《一人一策》，為我定制

# 自我介紹 #

姓名：杜小星

年級(jí)：一名即將參加高考的高三學(xué)生

成績：數(shù)學(xué)考試總不能突破 100 分

困惑：成績不上不下，不知道怎么提升，跟不上進(jìn)度，想有自己的節(jié)奏，提分快一點(diǎn)

# 一人一策 #

模塊測評(píng)：幾何與代數(shù)（90 分/150 分）

自我認(rèn)知：基礎(chǔ)概念掌握的還可以，但是不牢固，有些基礎(chǔ)題也會(huì)錯(cuò)，綜合題有點(diǎn)難，大概能做出來一問，分總是拿不全，

不知道是哪一部分知識(shí)缺失。

測評(píng)分析：此次測評(píng)得分 90 分，每個(gè)專題的得分率均在 60%左右浮動(dòng)，可見基礎(chǔ)知識(shí)掌握還可以，但是在分析題目與計(jì)

算時(shí)會(huì)出現(xiàn)問題，邏輯思維和運(yùn)算能力都需要提升。

你的《一人一策》針對(duì)未掌握的知識(shí)點(diǎn)個(gè)性化定制備考內(nèi)容，從知識(shí)→典例→練習(xí)→拓展，進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)，對(duì)失分點(diǎn)進(jìn)

行精準(zhǔn)訓(xùn)練，提分更高效！同時(shí)配備名師講題、講知識(shí)視頻，失分點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)完后還可以進(jìn)行成果檢測，進(jìn)步看得見。

# 提分路徑 #

第 1 步 看《測評(píng)報(bào)告》，查看錯(cuò)題原因，找到知識(shí)薄弱點(diǎn)，充分了解自身學(xué)習(xí)情況，合理規(guī)劃個(gè)性化學(xué)習(xí)路徑。

第 2 步 學(xué)《學(xué)習(xí)策》，梳理主干知識(shí)，深度學(xué)習(xí)失分點(diǎn)，典例剖析多維命題角度，舉一反三，攻克失分點(diǎn)。

第 3 步 練《練習(xí)策》，從基礎(chǔ)到拔高，按易中難分級(jí)練習(xí)，逐步進(jìn)階，對(duì)標(biāo)高考強(qiáng)化拓展，快速練透！

如 何 定 制 我 的

《一人一策》，個(gè)

性化高效提分？

杜小星，見字如面。

《測評(píng)報(bào)告》利用項(xiàng)目反應(yīng)理論（IRT）評(píng)估能力水平與認(rèn)知診斷理論（CDT）診斷歸因，

它聚合了

權(quán)威高考研究專家的智慧，AI 人工智能與科學(xué)測量理論的精華。

每一個(gè)字符，每一道試題，每一句講解，

皆為專家慎重審定！

乾坤未定，你我皆是黑馬。

現(xiàn)在，打開《測評(píng)報(bào)告》，開始你的個(gè)性化備考之路吧！

方案專供：杜小星 方案發(fā)布時(shí)間：2022 年 1 月20日

測評(píng)學(xué)科：數(shù)學(xué) 個(gè)性化備考方案：幾何與代數(shù) 測評(píng)報(bào)告

×

版權(quán)所有，侵權(quán)必究

211，世界向你打開一扇窗；

985，你與世界對(duì)話。

我們，與你有著同一個(gè)夢想。

決戰(zhàn) 2022 高考的號(hào)角已經(jīng)吹響，你來自哪里并不重要，重要的是你要去哪里！

課桌前，每一次奮筆疾書，都是對(duì)夢想的堅(jiān)持！

困難前，每一次全力以赴，都是對(duì)夢想的守護(hù)！

這是一場單槍匹馬的較量，但，你不是一個(gè)人在戰(zhàn)斗，我很榮幸陪你一起上戰(zhàn)場！

我有一個(gè)夢想，是天下高三學(xué)子，告別面對(duì)無數(shù)個(gè)繁瑣知識(shí)點(diǎn)時(shí)的焦頭爛額。能通過全面精準(zhǔn)測評(píng)，定位自己

學(xué)科薄弱點(diǎn)及失分原因，找準(zhǔn)加分項(xiàng)。付出即有收獲！

我有一個(gè)夢想，是教育如孔夫子所愿，真正做到因材施教。每位學(xué)子都專享一套個(gè)性化備考方案，逐一攻克薄

弱點(diǎn)，高效學(xué)習(xí)。所學(xué)即是所需！

我有一個(gè)夢想，是所有高考勇士，都告別挑燈刷題，驀然回首，錯(cuò)題依舊的茫然。跟著專業(yè)老師量身定制的學(xué)

習(xí)計(jì)劃，做最少的題，得更高的分。學(xué)習(xí)就要高效！

為了這個(gè)夢想，天星人創(chuàng)建了未來腦考試在線。在這里，我們將攜手圓夢。但愿，高考的戰(zhàn)場上，打開筆蓋之

時(shí)，你能有征戰(zhàn)四方的快感；合上筆蓋的那刻，會(huì)有收刀入鞘的驕傲！

期待著你走進(jìn)清北的高光時(shí)刻，擁有比爾?蓋茨般華麗轉(zhuǎn)身的瀟灑！

請(qǐng)你繼續(xù)保持熱愛，奔赴下一場山海！

杜小星 同學(xué)：你好！恭喜你通過了一次全面的測評(píng)，這是你選擇提升自我水平的開始。

好的選擇等于成功的一半！你所選擇的“一人一策·個(gè)性化備考方案”，引進(jìn)國內(nèi)外先進(jìn)測量技術(shù)，科學(xué)診

斷學(xué)科水平及薄弱知識(shí)點(diǎn)，并通過大數(shù)據(jù)云計(jì)算和 AI 智能技術(shù)，精準(zhǔn)推送專屬于你的個(gè)性化備考方案。

一、對(duì)精準(zhǔn)科學(xué)測評(píng)的評(píng)價(jià)

1.測評(píng)的精準(zhǔn)性與權(quán)威性

本次測評(píng)試題立足高考評(píng)價(jià)體系，詮釋高考命題動(dòng)向，試題的命制緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)，契合高考命題趨勢，既具

有等值高考的權(quán)威性和效度，又保證了測量的精準(zhǔn)性。

2.測評(píng)試題能力與素養(yǎng)并重

從高考發(fā)展與傳承的角度看，高考正處在從能力考查逐步向素養(yǎng)考查過渡的階段，這個(gè)階段的特征是以應(yīng)用

性能力的考查為主，主要表現(xiàn)為在新情境、新問題的背景下，考查考生運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力。本次測

評(píng)試題完全符合高考新要求。

二、對(duì)個(gè)性化學(xué)習(xí)方案的評(píng)價(jià)

