中檔題

9. [2022吉林]下面是一道例題及其解答過程的一部分,其中A是關(guān)于m的多項(xiàng)式.請(qǐng)寫出多項(xiàng)式A,并將該例題的解答過

程補(bǔ)充完整.

答案

9.【參考答案】∵m2+6m-6m-6=m(m+6)-6(m+1),

∴A=m+6.

完整解答過程如下:

m(m+6)-6(m+1)

=m2+6m-6m-6

=m2

-6.

考點(diǎn)4

列代數(shù)式及整式的化簡(jiǎn)求值

容易題

1. [2021青海]一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,那么這個(gè)兩位數(shù)是( )

A.x+y B.10xy

C.10(x+y) D.10x+y

答案

1.D

容易題

2. [2021溫州]某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每月用水量不超過17 米3

,每立方米a元;超過部分每立方米(a+1.2)元.該地

區(qū)某用戶上月用水量為20 米3

,則應(yīng)繳水費(fèi)為( )

A.20a元 B.(20a+24)元

C.(17a+3.6)元 D.(20a+3.6)元

答案

2.D 由題意可知,該用戶應(yīng)繳水費(fèi)為17a+(20-17)×(a+1.2)=(20a+3.6)(元).故選D.

容易題

3. [2022邵陽]已知x

2

-3x+1=0,則3x

2

-9x+5= .

答案

3.2 ∵x

2

-3x+1=0,∴x

2

-3x=-1,∴3x

2

-9x+5=3(x

2

-3x)+5=3×(-1)+5=2.

容易題

4. [2021長(zhǎng)沙]先化簡(jiǎn),再求值:

(x-3)2+(x+3)(x-3)+2x(2-x),其中x=-

1

2

.

答案

4.【參考答案】

原式=x

2

-6x+9+x

2

-9+4x-2x

2

=-2x.

將x=-

1

2代入,得原式=-2×(-

1

2

)=1.

容易題

5. [2022北京]已知x

2+2x-2=0,求代數(shù)式x(x+2)+(x+1)2的值.

答案

5.【參考答案】

∵x

2+2x-2=0,

∴x

2+2x=2,

∴原式=x

2+2x+x

2+2x+1=2+2+1

=5.

中檔題

6. [2021金華]某超市出售一商品,有如下四種在原標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)上調(diào)價(jià)的方案,其中調(diào)價(jià)后售價(jià)最低的是( )

A.先打九五折,再打九五折

B.先提價(jià)50%,再打六折

C.先提價(jià)30%,再降價(jià)30%

D.先提價(jià)25%,再降價(jià)25%

答案

6.B 設(shè)該商品的原標(biāo)價(jià)為a.按A選項(xiàng)調(diào)價(jià)后,售價(jià)為0.95a×0.95=0.902 5a.按B選項(xiàng)調(diào)價(jià)后,售價(jià)為a(1+50%)×0.6=0.9a.

按C選項(xiàng)調(diào)價(jià)后,售價(jià)為a(1+30%)×(1-30%)=0.91a.按D選項(xiàng)調(diào)價(jià)后,售價(jià)為a(1+25%)×(1-25%)=0.937 5a.因?yàn)?.9a<

0.902 5a<0.91a<0.937 5a,所以選B.

中檔題

一題多解

(特殊值法)設(shè)該商品的原標(biāo)價(jià)為100元,則各選項(xiàng)調(diào)價(jià)后的售價(jià)如下.

綜上,因?yàn)?0<90.25<91<93.75,所以調(diào)價(jià)后售價(jià)最低的是B選項(xiàng)中的方案.

選項(xiàng) 調(diào)價(jià)后的售價(jià)

A 100×95%×95%=90.25(元)

B 100×(1+50%)×60%=90(元)

C 100×(1+30%)(1-30%)=91(元)

D 100×(1+25%)(1-25%)=93.75(元)

中檔題

7. [2021徐州]如圖,四邊形ABCD與AEGF均為矩形,點(diǎn)E,F分別在線段AB,AD上.若BE=FD=2 cm,矩形AEGF的周長(zhǎng)為

20 cm,則圖中陰影部分的面積為 cm2

.

