前 言

希望在濯中揚(yáng)帆,夢(mèng)想在濯中起航.圓夢(mèng)高職考,你追我趕!

面對(duì)逐漸臨近的高職考考試,你或許因?yàn)閷W(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱、知識(shí)容量大、復(fù)習(xí)時(shí)

間短而對(duì)參加高職考有過(guò)迷茫的瞬間,甚至產(chǎn)生放棄的想法.但你顧念自我價(jià)值

的實(shí)現(xiàn)渴望和父母的殷切期望,選擇了克服困難,迎難而上.在你準(zhǔn)備馳騁于高職

考疆場(chǎng)之際,我們傾力為參加高職考的你準(zhǔn)備了一份實(shí)用且高效的高職考復(fù)習(xí)參

考書(shū).本書(shū)具有以下特點(diǎn):

一、知識(shí)點(diǎn)分布合理

根據(jù)高職考廣東省數(shù)學(xué)考試說(shuō)明,我們深入研究了近幾年來(lái)高職考試卷的命

制特點(diǎn),歸納出試卷命制過(guò)程每年出現(xiàn)的新變化,梳理出這些真題試卷中每年必考

的考點(diǎn)、?？嫉目键c(diǎn)和循環(huán)的考點(diǎn),從而保證了試卷中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的合理配置和分

布,這就為我們編寫(xiě)一整套質(zhì)量上乘的高職考一輪復(fù)習(xí)參考書(shū)提供了可能.同時(shí),

根據(jù)這些知識(shí)點(diǎn)的合理分布和復(fù)習(xí)需要,我們也安排了合適的各類練習(xí)的題量,做

到每套試卷的知識(shí)點(diǎn)合理分布,卷與卷的知識(shí)點(diǎn)合理銜接.

二、試題的難易度適宜

根據(jù)考試說(shuō)明的能力要求及考查內(nèi)容,我們結(jié)合歷年真題卷中知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際

難度進(jìn)行命制題目,做到試題難易度適宜,符合各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,對(duì)教師全

面了解、掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有很大的幫助.

三、試題的類型豐富

我們?cè)跉w納近幾年來(lái)高職考試卷的題型及考查方式的基礎(chǔ)上,對(duì)試題的類型

進(jìn)行梳理,確保本書(shū)中能呈現(xiàn)高職考考過(guò)的所有題型及考查方式,使學(xué)生復(fù)習(xí)備考

有針對(duì)性,并且本書(shū)中無(wú)重復(fù)的題目.

四、配有新型數(shù)字化卷的教案

新型數(shù)字化卷的教案為本書(shū)專配.我們將資料中不同試卷類型(如月考卷、綜合測(cè)

試卷等)的題目按照五年真題“必考點(diǎn)”和“循環(huán)考點(diǎn)”的考法歸類,做成考法表.對(duì)考法

表中每一個(gè)考點(diǎn)的每一考法的第一道題做圈畫(huà),編寫(xiě)出試題分析和答題分析,供任課老

師在課堂中進(jìn)行詳細(xì)講解.本教案利用超鏈接技術(shù),讓學(xué)生進(jìn)行每一考法的多次練習(xí),

以鞏固課堂上關(guān)于每一考法的教學(xué)效果,由此極大地提高了教學(xué)的質(zhì)量和效率.

?相約在高校?叢書(shū)編寫(xiě)組

２０２２年１１月１日

預(yù)備知識(shí)測(cè)試卷(A)????????? １

預(yù)備知識(shí)測(cè)試卷(B)????????? ５

第一章 集合與邏輯用語(yǔ)測(cè)試卷(A)?? ９

第一章 集合與邏輯用語(yǔ)測(cè)試卷(B) ? １３

第一章 集合與邏輯用語(yǔ)測(cè)試卷(C) ? １７

第二章 不等式測(cè)試卷(A) ????? ２１

第二章 不等式測(cè)試卷(B) ????? ２５

第二章 不等式測(cè)試卷(C) ????? ２９

第三章 函數(shù)測(cè)試卷(A) ?????? ３３

第三章 函數(shù)測(cè)試卷(B) ?????? ３７

第三章 函數(shù)測(cè)試卷(C) ?????? ４１

第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)測(cè)試卷(A)

??????????????? ４５

第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)測(cè)試卷(B)

??????????????? ４９

第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)測(cè)試卷(C)

??????????????? ５３

第一章~第四章 階段測(cè)試卷(A) ?? ５７

第一章~第四章 階段測(cè)試卷(B) ?? ６１

第一章~第四章 階段測(cè)試卷(C) ?? ６５

第五章 三角函數(shù)測(cè)試卷(A) ???? ６９

第五章 三角函數(shù)測(cè)試卷(B) ???? ７３

第五章 三角函數(shù)測(cè)試卷(C) ???? ７７

第六章 數(shù)列測(cè)試卷(A) ?????? ８１

第六章 數(shù)列測(cè)試卷(B) ?????? ８５

第六章 數(shù)列測(cè)試卷(C)??????? ８９

第七章 平面向量測(cè)試卷(A) ???? ９３

第七章 平面向量測(cè)試卷(B) ???? ９７

第七章 平面向量測(cè)試卷(C)???? １０１

第五章~第七章 階段測(cè)試卷(A)?? １０５

第五章~第七章 階段測(cè)試卷(B)?? １０９

第五章~第七章 階段測(cè)試卷(C)?? １１３

第八章 平面解析幾何測(cè)試卷(A)?? １１７

第八章 平面解析幾何測(cè)試卷(B)?? １２１

第八章 平面解析幾何測(cè)試卷(C)?? １２５

第九章 概率與統(tǒng)計(jì)初步測(cè)試卷(A) ? １２９

第九章 概率與統(tǒng)計(jì)初步測(cè)試卷(B) ? １３３

第九章 概率與統(tǒng)計(jì)初步測(cè)試卷(C) ? １３７

第八章~第九章 階段測(cè)試卷(A)?? １４１

第八章~第九章 階段測(cè)試卷(B)?? １４５

第八章~第九章 階段測(cè)試卷(C)?? １４９

綜合模擬卷(一) ????????? １５３

綜合模擬卷(二) ????????? １５７

綜合模擬卷(三) ????????? １６１

綜合模擬卷(四) ????????? １６５

綜合模擬卷(五) ????????? １６９

參考答案 ???????????? １７３

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

預(yù)備知識(shí)測(cè)試卷(A)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)符合題目要求．

１．４＋

３６

２

的值是 ( )

A．５ B．４ C．７ D．６

２．下列實(shí)數(shù)中,最小的數(shù)是 ( )

A．－３ B．３ C．

１

３

D．０

３．計(jì)算:５３－ ２５＝ ( )

A．５ B．１０ C．２０ D．１２０

４．在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P 的坐標(biāo)為(－３,２),則點(diǎn)P 到x 軸的距離為

( )

A．１ B．２ C．３ D．４

５．把x３－xy

２分解因式正確的是 ( )

A．x(x－y)２ B．y

２(x＋y)

C．x(x＋y)(x－y) D．x(x＋y)２

６．若２x 與２－x 互為相反數(shù),則x 的值為 ( )

A．０ B．－２ C．

３

２

D．

１

２

７．在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(２,３),則點(diǎn)A 關(guān)于x 軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )

A．(３,２) B．(２,－３) C．(－２,３) D．(－２,－３)

８．在平行四邊形ABCD 中,∠A＝３∠B,則∠B 的度數(shù)為 ( )

A．６０° B．４５° C．３６° D．３０°

９．下列運(yùn)算正確的是 ( )

A．２a＋３b＝５ab B．５a－２a＝３a

C．a(chǎn)２?a３＝a６ D．(a＋b)２＝a２＋b２

— １ —

１０．實(shí)數(shù)a,b,c,d 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,這四個(gè)數(shù)中,絕對(duì)值最大的是

( )

第１０題圖

A．a(chǎn) B．b C．c D．d

１１．分式方程

５

x＋２

＝

３

x

的解為 ( )

A．x＝１ B．x＝２

C．x＝３ D．x＝４

１２．將二次函數(shù)y＝x２－４x＋６化為y＝(x－h(huán))２＋k 的形式,結(jié)果為 ( )

A．y＝(x＋２)２－４ B．y＝(x－２)２＋４

C．y＝(x＋２)２－２ D．y＝(x－２)２＋２

１３．已知

x＝１,

{y＝２

是方程組

２ax＋by＝１０,

{by＋ax＝８

的解,則a＋b 的值是 ( )

A．５ B．６

C．７ D．８

１４．若|m－３|＋(n＋２)２＝０,則 m＋２n 的值為 ( )

A．－４ B．－１

C．０ D．４

１５．方程 x＋２＝－x 的實(shí)數(shù)解是 ( )

A．x１＝－１,x２＝２ B．x＝－１

C．x１＝１,x２＝－２ D．無(wú)實(shí)數(shù)解

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．計(jì)算:

b２

a２?

a３

２b２＝ ．

１７．如果關(guān)于x 的方程２x２＋４x＋a＝０有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么a＝ ．

１８．分解因式:ax２－９a＝ ．

１９．方程組

x－y＝５,

{２x＋y＝４

的解是 ．

２０．若a－

１

a

＝３,則a２＋

１

a２＝ ．

— ２ —

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)計(jì)算:

(１)－９÷３＋

１

２

－

２

３

?

è

?

?

?

÷×１２＋３２;

(２)３×(１－ ３)＋ １２＋

２

３

?

è

?

?

?

÷

－２

;

(３)(π－２)０＋ ４＋(－１)２０２３－

１

２

?

è

?

?

?

÷

－２

．

２２．(本小題滿分１２分)如圖,在長(zhǎng)和寬分別是a,b 的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一

個(gè)邊長(zhǎng)為x 的正方形．

(１)用a,b,x 表示紙片剩余部分的面積;

(２)當(dāng)a＝６,b＝４,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí),求正方形的邊長(zhǎng)．

第２２題圖

— ３ —

２３．(本小題滿分１２分)某花園由一面墻和 AD,DC,CB 三段籬笆圍成,籬笆總長(zhǎng)

為１６m,如圖所示,其中四邊形 ABCD 是矩形,DC 是半圓弧,O 為半圓的圓

心,設(shè)|OC|＝x m,|AD|＝y(tǒng) m,

(１)將y 表示為x 的函數(shù);

(２)當(dāng)x 為何值時(shí),矩形ABCD 的面積最大．

第２３題圖

２４．(本小題滿分１４分)(１)證明:

１

n(n＋１)＝

１

n

－

１

n＋１

(其中n 是正整數(shù));

(２)計(jì)算:

１

１×２

＋

１

２×３

＋?＋

１

９×１０

;

(３)證明:對(duì)任意大于１的正整數(shù)n,有

１

２×３

＋

１

３×４

＋?＋

１

n(n＋１)＜

１

２

．

— ４ —

預(yù)備知識(shí)測(cè)試卷(B)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)符合題目要求．

１．１６－

９

２

的相反數(shù)是 ( )

A．２ B．－２ C．－

５

２

D．

５

２

２．在－５,３,

１

２

,１這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是 ( )

A．－５ B．３ C．

１

２

D．１

３．－６的絕對(duì)值為 ( )

A．－６ B．６ C．

１

６

D．－

１

６

４．

３ (－１)２ ＝ ( )

A．－１ B．０ C．１ D．±１

５．方程４(x－１)＋２x＝５的解是 ( )

A．x＝

５

２

B．x＝２ C．x＝

１

２

D．x＝

３

２

６．下列運(yùn)算中正確的是 ( )

A．４a＋５b＝２０ab B．２(２a－b)＝４a－b

C．(a＋b)(a－b)＝a２－b２ D．(a＋b)２＝a２＋b２

７．下列各組數(shù)中,相等的一組是 ( )

A．－２２與(－２)２ B．

２３

３

與

２

３

?

è

?

?

?

÷

３

C．－|－２|與－(－２) D．(－３)３與－３３

８．把x２y－２y

２x＋y

３分解因式正確的是 ( )

A．y(x２－２xy＋y

２) B．x２y－y

２(２x－y)

C．y(x－y)２ D．y(x＋y)２

— ５ —

９．在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn) M(－１,５),則點(diǎn) M 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

( )

A．(１,５) B．(－１,－５)

C．(－５,１) D．(１,－５)

１０．如圖,△OAB 為直角三角形,OA＝５,AB＝４,則點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 ( )

第１０題圖

A．(４,５) B．(４,３)

C．(３,４) D．(３,５)

１１．拋物線y＝－(x＋２)２－３的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )

A．(２,－３) B．(－２,３)

C．(２,３) D．(－２,－３)

１２．一元二次方程x(x－２)＝２－x 的根是 ( )

A．－１ B．２ C．１和２ D．－１和２

１３．函數(shù)y＝

x－２

x－３

＋(x－２)０的自變量x 的取值范圍是 ( )

A．{x|x＞２且x≠３} B．{x|x≥２}

C．{x|x＞２} D．{x|x≥２且x≠３}

１４．下列關(guān)于x 的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是 ( )

A．x２－x＋２＝０ B．x２＋x＋２＝０

C．(x－１)(x＋３)＝０ D．(x－１)２＋３＝０

１５．若多項(xiàng)式x２－mx－２４分解因式得(x－３)(x＋８),那么 m 的值為 ( )

A．５ B．－５ C．１１ D．－１１

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．計(jì)算:４３－ ６４＝ ．

１７．化簡(jiǎn):(a＋c)－(a－２c＋b)＝ ．

１８．設(shè)實(shí)數(shù)x,y 滿足方程組

１

３

x－y＝４,

１

３

x＋y＝２,

ì

?

í

?

?

?

?

??

