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51 數(shù)學加分寶題組 3 四個象限點的坐標特點
1.象限：建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成如圖所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如圖.
2.四個象限內(nèi)點的坐標特點
1.點 P 的坐標是（－2， 1
2
a ? ），則點 P 一定在第__二___象限. 2.第三象限內(nèi)的點 P（x,y），滿足 5, 3
2 x ? y ? ，則 P 點的坐標是_（? 5，?3）. 3.若點 A（ a,b ）在第三象限，則點 Q（ ? a ?1,b ? 5）在第 四 象限. 4.（市北期中）若點 A (a ?1, b ? 2) 在第二象限，則 B(?a, b ?1) 在第（ A ）象限. A.一 B.二 C.三 D.四5.無論 m 為何值,點 A?m,5 ? 2m?不可能在（ C ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6．（李滄期中）如圖，小手蓋住的點的坐標可能是（ C ）
A．?5,2? B．?? 6，3? C．?? 4,?6? D．?3，?4?
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52 數(shù)學加分寶題組 4 坐標軸上點的坐標特點
已知點 P（x，y），①若 P 在 x 軸上，則 y=0；②若 P 在 y 軸上，則 x=0；若P 為原點，則x=y=01.（李滄期中）若點 P（m＋3，m－2）在平面直角坐標系的 x 軸上，則點 P 的坐標為（D）A.（0，－5） B.（0，5） C.（－5，0） D.（5，0）2.（李滄期中）如果 P（m＋3，2m＋4）在 y 軸上，那么點 P 的坐標是（ B ）A.（－2，5） B.（0，－2） C.（1，0） D.（0，1）3.（51 期中）已知點 A（a＋3，a）在 y 軸上，那么點 A 的坐標是（ B ）A.（0,3） B.（0，－3） C.（3,0） D.（－3，0）4.（市北期中）如果點 P（m+3，2m+4）在 y 軸上，那么點 Q（m－3，－3）的位置在（C）A.縱軸上 B.橫軸上 C.第三象限 D.第四象限5.（市北期中）若點 P（m，1）在第二象限內(nèi)，則點 Q（0，－m）在（ C ）A. y 軸負半軸上 B. x 軸負半軸上 C. y 軸正半軸上 D. x 軸正半軸上題組 5 點到坐標軸的距離
已知點 P（x，y），則①P 到 x 軸的距離是|y|, ②P 到 y 軸的距離是|x|，③P 到原點的距離是22x?y1.（市北期中）點（5，－12）到 x 軸的距離是 12 ，到 y 軸的距離是 5 ，到原點的距離是13. 2.（李滄期中）點 P 在第四象限，且點 P 到 x 軸的距離為 5，y 到軸的距離為 2，則點P 的坐標為（2，－5）. 3.（市北期中）平面直角坐標系中，點 A 在第四象限，點 A 到 x 軸的距離為2，到y(tǒng) 軸的距離為3，則點A的坐標為（ C ）
A.（2，－3） B.（－3，2） C.（3，－2） D.（－2，3）4．（李滄期中）點 P 的坐標（2－a，3a＋6），且到兩坐標軸的距離相等，則點P 的坐標（D）A．（3，3） B．（3，3）或（－6，6） C．（－6，6） D．（3，3）或（6，－6）5.已知點 P 的坐標（9＋x，－2x＋6），且點 P 到兩坐標軸的距離相等，則點P 的坐標是（24，－24）（8,8）.題組 6 與坐標軸平行的直線上點的坐標特點已知 P（x1，y1）、Q（x2，y2），①若 PQ∥x 軸，則 y1=y2；②若 PQ∥y 軸，則x1=x2。平行于 x 軸的直線上的點的縱坐標相同；平行于 y 軸的直線上的點的橫坐標相同. 1.已知點 P（a－2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出點 P 的坐標. （1）點 Q 的坐標為（1，5），直線 PQ∥y 軸；
（2）點 Q 的坐標為（1，5），直線 PQ∥x 軸；
【答案】（1）∵直線 PQ∥y 軸，∴a－2=1，解得：a=3，故 2a+8=14，則 P（1，14）；（2）∵直線 PQ∥x 軸，∴2a+8=5，解得：a=－1.5，故 a－2=－3.5，則 P（－3.5，5）；2.已知點 A(4，x)，B(y，3)，若 AB∥x 軸，且線段 AB 的長為 5，則 xy=－3 或27 . 3.線段 AB∥x 軸，且 AB=5，若 A（－2，3），則 B 點的坐標為 （－7，3）或（3，3）.
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53 數(shù)學加分寶題組 7 建立坐標系求點的坐標
1.（51 期中）如圖，已知棋子“車”的坐標為(?2,3) ，棋子“馬”的坐標為 (1,3) ，則棋子“炮”的坐標為（D）A. (3,1) B.(?2,2) C.(2,2) D.(3,2)
2.（市北期中）如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內(nèi)，已知黑棋(甲)的坐標為( ?2，2)，黑棋(乙)的坐標為( ?1， ? 2 )，則白棋(甲)的坐標是（ D ）
A. (2， 2) B.(0，1) C. (2， ?1) D.(2，1)
3.如圖的直角坐標系中，△AOB 是等邊三角形，若 B 點的坐標是（2,0），則A 點的坐標是（D）A．（2,1） B.(1,2) C.( 3,1) D.（1，3）4.（51 期中）請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，寫出邊長為 4 的等邊 ?ABC的各個頂點坐標. 【答案】以 BC 所在直線為 x 軸，BC 的中垂線為 y 軸，建立直角坐標系.則 A（0,23）B（－2,0）C（2,0）
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54 數(shù)學加分寶5.（市北期中）如圖，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，寫出這個四角星的 A、B、C、D 四個頂點的坐標.
【答案】以 BC 所在直線為 x 軸，BC 的中垂線為 y 軸，建立直角坐標系.則A（－2,2）B（－6,0）C（6,0）D（2，－2）
6.如圖，等腰三角形 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，線段 AD⊥BC 于點 D. （1）求等腰三角形 ABC 的面積
（2）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，使其中一個頂點的坐標是（－2,0）并寫出其余兩頂點的坐標. 【答案】（1）12 （2）以 BC 所在直線為 x 軸，B 點坐標為（－2,0）建立直角坐標系，則A（1,4）C（4,0）題組 8 最短距離
1.（李滄期中）如圖，已知點 A?1，1?、B?3，2? 且 P 為 x 軸上一動點，則 ?ABP的周長最小值為5?13.
2（. 51 期中）平面直角坐標系內(nèi)有點 A（0,4）和 B（8,2），點 P 在 x 軸上，則PA?PB的最小值=10.
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55 數(shù)學加分寶3.3 軸對稱與坐標變化題組 1 關于坐標軸對稱點的坐標特點
1.關于坐標軸對稱的點的坐標特征
P（a，b）關于 x 軸對稱的點的坐標為（a，?b）；
P（a，b）關于 y 軸對稱的點的坐標為（?a，b）；
P（a，b）關于原點對稱的點的坐標為（?a，?b）. 2.象限的角平分線上點坐標的特征
第一、三象限角平分線上點的橫、縱坐標相等，可表示為（a，a）；
第二、四象限角平分線上點的橫、縱坐標互為相反數(shù)，可表示為（a，?a）.
1.（李滄期中）點 P（－3，5）關于 y 軸的對稱點 P?的坐標是（ A ）
A.（3，5） B.（5，－3） C.（3，－5） D.（－3，－5）2.（26 中期中）點 P（－3，5）關于 x 軸的對稱點 P?的坐標是（ D ）
A.（3，5） B.（5，－3） C.（3，－5） D.（－3，－5）3.（51 期中）點(?4,b) 與點 (a ?1,?3) 關于 x 軸對稱，則 a 、b 的值分別是（D ）A. a ? ?5,b ? ?3 B. a ? 3,b ? 3 C. a ? ?3,b ? ?3 D. a??3,b?34.某點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，但該點的位置卻沒有發(fā)生變化，這個點在x 軸上. 5.（李滄期中）如圖，等邊 ?ABC ，B 點在坐標原點，C 點的坐標為?4，0?，點A 關于x軸對稱點，A的坐標為（2，- 2 3） .
