第 51 卷 第 21 期 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制 Vol.51 No.21

2023 年 11 月 1 日 Power System Protection and Control Nov. 1, 2023

DOI: 10.19783/j.cnki.pspc.230312

基于灰色關(guān)聯(lián)分析和聚類云模型的變壓器油紙絕緣狀態(tài)評(píng)估

鄒 陽(yáng) 1

，林錦茄 1

，李安娜 2

，張?jiān)葡?1

(1.福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108；2.國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司廈門供電公司，福建 廈門 361004)

摘要：電力變壓器復(fù)合油紙絕緣狀態(tài)的準(zhǔn)確診斷對(duì)電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行以及設(shè)備自身運(yùn)維具有重要指導(dǎo)意義。針

對(duì)油紙絕緣介電響應(yīng)少數(shù)特征量評(píng)估和未考慮系統(tǒng)隨機(jī)性導(dǎo)致評(píng)估不準(zhǔn)確的問(wèn)題，提出基于灰色關(guān)聯(lián)分析(grey

relational analysis, GRA)與聚類云模型的評(píng)估方法。首先，基于回復(fù)電壓法和擴(kuò)展德拜模型提取 5 個(gè)相關(guān)特征量，

建立油紙絕緣狀態(tài)評(píng)估體系。然后，針對(duì)多特征量在反映絕緣狀態(tài)的敏感性差異，采用組合賦權(quán)法綜合 GRA 和

改進(jìn)層次分析法，避免了數(shù)據(jù)信息丟失，使權(quán)重分配更加合理。最后，利用云模型霧化特性反映數(shù)據(jù)隨機(jī)性，全面

考慮評(píng)估指標(biāo)等級(jí)分類邊界的隨機(jī)性和模糊性后構(gòu)建了聚類云模型隸屬度選擇器。通過(guò)多臺(tái)不同糠醛含量變壓器

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證表明，該評(píng)估方法不僅能夠準(zhǔn)確反映變壓器實(shí)際絕緣狀態(tài)，而且能體現(xiàn)其劣化趨勢(shì)，為檢修策

略的制定提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：油紙絕緣；時(shí)域響應(yīng)；模糊綜合評(píng)估；聚類云模型；灰色關(guān)聯(lián)分析；改進(jìn)層次分析法

Evaluation of transformer oil-paper insulation status based on grey relational

analysis and a cluster cloud model

ZOU Yang1

, LIN Jinjia1

, LI Anna2

, ZHANG Yunxiao1

(1. College of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China; 2. Xiamen Power

Supply Company, State Grid Fujian Electric Power Co., Ltd., Xiamen 361004, China)

Abstract: Accurate diagnosis of the composite oil-paper insulation state of power transformers is of great guiding

significance for the safe and stable operation of power systems and the operation and maintenance of equipment itself. In

this paper, an evaluation method based on grey relational analysis (GRA) and a clustering cloud model is proposed to

solve the problem of inaccurate evaluation caused by few characteristic quantities of the dielectric response of oil-paper

insulation and failure to consider the randomness of the system. First, based on the recovery voltage method and the

extended Debye model, five relevant features are extracted to establish the oil-paper insulation state evaluation system.

Second, in view of the sensitivity differences of multiple feature quantities in the reactive insulation state, a combination

weighting method combining GRA and an improved analytic hierarchy process is used to avoid data information loss and

make the weight allocation more reasonable. Finally, it uses the atomization characteristics of the cloud model to reflect

the randomness of the data, and comprehensively considers the randomness and fuzziness of the classification boundary

of the evaluation index grade. After that a clustering cloud model membership selector is constructed. The validation of

measured data from multiple transformers with different furfural content shows that the evaluation method can not only

accurately reflect the actual insulation status of the transformer, but also reflect its deterioration trend, providing a

reference basis for the formulation of maintenance strategies.

This work is supported by the Major Research Program Cultivation Project of the National Natural Science

Foundation of China (No. 92266110).