則x＋y＝ ．

１９．已知拋物線y＝ax２＋bx＋c與x 軸的交點(diǎn)是(－４,０),(２,０),則這條拋物線的

對(duì)稱軸是直線 ．

２０．一元二次方程x２－２x－２＝０的解是 ．

— ６ —

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)先化簡(jiǎn),再求值:(x＋５)(x－１)＋(x－２)２,其中x＝－２．

２２．(本小題滿分１２分)已知關(guān)于x 的方程x２＋ax＋a＋３＝０．

(１)當(dāng)該方程的一個(gè)根為１時(shí),求a 的值及該方程的另一根;

(２)當(dāng)a 為何值時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)根．

— ７ —

２３．(本小題滿分１２分)已知二次函數(shù)y＝x２－４x＋３．

(１)用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C 的坐標(biāo);

(２)求函數(shù)圖象與x 軸的交點(diǎn)A,B 的坐標(biāo)及△ABC 的面積．

２４．(本小題滿分１４分)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy 中,正方形 OABC 的邊OA,OC

分別位于x 軸、y 軸的正半軸上,且該正方形被分割成四個(gè)全等的直角三角形

和一個(gè)正方形 DEFG．已知AD＝２,∠AOD＝

π

６

．求:

(１)點(diǎn)A 的坐標(biāo);

(２)小正方形 DEFG 的面積S．

第２４題圖

— ８ —

第一章 集合與邏輯用語(yǔ)測(cè)試卷(A)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)符合題目要求．

１．下列各組對(duì)象中,能組成集合的是 ( )

A．在某一時(shí)刻,廣東省新生嬰兒的全體 B．非常小的數(shù)的全體

C．身體好的同學(xué)的全體 D．十分可愛(ài)的熊貓的全體

２．集合{x|x２－４x－５＝０}＝ ( )

A．－１ B．５

C．－１,５ D．{－１,５}

３．已知集合 M ＝{x １＜x＜５},N＝{x －２＜x＜２},則 M ∩N＝ ( )

A．{x －２＜x＜１} B．{x －２＜x＜２}

C．{x －２＜x＜５} D．{x １＜x＜２}

４．設(shè)集合 M ＝{x|x＜ ３},則下列各式中不正確的是 ( )

A．－１∈M B．{０}?M

C．１∈M D．２∈M

５．“x＞３”是“x＞５”的 ( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件

６．設(shè)集合A＝{－２,０,３},B＝{１,３,５},則A∪B＝ ( )

A．{３} B．{－２,０,１,３,５}

C．{－２,０,１,３} D．{０,１,３,５}

７．已知集合 M ＝{－１,０,１,２,３},N＝{x|０≤x≤２},則 M ∩N＝ ( )

A．{－１,０,１,２} B．{－１,０,１}

C．{０,１,２} D．{０,１}

８．已知實(shí)數(shù)x,則“x＝１”是“x２－１＝０”的 ( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件

— ９ —

９．已知集合A＝{x|x＞１},B＝{x|x＜３},則A∪B＝ ( )

A．{x|x＞１} B．{x|x＜３} C．{x|１＜x＜３} D．R

１０．若集合A≠B,則下列關(guān)系中正確的是 ( )

A．??A∩B B．?＝A∩B

C．A∪B＝A∩B D．A∪B?A∩B

１１．已知集合A＝{x|２x－１≤０},B＝{x|x≥０},則A∩B＝ ( )

A．０,

１

２

é

?

ê

ê

ù

?

ú

ú B．[０,１]

C．[１,２] D．

１

２

,＋∞

é

?

ê

ê

?

?

÷

１２．已知全集U＝R,集合A＝{x|x＜－２或x＞０},則?UA＝ ( )

A．{x|x＞０} B．{x|x＜－２}

C．{x|－２＜x＜０} D．{x|－２≤x≤０}

１３．如果p 是q 的充分條件,s是q 的必要條件,那么 ( )

A．p 是s的充分條件 B．s是p 的充分條件

C．q 是p 的充分條件 D．p 是s的必要條件

１４．下列集合:

①{x|x－１＝０}; ②{(x,y)|x＝y(tǒng)};

③{x|x２－１＝０}; ④{x|－５≤x≤１}．

其中為有限集的是 ( )

A．①② B．①②③ C．①③ D．①③④

１５．已知a,b 為實(shí)數(shù),則a２＞b２的充分不必要條件是 ( )

A．a(chǎn)＞b＞０ B．|a|＞|b| C．a(chǎn)＞b D．０＞a＞b

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．Z∩Q＝ ;R∪N＝ ．

１７．已知集合 M 滿足{１}?M ?{１,２,３},則集合 M 的個(gè)數(shù)為 ．

１８．“x２－x－２＝０”是“x＝－１”的 條件(填“充分不必要”“必要不充分”

“充分必要”或“既不充分又不必要”)．

１９．集合{０,１,x２}中的x 不能取的值為 ．

２０．設(shè)全集U＝R,集合A＝{x|x－５≥０},B＝{x|x＋１＞０},則(?UA)∩B＝

．

— １０ —

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)設(shè)全集U＝{１,２,３,４,５},已知集合 A＝{１,２},B＝{２,３,

４},求A∩B,A∪B,?U(A∪B),(?UA)∩B,(?UB)∩A．

２２．(本小題滿分１２分)已知集合A＝{x|－５＜x＜７},B＝{x|x－２＞０},求 A∩

B,A∪B．

— １１ —

２３．(本小題滿分１２分)已知集合A＝{(x,y)|２x＋y＝０},B＝{(x,y)|２x－y＝

４},求A∩B．

２４．(本小題滿分１４分)已知集合 M ＝{x|ax２＋５x－b＝０},且１∈M,－２∈M,求

ab 的值．

— １２ —

第一章 集合與邏輯用語(yǔ)測(cè)試卷(B)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)符合題目要求．

１．關(guān)于?與{０}的關(guān)系,下列表達(dá)正確的是 ( )

A．?＝{０} B．{０}∈? C．??{０} D．??{０}

２．若集合A＝{x|－２＜x＜３,x∈Z},則A＝ ( )

A．{－１,０,１,２} B．{－２,－１,０,２}

C．{－１,０,１,２,３} D．{－２,－１,１,２,３}

３．滿足關(guān)系{１}?B?{１,２,３,４}的集合B 有 ( )

A．５個(gè) B．６個(gè) C．７個(gè) D．８?jìng)€(gè)

４．(２０２１年廣東真題)已知集合A＝{－１,０,１},B＝{０,２,４},則A∪B＝ ( )

A．{－１,１} B．{－１,０,１,２,４}

C．{０} D．{－１,１,２,４}

５．若集合A＝{１,３,５},B＝{２,４,６},則A∩B＝ ( )

A．{１,２,３,４,５,６}B．{２,４,６} C．{１,３,５} D．?

６．若集合A＝{０,m２},B＝{１,４},則“A∩B＝{４}”是“m＝２”的 ( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件

７．已知集合 M ＝{(x,y)|y＝± １－x２ ,x,y∈R},N＝{(x,y)|y＝０,x∈R},則

M ∩N＝ ( )

A．{(１,０)} B．{(－１,０)}

C．{(１,０)}或{(－１,０)} D．{(１,０),(－１,０)}

８．設(shè)集合A＝{１,２,３},則滿足A∪B＝A 的集合B 的個(gè)數(shù)是 ( )

A．１ B．３ C．７ D．８

９．設(shè)全集U＝{１,３,５,７,９,１１},集合A＝{５,７,９},B＝{１,５,９,１１},則(?UA)∩B＝

( )

A．{１,１１} B．{３,７} C．{７} D．{５,７,９}

— １３ —

１０．下列關(guān)系中不正確的是 ( )

A．０∈N B．π∈R

C．(２)２∈Q D．－３?Z

１１．“x＞０且y＞０”是“xy＞０”的 ( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件

１２．設(shè)集合 M ＝{(x,y)|y＝２x＋１},N＝{(x,y)|y＝－x２},則 ( )

A．M ?N B．N?M

C．N＝M D．M ∩N＝{(－１,－１)}

１３．如圖,已知集合 M ＝{x|x２－１＝０},N＝{x|x２－３x＋２＝０},全集為U,則圖中

第１３題圖

陰影部分表示的集合是 ( )

A．{－１,１} B．{－１}

C．{１} D．?

１４．已知集合A＝{１,３, m },B＝{１,m},A∪B＝A,則實(shí)數(shù)

m＝ ( )

A．０或 ３ B．０或３ C．１或 ３ D．１或３

１５．已知集合 M＝{－１,０,１},N＝{x|x＝ab,a,b∈M,a≠b},則 M 與N 的關(guān)系是

( )

A．M ＝N B．M ?N

C．N?M D．M ∩N＝?

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．已知集合A＝{－１,３,２m－１},B＝{３,４},若B?A,則實(shí)數(shù)m＝ ．

１７．“一次函數(shù)y＝x＋１與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)”所組成的集合用列舉法可表示成 ．

１８．不等式組

x－２＞０,

{２x－５＜３

的解集為 ．

１９．若集合 M ＝{x|－１＜x＜１},N＝{x|x≥０},則 M ∩N＝ ．

２０．已知集合A＝{－１,０,a２},B＝{－１,１},若A∩B＝B,則實(shí)數(shù)a＝ ．

— １４ —

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)設(shè)集合A＝{(x,y)|y＝x２},B＝{(x,y)|y＝１},求A∩B．

２２．(本小題滿分１２分)已知集合A＝{x|２x－a＜１},B＝{x|１＜x＜３},且 A∩B＝

{x|１＜x＜２},求a 的值．

— １５ —

２３．(本小題滿分１２分)已知集合 M ＝{x|mx＋n＝３},N ＝{x|m－nx２＝７},若

M ∩N＝{１},試求 m,n 的值．

２４．(本小題滿分１４分)已知集合 A＝{x|－２≤x≤５},B＝{x|m＋１≤x≤２m－

１},若B?A,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍．

— １６ —

第一章 集合與邏輯用語(yǔ)測(cè)試卷(C)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)符合題目要求．

１．下列幾組對(duì)象中可以構(gòu)成集合的是 ( )

A．充分接近３的實(shí)數(shù)的全體 B．善良的人

C．所有聰明的人 D．某班身高超過(guò)１．７m 的男生

２．將集合{x|－３≤x≤３且x∈N}用列舉法表示正確的是 ( )

A．{－３,－２,－１,０,１,２,３} B．{－２,－１,０,１,２}

C．{０,１,２,３} D．{１,２,３}

３．下列關(guān)系中正確的是 ( )

A．２?R B．０∈N? C．

１

２

∈Q D．π∈Z

４．(２０２１年廣東真題)“x＜－１”是“|x|＞１”的 ( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件

５．已知集合A＝{x|－２＜x＜３},B＝{x|１＜x＜７},則A∪B＝ ( )

A．{x|１＜x＜３} B．{x|－２＜x＜１}

C．{x|－２＜x＜７} D．{x|３＜x＜７}

６．已知集合A＝{２,０,２３},B＝{２０２３},則A∩B＝ ( )

A．{２,０} B．{２３}

C．{２０２３} D．?

７．若全集U＝{１,２,３,４,５,６,７,８},集合A＝{２,５,８},B＝{１,３,５,７},則?U(A∪B)＝

( )

A．{５} B．{１,３,７}

C．{４,６} D．{１,２,３,４,６,７,８}

８．“a＞b”是“|a|＞|b|”的 ( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件

— １７ —

９．已知集合A＝{－１,１},B＝{x|－２＜x＜１,x∈Z},則A∪B＝ ( )

A．{－１} B．{－１,１}

C．{－１,０,１} D．{－１,０,１,２}

１０．已知集合 M ＝{x|x２＝１},N為自然數(shù)集,則下列表示中不正確的是 ( )

A．１∈M B．M ＝{－１,１}

C．??M D．M ?N

１１．已知集合A＝{x∈Z|－１≤x≤２},集合B＝{０,２,４},則A∩B＝ ( )

A．{０,２} B．{０,２,４}

C．{－１,０,２,４} D．{－１,０,１,２,４}

１２．已知全集U＝{－２,－１,０,１,２},集合 A＝{０,１,２},B＝{－２,－１,０,１},則

(?UA)∩B＝ ( )

A．{０,１} B．{－２,２}

C．{－２,－１} D．{－２,０,２}

１３．“|x|＞２”的一個(gè)充分不必要條件是 ( )

A．x＞２或x＜－２ B．x＞３

C．－２＜x＜２ D．x＞１或x＜－１

１４．已知集合A＝{a＋１,a２＋１},且２∈A,則實(shí)數(shù)a 的取值是 ( )

A．１或－１ B．－１

C．１ D．－１或０

１５．已知全集I＝{１,２,３,４,５,６,７,８},集合 A＝{１,２,３,４},B＝{３,４,５,６},則

(?IA)∩(?IB)＝ ( )

A．{７,８} B．{３,４}

C．{３,４,７,８} D．{５,６}

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．已知集合A＝{－１,３,０},B＝{３,m２},若B?A,則實(shí)數(shù) m＝ ．

１７．已知集合A＝{２,０,１,９},則A 的非空真子集的個(gè)數(shù)為 ．

１８．若m,n∈R,則“m＋n≥４”是“m≥２且n≥２”的 條件(填“充分不必要”

“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”)．

１９．已知集合A＝{m＋１,(m－１)２},若１∈A,則 m＝ ．

２０．已知全集U＝N? ,集合A＝{１,２,３,４},B＝{３,４,５,６},則(?UA)∩B＝ ．

— １８ —

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)已知集合 A＝{(x,y)|x＋y＝６},B＝{(x,y)|x－２y＝

０},求A∩B．

２２．(本小題滿分１２分)已知集合 A＝{a,b,２},B＝{２,b２,２a},若 A＝B,求實(shí)數(shù)

a,b 的值．

— １９ —

２３．(本小題滿分１２分)已知集合 A＝{x|x２＋x－６＝０},B＝{x|mx＋１＝０},且

A∪B＝A,求 m 的值．

２４．(本小題滿分１４分)已知集合A＝{x|２≤x＜７},B＝{x|３＜x≤１０},C＝{x|a－

５＜x＜a}．

(１)求A∩B,A∪B;

(２)若非空集合C?(A∪B),求a 的取值范圍．

— ２０ —

第二章 不等式測(cè)試卷(A)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)符合題目要求．

１．如果a＜b,且ac＜bc,那么 ( )

A．c＞０ B．c＜０ C．c＝０ D．c≥０

２．如果a＜b＜０,那么下面一定成立的是 ( )

A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)－b＞０ C．a(chǎn)２＞b２ D．

１

a

＜

１

b

３．若a＜b＜０,則下列不等式關(guān)系中不成立的是 ( )

A．

１

a

＞

１

b

B．

１

a－b

＞

１

a

C．|a|＞|b| D．a(chǎn)２＞b２

４．不等式|x－３|≤０的解集是 ( )

A．? B．(－∞,３) C．{３} D．R

５．不等式x２＋２x－３＞０的解集為 ( )

A．{x|－３＜x＜１} B．{x|x＜－３或x＞１}

C．{x|－１＜x＜３} D．{x|x＜－１或x＞３}

６．不等式組

x－３＞０,

{２－x＜０

的解集是 ( )

A．(３,＋∞) B．(－∞,２) C．? D．(２,３)

７．不等式x(x－１)≥０的解集是 ( )

A．{x|０＜x＜１} B．{x|x＜０或x＞１}

C．{x|０≤x≤１} D．{x|x≤０或x≥１}

８．解集為空集的不等式是 ( )

A．x２－４＞０ B．x２＋４＞０

C．x２＋４≥０ D．x２＋４＜０

９．不等式|x＋１|＞２的解集為 ( )

