第 51 卷 第 16 期 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制 Vol.51 No.16

2023 年 8 月 16 日 Power System Protection and Control Aug. 16, 2023

DOI: 10.19783/j.cnki.pspc.230103

弱電網(wǎng)下基于諧波狀態(tài)空間模型的光儲-虛擬同步發(fā)電機(jī)

穩(wěn)定性分析與優(yōu)化控制研究

楊 效 1

，曾成碧 1

，賴 輝 1

，吳雪峰 1

，苗 虹 1

，劉文飛 2

，楊 勇 2

(1.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610065；2.國網(wǎng)甘肅省電力公司電力科學(xué)研究院，甘肅 蘭州 730050)

摘要：虛擬同步發(fā)電機(jī)(virtual synchronous generator, VSG)技術(shù)因提供阻尼和慣量而被廣泛用于新能源并網(wǎng)逆變

器。光儲并入弱電網(wǎng)易發(fā)生頻率耦合等問題，因而 VSG 并網(wǎng)穩(wěn)定性分析變得更加復(fù)雜。針對光儲并入弱電網(wǎng)系統(tǒng)，

考慮頻率耦合，在 dq 域中建立基于諧波狀態(tài)空間(harmonic state space, HSS)理論的多時間尺度虛擬同步發(fā)電機(jī)模

型。采用歸一化參數(shù)靈敏度分析法，揭示功率環(huán)、電壓環(huán)和低通濾波中虛擬慣量 J、虛擬阻尼 Dp、下垂系數(shù) Ku、

比例系數(shù) kpu 和截止頻率?c 等關(guān)鍵控制參數(shù)根軌跡的特性和電網(wǎng)強(qiáng)度對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。并通過調(diào)整優(yōu)化控制

參數(shù)，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。最后在 Matlab/Simulink 仿真平臺驗(yàn)證諧波狀態(tài)空間模型精確度和關(guān)鍵參數(shù)根軌跡特性。

關(guān)鍵詞：虛擬同步發(fā)電機(jī)；弱電網(wǎng)；諧波狀態(tài)空間；穩(wěn)定性分析

A stability analysis method and optimal control of a photovoltaic energy storage-virtual synchronous

generator based on a harmonic state space model in a weak grid

YANG Xiao1

, ZENG Chengbi1

, LAI Hui1

, WU Xuefeng1

, MIAO Hong1

, LIU Wenfei2

, YANG Yong2

(1. College of Electrical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China; 2. Electric Power Research

Institute of State Grid Gansu Electric Power Company, Lanzhou 730050, China)

Abstract: Virtual synchronous generator (VSG) technology is widely used in the control of new energy grid-connected

inverters because it provides damping and inertia. It is easy to cause frequency coupling when photovoltaic energy storage

systems are connected to a weak grid, so analyzing the grid-connected stability of a VSG becomes more complicated. For

photovoltaic energy storage systems connected to a weak grid, a multi-time scale VSG model based on harmonic state

space (HSS) theory is established in the dq domain considering frequency coupling. The normalized parameter sensitivity

analysis method is used to reveal the characteristics of root locus of key control parameters such as virtual inertia J, virtual

damping Dp, droop coefficient Ku, proportional coefficient kpu and cut-off frequency ?c in power loop, voltage loop and

low-pass filter, and the influence of power grid strength on system stability. The control parameters are adjusted and

optimized to enhance system stability. Finally, the accuracy of the harmonic state space model and the root trajectory

characteristics of the key parameters are verified on the Matlab/Simulink simulation platform.

This work is supported by the Key Research and Development Program of Sichuan Province (No. 2023YFG0198).

Key words: virtual synchronous generator; weak power grid; harmonic state space; stability analysis

0 引言

虛擬同步發(fā)電機(jī)(virtual synchronous generator,

VSG)控制模擬同步機(jī)動態(tài)特性解決新能源并網(wǎng)導(dǎo)

致慣量和阻尼不足而引發(fā)的穩(wěn)定性問題。光儲新能

基金項(xiàng)目：四川省重點(diǎn)研發(fā)項(xiàng)目資助(2023YFG0198)；國家

電網(wǎng)有限公司科技項(xiàng)目資助(52272222001J)

源常分布于偏遠(yuǎn)地區(qū)，電網(wǎng)呈現(xiàn)高感抗弱電網(wǎng)特性，

弱電網(wǎng)下并網(wǎng)換流器易發(fā)生諧振等穩(wěn)定性問題[1-4]，

給光儲-VSG 的穩(wěn)定帶來新的挑戰(zhàn)。

建立系統(tǒng)的精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型是分析弱電網(wǎng)下光

儲-VSG 穩(wěn)定的前提。目前 VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的建模方

法主要有阻抗模型法、狀態(tài)空間法[5-8]。阻抗模型法

的物理意義明確、分析便捷，但阻抗模型難以獲取

控制參數(shù)對振蕩模態(tài)的靈敏度信息，存在局限性[9]。

楊 效，等 弱電網(wǎng)下基于諧波狀態(tài)空間模型的光儲-虛擬同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)定性分析與優(yōu)化控制研究 - 35 -

對于逆變器多頻域系統(tǒng)，國內(nèi)外學(xué)者在狀態(tài)空間理

論的基礎(chǔ)上，研究諧波狀態(tài)空間(harmonic state space,

HSS)理論，使時變周期系統(tǒng)(linear time periodic,

LTP)在頻域線性化，理論上考慮所有諧波次數(shù)[10-11]。

相比于傳統(tǒng)狀態(tài)空間模型，HSS 可以有效處理多頻

率耦合，適用于多頻次系統(tǒng)動態(tài)特性和穩(wěn)定性分析。

諧波狀態(tài)空間法最初應(yīng)用于變頻機(jī)車和 DC/DC 換

流器建模[12-13]，其后推廣到模塊化多電平換流器和

并網(wǎng)換流器建模研究中。文獻(xiàn)[14]建立多時間尺度

下的模塊化多電平換流器諧波狀態(tài)空間模型，但系

統(tǒng)模型復(fù)雜、計算量大。文獻(xiàn)[15]基于 HSS 建立 ab

域電壓型并網(wǎng)逆變器模型，用 HSS 模型有效描述系

統(tǒng)頻率耦合的動態(tài)特性。文獻(xiàn)[16]提出一種通用的正

弦脈寬調(diào)制(sinusoidal pulse width modulation, SPWM)