“一人一策·個(gè)性化備考方案”依據(jù)測評(píng)結(jié)果和 AI 人工智能科學(xué)生成，千人千面。

《學(xué)習(xí)策》按照“主干知識(shí)進(jìn)階——深度學(xué)習(xí)進(jìn)階——拓展訓(xùn)練進(jìn)階”的學(xué)習(xí)路徑，改變“同題再錯(cuò)”的困

境，消除“同類題再錯(cuò)”的現(xiàn)象，全面提升。

《練習(xí)策》是學(xué)習(xí)后進(jìn)階提升的訓(xùn)練。A、B、C，三個(gè)層級(jí)，由易到難，由單一到綜合。為你提供了真正的

個(gè)性化“失分點(diǎn)”解決與提升方案！

奮斗的道路是辛苦的，愿你腳踏實(shí)地，不馳于空想，不騖于虛聲，在備考道路上找到適合自己的方法！

愿你能夠從容面對(duì)烽火連天的六月，蟾宮折桂，金榜題名！

本冊審定專家：

審定時(shí)間：2022年1月20日

張淑鶴

目錄

CONTENTS

Part 1 測評(píng)分析報(bào)告 .............................................................................................. 1

Part 2 測評(píng)錯(cuò)題剖析 .............................................................................................. 8

Part 3 測評(píng)與高考數(shù)據(jù)研究 ....................................................................................... 18

Part 4 AI 智能科學(xué)測評(píng) .......................................................................................... 22

掃碼下載“考試在線”app，不會(huì)的問題上傳，專業(yè)老師在線答疑

完成學(xué)科所有測評(píng)，線上查看測評(píng)報(bào)告

學(xué)習(xí)策、練習(xí)策配套名師講題視頻、線上刷新題，隨時(shí)查看

1

Part 1 測評(píng)分析報(bào)告

傳統(tǒng)的測評(píng)方式是所有人都作答同一張?jiān)嚲?，為了讓你測評(píng)更精準(zhǔn)

更高效，采用自適應(yīng)測評(píng)，即基于上一題及之前的作答結(jié)果及底層認(rèn)

知診斷模型的輸出，動(dòng)態(tài)出下一道測評(píng)題，因此每次測評(píng)結(jié)束，最終

形成一套個(gè)性化的測評(píng)卷。

你本次個(gè)性化的測評(píng)卷，容易題稍多，難度系數(shù)為 0.75 左右，加油！

本次測評(píng)總分為 150 分，綜合評(píng)級(jí)分為 A-優(yōu)秀、B-良好、C-合格、

D-較弱、E-較差共 5 個(gè)等級(jí)，結(jié)合測評(píng)答題情況、作答時(shí)間、試題難

度、測評(píng)得分等綜合得出。

90/150 C/合格

分析建議

你在本次測評(píng)中的綜合表現(xiàn)基本合格。要加油了，抓住機(jī)會(huì)提升

自己哦！你對(duì)三角函數(shù)與解三角形、數(shù)列、平面向量、立體幾何

的基礎(chǔ)知識(shí)有一定的掌握，但掌握得并不全面，對(duì)于一些題目不

能有效地將知識(shí)點(diǎn)綜合在一起，沒有很好的解題思路。你需要將

該部分內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，回顧課

本，對(duì)掌握不牢固的概念、性質(zhì)深入理解并多加練習(xí)。同時(shí)針對(duì)

自己的薄弱點(diǎn)，進(jìn)行有梯度的練習(xí)。

數(shù)學(xué)學(xué)科共 3 次測評(píng)，共涵蓋 87 個(gè)知識(shí)點(diǎn)；你當(dāng)前已完成了第二次

測評(píng)，涉及 29 個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握水平的診斷。

2

你在平面向量部分失分較多，平面向量兼具代數(shù)和幾何的“雙重特

性”，是解決代數(shù)問題和幾何問題的有力工具。平面向量的內(nèi)容十分

豐富,高考中既可單獨(dú)命題，也可結(jié)合三角函數(shù)、平面解析幾何、數(shù)

列、不等式等綜合命題。該部分內(nèi)容定義多、定理多、運(yùn)算多,所以

很容易出現(xiàn)一些失誤,如忽視零向量、遺漏定理的條件、混淆向量的

幾何意義、錯(cuò)記運(yùn)算法則、兩個(gè)向量夾角為銳角或者鈍角的轉(zhuǎn)化等。

分析建議

掌握平面向量的概念及運(yùn)算法則，掌握正交分解及坐標(biāo)表示，掌

握平面向量數(shù)量積的靈活運(yùn)用，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注重

向量的工具作用，認(rèn)真總結(jié)向量部分的題型，從數(shù)、形兩個(gè)方面

對(duì)這些錯(cuò)題進(jìn)行分類整理,并認(rèn)真地進(jìn)行反思，反復(fù)翻看，逐步糾

正錯(cuò)誤，提高解題的正確性。

本次測評(píng)試題有易、中、難三類試題，你在難度為難的試題中失分率

最高，達(dá)到 100%，做錯(cuò)了 5 題；你在難度為易的試題中表現(xiàn)最好，

失分率為 29%。

3

通過還原你在每道題上所花的時(shí)間，重現(xiàn)你的考試策略。你在本次測

評(píng)中實(shí)際作答用時(shí)超出建議作答用時(shí)的試題一共 7 道，其中作答正

確超時(shí)的試題有 3 道，作答錯(cuò)誤超時(shí)的試題有 4 道。

分析建議

鑒于你部分試題雖然答對(duì)但超出了系統(tǒng)建議用時(shí)，我們會(huì)在相關(guān)

知識(shí)點(diǎn)推送部分練習(xí)題。

此次測評(píng)共診斷了 13 個(gè)知識(shí)主題，當(dāng)前診斷結(jié)果：掌握較弱 7 個(gè);掌

握熟練 6 個(gè)。

4

函數(shù)

掌握程度 較弱 共 3 個(gè)

知識(shí)點(diǎn) 失分點(diǎn) 考頻

三角函數(shù)>>>三角函數(shù)的圖象與

性質(zhì)

三角函數(shù)的圖象

三角函數(shù)的性質(zhì)

三角函數(shù)的綜合應(yīng)用

高

數(shù)列>>>等比數(shù)列 等比數(shù)列的性質(zhì) 高

數(shù)列>>>數(shù)列求和及數(shù)列的綜合

應(yīng)用

數(shù)列求和

數(shù)列的綜合應(yīng)用 高

掌握程度 熟練 共 4 個(gè)

知識(shí)點(diǎn) 考頻

三角函數(shù)>>>三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

及誘導(dǎo)公式 低

三角函數(shù)>>>三角恒等變換 高

數(shù)列>>>數(shù)列的概念及表示 低

數(shù)列>>>等差數(shù)列 高

幾何與代數(shù)

掌握程度 較弱 共 4 個(gè)