Key words: oil-paper insulation; time domain response; fuzzy comprehensive evaluation; cluster cloud model; grey

correlation analysis; improved analytic hierarchy process

0 引言

回復(fù)電壓法(return voltage measurement, RVM)

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃培育項(xiàng)目資助

(92266110)；福建省自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(2019J01248)

是一種以時(shí)域介電響應(yīng)理論為基理的油紙絕緣系統(tǒng)

測(cè)量方法，簡(jiǎn)便無(wú)損且攜帶絕緣狀態(tài)信息豐富，已

被廣泛應(yīng)用到變壓器油紙絕緣狀態(tài)的評(píng)估中[1-3]。擴(kuò)

展德拜模型(extended debye model, EDM)因其絕緣

電阻 Rg 、幾何電容Cg 等變化趨勢(shì)能夠有效解釋絕

緣內(nèi)部的狀態(tài)變化，亦被廣泛認(rèn)可和用于輔助分析

- 36 - 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制

油紙絕緣狀態(tài)[4-5]。但是存在以下兩方面不足：①相

關(guān)研究都是針對(duì)單個(gè)或少數(shù)特征量與絕緣狀態(tài)進(jìn)行

相關(guān)性分析，未能從多個(gè)角度對(duì)油紙絕緣狀態(tài)進(jìn)行

綜合性準(zhǔn)確評(píng)估。如：文獻(xiàn)[2]通過(guò)加速熱老化實(shí)

驗(yàn)，只揭示少數(shù)特征量與絕緣紙聚合度(degree of

polymerization, DP)存在線性變化規(guī)律；文獻(xiàn)[5]基于

擴(kuò)展 Debye 模型，僅發(fā)現(xiàn)最小和最大時(shí)間常數(shù)分支

參數(shù)可以反映絕緣老化狀態(tài)；文獻(xiàn)[6]通過(guò)仿真建立

絕緣介質(zhì)等效電路模型，驗(yàn)證了回復(fù)電壓初始斜率

r S 和主時(shí)間常數(shù)Tcdom 與不同絕緣狀態(tài)變化規(guī)律；②

多特征量評(píng)估中存在權(quán)重分配不合理，未能充分利

用變壓器作為灰色系統(tǒng)所攜帶的信息，且無(wú)法有效處

理評(píng)估指標(biāo)差異大等隨機(jī)性問(wèn)題。如：文獻(xiàn)[4]引用

改進(jìn)層次分析法(improved analytic hierarchy process,

IAHP)和灰色關(guān)聯(lián)分析法(relational grey analysis,

GRA)對(duì)油紙絕緣狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，僅考慮主觀權(quán)重，

未考慮實(shí)際的客觀權(quán)重，不同專家對(duì)指標(biāo)權(quán)重的判

斷差異會(huì)影響評(píng)估時(shí)的客觀性和準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)[7]利

用模糊 C 均值(fuzzy C-means, FCM)聚類法將不同

老化程度變壓器進(jìn)行聚類，但聚類的數(shù)量較少且對(duì)

于變壓器絕緣狀態(tài)等級(jí)劃分不夠細(xì)致，影響了其評(píng)

估結(jié)果的準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)[8]通過(guò)模糊聚類建立絕緣狀

態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)參量表，但其隸屬度函數(shù)選擇存在

極大的人為因素，且忽略了變壓器作為灰色系統(tǒng)本

身所攜帶的隨機(jī)性。

鑒于上述不足，本文利用 10 臺(tái)變壓器現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)

數(shù)據(jù)，基于 RVM 和 EDM 提取 5 個(gè)相關(guān)特征量，建

立多個(gè)表征油紙絕緣狀態(tài)的數(shù)據(jù)庫(kù)， IAHP 和 GRA

實(shí)現(xiàn)權(quán)重綜合考量，有效避免信息丟失，使得權(quán)重

分配更加合理。利用云模型霧化特性反饋?zhàn)儔浩飨?/p>

統(tǒng)的模糊性和隨機(jī)性，構(gòu)建聚類云模型對(duì)變壓器絕

緣狀態(tài)進(jìn)行模糊綜合評(píng)判，不僅克服了單一指標(biāo)評(píng)