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56 數(shù)學加分寶題組 2 用坐標表示平移
1.點的平移：在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右或向左平移 a 個單位長度，可得到對應點（x＋a，y）或（x－a，y）；將點（x，y）向上或向下平移 b 個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）或（x，y－b）. 2.圖形的平移：在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移 a 個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加上（或減去）一個正數(shù) a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移 a 個單位長度. 1.小華將直角坐標系中的貓的圖案向右平移了 3 個單位長度，平移前貓眼的坐標為（–4，3）、（–2，3），則移動后貓眼的坐標為 （–1，3）；（1，3） . 2.將點 A（3，2）沿 x 軸向左平移 4 個單位長度得到點 A′，點 A′關于 y 軸對稱的點的坐標是（C）A.（–3，2） B.（–1，2） C.（1，2） D.（1，–2）3.線段 CD 是由線段 AB 平移得到的，點 A（?1，4）的對應點為 C（4，7），則點B（?4，?1）的對應點D的坐標為（ C ）
A.（2，9） B.（5，3） C.（1，2） D.（–9，–4）4.以平行四邊形 ABCD 的頂點 A 為原點，直線 AD 為 x 軸建立直角坐標系，已知B、D兩點的坐標分別為（1，3），（4，0），把平行四邊形向上平移 2 個單位，那么 C 點平移后相應的點的坐標是（D）A.（3，3） B.（5，3） C.（3，5） D.（5，5）5.如圖，線段 AB 經(jīng)過平移得到線段 A1B1，其中點 A，B 的對應點分別為點A1，B1，這四個點都在格點上.若線段 AB 上有一個點 P（a，b），則點 P'在 A1B1 上的對應點 P 的坐標為（A ）A.（a?2，b+3） B.（a?2，b?3） C.（a+2，b+3） D.（a+2，b?3）6.點 P（5，－6）可以由點 Q（－5，6）通過兩次平移得到，即先向__右__平移___10_個單位長度，再向__下_____平移__12_____個單位長度. 7.如圖，把△ABC 向上平移 3 個單位長度，再向右平移 2 個單位長度，得到△A′B′C′. （1）寫出 A′、B′、C′的坐標；（2）求出△ABC 的面積；
（3）點 P 在 y 軸上，且△BCP 與△ABC 的面積相等，求點 P 的坐標.解：（1）A′（0，4）、B′（－1，1）、C′（3，1）（2）S△ABC=6（3）P 的坐標為（0，1）或（0，－5）
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57 數(shù)學加分寶題組 3 作圖
1.（市北期中）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為 1 個單位，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形） ?ABC 的頂點 A、C 的坐標分別為 A（－4，5），C（－1，3）. （1）請在網(wǎng)格所在的平面內(nèi)作出符合上述表述的平面直角坐標系；
（2）請作出 ?ABC 關于 y 軸的對稱圖形 ?A?B?C?；
（3）寫出 B?的坐標. （4）求三角形 ABC 的面積
【答案】
（3） B?（2,1） （4）4
2.（育才期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為 1，點 A，點B 在網(wǎng)格中的位置如圖所示．（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，使點 A、點 B 的坐標分別為（1，－4）、（4，－3）；（2）點 C 的坐標為（2，－2），在平面直角坐標系中標出點 C 的位置，連接AB，BC，CA，則△ABC的面積為____2.5_______；
（3）在圖中作出△ ABC 關于 x 軸對稱的圖形△ A1B1C1．
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58 數(shù)學加分寶3.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為 1 ，點 A ，點 B 在網(wǎng)格中的位置如圖所示．（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，使點 A，點 B 的坐標分別為（1，－3），（4，－2）；（2）點 C 的坐標為（－2 ，1），在平面直角坐標系中標出點 C 的位置，連接AB，BC，CA，則△ABC的面積是 ___2.5_______；
（3）在圖中作出 △ ABC 關于 x 軸對稱的圖形 △A1B1C1．
4.（市南中片）已知：如圖所示
（1）作出△ABC 關于 y 軸對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′三個頂點的坐標．（2）在 x 軸上找出點 P，使 PA+PC 最小，并求出 PA+PC 的最小值．
（1） A'(?1,2), B'(?3,1),C'(?4,3) （2） 34
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59 數(shù)學加分寶題組 4 探究
1.（李滄期中）研究：平面直角坐標系中任意兩點間的距離.一、提出問題
平面直角坐標系中，如果 A、B 是 x 軸上的兩點，它們對應的橫坐標分別是 xA，xB，C、D是y 軸上的兩點，它們對應的縱坐標分別是 yC，yD，那么 A、B 兩點間距離，C、D 兩點間距離分別為多少？平面直角坐標系中任意一點 P（x，y）到原點的距離是多少？
已知平面上兩點 P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求 P1、P2的距離|P1P2|.探究問題：
求平面直角坐標系中 x 軸上兩點 E（5,0）、F（－2,0）之間的距離.可以借助絕對值表示|EF|=|5－（－2）|=7，對于 y 軸上兩點 M（0，3）、N（0，5）之間的距離|MN|=|3－5|=2.結(jié)論：平面直角坐標系中，如果 A、B 是 x 軸上兩點，它們對應的橫坐標分別是xA，xB，則A、B兩點間距離|AB|=_________；C、D 是 y 軸上兩點，它們對應的縱坐標分別是 yC，yD，那么C、D 兩點間距離|CD|=_____.如圖 1：平面直角坐標系中任意一點 B（3,4），過 B 點向 x 軸上做垂線，垂足為M，|OM|= ,
|BM|= ，由勾股定理可求得|OB|=__________.結(jié)論：平面直角坐標系中任意一點 P（x，y）到原點的距離|OP|=__________.圖 1 圖 2 圖3
如圖 2，要求 AB 或 DE 的長度，可以轉(zhuǎn)化為求 Rt△ABC 或 Rt△DEF 的斜邊長.例如：從坐標系中發(fā)現(xiàn)：D（—7，5），E（4，—3），所以 DF ? 5???3? ?8，EF?4???7??11，所以由勾股定理可得： 8 11 185
2 2 DE ? ? ? . ①在圖 2 中請用上面的方法求線段 AB 的長：|AB|= ；
②在圖 3 中：設 A（x1，y1），B（x2，y2），試用 x1，x2，y1，y2表示：|AC|= ，|BC|= ，|AB|=.應用拓展
試用以上所得結(jié)論解決如下題目：已知 A（0,1），B（4,3）；直線 AB 與 x 軸交于點D，求線段BD的長；C 為坐標軸上的點，且使得△ABC 是以 AB 為底邊的等腰三角形，則 C 點的坐標為______________.（不必寫解答過程，直接寫出即可）.解：（1） A B x ? x , c D y ? y ………………1 分（2） 3，4，5，
2 2 x ? y ………………3 分（3）①AB=5 ② AC ? 1 2 y ? y ， BC ? 1 2 x ? x ， AB ?
2 2
1 2 1 2 (x ? x ) ?( y ?y) ；……7 分（4）求得直線 AB 的關系式為 y=0.5x+1………8 分 與 x 軸交點為（－2,0）………9 分求得線段 BD 的長為3 5 ………10 分 （5）（3,0）（0,6）………………12 分
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60 數(shù)學加分寶2.（市南東片）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題.已知在平面內(nèi)兩點 P1（ 1 1 x , y ）、P2（ 2 2 x , y ），其兩點間的距離 P1P2＝ ? ? ??2
1 2
2
1 2 x ?x ?y?y.例如P1（2，－4）、P2（7，8），其兩點間的距離 P1P2＝ ? ? ? ?
2 2 2 ? 7 ? ? 4 ?8 ，同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可化簡為 2 1 x ? x 或 2 1 y ?y . （1）已知 M、N 在平行于 x 軸的直線上，點 M 的橫坐標為 4，點 N 的橫坐標為－1，試求M、N兩點的距離為 . （2）已知 A（2，1）、B（－4，－2），試求 A、B 兩點間的距離 . （3）已知一個三角形各頂點坐標為 D（1，3）、E（－1，－1）、F（5，1），你能判定此三角形的形狀嗎？請說明理由. （4）在（3）的條件下，平面直角坐標中，在 x 軸上找一點 P，使 PD+PF 的長度最短，直接寫出點P的坐標 及 PD+PF 的最小值 .
【答案】（1）5 （2）3 5 （3）等腰直角三角形，證明略 (4) （4，0）；42
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61 數(shù)學加分寶題組 5 求點的坐標
1.一艘輪船從港口 O 出發(fā)，以 15 海里/時的速度沿北偏東 45°的方向航行 4 小時后到達A處，此時觀測到在A 正西方向 50 海里處有一座小島 B．若以港口 O 為坐標原點，正東方向為 x 軸的正方向，正北方向為y軸的正方向，1 海里為 1 個單位長度建立平面直角坐標系（如圖），求小島 B 所在位置的坐標. 【答案】B（30 2 ? 50,30 2 ）
2.（51 期中）如圖，一個質(zhì)點在第一象限及 x 軸， y 軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到（0,1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動{即（0,0） ?（0,1） ?（1,1）.......}，且每秒移動一個單位，求第35秒時質(zhì)點所在位置的坐標 （5,0）.
3.（市北期中）如圖，在直角坐標系中，已知點 Po的坐標為( 2 ， 2 )，將線段OPo按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為 OPo的 2 倍，得到線段 OP1；又將線段 OP1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，長度伸長為OP1的2倍，得到線段 OP2；如此下去，得到線段 OP3，OP4， …，OPn( n 為正整數(shù))，則點P2017的坐標為（0,22018）.
4.（市北期中）如圖，在 ?ABC 中，點 A 的坐標為（0，1），點 C 的坐標為（4，3），如果要使以A、B、D 為頂點的三角形與 ?ABC 全等，那么點 D 的坐標是（4，－1）（－1，－1）（－1,3）.
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62 數(shù)學加分寶5.（15 年市北期中）在平面直角坐標系中，一只螞蟻從原點 O 出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動 1 個單位，其行走路線如下圖所示.請寫出下列各點的坐標A12 =( 6，0 )，A4n( 2n，0 )，螞蟻從點 A100 到點 A101 的移動方向 向上 .（在 上填向上、向下、向左、向右）6.（局屬）如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點 B1、C1處，點 B1在 x 軸上，再將△AB1C1繞點 B1旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2落在x軸上，將△A1B1C2繞點 C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點 A2在 x 軸上，依次進行下去……若點A , 0) 23( 、B（0，2），則點 B2018的坐標為 （6054,2）.
7.如圖， ? ABC 三個頂點分別為 A （1,1）， B （4,2），C （3，4），
⑴將? ABC 各定點的縱坐標不變，橫坐標分別乘－1，得到? A1B1C1
;兩圖形有怎樣的關系？⑵請畫出? ABC 關于 x 軸對稱的? A2B2C2
;各頂點的坐標有何變化？
⑶在 x 軸上求做一點 P ，使? PAB 的周長最小，請畫出點 P ，并直接寫出其坐標.
【答案】（1）關于 y 軸對稱 （2）橫坐標不變，縱坐標相反數(shù) （3）P（2,0）.
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63 數(shù)學加分寶隨堂檢測1．若點 A?a ?1,b ? 2?在第二象限，則點 B?a,b ?1?在（ B ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.（市北期中）平面直角坐標系中，點 A 在第四象限，點 A 到 x 軸的距離為2，到y(tǒng) 軸的距離為3，則點A的坐標為( C )
A.（2，－3） B.（－3，2） C.（3，－2） D.（－2，3）3.在直角坐標系中，點 A(1，2)的橫坐標乘以－1，縱坐標不變，得到點，則A 與A'的關系是( C)
A．關于 x 軸對稱 B．將點 A 向 x 軸負方向平移一個單位得到點A' C．關于 y 軸對稱 D．將點 A 向 y 軸負方向平移一個單位得到點A' 4.已知點 P（m＋3，2m＋4)在 x 軸上，那么點 P 的坐標 （1,0） . 5.已知點 A（m，－2），B（3，m－1），且直線 AB//x 軸，則 m= －1 . 6.點 M 位于 x 軸的上方，且距 x 軸 4 個單位長度，距 y 軸 6 個單位長度，則點M 的坐標為（6,4）或（－6,4）. 7.（市北期中）在平面直角坐標系內(nèi)，點 M(－9，12)到 x 軸的距離是 12 . 8.如圖，點 A，B 的坐標分別為（2，4），（6，0），點 P 是 x 軸上的一點，且△ABP 的面積為6，則點P的坐標為（3,0）或（9,0）.
