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一卷知高考金牌定乾坤
信息卷
高考總復(fù)習(xí)仿真信息卷（一）·
高考總復(fù)習(xí)仿真信息卷（二） 5
高考總復(fù)習(xí)仿真信息卷 (\equiv) ...9
高考總復(fù)習(xí)仿真信息卷（四）·· ...·13
高考總復(fù)習(xí)仿真信息卷（五)···· 17
重組卷
高考總復(fù)習(xí)仿真重組卷（一）··· ...21
高考總復(fù)習(xí)仿真重組卷（二） 25
高考總復(fù)習(xí)仿真重組卷 (\equiv) ...·29
高考總復(fù)習(xí)仿真重組卷（四)·· ...·33
高考總復(fù)習(xí)仿真重組卷（五)··· ·37
優(yōu)創(chuàng)卷
高考總復(fù)習(xí)仿真優(yōu)創(chuàng)卷（一）··· ·41
高考總復(fù)習(xí)仿真優(yōu)刨卷（二）· ...45
高考總復(fù)習(xí)仿真優(yōu)創(chuàng)卷 ?\equiv? ·· .49
高考總復(fù)習(xí)仿真優(yōu)刨卷 (\mathbb{\underline{{\nabla\Pi}}}) ·..·53
高考總復(fù)習(xí)仿真優(yōu)創(chuàng)卷（五）··· ....57
參考答案·..· ....61
高考總復(fù)習(xí)仿真信息卷(一)
一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.已知集合 A=\{x | {-27{<}x^{3}{<}8}\} }, B=\{x\mid| x-2 |<=slant3 ,x\in\mathbf{Z}\} ,則 A\cap B=*s*s
A. \left\{{\bf{\sigma}}-1,0\right\} } B. \left\{ 0 ,1 \right\} C. \{ -1 ,0 ,1 \} D. \left\{ 0 ,1 ,2 \right\}
2.若復(fù)數(shù)z 滿足z- (z-2)/(\overline{{z)}+1}=(i)/(2) \overline{{z}}=
A. 2 + 3 i B. 2{-3i\qquad\qquad\qquadC. 3{+2i\qquad\qquad\qquadD. 3{-2i}}}
3.已知向量 ±b{a}=(1,√(3) ) ),若 (a-3b)\bot a ,則 ±b 在 ±b{a} 上的投影向量為……
\ldots\left({(1)/(3)},{(√(3))/(3)}\right) B.\left(-{(1)/(3)},-{(√(3))/(3)}\right)\qquad\quadC.\left(-{(2)/(3)},-{(2{√(3)})/(3)}\right)\qquadD.\left({(2)/(3)},{(2{√(3)})/(3)}\right)
4.若 \cos(α+β)\cos β{=}{(1)/(m)},\tan(α+β){=}{(3\cos β)/(\sin β)} ,則 2α=
A. {(32)/(m^{ 2)}}-1 B. {(16)/(m^{2)}}-1 {C}. {(4)/(m^{2)}}-1\qquad\qquad\qquad{D}. {(2)/(m^{2)}}-1
5.已知圓柱和圓錐的底面半徑均為2,且它們的表面積相等,圓柱和圓錐的體積之比為 3:2{√(2)} ,則圓錐的高為
A.2 ~B.~2 √(2) C.4 normal{D.4}√(2)
6.已知函數(shù) f(x)=\left\{a x^{2}-3x-a+7,x\ll2,\right. ,在 \mathbf{R} 上單調(diào)遞減,則 \boldsymbol{a} 的取值范圍是…
A. \left(0 ,{(3)/(4)}\right] B.\ \left[(3)/(4),+∞\right) \mathbb{C}.\left[0,{(3)/(4)}\right] D. \{0\}\cup\left[(3)/(4),+∞\right)
7.已知函數(shù) f(x)=\sin{\Big(}2π x-{(π)/(6)}{\Big)} ,當(dāng) x\in[0 ,20] 時,把 f\left(\boldsymbol{x}\right) 的圖象與直線 y=/12 的所有交點的橫坐標(biāo)依次記為 \boldsymbol{a}_{\mathit{1}} ,\boldsymbol{a}_{\mathit{2}} ,\boldsymbol{a}_{\mathit{3}} ,*s,\boldsymbol{a}_{\mathit{n}} ,記它們的和為 S _{n} ,則 S_{n}=*s*s*s*s*s*s*s
(1\ 180)/(3) B.\ {(580)/(3)} C.20 D.\ {(590)/(3)}
8.已知 f(x) )的定義域為 \mathbf{R},f(x+y )+f(x-y )=3f(x)f(y ) ,且 f(1)=(1)/(3) 則 \sum_{k=1}^{2}f(k)=
-{(1)/(3)} B.-(2)/(3) C. (1)/(3) D.\ {(2)/(3)}
