答案】人數(shù)：7 人 物品價(jià)格：53 元

8.（黃島期末）亞洲文明對(duì)話(huà)大會(huì)召開(kāi)期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作.某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車(chē)去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配 36 座新能源客車(chē)若干輛，則有 2 人沒(méi)有座位；若只調(diào)配22座新能源客車(chē)，則用車(chē)數(shù)量將增加 4 輛，并空出 2 個(gè)座位. （1）計(jì)劃調(diào)配 36 座新能源客車(chē)多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？

（2）若同時(shí)調(diào)配 36 座和 22 座兩種車(chē)型，既保證每人有座，又保證每車(chē)不空座，則兩種車(chē)型各需多少輛？【答案】（1）36 座：6 輛 志愿者：218 名

（2）36 座：3 輛 22 座：5 輛

9.（嶗山期末）某商店兩次購(gòu)進(jìn)一批同型號(hào)的熱水壺和保溫杯，第一次購(gòu)進(jìn) 12 個(gè)熱水壺和15 個(gè)保溫杯，共用去資金 2850 元，第二次購(gòu)進(jìn) 20 個(gè)熱水壺和 30 個(gè)保溫杯，用去資金 4900 元（購(gòu)買(mǎi)同一商品的價(jià)格不變）（1）求每個(gè)熱水壺和保溫杯的采購(gòu)單價(jià)各是多少元?

（2）若商場(chǎng)計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)同種型號(hào)的熱水壺和保溫杯共 80 個(gè)，求所需購(gòu)貨資金w（元）與購(gòu)買(mǎi)熱水壺?cái)?shù)量m的函數(shù)關(guān)系式. 【答案】（1）熱水壺和保溫杯的采購(gòu)單價(jià)分別是 200 元和 30 元. （2） w ?170m ? 2400

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95 數(shù)學(xué)加分寶10.（嶗山期末）面對(duì)資源緊缺與環(huán)境保護(hù)問(wèn)題，發(fā)展電動(dòng)汽車(chē)成為汽車(chē)工業(yè)發(fā)展的主流趨勢(shì)，我國(guó)某著名汽車(chē)制造廠(chǎng)開(kāi)發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車(chē)，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝 240 輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車(chē)的安裝，工廠(chǎng)決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車(chē)的安裝．生產(chǎn)開(kāi)始后，調(diào)研部門(mén)發(fā)現(xiàn)：1 名熟練工和 2 名新工人每月可安裝 8 輛電動(dòng)汽車(chē)；2 名熟練工和3 名新工人每月可安裝 14 輛電動(dòng)汽車(chē)．

（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車(chē)？

（2）如果工廠(chǎng)招聘 m(0 ? m ?10) 名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠(chǎng)有哪幾種新工人的招聘方案？

（3）在（2）的條件下，工廠(chǎng)給安裝電動(dòng)汽車(chē)的每名熟練工每月發(fā) 8000 元的工資，給每名新工人每月發(fā)4800元的工資，那么工廠(chǎng)應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠(chǎng)每月支出的工資總額w（元）盡可能的少？

【答案】（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝 4 和 2 輛電動(dòng)汽車(chē). （2）

?

?

? ?

?

4, 3, 2, 1

2, 4, 6, 8

n

m

（3）W ? 800m ? 80000

?

?

? ?

?

3

4

n

m

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96 數(shù)學(xué)加分寶隨堂檢測(cè)1.（局屬期末）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“幾個(gè)人一起去購(gòu)買(mǎi)某物品，如果每人出 8 錢(qián)，則多了 3 錢(qián)；如果每人出 7 錢(qián)，則少了 4 錢(qián)．問(wèn)有多少人，物品的價(jià)格是多少？”設(shè)有x人，物品價(jià)格為 y 錢(qián)，可列方程組為

?

?

? ? ?

? ?

7 4

8 3

y x

y x

. 2.某校八年級(jí)學(xué)生到禮堂開(kāi)會(huì)，若每條長(zhǎng)凳坐 5 人，則少 10 條長(zhǎng)凳，若每條長(zhǎng)凳坐6 人，則又多余2條長(zhǎng)凳，如果設(shè)學(xué)生數(shù)為 x 人，長(zhǎng)凳數(shù)為 y 條，由題意可列方程組（ C ）

A. ?

?

? ? ? ?

? ? ?

6 6 2

5 5 10

x y

x y

B. ?

?

? ? ?

? ?

6 2

5 10

x y

x y

C. ?

?

? ? ? ?