開關(guān)函數(shù)傅里葉公式，利用三相諧波平衡原理對諧

波狀態(tài)空間進(jìn)行降價。文獻(xiàn)[17]基于 HSS 建立電容

電流反饋有源阻尼 LCL 并網(wǎng)逆變器模型，分析并網(wǎng)

逆變器與電網(wǎng)之間諧波交互影響。文獻(xiàn)[18]將諧波

狀態(tài)空間應(yīng)用于 VSG 模型，但未考慮電壓電流環(huán)對

系統(tǒng)的影響。

狀態(tài)空間模型的穩(wěn)定性分析常用的有靈敏度和

特征值分析方法，分析結(jié)果用于控制器的優(yōu)化設(shè)

計[19]。文獻(xiàn)[20]建立下垂控制逆變器小信號狀態(tài)空

間模型，提出實(shí)部和虛部靈敏度分析法，提供特征根

特性。文獻(xiàn)[21]建立虛擬同步機(jī)(virtual synchronous

machine, VSM)小信號狀態(tài)空間模型，分析 VSM 穩(wěn)

定性對有功阻尼的靈敏度，調(diào)整有功阻尼能夠增強(qiáng)

系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[22]建立 VSG 狀態(tài)空間模型，通

過靈敏度分析和特征值分析揭示延時時間延長會惡

化虛擬同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[23]建立考慮直流

動態(tài)電壓的光伏 VSG 小信號狀態(tài)空間模型，特征值

分析指出光伏 MPPT 控制降低 VSG 穩(wěn)定性。但均

未實(shí)現(xiàn)多頻域系統(tǒng)模型準(zhǔn)確描述。

為探討在弱電網(wǎng)條件下 VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性

分析方法，本文建立基于諧波狀態(tài)空間模型的光儲VSG 并入弱電網(wǎng)多頻域系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，利用靈敏

度和特征值對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并給出穩(wěn)定域

控制參數(shù)設(shè)計，搭建 VSG 并入弱電網(wǎng)的 Simulink

模型，驗(yàn)證本文穩(wěn)定性分析方法的有效性和正確性。

1 光儲-VSG 并網(wǎng)換流器

光儲-VSG 拓?fù)浼翱刂平Y(jié)構(gòu)如圖 1 所示。直流

圖 1 光儲-VSG 并入弱電網(wǎng)拓?fù)浼翱刂瓶驁D

Fig. 1 ES-VSG grid-connected topology and control block diagram

- 36 - 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制

側(cè)采用 Boost 電路， Rdc 為升壓電阻， Ldc 為升壓電

感，Cdc 為直流電容。為濾除諧波，采用無源阻尼

的 LCL 型濾波器，Rf 為濾波電阻，Lf 為濾波電感，

Rg 為電網(wǎng)電阻， Lg 為電網(wǎng)電感，Cf 為濾波電容；

fabc i 為濾波電流，gabc i 為電網(wǎng)電流， fabc u 為濾波電壓，

gabc u 為電網(wǎng)電壓。?c 為計算平均功率的低通截止頻

率。 pdc k 、 idc k 分別為直流側(cè) PI 控制器的比例系數(shù)

和積分系數(shù)； pu k 、 iu k 分別為電壓環(huán) PI 控制器的比

例系數(shù)和積分系數(shù)； pi k 、 ii k 分別為電流環(huán) PI 控制

器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

VSG 控制模擬同步機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動特性為并網(wǎng)換

流器提供慣量和阻尼，VSG 有功控制和無功控制的

數(shù)學(xué)方程為

s

s ref

s ref ef

p s

ref

ref ef u ref f

u

ref

d

d

d

d

d 1

( )

( ( )) d

t

P P

J D

t

E Q Q DU U t K

?

? ?

?

? ?

?

?

? ? ? ?

?? ? ? ? ??

?

?

? ? ?? ? ??

(1)

式中： Pef 為換流器輸出有功功率；Qef 為換流器輸

出無功功率；Pref 為參考有功功率；Qref 為參考無功

功率；?ref 為參考角頻率；?s 為 VSG 角頻率； s ? 為

功角差；J 為虛擬慣量；Dp 為虛擬阻尼；Du 、Ku

為無功下垂系數(shù)；Uref 為參考電壓；E 為 VSG 電勢。

2 基于 HSS 的光儲-VSG 并網(wǎng)小信號模型

2.1 HSS 的狀態(tài)空間表示法

() () () () ()

() () () () ()

x t txt tut

yt txt tut

? ?

?

?

? ? ?

?

C D

A B

(2)

式中： A( )t 、B( )t 、C( )t 、 () D t 為時變矩陣； x( )t 為

狀態(tài)變量；u t( ) 為輸入變量； y t( ) 為輸出變量。

若 LTV(linear time-varying)系統(tǒng)屬于 LTP(linear

time periodic)系統(tǒng)，A( )t 、B( )t 、C( )t 、D( )t 是周期Ts

為 2π/? 的時變矩陣。以 A( )t 為例，滿足狄利赫利

條件進(jìn)行傅里葉分解，如式(3)所示。

j () e n t

n

n

t ?

??

???

A A ? ? (3)

B( )t 、C( )t 、D( )t 同理可得。x( )t 、u t( ) 、y t( ) 均

利用歐拉公式進(jìn)行傅里葉分解，考慮電磁參數(shù)的動

態(tài)特性，采用指數(shù)調(diào)制周期(EMP)函數(shù)來描述系統(tǒng)

變量瞬時變化。x( )t 見式(4)，u t( ) 、y t( ) 同理可得。

j () e e st nt

n

n

xt X ?

