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（2023 順義二模）★★
27．已知：∠ABC＝120
? ，D，E 分別是射線 BA，BC 上的點(diǎn)，連接 DE，以點(diǎn) D 為旋轉(zhuǎn)中
心，將線段 DE 繞著點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60
?
，得到線段 DF，連接 EF，BF．
（1）如圖 1，當(dāng) BD＝BE 時(shí)，求證：BF＝2BD；
（2）當(dāng) BD≠BE 時(shí)，依題意補(bǔ)全圖 2，用等式表示線段 BD，BF，BE 之間的數(shù)量關(guān)系，并
證明．
圖 1 圖 2
C
A
F
B E
D
C
A
B
D
E
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吳老師圖解
（1）
思路&圖解
如圖，
1）
BDF BEF
（SSS），
2）
? = ? 1 30 ，? = ? 2 60
，即
BDF
是含
30?
角的直角三角形，
? BF BD = 2 .
（2）
BF BE BD = + .
分析
如圖，本題可以從“雞爪模型”或“對角互補(bǔ)模型”角度切入…
思路&圖解
法 1：
如圖，取
EG BD = ，
1）
? = ? FDB FEG
（提示：對角互補(bǔ)），
2）
FDB FEG
（SAS），
3）
? +? = ? +? = ? 1 2 3 2 60
，即
FBG
是等邊三角形，
? BF BG BE EG BE BD = = + = + .
C
A
F
B E
D
C
A
1
2
F
B E
D
C
A
F
B
D
E
G
F
B
D
E
1
2
3
G
F
B
D
E
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思路&圖解
法 2：
如圖，取
DG EB =
，與【法 1】同理，可得結(jié)論！
法 3：
如圖，作
FM AB， FN BC，
1）
? = ? FDM FEN
（提示：對角互補(bǔ)），
2）
FDM FEN
（AAS），
3）
BF
是
?ABC
的平分線（提示：
FM FN =
），即
? = ? FBM 60 ，
4）
BD BE BM BN + = = 2 2
（提示：
BM BN =
，且
MD NE =
），
? = = + BF BD BD BE 2 .
G
F
B
D
E
G
F
B
D
E
C
A
N
M
F
B
D
E C
A
N
M
F
B
D
E