知識(shí)點(diǎn) 失分點(diǎn) 考頻

解三角形>>>解三角形 正弦定理和余弦定理

解三角形及其綜合應(yīng)用 高

平面向量>>>平面向量的數(shù)量積

及向量的綜合應(yīng)用

平面向量的數(shù)量積

平面向量的綜合應(yīng)用 高

立體幾何>>>點(diǎn)、直線、平面之

間的位置關(guān)系

直線、平面平行的判定與

性質(zhì)

直線、平面垂直的判定與

性質(zhì)

高

立體幾何>>>空間向量與立體幾

何

空間角與距離、空間向量

及其應(yīng)用 高

掌握程度 熟練 共 2 個(gè)

知識(shí)點(diǎn) 考頻

平面向量>>>平面向量的概念、線性運(yùn)算及基本定理 中

立體幾何>>>空間幾何體 中

5

本測評(píng)能力體系是以能力的類化經(jīng)驗(yàn)說等能力理論為基礎(chǔ)，基于對(duì)

學(xué)科核心認(rèn)識(shí)活動(dòng)和問題解決活動(dòng)的系統(tǒng)心理分析，以及對(duì)當(dāng)前最

新課程標(biāo)準(zhǔn)、高考評(píng)價(jià)體系、國際大型學(xué)業(yè)成就測評(píng)等學(xué)科能力要素

的綜合抽提和概括，構(gòu)建了學(xué)科能力活動(dòng)表現(xiàn)、內(nèi)涵構(gòu)成及其發(fā)展水

平的多維整合模型。

你此次測評(píng)基于學(xué)習(xí)理解、應(yīng)用實(shí)踐、遷移創(chuàng)新的各個(gè)維度的學(xué)科能

力要素及表現(xiàn)如下圖

分析建議

你的觀察記憶能力相對(duì)較好，這說明你能根據(jù)需要正確回憶事實(shí)

性結(jié)論和約定及辨識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象。

你的綜合問題解決能力表現(xiàn)相對(duì)一般，你不能跳出固有的思維模

式，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想等靈活解決問題。

6

分析建議

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以

及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)

學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。

這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既有獨(dú)立性，又相互交融，是一個(gè)有機(jī)的

整體。

在本次測試中，你在邏輯推理方面有待加強(qiáng)，你不能明確所討論

問題的內(nèi)涵，缺乏證明數(shù)學(xué)命題并有條理地表述論證過程、表達(dá)

觀點(diǎn)的能力。建議你提升理解相關(guān)概念、命題、定理之間的邏輯

關(guān)系，初步建立網(wǎng)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu)的能力，能夠在交流的過程中，

始終圍繞主題，觀點(diǎn)明確，論述有理有據(jù)。

7

提升空間預(yù)估受 AlphaGo 算法的啟發(fā)，深入研究了學(xué)習(xí)策略及其學(xué)

習(xí)效果評(píng)估網(wǎng)絡(luò)、蒙特卡洛樹搜索算法，提出了自主學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)

效果網(wǎng)絡(luò)模型算法，并設(shè)計(jì)一個(gè)仿真系統(tǒng)驗(yàn)證該算法，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)簡

單系統(tǒng)用于驗(yàn)證自主學(xué)習(xí)最佳策略（學(xué)習(xí)策/練習(xí)策）的提分效果評(píng)

估網(wǎng)絡(luò)。基于此系統(tǒng)，下圖預(yù)估了你在部分知識(shí)點(diǎn)上，按照推薦最佳

策略學(xué)習(xí)之后可能達(dá)到的水平。

分析建議

通過以上測評(píng)大數(shù)據(jù)分析,你對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解三角

形、等比數(shù)列、數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應(yīng)用、平面向量的數(shù)量積

及向量的綜合應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的掌握較差，說明你對(duì)這些知識(shí)的概括

理解能力較差，你的提升空間很大，建議你注重易題和中檔題的

訓(xùn)練，穩(wěn)扎穩(wěn)打，逐步提升。

8

Part 2 測評(píng)錯(cuò)題剖析

錯(cuò)誤與真理構(gòu)成認(rèn)識(shí)過程中的一對(duì)矛盾，它們的對(duì)立既是絕對(duì)的又

是相對(duì)的，“錯(cuò)題”非常有價(jià)值，珍惜“錯(cuò)題”！

在本次測評(píng)中，共 21 題，作答錯(cuò)誤 10 題，錯(cuò)答率 48%，涉及 9 個(gè)薄

弱知識(shí)點(diǎn)。

測評(píng) 1 題

為了得到函數(shù)? = sin 3 ? + cos 3 ?的圖象，可以將函數(shù)? =

√2 cos 3 ?的圖象

A.向右平移 π

12

個(gè)單位 B.向右平移π

4

個(gè)單位

C.向左平移 π

12個(gè)單位 D.向左平移π

4個(gè)單位

【考查方向】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【高考考查】高考考查頻率較高，通常以選擇題或者填空題的形式

出現(xiàn)，主要考查三角函數(shù)圖象變換、已知圖象求解析式中的參數(shù)或

參數(shù)的取值范圍等，常與三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合考查。

【你的答案】

A

正確答案

54.8%

全網(wǎng)正答率

C

你的答案

45.2%

全網(wǎng)錯(cuò)答率

【錯(cuò)因剖析】

概念理解 分析問題 解答問題 檢驗(yàn)問題

理解三角函數(shù)

平移

知道利用輔助

角公式

會(huì)求出具體的

平移單位

不能通過正推

檢驗(yàn)結(jié)果是否

正確

9

【解析】因?yàn)? = sin 3 ? + cos 3 ? = √2 cos (3? ?

π

4

)，所以將? =

√2 cos 3 ?的圖象向右平移 π

12個(gè)單位長度后可得到? = √2 cos (3? ?

π

4

)的圖象.

【精準(zhǔn)提升】

學(xué)典例學(xué)方法：學(xué)習(xí)策 - 專題一 - 失分點(diǎn) 1

提分練強(qiáng)化練：練習(xí)策 - 專題一 - 提分點(diǎn) 1

【高考預(yù)估】完成此失分點(diǎn)下的提分專練，預(yù)計(jì) 2022 年高考可提

升 4-5 分。

測評(píng) 2 題

已知△???中,?? = 2, ?? = 1, ??????? ? ??????? = 1, ?為△ ???所在平面內(nèi)一

點(diǎn),且??????? + 2??????? + 3??????? = ?,則??????? ? ??????? 的值為

A.?4 B.?1 C.1 D.4

【考查方向】平面向量的數(shù)量積及向量的綜合應(yīng)用

【高考考查】高考考查的熱點(diǎn)，每年必考，一般以選擇題、填空題

的形式出現(xiàn)，主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，模、夾角問題的求

解，平行或垂直問題的求解，難度中等。

【你的答案】

B

正確答案

54.4%

全網(wǎng)正答率

-

你的答案

45.6%

全網(wǎng)錯(cuò)答率

【錯(cuò)因剖析】

概念理解 分析問題 解答問題

不知道向量的數(shù)量

積

不知道轉(zhuǎn)化題中的

條件

不會(huì)平面向量的線

性運(yùn)算

【 解 析 】 因 為 ??????? + 2??????? + 3??????? = ? , 所 以 ??????? + 2(??????? + ??????? ) +

3(??????? + ??????? ) = ?,所以6??????? = 2??????? + 3??????? ,即??????? =

1

3

??????? +

1

2

??????? ,故??????? ?