??

???

? ? (4)

基于傅里葉變換特性和諧波平衡理論，時域狀

態(tài)空間轉(zhuǎn)換為諧波狀態(tài)空間[24-25]，如式(5)所示。

?? ?? ? ( ) ?

?? ? ?

? ? ?

? ?

X NX U

Y U CX D

A B

(5)

式中：X 為狀態(tài)變量 x( )t 不同次數(shù)諧波分量， X ?

T

0 [ () ( ,, , ] ) () X t Xt Xt ?h h ? ? ；U 為輸入變量u t( ) 不同

次數(shù)諧波分量， T

0 [ ( ), , ( ), , ( )] U ? U t Ut Ut ?h h ? ? ；

N ? diag[ j , ,0, , j ] ? h h ? ? ? ? ，h 是模型中諧波階數(shù)，

考慮諧波對三相換流器穩(wěn)定性的影響，一般取 3、5、

7 次諧波。為實(shí)現(xiàn)諧波狀態(tài)空間的頻域卷積運(yùn)算，A?

為 A( )t 的 Toeplitz 矩陣，見式(6)。同理， B?、C?、D?

相應(yīng)為 B( )t 、C( )t 、D( )t 的 Toeplitz 矩陣。

0

0

0

h

h h

h

?

?

? ? ? ? ? ? ?

?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?? ? ?

? ?

?

? ?

A A

AA A A

A A

(6)

諧波狀態(tài)空間的諧波分量轉(zhuǎn)換為時域，如式(7)

所示。

x() () t t ? p X (7)

式中， j j ( ) [e ,1, ,e ] , ht ht t ? ? ? p ? ? ? 。

2.2 HSS 模型的 dq 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

本文采用 dq 坐標(biāo)系下 VSG 系統(tǒng) HSS 模型，三

相變量傅里葉分解形式[3]為

j

a

2π j 3 b

2π j 3 c

e

e

e

h t

h

h

h t

h

h

h t

h

h

x X

x X

x X

?

?

?

??

???

?? ?

???

?? ?

???

? ? ?

?

?

? ?

?

?

? ? ?

?

?

?

(8)

式中，Xh 為狀態(tài)變量第 h 次諧波分量。Park 變換后，

狀態(tài)變量在 dq 域中傅里葉分解方程(9)。

1

1 1

1 1

,

, ()

0

j , ( )

d

hh h

q

hh h

X

x

Xf ff

x

Xf f f

?

? ?

? ?

? ? ? ? ? ? ? ?? ?

?

? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?

直流分量

,直流分量 (9)

由式(9)可知，經(jīng)過 Park 變換后，三相奇次諧波

分量轉(zhuǎn)換為 dq 域偶次諧波分量。由式(6)和式(9)，并

計及 3、5 次諧波分量和基頻分量，得到 dq 域下狀態(tài)

變量 d x 、 q x 的 Toeplitz 矩陣，如式(10)和式(11)所示。

楊 效，等 弱電網(wǎng)下基于諧波狀態(tài)空間模型的光儲-虛擬同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)定性分析與優(yōu)化控制研究 - 37 -

135

31 3 5

53 1 3 5

531 3

531

0 0

)

0 0

(

0

0

d

XX X

XXX X

x XX XX X

X X XX

XXX

? ?

? ?

? ?

?

? ?

? ?

?

? ?

? (10)

3 5

3 35

5 3 35

53 3

5 3

0j j 0 0

j 0j j 0

) j j 0j j

0 j j 0j

00j j 0

( q

X X

X XX

X X XX

XX X

X X

x

? ?

? ?

? ?

?

? ?

? ?

?

?? ?

? ?

? ? ? ?

? (11)

以公共點(diǎn) dq 域作為參考坐標(biāo)系，假定 VSG 控

制系統(tǒng)的 dq 域與公共 dq 域之間功角差為 s ? ，dq

域轉(zhuǎn)移矩陣如式(12)[24]所示。

s s

s

s s

() () ( ) (

cos sin

sin cos ) () dq

? ?

?

? ?

? ? ? ? ? ? ? ?

T (12)

假定控制系統(tǒng)中 dq 域變量表示為 *

x ，狀態(tài)變

量轉(zhuǎn)移過程為

s

*

* ( ) d

d

q

d

q

q

x x

x x

? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

T (13)

由式(9)和式(12)可知，HSS 模型 dq 坐標(biāo)系變換

示意圖如圖 2 所示，其方程見式(14)。

, s s

, s s

*

,

*

,

cos sin

sin cos

d h

h

d h

q q h

X

X

X

X

? ?

? ?

?

?

?

?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?

(14)

由式(14)將HSS模型的諧波分量統(tǒng)一于參考dq

坐標(biāo)系下。

圖 2 dq 坐標(biāo)系變換示意圖

Fig. 2 Schematic diagram of dq frame transformation

2.3 狀態(tài)空間線性化

詳細(xì)小信號模型見附錄 A，VSG 小信號模型矩

陣為

0 10 20

1

10 10

2

Δ Δ () () () Δ () () 0 Δ 0

x ttt

t t

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?