二、多選題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)
9.為了解某品牌純凈水實際生產(chǎn)容量(單位: mL, )情況,某中學(xué)研究小組抽取樣本,得到該品牌純凈水的實際容量的樣本均值為 \overline{{x}} {=} 600 ,樣本方差 s^{ 2}=2, 25 ,假設(shè)該品牌純凈水的實際容量 X 服從正態(tài)分布 N (\overline{{x}} ,s^{ 2} ) ,則 …( )(若隨機變量 X 服從正態(tài)分布 N(\mu {,}\sigma^{2}) ),則 P(\mu-\sigma\llX\ll\mu+\sigma)\approx0.\;683,P (\mu-2\sigma\llX\ll\mu+\sigma) 2\sigma)\approx0.\ 955) )
A. P ^{\prime}X{<=slant}597){>}0.\;02 B. P(X{>=}603){>}0. 04 C. P \circ(597{\overset{<}{<=slant}}X{\overset{<}{<=slant}}98. 5){\overset{<}{<=slant}}0. 13 D . P ( 598.\;5{<=slant}X{<=slant}603 ){<=slant}0.\;83
10.設(shè)函數(shù) f(x)=x^{3}-x^{2}+a x-1 ,則
A.當(dāng) a=-1 時, f(x) )有三個零點 B.當(dāng)a≥1 時, f(x) )無極值點C.? a\in\mathbf{R} ,使 f(x) )在 \mathbf{R} 上是減函數(shù) D. \forall a\in\mathbf{R},f(x) 圖象對稱中心的橫坐標(biāo)不變
11. ∞ ”可以看作數(shù)學(xué)上的無窮符號,也可以用來表示數(shù)學(xué)上特殊的曲線.如圖所示的曲線 C 過坐標(biāo)原點 O ,C 上的點到兩定點 F_{\scriptscriptstyle1}(-a ,0) ,F_{\scriptscriptstyle2}(a ,0)(a>0) )的距離之積為定值.則下列說法正確的是(參考數(shù)據(jù):{√(5)}\approx2.\ 236) )…… ?
A.若 |F_{1}F_{2}|=12 ,則 C 的方程為 (x^{2}+y^{2})^{2}=72(x^{ 2}-y^{ 2})
B.若 C 上的點到兩定點 F_{1} ,F_{~2~} 的距離之積為16,則點 ( -4 ,0 ) )在 C 上
C.若 a=3 ,點 ( 3 ,y _{0} ) 在 C 上,則 2<y_{~0~}^{ 2}<3
D.當(dāng) a=3 時, C 上第一象限內(nèi)的點 P 滿足 \triangle P F_{1}F_{2} 的面積為 (9)/(2) ,則 | P F_{1} |^{2}-| P F_{2} |^{2} {=}18√(3)
三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)
.已知雙曲線 (x^{2})/(a^{2)}-y^{2}=1(a>0) )的離心率是 *{√(5)} ,則 a=
13.若曲線 f(x)=x e^{x-2}+5 在點(2,7)處的切線 l 與曲線 g\left( x \right)=3\ln x+a.x 在 \left( {m} , \right) )處相切,則 m=
14.如圖,有一個質(zhì)地均勻的正八面體,八個面分別標(biāo)以數(shù)字1到8.將該八面體連續(xù)拋擲三次,按順序記錄它與地面接觸的面上的數(shù)字,則這三個數(shù)恰好構(gòu)成等差數(shù)列的概率為
四、解答題(本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟)
15.(13分)在△ABC 中,角 A ,B ,C 的對邊分別為 it{a},b ,c ,( 2b-c ) cos A=a cosC.
(1)求 A ;
(2)若△ABC 的面積為 √(3) , B C 邊上的高為1,求△ABC 的周長.
16.(15分)已知點 A ,B ( 0 ,√(3) ) )為橢圓 C : (x^{2})/(a^{2)}+(y^{2})/(b^{2)}=1(a>b>0) )上不同兩點,點 F\left(1,0\right) 為橢圓的一個焦點.
(1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率;
(2)若△ABF 的面積 S=√(3) ,求直線 A B 的方程.
17.(15分)已知底面ABCD 是正方形, P A ⊥平面 A B C D ,P A //D Q ,P A ,點E ,F 分別為線段 P B ,C Q 的中點.
(1)求證: E F// 平面 P A D Q ;
(2)求平面 P C Q 與平面CDQ 夾角的余弦值.
18.(17分)已知函數(shù) f(x)=e^{x^{-1}}-k\left(x-1\right),k\in\mathbf{R}. .