估過(guò)于片面的問(wèn)題，還引入變壓器狀態(tài)的隨機(jī)特性，

使得評(píng)估結(jié)果更加符合實(shí)際情況。

1 油紙絕緣老化特征量提取

1.1 基于 RVM 老化特征量提取

時(shí)域介電響應(yīng) RVM 是通過(guò)外部施加直流高壓

來(lái)研究油紙絕緣慢響應(yīng)過(guò)程的電氣診斷方法。該方

法得到的時(shí)域響應(yīng)介電譜蘊(yùn)含豐富的絕緣狀態(tài)信

息，其中具有代表性的是回復(fù)電壓極化譜，如圖 1

所示，圖中 ct 為充電時(shí)間。相關(guān)研究的理論成果如

下：文獻(xiàn)[2-4, 9-10]指出極化譜峰值電壓Ur max 和最

大初始斜率 r max S 越大，主時(shí)間常數(shù)Tcdom 越小，則絕

緣系統(tǒng)狀態(tài)越差。

1.2 基于 EDM 老化特征參量提取

擴(kuò)展德拜模型是一種有效分析絕緣內(nèi)部介電響

應(yīng)的等效電路模型，已被廣泛應(yīng)用于輔助分析油紙

絕緣狀態(tài)，如圖 2 所示。學(xué)者們通過(guò)從等效模型提

取特征量來(lái)更直觀地反映絕緣老化狀態(tài)。等效模型

的絕緣電阻 Rg 表征整個(gè)絕緣系統(tǒng)的電導(dǎo)情況，老化

越嚴(yán)重，電導(dǎo)率越大，絕緣電阻 Rg 越小。等效模型

的幾何電容Cg 表征絕緣材料的儲(chǔ)電能力，介質(zhì)老化

越嚴(yán)重，幾何電容Cg 越大[5,11-12]。

圖 1 回復(fù)電壓極化譜

Fig. 1 Return voltage polarization spectrum

圖 2 擴(kuò)展德拜模型等效電路

Fig. 2 Extended Debye model equivalent circuit

因此，本文提取了回復(fù)電壓極化譜特征量(極化

譜峰值電壓Ur max 、主時(shí)間常數(shù)Tcdom 、最大初始斜率

r max S )和擴(kuò)展德拜模型特征量(絕緣電阻 Rg 、幾何電

容Cg )作為變壓器油紙絕緣狀態(tài)評(píng)估的特征量。

2 基于灰色關(guān)聯(lián)分析和聚類云模型的變壓

器油紙絕緣狀態(tài)評(píng)估方法

變壓器油紙絕緣狀態(tài)具有模糊性和隨機(jī)性[13]，

是一個(gè)典型的灰色系統(tǒng)，因此采用灰色關(guān)聯(lián)分析法

提取灰度信息作為客觀權(quán)重，利用聚類云模型反饋

狀態(tài)模糊性和隨機(jī)性，構(gòu)建隸屬度選擇器，結(jié)合模

糊綜合評(píng)判思維實(shí)現(xiàn)從多特征、多角度對(duì)油紙絕緣

狀態(tài)進(jìn)行精準(zhǔn)評(píng)估。具體評(píng)估步驟如下：首先，基

鄒 陽(yáng)，等 基于灰色關(guān)聯(lián)分析和聚類云模型的變壓器油紙絕緣狀態(tài)評(píng)估 - 37 -

于不同絕緣狀態(tài)的油紙絕緣變壓器的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)合

EDM 提取有效表征油紙絕緣狀態(tài)的特征量，建立變

壓器多特征量數(shù)據(jù)庫(kù)；其次，通過(guò)改進(jìn)層次分析法和

灰色關(guān)聯(lián)分析法計(jì)算綜合權(quán)重；最后，充分考慮變

壓器絕緣狀態(tài)等級(jí)分類邊界的模糊性和隨機(jī)性構(gòu)建

聚類云模型隸屬度選擇器，計(jì)算獲得綜合評(píng)分?jǐn)?shù) r

確認(rèn)變壓器油紙絕緣狀態(tài)，方法流程如圖 3 所示。

圖 3 基于灰色關(guān)聯(lián)分析和聚類云模型的變壓器

油紙絕緣狀態(tài)評(píng)估方法

Fig. 3 Evaluation method of transformer oil-paper insulation state

based on grey relational analysis and cluster cloud model

2.1 改進(jìn)層次分析法確定主觀權(quán)重

層次分析法在考慮指標(biāo)重要性時(shí)可能存在片

面性、隨意性，導(dǎo)致一般需要多次調(diào)整判斷矩陣才

能滿足一致性校驗(yàn)[14-17]。為了避免這個(gè)問(wèn)題，本文

采用文獻(xiàn)[4]的改進(jìn)層次分析法，并建立圖 4 所示的油

紙絕緣狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，IAHP 確認(rèn)指標(biāo)權(quán)重步

驟如下。

圖 4 油紙絕緣狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

Fig. 4 Evaluation index system of oil-paper insulation status

1) 建立專家判斷矩陣。設(shè)經(jīng)過(guò)分析后的油紙絕

緣系統(tǒng)有 N 項(xiàng)老化特征量指標(biāo)，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)采用

九級(jí)標(biāo)度法，對(duì)指標(biāo)層各個(gè)特征量進(jìn)行兩兩對(duì)比

打分[18]，建立對(duì)應(yīng)的比較矩陣 [ ]ij N N e E ? ? ， ij e 為i 項(xiàng)

特征指標(biāo)與 j 項(xiàng)特征指標(biāo)的重要性比值，且 ji e ?

