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（2023 大興二模）★★

26．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn)（2，1）在拋物線(xiàn)

2

y ax bx = + +1 ( 0) a ?

上．

（1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；

（2）已知點(diǎn) A（x0，m），點(diǎn) B（3，n）在拋物線(xiàn)上，若對(duì)于

0

t x t +1

，都有

m n ?

，求

t 的取值范圍．

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吳老師圖解

（1）

x =1.

思路&圖解

由題知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)

(0,1)

和

(2,1) ，易知這兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

?

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為

0 2 1

2

x

+

= = .

（2）

? ? ? 1 2 t .

思路&圖解

如圖，

1）由（1）知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為

x =1，

2）點(diǎn)

B n (3, )

關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為

B n '( 1, ) ? ，

3）若

m n ?

，則點(diǎn)

A

應(yīng)在拋物線(xiàn)上位于點(diǎn)

B

與點(diǎn)

B'

之間的部分，

由于

1 A

t x t + ，則有

1

1 3

t

t

? ? ? ?

? + ?

，解得

? ? ? 1 2 t

（注意：不能取等）.

?

綜上所述：

? ? ? 1 2 t .

A點(diǎn)所在位置

x=1

B'(-1,n) B(3,n)