? A x B

u

B

C D u (15)

其中

g [ d ?x ? ?i gq ?i fd ?i fq ?i fd ?u fq ?u ?m1 ?m2 ?m3

?m4 s ?? ??s ?E ?Pef ?Qef dc ?v dc ?i dc ?m ]

** *

1 dc g ref ref f f f

*

f

[

]

d q dq d

qdq

SSS P Q i i

e e

u

u

? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ??

u

2 ES g g [ ] d q ? ??? u ? vuu

式中：Δu1為系統(tǒng)輸入變量； dc ?S 為 Boost 電路開

關(guān)函數(shù)變量； d ?S 、 q ?S 為三相換流器開關(guān)函數(shù) dq

軸變量； *

fd ?i 、 *

fq ?i 為控制系統(tǒng) dq 域下濾波電流 dq

軸分量； *

fd ?u 、 *

fq ?u 為控制系統(tǒng) dq 域下濾波電壓

dq 軸分量； d ?e 、 q ?e 為公共 dq 域下輸入 PWM 環(huán)

節(jié)的調(diào)制波 dq 軸分量；?u2 為外部輸入變量； ES ?v

為光儲輸出直流電壓分量； gd ?u 、 gq ?u 為公共 dq

域下電網(wǎng)電壓 dq 軸分量； ?x 為系統(tǒng)狀態(tài)變量；

gd ?i 、 gq ?i 為公共 dq 域下電網(wǎng)電流 dq 軸分量； fd ?i 、

fq ?i 為公共 dq 域下濾波電流 dq 軸分量； fd ?u 、 fq ?u

為公共 dq 域下濾波電壓 dq 軸分量；?m1 、?m2 為

電壓環(huán) dq 軸誤差積分變量； ?m3、 ?m4 為電流環(huán)

dq 軸誤差積分變量； dc ?v 、 dc ?i 分別為直流側(cè)電壓

變量和電流變量； ?mdc 為直流側(cè)電壓誤差積分變

量； 0t 為系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)行的時刻。根據(jù)式(15)，

可得式(16)。 1

0 11 1 '( ) t ? A A BD C ? ? (16)

根據(jù)式(15)和式(16)，圖 1 所示的光儲-VSG 并

網(wǎng)系統(tǒng)的狀態(tài)空間矩陣為

Δ ( )Δ ( )Δ 0 20 2 x xB u ? ? ? A? t t (17)

根據(jù) Toeplitz 矩陣，小信號模型(17)轉(zhuǎn)換為 HSS

模型，狀態(tài)空間為

H H ?? ? ( ) X NX B ? A U (18)

式中，AH 、BH 分別為 0 A?( ) t 、 2 0 B ( ) t 的 Toeplitz 矩

陣形式，表示不同諧波分量特性。

2.4 HSS 的 VSG 小信號模型驗(yàn)證

一般認(rèn)為電網(wǎng)強(qiáng)度(short circuit ratio, SCR)小于

10 為弱電網(wǎng)[26-27]，圖 1 的光儲-VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)

由表 1 給出，計算得到 g L ＞ 時光儲 3.61 mH -VSG

并入弱電網(wǎng)。

光儲-VSG 的 HSS 數(shù)學(xué)模型的解析結(jié)果和

Simulik 仿真結(jié)果對比見附錄 B，光儲-VSG 的 HSS

數(shù)學(xué)模型的穩(wěn)態(tài)電流電壓及功率、功率動態(tài)響應(yīng)都

與 Simulink 仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證本文建立的 HSS

模型在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行和動態(tài)過程中有效且準(zhǔn)確。

為進(jìn)一步證明 HSS 模型在多頻域尺度下的準(zhǔn)

確性。在電網(wǎng)側(cè)注入 3、5、7 次諧波，參數(shù)如表 2

- 38 - 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制

所示，比較分析了 HSS 模型和 Simulink 仿真的時域

波形，如圖 3 所示?？梢姡琀SS 模型的 dq 域下電

網(wǎng)電流與仿真電流基本一致，HSS 模型的有功功率波

動與 Simulink 仿真中有功功率波動重合，驗(yàn)證 HSS

模型在不同頻域下精確性高。

表 1 光儲-VSG 并入弱網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)

Table 1 Parameters of ES-VSG connected to weak system

參數(shù) 取值 參數(shù) 取值

pu k 3 ref P /kW 10

J 10 ref Q /kvar 8

Dp 100 f L /mH 3.6

Du 50 g L /mH 8

Ku 0.5 f C /μF 20

dc U /V 1000 ref U /V 220

3 HSS 模型穩(wěn)定性分析方法

3.1 靈敏度分析

采用表 1 的參數(shù)，光儲-VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)特征根

的分布見附錄 C 圖 C1，系統(tǒng)特征根都在坐標(biāo)軸左

側(cè)，表明光儲-VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定。特征根的分布

表 2 電網(wǎng)側(cè)諧波參數(shù)

Table 2 Grid-side harmonic parameters

電壓諧波次數(shù) 幅值/p.u.

基波 1

3 0.05

5 0.05

7 0.05

圖 3 HSS 模型和 Simulink 的時域波形

Fig. 3 Time domain waveform of HSS model and Simulink

可以分為 3 個不同區(qū)域，區(qū)域一的特征根主要與電

路拓?fù)溆嘘P(guān)，區(qū)域二的特征根主要與電流內(nèi)環(huán)有關(guān)，

區(qū)域三的特征根主要與電壓內(nèi)環(huán)及功率環(huán)有關(guān)[21]。

特征根? ?? ? ? j 中，? 為阻尼，? 為振蕩頻率。

在虛軸附近主導(dǎo)并網(wǎng)系統(tǒng)模態(tài)并對系統(tǒng)穩(wěn)定性起決

定性作用的特征根，本文定義為“主導(dǎo)模態(tài)”，區(qū)域

三的特征根即為主導(dǎo)模態(tài)。

本文采用歸一化靈敏度分析方法[22]，阻尼靈敏度

和振蕩頻率靈敏度計算公式如式(19)和式(20)所示。

T T inv inv d dd 1

d 2d d i

i

σ i ik k

i i

S ? ? ?

? ? ? ??

? ? ?? ? ? ? ? ?

A A

u wu w (19)

T T inv inv d dd 1

d 2j d d i

i

ω i ik k

i i

S ? ? ?

? ? ? ??

? ? ?? ? ? ? ? ?