9.已知 AB∥x 軸，A 點坐標為（3,2），并且 AB=5，則 B 點坐標為（－2,2）（8,2）. 10.平行四邊形 ABCD 中 AB ? 6, AD ? 8, ∠B=45°，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，寫出各頂點的坐標. 【答案】 以 BC 所在直線為 x 軸，B 為坐標原點建立直角坐標系.則 A（3 2,32），B（0,0），C（8,0），D（3 2 ? 8,3 2 ）
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64 數(shù)學加分寶8 上第 4 周秋季講義——第4 章前3 節(jié)（教師版）4.1 函數(shù)
知識點 函數(shù)的基本概念
1.一般地，如果在一個變化過程中有兩個 變量 x 和 y，并且對于變量 x 的每一個值，變量y 都有唯一 的值與它對應，那么我們稱 y 是 x 的函數(shù)，其中 x 是自變量 ，y 是因變量. 2.判斷兩個變量是不是函數(shù)關系，主要看當其中一個變量取一個值時，另一個是不是有唯一的值與之對應. 3.函數(shù)常用的三種表示方法是：列表法、關系式法、圖象法.題組 1 函數(shù)基本概念
1.下列圖形中的圖象不表示 y 是 x 的函數(shù)的是（ C ）
A． B． C． D
2.（市北期中）下列各選項中，兩個變量之間的關系不能被看成函數(shù)的是（D ）A.小車下滑過程中下滑時間 t 與支撐物高度 h 之間的關系
B.三角形一邊上的高一定時，三角形的面積 S 與該邊的長度 x 之間的關系
C.駱駝某日體溫隨時間的變化曲線所確定的溫度與時間的關系
D.y 表示一個正數(shù) x 的平方根，y 與 x 之間的關系
3.圓的周長公式 C=2πr 中，變量是 C、r ，常量是__2π____.題組 2 關系式法
函數(shù)關系式注意事項：①函數(shù)關系式是等式；②函數(shù)關系式中指明了哪個是自變量，哪個是因變量.通常等式右邊的代數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的一個字母表示因變量；③函數(shù)的關系式在書寫時有順序性. 1.已知等腰三角形的周長為 20cm， 則腰長 y(cm)與底邊 x(cm)的函數(shù)關系式為y=10－0.5x ，其中自變量x 的取值范圍是 0<x<10 ．
2.（17 年育才期中）某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內(nèi)用水3000 噸，計劃內(nèi)用水每噸收費 0.5 元 ，超計劃部分每噸按 0.8 元收費. 寫出該單位水費 y（元）與每月用水量x（噸）之間的函數(shù)關式： y=0.8x－900 （x＞3000）.若某月該單位繳納水費 1540 元，該單位用水3050 噸. 3.（市北期中）一水池的容積是 90m3，現(xiàn)有水 10m3，用水管以每小時 5m3的速度向水池中注水，直到注滿為止，則水池水量 V( 3 m )與注水時間 t(小時)之間的關系式為_V=10+5t，自變量t 的取值范圍是__0≤t≤16. 4.（李滄期中）一棵新栽的樹苗高 1 米，若平均每年都長高 5cm,請寫出樹苗的高度y（cm）與時間x（年）之間的函數(shù)關系式是 y=100+5x . 5.（51 期中）將長為 13.5cm，寬為 8cm 的長方形白紙，按照圖所示的方法粘合起來粘合部分寬為1.5cm.設x 張白紙粘合后的總長度為 y cm，則 y 與 x 之間的函數(shù)關系為 y=1.5+12x .
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65 數(shù)學加分寶題組 3 圖象法
1.（市南期中）園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間，已知綠化面積S（m2）與工作時間t(h)的函數(shù)關系的圖像如圖所示，則休息后園林隊每小時綠化面積為（ B ）m2
. A．100 B.50 C.80 D.40
2.（市北期中）如圖是長途汽車站旅客攜帶行李費用示意圖.由圖可知，行李的重量只要不超過40kg,就可以免費托運，超出規(guī)定重量的部分，每千克應交___1____元行李費.
3.（市南期中）某學校組織團員舉行申奧成功宣傳活動，從學校騎車出發(fā)，先上坡到達A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到 B 地宣傳 8 分鐘返回，行程情況如圖所示.若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳 8 分鐘，那么他們從 B 地返回學校用的時間是（ A ）
A.45.2 分鐘 B.48 分鐘 C.46 分鐘 D.33 分鐘
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66 數(shù)學加分寶題組 4 表格法
1.如圖，搭一個正方形需要 4 根火柴棒，按圖中方式，動手做一做，完成下表：（1）表格中有 兩 個變量，它們是__正方形個數(shù)和火柴棒根數(shù)____.按圖中方式搭6 個正方形，需要______19___根火柴棒；
（2）按圖中方式搭 100 個正方形，需要 301 根火柴棒；若搭 n 個正方形，需要（3n+1）根火柴棒2.（市南期中）下表反映的是某地區(qū)電的使用量 x（千瓦時）與應交電費 y（元）之間的關系，下列說法不正確的是（ C ）
用電量 x（千瓦時） 1 2 3 4 …
應交電費 y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 …
A．x 與 y 都是變量，且 x 是自變量，y 是 x 的函數(shù) B．用電量每增加 1 千瓦時，電費增加0.55元C．當交電費 20.5 元時，用電量為 37 千瓦時 D．若用電量為 8 千瓦時，則應交電費4.4元3.（市南期中）彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度 y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的關系如上表：下列說法不正確的是（ B ）
A.x 與 y 都是變量，且 x 是自變量，y 是因變量 B.彈簧不掛重物時的長度為0 cm
C.物體質(zhì)量每增加 1kg,彈簧長度 y 增加 0.5cm D.所掛物體質(zhì)量為 7kg 時，彈簧長度為13.5cm4.一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s(m) 與時間t(s)的數(shù)據(jù)如下表：
寫出用 t 表示 s 的函數(shù)關系式 S=2t2
.
正方形個數(shù) 1 2 3 4 5
火柴棒根數(shù) 4 7 10 13 16
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
時間 t（s） 1 2 3 4 ......距離 s（m） 2 8 18 32 ......
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67 數(shù)學加分寶4.2 一次函數(shù)與正比例函數(shù)知識點 1 一次函數(shù)與正比例函數(shù)定義
若兩個變量 x、y 間對應關系可以表示成 y=kx+b （ k、b為常數(shù)，k ? 0 ）的形式，則稱y 是x的一次函數(shù).特別的，當 b=0 時，即 y=kx（k≠0）時，稱為正比例函數(shù)，其中 k 叫做一次項系數(shù).題組 1 一次函數(shù)與正比例函數(shù)定義
1．下列函數(shù)：① y ? x ；②
4
x
y ? ；③
x
y
4 ? ；④ y ? 2x ?1；⑤ y ? 2?x ；⑥213xy ??；⑦322y?x?．其中一次函數(shù)的個數(shù)是（ C ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.（市北期中）若 ( 2) ( 4) 2
y ? m ? x ? m ? 是正比例函數(shù)，則 m 的值是（ B ）A.2 B.－2 C. ? 2 D.任意實數(shù)3.（青附期中）若函數(shù) ( 2) 4
3 2 ? ? ? ?
? y m x m
n 是正比例函數(shù)，則 3 mn 的值為（C ）A. 3 6 B. 3 ? 6 C. 2 D. ?24.在函數(shù)(1)
x
y
3 ? ，（2） y ? x ? 5 ， (3) y ? 4x ，(4) y ? 2x ? 3x ， (5) y= x ?2，(6) 21??xy中是一次函數(shù)的是 (2) (3) (4) ，是正比例函數(shù)的是 (3) (4) ．
5.若函數(shù) ? 3? 4 5
2 1 ? ? ? ?
? y m x x
m 是關于 x 的一次函數(shù)，則 m 的值為 －3 或0 . 6.若函數(shù) y ? (6 ? 3m)x ? 4n ? 4 是一次函數(shù)，則 m 應該滿足的條件是 m≠－2 ；若是正比例函數(shù)，則m、n應該滿足 m≠－2，n=1_．題組 2 判斷一次函數(shù)與正比例函數(shù)
1.寫出下列各題中 y 與 x 之間的關系式，并判斷:y 是否是 x 的一次函數(shù)？是否是正比例函數(shù)？（1）汽車以 60km/h 的速度勻速行駛，行駛路程 y（km）與行駛時間 x（h）之間的關系. 【答案】 y=60x 一次函數(shù)和正比例
（2）圓的面積 y（cm2）與他的半徑 x（cm）之間的關系式. 【答案】 y=πx
2 不是一次函數(shù)和正比例函數(shù). （3）某水池有水 15m3
,現(xiàn)打開進水管進水，進水速度為 5m3
/h，x 小時后這個水池有水y m3
【答案】 y=15+5x 一次函數(shù)
（4）某彈簧的自然長度為 3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量 x 每增加 1kg，彈簧長度y 增加0.5cm. 【答案】y=3+0.5x 一次函數(shù)
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68 數(shù)學加分寶2.（市北期中）下列語句中，y 與 x 是一次函數(shù)關系的有（ C ）個. （1）汽車以 60 千米/時的速度勻速行駛，行駛路程 y(千米)與行駛時間 x(時)之間的關系；（2）圓的面積 y(厘米 2)與它的半徑 x(厘米)之間的關系；
（3）一棵樹現(xiàn)在高 50 厘米，每個月平均長高 2 厘米，x 月后這棵樹的高度是y 的函數(shù)，y 與x 的關系；（4）某種大米的單價是 2.2 元/千克，當購買 x 千克大米時，花費 y 元，y 與x 的關系. A.5 B.4 C.3 D.2
題組 3 應用題類求表達式
1.（青附期中）將圖 1 中的正方形剪開得到圖 2，圖 2 中共有 4 個正方形；將圖2 中一個正方形剪開得到圖3，圖 3 中共有 7 個正方形；將圖 3 中一個正方形剪開得到圖 4，圖 4 中共有10 個正方形；......；如此下去.若圖 x 中正方形的個數(shù)是 y ，則 y 與 x 的關系式是（ B ）
A. y ? 3x ?1 B. y ? 3x ? 2 C. y ? 4x ? 3 D. y ? 4x
2.（51 期中）從 A 地向 B 地打長途電話，通話 3 分鐘以內(nèi)收費 2.4 元，3 分鐘后通話時間每增加1分鐘加收1 元，若通話時間為 x（單位：分，x≥3,且 x 為整數(shù)），則通話費用 y（單位：元）與通話時間x（單位：分）的函數(shù)關系式是 y=x－0.6 .（其中 x≥3,且 x 為整數(shù)）. 3.（26 中期中）從青島到濟南 320 千米，一輛車以平均每小時 120 千米的速度從青島出發(fā)去濟南，則該車距濟南的距離 y（千米）與行駛時間 t（時）的函數(shù)表達式為 y=320－120t . 4.（市南期中）下圖表示某商品的數(shù)量 x（個）與售價 y（元）的對應關系，根據(jù)表中提供的信息可知y與x之間的關系式是__y=8.2x_____.