??????? =(

1

3

??????? +

1

2

??????? ) ? (??????? ? ??????? )=

1

2

??????? 2 ?

1

3

??????? 2 ?

1

6

??????? ? ??????? =-1.

【精準(zhǔn)提升】

學(xué)典例學(xué)方法：學(xué)習(xí)策 - 專題四 - 失分點(diǎn) 1

提分練強(qiáng)化練：練習(xí)策 - 專題四 - 提分點(diǎn) 1

【高考預(yù)估】完成此失分點(diǎn)下的提分專練，預(yù)計(jì) 2022 年高考可提

升 3-5 分。

10

測評(píng) 3 題

已知△ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 a,b,c,且三條邊 a,b,c 滿足

b=2,ac=4,分別以邊 a,c 為一邊向外作正方形 BCGH,ABEF.如圖,C1,C2

分別為兩個(gè)正方形的中心(其中 C1,C2,B 三點(diǎn)不共線),則當(dāng) C1C2的值

最大時(shí),△ABC 的面積為

A.√2 B.√3 C.2 D.√5

【考查方向】解三角形

【高考考查】高考考查頻率較高，通常以選擇題、填空題或者解答

題的形式出現(xiàn)，主要考查正弦定理和余弦定理的變形使用等，常與

邊長、內(nèi)角、面積等結(jié)合考查。

【你的答案】

A

正確答案

31.1%

全網(wǎng)正答率

B

你的答案

68.9%

全網(wǎng)錯(cuò)答率

【錯(cuò)因剖析】

概念理解 分析問題 解答問題 檢驗(yàn)問題

不清楚余弦定

理的應(yīng)用

不能將兩點(diǎn)間

的距離放入三

角形中

不能把邊的關(guān)

系轉(zhuǎn)化為角的

關(guān)系

不會(huì)使用輔助

角公式

不能得到取最

大值的條件

【解析】連接 BC1,BC2,則 BC1=

√2

2

c,BC2=

√2

2

a,∠C1BC2=90°+∠ABC,則在

△BC1C2中,由余弦定理和 ac=4,得 C1?2

2=(√2

2

c)

2+(√2

2

a)

2

-2·√2

2

c·

√2

2

a·

cos(∠ABC+90°)=?

2+?

2

2

+4sin∠ABC.在△ABC 中,由余弦定理?

2 = ?

2+c

2

-

2accos∠ABC,及 b=2,ac=4,得 a

2+c

2=4+8cos∠ABC.所以 C1?2

2 =

?

2+?

2

2

+

4sin∠ABC=2+4cos∠ABC+4sin∠ABC=2+4√2sin(∠ABC+45°),所以當(dāng)

∠ABC=45°時(shí),C1C2取得最大值,此時(shí),S△ABC=

1

2

acsin∠ABC=

1

2

×4×√2

2

=

√2,故選 A.

【精準(zhǔn)提升】

學(xué)典例學(xué)方法：學(xué)習(xí)策 - 專題二 - 失分點(diǎn) 2

提分練強(qiáng)化練：練習(xí)策 - 專題二 - 提分點(diǎn) 2

11

【高考預(yù)估】完成此失分點(diǎn)下的提分專練，預(yù)計(jì) 2022 年高考可提

升 5-14 分。

測評(píng) 4 題

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng) a1＝3，前 n 項(xiàng)和為 Sn，an+1＝2Sn+3，n∈N

*，

設(shè) bn＝log3an，則數(shù)列{

??

??

}的前 n 項(xiàng)和 Tn的取值范圍是

A.[

1

3

, 2] B.(

1

3

, 2) C.[

1

3

,

3

4

) D.[

1

4，

3

4

)

【考查方向】數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應(yīng)用

【高考考查】高考考查的熱點(diǎn)，通常以選擇題、解答題的形式出

現(xiàn)，主要考查方向有：（1）用公式法和分組轉(zhuǎn)化法求和；（2）錯(cuò)

位相減法求和；（3）裂項(xiàng)相消法求和；（4）倒序相加法求和。

【你的答案】

C

正確答案

59.6%

全網(wǎng)正答率

A

你的答案

40.4%

全網(wǎng)錯(cuò)答率

【錯(cuò)因剖析】

概念理解 分析問題 解答問題 檢驗(yàn)問題

會(huì)由前 n 項(xiàng)和

推通項(xiàng)

會(huì)根據(jù)項(xiàng)與和

的關(guān)系式求通

項(xiàng)

不會(huì)錯(cuò)位相減

求和

知道用 n=1 來

驗(yàn)證

【解析】由題可得?2 = 2?1 + 3 = 2?1 + 3 = 9.

當(dāng)? ≥ 2時(shí)，?? = 2???1 + 3，又??+1 = 2?? + 3，

兩式相減可得??+1 ? ?? = 2?? ? 2???1 = 2??，

則??+1 = 3??， 可得?? = ?23

??2 = 3

?

.

上式對(duì)? = 1也成立，

則 ?? = 3

?，? ∈ ?

?，?? = log3 ?? = log3 3

? = ?,所以 ??

??

=

?(

1

3

)

?，

則?? = 1 ?

1

3

+ 2 ?

1

9

+ 3 ?

1

27

+ ? + ? ? (

1

3

)

?，

1

3

?? = 1 ?

1

9

+ 2 ?

1

27

+ 3 ?

1

81

+ ? + ? ? (

1

3

)

?+1，

相減可得2

3

?? =

1

3

+

1

9

+

1

27

+ ? + (

1

3

)

? ? ? ? (

1

3

)

?+1

=

1

3

(1?

1

3?)

1?

1

3

? ? ? (

1

3

)

?+1，

化簡可得?? =

3

4

?

2?+3

4?3

?

.

由??+1 ? ?? =

3

4

?

2?+5

4?3

?+1 ?

3

4

+

2?+3

4?3

? =

?+1

3

?+1 > 0，可得{??}為遞增數(shù)

列，

可得 ?? ≥ ?1 =

1

3

.

由?

2?+3

4?3

? < 0，可得?? <

3

4，

綜上可得 1

3

≤ ?? <

3

4，

12

故選 C．

【精準(zhǔn)提升】

學(xué)典例學(xué)方法：學(xué)習(xí)策 - 專題三 - 失分點(diǎn) 2

提分練強(qiáng)化練：練習(xí)策 - 專題三 - 提分點(diǎn) 2

【高考預(yù)估】完成此失分點(diǎn)下的提分專練，預(yù)計(jì) 2022 年高考可提

升 4-6 分。

測評(píng) 5 題

在棱長為 1 的正方體???? ? ?1?1?1?1中,P 為線段?1?上的動(dòng)點(diǎn),則

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A.??1 ⊥ ??