1/ 0 ij e ＞ 。

2) 計(jì)算最優(yōu)擬合矩陣 [ ]ij N N b ? B? ? ? ，計(jì)算方法如

式(1)—式(3)所示。

lg ij ij b e ? (1)

1

1 ( ) , , 1,2, ,

N

ij ik jk

k

d b b i jk N N ?

?? ? ? ? (2)

10 ij d

ij b? ? (3)

式中， ij e 為比較矩陣 E 的元素。

3) 計(jì)算單層指標(biāo)權(quán)重。對(duì)最優(yōu)擬合矩陣的每一

列進(jìn)行歸一化和算術(shù)平均法處理后可獲得單層特征

指標(biāo)權(quán)重，計(jì)算方法如式(4)、式(5)所示。

歸一化：

1

ij

ij N

kj

k

b

b

b

?

? ?? ?

? ?

(4)

算術(shù)平均法：

1

1 N

i ij

j

P b

N ?

? ? ?? (5)

結(jié)合文獻(xiàn)[4, 11-12]的專家經(jīng)驗(yàn)，并根據(jù)式(1)—

式(5)計(jì)算得到 5 個(gè)特征量評(píng)估指標(biāo)的主觀權(quán)重為：

P ? [0.0786, 0.4777, 0.1937, 0.1875, 0.0625]。

2.2 灰色關(guān)聯(lián)分析確定客觀權(quán)重

灰色關(guān)聯(lián)分析可以用于解決灰色多目標(biāo)決策

問(wèn)題，其關(guān)聯(lián)度程度越大說(shuō)明權(quán)重就越大[19-20]。引

入灰色關(guān)聯(lián)度分析確認(rèn)客觀權(quán)重，較常見(jiàn)的熵權(quán)法、

標(biāo)準(zhǔn)離差法在實(shí)際應(yīng)用中更能準(zhǔn)確反映變壓器灰色

系統(tǒng)所蘊(yùn)含的權(quán)重信息。計(jì)算步驟如下。

1) 構(gòu)建數(shù)據(jù)矩陣，利用均值化進(jìn)行數(shù)據(jù)無(wú)量綱

化處理，記處理后參考序列為 X0 ，比較序列為 Xi ，

Xi 維度為 n m? 。

2) 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，分別計(jì)算每個(gè)比較序列 Xi 與

參考序列 X0 對(duì)應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣：

0

0

0

0

min min ( ) ( )

max max ( ) ( )

() ()

max max ( ) ( )

i i k

i i k

i

i

i i k

k k

k k

k k

k k

?

?

? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

X X

X X

X X

X X

? (6)

式中， ? 為分辨系數(shù)， ? =[0,1]，本文取 0.5[21]。

- 38 - 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制

3) 計(jì)算灰度關(guān)聯(lián)，通常采用均值法。

1

1 ( ) 1,2, ,

n

i i

k

kk n

n

? ??

? ? ? ? (7)

4) 計(jì)算相對(duì)權(quán)重

1

1,2, , i

i m

i

i

Wim ?

?

?

? ?

?

? (8)

對(duì)多特征量數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行均值化處理后代入式

(6)—式(8)，計(jì)算得出 5 個(gè)特征量指標(biāo)的客觀權(quán)重值

為W ? [0.2020, 0.1892, 0.2128, 0.1902, 0.2058]。

2.3 主客觀結(jié)合組合賦權(quán)法

各特征量指標(biāo)所反映的變壓器絕緣狀態(tài)存在

一定差異[22-23]，因此，本文采取組合賦權(quán)法來(lái)反映

不同指標(biāo)的影響程度。針對(duì)改進(jìn)層次分析法主觀性

過(guò)強(qiáng)和灰色關(guān)聯(lián)分析法可能出現(xiàn)誤差的問(wèn)題，通過(guò)

組合賦權(quán)法對(duì)二者進(jìn)行有效組合，不但充分考慮了

依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)的主觀權(quán)重，而且還依據(jù)數(shù)據(jù)本身的

特征對(duì)權(quán)重進(jìn)行修正，使求得的權(quán)重更加科學(xué)合理。

利用歸一組合賦權(quán)法確定的第 j 個(gè)指標(biāo)的組合權(quán)重

值為

*

1

1,2, , j j

j N

j j

j

p w W jN

p w

?

? ?

?