5.（市南期末）如圖①，一種圓環(huán)的外圓直徑是 8cm，環(huán)寬 1cm.如圖②，若把2 個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，則其長度為 14 cm： 如圖③，若把 x 個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，其長度為y cm，則y與x之間的關系式是 y=6x+2 .數(shù)量 x （個） 1 2 3 4 5
售價 y （元） 8+0.2 16+0.4 24+0.6 32+0.8 40+1.0
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69 數(shù)學加分寶4.3 一次函數(shù)的圖象知識點 1 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
（1）正比例函數(shù) y ? kx(k ? 0) 的圖象是一條經(jīng)過 原點 的 直線 . （2）當 k ? 0 時，圖象經(jīng)過第 一、 三 象限， y 隨 x 的 增大 而增大. （3）當 k ? 0時，圖象經(jīng)過第 二 、 四 象限， y 隨 x 的 增大 而減小.題組 1 畫正比例函數(shù)的圖象
1.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象. （1） y ? 2x （2） y x
2
1 ? ?
5.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象. （1） y x
3
2 ? （2） y x
3
2 ? ?
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70 數(shù)學加分寶題組 2 正比例函數(shù)的性質(zhì)
1.正比例函數(shù) y ? ? 2x 的圖象在第_二、四_象限，經(jīng)過點（0，__0___）與點（1，_ ?2_）,y 隨x的增大而__減小__. 2.（市南期中）點 A（－5，y1）、B（－2，y2）都在直線 ( 0) 1 ? ? x k ?
k
y 上，則y1，y2的大小關系是y1 ＜y23.已知 y ? 3與 x 成正比例，且 x =2 時， y =7，則 y 與 x 的函數(shù)關系式 y ?2x?3. 4.點?a，a ? 3?在一次函數(shù) y ? ?2x 的圖像上，則 a ? 1 . 5.已知如圖，A（1,0），點 B 在直線 y=－x 上運動，當線段 AB 最短時，線段AB 的長為_ 22___.
6.（市北期中）在如右上圖所示的平面直角坐標系中，點 P 是直線 y=x 上的動點，A(1, 0),B(2,0)是x 軸上的兩點，則 PA+PB 的最小值為___ 5 _____
7.如圖，點 A 坐標為（1，0），點 B 在直線 y ? ?x 上運動，當線段 AB 最短時，則點B 的坐標是)21-21(，.
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71 數(shù)學加分寶題組 3 一次函數(shù)的圖象的畫法
一次函數(shù) y ? kx ? b(k ? 0) 的圖象是一條經(jīng)過點（ ，0
k
b ? ）、（ 0，b ）的直線. 1. 在同一坐標系內(nèi)分別畫出一次函數(shù) y=2x,y=2x－1,y=2x+3 的圖象
列表：
x ...... －2 －1 0 1 2 ........ y=2x ....... －4 －2 0 2 4 ........ y=2x－1 ....... －5 －3 －1 1 3 ........ y=2x+3 ....... －1 1 3 5 7 ........描點并連線：
（1）y=2x， y=2x－1 ， y=2x+3 的圖象都是一條直線，它們的位置關系是什么？【答案】互相平行（2）這三個函數(shù)中，隨著 x 的增大，y 的值如何變化？ 【答案】增大
（3）這三個函數(shù)，與 y 軸的交點分別是什么？ 【答案】（0,0）（0，－1）（0,3）
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72 數(shù)學加分寶題組 4 圖象過某點
1．（李滄期中）下列各點中，（ C ）在一次函數(shù) y=3x－4 上. A．（2，3） B．（－1，－1） C．（－4，－16） D．（3，－4）2.（市北期中）下列各點（－5，10），（0.5，－1），（3，－3），（1，－2）中，在函數(shù)y=－2x的圖象上的有（ C ）個. A.1 B.2 C.3 D.4
3.（市北期中）下列各點在一次函數(shù) y ? 2x ? 3 的圖象上的是（ B ）
A.（2，3） B.（2，1） C.（0，3） D.（1，－2）4.點（ a，? 5 ）在一次函數(shù) y ? ?2x ? 6 的圖象上，則 a = －0.5 .題組 5 比較大小
1.若一次函數(shù) y=kx＋b 的圖象經(jīng)過點( 1 1 x , y )和（ 2 2 x , y ），且 k＜0 則當 x1＜x2時，有y1 ＞y2. 2.（51 期中）點 ( 5, )
1 A ? y 和 ( 2, )
2 B ? y 都在直線 y ? kx(k ? 0) 上，則 1 y 與2 y 的關系是（C）A. 1 2 y ? y B. 1 2 y ? y C. 1 2 y ? y D. 1 2 y?y3.（青附期中）在平面直角坐標系中，過點（－2，3）的直線 l 經(jīng)過第一、二、三象限，若點（0，a），（－1，b），（c，－1）都在直線 l 上，則以下判斷正確的是（ B ）
A.b ? 3 B. a ? b ? c C. b ? a ? c D. c??24.（26 中期中）點 ( , )
1 1 1 P x y ，點 ( , )
2 2 2 P x y 是一次函數(shù) y ? ?4x ? 3 圖象上的兩個點，且1 2 x?x，則1y與2y的大小關系是（ C ）
A. 1 2 y ? y B. 0 y1 ? y2 ? C. 1 2 y ? y D. 1 2 y?y5.（市南期中）一次函數(shù) y ? kx ? b 1 與 y ? x ? a 2 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論①k ?0；②a?0；③當x?3時， 1 2 y ? y 中，正確的個數(shù)是（ B ）個. A.0 B.1 C.2 D.3
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73 數(shù)學加分寶知識點 6 一次函數(shù)與所過象限
1.（市南期中）若實數(shù) a、b、c 滿足 a ? b ? c ? 0 ，且 a ? b ? c ，則函數(shù) y ?ax ?c的圖象可能是（A）A. B. C. D. 2.（李滄期中）已知一次函數(shù) y ? kx ? b 中 y 隨 x 的增大而減小，且 kb ? 0 ，則它的大致圖象是（B）A. B. C. D. 3.（市北期中）若直線 y=kx+b 經(jīng)過一二、四象限，則直線 y=bx—k 的圖象只能是圖中（B）A. B. C. D. 4.（26 中期中）一次函數(shù) y ? ax ? a(a ? 0) 的大致圖象是（ D ）
A. B. C. D. 5.（局屬期中）直線 y ? 2kx 的圖象如圖所示，則 y ? (k ? 2)x ?1? k 的圖象大致是（B ）6.已知正比例函數(shù) y ? kx （ k ≠0）的圖象如右圖所示，則一次函數(shù) y ? k(1?x) 的圖象為（D）A. B. C. D.
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74 數(shù)學加分寶題組 7 圖象共存問題
1.一次函數(shù) y=mx＋n 與正比例函數(shù) y=mnx（（m，n 都不為 0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（C）A. B. C. D. 2.（育才期中）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù) y ? ax ? b 和一次函數(shù) y ?bx ?a圖象可能是（B）A． B． C． D．3.（26 中期中）函數(shù) y ? ax ? b ①和 y ? bx ? a ②（ ab ? 0 ）在同一坐標系圖象可能是（D）A. B. C. D. 4（. 局屬期中）一次函數(shù) y ? ax ? b 1 與一次函數(shù) y ? ?bx ? a 2 在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（D）A. B． C． D. 5（. 青附期中）下列不是一次函數(shù) y=mx－n 和正比例函數(shù) y=mnx（m，n 為常數(shù)，且mn≠0）的圖象的是（B）6.（市南中片）兩個一次函數(shù) y ? mx ? n 與 y ? nx ? m ，它們在同一直角坐標系中的圖象可能是（C）A B C D
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75 數(shù)學加分寶題組 8 函數(shù)綜合應用題
1.（51 期中）已知一次函數(shù) 1
2
1
y ? x ? 的圖象如圖所示，下列正確的有（ B ）個. ①點(?2,?3) 在該函數(shù)的圖象上 ②方程 1 0
2
1
x ? ? 的解為 x ? 2
③當 x ? 2 時， y 的取值范圍是 y ? 0 ④該直線與直線 y ? ?1? 3x 平行
A.1 B. 2 C. 3 D.4
2.（市北期中）如圖，直線 2
3
3
y ? ? x ? 與 x 軸，y 軸分別交于 A，B 兩點，把△AOB 沿著直線AB翻折后得到△AO′B，則點 O′的坐標是（ A ）
A.( 3 ，3) B.( 3 ， 3 ) C.(2，2 3 ) D.(2 3，4)
3.（育才期中）對于函數(shù) y ? ?2x ? 3 的圖象，下列說法不正確的是（ D ）A．與直線 y ? x ? 3 的交點為（0，3）；
B．與直線 y ? ?2x ? 3互相平行；
C．可以由直線 y ? ?2x 沿 y 軸向上平移 3 個單位得到；
D．若圖象過點 ( , )
1 1 A x y ， ( , )
2 2 B x y ，且 1 2 x ? x ，則 1 2 y ?y . 4.（局屬期中） 拖拉機開始行駛時，油箱中有油 4 升，如果每小時耗油 0.5 升，那么油箱中余油y(升)與它工作的時間t (時)之間的函數(shù)關系的圖象是（ B ）
A B C D
5.（市北期中）已知關于 x 的一次函數(shù) y ? mx ? n 的圖象如圖所示，則化簡后???2
| n m| mn.