(1)討論 f(x) )的單調(diào)性;
(2)若對任意的 k>0 ,存在 x\in\mathbf{R} ,使得 k f(x){<} e^{k+a} ,求實數(shù) \boldsymbol{a} 的取值范圍.
19.(17分)拿破侖排兵布陣是十分厲害的,有一次他讓士兵站成一排,解散以后馬上再重新站成一排,并要求這些士兵不能站在自己原來的位置上.
如果只有3個士兵,那么重新站成一排有多少種站法? 4
(2)假設(shè)原來有 n 個士兵,解散以后不能站在自己原來位置上的站法為 D_{n} 種,寫出 D_{n+1} 和D_{n} ,D_{n-1}(n{>=slant}2) 之間的遞推關(guān)系,并證明:數(shù)列 \{D_{n}-n D_{n-1}\}(n>=slant2) )是等比數(shù)列.
(3)假設(shè)讓站好的一排 n 個士兵解散后立即隨機站成一排,記這些士兵都沒有站到原位的概率為\boldsymbol{P}_{n} ,證明:當(dāng) n 無窮大時, \boldsymbol{P}_{n} 趨近于 (1)/(e) .參考公式: \scriptstyle:\ e^{x}=1+x+{(x^{2})/(2!)}+{(x^{3})/(3!)}+*s+{(x^{n})/(n!)}+*s,n\in\mathbf{N}^{*} \Big)
高考總復(fù)習(xí)仿真信息卷(二)
一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.已知集合 A=\{x\mid x^{2}-4x-5<0\} },集合 B=\{-2,0 ,2 ,4 ,10\} ,則 A\cap B=*s*s
A. \left\{{ -2 ,0 ,2 ,4 }\right\} B. \{- 2 ,10 \} C. \left\{ 0 ,2 ,4 \right\} {,}
2.若復(fù)數(shù) Z 滿足 (1+z)/(1-z)=-i ,則 |z|=
A.i B.\ {(√(2))/(2)} C.1 D. √(2)
3.已知向量 ±b{a}=(m ,- 1 ) ,±b=( 2 -m ,1 ) ,若 a\perp b ,則 m=
A.-1 B.1 C.-1-√(2)\qquad\qquadD.-1+√(2)
4.已知 α \iota ,β\in\left(0 ,(π)/(2)\right) ,tan α tan β=(1)/(7) , \tan(α+β)=√(3) ,則 \cos(α-β)=
A. (2{3}} B.\ /{1)/(2) C. (3)/(8) D.\ (1)/(3)
5.已知一圓臺內(nèi)切球 G 與圓臺各個面均相切,記圓臺上,下底面半徑為 r_{1}\bullet r_{2} (r_{1})/(r_{2)}=(1)/(3) 臺的體積與球的體積之比為
A. (13{6}} B.\ {/{3)/(2)} C.2 D. /{19{12}}
6.已知函數(shù) f(x)=\binom{e^{x}+3x ,x\ll0 ,}{x^{ 2}+2a x+5a ,x>0} ,在 \mathbf{R} 上單調(diào),則 a 的取值范圍是
7.設(shè)函數(shù) f(x) {=} \cos(x {+} \varphi) ,其中 \mid\varphi\mid<{(π)/(2)} .若 \forall\;x\in\mathbf{R} ,都有 f\left({(π)/(4)}+x \right)=f\left({(π)/(4)}-x \right) .則 y= f(x) )的圖象與直線 y=/14x-1 的交點個數(shù)為
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知函數(shù) f(x) )的定義域為 \mathbf{R} ,且 f(x)=x^{3}f\left({(1)/(x)}\right)(x\in(-∞,0)\bigcup{\(0,+∞)}),f(x)+f(y)+ 2x y {=} f(x {+} y ) ),則 f(3) )的值是…
A.9 B.10 C.11 D.12
二、多選題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)
9.已知在某市的一次學(xué)情檢測中,學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 X 服從正態(tài)分布 N\left(100,100\right) ,其中90分為及格線,120分為優(yōu)秀線,下列說法正確的是 …( )附:隨機變量 \xi 服從正態(tài)分布 N~(\mu ,\sigma^{2}) ),則 P (\mu {-}\sigma{<}\xi{<}\mu {+}\sigma ) {=} 0. 682 6 ,P (\mu {-}2\sigma{<}\xi{<}\mu {+}\sigma ) \mu+2\sigma )=0.\;954 \;4 ,P (\mu-3\sigma<\xi<\mu+3\sigma)=0.\;997 \;4 .
該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的期望為
B.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為100
該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率超過.