答案

7. 24 ∵矩形AEGF的周長(zhǎng)為20 cm,∴AF+AE=10 cm.∵AB=AE+BE,AD=AF+DF,BE=FD=2 cm,∴陰影部分的面積=

AB×AD-AE×AF=(AE+2)(AF+2)-AE×AF=2×(AE+AF)+4=2×10+4=24(cm2

).

中檔題

一題多解

如圖,延長(zhǎng)FG交BC于點(diǎn)M.設(shè)AF=x cm,AE=y cm,則BM=AF=x cm,GF=AE=y cm,∴FM=(y+2) cm.∵矩形AEGF的周長(zhǎng)為

20 cm,∴x+y=10 cm.∵BE=FD=2 cm,∴S陰影部分 =S矩形BEGM+S矩形CMFD=2×BM+2×FM=2(x+y+2)=2×12=24(cm2

).

中檔題

8. [2021河北]某書店新進(jìn)了一批圖書,甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購進(jìn)m本甲種書和n本乙種書,

共付款Q元.

(1)用含m,n的代數(shù)式表示Q;

(2)若共購進(jìn)5×104本甲種書及3×103本乙種書,用科學(xué)記數(shù)法表示Q的值.

答案

8.【參考答案】(1)Q=4m+10n.

(2)當(dāng)m=5×104

,n=3×103時(shí),

Q=4×5×104+10×3×103

=2.3×105

.

考點(diǎn)5

分式的計(jì)算

容易題

1. [2022涼山州]分式 1

3+?有意義的條件是( )

A.x=-3 B.x≠-3

C.x≠3 D.x≠0

答案

1.B

容易題

2. [2021雅安]若分式|?|?1

??1 的值等于0,則x的值為( )

A.-1 B.0 C.1 D.±1

答案

2.A 由題意得|x|-1=0且x-1≠0,∴x=-1.

【易錯(cuò)】易忽略分式有意義的條件

容易題

3. [2022山西]化簡(jiǎn) 1

??3

?

6

?2?9的結(jié)果是( )

A. 1

?+3

B.a-3 C.a+3 D.

1

??3

答案

3.A 原式=

?+3

(??3)(?+3)

?

6

(??3)(?+3)

=

??3

(??3)(?+3)

=

1

?+3

.

容易題

4. [2021臨沂]計(jì)算(a1

?

)÷(

1

?

-b)的結(jié)果是( )

A.-

?

?

B.

?

?

C.-

?

?

D.

?

?

答案

4.A 原式=

???1

?

÷

1???

?

=-

???1

?

·

?

???1

=-

?

?

.

容易題

5. [2021南充]下列運(yùn)算正確的是( )

A.3?

4?

·

2?

9?

2

=

?

6

B.

1

3??

÷

2?

2

3?

=

?

3

2

C. 1

2?

+

1

?

=

2

3?

D.

1

??1

?

1

?+1

=

2

?2?1

答案

5.D 3?

4?

·

2?

9?

2

=

1

6?

,

1

3??

÷

2?

2

3?

=

1

3??

·

3?

2?

2

=

1

2?

3

,

1

2?

+

1

?

=

1+2

2?

=

3

2?

,

1

??1

?

1

?+1

=

?+1??+1

?2?1

=

2

?2?1

.故選D.

容易題

6. [2022武漢]計(jì)算 2?

?

2?9

?

1

??3的結(jié)果是 .

答案

6. 1

?+3 原式=

2?

(?+3)(??3)

?

?+3

(?+3)(??3)

=

2????3

(?+3)(??3)

=

??3

(?+3)(??3)

=

1

?+3

.

容易題

7. [2021大連]計(jì)算:

?+3

??3

·

?

2+3?

?2+6?+9

?

3

??3

.

答案

7.【參考答案】

原式=

?+3

??3

·

?(?+3)

(?+3)

2 ?

3

??3

=

?+3

??3

·

?

?+3

?

3

??3

=

??3

??3

=1.

中檔題

8. [2021濟(jì)寧]計(jì)算?