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76 數(shù)學加分寶4.4 一次函數(shù)的應用題組 1 待定系數(shù)法求表達式
1.在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y ? kx ? b 的圖象過點 A（2，0）， B?0,2?,C?m,3?. （1）求這個函數(shù)的表達式； （2）求 m 的值. 【答案】（1） y ? ?x ? 2 （2）m= －1
2.（市北期中）已知一個一次函數(shù)與另一個一次函數(shù) y ? 5x ? 6 的交點在 y 軸上，并且y 值隨x 的增大而減小，請寫一個符合上述條件的函數(shù)關系式 y ? ?x ? 6 . 3.（市北期中）已知一次函數(shù)的圖象過點（1，2），且 y 隨 x 的增大而減小.請寫出一個符合條件的一次函數(shù)表達式 y ? ?x ? 3 .（只寫一個）
4.（市南東片）在直角坐標系中，直線 1
l 與 2
l 互相平行，且 1
l 的函數(shù)關系式為y ??2x?3，2
l 交y軸于點A（0，－2）則直線 2
l 的函數(shù)關系式為 y ? ?2x ? 2 . 5.已知 y+2 與 x 成正比例，且 x=－2 時，y=0，求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式. 【答案】 y ? ?x ? 2
6.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度 y （厘米）是所掛物體質(zhì)量 x （千克）的一次函數(shù)，一根彈簧不掛物體時長14.5 厘米；當所掛物體的質(zhì)量為 3 千克時，彈簧長 16 厘米. （1）求 y 與 x 之間的關系式.（2）當所掛物體的質(zhì)量為 4 千克時，求彈簧的長度. 【答案】（1） y ? 0.5x ?14.5 （2）16.5 厘米
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77 數(shù)學加分寶題組 2 根據(jù)圖象信息求表達式
1.（市北期中）如圖，過 A 點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù) y=2x 的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是 y ? ?x ? 3 .
2.（市南期中）如圖，10 個邊長為 1 的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點的一條直線l將這10 個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l 的解析式為 y x
14
9 ? .
3.如圖，直線 l 是一次函數(shù) y=kx＋b 的圖象，填空：
（1）當 x=30 時，y= －18 ； （2）當 y=30 時，x= －42 .
4.小明說，在式子 y=kx＋b 中，x 每增加 1，kx 增加了 k，b 沒變，因此 y 也增加了k.而如圖所示的一次函數(shù)圖象中，x 從 1 變?yōu)?2 時，函數(shù)值從 3 變?yōu)?5，增加了 2，因此該一次函數(shù)中k 的值是2.小明這種確定k的方法有道理嗎？說說你的認識，并求出該一次函數(shù). 【答案】有道理，因為 x 增加 a，y 增加 ka. y=2x＋1。
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78 數(shù)學加分寶題組 3 一次函數(shù)與一元一次方程的關系
1.（局屬期中）在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y=kx+b(k，b 為常數(shù)，k≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象中的信息可求得關于 x 的方程 kx+b=3 的解為 x=－2 .
2.（育才期中）如圖，y=kx+b 的圖象，則 kx ? b ? 0 的解為 x =（ D ）
A．2 B．－2 C．0 D．－1
3.（市北期中）直線 y=ax+b 過點 A（0，2）和點 B（－3，0），則 ax+b=0 的解是x=－3 . 4.（局屬期中）小明在畫一次函數(shù) y=ax+b（a，b 為常數(shù)，且 a≠0）的圖象時，計算出x，y 的部分對應值如下表，則方程 ax+b=0 的解是 x=1 .題組 4 圖象類應用題
1.（51 中期中）如圖，在正方形 ABCD 中，點 P 從點 A 出發(fā)，沿著正方形的邊順時針方向運動一周，則△ APC 的面積 y 與點 P 運動的路程 x 之間形成的函數(shù)關系的圖象大致是（C ）A. B. C. D.
x ? －2 －1 0 1 2 3 ?y ? 6 4 2 0 －2 －4 ?
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79 數(shù)學加分寶2.（育才期中）某景區(qū)為吸引游客，對門票價格進行動態(tài)管理，非節(jié)假日打a 折，節(jié)假日期間，10人以下（包括 10 人）不打折，10 人以上超過 10 人的部分打b 折，設游客為 x 人，門票費用為y元，非節(jié)假日門票費用 1 y （元）及節(jié)假日門票費用 2 y （元）與游客 x （人）之間的函數(shù)關系如圖所示.則b=（C）A.6 B.7 C.8 D.9
3.（局屬期中）拖拉機開始行駛時，油箱中有油 4 升，如果每小時耗油 0.5 升，那么油箱中余油y(升)與它工作的時間t (時)之間的函數(shù)關系的圖象是（ A ）
A B C D
4.（市南期中）某學校組織團員舉行申奧成功宣傳活動，從學校騎車出發(fā)，先上坡到達A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到 B 地宣傳 8 分鐘返回，行程情況如圖所示.若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳 8 分鐘，那么他們從 B 地返回學校用的時間是（ A ）
A.45.2 分鐘 B.48 分鐘 C.46 分鐘 D.33 分鐘
5.由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少.干旱持續(xù)時間t (天)與蓄水量V(萬米 3)的關系如下圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）水庫干旱前的蓄水量是_____1200 萬米 3_______. （2）干旱持續(xù) 10 天后，蓄水量為___1000 萬米 3___，連續(xù)干旱 23 天后呢？740 萬米3
（3）蓄水量小于 400 萬米 3時，將發(fā)生嚴重干旱警報.干旱___40___天后將發(fā)出嚴重干旱警報？（4）按照這個規(guī)律，預計持續(xù)干旱____60____天水庫將干涸？
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80 數(shù)學加分寶題組 5 一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形面積一次函數(shù) y ? kx ? b(k ? 0) 的與 x 軸的交點是（ ，0
k
b ? ）.一次函數(shù) y ? kx ? b(k ? 0) 的與 y 軸的交點是（ 0，b ）. 1.已知一次函數(shù) y ? ?2x ? 2 . （1）求圖象與 x 軸、y 軸的交點 A、B 的坐標；
【答案】A（－1，0），B（0，－2）
（2）求其圖象與坐標軸圍成的圖形的面積；
【答案】1
2.（李滄期中）已知一次函數(shù) y ? x ? a
2
3 與 y ? ? x ? b
2
1 的圖象都經(jīng)過點 A??2，0?，且與y軸分別交于B，C 兩點，那么 ?ABC 的面積是（ C ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.如圖，已知一次函數(shù) y ? kx ? b 的圖象經(jīng)過 A(?2,?1) ， B(1,3) 兩點，并且交x 軸于點C，交y軸于點D．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求△ABC 的面積．
解：（1）把 A(?2,?1) ， B(1,3) 代入 y ? kx ?b得213kbkb?????????，解得
4
3
5
3
k
b
? ? ?
?
? ?
? ．所以一次函數(shù)解析式為4 53 3y ? x ?；（2）把 x ? 0 代入
4 5
3 3
y ? x ? 得
5
3
y ? ，所以 D 點坐標為
5
(0, ) 3 ，所以 ?AOB 的面積 AOD BOD S S ? ? ? ? 1 5 1 5
2 1
2 3 2 3 ? ? ? ? ? ?
5
2 ?．
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81 數(shù)學加分寶題組 6 行程類問題
1.我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只 A 正向公海方向行駛.邊防局迅速派出快艇B 追趕如圖1，圖2中1l，2
l 分別表示兩船相對于海岸的距離 s （海里）與追趕時間t （分）之間的關系.根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）哪條線表示 B 到海岸的距離與追趕時間之間的關系？ 【答案】l1
（2）A、B 哪個速度快？ 【答案】B
（3）15分鐘內(nèi) B 能否追上 A？ 【答案】否
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？ 【答案】能
（5）當 A 逃到12海里外的公海時，B 將無法對其進行檢查，照此速度，B 能否在A 逃入公海前將其攔截？【答案】能
（6） 1
l 與 2
l 對應的兩個一次函數(shù) 1 1 y ? k x ? b 與 2 2 y ? k x ? b 中， 1 k ， 2 k 的實際意義各是什么？可疑船只A 與快艇 B 的速度各是多少？
【答案】 1 k 表示快艇的速度， 2 k 表示可疑船只 A 的速度 A：0.2 海里/分；B：0.5 海里/分2.如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象.根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）輪船比快艇早出發(fā)幾個小時？ 【答案】2
（2）快艇出發(fā)多長時間追上輪船？ 【答案】2
（3）輪船和快艇在途中行駛的速度分別是多少？ 【答案】20km/h；40km/h
（4）分別求出輪船和快艇行駛過程中的函數(shù)表達式. 【答案】 y ? 20x ，y ?40x ?80
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82 數(shù)學加分寶3.（16 李滄期中）甲乙兩人同時登山，甲、乙兩人距地面的高度 y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）剛出發(fā)時，_______在前；
（2）甲登山的速度是每分鐘_______米，乙開始登山時的速度是每分鐘______米，在A 地提速時距地面的高度 b 為_________米. （3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，則乙到達 300 米時共用時多長時間？（4）在滿足（3）的條件下，請根據(jù)題意直接列出乙提速后 y 與 x 之間的函數(shù)關系式.解：（1）甲………………1 分
（2）10，15，30………………4 分
(3)10×3=30， （300－30）÷30=9 ， 9+2=11
答：則乙到達 300 米時共用時 11 分鐘.………………6 分
（4）乙提速后 y 和 x 之間的函數(shù)關系式為：y=30+30(x－2)化簡得：y=30x－30………………8 分4.（51 中期中）甲乙兩名大學生去距離學校 36 千米的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行社會調(diào)查，他們從學校出發(fā)，騎電動車行駛 20 分鐘時發(fā)現(xiàn)忘帶相機，甲下車步行前往，乙騎電動車按原路返回.乙取相機后（在學校取相機所用時間忽略不計）騎電動車追甲.在距鄉(xiāng)鎮(zhèn) 13.5 千米處追上甲后同車前往鄉(xiāng)鎮(zhèn)，乙騎電動車的速度始終不變.設甲與學校相距 y甲 （千米），乙與學校相距 y乙 （千米），甲離開學校的時間為 x（分鐘），y甲，y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問題：
(1)電動車的速度為多少千米/分鐘；
(2)甲步行所用的時間為多少分鐘；
(3)求乙返回到學校時，甲與學校相距多遠？
【答案】(1)0.9； (2)45； (3)20
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83 數(shù)學加分寶題組 7 銷售類、費用類解答題
1.（26 中期中）某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內(nèi)用水3000噸，計劃內(nèi)用水每噸收費0.5元，超計劃部分每噸按 0.8元收費. （1）寫出該單位水費 y （元）與每月用水量 x （噸）之間的函數(shù)關系式；
（2）某月該單位用水3200 噸，水費是多少元？若用水2800 噸，水費多少元？（3）若某月該單位繳納水費1540 元，則該單位用水多少噸？
【答案】（1）
? ?
? ? ?
?
? ? ?
?
?
0.8 900 3000
0.5 3000
x x
x x
y
（2）1660 ，1400
（3）3050
2.（市南期中）小剛從青島通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，他了解到快遞公司除每次收取6元的包裝費外，櫻桃不超過 1 kg 收費 22 元，超過 1 kg ，則超出部分按每千克10 元加收費用，設該公司從青島到南昌寄櫻桃的費用為 y (元)，所寄櫻桃為 x ( kg ). （1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式；
（2）已知小剛給外婆寄了 2.5 kg 櫻桃，請求出這次快寄的費用是多少元. 【答案】（1）
?