A．{x|x＞１} B．{x|x＞１或x＜－３}

C．{x|－３＜x＜１} D．{x|x＞－３或x＜１}

— ２１ —

１０．(２０２０年廣東真題)不等式x２－x－６＜０的解集是 ( )

A．{x －３＜x＜２} B．{x x＜－３或x＞２}

C．{x －２＜x＜３} D．{x x＜－２或x＞３}

１１．已知１＜x＜４,１＜y＜４,令t＝x－y,則t的取值范圍為 ( )

A．{t|－２＜t＜２} B．{t|－３＜t＜３}

C．{t|－３＜t＜２} D．{t|１＜t＜２}

１２．不等式

２－x

x－５

≥０的解集是 ( )

A．(－∞,２]∪[５,＋∞) B．[２,５]

C．[２,５) D．(２,５)

１３．下列不等式中正確的是 ( )

A．如果a＞b,那么ac＞bc B．如果

１

a

＞

１

b

,那么a＜b

C．如果ac２＞bc２,那么a＞b D．如果a＞b,那么ac２＞bc２

１４．“x＞４”是“(x－１)(x－４)＞０”的 ( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件

１５．若方程x２－ax＋４＝０有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 ( )

A．{a|a≥４} B．{a|a≤－４}

C．{a|－４≤a≤４} D．{a|a≥４或a≤－４}

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．不等式組

２x－３＞１,

{７≥１－３(x－２)

的解集用區(qū)間表示為 ．

１７．不等式ax＋１＞０(a＜０)的解集是 ．

１８．若集合A＝{x|１＜x＜４},B＝{x|x≤２},則A∩B＝ (用區(qū)間表示)．

１９．已知x＞０,則函數(shù)f(x)＝x＋

４

x

－１的最小值為 ．

２０．不等式

３

(x－１)(x＋２)≤０的解集是 ．

— ２２ —

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)解不等式:(１)x２＋５x＋６＞０; (２)|１－２x|＞５．

２２．(本小題滿分１２分)已知不等式mx２－mx＋１＞０的解集為 R,求實(shí)數(shù)m 的取值

范圍．

— ２３ —

２３．(本小題滿分１２分)若不等式ax２＋５x－２＞０的解集是 x

１

２ { ＜x＜２} ,求不等式

ax２－５x＋a２－１＞０的解集．

２４．(本小題滿分１４分)一個(gè)小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣,月銷售量x(件)與售價(jià) P

(元/件)的關(guān)系為P＝１６０－２x,生產(chǎn)成本 Q＝５００＋３０x．該廠的月銷售量為多

少件時(shí),月利潤(rùn)不少于１３００元?

— ２４ —

第二章 不等式測(cè)試卷(B)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)符合題目要求．

１．集合A＝{x|－１≤x≤５且x≠３}用區(qū)間表示為 ( )

A．[－１,５] B．[－１,３]

C．[－１,３)∪(３,５] D．[－１,２)∪(２,５]

２．若a＋b＞０,c＜０,bc＞０,則a－b 的值 ( )

A．大于０ B．小于０ C．等于０ D．符號(hào)不能確定

３．設(shè) M ＝２a(a－２)＋７,N＝(a－２)２,則 M 與N 的大小關(guān)系是 ( )

A．M ＞N B．M ≥N C．M ＜N D．M ≤N

４．不等式組

３－２x＜１,

{４x＜３x＋２

的解集為 ( )

A．(－∞,１) B．(１,２)

C．(２,＋∞) D．(－∞,１)∪(２,＋∞)

５．不等式|３－２x|＞７的解集是 ( )

A．{x|－２＜x＜５} B．{x|－５＜x＜５}

C．{x|x＜－２或x＞５} D．{x|x＜－１或x＞５}

６．(２０２１年廣東真題)不等式x２－６x－７≤０的解集是 ( )

A．{x|－１＜x＜７} B．{x|－１≤x≤７}

C．{x|x＜－１或x＞７} D．{x|x≤－１或x≥７}

７．若不等式x２＋１＞２mx 在 R上恒成立,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ( )

A．(－∞,－１)∪(１,＋∞) B．(－∞,－１]∪[１,＋∞)

C．[－１,１] D．(－１,１)

８．如果a∈R,且a２＋a＜０,那么－a,a２,a 的大小關(guān)系為 ( )

A．－a＜a＜a２ B．a(chǎn)＜－a＜a２ C．a(chǎn)＜a２＜－a D．a(chǎn)２＜a＜－a

９．若不等式x２－３x＋b＞０的解集是(－∞,－１)∪(４,＋∞),則b＝ ( )

A．－２ B．－４ C．４ D．２

— ２５ —

１０．不等式－x２－５x－６＜０的解集為 ( )

A．{x|x＜－３} B．{x|－３＜x＜－２}

C．{x|x＜－３或x＞－２} D．{x|１＜x＜６}

１１．若集合 M ＝{x|x２＋２x－３＞０},N＝{x|x＞０},則 M ∩N＝ ( )

A．(－∞,－３)∪(１,＋∞) B．(－∞,－３)

C．(１,＋∞) D．(０,１)

１２．若不等式組

x＞a,

{x＜b

的解集為空集,則a,b 的關(guān)系是 ( )

A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)≥b

１３．不等式|３x－２|＜４的解集為 ( )

A．{x|x＞２} B．x x＜－

２

{ ３}

C．x x＜－

２

３ { 或x＞２} D．x －

２

３ { ＜x＜２}

１４．不等式

３x－１

２－x

＜０的解集是 ( )

A．x －２＜x＜－

１

{ ３} B．x x＜－２或x＞－

１

{ ３}

C．x x＜

１

３ { 或x＞２} D．x

１

３ { ＜x＜２}

１５．某工人制作機(jī)器零件,若每天比原計(jì)劃多做１件,那么８天所做的零件超過(guò)１００

件,若每天比原計(jì)劃少做一件,那么８天所做的零件不足９０件,則該工人原計(jì)

劃每天制作零件數(shù)為 ( )

A．１１ B．１２ C．１３ D．１４

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．已知a＞０,b＜０,a＋b＞０,則a,b,－a,－b由小到大排列為 ．

１７．不等式２x２－x－１＞０的解集為 ．

１８．函數(shù)f(x)＝ ３－x２ 中自變量x 的取值范圍是 ．

１９．已知３x＋y＝４(x＞０,y＞０),則xy 的最大值為 ．

２０．已知關(guān)于x 的不等式x２－ax＋b＜０的解集是{x|２＜x＜３},則a＋b 的值

為 ．

— ２６ —

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)求不等式x２－x－２＜４的解集．

２２．(本小題滿分１２分)已知函數(shù)f(x)＝|x－a|,不等式f(x)≤３的解集為[－６,０],

求實(shí)數(shù)a 的值．

— ２７ —

２３．(本小題滿分１２分)若方程x２＋(m－３)x＋m＝０的兩個(gè)根都為正數(shù),求實(shí)數(shù)

m 的取值范圍．

２４．(本小題滿分１４分)已知直角三角形兩條直角邊之和為１６cm．這兩條邊分別是

多長(zhǎng)時(shí),這個(gè)直角三角形的面積最大? 最大面積是多少?

— ２８ —

第二章 不等式測(cè)試卷(C)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)符合題目要求．

１．已知ac２＞bc２,則下列不等式中成立的是 ( )

A．a(chǎn)２－b２＞０ B．a(chǎn)＋c＞b＋c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c＜bc

２．已知x∈R,A＝２x２＋２x,B＝x２＋x－１,則A,B 的大小關(guān)系是 ( )

A．A＝B B．A＞B C．A＜B D．無(wú)法判定

３．若不等式|x＋a|≤３的解集為{x|－１≤x≤５},則實(shí)數(shù)a 的值為 ( )

A．－２ B．－３ C．２ D．３

４．“x２＞４”是“|x|＞２”的 ( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．既不充分又不必要條件 D．充分必要條件

５．不等式x２＋２x＜０的解集為 ( )

A．{x|０＜x＜２} B．{x|－２＜x＜０}

C．{x|x＞２或x＜０} D．{x|x＞０或x＜－２}

６．在一元一次不等式組

２x＋１＞０,

{x－５≤０

的解集中,整數(shù)解的個(gè)數(shù)是 ( )

A．４ B．５ C．６ D．７

７．若a,b∈R,－２≤a≤４,１≤b≤３,則a－２b 的取值范圍是 ( )

A．[－４,２] B．[－３,１]

C．[－８,２] D．[－７,７]

８．設(shè)a－b＜０,c＜０,則下列結(jié)論中正確的是 ( )

A．a(chǎn)c２＜bc２ B．a(chǎn)２c＞b２c C．

１

ab

＜

１

bc

D．

c

a

＞

c

b

９．已知４枝郁金香和５枝丁香的價(jià)格之和小于２２元,而６枝郁金香和３枝丁香之

和大于２４元．設(shè)１枝郁金香的價(jià)格為 A 元,１枝丁香的價(jià)格為B 元,則 A,B 的

大小關(guān)系為 ( )

A．A＞B B．A＝B C．A＜B D．不確定

— ２９ —

１０．不等式|x＋２|≤５的解集是 ( )

A．{x|x≤１或x≥２} B．{x|－７≤x≤３}

C．{x|－３≤x≤７} D．{x|－５≤x≤９}

１１．不等式x２＋３x－４＞０的解集為 ( )

A．{x|x＞１或x＜－４} B．{x|x＞－１或x＜－４}

C．{x|－４＜x＜１} D．{x|x＜－１或x＞４}

１２．不等式

２－x

x－３

≥２的解集是 ( )

A．－∞,

８

３

?

è

?

ù

?

ú

ú B．

８

３

,３

é

?

ê

ê

?

?

÷ C．

８

３

,３

?

è

?

?

?

÷ D．(３,＋∞)

１３．若一元二次不等式２kx２＋kx－

３

８

＜０對(duì)一切實(shí)數(shù)x 恒成立,則k 的取值范圍是

( )

A．(－３,０) B．(－３,０]

C．(－∞,－３] D．(０,＋∞)

１４．設(shè)一元二次不等式ax２＋bx＋１＞０的解集為{x|－１＜x＜２},則ab 的值為

( )

A．１ B．－

１

４

C．４ D．－

１

２

１５．若關(guān)于x 的一元二次方程ax２＋２x－１＝０無(wú)解,則a 的取值范圍是 ( )

A．(－１,＋∞) B．(－∞,－１)

C．[－１,＋∞) D．(－１,０)∪(０,＋∞)

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．若對(duì)任意正實(shí)數(shù)a,不等式x≤４＋a 恒成立,則實(shí)數(shù)x 的最大值為 ．

１７．不等式２x２－x－１＞０的解集是 ．

１８．若關(guān)于x 的不等式(mx－１)(x－１)＜０的解集為(－∞,－２)∪(１,＋∞),則實(shí)

數(shù) m＝ ．

１９．若x＞１,則x＋

４

x－１

的最小值是 ．

２０．已知不等式x２－ax－b＜０的解集為(２,３),則不等式bx２－ax－１＞０的解集

為 ．

— ３０ —

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)求不等式－x２＋６x－９＞０的解集．

２２．(本小題滿分１２分)已知函數(shù)f(x)＝x２＋ax＋b,且f(x)＜０的解集是(－３,

－１),求實(shí)數(shù)a,b 的值．

— ３１ —

２３．(本小題滿分１２分)若關(guān)于x 的不等式|ax－２|＜６的解集為 x －

４

３

＜x＜

８

{ ３} ,

求a 的值．

２４．(本小題滿分１４分)某文具店銷售一批新款削筆器,每個(gè)削筆器的最低售價(jià)為

１５元．若按最低售價(jià)銷售,每天能賣出３０個(gè),削筆器的售價(jià)每提高１元,日銷售

量將減少２個(gè)．為了使這批削筆器每天獲利４００元以上,應(yīng)怎樣制定這批削筆器

的銷售價(jià)格?

— ３２ —

第三章 函數(shù)測(cè)試卷(A)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)符合題目要求．

１．函數(shù)y＝ １－２x＋

１

x－１

＋lg(x＋１)的定義域是 ( )

A．－１,

１

２

?

è

?

?

?

÷ B．－１,

１

２

?

è

?

ù

?

ú

ú C．(－１,１) D．

１

２

,１

é

?

ê

ê

?

?

÷

２．下列函數(shù)在(－∞,０)上單調(diào)遞增的是 ( )

A．y＝－２x＋３ B．y＝－

２

x

C．y＝x２＋３ D．y＝sinx

３．已知函數(shù)f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù),且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,都有f(x－２)＝

f(x)．若f(－１)＝５,則f(２)＋f(３)＝ ( )

A．－５ B．５ C．－２ D．２

４．已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)為增函數(shù),則下列關(guān)系中正確的是 ( )

A．f(－２)＞f(３) B．f(２)＜f(３)

C．f(－２)＜f(－３) D．f(－１)＞f(０)

５．設(shè)函數(shù)f(x)＝２x２＋４x＋３,則f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 ( )

A．(－∞,１] B．[１,＋∞)

C．(－∞,－１] D．[－１,＋∞)

６．若函數(shù)f(x)＝５x２－bx－１(b∈R)是偶函數(shù),則f(－２)＝ ( )

A．－２ B．－１９ C．５ D．１９

７．函數(shù)f(x)＝x２在區(qū)間(－３,３]上的奇偶性是 ( )

A．偶函數(shù) B．奇函數(shù)

C．既是奇函數(shù),又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)

８．已知函數(shù)f(x)＝

２x＋３,x≤０,

x＋３,０＜x≤１

－x＋５,x＞１,

ì

?

í

?

?

?

?