A Α

u wu w (20)

式中： j ?ii i ? ? ? ? 為?k 對應(yīng)得共軛特征根；Ainv 為

HSS 模型 A N H ? 矩陣；ui 和 wi 分別為矩陣 Ainv 的左

特征向量和右特征向量。

由基頻特征根與其他頻域特征根之間的映射關(guān)

系，在不同頻域的同一類型特征根稱為同組特征根，

以 3678 {, , ,} ? ??? 為例，同組特征根的阻尼靈敏度相

同，如圖 4 所示。

圖 4 同組特征根的阻尼靈敏度

Fig. 4 Damping sensitivity of parameters to the

same group of eigenvalues

楊 效，等 弱電網(wǎng)下基于諧波狀態(tài)空間模型的光儲-虛擬同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)定性分析與優(yōu)化控制研究 - 39 -

由于系統(tǒng)穩(wěn)定性主要取決于主導(dǎo)模態(tài)，本文只

討論不同控制參數(shù)對主導(dǎo)模態(tài)的阻尼靈敏度，如圖5

所示。控制參數(shù) pu k 、 iu k 、 ii k 、 J 、 Dp 、 Du 、 Ku

對?5 阻尼靈敏度較大，此控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性有

較大程度的影響，優(yōu)化調(diào)整此控制參數(shù)有利于提高

系統(tǒng)穩(wěn)定性。?c 對?5 阻尼靈敏度不低，?c 對系統(tǒng)

穩(wěn)定性有一定的影響，在設(shè)計參數(shù)時不可忽視?c 。

pdc k 、 idc k 對?2阻尼靈敏度較高，改變直流側(cè)控制參

數(shù)( pdc k 、 idc k )會影響并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖 5 關(guān)鍵特征根的阻尼靈敏度

Fig. 5 Damping sensitivity of parameters to key eigenvalues

振蕩頻率靈敏度如圖 6 所示，大部分特征根振

蕩頻率靈敏度極小，本文忽略不計(圖中對應(yīng)特征根

參考附錄 C)。電壓 PI 控制的比例系數(shù) pu k 和積分系

數(shù) iu k 對 ?1振蕩頻率靈敏度較高，可以調(diào)節(jié)電壓 PI

控制器參數(shù)獲得較低得振蕩頻率。虛擬阻尼 Dp 和虛

擬慣量 J 在 ?5 的振蕩靈敏度較大，而且 Dp 對 5 λ 的

振蕩靈敏度大于 J ，表明 Dp 和 J 對振蕩頻率均有一

定的影響，若要減少振蕩頻率，調(diào)節(jié)虛擬慣量的效

果好于調(diào)節(jié)虛擬阻尼。直流電壓控制中 pdc k 對?12 、

?13 的振蕩靈敏度不低，表明 pdc k 對系統(tǒng)振蕩頻率也

有一定的影響。

3.2 參數(shù)根軌跡特性分析方法

基于光儲-VSG 并網(wǎng)的 HSS 模型，使用特征值

分析方法繪制不同參數(shù)的根軌跡來分析光儲-VSG

并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性。由于諧波狀態(tài)空間的特征根存在

頻域映射關(guān)系，同組特征根阻尼靈敏度相同，同組

特征根軌跡變化趨勢也相同，根軌跡如圖 7 所示，

所以只需討論一個頻域中的關(guān)鍵根軌跡?；谇笆?/p>

靈敏度的分析，選取 pu k 、 J 、 Dp 等作為研究系統(tǒng)

穩(wěn)定性的關(guān)鍵參數(shù)，給出弱電網(wǎng)( g L ? 8 mH )下不同

參數(shù)變化時的 VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的根軌跡，色標(biāo)尺表示

參數(shù)變化范圍內(nèi)的百分比。

圖 6 振蕩頻率靈敏度

Fig. 6 Oscillation frequency sensitivity

圖 7 同組特征根軌跡

Fig. 7 Eigenvalue trajectories of the same set

由圖 8(a)可知，隨著電壓環(huán)比例系數(shù) pu k 增加，

主導(dǎo)模態(tài)?5 向左移動，在 pu k 增至 1.8 時穿過虛軸，

表明系統(tǒng)從失穩(wěn)狀態(tài)趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定性呈現(xiàn)單調(diào)遞

增趨勢，適當(dāng)增大 pu k 有利于增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性。由圖

8(b)可知，隨著電壓環(huán)積分系數(shù) iu k 增加，主導(dǎo)模態(tài)

?5 向右移動，在 iu k 增至 24 時重新向左移動，表明

系統(tǒng)穩(wěn)定性呈現(xiàn)非單調(diào)變化趨勢，適當(dāng)增大 iu k 有利

于增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性。

由圖 9(a)可知，隨著 ii k 增加，主導(dǎo)模態(tài)?5 向右

移，表明系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。由圖 9(b)可知，隨著?c

增加，主導(dǎo)模態(tài) 5 λ 向左移，在?c增至15π 時，系統(tǒng)

恢復(fù)穩(wěn)定，表明系統(tǒng)穩(wěn)定性持續(xù)上升，呈現(xiàn)單調(diào)遞

- 40 - 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制

增趨勢；?c 設(shè)計過窄，限制功率環(huán)響應(yīng)速度，造成

系統(tǒng)失穩(wěn)，過寬會引入高頻分量，因此選取合適的

?c 對系統(tǒng)穩(wěn)定性有重要意義。

圖 8 kpu和 kiu的根軌跡

Fig. 8 Eigenvalue trajectories of kpu and kiu

圖 9 kii和?c的根軌跡

Fig. 9 Eigenvalue trajectories of kii and ?c

由圖 10(a)可知，隨著虛擬慣量 J 增加，主導(dǎo)模

態(tài)?5 先向右移動，在 J 增至 60 時轉(zhuǎn)向左移動，系統(tǒng)

穩(wěn)定性呈現(xiàn)非單調(diào)變化趨勢，表明 J 在一定范圍內(nèi)

增加會降低弱電網(wǎng)下 VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，甚至

系統(tǒng)失穩(wěn)，因此為兼顧系統(tǒng)穩(wěn)定性和 VSG 慣量作

用，需要根軌跡特性合理調(diào)整 J ，避免 J 過大造成

系統(tǒng)失穩(wěn)。由圖 10(b)可知，隨著 Dp 增加，主導(dǎo)模

態(tài)?5 先向左移動，在 Dp 增至 68 時越過虛軸，表明

系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定，在 Dp 增至 280 時轉(zhuǎn)向左移動，表明