?
?
? ?
? ?
?
10 18 ( 1)
28 (0 1)
x x
x
y （2）43 元
3.某地長途客運公司規(guī)定，旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需購買行李票，行李票費用y（元）是行李質(zhì)量 x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示. （1）寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式，并指出自變量 x 的取值范圍； 【答案】y ?0.2x?6, x?30（2）旅客最多可免費攜帶多少千克行李？ 【答案】30 千克
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84 數(shù)學加分寶4.（李滄期中）某一品牌的乒乓球在甲、乙兩個商場的標價都是每個 3 元，在銷售時都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是購買不超過 10 個按原價銷售，超過 10 個，超出部分按 8 折優(yōu)惠；乙商場的優(yōu)惠條件是無論買多少個都按 9 折優(yōu)惠. （1）分別寫出在甲、乙兩個商場購買這種乒乓球應付金額 y 元與購買個數(shù) x ?x ?10?個之間的函數(shù)關系式；（2）若要購買 30 個乒乓球，到那家商場購買合算？請說明理由.解：（1） y甲 ? 2.4x ? 6 y乙 ? 2.7x ……………4 分（2）到甲商店購買合算
當 x=30 時， y甲 ? 2.4?30 ? 6 ? 78（元）， y乙 ? 2.7?30 ? 81（元）因為，y 甲＜y 乙 ，所以，到甲商店購買合算. ……………6 分5.某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡.使用這兩種卡租一本書，租書金額 y （元）與租書時間 x （天）之間的關系如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）辦理會員卡需要 20 元入會費？
（2）兩種租書方式每天租書的收費分別是多少元？
【答案】0.3 元 0.5 元
（3）分別寫出用租書卡和會員卡租書的金額 y （元）與租書時間 x （天）之間的函數(shù)關系式. 【答案】 y ? 0.5x ； y ? 0.3x ? 20
（4）若兩種租書卡的使用期限均為一年，則在這一年中如果租書時間累計為80 天，請你通過圖象和計算兩種方法說明采用哪種租書方式比較劃算？ 【答案】40＜44，租書卡劃算
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85 數(shù)學加分寶題組 8 其它類型的應用解答題
1.小明一家利用元旦三天駕車到某景點旅游.小汽車出發(fā)前油箱有油36L ，行駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若干升.油箱中余油量Q?L?與行駛時間t?h?之間的關系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題:
（1）小汽車行駛 h 后加油，中途加油 L ；
（2）直接寫出加油前油箱余油量Q 與行駛時間t 的函數(shù)關系式；
（3）如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變，加油站距景點 200km，車速為80km/ h，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由.
【答案】（1）3， 24
（2）Q ? ?10t ? 36?0 ? t ? 3?
（3） 200 ?80 ? 2.5?h? 10? 2.5 ? 25?L? ? 30L 夠
2.（李滄期中）在一次蠟燭燃燒試驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時間x（小時）之間的關系如下圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ，從點燃到燃盡所用的時間分別是；(2)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時 y 與 x 之間的函數(shù)關系式；
(3)燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等？（不考慮都燃盡時的情況）【答案】（1）30 厘米；25 厘米；2 小時；2.5 小時
（2）甲： y ? ?15x ? 30
乙： y ? ?10x ? 25；
（3）1 小時
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86 數(shù)學加分寶八上第 10 周秋季講義第 1 節(jié) 認識二元一次方程組題組 1 二元一次方程的概念
含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的方程叫做二元一次方程. 1.已知下列方程，其中是二元一次方程的有（ B ）
① 2x ? 5 ? y ；② x ? 4 ?1；③ xy ? 3 ；④ x ? y ? 6 ；⑤ 2x ? 4y ? 7 ；⑥021x ??；⑦125??yx；⑧ 3 0
2
x ? y ? ；⑨ 3
2
1
x ? y ? ；⑩ 6
2
4 ?
x ? y
. A.4 個 B.5 個 C.6 個 D.7 個2．已知下列各式：①
1
? y ? 2
x
；②2x－3y＝5；③xy＝2；④x+y＝z－1；⑤12123x ?x??，其中為二元一次方程的個數(shù)是（ A ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若 2 3 8 15
m n x y
? ? ? ? 是關于 x，y 的二元一次方程，則m ? n ? （ C ）
A．?1 B．2 C．1 D．?24.下列方程是二元一次方程的是（ A ）
A. y ? x ? 8 B. 5
4
? y ?
x
C. 0
2
1 2
x ? y ? D. 2x?3y?z5.若( 2) 1
| | 1 ? ? ?
a ? a x y 是關于 x，y 的二元一次方程，則 a 的值是 －2 .題組 2 二元一次方程組的概念
共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組. 1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（ A ）
A．
0
2
x
y
? ?
?
? ?
B．
2
8
x y
y z
? ? ?
?
? ? ?
C．
2
1
xy
y
? ?
?
? ?
D．
2 103x
x y
? ???
? ??2．下列方程是二元一次方程組的是（ D ）
A．
5
2 0
x y
xy
? ? ?
?
? ? ?
B．
2 3
1
4
x y
y
x
? ? ?
?
?
? ? ?
?
C．
3 7
6
x y
x z
? ? ?
?
? ? ?
D．
4032 3x
x y
? ???
?
???
?
3．下列是二元一次方程組的是（ C ）
A．
2 1
3 4 2
y x
x z
? ? ?
?
? ? ?
B．
5 6
3 2 1
x xy
x y
? ? ?
?
? ? ?
C．
7
3 2
3
2
x y
y x
? ? ? ?
?
? ?
?
D．
32x y
xy
? ???
? ?4．下列方程組中，是二元一次方程組的是（ A ）
A． 2 3 7
x y
x y
? ?
?
? ? ?
B．
3
5
x y
z x
? ? ?
?
? ? ?
C．
1
5
4
x
y
x y
?
? ? ?
?
?
? ? ?
D．
37x y
xy
? ???
? ?5.下列方程組，屬于二元一次方程組的是（ A ）
A. ?
?
? ?
? ?
1
4
y
x y
B. ?
?
? ? ?
? ?
1
3
y z
x y
C. ??
?
?
? ?
?
1
4
y
x
y
D. ???????3142
xyx
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87 數(shù)學加分寶題組 3 二元一次方程（組）的解的概念
適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解.二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解. 1．二元一次方程 x+2y＝5 的非負整數(shù)解的個數(shù)是（ B ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．
?
?
? ?
?
3
2
y
x
是方程（ B ）的一個解．
A．2x+3y＝0 B．3x+2y＝12 C．3x+2y＝6 D．x－y＝1
3．二元一次方程 5x－y＝2 的一個解為（ C ）
A．
?
?
? ?
?
1
3
y
x
B．
?
?
? ?
?
0
2
y
x
C．
?
?
? ?
?
3
1
y
x
D．
?
?
? ??20y
x
4．已知
?
?
? ?
?
2
1
y
x
是關于 x、y 的二元一次方程 x+my＝－1 的一個解，則 m 的值是（B ）A．1 B．－1 C．－2 D．2
5．二元一次方程 3x+y＝8 的非負整數(shù)解共有（ B ）
A．2 對 B．3 對 C．4 對 D．5 對6．如表中給出的每一對 x，y 的值都是二元一次方程 ax－y＝7 的解，則表中m 的值為（C）x 0 1 2 3
y －7 －4 －1 m
A．－2 B．1 C．2 D．3
7．已知
?
?
? ? ?
?
3
2
y
x
是二元一次方程 x+ky＝－1 的一個解，那么 k 的值是 1 ．8．已知
?
?
? ?
? ?
2
5
y
x
是方程 x+3y＝1 的一個解，請再寫出這個方程的一個解
?
?
? ???14y
x ．
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88 數(shù)學加分寶9．已知關于 x，y 的方程組
2 5 2
4 1
x y a
x y a
? ? ? ?
?
? ? ? ?
給出下列結(jié)論：①當 a＝1 時，方程組的解也是x+y＝2a+1的解；②無論 a 取何值，x，y 的值不可能是互為相反數(shù)；③x，y 的自然數(shù)解有 3 對；④若2x+y＝8，則a＝2．正確的結(jié)論有（ C ）個．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．與方程5x ? 2y ? ?9構(gòu)成的方程組，其解為
3
3
x
y
? ? ?
?
? ?
的是（ D ）
A． x ? 2y ?1 B．3x ? 2y ? ?8 C．3x ?4y ? ?8 D．5x ?4y ??311．解為
1
2
x
y
? ?
?
? ?
的方程組是（ B ）
A．
1
3 5
x y
x y
? ? ?
?
? ? ?
B．
1
3 5
x y
x y
? ? ? ?
?
? ? ? ?
C．
3
3 1
x y
x y
? ? ?
?
? ? ?
D．
233 5x y
x y
? ????
? ??12．已知
3
1
x
y
? ?
?
? ?
是方程組
10
2
ax by
x by
? ? ?
?
? ? ?
的解，則
x a
y b
? ?
?
? ?
是哪一個方程的解（ D ）A． x ? 3y ? 4 B． x ?3y ? 4 C．4x ? 3y ? 9 D．4x ?3y ?913．下列判斷中，正確的是（ D ）
A．方程 x ? y 不是二元一次方程
B．任何一個二元一次方程都只有一個解
C．方程 x ? 2y ? 5有無數(shù)個解，任何一對 x、y 都是該方程的解
D．
2
1
x
y
? ?
?
? ? ?
既是方程 x ? 2y ? 4 的解也是方程 2x ? 3y ?1的解
14.下列四對數(shù)值 ①
?
?
? ?
?
1
3
y
x
②
?
?
? ?
?
3
4
y
x
③
??
?
?
? ?
?
3
4
2
y
x
④
?
?
? ?
?
2
2
y
x
（1）哪幾對是方程 2x ? y ? 5 的解？①②
（2）哪幾對是方程 x ? 3y ? 6 的解？①③
（3）哪幾對是方程組
?
?
?
? ?
? ?
3 6
2 5
x y
x y ①
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89 數(shù)學加分寶第 2 節(jié) 求解二元一次方程組題組 1 用代入消元法解二元一次方程組
1.用代入法解方程組
?
?
?
? ?
