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（2023 大興二模）★★

26．在平面直角坐標系 xOy 中，點（2，1）在拋物線

2

y ax bx = + +1 ( 0) a ?

上．

（1）求拋物線的對稱軸；

（2）已知點 A（x0，m），點 B（3，n）在拋物線上，若對于

0

t x t +1

，都有

m n ?

，求

t 的取值范圍．

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吳老師圖解

（1）

x =1.

思路&圖解

由題知拋物線過點

(0,1)

和

(2,1) ，易知這兩點關(guān)于對稱軸對稱，

?

拋物線的對稱軸為

0 2 1

2

x

+

= = .

（2）

? ? ? 1 2 t .

思路&圖解

如圖，

1）由（1）知拋物線的對稱軸為

x =1，

2）點

B n (3, )

關(guān)于對稱軸的對稱點為

B n '( 1, ) ? ，

3）若

m n ?

，則點

A

應(yīng)在拋物線上位于點

B

與點

B'

之間的部分，

由于

1 A

t x t + ，則有

1

1 3

t

t

? ? ? ?

? + ?

，解得

? ? ? 1 2 t

（注意：不能取等）.

?

綜上所述：

? ? ? 1 2 t .

A點所在位置

x=1

B'(-1,n) B(3,n)