該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等
10.設(shè)函數(shù) f(x)=(x-1)^{2}(x-4) ,則
A. x=1 是 f(x) 的極大值點
B. f(2+x)+f(2-x)=-4
C.不等式- -4{<}f(2x {-} 1){<}0 的解集為 \{x\mid1{<}x{<}2\} D.當(dāng) 0{<}x{<}{(π)/(2)} 時, f(\sin x){>}f(\sin^{2}x ) )
11.平面內(nèi)到兩定點距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線.已知兩定點 F_{\scriptscriptstyle1}(-2 ,0 ) ,F_{\it2}(2,0) ),動點 P\left(\boldsymbol{x}_{~0~},\boldsymbol{y}_{~0~}\right) )滿足 | P F_{1} | * | P F_{2} |=4 ,設(shè) P 的軌跡為曲線 C ,則下列命題錯誤的是… )
A.曲線 C 過原點 B. P 的橫坐標(biāo)最大值是2C. P 的縱坐標(biāo)最大值是 (3)/(2) D.\ y_{ 0}^{2}{<=slant}2ln(x_{ 0}^{ 2}{+}1)
三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)
12.如圖,已知點 P 是雙曲線 C : (x^{2})/(a^{ 2)}-(y^{ 2})/(b^{ 2)}=1(a>0 ,b>0) )左支上一點, F_{~1~},F_{~2~} 分別是雙曲線的左,右兩個焦點,且 P F_{1}\bot P F_{2} ,P F_{2} 與兩條漸近線相交于 M ,N 兩點,點 N 恰好平分線段 P F_{2} ,則雙曲線的離心率是
13.若曲線 y=\ln x-x^{ 2}+2 x 在 x=1 處的切線恰好與曲線 y=e^{x}+a 也相切,則 {a=}
14.甲乙兩人進行一場抽卡游戲,規(guī)則如下:有編號 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 的卡片各1張,兩人輪流從中不放回地隨機抽取1張卡片,直到其中1人抽到的卡片編號之和等于12或者所有卡片被抽完時,游戲結(jié)束.若甲先抽卡,求甲抽了3張卡片時,恰好游戲結(jié)束的概率是
四、解答題(本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟)
()求角 C 的大小;
()若 c={√(7)} , a+b=5 ,求△ABC 的面積.
16.(15分)設(shè)橢圓 (x^{2})/(a^{2)}+(y^{2})/(b^{2)}=1(a>b>0) )的左,右頂點分別為 A_{1} ,A_{2} ,右焦點為 F ,已知 |A_{1}F| {=} 3 , |A_{2}F|=1. .
()求橢圓方程及其離心率;
(2)已知點 P 是橢圓上一動點(不與端點重合),直線 A_{2}P 交 y 軸于點 Q ,若三角形 A_{1}P Q 的面積是三角形 A_{2}F P 面積的二倍,求直線 A_{2}P 的方程.
17.(15分)如圖,在正三棱柱 A B C{-}A_{1}B_{1}C_{1} 中,延長 A C 至點 D ,使 A C=C D ,連接 B_{1}D ,點M ,N 分別是線段 B_{rm{1}}D ,B C_{rm{1}} 的中點,動點 P 在直線 A D 上, A B {=} A A_{1} {=} 2 .
()證明:MN平面 A B C ;
(2)試確定動點 P 位置,使二面角 C-B C_{1}-P 的余弦值為 (√(15))/(5)
18.(17分)已知函數(shù) f(x)=x^{3}+b x^{2}-x+a 圖象的對稱中心為(0,1).
(1)求 a 和 b 的值;
(2)若對于任意的 x>0 ,都有 f\left(x \right)+e^{2x}-2m x>=slant x^{3}-x+2 恒成立.求實數(shù) ^m 的取值范圍.
19.(17分)已知 \boldsymbol{\phi} 為正整數(shù),集合 S_{\scriptscriptstyle\rho}=\{a_{1},a_{2} ,*s,a_{\scriptscriptstyle\rho}\} }中, ,a_{1} ,a_{2} ,*s,a_{\it\Delta_{p}} 依次構(gòu)成公比為 k (k>1) )的正項等比數(shù)列.集合 T 為 S_{ \/p} 的非空子集.若 T 中只有一個元素或 T 中任意兩個元素 a_{i} ,a_{j} (1{<=slant}i{<}j{<=slant}p ) )都滿足 (a_{ j})/(a_{ i)}{>}k^{ m} (m\in{\bf{N}}^{~*~}) ),則稱 T 為 S_{ \rho} 的 m -分離子集”.記數(shù)列 \left\{ {c_{\ n}} \right\} 為 x^{ n+1}-x^{ n}-1 的正零點.