,則f[f(６)]＝ ( )

A．１ B．２ C．３ D．４

— ３３ —

第９題圖

９．如圖所示是二次函數(shù)y＝－x２＋２x＋４的圖象,則使y≤１成

立的x 的取值范圍是 ( )

A．{x|－１≤x≤３} B．{x|x≤－１}

C．{x|x≥１} D．{x|x≤－１或x≥３}

１０．若函數(shù)f(x)＝x２－２bx＋１的對(duì)稱軸為x＝１,則實(shí)數(shù)b＝

( )

A．４ B．３

C．－２ D．１

１１．函數(shù)y＝－x２＋４x＋３的值域是 ( )

A．(－∞,７) B．(－∞,７] C．(７,＋∞) D．[７,＋∞)

１２．下列函數(shù)在區(qū)間(－∞,０)上是減函數(shù)的是 ( )

A．y＝２x＋３ B．y＝－x２－２x＋１

C．y＝－

２

x

＋１ D．y＝２x２＋５

１３．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在[０,＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減,則滿足f(x－

２)＞f(３)的x 的取值范圍是 ( )

A．(－１,５) B．(１,５) C．(－１,－５) D．(－５,－１)

１４．已知奇函數(shù)y＝f(x)在[１,３]上是增函數(shù),且最大值為４,則在[－３,－１]上為

( )

A．減函數(shù),且最大值為４ B．增函數(shù),且最小值為４

C．減函數(shù),且最大值為－４ D．增函數(shù),且最小值為－４

１５．產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng),價(jià)格越高,銷售量越低,某種商品以２０元的價(jià)格銷售,預(yù)計(jì)可銷

售１００件,若價(jià)格每提高２元,銷售量減少５件,則銷售量p(件)與價(jià)格x(元)

的關(guān)系式是 ( )

A．p＝１５０－

５

２

x B．p＝１００－

５

２

x

C．p＝１５０－５x D．p＝１００－５x

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．設(shè)f(x)＝

a

x

＋a(x≠０),且f(１)＝２,則f(２)＝ ．

１７．函數(shù)y＝

１

x２－１

的定義域是 ．

— ３４ —

１８．已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)?R的奇函數(shù),當(dāng)x＞０時(shí),f(x)＝x２－２x,則當(dāng)x＜

０時(shí),f(x)的解析式為 ．

１９．已知y＝f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x≤０時(shí),f(x)＝

x３

２

,則f(２)的值是 ．

２０．已知y＝f(x)在區(qū)間[－１,１]上是減函數(shù),且f(１－a)＜f(２a－１),則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是 ．

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)為了促進(jìn)制造業(yè)綠色轉(zhuǎn)型升級(jí),某工廠積極響應(yīng)“降碳減排

三年行動(dòng)計(jì)劃”,準(zhǔn)備從形狀為直角梯形的鋁合金邊角料中,截取矩形鋁皮(如

圖中陰影部分)備用．

(１)求截取矩形鋁皮的面積S 關(guān)于矩形邊長(zhǎng)x 的函數(shù)關(guān)系式;

(２)當(dāng)矩形鋁皮的兩邊長(zhǎng)x,y 分別為多少時(shí),截取的矩形鋁皮面積最大? 并求

出最大面積．

第２１題圖

２２．(本小題滿分１２分)分別求函數(shù)y＝２x２＋６x－１和y＝－２x２＋６x－１圖象的

對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),并說(shuō)明它的奇偶性和單調(diào)性．

— ３５ —

２３．(本小題滿分１２分)中職生小君的移動(dòng)電話按月結(jié)算話費(fèi),月話費(fèi)y(元)與流

量使用x(GB)的關(guān)系可表示為函數(shù)y＝

２８,０≤x≤３０,

{２８＋a(x－３０),x≥３０,

其中１月流量

使用８０GB,月話費(fèi)為１２８元．

(１)求實(shí)數(shù)a 的值;

(２)若小君２月、３月的流量使用分別為４５GB,２６GB,求其２月與３月話費(fèi)的

總和．

２４．(本小題滿分１４分)為了落實(shí)國(guó)家對(duì)“三農(nóng)”的支持,國(guó)務(wù)院出臺(tái)了一系列優(yōu)惠

政策,使農(nóng)民的收入大幅增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)銷售某種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的

成本價(jià)為２０元/kg．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):該產(chǎn)品每天的銷售量 W 與售價(jià)x(元/

kg)有以下關(guān)系:W ＝－２x＋８０．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y(元)．

(１)求y 與x 的關(guān)系式;

(２)當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大? 最大利潤(rùn)為多少?

— ３６ —

第三章 函數(shù)測(cè)試卷(B)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)符合題目要求．

１．(２０２１年廣東真題)函數(shù)f(x)＝

３

x＋２

的定義域是 ( )

A．(－∞,－２] B．(－∞,－２) C．[－２,＋∞) D．(－２,＋∞)

２．函數(shù)y＝－２x２＋４x－５的最大值是 ( )

A．－１１ B．３ C．－３ D．－５

３．已知函數(shù)f(x)＝

log２x,x＞１,

sinx,０≤x≤１,

x

３

,x＜０,

ì

?

í

?

?

?

?

?

?

則下列結(jié)論中正確的是 ( )

A．f(x)在區(qū)間(１,＋∞)上是減函數(shù) B．f(x)在區(qū)間(－∞,１]上是增函數(shù)

C．f

π

２

?

è

?

?

?

÷＝１ D．f(２)＝１

４．已知f(x)在 R上為奇函數(shù),且y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(１,－２),則下列等式中

不一定成立的是 ( )

A．f(１)＝－２ B．f(０)＝０ C．f(－２)＝１ D．f(－１)＝２

５．若函數(shù)f(x)＝x２＋２(a－１)x＋２在區(qū)間(－∞,４)上是減函數(shù),在區(qū)間(４,＋∞)

上是增函數(shù),則a＝ ( )

A．３ B．－３ C．５ D．－５

６．在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)＝－x２＋４x＋３在其上單調(diào)遞增的是 ( )

A．(－∞,３] B．[０,＋∞) C．(－∞,２] D．[２,＋∞)

７．若函數(shù)f(x)＝x２－８x,則 ( )

A．f(２)＜f(４)＜f(５) B．f(２)＜f(５)＜f(４)

C．f(４)＜f(５)＜f(２) D．f(４)＜f(２)＜f(５)

８．函數(shù)f(x)在區(qū)間(－２,３)上是增函數(shù),則y＝f(x＋４)的遞增區(qū)間是 ( )

A．(２,７) B．(－６,－１) C．(－２,３) D．(０,５)

— ３７ —

９．已知函數(shù)f(x)＝

x－３,x≥０,

{x２－１,x＜０,

設(shè)c＝f(２),則f(c)＝ ( )

A．－２ B．－１ C．０ D．３

１０．函數(shù)f(x)＝２(x＋１)(x－５)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )

A．(－２,８) B．(－２,－１８) C．(２,－１８) D．(４,８)

１１．已知函數(shù)f(x)＝－x２＋８x＋a 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(０,３),則該函數(shù) ( )

A．最小值為１９ B．最大值為１９ C．最小值為３ D．最大值為３

１２．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在(０,＋∞)上是增函數(shù)的是 ( )

A．y＝－x２ B．y＝|x| C．y＝２x D．y＝

１

x

１３．函數(shù)f(x)在 R 上是奇函數(shù),當(dāng)x＞０時(shí),f(x)＝x２(２－x),則當(dāng)x＜０時(shí),

f(x)＝ ( )

A．x２(x－２) B．x２(x＋２) C．x２(２－x) D．－x２(x＋２)

１４．函數(shù)f(x)＝x(１＋x２)是 ( )

A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

１５．王飛離家去學(xué)校,由于怕遲到,所以一開(kāi)始就跑步,等跑累了再走余下的路程,

如圖,縱軸表示王飛離學(xué)校的距離,橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間,則下列圖象中符合

王飛行動(dòng)方式的是 ( )

A B C D

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．函數(shù)y＝

x２－３x

x＋１

的定義域是 ．

１７．函數(shù)y＝－x２＋３x＋１在[－３,３]上的值域?yàn)?．

１８．已知f(x)＝ax２＋bx 是定義在[a－１,２a]上的偶函數(shù),那么a＋b的值是 ．

１９．已知函數(shù)y＝２x２＋４x－７,x∈[０,１],若在定義域上該函數(shù)的最大值為 M,最

小值為 m,則 M －m＝ ．

— ３８ —

２０．已知函數(shù)f(x)＝x２＋bx＋５的圖象以x＝１為對(duì)稱軸,則f(x)的最小值為

．

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)已知函數(shù)f(x)＝２x２＋２bx＋c,且f(０)＝－６,f(x)的最

小值為－８,求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

２２．(本小題滿分１２分)如圖,有一直角墻角,兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng),在點(diǎn) P 處有一水

龍頭(不考慮水龍頭粗細(xì)),與兩墻距離分別為６m和a m(a≤１２)．現(xiàn)在要用１８m

長(zhǎng)的籬笆,借助原有墻角圍成一矩形的防疫隔離區(qū) ABCD,要求水龍頭圍在防

疫區(qū)內(nèi),設(shè)AD＝x m．

(１)求防疫區(qū)ABCD 的面積S(單位:m２)與x 之間函數(shù)關(guān)系式;

(２)當(dāng)a＝３時(shí),求使防疫區(qū)面積最大的x 的值．

第２２題圖

— ３９ —

２３．(本小題滿分１２分)已知f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x＞０時(shí),f(x)＝－２x２＋

４x＋３．

(１)求f(x)的表達(dá)式;

(２)畫(huà)出f(x)的圖象,并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間．

２４．(本小題滿分１４分)某商品的進(jìn)價(jià)為每件４０元,售價(jià)為每件５０元,每個(gè)月可賣

出２１０件．如果每件商品的售價(jià)上漲１元,則每個(gè)月少賣出１０件．設(shè)每件商品的

售價(jià)上漲x 元,每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y 元．

(１)求x 與y 的函數(shù)關(guān)系式;

(２)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)? 最大的月利潤(rùn)是

多少元?

(３)當(dāng)價(jià)格定為多少時(shí),銷售利潤(rùn)超過(guò)２２００元?

— ４０ —

第三章 函數(shù)測(cè)試卷(C)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)符合題目要求．

１．函數(shù)y＝

x＋３

x

的定義域是 ( )

A．[３,＋∞) B．[－３,＋∞)

C．[－３,０)∪(０,＋∞) D．(－∞,０)∪(０,＋∞)

２．已知函數(shù)f(x)＝－x２＋２x＋a 的最大值為４,則實(shí)數(shù)a 的值為 ( )

A．２ B．３ C．４ D．５

３．已知函數(shù)f(x)＝－x２＋６x＋１０,則該函數(shù)得到最值時(shí)的x 的取值為 ( )

A．０ B．－６ C．－３ D．３

４．設(shè)函數(shù)f(x)＝

x２＋１(x＜０),

x

５

＋３(x≥０),

ì

?

í

?

?

?

?

則f[f(－２)]＝ ( )

A．１ B．２ C．３ D．４

５．若f(x)是定義在區(qū)間(－３,３]上的函數(shù),且f(－２)＝f(２),則下列說(shuō)法中正確

的是 ( )

A．f(x)是偶函數(shù) B．f(x)是奇函數(shù)

C．f(x)一定是增函數(shù) D．f(x)一定不是減函數(shù)

６．設(shè)f(x)＝x２＋４x－９,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( )

A．(－∞,－２] B．(－∞,２]

C．[－２,＋∞) D．[２,＋∞)

７．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 ( )

A．y＝２x＋１ B．y＝２x２＋１

C．y＝sin２x D．y＝

２

x

— ４１ —

８．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝２對(duì)稱,對(duì)稱軸左邊部分圖象的如圖所示,則當(dāng)

第８題圖

x≥２時(shí),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( )

A．０,

３

２

é

?

ê

ê

ù

?

ú

ú

B．２,

５

２

é

?

ê

ê

ù

?

ú

ú

C．

５

２

,４

é

?

ê

ê

ù

?

ú

ú

D．[４,６]

９．下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是 ( )

A．y＝

１

x

B．y＝－３x３ C．y＝－x２ D．y＝

x

３

１０．函數(shù)y＝－x２＋２x＋４的值域是 ( )

A．[２,＋∞) B．(５,＋∞) C．(－∞,５] D．(－∞,５)

１１．函數(shù)y＝x２＋ax＋１的對(duì)稱軸為直線x＝－２,則函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )

A．(２,－３) B．(－２,－３) C．(－２,３) D．(２,３)

１２．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[０,＋∞)上單調(diào)遞增,則滿足

f(x＋１)＜f(２)的x 的取值范圍為 ( )

A．－

１

３

,１

?

è

?

?

?

÷ B．(－３,１)

C．－∞,－

１

３

?

è

?

?

?

÷∪(１,＋∞) D．(－∞,－３)∪(１,＋∞)

１３．函數(shù)f(x)＝

x,x＜－１,

{－(x－１)２＋３,x≥－１

在區(qū)間(－２,１)上是 ( )

A．增函數(shù) B．先增后減函數(shù) C．先減后增函數(shù) D．減函數(shù)

１４．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－５,２),則函數(shù)f(x)的圖象

必然經(jīng)過(guò) ( )

A．(－５,－２) B．(５,２) C．(－２,５) D．(２,－５)

１５．某廣場(chǎng)有一噴水池,水從地面噴出,若水離地面的高度y(單位:m)與噴出的水

平距離x(單位:m)之間的關(guān)系式為y＝－x２＋４x＋１,那么水噴出的最大高度為

( )

A．３m B．５m C．６m D．７m

— ４２ —

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．函數(shù)f(x)＝

２－x

x＋５

的定義域是 ．

１７．若函 數(shù) f(x)是 定 義 在 R 上 的 奇 函 數(shù),且 當(dāng) x＞０ 時(shí),f(x)＝x２ －３x,則

f(－２)＝ ．

１８．已知f(x)＝x２＋bx＋５的最小值為１,且函數(shù)在區(qū)間[０,＋∞)上為增函數(shù),則

b＝ ．

１９．函數(shù)f(x)是定義在 R上是奇函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x 滿足f(x＋６)＝f(x),若

f(－２)＝３,則f(４)＋f(８)＝ ．

２０．已知函數(shù)f(x)＝－x２＋bx＋c,x∈R恒滿足f(１－x)＝f(１＋x),f(２)＝３,

則f(x)的函數(shù)表達(dá)式為 ．

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)已知函數(shù)f(x)＝

－x＋２,x＜０,

－２,x＝０,

－x２＋２x＋３,x＞０,

ì

?

í

?

?

?

?

求f{f[f(３)]}

的值．

２２．(本小題滿分１２分)已知函數(shù)f(x)＝－x２＋bx＋c的對(duì)稱軸為x＝２,圖象經(jīng)過(guò)

點(diǎn)(－１,０),求f(x＋１)的最值．

— ４３ —

２３．(本小題滿分１２分)已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥０時(shí),函數(shù)f(x)＝

２x２＋x．求:

(１)當(dāng)x＜０時(shí),函數(shù)f(x)的表達(dá)式;

(２)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－３,３]上的最值．

２４．(本小題滿分１４分)如圖,用總長(zhǎng)為３０m 的籬笆,圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)

方形花圃,在BC 邊上開(kāi)了兩扇寬為１m 的門,門的材料另算,若花圃的一邊

AD 可借用一段墻體(墻體最大可用長(zhǎng)度為１３m),且AD 不超過(guò)墻體,設(shè)AB＝

x m．

(１)求花圃面積y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式;

(２)當(dāng)花圃長(zhǎng)、寬各為多少時(shí),花圃的面積最大? 最大面積為多少?