? ? ②①
9 2 23
3 5 2
x y
x y 的最佳策略是（ B ）
A. 消去 y ，由②，得 (23 9 ) 2
1
y ? ? x B. 消去 x ，由①，得 (52) 31x ?y ?C. 消去 x ，由②，得 (23 2 ) 9
1
x ? ? y D. 消去 y ，由①，得 (32) 51y ?x ?2.四名學生解二元一次方程組
?
?
? ? ?
? ? ②①2 3
3 4 5
x y
x y 時提出四種不同的解法．其中，解法不正確的是（C）A. 由①，得
3
5 4y
x
?
? ，代入② B. 由①，得
4
3 ? 5 ?
x
y ，代入②C. 由②，得
2? 3 ? ?
x
y ，代入① D. 由②，得 x ? 3? 2y ，代入①3.用代入消元法解方程組：
（1）
?
?
?
? ?
? ?
4 3 13
2
x y
y x
（2）
?
?
?
? ?
? ?
3 2 8
2 3
x y
y x
（3）???????43419xyxy解：（1）
?
?
? ?
?
3
1
y
x
（2）
?
?
? ?
?
1
2
y
x
（3）?????15yx（4）
?
?
?
? ?
? ?
2 5
4
x y
x y （5）
?
?
?
? ?
? ?
3 7 10
4 5
x y
x y （6）???????10345xyxy(4) ?
?
? ? ?
?
1
3
y
x
（5）
?
?
? ?
?
1
1
y
x
（6）??????2535yx解題步驟：
（1）變形：選取一個系數(shù)比較簡單的二元一次方程變形，變成 y ? ax ? b （或x ?cy?d）的形式. （2）代入：將 y ? ax ? b（或 x ? cy ? d ）代入另一個方程消去 y（或 x ），得到一個關于x（或y）的一元一次方程. （3）求解：解這個一元一次方程，求出 x （或 y ）的值. （4）回代：把 x （或 y ）的值代入 y ? ax ? b （或 x ? cy ? d ），求出 y （或x ）的值.
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90 數(shù)學加分寶題組 2 用加減消元法解二元一次方程組
1.利用加減消元法解方程組
?
?
? ? ?
? ? ?②①5 3 6
2 5 10
x y
x y 下列做法正確的是（ D ）A. 要消去 y ，可以將①×5+②×2 B. 要消去 x ，可以將①×3+②×（－5）C. 要消去 y ，可以將①×5+②×3 D. 要消去 x ，可以將①×（－5）+②×2
2.已知 x ， y 滿足方程組
?
?
? ? ?
? ?
3 2 8
6 12
x y
x y 則 x ? y 的值為（ C ）
A. 9 B. 7 C. 5 D. 3
3.已知關于 x ， y 的二元一次方程組
?
?
? ? ?
? ?
1
2 3
ax by
ax by 的解為
?
?
? ? ?
?
1
1
y
x
則 a ? 2b 的值是（B ）A. －2 B. 2 C. 3 D. －3
4.若方程組
?
?
?
? ?
? ? ?
2 2
2 1 3
x y
x y k
的解滿足 x ? y ? 0，則 k 的值為（ B ）
A. －1 B. 1 C. 0 D. 不能確定5.用加減消元法解下列方程組：
（1）
?
?
? ? ? ?
? ? ?
4 5 23
2 4
x y
x y （2）
?
?
?
? ?
? ?
4 2 18
2 5
x y
x y （3）????????4310852yxyx解：（1）
??
?
?
? ?
?
5
2
1
y
x （2）
??
?
?
? ?
?
2
2
7
y
x （3）??????12yx（4）
?
?
? ? ?
? ? ?
3 2 12
2 3 5
x y
x y （5）
?
?
? ? ?
? ?
3 2 0
2 3 2
a b
a b
（6）???????56333416xyxy解：（4）
?
?
? ? ?
?
3
2
y
x
（5）
?
?
?
?
? ? ?
? ?
5
6
5
4
y
x
（6）????????216yx解題步驟：
（1）變形：方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，那么就用適當?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；
（2）加減：將變形后的兩個方程相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；（3）求解：解這個一元一次方程，求出未知數(shù)的值. （4）回代：把這個求得的未知數(shù)的值代入到原方程組中的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值；（5）寫解：把求得的未知數(shù)的值用“{”聯(lián)立起來，即得原方程組的解.
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91 數(shù)學加分寶題組 3 列二元一次方程組解同類項問題
1.如果單項式 2 2 2 2
m? n n? m? x y 與 5 7 x y 是同類項，那么 m n 的值是__ 3
1
______．2.若 4 2a b
m ? 與 n m n a b
?2 2 ? 5 可以合并成一項，則 mn 的值是（ B ）
A.2 B.0 C.－1 D.1
3.若
5 2 2 3
4
3
x y
m? n? 與
6 3 2 1
3
4 ? ? ?
m n x y 的和是單項式，你能求出 m，n 的值嗎？解：
??
?
?
? ? ?
?
2
1
1
n
m
題組 4 確定方程組中的待定系數(shù)
1.已
?
?
? ?
?
1
2
y
x
知是關于 x ， y 的二元一次方程組
?
?
? ? ?
? ?
1
7
ax by
ax by 的一組解，則 a ?b?__5__．2. 已 知 方 程 組
?
?
? ? ?
? ?
4 7 1
3 5
x y
x y 的 解 也 是 方 程 組
?
?
? ? ?
? ?
3 5
2 4
x by
ax y 的 解 ， 則 a ?____3____ ，b?__1____，3a ? 2b ? ___11_．
3.已知關于 x，y 的方程組
?
?
? ? ? ?
? ? ?
4
2 5 6
ax by
x y 和
?
?
?
? ? ?
? ?
8
3 5 16
bx ay
x y 有相同的解，則 2021 (2a?b) 的值是－1. 4.小明和小娟解方程組
?
?
? ? ? ?
? ? ②①4 2
5 15
x by
ax y 由于小明看錯了方程①中的系數(shù) a ，得到方程組的解為???????13yx而小娟看錯了方程②中的系數(shù)b ，得到方程組的解為
?
?
? ?
?
4
5
y
x ，兩人的計算過程都沒有錯誤，請你求出正確的方程組，并求解．
解：
?
?
? ? ? ?
? ? ?
4 10 2
5 15
x y
x y
??
?
?
? ?
?
5
29
14
y
x
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92 數(shù)學加分寶隨堂練習
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ C ）
A．y
2+2y＝3 B．2x＝5 C．x－y＝5 D．
x
1
+y＝4
2．若 xm－n－3ym+n－2＝12 是二元一次方程，那么 m，n 的值分別為（ B ）A．0，1 B．2，1 C．1，0 D．2，3
3．已知方程 ax+by＝5 的兩個解是
?
?
? ?
?
1
0
y
x
和
?
?
? ? ?
? ?
1
1
y
x ，則 a＝ －10 ，b＝5 ．4．已知二元一次方程 2x－3y－5＝0 的一組解為
?
?
? ?
?
y b
x a ，則 2a－3b+3＝ 8 ．5．已知關于 x ， y 的方程組
2 3 4
2
x y
ax by
? ? ?
?
? ? ?
與
3 5 6
4
x y
bx ay
? ? ?
?
? ? ? ?
有相同的解，則a ，b 的值為（D）A．
2
1
a
b
? ? ?
?
? ?
B．
1
1
a
b
? ? ?
?
? ? ?
C．
1
2
a
b
? ?
?
? ?
D．
12a
b
? ??
? ??6．關于 x ， y 的方程組
3 9
2 1
ax y
x by
? ? ?
?
? ? ?
有無數(shù)解，則 a 、b 的值為（ D ）
A．a(chǎn) ? 2，b ? ?3 B．a(chǎn) ?18，
1
3
b ? C．a(chǎn) ? ?18，
1
3
b ? ? D．a(chǎn) ?18，13b??7．已知（a－2） 3
2 a ? x +y＝1 是關于 x、y 的二元一次方程，則 a 的值為（ B ）A．2 B．－2 C．±2 D．無法確定8．已知 a、b 滿足方程組
?
?
?
? ? ? ?
? ? ?
2 4
3
a b m
a b m
，則 a－b 的值為（ B ）
A．－1 B．m－1 C．0 D．1
9．關于 x 的方程（m2－4）x
2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，當 m__=－2____時，是一元一次方程；關于x,y的方程（m2－4）x
2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，當 m__=2____時，它是二元一次方程．10．若方程 2x
2a＋b－4＋4y
3a－2b－3＝1 是關于 x，y 的二元一次方程，則 a＝___2_____，b＝___1___．11．甲、乙兩人同解方程
?
?
? ? ?
? ?
7 8
2
cx y
ax by 時，甲正確解得
?
?
? ? ?
?
2
3
y
x
乙因為抄錯c 而解得??????22yx，請回答下列問題：（1）求 2a+3b－4c 的值；（2）求 4
a×8
b÷4
2c的值（結(jié)果保留冪的形式）．解：（1）31 （2）2
31
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93 數(shù)學加分寶八上第 11 周秋季講義二元一次方程組應用題題組 1 雞兔同籠
1.今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾只？
解：設雞和兔分別是 x 只和 y 只. ?
?
? ?
?
?
?
?
? ?
? ?
12
23
2 4 94
35
y
x
x y
x y 解得
答：雞 23 只兔 12 只. 2.（市北期末）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是；用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余 4.5 尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余 1 尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為 y 尺，則所列方程組正確的是（ A ）
A. ?
?
? ? ?
? ?
0.5 1
4.5
y x
y x
B. ?
?
? ? ?
? ?
2 1
4.5
y x
y x
C. ?
?
? ? ?
? ?
0.5 1
4.5
y x
y x
D. ?
?
? ????214.5y x
y x
3（. 嶗山）如圖，由 7 個完全一樣的小長方形組成的大長方形 ABCD，CD? 7,長方形ABCD的周長為（C）A.32 B. 33 C.34 D.35
4.（市北期末）機械廠加工車間有 85 名工人，平均每人每天加工大齒輪 16 個或小齒輪10 個，2個大齒輪和 3 個小齒輪配成一套，問，需分別安排至少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？
若設需安排 x名工人加工大齒輪， y 名工人加工小齒輪，則根據(jù)愿意可得方程組????????31021685xyxy. 5.用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，如果環(huán)繞大樹 3 周，那么繩子還多 4 尺；如果環(huán)繞大樹4 周，那么繩子又少了3 尺.這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？
【答案】繩長：25 尺 大樹一周：7 尺
6.以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？【答案】繩長：48 尺 井深：11 尺
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94 數(shù)學加分寶7.有幾個人一起去買一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元，問有多少人？這個物品多少元？【答案】人數(shù)：7 人 物品價格：53 元
8.（黃島期末）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學生志愿者參與服務工作.某大學計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調(diào)配 36 座新能源客車若干輛，則有 2 人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加 4 輛，并空出 2 個座位. （1）計劃調(diào)配 36 座新能源客車多少輛？該大學共有多少名志愿者？
（2）若同時調(diào)配 36 座和 22 座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？【答案】（1）36 座：6 輛 志愿者：218 名
（2）36 座：3 輛 22 座：5 輛
9.（嶗山期末）某商店兩次購進一批同型號的熱水壺和保溫杯，第一次購進 12 個熱水壺和15 個保溫杯，共用去資金 2850 元，第二次購進 20 個熱水壺和 30 個保溫杯，用去資金 4900 元（購買同一商品的價格不變）（1）求每個熱水壺和保溫杯的采購單價各是多少元?