2?4

?

÷(a+1-

5??4

?

)的結(jié)果是( )

A.?+2

??2

B.

??2

?+2

C.(??2)

2(?+2)

?

D.

?+2

?

答案

8.A 原式=

?

2?4

?

÷

?

2+??5?+4

?

=

(?+2)(??2)

?

·

?

(??2)

2

=

?+2

??2

.故選A.

中檔題

9. [2021臺(tái)州]將x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含糖( )

A.20% B.

?+?

2

×100%

C.?+3?

20

×100% D.

?+3?

10?+10?

×100%

答案

9.D 由題意可得,混合后的糖水含糖:

10%?+30%?

?+?

×100%= ?+3?

10?+10?

×100%.

【點(diǎn)撥】含糖量 =

糖的質(zhì)量

糖水的總質(zhì)量 × 100%

中檔題

10. [2021河北]由(

1+?

2+?

?

1

2

)值的正負(fù)可以比較A=

1+?

2+?

與

1

2的大小,下列正確的是( )

A.當(dāng)c=-2時(shí),A=

1

2

B.當(dāng)c=0時(shí),A≠

1

2

C.當(dāng)c<-2時(shí),A>

1

2

D.當(dāng)c<0時(shí),A<

1

2

答案

10.C 當(dāng)c=-2時(shí),2+c=0,此時(shí) 1+?

2+? 沒有意義,故選項(xiàng)A不正確;當(dāng)c=0時(shí),

1+?

2+?

=

1+0

2+0

=

1

2

,故選項(xiàng)B不正確.

1+?

2+?

?

1

2

=

2(1+?)

2(2+?)

?

2+?

2(2+?)

=

2(1+?)?(2+?)

2(2+?)

=

2+2??2??

2(2+?)

=

?

2(2+?)

,當(dāng)c<-2時(shí),c<0,且2+c<0,此時(shí) ?

2(2+?)

的分子和分母的值都是負(fù)數(shù),即

?

2(2+?)

>0,

∴

1+?

2+?

>

1

2

,故選項(xiàng)C正確.當(dāng)c<0時(shí),2+c可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0,無法判斷 ?

2(2+?)

的正負(fù),即無法比較 1+?

2+?

與

1

2 的大小.

中檔題

11. [2022江西]以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式(

?+1

?

2?4

?

1

?+2

)÷

3

??2的部分運(yùn)算過程:

(1)上面的運(yùn)算過程中第 步出現(xiàn)了錯(cuò)誤;

(2)請(qǐng)你寫出完整的解答過程.

中檔題

答案

11.【參考答案】

(1)③

(2)原式=[ ?+1

(?+2)(??2)

?

1

?+2

]×

??2

3

=[ ?+1

(?+2)(??2)

?

??2

(?+2)(??2)

]×

??2

3

=

?+1??+2

(?+2)(??2)

×

??2

3

=

3

(?+2)(??2)

×

??2

3

=

1

?+2

.

考點(diǎn)6

分式的化簡(jiǎn)求值

容易題

1. [2021蘇州]已知兩個(gè)不等于0的實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=0,則

?

?

+

?

?等于( )

A.-2 B.-1 C.1 D.2

答案

1.A 原式=

?

2+?

2

??

=

?

2+2??+?

2?2??

??

=

(?+?)

2?2??

??

=

?2??

??

=-2 .

【另解】 ∵ ? + ? = 0, ∴ ? = ??, ∴ 原式 =

??

?

+

?

??

= ?1?1 = ?2.

容易題

2. [2021南充]若

?+?

???

=3,則

?2

?2 +

?

2

?2= .

答案

2. 17

4 由

?+?

???

=3,得n+m=3n-3m,整理,得n=2m,故原式=

?2

(2?)

2 +

(2?)

2

?2

=

1

4

+4=17

4

.

容易題

3. [2022福建]先化簡(jiǎn),再求值:(1+1

?

)÷

?

2?1

?

,其中a= 2+1.

答案

3.【參考答案】

原式=

?+1

?

÷

(?+1)(??1)

?

