鳳臺(tái) 2023最新版 寧海中學(xué)校本教材 省心備考方案領(lǐng)航者 南方鳳凰臺(tái) 藝考之路 南方鳳凰臺(tái) ○主審宏業(yè)紅錦 ⊙主編南方清平 化課快速提 藝專(zhuān)之路 學(xué) 為藝考生私家定制 立足基礎(chǔ)聚焦重點(diǎn) 細(xì)設(shè)專(zhuān)題點(diǎn)點(diǎn)突破 拉開(kāi)差距贏在中檔 者心3每一課 數(shù)學(xué) 東 南大學(xué)出版 園東南大學(xué)出版甜

2023最新版 省心備考方案領(lǐng)航者 南方鳳凰臺(tái) 藝若之路 文化課快速提今 ○主編南方清平 ⊙副主編吳建宗 ○編委殷宏春張進(jìn)居加穎 張紹宏徐華 吳群英李軍文朱肖紅劉海燕 數(shù)學(xué) 6G 東南大學(xué)出版社 SOUTHEAST UNIVERSITY PRESS ·南京·

目靈 CONTENTS 掌握幾個(gè)“黃金學(xué)習(xí)法則”，讓二輪備考更有效 高考心理：考前如何緩解焦慮 三角函數(shù)和平面向量 題 第1講三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求值…。 …書(shū)P1練P? 目標(biāo)1給值求值 目標(biāo)2給值求角 第2講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) ………書(shū)P3練P 目標(biāo)1單調(diào)性與最值 目標(biāo)2由圖象求解析式 目標(biāo)3圖象變換 第3講解三角形(1)一正、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 書(shū)P7練P? 目標(biāo)1正、余弦定理的直接應(yīng)用 目標(biāo)2三角函數(shù)與解三角形 第4講解三角形(2)一與中線、角平分線、垂線相關(guān) ………書(shū)P10練P? 目標(biāo)1與中線有關(guān)的解三角形問(wèn)題 目標(biāo)2與角平分線有關(guān)的解三角形問(wèn)題 目標(biāo)3與高線有關(guān)的解三角形問(wèn)題 第5講解三角形（3)一多三角形問(wèn)題…書(shū)P13練P? 目標(biāo)1將四邊形切割成多個(gè)三角形 目標(biāo)2將三角形切割成多個(gè)三角形 第6講平面向量… 書(shū)P16練P? 目標(biāo)1平面向量的線性運(yùn)算（基本定理）目標(biāo)2平面向量的數(shù)量積 拉開(kāi)差距一贏在中檔題之高考微切口…書(shū)P練P? 微切口1三角函數(shù)中ω的取值范圍問(wèn)題… 書(shū)P18練P 探究1已知函數(shù)y=Asin(wx十p)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，求w的取值范圍 探究2三角函數(shù)的最值與ω的關(guān)系 探究3已知三角函數(shù)的零，點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題求ω的取值范圍 微切口2研究三角形中對(duì)邊對(duì)角模型…書(shū)P19練P? 探究1已知一邊和對(duì)角求周長(zhǎng)范圍（或最值） 探究2已知一邊和對(duì)角求面積范圍（或最值） 微切口3以三角為載體的情境題（以練代講) … 練P? 微切口4三角形中的結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題（以練代講)………………練P? 專(zhuān) 數(shù) 列 第7講等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量運(yùn)算 …………………………書(shū)P21練P? 目標(biāo)1基本量的計(jì)算 目標(biāo)2性質(zhì)的應(yīng)用 第8講數(shù)列的遞推關(guān)系及等差、等比數(shù)列的判定…書(shū)23練P? 目標(biāo)1由Sm與am的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式目標(biāo)2運(yùn)用累加或累乘法求數(shù)列的通項(xiàng) 數(shù)學(xué)1