B.異面直線 AD 與 PC 不可能垂直

C.∠?1??不可能是直角或者鈍角

D.∠???1的取值范圍是(

π

6

,

π

2

)

【考查方向】點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

【高考考查】高考考查頻率較高，通常以選擇題、填空題或者解答

題的形式出現(xiàn)，主要考查線、面垂直的判定及性質(zhì)定理的應(yīng)用，常

與線、面平行的判定及性質(zhì)結(jié)合考查。

【你的答案】

D

正確答案

36.8%

全網(wǎng)正答率

C

你的答案

63.2%

全網(wǎng)錯(cuò)答率

【錯(cuò)因剖析】

概念理解 分析問題 解答問題 檢驗(yàn)問題

不清楚線線垂

直的判定

不會(huì)分析動(dòng)態(tài)

問題中的線線

關(guān)系

不會(huì)利用三角

形及圓去求角

的取值及取值

范圍

不會(huì)代入特殊

情況進(jìn)行驗(yàn)證

【解析】因?yàn)檎叫???1?1中?1?和??1是兩條對(duì)角線,所以

??1 ⊥ ?1?,過點(diǎn) P 做 PH⊥ ?1?1,則 PH⊥平面???1?1,所以 PH⊥ ??1.

又??1 ⊥ ?1?,所以??1 ⊥平面??1?,所以??1 ⊥ ??,故 A 正確.

對(duì)于 B,若?? ⊥ ??,又?? ⊥ ?1?,PC,?1?是平面?1?1??內(nèi)的兩條相

交線,∴ ?? ⊥ 平面?1?1??,則?? ⊥ ?1?1,與?? ∥ ?1?1矛盾,∴異面直

線 AD 與 PC 不可能垂直,故 B 正確;

對(duì)于 C,∵ ?1?與?1?兩條平行線間的距離為 1,則以?1?為直徑的圓與

?1?相離,則∠?1??在圓外,∴ ∠?1??不可能是直角或者鈍角,故 C 正

確;

13

對(duì)于 D,當(dāng) P 為線段?1?的中點(diǎn)時(shí),??1 = √1

2 + (

√2

2

)

2

= √

3

2

,AP=

1

2

?1? =

√2

2

, ??1 = √2, ∴ ??1

2 + ??2 = ??1

2

, ∴ ?? ⊥ ??1,

∴ ∠???1 =

π

2

,故 D 錯(cuò)誤.故選 D.

【精準(zhǔn)提升】

學(xué)典例學(xué)方法：學(xué)習(xí)策 - 專題五 - 失分點(diǎn) 2

提分練強(qiáng)化練：練習(xí)策 - 專題五 - 提分點(diǎn) 2

【高考預(yù)估】完成此失分點(diǎn)下的提分專練，預(yù)計(jì) 2022 年高考可提

升 4-5 分。

測評(píng) 9 題

在△ABC 中,角 A、B、C 所對(duì)的邊分別為 a、b、c,且 b

2＋c

2＝a

2＋

bc.若 sin B?sin C＝sin2A,則△ABC 的形狀是

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形

【考查方向】解三角形

【高考考查】高考考查頻率較高，通常以選擇題、填空題或者解答

題的形式出現(xiàn)，主要考查正弦定理和余弦定理的變形使用等，常與

平面向量、三角形與四邊形的邊長、內(nèi)角、面積等結(jié)合考查。

【你的答案】

C

正確答案

63.6%

全網(wǎng)正答率

A

你的答案

36.4%

全網(wǎng)錯(cuò)答率

【錯(cuò)因剖析】

概念理解 分析問題

理解正余弦定理 不知道余弦定理應(yīng)用條件

不知道運(yùn)用正弦定理把角換成

邊

【解析】由 b

2＋c

2＝a

2＋bc 及余弦定理?

2 = ?

2 + ?

2 ? 2??cos?可解

得cos? =

1

2

,即? =

π

3

;由 sin B?sin C＝sin2A 及正弦定理可得?

2 = ??,

將其代入 b

2＋c

2＝a

2＋bc 可得(? ? ?)

2 = 0,即? = ?,故△ABC 是等邊

三角形.

【精準(zhǔn)提升】

學(xué)典例學(xué)方法：學(xué)習(xí)策 - 專題二 - 失分點(diǎn) 1

提分練強(qiáng)化練：練習(xí)策 - 專題二 - 提分點(diǎn) 1

【高考預(yù)估】完成此失分點(diǎn)下的提分專練，預(yù)計(jì) 2022 年高考可提

升 5-14 分。

14

測評(píng) 13 題

在等比數(shù)列{an}中，若 a3＝2，a7＝8，則 a5等于

A.4 B.－4 C.±4 D.5

【考查方向】等比數(shù)列

【高考考查】高考考查頻率較高，通常以選擇題、填空題或解答題

的形式出現(xiàn)，主要考查等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，難度中等偏下。

【你的答案】

A

正確答案

67%

全網(wǎng)正答率

C

你的答案

33%

全網(wǎng)錯(cuò)答率

【錯(cuò)因剖析】

概念理解 分析問題 解答問題 檢驗(yàn)問題

不清楚等比中

項(xiàng)的性質(zhì)

知道等比中項(xiàng)

特點(diǎn)

不會(huì)取舍等比

中項(xiàng)

不能根據(jù)已知

項(xiàng)的正負(fù)進(jìn)行

判斷

【解析】∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且 a3＝2，a7＝8，

∴?5

2＝a3·a7＝2×8＝16，則 a5＝±4，

∵等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，∴a5＝4.

【精準(zhǔn)提升】

學(xué)典例學(xué)方法：學(xué)習(xí)策 - 專題三 - 失分點(diǎn) 1

提分練強(qiáng)化練：練習(xí)策 - 專題三 - 提分點(diǎn) 1

【高考預(yù)估】完成此失分點(diǎn)下的提分專練，預(yù)計(jì) 2022 年高考可提

升 3-5 分。

測評(píng) 19 題

在△ABC 中,a,b,c 分別為角 A,B,C 的對(duì)邊,bcos A=c1

2

a.

(1)求角 B;

(2)若△ABC 的面積為√3,AC 邊上的高 BD=√3,求 a 和 c 的大小.

【考查方向】解三角形

【高考考查】高考每年必考，通常以選擇題、填空題或者解答題的

形式出現(xiàn)，主要考查利用正、余弦定理求邊、角、三角形的周長、

面積等，常與平面向量、三角恒等變換等結(jié)合考查。

【你的答案】

12 分

試題分?jǐn)?shù)

36.9%

全網(wǎng)滿分率

11.5 分

你的得分

5.2 分

全網(wǎng)平均得分

【錯(cuò)因剖析】

概念理解 分析問題 解答問題

不知道正弦定理及

余弦定理

不會(huì)根據(jù)式子的特

征選擇使用正弦定

理或者余弦定理

不會(huì)分析用哪個(gè)三

角形面積公式

不會(huì)列二元二次方

程組

不會(huì)解二元二次方

程組

15

【解析】

(1)因?yàn)?bcos A=c1

2

a,

所以 b·

?