（2）若商場計劃再購進同種型號的熱水壺和保溫杯共 80 個，求所需購貨資金w（元）與購買熱水壺數(shù)量m的函數(shù)關系式. 【答案】（1）熱水壺和保溫杯的采購單價分別是 200 元和 30 元. （2） w ?170m ? 2400
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95 數(shù)學加分寶10.（嶗山期末）面對資源緊缺與環(huán)境保護問題，發(fā)展電動汽車成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢，我國某著名汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝 240 輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1 名熟練工和 2 名新工人每月可安裝 8 輛電動汽車；2 名熟練工和3 名新工人每月可安裝 14 輛電動汽車．
（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？
（2）如果工廠招聘 m(0 ? m ?10) 名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？
（3）在（2）的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā) 8000 元的工資，給每名新工人每月發(fā)4800元的工資，那么工廠應招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額w（元）盡可能的少？
【答案】（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝 4 和 2 輛電動汽車. （2）
?
?
? ?
?
4, 3, 2, 1
2, 4, 6, 8
n
m
（3）W ? 800m ? 80000
?
?
? ?
?
3
4
n
m
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96 數(shù)學加分寶隨堂檢測1.（局屬期末）《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，下面這道題是《九章算術》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買某物品，如果每人出 8 錢，則多了 3 錢；如果每人出 7 錢，則少了 4 錢．問有多少人，物品的價格是多少？”設有x人，物品價格為 y 錢，可列方程組為
?
?
? ? ?
? ?
7 4
8 3
y x
y x
. 2.某校八年級學生到禮堂開會，若每條長凳坐 5 人，則少 10 條長凳，若每條長凳坐6 人，則又多余2條長凳，如果設學生數(shù)為 x 人，長凳數(shù)為 y 條，由題意可列方程組（ C ）
A. ?
?
? ? ? ?
? ? ?
6 6 2
5 5 10
x y
x y
B. ?
?
? ? ?
? ?
6 2
5 10
x y
x y
C. ?
?
? ? ? ?
? ? ?
6 6 2
5 10 5
x y
x y
D. ?
?
? ? ?? ?6 25 10x y
x y
3.某校 150 名學生參加數(shù)學考試，平均分 55 分，其中及格學生平均分是 77 分，不及格學生的平均分47分，則不及格學生的人數(shù)是 110. 4.某廠的甲、乙兩個小組共同生產(chǎn)某種產(chǎn)品，若甲組先生產(chǎn) 1 天，然后兩組又各生產(chǎn)5 天，則兩組的產(chǎn)量一樣多，若甲組先生產(chǎn)了 300 個產(chǎn)品，然后兩組又各生產(chǎn) 4 天，則乙組比甲組多生產(chǎn)100 個產(chǎn)品，兩組每天各生產(chǎn)多少個產(chǎn)品？
【答案】甲：500 乙：600
5.某酒店客房部有三人間，雙人間客房，收費標準如下表:
為吸引旅客，實行團體五折優(yōu)惠，一個 50 人的團體在優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費 1510 元，則這個團體住了普通三人間和雙人普通間客房各多少間？
【答案】普通三人間：8 雙人普通間：13.
普通（元/間·天） 豪華（元/間·天）三人間 150 300
雙人間 140 400
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97 數(shù)學加分寶6.某小學六年級畢業(yè)生就座進行畢業(yè)典禮，若一條長椅上坐 4 人，就有 22 人沒座位；若一條長椅上坐5人，最后一條長椅就空出 3 個座位，問該小學六年級畢業(yè)生共有多少人？長椅有多少條？【答案】人數(shù)：122 長椅：25
7.某校辦廠有工人 60 名，生產(chǎn)某種有一個螺栓配兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天平均生產(chǎn)螺栓14個或螺母20 個，應分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？【答案】螺栓和螺母分別是 25 和 35. 8.某商店準備兩種價格分別為 36 元/kg 和 20 元/kg 的糖果混合成雜拌糖果出售，混合后糖果的價格是28元/kg，現(xiàn)在要配置這種雜拌糖果 100kg,需要兩種糖果各多少千克？
【答案】兩種糖果各 50kg.
9.某家具廠生產(chǎn)一種方桌，設計時 1 3 3 m 的木材可做50個桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10m的木材，怎樣使用木材可使桌面、桌腿剛好配套？并指出共可以生產(chǎn)多少張方桌？
【答案】桌面：6m3 桌腿：4m3
10.某縣政府撥款為某鄉(xiāng)福利院購買了每臺價格為 2000 元的彩電和每臺價格為1800 元的冰箱共13臺，恰好用去了 25000 元
（1）問原計劃購買的彩電和冰箱各多少臺？
（2）由于國家出臺“家電下鄉(xiāng)”惠農(nóng)政策，該縣政府購買的彩電和冰箱可獲得13%的財政補貼，若在不增加縣政府財政負擔的情況下，能否多購買兩臺冰箱？
【答案】（1）彩電 8 臺 冰箱 5 臺
（2）獲得補貼：3250 元.購買兩臺冰箱需要：1800×2×87%=3132<3250,所以可以多購買兩臺冰箱.
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98 數(shù)學加分寶題組 2 增收節(jié)支
1.甲、乙兩種商品原來的單價和為 200 元，因市場變化，甲商品降價 15%，乙商品提價40%，調(diào)價后兩種商品的單價和比原來提高了 12.5%，則甲、乙兩種商品原來的單價各是多少元？【答案】原來的單價都是 100 元.
2.某農(nóng)場去年計劃生產(chǎn)水稻和小麥共 150 噸，實際完成了 170 噸，其中水稻超產(chǎn)了15%，小麥超產(chǎn)了10%，問該農(nóng)場去年實際生產(chǎn)水稻、小麥各多少噸?
【答案】去年實際生產(chǎn)水稻、小麥 115 噸和 55 噸.
3.某商場購進商品時加價 40%作為銷售價.商品高優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣，某顧客購買甲乙兩種商品，分別抽到 7 折和 9 折，共付款 399 元，兩種商品原銷售價之和為 490 元，兩種商品進價分別是多少？
【答案】甲：150 乙：200
4.（市北期末）青島某高中允許高三學生從寄宿、走讀兩種方式中選擇一種就讀，今年新高三學生總?cè)藬?shù)與去年相比增加了 6%，其中選擇寄宿的學生增加了 20%，選擇走讀的學生減少了15%，若去年高三學生的總數(shù)是 500 人，求今年新高三學生選擇寄宿和走讀的人數(shù)分別是多少？
【答案】今年新高三學生選擇寄宿和走讀的人數(shù)分別是 360 和 170 人.
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99 數(shù)學加分寶5（. 黃島期末）為了提高農(nóng)田利用效益，某地由每年種植雙季稻改為先養(yǎng)殖小龍蝦再種植一季水稻的“蝦?稻”輪作模式.某農(nóng)戶去年開始實施“蝦? 稻”輪作，去年出售小龍蝦每千克獲得的利潤為32 元.由于開發(fā)成本下降和市場供求關系變化，今每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本下降 25%，售價下降 10%，出售小龍蝦每千克獲得利潤為 30 元.求去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價. 【答案】養(yǎng)殖成本：8 售價：40
6.（市南期末）我市某九年一貫制學校共有學生 3000 人，計劃一年后初中在校生增加8%，小學在校生增加11%，這樣全校在校生將增加 10%，設這所學?，F(xiàn)初中在校生 x 人，小學在校生y 人，由題意可列方程組為（ A ）
A. ?
?
?
? ? ?
? ?
8% 11% 3000 10%
3000
x y
x y
B. ?
?
?
? ? ? ?? ?
8%11%3000 (1 10%)
3000
x y
x y
C. ?
?
?
? ? ? ? ?
? ?
(1 8%) (1 11%) 3000 10%
3000
x y
x y
D. ?
?
?
? ?
? ?
8%11%10%3000
x y
x y
7.某企業(yè)去年的總收入比總支出多 50 萬元，今年的總收入比去年增加 10%，總支出比去年節(jié)約20%，因而今年的總收入比總支出多 100 萬元. （1）求今年的總收入和總支出. （2）該企業(yè)計劃明年的總收入比今年增加 a %,總支出比今年節(jié)約 1.5 a %，要使明年的總收入比總支出多160 萬元，求出 a 的值. 【答案】（1）總收入：220 萬元 總支出：120 萬元. （2）15
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100 數(shù)學加分寶隨堂檢測1.某中學現(xiàn)有學生 4200 人，與去年相比，初中在校生增加 8%，高中在校生增加11%，這樣在校生增加10%,若設去年初中在校生有 x 人，高中在校生有 y 人，則可列方程組為_ ?
?
?
???? ??8%11%10%( )1 10%4200x y xy（）（xy）_. 2.某公司用 30000 元購進兩種貨物，貨物賣出后，一種貨物的利潤是 10%，另一種是11%，共得到利潤3150元，問兩種貨物各進貨多少元？
【答案】均為 15000 元.
3.（市北期末）甲、乙兩件服裝的成本共 500 元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50﹪的利潤定價，乙服裝按 40﹪的利潤定價.在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按 9 折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？
【答案】甲成本：300 乙成本：200
3.某商場按定價銷售某種商品時，每件可獲利 45 元，按定價的八五折銷售該商品8 件與將定價降低35元銷售該商品 12 件所獲利潤相等.該商品進價、定價分別是多少？
【答案】進價：155 定價：200
5.上個月商店共賣出甲、乙兩種商品 1000 件，這個月甲商品多賣出 50%，乙商品少賣出10%，結(jié)果產(chǎn)品的總銷售量減少了 4%，上個月甲、乙兩種商品各賣出多少件？
【答案】甲：100 件 乙：900 件.