南方鳳凰臺(tái)者？每一課 目標(biāo)3構(gòu)造等差、等比數(shù)列研究通項(xiàng) 第9講數(shù)列求和(1)一分組求和法與錯(cuò)位相減法 書(shū)P25練P? 目標(biāo)1分組求和法 目標(biāo)2錯(cuò)位相減法 第10講數(shù)列求和(2)一裂項(xiàng)相消法 書(shū)P27練P 目標(biāo)1等差型 目標(biāo)2指數(shù)型 目標(biāo)3根式型 拉開(kāi)差距一贏在中檔題之高考微切口… 書(shū)P練P 微切口5數(shù)列的奇、偶項(xiàng)問(wèn)題… 書(shū)P30練P 探究1直接已知奇偶項(xiàng)的通項(xiàng)公式 探究2已知連續(xù)兩項(xiàng)和或積的形式 探究3通項(xiàng)含有（一1）”型 微切口6以數(shù)列為載體的情境題（以練代講）…練P? 微切口7數(shù)列中的結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題（以練代講）…練P? 立體幾何 題 第11講簡(jiǎn)單組合體的表面積與體積… 書(shū)P32練P 三 目標(biāo)1多面體的表面積與體積 目標(biāo)2旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積 第I2講立體幾何中的位置關(guān)系的證明…書(shū)P35練P? 目標(biāo)1立體幾何中位置關(guān)系的判斷 目標(biāo)2立體幾何中位置關(guān)系的證明 第13講立體幾何中的計(jì)算問(wèn)題(1)一線線角與線面角 書(shū)P38練P? 目標(biāo)1綜合法 目標(biāo)2向量法 第14講立體幾何中的計(jì)算問(wèn)題(2)一二面角… 書(shū)P41練P 目標(biāo)1求二面角 目標(biāo)2已知二面角求參數(shù) 第15講立體幾何中的計(jì)算問(wèn)題（3)一距離… 書(shū)P44練P 目標(biāo)1等積法 目標(biāo)2向量法 拉開(kāi)差距一贏在中檔題之高考微切口… 書(shū)P練P 微切口8空間幾何體的外接球…書(shū)P47練P 探究1長(zhǎng)方體模型（補(bǔ)形） 探究2直棱柱模型 探究3側(cè)棱與底面垂直的棱錐 微切口9以立體幾何為載體的情境題（以練代講）…………………練P? 專(zhuān)題 統(tǒng)計(jì)與概率 第16講排列組合與二項(xiàng)式定理… 書(shū)P49練P 四 目標(biāo)1排列組合 目標(biāo)2二項(xiàng)式定理 2數(shù)學(xué)

目錄 CONTENTS 第17講統(tǒng)計(jì)初步 書(shū)P52練P 目標(biāo)1特征值 目標(biāo)2統(tǒng)計(jì)圖表 第18講成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析…。 書(shū)P56練P? 目標(biāo)1回歸分析 目標(biāo)2獨(dú)立性檢驗(yàn) 第19講互斥、對(duì)立、獨(dú)立事件與古典概型、條件概率 ……書(shū)P61練P? 目標(biāo)1古典概型 目標(biāo)2相互獨(dú)立事件與互斥事件 目標(biāo)3條件概率及其性質(zhì) 第20講一般離散型隨機(jī)變量的分布列、正態(tài)分布… 書(shū)P64練P? 目標(biāo)1一般離散型隨機(jī)變量的分布列 目標(biāo)2正態(tài)分布 第21講二項(xiàng)分布和超幾何分布 ……… 書(shū)P67練P 目標(biāo)1二項(xiàng)分布 目標(biāo)2超幾何分布 拉開(kāi)差距一贏在中檔題之高考微切口 書(shū)P練P 微切口10非線性回歸模型 書(shū)P70練P 探究1指數(shù)模型 探究2對(duì)數(shù)模型 探究3二次模型 微切口11實(shí)際生產(chǎn)生活中的預(yù)測(cè)與決策問(wèn)題（以練代講) ……………練P 解析幾何 第22講直線與圓 …書(shū)P73練P 五 目標(biāo)1圓的方程 目標(biāo)2直線、圓的位置關(guān)系 第23講圓錐曲線的基本量…書(shū)P76練P? 目標(biāo)1圓錐曲線的方程 目標(biāo)2圓錐曲線的性質(zhì) 第24講直線與圓錐曲線 ………………………………………書(shū)P79練P? 目標(biāo)1弦長(zhǎng)問(wèn)題 目標(biāo)2中點(diǎn)弦問(wèn)題 目標(biāo)3拋物線的焦點(diǎn)弦 第25講圓錐曲線中的綜合問(wèn)題…書(shū)P82練P? 目標(biāo)1定點(diǎn)問(wèn)題 目標(biāo)2定值問(wèn)題 目標(biāo)3最值與范圍問(wèn)題 拉開(kāi)差距一贏在中檔題之高考微切口 書(shū)P練P? 微切口12離心率的計(jì)算………………………………… 書(shū)P85練P? 探究1求離心率的值 探究2求離心率的取值范圍 微切口13圓錐曲線中的三角形面積問(wèn)題…………………… 書(shū)P86練P? 探究1直接利用底與高計(jì)算 探究2拆分成兩個(gè)三角形計(jì)算 數(shù)學(xué)3