2+?

2

-?

2

2??

=c1

2

a,………………2 分

(此處使用正弦定理邊化角也可以得分)

即 b

2+c

2

-a

2=2c

2

-ac, ………………1 分

所以 c

2+a

2

-b

2=ac,所以 cos B=

?

2+?

2

-?

2

2??

=

1

2

. ………………1 分

因?yàn)?B∈(0,π),所以 B=

π

3

.………………1 分

(2)因?yàn)椤鰽BC 的面積為√3, ………………1 分

所以1

2

acsin∠ABC=√3,

1

2

b·BD=√3, ………………2 分

又∠ABC=

π

3

,BD=√3,所以 ac=4,b=2. ………………1 分

又 b

2=a

2+c

2

-2accos∠ABC,即 a

2+c

2=8, ………………1 分

所以聯(lián)立得{

?? = 4

?

2 + ?

2 = 8

,………………1 分

得 a=c=2. ………………1 分

【高考預(yù)估】完成此失分點(diǎn)下的提分專練，預(yù)計(jì) 2022 年高考可提

升 5-14 分。

測評(píng) 20 題

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}的前 n 項(xiàng)和 Sn滿足 2Sn=3(bn-1)且

a1=b1,a4=b2.

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)求{an·bn}的前 n 項(xiàng)和 Tn.

【考查方向】數(shù)列

【高考考查】在全國卷解答題中數(shù)列與三角基本上是交替考查的，

難度不大，主要考查等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算，數(shù)列的通項(xiàng)公式

與求和等。

【你的答案】

12 分

試題分?jǐn)?shù)

33.3%

全網(wǎng)滿分率

11 分

你的得分

4.9 分

全網(wǎng)平均得分

【錯(cuò)因剖析】

概念理解 分析問題 解答問題

知道等差等比數(shù)列

的定義

會(huì)根據(jù)遞推關(guān)系式

得出數(shù)列是等比數(shù)

列

會(huì)求等差數(shù)列的通

項(xiàng)公式

會(huì)使用錯(cuò)位相減法

求前 n 項(xiàng)和

不會(huì)化簡結(jié)果

16

【解析】

(1)由 2Sn=3(bn-1)知,當(dāng) n=1 時(shí),得 b1=3,………………1 分

當(dāng) n≥2 時(shí),2Sn-1=3(bn-1-1),2bn=2Sn-2Sn-1=3(bn-1)-3(bn-1-1),

即 bn=3bn-1, ………………1 分

所以{bn}是首項(xiàng)為 3,公比為 3 的等比數(shù)列, ………………1 分

所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為 bn=3n

. ………………1 分

又?jǐn)?shù)列{an}是等差數(shù)列,且 a1=b1=3,a4=b2=9,

所以公差 d=

?4-?1

3

=2, ………………1 分

可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an=2n+1. ………………1 分

(2) 由（1）知，an·bn =(2n+1)×3n， ………………1 分

Tn=3×31+5×32+7×33+9×34+…+(2n+1)×3n ①,

3Tn=3×32+5×33+7×34+9×35+…+(2n+1)×3n+1 ②, ………………1 分

①-②得,-2Tn=3×31+2(32+33+34+…+3n

)-(2n+1)×3n+1

, ……………1 分

-2Tn=3×31+2×9(3

?-1

-1)

3-1

-(2n+1)×3n+1

,

………………2 分

整理得 Tn=n×3n+1

. ………………1 分

【高考預(yù)估】完成此失分點(diǎn)下的提分專練，預(yù)計(jì) 2022 年高考可提

升 5-12 分。

測評(píng) 21 題

如圖,四面體 ABCD 中,△ABC 是正三角形,△ACD 是直角三角形,

∠ABD=∠CBD,AB=BD.

(1)證明:平面 ACD⊥平面 ABC;

(2)若??????? =2??????? ,求二面角 D-AE-C 的余弦值.

【考查方向】立體幾何

【高考考查】高考每年必考，通常以解答題的形式出現(xiàn)，主要考查

利用空間向量求線面角和二面角等，常與空間向量部分的知識(shí)結(jié)合

考查。

【你的答案】

12 分

試題分?jǐn)?shù)

25.1%

全網(wǎng)滿分率

6.5 分

你的得分

3.9 分

全網(wǎng)平均得分

17

【錯(cuò)因剖析】

概念理解 分析問題 解答問題 檢驗(yàn)問題

知道面面垂直

的判定定理

會(huì)利用題目條

件畫出符合題

意的輔助線

會(huì)利用勾股定

理得出直角

會(huì)建立空間直

角坐標(biāo)系及標(biāo)

出坐標(biāo)

不會(huì)求法向量

不會(huì)利用夾角

公式求出兩個(gè)

向量的夾角

不會(huì)觀察得出

二面角為銳角

【解析】

(1)如圖,取 AC 的中點(diǎn) O,連接 BO,OD.

∵△ABC 是等邊三角形,

∴OB⊥AC.………………1 分

△ABD 與△CBD 中,AB=BD=BC,∠ABD=∠CBD,

∴△ABD≌△CBD,∴AD=CD.………………1 分

∵△ACD 是直角三角形,∴AC 是斜邊,∠ADC=90°.

∴DO=

1

2

AC,∴DO2+BO2=AB2=BD2

,∴OB⊥OD.………………1 分

又 DO∩AC=O,∴OB⊥平面 ACD.………………1 分

又 OB?平面 ABC,∴平面 ABC⊥平面 ACD.………………2 分

(2)由題知,點(diǎn) E 是 BD 的三等分點(diǎn).建立空間直角坐標(biāo)系.不妨取

AB=2. （以其他方式建立坐標(biāo)系也可酌情得分）………………1 分

則 O(0,0,0),A(1,0,0),C(-1,0,0),D(0,0,1),B(0,√3,0),E(0,√3

3

,

2

3

).