(1)寫出 S_{4} 的所有“2-分離子集”;
(2)記 S_{ \rho} 的“1-分離子集”的數(shù)量為 f_{~1~}(~\it~p~) ,證明: f_{1}(p)>c_{ 1}^{ p}-1 ;
(3)在 S_{ \rho} 中的所有非空子集中等概率地選取一個子集 T ,證明: T 為 S_{ p} 的 *_{m}- 分離子集”的概率大于 (c _{m}^{\phi}-1)/(2^{\phi)-1}.
高考總復(fù)習(xí)仿真信息卷(三)
一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.設(shè)全集 U=\{-2,-1,0,1,2,3\} },集合 A=\{-1,2\} ,B=\{x | x^{2}-4x+3=0\} ,則 \complement_{U}(A\cup B)=
A. \left\{1,3\right\} } B. \left\{ 0 ,3 \right\} C.\left\{-2,1\right\} D. \phantom{ \{}}_{}*\{- 2 ,0 \}
2.若復(fù)數(shù) Z 滿足 z=(1-i)/(3-i) 則 |z|=
A. {(√(2))/(10)} B.\ {(1)/(5)} C. {(√(2))/(5)} D.\ {(√(5))/(5)}
3.已知向量 ±b{a}=\left(1,3\right),±b=\left(λ ,-1\right) ,若 a //b ,則 a * b
A.-6 B.0 C.-(10)/(3) D.-(8)/(3)
\cos(α+β)=(√(6)-√(2))/(4),\sinα * \sinβ=(√(2))/(4) ,則 \cos( 2α-2β)=
A. (1{2}} B.\ {/{√(2))/(2)} C. {(√(3))/(2)} D.1
5.已知某圓錐的高為4,其內(nèi)切球的體積為 (4)/(3)π ,則該圓錐的側(cè)面積 S=
7.已知函數(shù) {\boldsymbol{y}}=f\left({\boldsymbol{x}} \right) )的圖象由函數(shù) y=\cos\left(2x+{(π)/(6)}\right) 的圖象向左平移 (π)/(6) 個單位長度得到,則y=f(x)的圖象與直線y=1x-1 的交點個數(shù)為…… )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知 f(x),g(x) )都是定義在 \mathbf{R} 上的函數(shù),對任意 x ,y 滿足 f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y) , ,且 f(-2)=f(1)\neq0 ,則下列說法正確的是……
A. f(0)=1 B.函數(shù) g\left(2x+1\right) )的圖象關(guān)于點(1,0)C. g\left(1\right)+g\left(-1\right){=}0 D.若 f(1)=1 ,則 \sum_{n=1}^{2}f(n )=1
二、多選題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)
9.芯片時常制造在半導(dǎo)體晶元表面上.某企業(yè)使用新技術(shù)對某款芯片制造工藝進行改進.部分芯片由智能檢測系統(tǒng)進行篩選,其中部分次品芯片會被淘汰,篩選后的芯片及未經(jīng)篩選的芯片進入流水線由工人進行抽樣檢驗.改進生產(chǎn)工藝后,這款芯片的某項質(zhì)量指標(biāo) X 服從正態(tài)分布 N\left(80,25\right) ),現(xiàn)隨機抽取100個芯片,則 … ……( )參考數(shù)據(jù): !P(\mu-\sigma<X<=slant\mu+\sigma)=0, 682 7;P(\mu-2\sigma<X<=slant\mu+2\sigma)=0, 954 5;P(\mu-3\sigma<X<=slant\mu+\sigma)=0, 994 5;P(\mu-3\sigma<X<=slant\mu+\sigma) 3\sigma)=0.\ 997\ 3
A.質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為5 B.質(zhì)量指標(biāo)超過80分的芯片約有45個C.質(zhì)量指標(biāo)在[70,80]內(nèi)的芯片約有48個D. P ( 65{<}X<75 )=0. 157\ 3
10.函數(shù) f(x)=x\ln x ,g(x)=(f^{\prime}(x))/(x) ,下列命題中正確的是
A.不等式 g\left(\boldsymbol{x}\right)>0 的解集為 \Bigl((1)/(e),+∞\Bigr) B.函數(shù) f(x) 在 ( 0 ,e ) 上單調(diào)遞增,在 (e ,+∞) )上單調(diào)遞減C.若函數(shù) F\left(x\right)=f\left(x\right)-a x^{2} 有兩個極值點,則 a\in(0,1) D.若 x_{ 1}>x_{ 2}>0 時,總有 {(m)/(2)}({x_{1}}^{2}-{x_{2}}^{2})>f(x_{1})-f(x_{2}) )恒成立,則 m>1