=

?+1

?

·

?

(?+1)(??1)

=

1

??1

.

當(dāng)a= 2+1時(shí),

原式=

1

2+1?1

=

2

2

.

容易題

4. [2022宜昌]求代數(shù)式 3?+2?

?

2??2 +

?

?2??

2 的值,其中x=2+y.

答案

4.【參考答案】

原式=

3?+2?

?

2??2 ?

?

?

2??2

=

2?+2?

?

2??2

=

2(?+?)

(?+?)(???)

=

2

???

.

當(dāng)x=2+y時(shí),原式=

2

2

=1.

容易題

5. [2020哈爾濱]先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式(1-

2

?+1

)÷

?

2?1

2?+2的值,其中x=4cos 30°-1.

答案

5.【參考答案】

原式=(?+1

?+1

?

2

?+1

)÷

?

2?1

2?+2

=

??1

?+1

·

2?+2

?

2?1

=

??1

?+1

·

2(?+1)

(?+1)(??1)

=

2

?+1

.

∵x=4cos 30°-1=4×

3

2

-1=2 3-1,

∴原式=

2

2 3?1+1

=

2

2 3

=

3

3

.

容易題

6. [2021煙臺(tái)]先化簡(jiǎn),再求值:(2?+5

?

2?1

?

3

??1

)÷

2??

?

2?2?+1

,從-2<x≤2中選出合適的x的整數(shù)值代入求值.

答案

6.【參考答案】

(

2?+5

?

2?1

?

3

??1

)÷

2??

?

2?2?+1

=[ 2?+5

(?+1)(??1)

?

3(?+1)

(?+1)(??1)

]·(??1)

2

2??

=

2?+5?3??3

(?+1)(??1)

·

(??1)

2

2??

=

2??

?+1

·

??1

2??

=

??1

?+1

.

∵-2<x≤2,(x+1)(x-1)≠0,2-x≠0,

∴x=0.

當(dāng)x=0時(shí),原式=

0?1

0+1

=-1.

【易錯(cuò)】在選取?的整數(shù)值時(shí),容易忽略使分式有意義的條件

中檔題

7. [結(jié)合實(shí)數(shù),2022濱州]先化簡(jiǎn),再求值:(a+1-

3

??1

)÷

?

2+4?+4

??1

,其中a=tan 45°+(1

2

)

-1

-π

0

.

答案

7.【參考答案】

原式=(?

2?1

??1

?

3

??1

)÷

(?+2)

2

??1

=

?

2?4

??1

÷

(?+2)

2

??1

=

(?+2)(??2)

??1

·

??1

(?+2)

2

=

??2

?+2

.

∵a=tan 45°+(1

2

)

-1

-π

0=1+2-1=2,

∴原式=

2?2

2+2

=0.

中檔題

8. [結(jié)合方程,2021通遼]先化簡(jiǎn),再求值:(2?+1

?+1

+x-1)÷

?+2

?

2+2?+1

,其中x滿足x

2

-x-2=0.

答案

8.【參考答案】

原式=

2?+1+?

2?1

?+1

·

(?+1)

2

?+2

=

?(?+2)

?+1

·

(?+1)

2

?+2

=x(x+1)

=x

2+x.

解方程x

2

-x-2=0,得x1=2,x2=-1.

∵x+1≠0,∴x≠-1,

∴x=2.

當(dāng)x=2時(shí),原式=22+2=6.

【易錯(cuò)】容易忽略分式分母不為0而導(dǎo)致出錯(cuò)

中檔題

9. [結(jié)合不等式組,2020荊州]先化簡(jiǎn),再求值:(1-

1

?

)÷

?

2?1

?2+2?+1

,其中a是不等式組?

??2 ≥ 2??, ①

2??1 < ? + 3 ②

的最小整數(shù)解.

答案

9.【參考答案】原式=

??1

?

·

(?+1)

2

(?+1)(??1)

=

?+1

?

.

解不等式①,得a≥2,

解不等式②,得a<4,

所以該不等式組的解集為2≤a<4,

所以a的最小整數(shù)解是2,

所以原式=

2+1

2

=

3

2

.