此時并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性開始降低，呈現(xiàn)非單調(diào)變化

趨勢；因此在根軌跡轉(zhuǎn)折點(diǎn)處系統(tǒng)穩(wěn)定性最高。

圖 10 J 和 Dp根軌跡

Fig. 10 Eigenvalue trajectories of J and Dp

由圖 11(a)可知，隨著 Ku 增加，主導(dǎo)模態(tài)?5 向

右移動，在 Ku 增至 1.15 時越過虛軸，表明系統(tǒng)穩(wěn)

定性逐漸降低，最終失穩(wěn)；Ku 過大會造成系統(tǒng)失穩(wěn)，

Ku 過小電壓響應(yīng)速度過快，需要綜合考慮選取 Ku 。

由圖 11(b)可知，隨著 Du 增加，主導(dǎo)模態(tài)?5 向左移，

表明系統(tǒng)穩(wěn)定性持續(xù)上升，呈現(xiàn)單調(diào)遞增趨勢，并

網(wǎng)換流器 VSG 控制中 Du 越大，電壓偏差越小。

圖 11 Ku和 Du根軌跡

Fig. 11 Eigenvalue trajectories of Ku and Du

由圖 12(a)可知，隨著 pdc k 增加，主導(dǎo)模態(tài)?2向

右移動，系統(tǒng)穩(wěn)定性不斷降低，呈現(xiàn)單調(diào)遞減趨勢；

由圖 12(b)可知，隨著 idc k 增加，主導(dǎo)模態(tài)?2向左移

動，系統(tǒng)穩(wěn)定性不斷增強(qiáng)，呈現(xiàn)單調(diào)遞增趨勢；表

明直流電壓控制參數(shù) pdc k 、 idc k 對交流側(cè)有交互作

用，在考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性時直流側(cè)影響不可忽視。在

pdc k 和 idc k 變化時，都不影響關(guān)鍵特征根?1、?5 ，驗(yàn)

證了靈敏度分析結(jié)論。

圖 12 kpdc和 kidc的根軌跡

Fig. 12 Eigenvalue trajectories of kpdc and kidc

不同電網(wǎng)強(qiáng)度下虛擬阻尼的根軌跡如圖 13 所

示， Dp 從 100 增至 150，主導(dǎo)模態(tài)?5 向左移動。

g L ? 8 mH 時，主導(dǎo)模態(tài) ?5 均在虛軸左側(cè)； Lg ?

2 mH 時，主導(dǎo)模態(tài)?5 均在虛軸右側(cè)； g L ? 5 mH 時，

Dp 增至 110，主導(dǎo)模態(tài)?5 穿越虛軸，系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定。

根軌跡表明 VSG 并網(wǎng)穩(wěn)定性隨電網(wǎng)強(qiáng)度增加而降

低，增加 Dp 可改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。

楊 效，等 弱電網(wǎng)下基于諧波狀態(tài)空間模型的光儲-虛擬同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)定性分析與優(yōu)化控制研究 - 41 -

圖 13 不同電網(wǎng)強(qiáng)度下 Dp的根軌跡(100~150)

Fig. 13 Eigenvalue trajectories of different SCR Dp(100~150)

綜上所述，影響主導(dǎo)模態(tài)，造成系統(tǒng)失穩(wěn)的控

制參數(shù)主要是功率外環(huán)的虛擬慣量 J 、虛擬阻尼 Dp

及下垂系數(shù) Ku 、電壓環(huán)的 PI 控制比例系數(shù)和功率

低通濾波的截止頻率。根據(jù)上述控制參數(shù)變化時主

導(dǎo)模態(tài)所呈現(xiàn)的根軌跡特性，合理調(diào)整設(shè)計控制參

數(shù)，有利于增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，避免低頻振蕩。

4 穩(wěn)定分析方法驗(yàn)證

4.1 根軌跡分析方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證不同控制參數(shù)根軌跡變化特性，在

Simulink 中設(shè)置 6 組光儲-VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)仿真工況。