第２４題圖

— ４４ —

第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)測(cè)試卷(A)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)符合題目要求．

１．已知函數(shù)f(x)＝log４x,則f(１６)＝ ( )

A．４ B．３ C．２ D．１

２．把

４３３ 化成分指數(shù)形式為 ( )

A．３３ B．３

１

４ C．３

３

４ D．３

４

３

３．若３x ＝２７,則x＝ ( )

A．１ B．２ C．３ D．４

４．３log３９＝ ( )

A．３ B．９ C．２７ D．１８

５．函數(shù)y＝log４x 與y＝log１

４x 的圖象 ( )

A．關(guān)于x 軸對(duì)稱 B．關(guān)于y 軸對(duì)稱

C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于y＝x 對(duì)稱

６．不等式３x＋２＜９x 的解集為 ( )

A．(２,＋∞) B．(－∞,２)

C．(－１,２) D．(－∞,－１)∪(２,＋∞)

７．(２０２１年廣東真題)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,下列等式中正確的是 ( )

A．３x ＋３y ＝３x＋y B．３x －３y ＝３x－y C．３x －３y ＝３x－y D．

１

３x ＝３－x

８．若y＝log２(x＋a)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－１,０),則實(shí)數(shù)a 的值為 ( )

A．－２ B．２ C．－

１

２

D．

１

２

９．太陽(yáng)是位于太陽(yáng)系中心的恒星,其質(zhì)量 M 大約是２×１０３０kg．地球是太陽(yáng)系八大

行星之一,其質(zhì)量 m 大約是６×１０２４kg．下列各數(shù)中與

m

M

最接近的是 ( )

(參考數(shù)據(jù):lg３≈０．４７７１,lg６≈０．７７８２)

A．１０－５．５１９ B．１０－５．５２１ C．１０－５．５２５ D．１０－５．５２３

— ４５ —

１０．已知log２a＞log２b,則下列不等式中一定成立的是 ( )

A．

１

a

＞

１

b

B．log２(a－b)＞０

C．

１

３

?

è

?

?

?

÷

a

＜

１

３

?

è

?

?

?

÷

b

D．２a－b ＜１

１１．函數(shù)f(x)＝

１

２

?

è

?

?

?

÷

x

＋１的值域是 ( )

A．(１,２] B．[１,２] C．(１,＋∞) D．[１,＋∞)

１２．函數(shù)f(x)＝ log１

２ (x－１)的定義域?yàn)?( )

A．(０,＋∞) B．(１,２] C．(１,＋∞) D．(０,１)

１３．已知a＞０且a≠１,函數(shù)f(x)＝

logax＋a,x＞０,

{３x＋１－１,x≤０,

若f(a)＝３,則f(－a)＝ ( )

A．２ B．

２

３

C．－

２

３

D．－

８

９

１４．函數(shù)f(x)＝loga|x|在區(qū)間(－∞,０)上單調(diào)遞增,則f(－３)與f(２)的大小關(guān)

系是 ( )

A．f(－３)＝f(２) B．f(－３)＞f(２)

C．f(－３)＜f(２) D．不能確定

１５．若a＞１,則函數(shù)y＝

１

ax與y＝logax 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是 ( )

A B C D

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．計(jì)算:２? ２?

４２?

６２?

１２２＝ ．

１７．若函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)的圖象過(guò)點(diǎn)(１,２),則f

－１(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

．

１８．函數(shù)y＝(３－a)x 在 R上是嚴(yán)格增函數(shù),則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 ．

１９．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且當(dāng)x≥０時(shí),f(x)＝３x ,則f(－２)＝ ．

２０．函數(shù)f(x)＝１－loga(x＋１)的圖象必過(guò)點(diǎn) ．

— ４６ —

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)解下列不等式或方程:

(１)３x２ －２x＋２＞３２x－１;

(２)log２(４＋３x－x２)＝log２(４x－２)．

２２．(本小題滿分１２分)求函數(shù)f(x)＝２x－１的反函數(shù)f

－１(x)的解析式和定義域．

— ４７ —

２３．(本小題滿分１２分)計(jì)算:(lg５)２＋lg２?lg５０．

２４．(本小題滿分１４分)已知函數(shù)f(x)＝lg[(a２－４)x２＋(a－２)x＋１]的定義域?yàn)?/p>

R,求實(shí)數(shù)a 的取值范圍．

— ４８ —

第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)測(cè)試卷(B)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)符合題目要求．

１．式子

１

２

?

è

?

?

?

÷

－２

－１６

１

４ 的值為 ( )

A．－２ B．２ C．－４ D．４

２．函數(shù)y＝lg(x＋１)的定義域是 ( )

A．(－１,＋∞) B．(－∞,－１)

C．(－１,２) D．R

３．函數(shù)y＝３x 的反函數(shù)的定義域是 ( )

A．(－∞,＋∞) B．(０,＋∞)

C．[０,＋∞) D．(－∞,０)

４．已知y＝(a２－４a＋４)２x 是指數(shù)函數(shù),則a 的值是 ( )

A．１ B．１或３ C．３ D．２

５．若a＝０．７－０．５,b＝log０．５０．７,c＝log０．７５,則 ( )

A．b＜a＜c B．c＜b＜a

C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c

６．若３a ＝５,９b ＝２,則３２(a＋２b)＝ ( )

A．２０ B．２５ C．５０ D．１００

７．設(shè)log３５＝a,則log５２７＝ ( )

A．

a

３

B．３a C．－３a D．

３

a

８．下列等式中正確的是 ( )

A．lg５＋lg３＝lg８ B．lg５－lg３＝lg２

C．lg

１

１００

＝－２ D．lg５＝

ln１０

ln５

９．已知函數(shù)f(x)＝log２x,則f

－１(－２)＝ ( )

A．

１

２

B．

１

４

C．４ D．２

— ４９ —

１０．“－

１

２

＜x＜１”是“

１

２

?

è

?

?

?

÷

x

＞

１

２

”的 ( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件

１１．下列函數(shù)中在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是 ( )

A．y＝x２ B．y＝

１

３

?

è

?

?

?

÷

x

C．y＝

３x

２x D．y＝－log３x

１２．函數(shù)f(x)＝log１

２ (３x ＋１)的值域是 ( )

A．(－∞,０) B．(－∞,１)

C．(－∞,０] D．(－∞,１]

１３．已知函數(shù)f(x)＝loga－１(２x＋１)在 －

１

２

,０

?

è

?

?

?

÷上恒有f(x)＞０,則a 的取值范圍是

( )

A．(１,２) B．(２,＋∞) C．(１,３) D．(２,３)

１４．函數(shù)f(x)＝

１

２

?

è

?

?

?

÷

x

的圖象大致是 ( )

A B C D

１５．設(shè)函數(shù)f(x)＝

log２x,x＞０,

{２x ,x≤０,

則f[f(１)]＝ ( )

A．０ B．１ C．２ D．３

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．計(jì)算:(３)３×３

５

２ ×log２

１

４

＝ ．

１７．函數(shù)f(x)＝３x＋１(x∈R)的反函數(shù)f

－１(x)＝ ．

１８．函數(shù)y＝ ４－２x ＋log２(x－１)的定義域是 ．

１９．若１０２x ＝２５,則１０－x ＝ ．

２０．函數(shù)f(x)＝a＋log２x 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(８,２),那么實(shí)數(shù)a＝ ．

— ５０ —

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)計(jì)算下列各式:

(１)０．０２７－

１

３ －１６

１

４ ＋

１

７

?

è

?

?

?

÷

０

－

４２５６;

(２)log１

４２＋２lg４＋lg

５

８

＋e３ln２．

２２．(本小題滿分１２分)已知lg２＝a,lg３＝b,分別求lg１２和lg２５的值(用a,b表示)．

— ５１ —

２３．(本小題滿分１２分)已知函數(shù)f(x)＝

１－２x

１＋２x ．

(１)求函數(shù)f(x)的定義域;

(２)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性．

２４．(本小題滿分１４分)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x∈(０,＋∞)時(shí),f(x)＝

log２x．

(１)當(dāng)x∈(－∞,０)時(shí),求f(x)的解析式;

(２)當(dāng)f(x)＞０時(shí),求x 的取值范圍．

— ５２ —

第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)測(cè)試卷(C)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一個(gè)符合題目要求．

１．(８)－

２

３ ×(

３１０２ )

９

２ ÷ １０５ 的值為 ( )

A．

１０

４

B．

５

２

C．

１０

２

D．

１０

５

２．若函數(shù)y＝(１－３m)x (x 是自變量)是指數(shù)函數(shù),則 m 的取值范圍是 ( )

A．０,

１

３

?

è

?

?

?

÷∪

１

３

,＋∞

?

è

?

?

?

÷ B．０,

１

３

?

è

?

?

?

÷

C．(－∞,０)∪ ０,

１

３

?

è

?

?

?

÷ D．－∞,

１

３

?

è

?

?

?

÷

３．已知lg(x＋５)＝０,那么x＝ ( )

A．５ B．４ C．－５ D．－４

４．已知log３m＝log４１６,則 m＝ ( )

A．３ B．６ C．９ D．２７

５．已知a＝

１

３

?

è

?

?

?

÷

－０．８

,b＝

１

５３

,則 ( )

A．０＜

a

b

＜１ B．

a

b

＜０ C．

a

b

＞１ D．－１＜

a

b

＜０

６．函數(shù)f(x)＝－３x＋４的反函數(shù)是 ( )

A．f

－１(x)＝

４－x

３

B．f

－１(x)＝

x－４

３

C．f

－１(x)＝

x＋４

３

D．f

－１(x)＝

x－３

４

７．若４＜

１

２

?

è

?

?

?

÷

x

＜１６,則x 的取值范圍是 ( )

A．{x|２＜x＜４} B．{x|－４＜x＜－２}

C．{x|－４＜x＜２} D．{x|－２＜x＜４}

— ５３ —

８．函數(shù)y＝log２(x２－７x＋１０)的定義域是 ( )

A．(－∞,２)∪(５,＋∞) B．(－∞,－２)∪(５,＋∞)

C．(２,５) D．(－∞,－５)∪(－２,＋∞)

９．若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(０,－１),則函數(shù)f(x＋４)的反函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)

( )

A．(－４,－１) B．(４,－１)

C．(－１,４) D．(－１,－４)

１０．若x＞０,y＞０,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 ( )

A．lgxy＝lgx＋lgy B．lg

x

y

＝lgx－lgy

C．lgxy ＝y(tǒng)lgx D．lg

x

y

＝

lgx

lgy

１１．(２０２１年廣東真題)已知函數(shù)f(x)＝

log２x,x＞１,

{(x－２)３,x≤１,

則下列等式中正確的是

( )

A．f(１)＝１ B．f(１)＝０

C．f(２)＝１ D．f(２)＝０

１２．已知函數(shù)f(x)＝２|a|,若f(a－２)＜f(２),則a 的取值范圍是 ( )

A．(－２,２) B．(０,４)

C．(－∞,０)∪(４,＋∞) D．(－∞,４)

１３．函數(shù)y＝lg(３x－２)＋ ２－２x 的定義域是 ( )

A．

２

３

,１

?

è

?

?

?

÷ B．

２

３

,１

?

è

?

ù

?

ú

ú C．

２

３

,１

é

?

ê

ê

?

?

÷ D．

２

３

,１

é

?

ê

ê

ù

?

ú

ú

１４．把物體放在冷空氣中冷卻,如果物體原來(lái)的溫度是θ１℃,空氣中的溫度是θ０℃,

經(jīng)過(guò)tmin后物體的溫度θ ℃可用公式θ＝θ０＋(θ１－θ０)e－kt 求得,其中k 是一

個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的大于０的常數(shù),現(xiàn)有８０ ℃的物體,放在

２０℃的空氣中冷卻,４ min后物體的溫度是 ４０ ℃,則k 約等于(參考數(shù)據(jù):

ln３≈１．０９９) ( )

A．０．６ B．０．５ C．０．４ D．０．３

— ５４ —

１５．函數(shù)f(x)＝２－log２|x|的圖象大致是 ( )

A B C D

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．計(jì)算:

１

２

?

è

?

?

?

÷

－２

＋８１

３

４ －log６３６＝ ．

１７．已知函數(shù)f(x)＝３x－２(x∈R)的反函數(shù)是g(x),則g(４)＝ ．

１８．已知集合A＝{x ０＜x＜２},B＝{x log２(x－１)＜１},則A∩B＝ ．

１９．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤０時(shí),f(x)＝－２－x －m(m 為常

數(shù)),則f(log２５)的值為 ．

２０．若f(x)＝

log２(－x),x＜０,

１

２

?

è

?

?

?

÷

x

,x≥０,

ì

?

í

?

?

?

?

則f(－２)＋f(log２１２)＝ ．

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)計(jì)算:

(１)(－π)０＋(１．５)－２×

３ ２７

８

?

è

?

?

?

÷

２

－

１

０．０１

＋ ９２ ;

(２)lg１００＋log２３２＋lg０．００１－log５

１

１２５

．

— ５５ —

２２．(本小題滿分１２分)設(shè)f(x)＝loga(１＋x)＋loga(３－x)(a＞０,a≠１)且f(１)＝２．求:

(１)a 的值及f(x)的定義域;

(２)f(x)在區(qū)間 ０,

３

２

é

?

ê

ê

ù

?

ú

ú上的最大值和最小值．

２３．(本小題滿分１２分)已知m＞０,n＞０,log４m＝log８n＝log１６(２m＋n),求log２ m －

log４n 的值．

２４．(本小題滿分１４分)已知函數(shù)g(x)＝

４x －n

２x 是奇函數(shù),f(x)＝log４(４x ＋１)．

(１)求n 的值;

(２)若g(x)＞f(log４(２a＋１))對(duì)任意x∈[１,＋∞)恒成立,求實(shí)數(shù)a 的取值

范圍．

— ５６ —

第一章~第四章 階段測(cè)試卷(A)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)符合題目要求．

１．已知集合A＝{x|(x＋１)２＝４},B＝{－１,０,１},則A∩B＝ ( )

A．{－１,０,１} B．{－３} C．{１} D．{０,１}

２．不等式x２－２x－１５＜０的解集為 ( )

A．(－５,－３) B．(－５,３) C．(－３,－５) D．(－３,５)

３．設(shè)a,b,c均為實(shí)數(shù),則“a＞b”是“ac＞bc”的 ( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件

４．不等式x２－

１

２

x＜０的解集為 ( )

A．０,

１

２

?

è

?

?

?

÷ B．－∞,

１

２

?