? ? ?

6 6 2

5 10 5

x y

x y

D. ?

?

? ? ?? ?6 25 10x y

x y

3.某校 150 名學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試，平均分 55 分，其中及格學(xué)生平均分是 77 分，不及格學(xué)生的平均分47分，則不及格學(xué)生的人數(shù)是 110. 4.某廠(chǎng)的甲、乙兩個(gè)小組共同生產(chǎn)某種產(chǎn)品，若甲組先生產(chǎn) 1 天，然后兩組又各生產(chǎn)5 天，則兩組的產(chǎn)量一樣多，若甲組先生產(chǎn)了 300 個(gè)產(chǎn)品，然后兩組又各生產(chǎn) 4 天，則乙組比甲組多生產(chǎn)100 個(gè)產(chǎn)品，兩組每天各生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品？

【答案】甲：500 乙：600

5.某酒店客房部有三人間，雙人間客房，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:

為吸引旅客，實(shí)行團(tuán)體五折優(yōu)惠，一個(gè) 50 人的團(tuán)體在優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房，若每間客房正好住滿(mǎn)，且一天共花去住宿費(fèi) 1510 元，則這個(gè)團(tuán)體住了普通三人間和雙人普通間客房各多少間？

【答案】普通三人間：8 雙人普通間：13.

普通（元/間·天） 豪華（元/間·天）三人間 150 300

雙人間 140 400

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97 數(shù)學(xué)加分寶6.某小學(xué)六年級(jí)畢業(yè)生就座進(jìn)行畢業(yè)典禮，若一條長(zhǎng)椅上坐 4 人，就有 22 人沒(méi)座位；若一條長(zhǎng)椅上坐5人，最后一條長(zhǎng)椅就空出 3 個(gè)座位，問(wèn)該小學(xué)六年級(jí)畢業(yè)生共有多少人？長(zhǎng)椅有多少條？【答案】人數(shù)：122 長(zhǎng)椅：25

7.某校辦廠(chǎng)有工人 60 名，生產(chǎn)某種有一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天平均生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20 個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？【答案】螺栓和螺母分別是 25 和 35. 8.某商店準(zhǔn)備兩種價(jià)格分別為 36 元/kg 和 20 元/kg 的糖果混合成雜拌糖果出售，混合后糖果的價(jià)格是28元/kg，現(xiàn)在要配置這種雜拌糖果 100kg,需要兩種糖果各多少千克？

【答案】?jī)煞N糖果各 50kg.

9.某家具廠(chǎng)生產(chǎn)一種方桌，設(shè)計(jì)時(shí) 1 3 3 m 的木材可做50個(gè)桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10m的木材，怎樣使用木材可使桌面、桌腿剛好配套？并指出共可以生產(chǎn)多少?gòu)埛阶溃?/p>

【答案】桌面：6m3 桌腿：4m3

10.某縣政府撥款為某鄉(xiāng)福利院購(gòu)買(mǎi)了每臺(tái)價(jià)格為 2000 元的彩電和每臺(tái)價(jià)格為1800 元的冰箱共13臺(tái)，恰好用去了 25000 元

（1）問(wèn)原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)的彩電和冰箱各多少臺(tái)？

（2）由于國(guó)家出臺(tái)“家電下鄉(xiāng)”惠農(nóng)政策，該縣政府購(gòu)買(mǎi)的彩電和冰箱可獲得13%的財(cái)政補(bǔ)貼，若在不增加縣政府財(cái)政負(fù)擔(dān)的情況下，能否多購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)冰箱？

【答案】（1）彩電 8 臺(tái) 冰箱 5 臺(tái)

（2）獲得補(bǔ)貼：3250 元.購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)冰箱需要：1800×2×87%=3132<3250,所以可以多購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)冰箱.

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98 數(shù)學(xué)加分寶題組 2 增收節(jié)支

1.甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為 200 元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià) 15%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)提高了 12.5%，則甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)各是多少元？【答案】原來(lái)的單價(jià)都是 100 元.

2.某農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)水稻和小麥共 150 噸，實(shí)際完成了 170 噸，其中水稻超產(chǎn)了15%，小麥超產(chǎn)了10%，問(wèn)該農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)水稻、小麥各多少?lài)?

【答案】去年實(shí)際生產(chǎn)水稻、小麥 115 噸和 55 噸.