11.若曲線 E 是由方程 \mid x\mid-1=√(1-y^{2)} 和 \mid y\mid-1=√(1-x^{2)} 共同構(gòu)成,則下列結(jié)論不正確的是…
A.曲線 E 圍成的圖形面積為 π+4 B.若點 (x_{rm{0}},y_{rm{0}}) )在曲線 E 上,則 x_{~0~} 的取值區(qū)間是 \left[-{√(2)} ,{√(2)} \right] C.若 E 與直線 y=x+m 有公共點,則 4{<=slant}m{<=slant}4 若圓 x^{2}+y^{2}=r^{2}\left(r>0\right) )能覆蓋曲線 E ,則 r 的最小值為
三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)
12.已知雙曲線 ax2-yb2=1(a>0,b>0)的右焦點為F,過點F 作x 軸的垂線l,l 在第一象限與雙曲線及其漸近線分別交于 A ,B 兩點.若點 A 是線段 F B 的中點,則雙曲線的離心率為
13.曲線 y=2x-\ln x 在點(1,2)處的切線與拋物線 y=a x^{2}-a x+2 相切,則 {a=}
14.已知有 A ,B 兩個盒子,其中 A 盒中有3個黑球和3個白球, B 盒中有3個黑球和2個白球,這些球除顏色外完全相同.甲從 A 盒隨機抽取一個球,乙從 B 盒隨機抽取一個球,若兩球同色則甲勝,并將取出的2個球全部放入 A 盒中;若兩球不同色則乙勝,并將取出的2個球全部放入 B 盒中.按上述方法重復(fù)操作兩次后, A 盒中有8個球的概率是
四、解答題(本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟)
.(分)記銳角ABC 的內(nèi)角 A ,B ,C 的對邊分別為 a ,b ,c ,已知 a=3 ,\sin 2B=(√(3))/(3)b\cos B. .
(1)求 A ;
()若 b+c=(4√(5))/(5)a ,求△ABC 的面積.
16.(15分)已知橢圓 C : (x^{2})/(a^{2)}+(y^{2})/(b^{2)}=1(a>b>0) )的離心率為 (√(2))/(2) ,右焦點為 F ,點 \left(-{(√(2))/(2)},{(√(3))/(2)}\right) 在橢圓 C 上.
()求橢圓 C 的方程;
(2)已知 O 為坐標(biāo)原點,點 A 在直線 l:y=k x+m\left(k\neq0\right) )上,若直線 l 與 C 相切,且 F A\bot l ,求 | O A | 的值.
17.(15分)在三棱柱 A B C{-}A_{1}B_{1}C_{1} 中,側(cè)面 A_{1}A C C_{1} ⊥平面 A B C ,A C=B C=A A_{1}=4 ,\angle A C B=(π)/(2) ,側(cè)面 A C C_{1}A_{1} 為菱形且 \angle A_{1}A C=(π)/(3) ,點 D 為 C C_{1} 中點.
(1)證明: A_{1}D ⊥平面 B_{1}B C C_{1} ;
()求二面角 D-A_{1}B-C 的余弦值.
18.(17分)已知 a>0 ,函數(shù) f(x)=x e^{x}-a.x .
(1)證明: f(x) )存在唯一的極值點;
(2)若存在 a ,使得 f(x){>=}b-2a 對任意 x\in\mathbf{R} 成立,求實數(shù) b 的取值范圍.
19.(17分)混沌現(xiàn)象普遍存在于自然界和數(shù)學(xué)模型中,假設(shè)在一個混沌系統(tǒng)中,用 x_{n} 來表示該系統(tǒng)在第 n 個時刻的狀態(tài)值,且該系統(tǒng)下一時刻的狀態(tài)值 x_{ n+1} 滿足 x_{ n +1} {=} f ( x_{ n} ) ,已知初始狀態(tài)值 x_{ 0}\in( 0 ,1 ) ,其中 f\left(\boldsymbol{x} \right) {=} a x^{ 2}-a x\left(a\in\mathbf{R}\right) ,這樣每一時刻的狀態(tài)值 x_{\mathit{0}}* x_{\mathit{1}} ,x_{\mathit{2}}\bullet*s,x_{\mathit{n}} 構(gòu)成數(shù)列 \left\{\boldsymbol{x}_{\mathit{n}}\right\}\left(\boldsymbol{n}\in\mathbf{N}\right) ).
(1)若數(shù)列 \{\v{r}_{\boldsymbol{n}}\} }為等比數(shù)列,求實數(shù) a 的取值范圍;
(2)若 x_{0}=(1)/(2),a=-1 1,a=-1,證明: \scriptstyle{\mathbb{\Phi}}1<{(1)/(x_{n+1)}}-{(1)/(x_{n)}}<=slant2 ; {Q}\sum_{i=0}^{n}x_{i}^{2}{<=slant}{(n+1)/(2({n+2))}}.