南方鳳凰臺(tái)者？每一課 專(zhuān) 不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第26講不等式… …………書(shū)P88練P? 六 目標(biāo)1不等式的性質(zhì) 目標(biāo)2基本不等式 目標(biāo)3二次不等式 第27講函數(shù)的圖象與性質(zhì) 書(shū)P91練P 目標(biāo)1函數(shù)的性質(zhì) 目標(biāo)2函數(shù)圖象的識(shí)別 目標(biāo)3函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 第28講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（1)一單調(diào)性、極值與最值…書(shū)94練P? 目標(biāo)1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 目標(biāo)2函數(shù)的極值與最值 第29講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)(2)一恒成立與能成立 ………書(shū)P96練P? 目標(biāo)1分離變量法 目標(biāo)2雙變量問(wèn)題f(x1)≥g(x2) 第30講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)(3)一零點(diǎn)問(wèn)題…書(shū)98練P? 目標(biāo)1零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定 目標(biāo)2由零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù) 拉開(kāi)差距一贏在中檔題之高考微切口 ……………書(shū)P練P 微切口14切線與公切線… …… 書(shū)P101練P? 探究1求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線 探究2求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線 探究3兩曲線的公切線 微切口15指、對(duì)、冪比較大小 書(shū)P102練P 探究1借助臨界值比較 探究2差比法與商比法 探究3構(gòu)造函數(shù)：血工型函數(shù) 微切口16抽象函數(shù)的性質(zhì)… 書(shū)P103練P? 探究1抽象函數(shù)的單調(diào)性 探究2抽象函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性綜合 微切口17以指、對(duì)數(shù)運(yùn)算為載體的情境題（以練代講)……………………練P? 溫馨提示 附：答案與解析 ①答案與解析一導(dǎo)學(xué)案 ②答案與解析二配套熱練 配套教學(xué)資源 ①教師用書(shū)②可編輯PPT③習(xí)題word版 4數(shù)學(xué)