3.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)商品時(shí)加價(jià) 40%作為銷(xiāo)售價(jià).商品高優(yōu)惠促銷(xiāo)，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣，某顧客購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種商品，分別抽到 7 折和 9 折，共付款 399 元，兩種商品原銷(xiāo)售價(jià)之和為 490 元，兩種商品進(jìn)價(jià)分別是多少？

【答案】甲：150 乙：200

4.（市北期末）青島某高中允許高三學(xué)生從寄宿、走讀兩種方式中選擇一種就讀，今年新高三學(xué)生總?cè)藬?shù)與去年相比增加了 6%，其中選擇寄宿的學(xué)生增加了 20%，選擇走讀的學(xué)生減少了15%，若去年高三學(xué)生的總數(shù)是 500 人，求今年新高三學(xué)生選擇寄宿和走讀的人數(shù)分別是多少？

【答案】今年新高三學(xué)生選擇寄宿和走讀的人數(shù)分別是 360 和 170 人.

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99 數(shù)學(xué)加分寶5（. 黃島期末）為了提高農(nóng)田利用效益，某地由每年種植雙季稻改為先養(yǎng)殖小龍蝦再種植一季水稻的“蝦?稻”輪作模式.某農(nóng)戶(hù)去年開(kāi)始實(shí)施“蝦? 稻”輪作，去年出售小龍蝦每千克獲得的利潤(rùn)為32 元.由于開(kāi)發(fā)成本下降和市場(chǎng)供求關(guān)系變化，今每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本下降 25%，售價(jià)下降 10%，出售小龍蝦每千克獲得利潤(rùn)為 30 元.求去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià). 【答案】養(yǎng)殖成本：8 售價(jià)：40

6.（市南期末）我市某九年一貫制學(xué)校共有學(xué)生 3000 人，計(jì)劃一年后初中在校生增加8%，小學(xué)在校生增加11%，這樣全校在校生將增加 10%，設(shè)這所學(xué)?，F(xiàn)初中在校生 x 人，小學(xué)在校生y 人，由題意可列方程組為（ A ）

A. ?

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? ?

8% 11% 3000 10%

3000

x y

x y

B. ?

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8%11%3000 (1 10%)

3000

x y

x y

C. ?

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(1 8%) (1 11%) 3000 10%

3000

x y

x y

D. ?

?

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? ?

8%11%10%3000

x y

x y

7.某企業(yè)去年的總收入比總支出多 50 萬(wàn)元，今年的總收入比去年增加 10%，總支出比去年節(jié)約20%，因而今年的總收入比總支出多 100 萬(wàn)元. （1）求今年的總收入和總支出. （2）該企業(yè)計(jì)劃明年的總收入比今年增加 a %,總支出比今年節(jié)約 1.5 a %，要使明年的總收入比總支出多160 萬(wàn)元，求出 a 的值. 【答案】（1）總收入：220 萬(wàn)元 總支出：120 萬(wàn)元. （2）15

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100 數(shù)學(xué)加分寶隨堂檢測(cè)1.某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生 4200 人，與去年相比，初中在校生增加 8%，高中在校生增加11%，這樣在校生增加10%,若設(shè)去年初中在校生有 x 人，高中在校生有 y 人，則可列方程組為_(kāi) ?

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???? ??8%11%10%( )1 10%4200x y xy（）（xy）_. 2.某公司用 30000 元購(gòu)進(jìn)兩種貨物，貨物賣(mài)出后，一種貨物的利潤(rùn)是 10%，另一種是11%，共得到利潤(rùn)3150元，問(wèn)兩種貨物各進(jìn)貨多少元？

【答案】均為 15000 元.

3.（市北期末）甲、乙兩件服裝的成本共 500 元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50﹪的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按 40﹪的利潤(rùn)定價(jià).在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按 9 折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？

【答案】甲成本：300 乙成本：200

3.某商場(chǎng)按定價(jià)銷(xiāo)售某種商品時(shí)，每件可獲利 45 元，按定價(jià)的八五折銷(xiāo)售該商品8 件與將定價(jià)降低35元銷(xiāo)售該商品 12 件所獲利潤(rùn)相等.該商品進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別是多少？

【答案】進(jìn)價(jià)：155 定價(jià)：200

5.上個(gè)月商店共賣(mài)出甲、乙兩種商品 1000 件，這個(gè)月甲商品多賣(mài)出 50%，乙商品少賣(mài)出10%，結(jié)果產(chǎn)品的總銷(xiāo)售量減少了 4%，上個(gè)月甲、乙兩種商品各賣(mài)出多少件？

【答案】甲：100 件 乙：900 件.