高考總復(fù)習(xí)仿真信息卷(四)
一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.已知集合 A=\left\{x\mid x<2\right\},B=\left\{-2,-1,0 ,1 ,2 ,3\right\} ,則 \neg\neg\neg\neg\neg
A. \{ - 2 ,- 1 ,0 ,1 ,2 \} B. \left\{ 0 ,1 ,2 ,3 \right\}
C. \left?1,2,3\right? } D. \left\{ 2 ,3 \right\}
2.在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù) Z 對應(yīng)的點為(1,1),則
A.-1 B.1 C.2 D. √(2)
3.設(shè)平面向量 \displaystyle\mathbf{{a}}=\left(-(1)/(2),(√(3))/(2)\right),\mathbf{}=\left((√(3))/(2),-(1)/(2)\right) ,則下列結(jié)論中正確的是
B \mathbf{\nabla}_{*}\left(\mathbf{\bar{α}}+(\mathbf{\nabla}_{\mathbf})/(\mathbf{\nabla)}\right)\perp\mathbf{\bar{α}}_{}b C.\;(a+b)//(a-b)\;\;\;\;\;\;D.\;(a+b)\perp(a-b)
4.已知tan A=2tan~B ,\sin(A+B)=(1)/(4) ,則 \sin(A-B)=
A. (1{3}} B.\ {/{1)/(4)} C. (1{12}} D.-/{1)/(12)
5.如圖所示,圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球,這個球的直徑恰好與圓柱的高相等,圓柱的體積與球的體積之比和圓柱的表面積與球的表面積之比分別為… )
A. (3{2},/{3)/(2)} B.\ (2)/(3),(3)/(2) C. (3{2},/{2)/(3)} D. (2)/(3),(2)/(3)
f(x)=\left\{\left({(1)/(2)}\right)^{x}-1,x\ll2,\right. ,6.已知函數(shù) 滿足對任意的實數(shù) x_{1}\neq x_{2} ,都有 (f(x_{1})-f(x_{2}))/(x_{1)-x_{2}}{<}0 成立,則實數(shù) a 的取值范圍為
A. ( -∞ ,2 ) B.\left(-∞,(13)/(8)\right] C.\left(-∞,(13)/(8)\right) ( ,)
7.已知在函數(shù) f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{\log(x+1),x>0}}\\ {{\cos{(π)/(2)}x ,x<0 ,}}\end{array}\right. 的圖象上,關(guān)于坐標(biāo)原點 O 對稱的點有 n 對,則 n 的值為
A.無窮多 B.6 C.5 D.4
8.已知函數(shù) f^{\prime}(x) )為定義在 R 上的函數(shù) f(x) )的導(dǎo)函數(shù), f(x-1) )為奇函數(shù), f(x+1) )為偶函數(shù),且 f^{\prime}(0)=2 ,則下列說法不正確的是
A. f(0)\mathop{=f(2)} ) B.\ f^{\prime}(-1)+f^{\prime}(3)=0 C. f^{\prime}(4)=2 D. \sum_{i=1}^{10}i f^{\prime}(2i ) {=} {-} 22
二、多選題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)
.某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高,得出株高(單位: cm . )服從正態(tài)分布,其密度曲線函數(shù)為 f(x)=(1)/(10√(2π))e^{-((x-100)^{2})/(200)},x ^{0} x\in\mathbf{R} ,則下列說法正確的是……… )
A.該地水稻的平均株高為 100~cm
B.該地水稻株高的方差為100
C.隨機測量一株水稻,其株高在 120\cm 以上的概率比株高在 70\cm 以下的概率小D.隨機測量一株水稻,其株高在(90,100)和在(100,110)(單位:cm)的概率一樣大
10.已知函數(shù) f(x)=2x^{3}-3x^{2} ,則
A. x=1 是 f(x) 的極小值點 B. f(x) )的圖象關(guān)于點 \left({(1)/(2)},-{(1)/(2)}\right) 對稱C. g\left(x\right){=}f(x){+}1 有3個零點 D.當(dāng) \scriptstyle0<x\to1 時, f(x^{2}-1)>f(x-1)
11.“臉譜”是戲曲舞臺演出時的化妝造型藝術(shù),更是中國傳統(tǒng)戲曲文化的重要載體.如圖,“臉譜”圖形可近似看作由半圓和半橢圓組成的曲線 C .半圓 C_{1} 的方程為 x^{2}+y^{2}=9(y>=0) ,半橢圓 C_{2} 的方程為 (x^{2})/(9){+}(y^{2})/(16){=}1(y{\ll}0) ).則下列說法正確的是……… ( )
