課 前 準(zhǔn) 備

01

02 檢查網(wǎng)絡(luò)、聲音是否流暢

在【智慧課堂】和【騰訊會(huì)議】簽到

03 準(zhǔn)備書本和草稿紙

目 錄

01 期末考試說(shuō)明

02 圓

03 答疑

期 末 考 試 說(shuō) 明

PART.01

期末考試

新 課 講 授

PART.02

圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程

生活中的圓

生活中的圓

生 活 中 的 圓

回顧：圓的定義

圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡.

回顧：圓的定義

圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡.

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

求以圓? ?，? 為圓心，?(? > 0)為半徑的圓的方程.

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

求以圓? ?，? 為圓心，?(? > 0)為半徑的圓的方程.

設(shè)圓上任意一點(diǎn)? ?，?

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

求以圓? ?，? 為圓心，?(? > 0)為半徑的圓的方程.

設(shè)圓上任意一點(diǎn)? ?，?

則 ?? = ?

設(shè)點(diǎn) ?1 ?1, ?1 ， ?2 ?2, ?2 ，

則 ?1?2 = ?2 ? ?1

2 + ?2 ? ?1

2

由平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式，可得

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

求以圓? ?，? 為圓心，?(? > 0)為半徑的圓的方程.

設(shè)圓上任意一點(diǎn)? ?，?

則 ?? = ?

設(shè)點(diǎn) ?1 ?1, ?1 ， ?2 ?2, ?2 ，

則 ?1?2 = ?2 ? ?1

2 + ?2 ? ?1

2

由平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式，可得

? ? ?

2 + ? ? ?

2 = ?

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

求以圓? ?，? 為圓心，?(? > 0)為半徑的圓的方程.

設(shè)圓上任意一點(diǎn)? ?，?

則 ?? = ?

設(shè)點(diǎn) ?1 ?1, ?1 ， ?2 ?2, ?2 ，

則 ?1?2 = ?2 ? ?1

2 + ?2 ? ?1

2

由平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式，可得

? ? ?

2 + ? ? ?

2 = ?

兩邊同時(shí)平方，得

? ? ?

2 + ? ? ?

2 = ?

2

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

? ? ?

2 + ? ? ?

2 = ?

2

圓心坐標(biāo) ?，? ， 半徑為?(? > 0)

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

? ? ?

2 + ? ? ?

2 = ?

2

圓心坐標(biāo) ?，? ， 半徑為?(? > 0)

【特別地】當(dāng)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn) 0，0 時(shí)，

半徑為?的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ?

2 + ?

2 = ?

2

.

根據(jù)所給條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）圓心 2，1 ，半徑為 r = 4；

根據(jù)所給條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）圓心 2，1 ，半徑為 r = 4；

?，?

根據(jù)所給條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）圓心 2，1 ，半徑為 r = 4；

解： 1 ? ? 2

2 + ? ? 1

2 = 4

2 = 16；

（2）圓心 ?2，1 ，半徑為 r = 3；

根據(jù)所給條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）圓心 2，1 ，半徑為 r = 4；

解： 1 ? ? 2

2 + ? ? 1

2 = 16；

（2）圓心 ?2，1 ，半徑為 r = 3；

?，?

根據(jù)所給條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）圓心 2，1 ，半徑為 r = 4；

解： 1 ? ? 2

2 + ? ? 1

2 = 16；

（2）圓心 ?2，1 ，半徑為 r = 3；

?，?

2 ? ? ?2

2 + ? ? 1

2 = 3

2；

? + 2

2 + ? ? 1

2 = 9

根據(jù)所給條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）圓心 2，1 ，半徑為 r = 4；

解： 1 ? ? 2

2 + ? ? 1

2 = 16；

（2）圓心 ?2，1 ，半徑為 r = 3；

2 ? + 2

2 + ? ? 1

2 = 9；

（3）圓心 ?2，0 ，半徑為 r = 2；

（4）圓心 0， ? 1 ，半徑為 r = 5；

根據(jù)所給條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）圓心 2，1 ，半徑為 r = 4；

解： 1 ? ? 2

2 + ? ? 1

2 = 16；

（2）圓心 ?2，1 ，半徑為 r = 3；

2 ? + 2

2 + ? ? 1

2 = 9；

（3）圓心 ?2，0 ，半徑為 r = 2；

（4）圓心 0， ? 1 ，半徑為 r = 5；

3 ? + 2

2 + ?