??????? =(-1,0,1),??????? =(-1,√3

3

,

2

3

),??????? =(-2,0,0). ………………1 分

設(shè)平面 ADE 的法向量為 m=(x1,y1,z1),則{?·??????? = 0

?·

??????? = 0

,即

{

-?1 + ?1 = 0

-?1 +

√3

3

?1 +

2

3

?1 = 0

,取 x1=3,則 z1=3,y1=√3,∴m=(3,√3,3). ……1 分

同理可得:平面 ACE 的一個(gè)法向量為 n=(0,1,-

√3

2

). ………………1 分

∴cos<m,n>=

?·?

|?||?|

=-

1

7

. ………………1 分

由圖知,二面角 D-AE-C 為銳角,

∴二面角 D-AE-C 的余弦值為1

7

.………………1 分

【高考預(yù)估】完成此失分點(diǎn)下的提分專練，預(yù)計(jì) 2022 年高考可提

升 5-12 分。

18

Part 3 測評(píng)與高考數(shù)據(jù)研究

▏各模塊考查分值

【數(shù)據(jù)解讀】

通過圖形可以看出本次測評(píng)內(nèi)容各模塊在近三年高考全國卷中考查分值相對(duì)穩(wěn)定,所有內(nèi)容均為高考命題的熱點(diǎn),考生在備考復(fù)習(xí)時(shí)要予

以重視。

【命題規(guī)律】

三角函數(shù)在高考中,一般以選擇題和填空題的形式出現(xiàn),主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

數(shù)列在高考中,主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)和前 n 項(xiàng)和,Sn與 an之間的關(guān)系,常見的求和方法,例如錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、

19

分組求和法等。

平面向量在高考中,一般以選擇題和填空題的形式出現(xiàn),主要考查平面向量的數(shù)量積、線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算和平面向量的基本定理。

解三角形在高考中,一般考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用。

立體幾何在小題中,一般考查三視圖、空間幾何體的表面積或體積、球與多面體的綜合問題;在解答題中,一般第 1 問考查空間線面垂直或

平行的證明,第 2 問考查利用空間向量求解空間角。

▏各模塊知識(shí)點(diǎn)考頻

20

【考點(diǎn)分析】

從圖中可以看出本次測評(píng)的知識(shí)點(diǎn)在近三年高考全國卷中，必考的知識(shí)點(diǎn)有:“平面向量的數(shù)量積”“空間角與距離、空間向量及應(yīng)用”;

高頻考點(diǎn)有:“三角恒等變換”“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”“等差數(shù)列”“等比數(shù)列”“正弦定理和余弦定理”“空間幾何體的三視圖與直

觀圖”“空間幾何體的體積”“直線、平面垂直的判定及性質(zhì)”;次高頻考點(diǎn)有:“三角函數(shù)的概念”“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公

式”“數(shù)列的綜合應(yīng)用”“平面向量的基本概念”“平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算”“解三角形的實(shí)際應(yīng)用”“空間幾何體的表面積”“空

間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”“直線、平面平行的判定及性質(zhì)”;冷門考點(diǎn)有:“平面向量的線性運(yùn)算”“平面向量基本定理”。

【備考建議】

考生在備考復(fù)習(xí)中要重點(diǎn)復(fù)習(xí)必考點(diǎn)和高頻考點(diǎn)的相關(guān)內(nèi)容,對(duì)于次高頻考點(diǎn)要優(yōu)先關(guān)注近兩年沒有考查的內(nèi)容,冷門考點(diǎn)雖然近三年沒

有考查,但不代表 2022 年高考不會(huì)考查,考生要適當(dāng)練習(xí)相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)試題。

▏本次測評(píng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

學(xué)科 總分 知識(shí)主題數(shù)量 高頻知識(shí)點(diǎn)占比

數(shù)學(xué) 150 分 13 個(gè) 84.6％

▏測評(píng)內(nèi)容與高考考查內(nèi)容對(duì)比

知識(shí)模塊 測評(píng)考查比重 2021 高考考查比重 2020 高考考查比重 2019 高考考查比重

三角函數(shù) 7.0% 5.0% 5.6% 4.4%

數(shù)列 9.3% 8.0% 7.6% 8.0%

平面向量 4.7% 3.3% 3.3% 3.3%

解三角形 3.5% 3.3% 5% 6.4%

立體幾何 9.3% 14.7% 15.3% 13.6%

21

▏測評(píng)與高考考情綜合分析

高考數(shù)學(xué)測評(píng)共分三次,此次測評(píng)是第二次,其中三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何內(nèi)容占比較大。三角函數(shù)內(nèi)容在高考全國卷中一般考查 1 道

小題或 2 道小題,涉及的公式較多,因而測評(píng)試題對(duì)該模塊設(shè)置的題目數(shù)量較多。數(shù)列內(nèi)容在高考全國卷中一般考查 2 道小題或 1 道大題,試

題難度以中等為主,命題形式比較靈活,因而測評(píng)試題對(duì)該模塊設(shè)置的題目數(shù)量較多。立體幾何內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,涉及的定理較多,

考查角度多變,因而對(duì)該模塊設(shè)置的題目數(shù)量較多。

測評(píng)試題的命制在兼顧診斷功能的同時(shí)結(jié)合高考的命題規(guī)律和命題趨勢,主要體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的診斷。測評(píng)試題

的整體難度與高考試題的整體難度相當(dāng)。

22

Part 4 AI 智能科學(xué)測評(píng)

AI 智能科學(xué)測評(píng)為天星教育未來腦考試在線項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)重點(diǎn)研發(fā)

的一款先進(jìn)教育測評(píng)系統(tǒng)。該系統(tǒng)依托領(lǐng)域權(quán)威專家團(tuán)隊(duì)，在全面深

入研究高考的基礎(chǔ)上，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化試題命制流程，精準(zhǔn)對(duì)接高考，采

用前沿的測評(píng)技術(shù)對(duì)考生學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行深度挖掘、診斷歸因。以測評(píng)

為先導(dǎo)，引領(lǐng)一站式系統(tǒng)化的在線教育服務(wù)，讓測評(píng)更智能、更科學(xué)，

讓學(xué)習(xí)提分更快速、更高效。

| 權(quán)威專家團(tuán)隊(duì)保障測評(píng)質(zhì)量

AI 智能科學(xué)測評(píng)由天星教育未來腦考試研究院與北京師范大學(xué)

未來教育高精尖創(chuàng)新中心的頂級(jí)高考命題專家、教育測評(píng)專家、人工

智能大數(shù)據(jù)科學(xué)家等多個(gè)教研與科研團(tuán)隊(duì)共同牽頭合作，依托千余

位經(jīng)驗(yàn)豐富的教師資源，凝聚全國近百位高三優(yōu)秀教師的教研智慧，

構(gòu)建科學(xué)教育評(píng)價(jià)體系，全力保障測評(píng)質(zhì)量。

| 高考研究與標(biāo)準(zhǔn)化試題命制

AI 智能科學(xué)測評(píng)內(nèi)容方面，在繼續(xù)發(fā)揮天星教育 23 年高考命

23

題研究經(jīng)驗(yàn)和金考卷、試題調(diào)研等品牌圖書內(nèi)容優(yōu)勢基礎(chǔ)上，由未來

腦考試在線項(xiàng)目組織團(tuán)隊(duì)深入學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)高考評(píng)價(jià)體系與高考真題，