A.點 A 在半圓 C_{1} 上,點 B 在半橢圓 C_{2} 上, O 為坐標(biāo)原點, O A\perp O B ,則 V\triangle{O A B} 面積的最大值為6
B.曲線 C 上任意一點到原點的距離的最大值與最小值之和為7
C.若 A\left(0,-{√(7)} \right) ), B\left(0,√(7)\right) ,點 P 是半橢圓 C_{2} 上的一個動點,則 cos\angle A P B 的最小值為 (1)/(9)
D.畫法幾何的創(chuàng)始人加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn):橢圓中任意兩條互相垂直的切線,其交點都在與橢圓同中心的圓上.稱該圓為橢圓的蒙日圓,那么半橢圓C2 擴充為整個橢圓C':x(y^{2})/(16){=}1(-4{\ll}y{\ll}4) )后,橢圓 C^{\prime} 的蒙日圓方程為 x^{2}+y^{2}=25
三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)
12.設(shè)雙曲線C:ax2-yb2 (x^{2})/(a^{2)}-(y^{2})/(b^{2)}=1(a>0,b>0) )的一個焦點為 F ,過點 F 作一條漸近線的垂線,垂足為點 E .若線段 E F 的中點在 C 上,則 C 的離心率為
13.已知定義在 (0,+∞) )上的函數(shù) f(x)=x^{2}-m ,g\left(x\right)=6ln~x-4x ,設(shè)曲線 {\boldsymbol{y}}=f\left({\boldsymbol{x}} \right) 與 y= g\left(x\right) )在公共點處的切線相同,則實數(shù) m=
14.任給一個實數(shù) x_{0} ,若拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,如果正面向上,就將數(shù) x_{0} 乘以-2再加上3得到 x_{1} ;如果反面向上,就將數(shù) x_{0} 除以-2再減去3得到 x_{1} ,然后再拋擲一次硬幣重復(fù)剛才的操作得到的數(shù)為 x_{2} .現(xiàn)已知 {x_{2}}>x_{0} 的概率為0.5,則實數(shù) x_{0} 的取值范圍是
四、解答題(本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟)
15.(13分)在△ABC 中,角 A ,B ,C 的對邊分別為 a ,b ,c ,且 b (1-\cos A )=√(3) a\sin B .
(1)求角 A 的大小;
()若 a=2 √(7) ,b=2 ,角 A 的平分線交 B C 于點 D ,求線段 A D 的長.
16.(15分)設(shè)橢圓 M : {(y^{2})/(a^{2)}}+{(x^{2})/(b^{2)}}=1(a>b>0) =1(a>b>0)經(jīng)過點P(1, 2),其離心率e= e=(√(2))/(2)
(1)求橢圓 M 的方程;
(2)直線 l_{1}:y={√(2)} x+m\left(m\in\mathbf{R}\right) 與橢圓 M 交于 A ,B 兩點,且△PAB 的面積為 √(2) ,求 ^m 的值.
17.(15分)如圖,在四棱錐 P -ABCD 中,底面四邊形ABCD 是平行四邊形, A B=3 ,A D=2 √(2) ,\angle B A D=135° , P E ⊥平面 A B C D ,點 E 在線段 A B 上且 P E=2 ,B E=2E A ,點 F 是線段 A D 的中點,點 M 在線段 C D 上,且 C M=t C D .
(1)當(dāng) t=/23 時,證明:平面 P F M ⊥平面 P A B ;
(2)當(dāng)平面 P A M 與平面ABCD 所成的二面角的正弦值為 (2 {√(5)})/(5) 時,求四棱錐 P -ABCM 的體積.
18.(17分)已知函數(shù) f(x)=a e^{x}-\ln x .
(1)當(dāng) a=0 時,求 f(x) 在 x=1 處的切線方程;
(2)當(dāng) a=1 時,證明: f(x){>}2 ;
()若 f(x){>=}e{+}1 恒成立,求 \boldsymbol{a} 的取值范圍.
19.已知集合 A=\{a_{1} ,a_{2} ,a_{3} ,*s,a_{\scriptscriptstyle n}\} }中的元素均為正整數(shù),其中 n\in\mathbf{N}^{*} 且 n>=3 .若對任意 x ,y∈A(x≠y),都有|x-y|≥ky, 則稱集合 A 具有性質(zhì) M_{k} .
(1)集合 A=\{1,2,a\} }具有性質(zhì) M_{3} ,求 a 的最小值;(2)若集合A 具有性質(zhì)M24,且A 中最小元素和最大元素分別為a,b,求證:a1-b1≥n2-(3)已知集合 A 具有性質(zhì) M_{24} ,求 A 中元素個數(shù)的最大值,并說明理由.