è

?

?

?

÷

C．(－∞,０)∪

１

２

,＋∞

?

è

?

?

?

÷ D．(－∞,０)∪(２,＋∞)

５．函數(shù)y＝ １－２x 的定義域是 ( )

A．(－∞,＋∞) B．[０,＋∞)

C．(０,＋∞) D．(－∞,０]

６．已知函數(shù)f(x)＝

x２＋１,x≤０,

{log２(x＋２),x＞０,

則f[f(－１)]＝ ( )

A．－１ B．０ C．１ D．２

７．函數(shù)y＝x２－４x＋m 的最小值為－９,則 m＝ ( )

A．－９ B．－３ C．－５ D．－７

８．函數(shù)f(x)＝loga(x－１)＋１(a＞０,且a≠１)的圖象恒過(guò)點(diǎn) ( )

A．(１,１) B．(２,１) C．(１,２) D．(２,２)

９．下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是 ( )

A．１００＝１與lg１＝０ B．２７－

１

３ ＝

１

３

與log２７

１

３

＝－

１

３

C．log３９＝２與９

１

２ ＝３ D．log５５＝１與５１＝５

— ５７ —

１０．下列函數(shù)中,值域是[０,＋∞)的是 ( )

A．y＝２x B．y＝ x２＋１ C．y＝ln(x２＋１) D．y＝

１

x

?

è

?

?

?

÷

２

１１．函數(shù)f(x)＝x２＋bx＋c對(duì)任意實(shí)數(shù)m 都有f(３＋m)＝f(３－m),那么 ( )

A．f(３)＜f(２)＜f(５) B．f(２)＜f(３)＜f(５)

C．f(３)＜f(５)＜f(２) D．f(５)＜f(３)＜f(２)

１２．當(dāng)a＞１時(shí),在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y＝ax 與y＝logax 的圖象大致是 ( )

A B C D

１３．若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[２,５]上是減函數(shù)且有最大值６,則f(x)在區(qū)間[－５,－２]

上是 ( )

A．增函數(shù)且有最小值－６ B．減函數(shù)且有最小值－６

C．增函數(shù)且有最大值６ D．減函數(shù)且有最大值６

１４．f(x)是 R上的偶函數(shù),且過(guò)點(diǎn)A(２,１２),當(dāng)x＜０時(shí),f(x)＝－x２＋mx,則m＝

( )

A．８ B．４ C．－８ D．６

１５．若函數(shù)y＝f(x)滿足:對(duì)區(qū)間[a,b]上任意兩點(diǎn)x１,x２,當(dāng)x１＜x２時(shí),有f(x１)＞

f(x２),且f(a)?f(b)＜０,則f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象只可能是 ( )

A B C D

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．已知函數(shù)f(x)＝ax３－bx＋１,且f(２)＝７,則f(－２)＝ ．

１７．不等式|２x＋３|＞５的解集為 ．

— ５８ —

１８．已知x,y 都是非負(fù)數(shù),且４x＋９y＝１２,則x＋y 的最小值為 ．

１９．已知函數(shù)y＝ax＋３的反函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(４,１),則a＝ ．

２０．若函數(shù)f(x)＝log３(x３＋１),x∈(０,＋∞),則f[f(２)]＝ ．

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)已知函數(shù)f(x)＝xlog２(x２＋４)．

(１)求f(２),f(４)的值;

(２)判斷f(x)的奇偶性．

２２．(本小題滿分１２分)已知函數(shù)f(x)＝x２＋mx＋４．

(１)當(dāng)１≤x≤２時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值;

(２)當(dāng)１≤x≤２時(shí),f(x)＜０恒成立,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍．

— ５９ —

２３．(本小題滿分１２分)已知集合A＝{a２,a＋１,－２},B＝{a－３,２a－１,a２＋１},

若A∩B＝{－２},求實(shí)數(shù)a 的值及A∪B．

２４．(本小題滿分１４分)矩形周長(zhǎng)為１０,面積為A,一邊長(zhǎng)為x．

(１)求A 關(guān)于x 的函數(shù)解析式;

(２)求A 的最大值;

(３)設(shè)有一個(gè)周長(zhǎng)為１０的圓,面積為S,試比較A 與S 的大小關(guān)系．

— ６０ —

第一章~第四章 階段測(cè)試卷(B)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)符合題目要求．

１．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為 ( )

① ２∈Q;

②??R;

③已知集合A＝{a,b,c},則集合A 的真子集共有７個(gè)．

A．０ B．１ C．２ D．３

２．“a＞１且b＞２”是“a＋b＞３”的 ( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件

３．比較０．３５．１,１,０．３－５．１三個(gè)數(shù)的大小,正確的是 ( )

A．０．３５．１＜１＜０．３－５．１ B．１＜０．３－５．１＜０．３５．１

C．０．３－５．１＜１＜０．３５．１ D．０．３５．１＜０．３－５．１＜１

４．函數(shù)f(x)＝２＋loga(x＋３)的圖象必過(guò)點(diǎn) ( )

A．(０,０) B．(－２,２) C．(２,０) D．(０,－２)

５．已知全集U＝R,集合A＝{x|x２＝４},B＝{x|x＞１},則A∩(?UB)＝ ( )

A．{－２} B．{２} C．{－２,２} D．{－２,１,２}

６．函數(shù)y＝ x－２＋log３(x－１)的定義域是 ( )

A．(１,２] B．[２,＋∞)

C．(－∞,１] D．(１,２)

７．不等式log２(５－x)＜log２(３x＋１)的解集是 ( )

A．(１,＋∞) B．－

１

３

,５

?

è

?

?

?

÷ C．－

１

３

,１

?

è

?

?

?

÷ D．(１,５)

８．若函數(shù)y＝g(x)的圖象與y＝

１

３

?

è

?

?

?

÷

x

的圖象關(guān)于直線y＝x 對(duì)稱,則g(x)＝

( )

A．log３x B．－log３x C．３x D．３－x

— ６１ —

９．下列運(yùn)算中正確的是 ( )

A．a(chǎn)２?a４＝a８ B．(a２b)３＝a５b３

C．loga２×loga３＝loga６ D．loga６－loga２＝loga３

１０．若函數(shù)y＝x２＋ax＋４在區(qū)間(－∞,１)上為減函數(shù),則a 的取值范圍是 ( )

A．{a|a＜１} B．{a|a＞１} C．{a|－１＜a＜２}D．{a|a≤－２}

１１．下列各組函數(shù)中,是相同函數(shù)的是 ( )

A．f(x)＝x 與g(x)＝(x)２ B．f(x)＝

x２－１

x－１

與g(x)＝x＋１

C．f(x)＝|x|與g(x)＝

x,x＞０

{－x,x＜０

D．f(x)＝x２與g(x)＝ x４

１２．已知 m＞０,n＞０,m＋n＝１且x＝m＋

１

m

,y＝n＋

１

n

,則x＋y 的最小值是

( )

A．４ B．５ C．８ D．１０

１３．已知函數(shù)y＝ax 的反函數(shù)是f(x),且f(２)＝

１

２

,則實(shí)數(shù)a＝ ( )

A．４ B．

１

２

C．２ D．２

１４．已知f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x≥０時(shí),f(x)＝４x ,則f(－２)＝ ( )

A．－

１

１６

B．

１

１６

C．－１６ D．１６

１５．李老師騎自行車上班,最初以某一速度勻速行進(jìn),中途由于自行車發(fā)生故障,停

下修車耽誤了幾分鐘,為了按時(shí)到校,李老師加快了速度,仍保持勻速行駛,結(jié)

果準(zhǔn)時(shí)到校．在課堂上,李老師請(qǐng)學(xué)生畫(huà)出自行車行進(jìn)的路程s(km)與行進(jìn)時(shí)

間t(h)的函數(shù)圖象的示意圖,同學(xué)們畫(huà)出的示意圖如下,你認(rèn)為正確的是

( )

A B C D

— ６２ —

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．已知集合A＝{x x－１ ≤２,x∈N},B＝{－１,０,１},則A∪B＝ ．

１７．不等式－x２－x＋６＞０的解集為 ．

１８．函數(shù)f(x)＝(m２－m－１)ax 是指數(shù)函數(shù),則 m＝ ．

１９．函數(shù)y＝lg(２x －１)的定義域?yàn)?．

２０．已知２x ＝３,２y ＝７,則２２x＋y ＝ ．

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)已知集合A＝{x|ax２－３x－２＝０,a∈R},若 A 中元素至

多只有一個(gè),求實(shí)數(shù)a 的取值范圍．

２２．(本小題滿分１２分)解下列方程:

(１)(lg２０＋lg５)×(２)x ＝４;

(２)log２８＋

log３x

３

＝４．

— ６３ —

２３．(本小題滿分１２分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x２＋bx＋c,若f(－４)＝f(０),f(－２)＝

－２,求函數(shù)f(x)的解析式．

２４．(本小題滿分１４分)某商店如果將進(jìn)價(jià)８元的商品按每件１０元售出,每天可銷

售２００件,現(xiàn)在準(zhǔn)備提高售價(jià)以賺取更多利潤(rùn)．已知每漲價(jià)０．５元,該商店的銷

售量會(huì)減少１０件,問(wèn)將售價(jià)定為多少時(shí),才能使每天的利潤(rùn)最大? 其最大利潤(rùn)

為多少?

— ６４ —

第一章~第四章 階段測(cè)試卷(C)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)符合題目要求．

１．已知集合A＝{x||x|≤２,x∈Z},B＝{x|x２－x－６＜０},則A∩B＝ ( )

A．{－２,－１,０,１,２,３} B．{－２,－１,０,１,２}

C．{－１,０,１,２} D．{－２,－１,０,１}

２．函數(shù)y＝log２(３－x)的定義域?yàn)?( )

A．(－∞,３) B．(－∞,３] C．(３,＋∞) D．[３,＋∞)

３．一元二次不等式１－２x２－x≥０的解集是 ( )

A．－１,

１

２

?

è

?

?

?

÷ B．－

１

２

,１

?

è

?

?

?

÷ C． －１,

１

２

é

?

ê

ê

ù

?

ú

ú D． －

１

２

,１

é

?

ê

ê

ù

?

ú

ú

４．不等式|２－３x|≥７的解集是 ( )

A． －

５

３

,３

é

?

ê

ê

ù

?

ú

ú B．－∞,－

５

３

?

è

?

ù

?

ú

ú∪[３,＋∞)

C． －３,

５

３

é

?

ê

ê

ù

?

ú

ú D．(－∞,－３]∪

５

３

,＋∞

?

è

?

ù

?

ú

ú

５．函數(shù)y＝２x 的反函數(shù)是 ( )

A．y＝x２ B．y＝log２x C．y＝２－x D．y＝log１

２x

６．不等式

１

２

?

è

?

?

?

÷

x＋３

＞

１

２

?

è

?

?

?

÷

５－x

的解集為 ( )

A．(－∞,１) B．(－∞,－１) C．(－１,＋∞) C．(１,＋∞)

７．若a＝lg３,b＝lg５,則lg４５＝ ( )

A．a(chǎn) B．b C．２ab D．２a＋b

８．函數(shù)f(x)＝ x＋３＋

１

１－x

的定義域?yàn)?( )

A．[－３,１) B．[－３,１] C．[－３,＋∞) D．(－∞,１)

９．如果實(shí)數(shù)a,b,c滿足a＞b＞c,則下列不等式中一定成立的是 ( )

A．a(chǎn)c２＞bc２ B．a(chǎn)２＞b２＞c２

C．a(chǎn)＋c＞２b D．a(chǎn)－c＞b－c

— ６５ —

１０．“x＋

４

x

≥４”是“x≥

１

２

”的 ( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件

１１．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 ( )

A．y＝３x B．y＝lgx C．y＝x２ D．y＝x

１２．當(dāng)a＜０時(shí), －a a２ ＝ ( )

A．a(chǎn) B．－a C．a(chǎn) D．a(chǎn)２

第１３題圖

１３．函數(shù)f(x)＝

１

a

?

è

?

?

?

÷

x－b

的圖象如圖所示,其中a,b 為常數(shù),則

下列結(jié)論中正確的是 ( )

A．a(chǎn)＞１,b＜０ B．a(chǎn)＞１,b＞０

C．０＜a＜１,b＜０ D．０＜a＜１,b＞０

１４．函數(shù)y＝２x２－(a－１)x＋３在(－∞,１)內(nèi)遞減,在(１,＋∞)

內(nèi)遞增,則a＝ ( )

A．１ B．３ C．５ D．－１

１５．若x＞０,y＞０,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( )

A．lgx＋lgy＝lgxy B．

log２x

log２y

＝logyx

C．

lgx

lgy

＝lgx－lgy D．lgxy ＝y(tǒng)lgx

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．若集合A＝{０,３},B＝{２,a},且A∪B＝{０,２,３,４},則a＝ ．

１７．若二次函數(shù)y＝x２＋bx＋３的圖象關(guān)于直線x＝１對(duì)稱,則b＝ ．

１８．若函數(shù)f(x－２)＝２x ,則f(２)＝ ．

１９．已知函數(shù)f(x)＝

２－x ＋２(x≤０),

{log２x＋２(x＞０),

則f[f(－１)]＝ ．

２０．函數(shù)f(x)＝－x＋３的反函數(shù)g(x)＝ ．

— ６６ —

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)已知集合A＝{x|a≤x≤a＋３},B＝{x|x＜－１或x＞５}．

(１)若a＝－２,求A∩(?RB);

(２)若A∪B＝B,求a 的取值范圍．

２２．(本小題滿分１２分)計(jì)算:

(１)(log２１０－log２５)×(lg２＋lg５)＋(

４２)８;

(２)２×２１０÷２８× ８＋log３５log５７×log７９．

— ６７ —

２３．(本小題滿分１２分)某人向天上擲一顆小石子,設(shè)x 秒后小石子離地面的高度

為(２０x－５x２)m．求:

(１)幾秒后,小石子離地面的高度為１５m?

(２)幾秒后,小石子落地?

２４．(本小題滿分１４分)已知定義在[－３,３]上的函數(shù)f(x)是增函數(shù)．

(１)若f(m＋１)＞f(２m－１),求 m 的取值范圍;

(２)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(２)＝１,解不等式f(x＋１)＋１＞０．

— ６８ —

第五章 三角函數(shù)測(cè)試卷(A)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)符合題目要求．

１．與７５０°終邊相同的角為 ( )

A．６０° B．３０° C．１２０° D．１５０°

２．函數(shù)y＝sinx,x∈

π

３

,π

é

?

ê

ê

ù

?

ú

ú的值域是 ( )

A．０,

３

２

é

?

ê

ê

ù

?