形成高考最新導(dǎo)向文件的解讀，具有前瞻性，把握高考方向，緊貼高

考新變化，做到高考怎么考就怎么測。在試題內(nèi)容命制方面，嚴(yán)格按

照教育測量學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)化流程進(jìn)行命制，依據(jù)既定測驗(yàn)?zāi)康?，遵循編題

計(jì)劃，對(duì)測驗(yàn)項(xiàng)目進(jìn)行命制與編輯。在此基礎(chǔ)上，為確保優(yōu)質(zhì)的內(nèi)容

質(zhì)量，對(duì)試題進(jìn)行了預(yù)測與項(xiàng)目分析，再經(jīng)過層層審校、合成與標(biāo)準(zhǔn)

化，測評(píng)試題均通過測驗(yàn)鑒定。鑒定結(jié)果顯示，試題命制在兼顧診斷

功能的同時(shí)，結(jié)合高考命題理念和命題趨勢，著重體現(xiàn)了對(duì)學(xué)科能力

和學(xué)科素養(yǎng)的診斷。

| 前沿測評(píng)技術(shù)精確診斷歸因

AI 智能科學(xué)測評(píng)技術(shù)方面，由未來腦考試在線項(xiàng)目測評(píng)團(tuán)隊(duì)對(duì)

教育測評(píng)領(lǐng)域前沿理論、評(píng)價(jià)模型等進(jìn)行深度研究，基于項(xiàng)目反應(yīng)

理論（IRT）、認(rèn)知診斷理論（CDT）、以及貝葉斯知識(shí)追蹤理論

（BKT）等理論方法，結(jié)合知識(shí)圖譜、深度知識(shí)追蹤（DKT）、信息

論、線性回歸等機(jī)器學(xué)習(xí)算法，將試題作答數(shù)據(jù)反饋為學(xué)生的潛在

特質(zhì)函數(shù)，著重分析認(rèn)知偏差，全面檢測學(xué)科知識(shí)點(diǎn)，深度剖析學(xué)

生當(dāng)前的學(xué)習(xí)狀態(tài)，科學(xué)深度診斷歸因，快速生成可視化測評(píng)分析

報(bào)告，360°解讀學(xué)生知識(shí)掌握情況，精準(zhǔn)找到薄弱點(diǎn)，讓學(xué)生知

曉自身短板，并填補(bǔ)學(xué)生知識(shí)漏洞以構(gòu)建學(xué)生完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

24

| 測評(píng)引領(lǐng)一站式系統(tǒng)化服務(wù)

AI 智能科學(xué)測評(píng)系統(tǒng)不僅給出深度測評(píng)診斷分析報(bào)告，而且緊

跟分析報(bào)告，即時(shí)給出私人訂制的問題解決方案。既發(fā)現(xiàn)問題，也解

決問題，結(jié)合全過程在線答疑解惑，真正做到一站式系統(tǒng)化的在線教

育服務(wù)。系統(tǒng)以標(biāo)準(zhǔn)化高質(zhì)量的智能題庫平臺(tái)為中心，以測評(píng)庫為先

導(dǎo)，基于 900 萬 + 真題、模擬題試題大數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行

顆?；鸱?，建立“3×3”分層能力體系與科學(xué)的試題標(biāo)引體系。采

用題庫分層技術(shù)，題庫內(nèi)部既相互獨(dú)立又相互協(xié)作，利用大數(shù)據(jù)分析

技術(shù)動(dòng)態(tài)維護(hù)題庫，并建立專題模塊知識(shí)圖譜庫、試題講解視頻庫等

學(xué)習(xí)資源數(shù)據(jù)?；趯W(xué)生的測評(píng)數(shù)據(jù)，建立用戶畫像，給每一位學(xué)生

推送適合的學(xué)習(xí)內(nèi)容，針對(duì)薄弱知識(shí)進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)，建立測、評(píng)、學(xué)、

練、測的閉合學(xué)習(xí)鏈路。

25

| 真實(shí)場景的科學(xué)驗(yàn)證

科學(xué)測評(píng)是對(duì)考生水平進(jìn)行正確診斷評(píng)價(jià)的前提和保證。測評(píng)

科學(xué)性主要體現(xiàn)于測驗(yàn)的穩(wěn)定性與有效性，其評(píng)價(jià)指標(biāo)為測驗(yàn)信度

與測驗(yàn)效度?？茖W(xué)的測驗(yàn)要有高質(zhì)量的試題，只有測評(píng)試題的質(zhì)量符

合要求，測試結(jié)果才能讓人信服。為保證測評(píng)的科學(xué)性，AI 智能科

學(xué)測評(píng)系統(tǒng)中測評(píng)試題入庫前，經(jīng)過多次審核與校改，組卷完成后，

選取了某中學(xué)高三學(xué)生為樣本，進(jìn)行試題預(yù)測。預(yù)測實(shí)施完成后，以

考生卷面作答反應(yīng)數(shù)據(jù)為分析依據(jù)，對(duì)試題的質(zhì)量進(jìn)行了多角度的

分析，從而保障了測驗(yàn)的信度與效度。結(jié)果表明：測評(píng)試題整體難度

中等；試題整體區(qū)分度很好；試題猜測度屬正常范圍。信度方面，從

報(bào)告的多個(gè)信度指標(biāo)來看，符合教育測量標(biāo)準(zhǔn)要求。效度方面，測驗(yàn)

內(nèi)部相關(guān)，測驗(yàn)與考生期中、期末、模考代表性成績相關(guān)達(dá)到中高強(qiáng)

度，專家效度結(jié)果顯示測評(píng)內(nèi)容的覆蓋范圍、代表性及知識(shí)水平層級(jí)

與高考要求相吻合。

「即將開啟個(gè)性化備考之路」

至此，你已完成查看測評(píng)報(bào)告，即將進(jìn)入個(gè)性化高效備考的學(xué)習(xí)階段！

未來腦考試在線系統(tǒng)對(duì)你的測評(píng)數(shù)據(jù)進(jìn)行深度分析，基于你當(dāng)前學(xué)習(xí)水平和知識(shí)學(xué)習(xí)特征，

結(jié)合學(xué)科知識(shí)關(guān)系圖譜，利用智能算法模型，推送個(gè)性化的《學(xué)習(xí)策》和《練習(xí)策》，為你打

造個(gè)性化備考方案。

《學(xué)習(xí)策》以“題”帶“學(xué)”，利用精選母題講透知識(shí)、規(guī)避易錯(cuò)，剖析解題思維，總結(jié)方法

技巧，推送舉一反三變式題，鞏固學(xué)習(xí)效果，更有真人老師視頻講解重難試題，讓學(xué)習(xí)更高

效！《練習(xí)策》強(qiáng)化訓(xùn)練，分層進(jìn)階，靶標(biāo)突破，量身定制差異化的學(xué)習(xí)資源，幫助你突破學(xué)

習(xí)瓶頸，輕松解決學(xué)習(xí)難題。

請(qǐng)打開《學(xué)習(xí)策》，開始學(xué)習(xí)吧！