? (9)

式中： j p 表示第 j 個(gè)指標(biāo)的主觀權(quán)重值元素；wj 表

示第 j 個(gè)指標(biāo)的客觀權(quán)重值元素。組合權(quán)重向量

? [0.0810, 0.4611, 0.2103, 0.1820, 0.0656] * W 。

2.4 基于聚類云模型的油紙絕緣狀態(tài)評(píng)估

2.4.1 云模型理論

云模型是在概率論和模糊理論兩大理論基礎(chǔ)

上提出的能夠有效反饋隨機(jī)性和模糊性之間關(guān)聯(lián)關(guān)

系的模型[24-27]。在云模型理論中，設(shè) U 是一個(gè)精確

論域，C 是U 上的定性概念。選擇定量值 c U? ，

且 c 是C 的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，設(shè) ?( ) [0,1] c ? 是 x 對(duì) C

的隸屬度，且滿足：

? : [0,1], , ( ) U c Uc c ? ?? ? ?

則c 在論域U 上的分布稱為云，每一個(gè)c 稱為

一個(gè)云滴，表示為drop( , ( )) c c ? 。

云模型使用 xn e CE E H (, , ) 作為數(shù)字特征量。其

中：云期望 Ex 是屬性概念的數(shù)學(xué)期望值，反映油紙

絕緣狀態(tài)的數(shù)據(jù)；云熵 En 是對(duì)屬性概念不確定性的

度量，它是由該概念的隨機(jī)性和模糊性共同決定，

反映油紙絕緣狀態(tài)等級(jí)下可被接受的取值范圍；超

熵 He 是熵的不確定性，代表霧化程度，反映油紙絕

緣數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

由于云模型的特定結(jié)構(gòu)，與模糊隸屬度函數(shù)相

比，具有更好的模糊性。同時(shí)，云模型考慮了指標(biāo)

隨機(jī)性的問(wèn)題，這是普通的模糊隸屬度函數(shù)所不具

備的，因此引入云模型對(duì)油紙絕緣絕緣進(jìn)行狀態(tài)評(píng)

估，以求更接近實(shí)際的評(píng)判矩陣。

2.4.2 正向云發(fā)生器

云發(fā)生器(cloud generator, CG)也叫云的計(jì)算算

法，正向云發(fā)生器的作用是利用云的 3 個(gè)數(shù)字特征產(chǎn)

生的云滴，實(shí)現(xiàn)語(yǔ)言值表達(dá)的定性信息和定量數(shù)據(jù)

分布規(guī)律的相互轉(zhuǎn)換，正向云發(fā)生器如圖 5 所示。

圖 5 一維正向云發(fā)生器

Fig. 5 One-dimensional forward cloud generator

正態(tài)云模型生成步驟如下：

1) 生成以 En 為期望、 He 為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)隨機(jī)

數(shù) E EH n ne

? ? NORM( , ) ；

2) 生成以 Ex 為期望， En

? 為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)隨機(jī)

數(shù) i NORM( , ) x n x ? E E? ；

3) 計(jì)算

? ?2

x

2

n 2 e

i x E

E ?i

? ?

? ? ，令(, ) i i x ? 為云滴；

4) 不斷計(jì)算步驟 1)—步驟 3)，直到可以得到 N

個(gè)云滴生成的云圖。已知正態(tài)云 xn e (, , ) EEH ，云發(fā)

生器可以生成一個(gè)正態(tài)云模型，圖 6 是一個(gè)由

x E ? 0 、 n E ?1、 e H ? 0.2 以及 3000 個(gè)云滴組成的

正態(tài)云實(shí)例模型。

圖 6 云模型云滴分布圖

Fig. 6 Cloud model cloud droplet distribution map

2.4.3 構(gòu)建聚類云模型隸屬度選擇器

利用模糊C均值聚類原理，通過(guò)自動(dòng)尋優(yōu)算法，

將多特征量數(shù)據(jù)庫(kù)聚成 4 個(gè)灰類(限于篇幅，本文列

出其中 10 臺(tái)變壓器的指標(biāo)數(shù)據(jù)樣本，見(jiàn)表 1)，得

鄒 陽(yáng)，等 基于灰色關(guān)聯(lián)分析和聚類云模型的變壓器油紙絕緣狀態(tài)評(píng)估 - 39 -

到不同油紙絕緣狀態(tài)的最優(yōu) 4 個(gè)聚類中心，見(jiàn)表 2，

結(jié)合收集好的糠醛含量的測(cè)試數(shù)據(jù)，依據(jù)《電力設(shè)

備預(yù)防性試驗(yàn)規(guī)程》的要求，證明了其合理性[28]。

表 1 變壓器現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

Table 1 Field measured data of transformer

變壓器 r max U /V cdom T /s r max S /(V/s) g R /G? g C /nF 絕緣狀態(tài)