2 = 4；

4 ?

2 + ? + 1

2 = 25.

根據(jù)所給條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）圓心 2，1 ，半徑為 r = 4；

解： 1 ? ? 2

2 + ? ? 1

2 = 16；

（2）圓心 ?2，1 ，半徑為 r = 3；

2 ? + 2

2 + ? ? 1

2 = 9；

（3）圓心 ?2，0 ，半徑為 r = 2；

（4）圓心 0， ? 1 ，半徑為 r = 5；

3 ? + 2

2 + ?

2 = 4；

4 ?

2 + ? + 1

2 = 25.

圓心 ?, ? 和半徑?

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

根據(jù)下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分別求出圓心的坐標(biāo)和半徑.

（1） ? ? 2

2 + ? + 1

2 = 5；

根據(jù)下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分別求出圓心的坐標(biāo)和半徑.

（1） ? ? 2

2 + ? + 1

2 = 5；

解：（1）方程 ? ? 2

2 + ? + 1

2 = 5 可化為

? ? 2

2 + ? ? ?1

2 = 5

2

根據(jù)下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分別求出圓心的坐標(biāo)和半徑.

（1） ? ? 2

2 + ? + 1

2 = 5；

解：（1）方程 ? ? 2

2 + ? + 1

2 = 5 可化為

? ? 2

2 + ? ? ?1

2 = 5

2

? ? ?

2 + ? ? ?

2 = ?

2

根據(jù)下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分別求出圓心的坐標(biāo)和半徑.

（1） ? ? 2

2 + ? + 1

2 = 5；

解：（1）方程 ? ? 2

2 + ? + 1

2 = 5 可化為

? ? 2

2 + ? ? ?1

2 = 5

2

? ? ?

2 + ? ? ?

2 = ?

2

故圓心的坐標(biāo)為 2, ?1 ，半徑為 ? = 5.

根據(jù)下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分別求出圓心的坐標(biāo)和半徑.

（1） ? ? 2

2 + ? + 1

2 = 5；

解：（1）方程 ? ? 2

2 + ? + 1

2 = 5 可化為

? ? 2

2 + ? ? ?1

2 = 5

2

故圓心的坐標(biāo)為 2， ? 1 ，半徑為 ? = 5.

（2） ? + 1

2 + ?

2 = 4；

3 ?

2 + ? + 2

2 = 3；

4 ?

2 + ?

2 = 10.

根據(jù)下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分別求出圓心的坐標(biāo)和半徑.

（1） ? ? 2

2 + ? + 1

2 = 5；

解：（1）圓心 2， ? 1 ，半徑 ? = 5；

（2）圓心 ?1，0 ，半徑 ? = 2；

（2） ? + 1

2 + ?

2 = 4；

3 ?

2 + ? + 2

2 = 3；

4 ?

2 + ?

2 = 10.

（3）圓心 0， ? 2 ，半徑 ? = 3；

（4）圓心 0，0 ，半徑 ? = 10.

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

圓心 ?, ? 和半徑?

求過(guò)點(diǎn)? ?，? 、 ? ?， ? ? ，且以線段??為

直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

求過(guò)點(diǎn)? ?，? 、 ? ?， ? ? ，且以線段??為

直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

求過(guò)點(diǎn)? ?，? 、 ? ?， ? ? ，且以線段??為

直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解：設(shè)所求圓的圓心為?，由題意知

點(diǎn) ? 為線段 ?? 的中點(diǎn).

求過(guò)點(diǎn)? ?，? 、 ? ?， ? ? ，且以線段??為

直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解：設(shè)所求圓的圓心為?，由題意知

點(diǎn) ? 為線段 ?? 的中點(diǎn).