ú

ú B．[－１,１] C．

１

２

,１

é

?

ê

ê

ù

?

ú

ú D．[０,１]

３．下列大小關(guān)系正確的是 ( )

A．sin

３π

４

＜sin

５π

４

B．sin

π

３

＜sin

４π

３

C．sin

π

４

＜sin

π

３

D．sin

π

１０

＜sin

π

１５

４．計(jì)算:sin(－４２０°)＝ ( )

A．

３

２

B．－

１

２

C．－

３

２

D．

１

２

５．已知sinα＝－

１２

１３

,且

π

２

＜α＜

３π

２

,則tanα 的值為 ( )

A．－

５

１２

B．－

１２

５

C．

５

１２

D．

１２

５

６．已知α∈ －

π

２

,０

?

è

?

?

?

÷,若cosα＝

１２

１３

,則sinα＝ ( )

A．

５

１３

B．

１３

５

C．－

５

１３

D．－

１３

５

７．(２０２１年廣東真題)已知sinα＝

１

３

,則cos２α＝ ( )

A．－

７

９

B．－

３

２

C．

７

９

D．

３

２

— ６９ —

８．已知sinα＝

１

４

,α∈

π

２

,π

?

è

?

?

?

÷,則cos(π－α)＝ ( )

A．－

３

４

B．

３

４

C．

１５

４

D．－

１５

４

９．在△ABC 中,“∠A＝３０°”是“sinA＝

１

２

”的 ( )

A．充分不必要條件 B．充分必要條件

C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件

１０．已知角α 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－１,２),則sinα＋cosα＝ ( )

A．－

５

５

B．

５

５

C．

１

５

D．－

１

５

１１．

tan７５°－tan１５°

１＋tan７５°tan１５°

的值為 ( )

A．－

３

３

B．

３

３

C．－ ３ D．３

１２．在△ABC 中,內(nèi)角A,B 滿足sinAsinB＝cosAcosB,則△ABC 是 ( )

A．等邊三角形 B．鈍角三角形

C．非等邊銳角三角形 D．直角三角形

１３．在△ABC 中,AB＝１２ ３,∠A＝４５°,∠C＝１２０°,則BC＝ ( )

A．１２ ２ B．１２ ６ C．６ ２ D．６ ６

１４．在△ABC 中,已知AB＝１,BC＝４,∠B＝３０°,則△ABC 的面積為 ( )

A．１ B．３ C．２ D．２ ３

１５．函數(shù)y＝sin２x－cos２x 的最大值和最小正周期分別為 ( )

A．２,π B．２,２π C．－ ２,π D．２,π

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．３００°化為弧度是 ．

１７．已知tanθ＝２,則

cosθ－３sinθ

３cosθ＋sinθ

＝ ．

１８．已知sinα－cosα＝

３

４

,則sin２α＝ ．

１９．要使函數(shù)sinx＝３－２a 有意義,則a 的取值范圍是 ．

— ７０ —

２０．函數(shù)y＝sinxcos

π

５

－cosxsin

π

５

的最大值為 ．

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)在△ABC 中,角A,B,C 的對(duì)邊分別為a,b,c．已知a＝３,b＝

１３,∠B＝６０°,求c的值．

２２．(本小題滿分１２分)已知tanα＝－

３

４

,α 是第四象限角．求:

(１)sin(π＋α)的值;

(２)sin２α＋cos２α 的值．

— ７１ —

２３．(本小題滿分１２分)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(２x＋φ)－

π

２

＜φ＜

π

２

?

è

?

?

?

÷經(jīng)過(guò)點(diǎn)

π

８

,１

?

è

?

?

?

÷．求:

(１)φ 的值;

(２)f(π)的值．

２４．(本小題滿分１４分)在△ABC 中,AB＝６,AC＝３,∠BAC＝６０°．求:

(１)△ABC 的面積;

(２)邊BC 的長(zhǎng)．

— ７２ —

第五章 三角函數(shù)測(cè)試卷(B)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)符合題目要求．

１．若將鐘表調(diào)快５min,則分針轉(zhuǎn)動(dòng)的角化為弧度是 ( )

A．

π

３

B．

π

６

C．－

π

６

D．－

π

３

２．與－２０°終邊相同的角是 ( )

A．３４０° B．１７０° C．２０° D．－３４０°

３．計(jì)算:sin

３π

４

＝ ( )

A．－

３

２

B．－

２

２

C．

２

２

D．

３

２

４．已知角α 的終邊上有一點(diǎn)P(５,－１２),則sinα＝ ( )

A．

５

１３

B．－

５

１２

C．－

１２

１３

D．－

１２

５

５．函數(shù)y＝１－２sin３x 的最小值是 ( )

A．２ B．３ C．１ D．－１

６．已知sinα＋cosα＝

１

５

,sinα－cosα＝

７

５

,則tanα＝ ( )

A．－

４

３

B．－

３

４

C．１ D．－１

７．若cosx＝

３

２

,x∈[０,２π],則x＝ ( )

A．－

π

６

B．

π

６

C．

π

６

或

１１π

６

D．

１１π

６

或－

π

６

８．已知sin(θ－π)＝－

３

４

,則cosθ＝ ( )

A．

７

４

或－

７

４

B．

７

４

C．－

７

４

D．

１

４

或－

１

４

— ７３ —

９．計(jì)算:sin７０°sin６５°－sin２０°sin２５°＝ ( )

A．

１

２

B．

３

２

C．

２

２

D．－

２

２

１０．在△ABC 中,已知b＝３,c＝４,∠A＝

π

３

,則邊長(zhǎng)a＝ ( )

A．１３ B．３７ C．１３ D．２ １３

１１．已知α∈

π

２

,π

?

è

?

?

?

÷,sinα＝

５

５

,則sin

π

４

＋α

?

è

?

?

?

÷的值為 ( )

A．

３ ５

５

B．－

４

５

C．－

１０

１０

D．－

２ ５

５

１２．已知△ABC 的面積是

３

２

,且b＝２,c＝ ３,則∠A＝ ( )

A．３０° B．６０° C．６０°或１２０° D．３０°或１５０°

１３．在△ABC 中,已知a＝６ ６,b＝６ ２,∠A＝６０°,則∠C＝ ( )

A．３０° B．９０° C．１５０° D．３０°或１５０°

１４．已知cos２α＝

５

１３

,且α∈

３π

２

,２π

?

è

?

?

?

÷,則tanα＝ ( )

A．－

２

３

B．－

３

４

C．

３

４

D．

４

３

１５．已知函數(shù)f(x)＝(sin２x－cos２x)２,則其最小正周期是 ( )

A．２π B．π C．

π

４

D．

π

２

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．已知sin(α＋π)＝

５

１３

,且α 在第四象限,則tanα＝ ．

１７．計(jì)算:sin１５°sin７５°＝ ．

１８．在△ABC 中,A∶B∶C＝１∶２∶３,則a∶b∶c＝ ．

１９．已知tanθ＝３,則

cos２θ＋２sinθcosθ

sin２θ－cos２θ

＝ ．

２０．已知函數(shù)f(x)＝Acosωx(A＞０,ω＞０)的最小值為－２,最小正周期為

π

２

,則函

數(shù)f(x)＝ ．

— ７４ —

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)在△ABC 中,已知tanA＝

１

２

,∠B＝

π

４

,求tanC 的值．

２２．(本小題滿分１２分)已知函數(shù)f(x)＝２cos２x－１,x∈R．求:

(１)f

π

６

?

è

?

?

?

÷的值;

(２)f(x)的最小正周期．

— ７５ —

２３．(本小題滿分１２分)已知△ABC 的內(nèi)角A,B,C 所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a＝

２,cosB＝

３

５

．

(１)若b＝４,求sinA 的值;

(２)若△ABC 的面積S＝４,求b,c的值．

２４．(本小題滿分１４分)已知函數(shù)f(x)＝acosx＋

π

６

?

è

?

?

?

÷的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

π

６

,

１

２

?

è

?

?

?

÷．

(１)求a 的值;

(２)若sinθ＝

１

３

,０＜θ＜

π

２

,求f(θ)的值．

— ７６ —

第五章 三角函數(shù)測(cè)試卷(C)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)符合題目要求．

１．角θ＝－

３１π

４

,那么角θ是 ( )

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

２．

π

１２

化為角度為 ( )

A．７５° B．５５° C．３５° D．１５°

３．計(jì)算:cos４２０°＝ ( )

A．－

１

２

B．－

３

２

C．

１

２

D．

３

２

４．與５７０°終邊相同的角為 ( )

A．２１０° B．１５０° C．１２０° D．２４０°

５．已知角α 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(３,－４),則２sinα＝ ( )

A．

８

５

B．－

８

５

C．

６

５

D．－

６

５

６．計(jì)算:

tan１５°

１－tan２１５°

＝ ( )

A．－

３

６

B．

３

６

C．

１

６

D．

３

２

７．已知扇形的圓心角是α(α＞０),半徑為R．若α＝６０°,R＝１０cm,則扇形的弧長(zhǎng)l＝

( )

A．

５π

３

cm B．

１０π

３

cm C．６０cm D．６００cm

８．已知sinα＋２cosα＝

２

１３

,sinα－cosα＝

１７

１３

,則tanα＝ ( )

A．

１２

５

B．

５

１２

C．－

５

１２

D．－

１２

５

— ７７ —

９．已知sin２α＝

１

５

,則(sinα－cosα)２＝ ( )

A．

２

５

B．

３

５

C．

４

５

D．

６

５

１０．在△ABC 中,a＝c＝３,b＝４,則cosC＝ ( )

A．

８

９

B．

１

９

C．－

２

３

D．

２

３

１１．若角α 終邊上有一個(gè)點(diǎn)P(３a,－４a),a＜０,則sinαtanα 的值是 ( )

A．

１６

１５

B．

１５

１６

C．－

１６

１５

D．－

１５

１６

１２．已知△ABC 的面積是６,且a＝３,b＝４,則∠C＝ ( )

A．３０° B．６０° C．９０° D．１２０°

１３．已知sinα＝

３

５

,cosβ＝

１２

１３

,α,β是第一象限角,則cos(α－β)＝ ( )

A．－

３３

６５

B．

３３

６５

C．－

６３

６５

D．

６３

６５

１４．在△ABC 中,若a,b,c成等差數(shù)列,且a２－c２＝ac－bc,則∠A＝ ( )

A．３０° B．６０° C．９０° D．１２０°

１５．下列函數(shù)中,最小正周期為π的奇函數(shù)是 ( )

A．y＝cos２x B．y＝sin２x

C．y＝sin２x－

π

２

?

è

?

?

?

÷ D．y＝sin

x

２

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．(２０２１年廣東真題)函數(shù)f(x)＝１＋３cos(x＋α)的最大值為 ．

１７．化簡(jiǎn)求值:sin２２°cos２３°＋cos２２°sin２３°＝ ．

１８．計(jì)算:cos４ π

８

－sin４ π

８

＝ ．

１９．在△ABC 中,a＝４,∠A＝３０°,sinB＝

３

４

,則b＝ ．

２０．已知tanθ＝

１

２

,則

cos２θ＋sinθcosθ＋sin２θ

sin２θ＋３sinθcosθ

＝ ．

— ７８ —

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)在△ABC 中,角 A,B,C 的對(duì)邊分別為a,b,c．a(chǎn)＝１,c＝３,

∠A＋∠C＝２∠B．求:

(１)△ABC 的面積S;

(２)b 的值．

２２．(本小題滿分１２分)已知sinα＝

１

３

,α 是第二象限角．求:

(１)cos(α＋３π)的值;

(２)sinα＋

π

４

?

è

?

?

?

÷的值．

— ７９ —

２３．(本小題滿分１２分)設(shè)函數(shù)f(x)＝sinax＋

π

４

?

è

?

?

?

÷(０＜a＜８)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

π

４

,１

?

è

?

?

?

÷．求:

(１)a 的值;

(２)f

π

２

?

è

?

?

?

÷的值．

２４．(２０２１年廣東真題)(本小題滿分１４分)設(shè)銳角三角形 ABC 的內(nèi)角為A,B,C,

所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知a＝２,b＝５,sinC＝

１５

４

．求:

(１)邊長(zhǎng)c的值;

(２)sin(B＋C)的值．

— ８０ —

第六章 數(shù)列測(cè)試卷(A)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)符合題目要求．

１．已知數(shù)列１,－

１

２

,

１

３

,－

１

４

,?,(－１)n＋１?

１

n

,?,則a３＋a６＝ ( )

A．

１

３

B．－

１

６

C．－

１

３

D．

１

６

２．在數(shù)列{an}中,a１＝７,且當(dāng)n≥２時(shí)滿足an －an －１＝－２,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公

式為 ( )

A．a(chǎn)n＝２n＋９ B．a(chǎn)n＝－２n＋７

C．a(chǎn)n＝－２n－７ D．a(chǎn)n＝－２n＋９

３．在等差數(shù)列{an}中,已知a１＝２,若a３＋a５＋a６＝３９,則公差d＝ ( )

A．１ B．２ C．３ D．４

４．１＋

１

２

＋

１

２２＋?＋

１

２n－１＝ ( )

A．２(１－２－n ) B．２(１－２１－n )

C．２(１－２n ) D．２(１－２n－１)

５．若等比數(shù)列{an}滿足a３＝７,a６＝５６,則該等比數(shù)列的公比q＝ ( )

A．２ B．３ C．４ D．８

６．已知等差數(shù)列{an}中,a４＝１８,a１１＝３２,則a１８＝ ( )

A．３２ B．４６ C．５８ D．６４

７．已知 ３,a＋１,３ ３成等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)a＝ ( )

A．２ B．－４ C．－２或４ D．２或－４

８．已知等差數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn,a３＝３,a４＝５,則S９＝ ( )

A．４５ B．６３ C．５４ D．８１

９．在等比數(shù)列{an}中,a２＝１,a５＝２７,則an＝ ( )

A．３n B．３n－１ C．３n－２ D．３２n－１

— ８１ —

１０．設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列,其中a１＝１,a２＝２,則{an}的前n 項(xiàng)和Sn為 ( )

A．

n(n－１)

２

B．

n(n＋１)

２

C．２n－１－１ D．２n －１

１１．等差數(shù)列{an}前１０項(xiàng)和為４８,前２０項(xiàng)和為６０,則其前３０項(xiàng)和為 ( )

A．３６ B．６８ C．６３ D．５４

１２．在△ABC 中,“∠B＝６０°”是“∠A,∠B,∠C 成等差數(shù)列”的 條件．

( )

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．既不充分又不必要

１３．已知a１,a２,a３,a４成等比數(shù)列,且a１,a４是方程２x２－５x＋２＝０的兩個(gè)根,則

a２?a３＝ ( )