掌握幾個(gè)“黃金學(xué)習(xí)法則” 讓二輪備考更有效 一、知能整合，完善知識(shí)體系 一輪學(xué)習(xí)階段雖已將必備的知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)復(fù)習(xí)，但要想進(jìn)一步提升能力，還需要結(jié)合題型 及命題規(guī)律進(jìn)行知能整合，理解知識(shí)與能力之間的內(nèi)在邏輯和綜合運(yùn)用規(guī)律，進(jìn)而對(duì)應(yīng)考的必備知識(shí)加以 深刻理解，以達(dá)到靈活運(yùn)用之目的。 整合，是一個(gè)自主構(gòu)建的過(guò)程。要基于自己的學(xué)習(xí)情況，查缺補(bǔ)漏，構(gòu)建出對(duì)知識(shí)更深一層的理獬， 構(gòu)建層次清晰的知識(shí)體系，不僅能促進(jìn)深度理解，還能使解題更快、更準(zhǔn)、更穩(wěn)。因?yàn)?，整合意味著將零?的知識(shí)重組，內(nèi)化為“自己的”有效認(rèn)知體系。 二、易錯(cuò)辨析，準(zhǔn)確把握細(xì)節(jié) 對(duì)于知識(shí)，還是需要從“是什么”和“不是什么”兩個(gè)方向準(zhǔn)確理解。考生的“專(zhuān)不專(zhuān)業(yè)”，就體現(xiàn) 在是否具備辨析出重要內(nèi)容的能力。面對(duì)考卷，“非專(zhuān)業(yè)”考生對(duì)于重要信息，往往一掃而過(guò)，“不留 一片云彩”。 對(duì)比，能夠幫助考生認(rèn)識(shí)到原先不留意、容易被忽視的細(xì)節(jié)，提升對(duì)“特征”的感受力和敏感度，全 面提升學(xué)習(xí)的“戰(zhàn)斗力”。如易混易錯(cuò)的概念，通過(guò)對(duì)比，能更好地理解相似題型，以及提高在解題過(guò)程 中靈活運(yùn)用方法的意識(shí)等。 把每個(gè)細(xì)節(jié)都看透并不是一件容易的事情，因而，要想突出細(xì)節(jié)差異，訓(xùn)練辨別能力，最顯著的方法 就是提升考生注意細(xì)節(jié)的精度 三、追根求源，反饋、反思、提升 如果只顧著“刷題”而無(wú)視反饋，就好比盲目射箭而不知箭落何處。這種“練”怎能讓人進(jìn)步？道理 都懂，但很多考生還是不愿面對(duì)自己的“錯(cuò)誤”，懶得探究“為什么”犯錯(cuò)?！邦}海”只能“熟能生‘固’”， 只有加上反饋，才是“熟能生‘巧’”。 有效反饋，核心在于找到錯(cuò)誤的源頭。正如國(guó)際象棋的人工智能(AI),該程序不斷試圖從自己的錯(cuò)誤 中學(xué)習(xí)。一旦輸?shù)粢痪?，程序就?huì)追根溯源，回顧之前所有步驟，看看到底是哪步錯(cuò)棋導(dǎo)致最終的敗局。 要想找到錯(cuò)誤的源頭，就需要辨識(shí)出導(dǎo)致不理想結(jié)果的具體條件、行為或想法。當(dāng)然，出現(xiàn)的問(wèn)題“千 百怪”，找到“原因”后，還需教師通過(guò)指導(dǎo)來(lái)配合、補(bǔ)充。 四、睡上一覺(jué)，鞏固每一天的記憶 科學(xué)研究表明，睡眠能夠幫助尋找信息中所蘊(yùn)含的規(guī)律。同時(shí)，睡眠還能幫助人把短期記憶固化為 長(zhǎng)期記憶，并將學(xué)習(xí)內(nèi)容與自身知識(shí)融為一體。選擇午后打盹兒或是保持規(guī)律的睡眠作息，可以促進(jìn)對(duì)白 天所學(xué)內(nèi)容的記憶，還能幫助人們從自身的經(jīng)歷中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 睡眠不足，長(zhǎng)期缺覺(jué)會(huì)對(duì)思考敏銳度、記憶力和心理狀態(tài)產(chǎn)生顯著的負(fù)面影響，使學(xué)習(xí)效率下降。因 此，要學(xué)好，先睡飽。 “南方鳳凰臺(tái)”數(shù)學(xué)學(xué)科組