工況 1：初始系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，虛擬慣

量 J ?10。在t ? 5 s 時，虛擬慣量 J 改變，在t ? 6 s

時，有功功率指令從 0.5 p.u.階躍至 1.0 p.u.，VSG

系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性如圖 14 所示。由圖 14 可知，

J ? 20時有功功率振蕩收斂， J ? 60時有功功率振

蕩發(fā)散， J ? 240 時有功功率振蕩收斂，驗(yàn)證了虛

擬慣量 J 穩(wěn)定性分析結(jié)論。

圖 14 工況 1 動態(tài)響應(yīng)特性

Fig. 14 Dynamic response characteristics of case 1

工況 2：初始系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，虛擬阻

尼 p D ?100 。在 t ? 5 s 時，虛擬阻尼 Dp 改變，在

t ? 6 s 時，有功功率指令從 0.5 p.u.階躍至 1.0 p.u.，

VSG 動態(tài)響應(yīng)特性如圖 15 所示。由圖 15 可知，

p D ? 60 時有功功率振蕩發(fā)散， p D ? 80時有功功率

振蕩收斂，驗(yàn)證了虛擬阻尼 Dp 穩(wěn)定性分析結(jié)論。

圖 15 工況 2 動態(tài)響應(yīng)特性

Fig. 15 Dynamic response characteristics of case 2

工況 3：初始系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，截止頻

率 c ? ?100 ? 。在 t ? 5 s 時，截止頻率?c 改變，在

t ? 6 s 時，有功功率指令從 0.5 p.u.階躍至 1.0 p.u.，

VSG 動態(tài)響應(yīng)特性如圖 16 所示。由圖 16 可知，

c ? ?10 ? 時有功功率振蕩發(fā)散， c ? ? ? 20 時有功功

率振蕩收斂，驗(yàn)證截止頻率?c 穩(wěn)定性分析結(jié)論。

圖 16 工況 3 動態(tài)響應(yīng)特性

Fig. 16 Dynamic response characteristics of case 3

工況 4：初始系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，電壓 PI

控制器比例系數(shù) pu k ? 3 。在t ? 5 s 時， pu k 改變，在

- 42 - 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制

t ? 6 s 時，有功功率指令從 0.5 p.u.階躍至 1.0 p.u.，

VSG 動態(tài)響應(yīng)特性如圖 17 所示。由圖 17 可知，

pu k ?1.6 時有功功率振蕩發(fā)散， pu k ? 2.0 時有功功率

振蕩收斂，驗(yàn)證了比例系數(shù) pu k 的穩(wěn)定性分析結(jié)論。

圖 17 工況 4 動態(tài)響應(yīng)特性

Fig. 17 Dynamic response characteristics of case 4

工況 5：初始系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，下垂系

數(shù) u K ? 0.5 。在t ? 5 s 時， Ku 改變，在t ? 6 s 時，

有功功率指令從 0.5 p.u.階躍至 1.0 p.u.，VSG 動態(tài)

響應(yīng)特性如圖 18 所示。由圖 18 可知， u K ? 2 時有

功功率振蕩發(fā)散， u K ?1時有功功率振蕩收斂，驗(yàn)

證了下垂系數(shù) Ku 穩(wěn)定性分析結(jié)論。

圖 18 工況 5 動態(tài)響應(yīng)特性

Fig. 18 Dynamic response characteristics of case 5

工況 6：不同弱電網(wǎng)條件下的系統(tǒng)穩(wěn)定性驗(yàn)證。

初始系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，電網(wǎng)電感 g L ? 8 mH 。

在t ? 6 s 時， Lg 改變，VSG 動態(tài)響應(yīng)特性如圖 19

所示。由圖 19 可知，在 Dp =150 的 VSG 系統(tǒng)中，

g L ? 5 mH 時系統(tǒng)穩(wěn)定， g L ? 2 mH 時系統(tǒng)失穩(wěn)；

p D ?100 、 g L ? 5 mH 的 VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)中無法維持

穩(wěn)定運(yùn)行。仿真結(jié)果符合不同電網(wǎng)強(qiáng)度下虛擬阻尼

Dp 的根軌跡特性，驗(yàn)證了電網(wǎng)強(qiáng)度的穩(wěn)定性分析

結(jié)論。

圖 19 工況 6 電網(wǎng)電流

Fig. 19 Grid current of case 6

4.2 參數(shù)優(yōu)化及穩(wěn)定裕度驗(yàn)證

根據(jù)第 3 節(jié)根軌跡特性分析，優(yōu)化 VSG 并網(wǎng)系

統(tǒng)控制參數(shù)，表 3 給出優(yōu)化前后控制參數(shù)。圖 20

給出原 VSG 系統(tǒng)和優(yōu)化后的 VSG 系統(tǒng)在 0.5 p.u.

至 1.0 p.u.階躍響應(yīng)時的動態(tài)特性，由表 4 可知，優(yōu)

化參數(shù)后的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間減少，優(yōu)化后 VSG

動態(tài)性能得到改善。

楊 效，等 弱電網(wǎng)下基于諧波狀態(tài)空間模型的光儲-虛擬同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)定性分析與優(yōu)化控制研究 - 43 -

表 3 系統(tǒng)控制參數(shù)

Table 3 System control parameters

控制參數(shù) 初始值 優(yōu)化值

pu k 3 5

J 10 1

Dp 100 280

Du 50 100

Ku 0.5 0.1

圖 20 優(yōu)化前后 VSG 系統(tǒng)的動態(tài)特性

Fig. 20 Dynamic characteristics of VSG system

before and after optimization

表 4 動態(tài)性能

Table 4 Dynamic performance

模型 超調(diào)量/% 調(diào)節(jié)時間/s

優(yōu)化前 VSG 58.52 1.97

優(yōu)化后 VSG -2.2 0.34

由圖 21 可知，t ? 6 s 時，VSG 系統(tǒng)電網(wǎng)電感

g L ? 8 mH 切換為 5 mH，優(yōu)化后 VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)保持

穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)；而優(yōu)化前 VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)電網(wǎng)電流振

蕩發(fā)散，系統(tǒng)失穩(wěn)。仿真結(jié)果表明，根據(jù)根軌跡特

性設(shè)計控制參數(shù)有效提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，為參數(shù)優(yōu)

化提供改進(jìn)方向。

圖 21 優(yōu)化前后 VSG 系統(tǒng)的電網(wǎng)電流(Lg = 5 mH)

Fig. 21 Grid current (Lg = 5 mH) before and after

optimization of VSG system

5 總結(jié)

針對光儲并入弱電網(wǎng)，基于 HSS 理論建立弱電

網(wǎng)光儲-VSG 并網(wǎng)系統(tǒng) dq 域小信號模型，以參數(shù)靈

敏度作為指標(biāo)，優(yōu)化關(guān)鍵控制參數(shù)，根據(jù)根軌跡特

性分析控制參數(shù)和電網(wǎng)強(qiáng)度對光儲并入弱電網(wǎng)系統(tǒng)

穩(wěn)定性的影響，結(jié)論如下：

1) 弱電網(wǎng)虛擬同步發(fā)電機(jī)的 HSS 模型中，基頻

特征根與 3、5 及 7 次諧波的特征根相對應(yīng)，同組特

征根阻尼靈敏度相同，根軌跡變化趨勢相似。

2) 根據(jù)阻尼靈敏度和振蕩頻率靈敏度，選取

pu k 、 iu k 、 ii k 、J 、Dp 、Du 、Ku 、?c 、 pdc k 、 idc k

作為關(guān)鍵控制參數(shù)，關(guān)鍵控制參數(shù)根軌跡表明 J 、

Dp 、Ku 、 pu k 、?c 設(shè)計不當(dāng)會造成系統(tǒng)失穩(wěn)。 pdc k 、

idc k 僅影響部分關(guān)鍵特征根軌跡，減少 pdc k 、增加 idc k

能改善交流側(cè)穩(wěn)定性。電網(wǎng)強(qiáng)度越弱，系統(tǒng)穩(wěn)定性

越強(qiáng)，表明虛擬同步機(jī)控制適用于弱電網(wǎng)。

3) 虛擬慣量 J 和虛擬阻尼 Dp 根軌跡特性呈現(xiàn)