設(shè) ?1 ?1, ?1 ， ?2 ?2, ?2 ，

則線段 ?1?2中點(diǎn)?0 ?0, ?0 的

坐標(biāo)為

?0 =

?1+?2

2

?0 =

?1+?2

2

求過(guò)點(diǎn)? ?，? 、 ? ?， ? ? ，且以線段??為

直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解：設(shè)所求圓的圓心為?，由題意知

點(diǎn) ? 為線段 ?? 的中點(diǎn).

設(shè) ?1 ?1, ?1 ， ?2 ?2, ?2 ，

則線段 ?1?2中點(diǎn)?0 ?0, ?0 的

坐標(biāo)為

?0 =

?1+?2

2

?0 =

?1+?2

2

即點(diǎn) ? 的坐標(biāo)為 4+6

2

，

3?1

2

，

求過(guò)點(diǎn)? ?，? 、 ? ?， ? ? ，且以線段??為

直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解：設(shè)所求圓的圓心為?，由題意知

點(diǎn) ? 為線段 ?? 的中點(diǎn).

即點(diǎn) ? 的坐標(biāo)為 4+6

2

，

3?1

2

，

即 ? 5，1 ，

半徑為線段 ?? 長(zhǎng)度的一半，則

求過(guò)點(diǎn)? ?，? 、 ? ?， ? ? ，且以線段??為

直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解：設(shè)所求圓的圓心為?，由題意知

點(diǎn) ? 為線段 ?? 的中點(diǎn).

即點(diǎn) ? 的坐標(biāo)為 4+6

2

，

3?1

2

，

即 ? 5，1 ，

半徑為線段 ?? 長(zhǎng)度的一半，則

? =

1

2

?? =

1

2

4 ? 6

2 + 3 + 1

2 =

1

2

20 = 5

求過(guò)點(diǎn)? ?，? 、 ? ?， ? ? ，且以線段??為

直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解：設(shè)所求圓的圓心為?，由題意知

點(diǎn) ? 為線段 ?? 的中點(diǎn).

即點(diǎn) ? 的坐標(biāo)為 4+6

2

，

3?1

2

，

即 ? 5，1 ，

半徑為線段 ?? 長(zhǎng)度的一半，則

? =

1

2

?? =

1

2

4 ? 6

2 + 3 + 1

2 =

1

2

20 = 5

所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? ? 5

2 + ? ? 1

2 = 5.

求過(guò)點(diǎn)? ??，? 、 ? ?， ? ? ，且以線段??

為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

求過(guò)點(diǎn)? ??，? 、 ? ?， ? ? ，且以線段??

為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解：由中點(diǎn)公式，圓心坐標(biāo)為 4+6

2

，

3?1

2

，

即 ? 3， ? 1 ，

求過(guò)點(diǎn)? ??，? 、 ? ?， ? ? ，且以線段??

為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解：由中點(diǎn)公式，圓心坐標(biāo)為 4+6

2

，

3?1

2

，

即 ? 3， ? 1 ，

? =

1

2

?? =

1

2

?3 ? 9

2 + 2 + 4

2 =

1

2

180 = 3 5

求過(guò)點(diǎn)? ??，? 、 ? ?， ? ? ，且以線段??

為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解：由中點(diǎn)公式，圓心坐標(biāo)為 4+6

2

，

3?1

2

，

即 ? 3， ? 1 ，

? =

1

2

?? =

1

2

?3 ? 9

2 + 2 + 4

2 =

1

2

180 = 3 5

所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? ? 3

2 + ? + 1

2 = 45.

LOGO

作

業(yè)

書本

第71

頁(yè)

練習(xí)

6.4.1

直 線 與 圓 的 位 置 關(guān) 系

直線與圓的三種位置關(guān)系

直線與圓的三種位置關(guān)系

無(wú)交點(diǎn) 僅有一個(gè)交點(diǎn) 兩個(gè)交點(diǎn)

直線與圓的三種位置關(guān)系

無(wú)交點(diǎn) 僅有一個(gè)交點(diǎn) 兩個(gè)交點(diǎn)

相離 相切 相交

直線與圓的三種位置關(guān)系

相離 相切 相交