T1 184.23 2516.97 29.31 12.45 91.84 良好

T2 357.66 545.92 256.67 2.03 187.07 嚴(yán)重

T3 186.87 789.74 79.6 2.53 92.57 較差

T4 312.06 190.72 55.68 1.53 190.41 嚴(yán)重

T5 174.93 2416.01 31.74 11.59 68.03 良好

T6 414.34 792.61 206.95 2.08 271.23 嚴(yán)重

T7 319.97 1050.01 129.18 3.25 125.98 較差

T8 190.44 1664.64 77.88 11.61 93.57 一般

T9 168.97 2482.95 28.36 13.14 70.77 良好

T10 304.79 982.3 150.39 6.32 167.92 較差

表 2 變壓器油紙絕緣狀態(tài)分級(jí)聚類中心

Table 2 Transformer oil-paper insulation state

classification clustering center

FCM r max U /V cdom T /s r max S /(V/s) g R /G? g C /nF 絕緣狀態(tài)

I 172.05 2410.65 31.02 12.36 70.42 良好

II 228.23 1764.97 72.68 7.82 89.91 一般

III 301.21 1193.4 113.85 4.63 115.46 較差

IV 362.10 768.44 178.96 2.42 160.21 嚴(yán)重

將絕緣狀態(tài)分級(jí)聚類中心值作為云模型的期

望值，即 E C x x ? [29]。對(duì)不同絕緣狀態(tài)云模型期望

值進(jìn)行極差歸一化至[0,1]后，根據(jù)表 3 確定云模型

的 3 個(gè)數(shù)字特征值[30]，表中 xn e (, , ) EEH i i 表示不同

絕緣狀態(tài)的聚類云模型特征值， i ?1,2,3,4 ，超熵

e H . ? 0 005，生成聚類云模型隸屬度選擇器，如圖

7—圖 11 所示。

表 3 特征值計(jì)算

Table 3 Eigenvalue calculation

I 級(jí)良好 II 級(jí)一般 III 級(jí)較差 IV 級(jí)嚴(yán)重

Ex E C x1 x1 ? E C x2 x2 ? E C x3 x3 ? E C x4 x4 ?

En

n1

x2 x1

=

6

E

E E ?

n2

x3 x1

=

6

E

E E ?

n3

x4 x2

=

6

E

E E ?

n4

x4 x3

=

6

E

E E ?

He 0.05 0.05 0.05 0.05

2.4.4 聚類云模型的模糊綜合評(píng)判流程

1) 計(jì)算特征量權(quán)重。多特征量數(shù)據(jù)庫(kù)結(jié)合 IAHP

和 GRA，運(yùn)用綜合賦權(quán)法得到每個(gè)特征指標(biāo)綜合權(quán)

重向量。

2) 構(gòu)建聚類云隸屬度選擇器。利用模糊 C 均值

聚類原理，將多特征量數(shù)據(jù)庫(kù)聚成 4 個(gè)灰類，得到

不同油紙絕緣狀態(tài)的最優(yōu) 4 個(gè)聚類中心，極差歸一

化后構(gòu)建聚類云模型隸屬度選擇器。

3) 待評(píng)估特征指標(biāo)數(shù)據(jù)歸一化。在進(jìn)行油紙絕

緣狀態(tài)評(píng)估時(shí)，由于各個(gè)特征量指標(biāo)間的量綱不同、

數(shù)量級(jí)差異大，因此為便于比較各指標(biāo)，本文對(duì)待

評(píng)估特征指標(biāo)數(shù)據(jù)采取相對(duì)劣化度歸一化，以此消

除指標(biāo)中量綱、數(shù)量級(jí)的影響。

(1) 對(duì)于指標(biāo)越大越優(yōu)數(shù)值型指標(biāo)，如主時(shí)間常

數(shù)Tcdom 、絕緣電阻 Rg ，采用式(10)進(jìn)行歸一化處理。

圖 7 Ur max 聚類云模型

Fig. 7 Ur max clustering cloud model

圖 8 Tcdom聚類云模型

Fig. 8 Tcdom clustering cloud model

圖 9 Sr max 聚類云模型

Fig. 9 Sr max clustering cloud model

- 40 - 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制

圖 10 Rg聚類云模型

Fig. 10 Rg clustering cloud model

圖 11 Cg聚類云模型

Fig. 11 Cg clustering cloud model

max

max

min max

max min

min

0

1

x x

x x

x x x x

x x

x x

?

?

? ? ? ? ? ? ?

?

?