A．１ B．－１ C．

５

２

D．－

５

２

１４．某工廠２０１９年的產(chǎn)值是a 萬(wàn)元,改革后每年可比上一年增產(chǎn)２０％,則預(yù)計(jì)該廠

２０２３年的產(chǎn)值(單位:萬(wàn)元)為 ( )

A．a(chǎn)(１＋２０％)５ B．a(chǎn)(１＋２０％)４

C．a(chǎn)＋４a×２０％ D．a(chǎn)＋５a×２０％

１５．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且首項(xiàng)a１＝１,公差d＝２,若a１,a２,ak成等比數(shù)列,

則k＝ ( )

A．４ B．５ C．６ D．７

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．若數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和Sn＝n２＋n,則a４＝ ．

１７．已知數(shù)列１,

３

４

,

５

９

,

７

１６

,?,猜想該數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝ ．

１８．已知等差數(shù)列{an}中,a２＋a３＋a７＋a８＝１０,則a５＝ ．

１９．設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a３?a５＝２７,則log３a２＋log３a６＝ ．

２０．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列,d＝－２,a１＋a４＋a７＋?＋a９７＝１００,那么a３＋a６＋a９＋?＋

a９９＝ ．

— ８２ —

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)已知數(shù)列{an}滿足an ＋１＝２＋an(n∈N? ),且a１＝１．求:

(１)a６的值;

(２)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

２２．(本小題滿分１２分)已知一次函數(shù)f(x)＝ax＋b,f(８)＝１５,且f(２),f(５),

f(１４)成等比數(shù)列．求:

(１)實(shí)數(shù)a,b 的值;

(２)Sn＝f(１)＋f(２)＋f(３)＋?＋f(n)．

— ８３ —

２３．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a１＝－２,a１２＝２０．

(１)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(２)令bn＝

a１＋a２＋?＋an

n

,求數(shù)列{３bn }的前n 項(xiàng)和Tn．

２４．(本小題滿分１４分)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a１＝３,a１＋a２＋a３＝１５．求:

(１)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(２)數(shù)列

１

anan＋１ { } 的前n 項(xiàng)和．

— ８４ —

第六章 數(shù)列測(cè)試卷(B)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)符合題目要求．

１．在數(shù)列{２n＋３}中,若an＝１７,則n＝ ( )

A．４ B．５ C．６ D．７

２．已知a 為實(shí)數(shù),且a,２a,８成等比數(shù)列,則a＝ ( )

A．０ B．２ C．１ D．

８

３

３．若等比數(shù)列{an}滿足a１＝４,a２＝２０,則{an}的前n 項(xiàng)和Sn＝ ( )

A．５n －１ B．

４

３

(４n －１) C．

３

４

(４n －１) D．１－５n

４．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝

１

n(n＋１)

,此數(shù)列的前８項(xiàng)和S８＝ ( )

A．

７

８

B．

８

７

C．

９

８

D．

８

９

５．等差數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和是Sn,若a１＋a２＝５,a３＋a４＝９,則S１０的值為 ( )

A．５５ B．６５ C．６０ D．７０

６．在等差數(shù)列{an}中,a１＝－１０,d＝７,Sn＝２０,則a５＝ ( )

A．１９ B．１８ C．１７ D．１６

７．(２０２１年廣東真題)已知數(shù)列滿足an ＋１＋２an＝０,a３＝１,則a８＝ ( )

A．８ B．－８ C．３２ D．－３２

８．若lga,lgb,２是公差為１的等差數(shù)列,以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為 ( )

①a＝０; ②b＝１０＋a; ③b＝１０; ④b＝１０a．

A．０ B．１ C．２ D．３

９．已知數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列,a１＝２．若a１,a２,a４ 成等比數(shù)列,則{an}的公

差為 ( )

A．０ B．１ C．２ D．３

— ８５ —

１０．在等比數(shù)列{an}中,an＞０,且a１＋a２＝１,a３＋a４＝９,則a５＋a６的值為 ( )

A．１６ B．２７ C．３６ D．８１

１１．在等比數(shù)列{an}中,q＝－

１

２

,則

a１＋a２＋a５＋a６

a３＋a４

＝ ( )

A．

１５

４

B．

１７

４

C．４ D．

１

４

１２．已知a１,a２,a３,a４成等差數(shù)列,且a１,a４是方程x２－５x＋２＝０的兩個(gè)根,則

a２＋a３＝ ( )

A．１ B．－１ C．５ D．－５

１３．如果a,b,c成等比數(shù)列,那么函數(shù)y＝ax２＋bx＋c的圖象與x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

( )

A．０ B．１ C．２ D．１或２

１４．?dāng)?shù)列{an}滿足a１＝１,an＝３an－１－１(n＞１),則a４＝ ( )

A．２ B．５ C．１４ D．４１

１５．已知實(shí)數(shù)a＞b＞０,若P 為a 與b 的等差中項(xiàng),G 為a 與b 的等比中項(xiàng),則

( )

A．P＜G B．P＞G C．P≤G D．P≥G

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．已知數(shù)列x,２,y 既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則

y

x

＝ ．

１７．(２０２１年廣東真題)已知數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn＝n(n＋１),則a１０＝ ．

１８．已知等差數(shù)列{an}中,a２＋a３＝a５,a１＝－１,則S５＝ ．

１９．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù),且a３?a９＝２a２

５,a２＝１,則a１＝ ．

２０．已知等比數(shù)列{an}中,an＝１２９６,q＝６,Sn＝１５５４,則a１＝ ．

— ８６ —

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)已知在等比數(shù)列{an}中,若a３＝

３

２

,S３＝

９

２

,求公比q．

２２．(本小題滿分１２分)?勸學(xué)?中“不積跬步,無(wú)以至千里”“鍥而不舍,金石可鏤”等

名言告訴我們,積累和堅(jiān)持是學(xué)習(xí)的真諦．今年４９天的暑假,小磊同學(xué)給自己定

了一個(gè)學(xué)習(xí)１０００個(gè)單詞的目標(biāo)．他的學(xué)習(xí)計(jì)劃是第一天學(xué)習(xí)１個(gè)單詞,以后每

天比前一天多學(xué)習(xí)１個(gè)單詞．暑假結(jié)束,他能否完成學(xué)習(xí)目標(biāo)?

— ８７ —

２３．(本小題滿分１２分)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝１００－４n．

(１)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;

(２)求數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和,并求出S１００．

２４．(本小題滿分１４分)已知在等差數(shù)列{an}中,a３＝－２,a１０＝１２,求數(shù)列{an}的

通項(xiàng)公式及前n 項(xiàng)和Sn．

— ８８ —

第六章 數(shù)列測(cè)試卷(C)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)符合題目要求．

１．若數(shù)列{an}滿足a１＝１,an＋１＝３an＋２,則a４＝ ( )

A．９ B．１７ C．５３ D．１６１

２．等差數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn,且S３＝６,a１＝４,則公差d 為 ( )

A．１ B．

５

３

C．－２ D．３

３．已知等差數(shù)列{an}中,a２＝６,a６＝１８,則它的第４項(xiàng)到第１１項(xiàng)的和為 ( )

A．１８０ B．１９８ C．１８９ D．１６８

４．已知 m 和２n 的等差中項(xiàng)是４,２m 和n 的等差中項(xiàng)是５,則 m＋n＝ ( )

A．２ B．３ C．６ D．９

５．等比數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn,若a４a５＝２a２

５,S４＝

１５

２

,則a２＋a４＝ ( )

A．

３

２

B．

５

２

C．３２ D．４０

６．已知等差數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn,若a１＝１２,S５＝９０,則等差數(shù)列{an}的公差

d＝ ( )

A．２ B．

３

２

C．３ D．４

７．已知等比數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn,a１＋a３＝５,S４＝１５,則S６＝ ( )

A．１５ B．３１ C．４０ D．６３

８．已知等差數(shù)列{an}中,a４＋a７＝４２,則前１０項(xiàng)和S１０＝ ( )

A．４２０ B．３８０ C．２１０ D．１４０

９．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和,若S１＝１,

S４

S２

＝４,則

S６

S４

的值為 ( )

A．

９

４

B．

３

２

C．

５

４

D．４

— ８９ —

１０．若等差數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn．若a６＝１６,S５＝３５,則{an}的公差d＝

( )

A．３ B．２ C．－２ D．－３

１１．已知等比數(shù)列{an}中,a１＝３,且４a１,２a２,a３成等差數(shù)列,則a３＋a４＋a５＝

( )

A．３３ B．７２ C．８４ D．１８９

１２．已知Sn是數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和,且Sn ＋１＝Sn＋an＋１,a２＋a６＝１０,則S７＝

( )

A．２０ B．２５ C．３０ D．３５

１３．在數(shù)列{an}中,a１＝

１

２

,an ＋１＝１－

１

an

,則a５＝ ( )

A．２ B．３ C．－１ D．

１

２

１４．設(shè)Sn 為等差數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和,已知S３０＝３９０,a１＝５,則a３０＝ ( )

A．２１ B．２０ C．１８ D．２５

１５．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和,已知３S３＝a４－３,３S２＝a３－３,則公比q＝

( )

A．３ B．４ C．５ D．６

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．等比數(shù)列{an}中,若a５＝１,a８＝８,則公比q＝ ．

１７．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn,S９＝４６,則a５＝ ．

１８．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和,若a１＝

１

２

,a２

３＝a４,則S５＝ ．

１９．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a２＋a８＝１,則２a３ ?２a７ ＝ ．

２０．等差數(shù)列{an}的前３項(xiàng)和為２０,最后３項(xiàng)和為１３０,所有項(xiàng)的和為２００,則項(xiàng)數(shù)

n 為 ．

— ９０ —

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)在等差數(shù)列{an}中,已知S８＝４８,S１２＝１６８,求a１和d 的值．

２２．(本小題滿分１２分)已知等差數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn,且a５＝１３,S５＝３５．求:

(１)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;

(２)數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和Sn．

— ９１ —

２３．(本小題滿分１２分)(２０２１年廣東真題)已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a１＝２,其前３

項(xiàng)和S３＝１８;數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b１＝a３,b２＝a８．求:

(１){an}的通項(xiàng)公式及前n 項(xiàng)和Sn;

(２){bn}的前n 項(xiàng)和Tn．

２４．(本小題滿分 １４ 分)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且 ２a１ ＋３a２ ＝１,a２

３ ＝

９a２a６．

(１)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(２)設(shè)bn＝log３an,求數(shù)列{bn}的前n 項(xiàng)和Tn．

— ９２ —

第七章 平面向量測(cè)試卷(A)

(時(shí)間１２０分鐘 滿分１５０分)

一、選擇題:本大題共１５小題,每小題５分,滿分７５分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)符合題目要求．

１．給出下列命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)為 ( )

①單位向量都相等;

②若|a|＞|b|,則a＞b;

③若|a|＝|b|,則a＝b;

④若a＝b,則a∥b．

A．０ B．１ C．２ D．３

２．若向量a＝(４sinθ,４cosθ),則|a|＝ ( )

A．２５ B．５ C．３ D．４

３．四邊形ABCD 中,AB

→＝DC

→,且AB

→⊥AD

→,則四邊形ABCD 是 ( )

A．平行四邊形 B．菱形

C．等腰梯形 D．矩形

４．已知向量AB

→＝(１,２),AC

→＝(３,４),則BC

→＝ ( )

A．(２,２) B．(－２,－２) C．(１,３) D．(４,６)

５．設(shè)向量a＝(５,５),b＝(２,x),且a∥b,則x＝ ( )

A．－２ B．－

１

２

C．

１

２

D．２

６．已知向量a＝(x,－３),b＝(３,１),若a⊥b,則x＝ ( )

A．－９ B．－１ C．１ D．９

７．已知點(diǎn)A(－４,３),B(２m－１,－５),且|AB

→|＝１７,則 m＝ ( )

A．－９ B．６ C．－６或９ D．６或－９

８．已知點(diǎn)A(２,３),B(２,y),線段AB 的中點(diǎn)在x 軸上,則y＝ ( )

A．－３ B．３ C．０ D．２

９．設(shè)點(diǎn) D,E,F 分別是△ABC 的三邊AB,BC,CA 的中點(diǎn),則EA

→＋DC

→＝ ( )

A．BC

→ B．３DF

→ C．BF

→ D．

３

２

BF

→

— ９３ —

１０．已知向量a＝(x,－１),b＝(x,３),若a⊥b,則|a|＝ ( )

A．１ B．２ C．４ D．２

１１．已知向量a＝(３,１),|b|＝２ １０,且a∥b,則b＝ ( )

A．(－６,－２) B．(６,２)

C．(－６,－２)或(６,２) D．(－４,３)

１２．設(shè)向量a＝(２,３),b＝(x,２x),且a?b＝４,則x＝ ( )

A．

１

２

B．－

１

２

C．１ D．－１

１３．已知向量a＝(１,－２),b＝(－３,１),則向量a,b 的夾角為 ( )

A．

π

６

B．

π

４

C．

π

３

D．

３π

４

１４．當(dāng) 時(shí),等式|a－b|＝|a|＋|b|成立． ( )

A．a(chǎn),b 為任意向量 B．a(chǎn),b 同向

C．a(chǎn),b 反向 D．a(chǎn),b 共線

１５．已知單位向量e１,e２的夾角為６０°,則|２e１－e２|＝ ( )

A．３ B．３ C．２ D．２

二、填空題:本大題共５小題,每小題５分,滿分２５分．

１６．已知點(diǎn)A(２,５),B(４,３),C(－１,４),則AC

→－AB

→＝ ．

１７．已知向量a＝(４,２),b＝(x,３),且a∥b,則２a－b＝ ．

１８．點(diǎn)P(－３,２)關(guān)于點(diǎn)Q(１,２)的對(duì)稱點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ．

１９．(２０２１年廣東真題)已知向量a＝(x－３,２),b＝(１,x),若a⊥b,則x＝ ．

２０．將點(diǎn)A(－２,６)按向量a 平移至點(diǎn)A′(３,－２),則a＝ ．

— ９４ —

三、解答題:本大題共４小題,其中第２１、２２、２３題各１２分,第２４題１４分,滿分５０

分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

２１．(本小題滿分１２分)已知點(diǎn)A(２,１),B(３,５),C(－２,２),求證:△ABC 為等腰

直角三角形．

２２．(本小題滿分１２分)已知向量a＝(１,２),b＝(－３,２＋k)．

(１)當(dāng)k 為何值時(shí),a 與b 垂直?

(２)當(dāng)k 為何值時(shí),a 與b 平行?

— ９５ —