非單調(diào)趨勢，下垂系數(shù) Ku 根軌跡特性呈現(xiàn)單調(diào)趨

勢，電壓環(huán)比例系數(shù) pu k 和截止頻率?c 根軌跡特性

呈現(xiàn)單調(diào)趨勢，電網(wǎng)強(qiáng)度根軌跡特性呈現(xiàn)單調(diào)遞減

趨勢，其控制參數(shù)和電網(wǎng)強(qiáng)度根軌跡特性在

Matlab/Simulink 仿真中得到驗(yàn)證。

4) 本文依據(jù)弱電網(wǎng)下關(guān)鍵參數(shù)根軌跡特性，優(yōu)

化調(diào)整弱電網(wǎng) VSG 系統(tǒng)控制參數(shù)，并在仿真中驗(yàn)證

優(yōu)化后 VSG 系統(tǒng)穩(wěn)定性優(yōu)于優(yōu)化前 VSG 系統(tǒng)，表

明關(guān)鍵控制參數(shù)根軌跡可以為 VSG 控制設(shè)計和選

擇提供有效指導(dǎo)。

- 44 - 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制

附錄 A VSG 小信號數(shù)學(xué)模型

在矩陣中，穩(wěn)態(tài)時參數(shù)變量表示為 * x ，控制系

統(tǒng) dq 域變量表示為 * x 。矩陣中： g *d i 、 g *q i 為公共

域 dq 下穩(wěn)態(tài)電網(wǎng)電流 dq 軸分量； f *d i 、 f *q i 為公共

域 dq 下穩(wěn)態(tài)濾波電流 dq 軸分量； f * d u 、 f *q u 為公共

域 dq 下穩(wěn)態(tài)濾波電壓 dq 軸分量； d* S 、 q* S 為三相

換流器開關(guān)函數(shù) dq 軸穩(wěn)態(tài)分量； dc* S 為 Boost 電路

開關(guān)函數(shù)穩(wěn)態(tài)量； dc* v 、dc* i 為直流側(cè)穩(wěn)態(tài)電壓、電流。

11

22 23

33 34

41

51 55

44

? ?

? ?

?

? ?

000

0 0

A00 0

0

A 0

AA 0

A A

A

A

0A 0

A 000

g

g g

g g

f

f f

f

f f

f

g

1

f

f f

1

1

1 0

1 0

1 0

1 1 0

1 1

00 0

0 0

0 0

0 0

0

0

0

0 0

R

L L

R

L L

R

L L

R

L L

C C

C C

?

?

?

?

?

?

? ?

? ?

? ?

?

? ?

? ?

?? ?

?

? ? ?

? ?

? ?

? ?

A

22

iu

iu

0 0

0 0 00

0 0

0 0

0

0 00

k

k

? ?

? ?

? ? ? ? ?

? ?

? ? ? ?

A

pu

23

0 1

000 0

000

000

0

0

0

k

? ?

? ?

? ? ?

? ?

? ? ? ?

A

p

33

0 0

0 0

0 0

1

0

D

J

? ?

? ?

? ? ? ?

? ?

? ? ? ?

A 34

u

0 0

1 0

1 0

J

K

? ? ? ?

? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??

A

f* f* g* g*

41 c

f* f* g* g*

3 0 0

2 0 0

d q dq

q d qd

uu ii

u u ii

?

? ? ? ? ? ? ? ? ?

A

c

44

c

0

0

?

?

? ? ? ? ? ? ? ? ? A

* *

51

3 3 00 00

2 2

0 0 0 0 0 0

000000

d q S S ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?

A

dc*

dc

dc*

55

dc

idc

(1 )

(1 )

0 0

0 0

0 0

S

C

S

L

k

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

A

14

23

1 32 33

51

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

0 0 0B

0 0B 0

B= 0 B B 0

0000

B 000

12 13

2

51

? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

? ? ? ?

0Z Z

000

B= 0 0 0

000

Z 00

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楊 效，等 弱電網(wǎng)下基于諧波狀態(tài)空間模型的光儲-虛擬同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)定性分析與優(yōu)化控制研究 - 45 -

15

1 21 23

32 33

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附錄 B VSG 穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)信息

圖 B1 穩(wěn)態(tài)濾波電流

Fig. B1 Steady filter voltage

圖 B2 穩(wěn)態(tài)濾波電壓

Fig. B2 Steady filter voltage

圖 B3 功率

Fig. B3 Output power

- 46 - 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制

圖 B4 動態(tài)階躍響應(yīng)

Fig. B4 Dynamic step response

附錄 C VSG 特征根

圖 C1 VSG 特征根

Fig. C1 VSG eigenvalue root

表 C1 部分特征根

Table C1 Parts of VSG eigenvalue root

共軛特征根 值 共軛特征根 值

?1 -3.79±j0.52 ?8 -8.61±j1884.96

?2 -5.74 ?9 -119.40±j3253.60

?3 -8.61 ?10 -117.75±j3264.42

?4 -12.83±j27.03 ?11 -117.75±j2636.10

?5 -1.04±j11.21 ?12 -44.50±j352.66

?6 -8.61±j628.32 ?13 -44.50±j275.66

?7 8.61±j1256.64 — —

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收稿日期：2023-02-02； 修回日期：2023-06-08

作者簡介：

曾成碧(1969—)，女，通信作者，博士，教授，主要從

事微電網(wǎng)方面的研究。E-mail: 857606631@qq.com

(編輯 姜新麗)