≥

＜ ＜

≤

(10)

式中： max x 、 min x 分別表示老化特征量指標(biāo) FCM 聚

類中心最大值與最小值；x 表示老化特征量指標(biāo)值；

x? 表示老化特征量指標(biāo)相對(duì)劣化度值。

(2) 對(duì)于指標(biāo)越小越優(yōu)數(shù)值型指標(biāo)，如峰值電壓

Ur max 、最大初始斜率 r max S 、幾何電容Cg ，采用式

(11)進(jìn)行歸一化處理。

min

min

min max

max min max

0

1

x x

x x

x x x x

x x

x x

?

?? ? ? ? ? ? ?

??

≤

＜ ＜

≥

(11)

(3) 計(jì)算綜合評(píng)判矩陣 R。運(yùn)用式(12)多次計(jì)算

取均作為特征量與各聚類云模型的隸屬度，匯總獲

得綜合評(píng)判矩陣 R。 2 x

2

n

( )

2 e

x E

E ?i

? ??

? ? (12)

式中： Ex 為各聚類云期望值； En

? 為由期望為 En 、

方差為 He 生成的正態(tài)隨機(jī)數(shù)。

(4) 將組合權(quán)重向量 * W 與評(píng)判矩陣 R 相乘得

到綜合評(píng)估結(jié)果向量 B ，利用加權(quán)平均法求得變壓

器的綜合評(píng)估分?jǐn)?shù) r 為 4

1

4

1

i i

i

i

i

b f

r

b

?

?

?

?

?

(13)

式中： i b 為結(jié)果向量 B 的元素； i f 為各絕緣狀態(tài)等

級(jí) i 的對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)，設(shè)等級(jí) I 至等級(jí) IV 對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)為

1 至 4，根據(jù) r 的數(shù)值以及表 4 評(píng)估分?jǐn)?shù)的分級(jí)區(qū)間

可以確認(rèn)絕緣狀態(tài)。

表 4 評(píng)估分?jǐn)?shù)的分級(jí)區(qū)間

Table 4 Evaluate the grading range of the score

綜合評(píng)估 絕緣狀態(tài)等級(jí)

分?jǐn)?shù) I 級(jí) II 級(jí) III 級(jí) IV 級(jí)

r [1,1.5) [1.5,2.5) [2.5,3.5) [3.5,4]

3 實(shí)例分析

現(xiàn)有 10 臺(tái)油紙絕緣結(jié)構(gòu)相同的待評(píng)估油浸式

變壓器，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)回復(fù)電壓極化譜測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行上

述特征量的提取，其絕緣老化特征數(shù)據(jù)見(jiàn)表 5。

為了驗(yàn)證單一特征量診斷和綜合診斷的準(zhǔn)確性

差異，以變壓器 T1 為例。由表 6 可知，Ur max 、Tcdom

的診斷結(jié)果為“絕緣狀態(tài)較差”； r max S 、Cg 的診斷

結(jié)果為“絕緣狀態(tài)嚴(yán)重”； Rg 的診斷結(jié)果為“絕緣

狀態(tài)一般”，基于該評(píng)估結(jié)果無(wú)法確認(rèn)變壓器油紙絕

緣狀態(tài)。

現(xiàn)采用文中方法對(duì)以上 10 臺(tái)變壓器進(jìn)行歸算

評(píng)估后的結(jié)果如表 7 所示?？梢缘贸觯焊鶕?jù)綜合評(píng)

分與分級(jí)區(qū)間匹配原則，變壓器 T4、T7 評(píng)估結(jié)果

為絕緣狀態(tài)良好(I 級(jí))；變壓器 T2、T8、T9 評(píng)估結(jié)

果為絕緣狀態(tài)一般(II 級(jí))；變壓器 T1、T3 評(píng)估結(jié)果

為絕緣狀態(tài)較差(III 級(jí))；變壓器 T5、T6、T10 評(píng)估

結(jié)果為絕緣狀態(tài)嚴(yán)重(IV 級(jí))，均與表 5 的絕緣狀態(tài)

以及以糠醛含量為指標(biāo)的評(píng)判結(jié)果相符。

本文評(píng)估方法所得結(jié)果更加精細(xì)化，不僅能夠

反映絕緣狀態(tài)劣化趨勢(shì)，還能對(duì)比同一狀態(tài)等級(jí)的

差異性，具體如下：

1) 變壓器 T3 綜合評(píng)分為 2.884，說(shuō)明正處于絕

緣狀態(tài)較差的初始階段，建議做好全程監(jiān)控、預(yù)測(cè)、

檢查工作；

2) 變壓器 T1 綜合評(píng)分為 3.311，可以推斷出變

壓器 T1 整體可靠性更差，內(nèi)部存在更嚴(yán)重的劣化

鄒 陽(yáng)，等 基于灰色關(guān)聯(lián)分析和聚類云模型的變壓器油紙絕緣狀態(tài)評(píng)估 - 41 -

表 5 10 臺(tái)待評(píng)估的油浸式變壓器測(cè)量數(shù)據(jù)