中檔題

10. [結(jié)合函數(shù),2021濰坊節(jié)選]先化簡(jiǎn),再求值:

?

2??

2

?

2?2??+?2·

(???)(2?+3?)

?+?

-xy(

2

?

+

3

?

),其中(x,y)是函數(shù)y=2x與y=

2

?的圖象的交

點(diǎn)坐標(biāo).

答案

10.【參考答案】原式=

(?+?)(???)

(???)

2 ·

(???)(2?+3?)

?+?

-2y-3x=2x+3y-2y-3x=-x+y.

∵(x,y)是函數(shù)y=2x與y=

2

?的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),

聯(lián)立得?

? = 2?,

? =

2

?

,

解得?

? = 1,

? = 2

或?

? = ?1,

? = ?2,

∴兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)或(-1,-2).

當(dāng)x=1,y=2時(shí),原式=-1+2=1.

當(dāng)x=-1,y=-2時(shí),原式=-(-1)+(-2)=-1.

綜上,原式的值為1或-1.

專項(xiàng)強(qiáng)化1

規(guī)律探索題

類型一 數(shù)式規(guī)律

1. [2021濟(jì)寧]按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù):

1

2

,

3

5

,□,

7

17

,

9

26

,

11

37

,…,其中□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是( )

A.2

3

B.

5

11

C.

5

9

D.

1

2

答案

1.D 觀察該組數(shù)據(jù),第n個(gè)式子的分子為2n-1,分母為n

2+1,當(dāng)n=3時(shí),

2??1

?2+1

=

5

10

=

1

2

.

類型一 數(shù)式規(guī)律

2. [2022云南]按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式:x,3x

2

,5x

3

,7x

4

,9x

5

,…,第n個(gè)單項(xiàng)式是( )

A.(2n-1)x

n B.(2n+1)x

n

C.(n-1)x

n D.(n+1)x

n

答案

2.A

類型一 數(shù)式規(guī)律

3. [2019煙臺(tái)]南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(a+b)

n

(n為非負(fù)整數(shù))展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的

有關(guān)規(guī)律如下,后人也將下表稱為“楊輝三角”.

(a+b)

0=1

(a+b)

1=a+b

(a+b)

2=a

2+2ab+b

2

(a+b)

3=a

3+3a

2b+3ab2+b

3

(a+b)

4=a

4+4a

3b+6a

2b

2+4ab3+b

4

(a+b)

5=a

5+5a

4b+10a

3b

2+10a

2b

3+5ab4+b

5

…

則(a+b)

9展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是( )

A.128 B.256 C.512 D.1 024

答案

3.C 當(dāng)n=0時(shí),展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1=20

,當(dāng)n=1時(shí),展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2=21

,當(dāng)n=2時(shí),展開式中所有項(xiàng)

的系數(shù)和為4=22

,…,∴當(dāng)n=9時(shí),展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2

9=512.

類型一 數(shù)式規(guī)律

4. [2020孝感]有一列數(shù),按一定的規(guī)律排列成1

3

,-1,3,-9,27,-81,….若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-567,則這三個(gè)數(shù)中第一

個(gè)數(shù)是 .

答案

4. -81 設(shè)這三個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)為x,則另外兩個(gè)數(shù)分別為-3x,9x.依題意,得x-3x+9x=-567,解得x=-81.

類型一 數(shù)式規(guī)律

5. [2021嘉興]觀察下列等式:1=12

-0

2

,3=22

-1

2

,5=32

-2

2

,…按此規(guī)律,則第n個(gè)等式為2n-1= .

答案

5. n

2

-(n-1)2 ∵1=12

-0

2

,3=22

-1

2

,5=32

-2

2

,…,∴第n個(gè)等式為2n-1=n

2

-(n-1)2

.

類型一 數(shù)式規(guī)律

6. [2022安徽]觀察以下等式:

第1個(gè)等式:(2×1+1)2=(2×2+1)2

-(2×2)2

,

第2個(gè)等式:(2×2+1)2=(3×4+1)2

-(3×4)2

,

第3個(gè)等式:(2×3+1)2=(4×6+1)2

-(4×6)2

,

第4個(gè)等式:(2×4+1)2=(5×8+1)2

-(5×8)2

,

……

按照以上規(guī)律,解決下列問題:

(1)寫出第5個(gè)等式: ;

(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示),并證明.

類型一 數(shù)式規(guī)律

答案

6.【參考答案】

(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2

-(6×10)2

(2)(2n+1)2=[(n+1)·2n+1]2

-[(n+1)·2n]

2

. 證明:左邊=4n

2+4n+1,

右邊=(2n

2+2n+1)2

-(2n

2+2n)

2

=(2n

2+2n+1+2n

2+2n)(2n

2+2n+1-2n

2

-2n)

=4n

2+4n+1.

∵左邊=右邊,

∴等式成立.

類型二 圖形規(guī)律

7. 新考法·跨化學(xué)學(xué)科[2022江西]將字母“C”“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放,依次下去,則第④個(gè)圖形中字母“H”的個(gè)數(shù)

是( )

A.9

B.10

C.11

D.12

答案

7.B 第①個(gè)圖形中“H”的個(gè)數(shù)為4,第②個(gè)圖形中“H”的個(gè)數(shù)為4+2,第③個(gè)圖形中“H”的個(gè)數(shù)為4+2×2,則第④個(gè)圖形

中“H”的個(gè)數(shù)為4+2×3=10.

類型二 圖形規(guī)律

8. [2022廣州]如圖,用若干根相同的小木棒拼成圖形,拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒,拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒,拼第3

個(gè)圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個(gè)圖形需要2 022根小木棒,則n的值為( )

A.252

B.253

C.336

D.337

答案

8.B 由題意知,第1個(gè)圖形需要6根小木棒,第2個(gè)圖形需要6×2+2=14(根)小木棒,第3個(gè)圖形需要6×3+2×2=22(根)小木

棒,…,按此規(guī)律,第n個(gè)圖形需要6n+2(n-1)=(8n-2)(根)小木棒.令8n-2=2 022,解得n=253.故選B.

類型二 圖形規(guī)律

9. [2021安徽]某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成.圖(1)表示此人行

道的地磚排列方式,其中正方形地磚為連續(xù)排列.

【觀察思考】

當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí),等腰直角三角形地磚有6塊[如圖(2)];當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí),等腰直角三角形地磚有8塊[如

圖(3)].以此類推.

【規(guī)律總結(jié)】

(1)若人行道上每增加1塊正方形地磚,則等腰直角三角形地磚增加 塊.

(2)若一條這樣的人行道一共有n(n為正整數(shù))塊正方形地磚,則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為 (用含n的代數(shù)

式表示).

【問題解決】

(3)現(xiàn)有2 021塊等腰直角三角形地磚,若按此規(guī)律再建一條人行道,要求等腰直角三角形地磚剩余最少,求需要正方形

地磚多少塊.

類型二 圖形規(guī)律

答案

9.【參考答案】(1)2

(2)2n+4

(3)設(shè)需要正方形地磚m塊,

則2m+4≤2 021,

解得m≤1 008.5,

由題意可知m取1 008.

所以需要正方形地磚1 008塊.

【注意】地磚塊數(shù)要取整

專項(xiàng)強(qiáng)化2

數(shù)與式中考新趨勢(shì)題

數(shù)學(xué)文化 拓視野

1. [2021廣東]我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式,此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提

出的公式如出一轍,即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,記p=

?+?+?

2

,則其面積S= ?(???)(???)(???).這個(gè)公式也被稱為海

倫-秦九韶公式.若p=5,c=4,則此三角形面積的最大值為( )

A. 5 B.4 C.2 5 D.5

答案

1.C 由題意,得a+b+c=2p.又c=4,p=5,∴a+b+4=10,∴b=6-a,∴S= 5(5??)(5 + ??6) × (5?4) = 5(??

2 + 6??5) =

?5(??3)

2+20,當(dāng)a=3時(shí),S有最大值,最大值為2 5.