Table 5 Measurement data of 10 oil-immersed transformers to be evaluated

序號(hào) 型號(hào) 運(yùn)行年數(shù) 糠醛/(mg/L) r max U /V cdom T /s r max S /(V/s) g R /G? g C /nF 絕緣狀態(tài)

T1 SF08-31500/110 21 2.265 301.77 972.57 148.9 6.2 166.26 較差

T2 SFSE9-240000/220 13 0.793 184.89 1632 77.11 11.27 92.64 一般

T3 SFZ7-31500/110 17 1.275 274.92 1201.41 89.77 4.697 119.257 較差

T4 OSFPSZ9-180000/220 5 0.198 132.59 2514.2 25.61 18.26 52.62 良好

T5 SFPS10-50000/220 25 7.536 405.32 770.51 205.62 2.11 265.88 嚴(yán)重

T6 cub-MRM-120000/220 20 4.265 359.55 852.61 189.65 3.52 197.22 嚴(yán)重

T7 OSFPSZ9-180000/220 6 0.205 175.07 2415.99 32.11 13.36 70.37 良好

T8 SFSE9-240000/220 13 0.852 256.32 1512.94 92.21 10.25 105.51 一般

T9 SFZ-31500/110 10 0.275 256.8 2058.3 85.77 71.56 105.23 一般

T10 cub-MRM-120000/220 26 23.04 406.22 769.53 204.91 2.02 265.92 嚴(yán)重

表 6 變壓器 T1 特征量的診斷結(jié)果

Table 6 Diagnosis result of T1 characteristic

quantity of transformer

特征量 絕緣狀態(tài)診斷結(jié)果

Ur max 較差

Tcdom 較差

r max S 嚴(yán)重

Rg 一般

Cg 嚴(yán)重

表 7 10 臺(tái)變壓器評(píng)估結(jié)果

Table 7 Evaluation results of 10 transformers

變壓器 T1 T2 T3 T4 T5

r 3.311 1.836 2.884 1.015 3.966

評(píng)估結(jié)果 III II III I IV

變壓器 T6 T7 T8 T9 T10

r 3.844 1.021 2.244 1.75 3.964

評(píng)估結(jié)果 IV I II II IV

跡象，整體處于絕緣狀態(tài)較差末期，且有往另一個(gè)

等級(jí)狀態(tài)轉(zhuǎn)變的趨勢(shì)，建議提前做好維修檢查工作。

4 結(jié)論

本文建立了基于灰色關(guān)聯(lián)分析和聚類云模型

的變壓器油紙絕緣狀態(tài)評(píng)估方法，并結(jié)合實(shí)例分析，

得到以下結(jié)論。

1) 通過(guò)改進(jìn)層次分析法與灰色關(guān)聯(lián)分析法，構(gòu)

建主客觀權(quán)重融合的計(jì)算模型，避免了數(shù)據(jù)信息丟

失問(wèn)題，使得權(quán)重更加合理。

2) 提出基于灰色關(guān)聯(lián)分析和聚類云模型的變

壓器油紙絕緣狀態(tài)評(píng)估方法，本文方法既考慮到變

壓器不確定性中的模糊性，也考慮了隨機(jī)性。評(píng)估

過(guò)程簡(jiǎn)單方便，面對(duì)多特征、多信息且復(fù)雜的變壓

器狀況，可以對(duì)變壓器油紙絕緣狀態(tài)進(jìn)行有效、準(zhǔn)

確的評(píng)估。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，其評(píng)估結(jié)果可作為油紙絕緣

設(shè)備在實(shí)際檢修中的參考依據(jù)。

3) 運(yùn)用模糊綜合評(píng)判思維，實(shí)現(xiàn)評(píng)估結(jié)果的精

細(xì)化，不僅能夠反饋?zhàn)儔浩髁踊厔?shì)，還能體現(xiàn)相

同絕緣狀態(tài)變壓器間的差異性。

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收稿日期：2023-03-24； 修回日期：2023-08-12

作者簡(jiǎn)介：

鄒 陽(yáng)(1980—)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)殡姎?/p>

系統(tǒng)智能化故障診斷；E-mail: 24001744@qq.com

林錦茄(1994—)，男，通信作者,碩士研究生，研究方

向?yàn)殡姎庀到y(tǒng)智能化故障診斷。E-mail: 452615266@qq.com

(編輯 張 穎)