高考心理：考前如何緩解焦慮 面臨高考，無(wú)論備考多么充分，要祛除考前焦慮情緒幾乎是不現(xiàn)實(shí)的。而且焦慮是正常的，適度的焦慮反而 能幫助自己主動(dòng)安排學(xué)習(xí)計(jì)劃。但過(guò)度的焦慮會(huì)成為煩躁，這個(gè)時(shí)候，我們就需要聽(tīng)聽(tīng)心理老師的意見(jiàn)，敢面 對(duì)，善調(diào)解。 凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢 人的心理焦慮、恐慌多數(shù)情況是源于對(duì)要面對(duì)的事物沒(méi)有十足的把握，即不自信。鑒于此，要客觀冷靜地分 析自己的強(qiáng)勢(shì)和弱勢(shì)，尤其是偏科學(xué)科，對(duì)照著考情，進(jìn)行一一梳理，查缺補(bǔ)漏，將知識(shí)點(diǎn)強(qiáng)化、細(xì)化、條理化，在 心理構(gòu)建一個(gè)整體、全面的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這樣就可以做到“倉(cāng)中有糧，心里不慌”。 客觀剖析，接納自己 高考既考知識(shí)技能，也考心理素養(yǎng)。為避免負(fù)面或焦慮情緒的產(chǎn)生，就要用客觀的目標(biāo)引領(lǐng)自己，激發(fā)學(xué)習(xí) 的斗志。而目標(biāo)的制定，是鑒于自己的具體情況而定的，既不能好高騖遠(yuǎn)，用過(guò)高或不現(xiàn)實(shí)的期望徒增心理“挫 敗感”，也不要妄自菲薄，過(guò)分懷疑自己的努力和能力?！叭酥苏咧牵灾呙鳌?，接納“不完美”的自己，心理上 才會(huì)篤定，臨考處亂不驚。 靜心自守，嚴(yán)格自律 人須經(jīng)過(guò)歷練，才能成熟。學(xué)習(xí)亦如此，知識(shí)的積累、思維的錘煉，能力的提升都是應(yīng)對(duì)高考的關(guān)鍵。然而， 當(dāng)心理出現(xiàn)過(guò)度焦慮，心神不寧時(shí)，再怎么埋頭苦學(xué)，也是徒增焦慮，無(wú)助于心理的調(diào)適。彷徨、懷疑、失望、恐懼 甚至憂心忡仲，怎樣地“努力”也不能解脫心理的失調(diào)，這時(shí)候，可以試著“靜坐”來(lái)獲取平和。 “靜坐”并非單是一種自我催眠狀態(tài)中去忘記痛苦，而是訓(xùn)練你自己會(huì)如何清楚的界定對(duì)一切事物的觀念。 具體的方法，是使心靈集中于所焦慮的對(duì)象，使頭腦冷靜，心靈休息，排除任何現(xiàn)實(shí)世界中的情緒干擾，如妒忌、 虛榮、自大、自卑等，以使心理上的直覺(jué)主宰情意，在靜定澄澈中獲取心理上的平衡。獲得像佛家所言戒、定、慧 三學(xué)中的“定”和“慧”。 獨(dú)學(xué)而無(wú)友，孤陋而寡聞 學(xué)習(xí)中難免會(huì)遇到一些問(wèn)題，應(yīng)該多向老師請(qǐng)教，多與別人溝通學(xué)習(xí)。同樣的道理，當(dāng)心理上遇到困惑，也 應(yīng)該向老師或同學(xué)、朋友敞開(kāi)心扉，這時(shí)候，你或許會(huì)發(fā)現(xiàn)，你并不是孤立的，不是一個(gè)人遇到這些情況。抱團(tuán)取 暖，共同去直面這些問(wèn)題，就會(huì)多一份勇氣、多一份篤定、多一分力量。 “南方鳳凰臺(tái)”考試研究院

專(zhuān)題一三角函數(shù)和平面向量 第1講三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求值 回歸教材 自主練，激活思維 激活思維 1.已知es(-a)=sine,則1ama等于( 要點(diǎn)梳理 A./3 B.C. 1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 3 3 D.3 sin(a±β)= 2.已知tana=2,則nmg十cos2e的值為( cos(a干B)= \"sin 2a+cos2a tan(a士B)= A. c D. (e士Be9均不為灰x十k∈Z。 3.(2022·新高考Ⅱ卷)設(shè)角a,3滿足sin(a+B)+ 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 cos(a+8)=22cos(a+F）sin3則 () sin 2a= A.tan(a+8)=1 B.tan(a+B)=-1 cos 2a= C.tan(a-B)=1 D.tan(a-B)=-1 cos2a= sin2a= 4已知casa 5,sin(g-a)=-0 10,a,B均 tan 2a= a,2a均不 為銳角，則角3的大小為 A.是 B哥 c n. 為x十受，∈Z), 3.輔助角公式：asin x+bcos x 5.(2022·浙江卷)若3sina-sin3=√10，a十 其中tang= b 日=7則sima ,c0s23= 舉題固法 抓關(guān)鍵，破難提能 分類(lèi)解析 ,則cos(2x-)等于 日標(biāo)給值求值 7 例1(1)(2022·武漢一模)設(shè)sim(需-x)= 4 D.15 4

(2)(2022·泉陽(yáng)期宋)已知1am(號(hào)-君) (2)(2022·張家口期末)（多選）設(shè)sin0· 2.則co(0)等于 coscc 20∈(0，)，則0 等于 () AB-C A B.g c是 D 變式(1)(2022·茂名一模)設(shè)sin15°cos15°· s。-mu=日期w(2a+120)等于 課堂評(píng)價(jià) ( ) 1.(2022·江蘇樓拉)已知sin(9)-方則 D.-ig cos(0+3)等于 ( (2)(2022·荷田二模)已知c0s(至-a)= 3 ,則sin2a等于 ( 2.(2022·常州期中)在△ABC中，若tanA+ A器 7 B.25 7 C.一25 n tanB+√2=√2 tan Atan B,則tan2C等于 () A.-2√2 B.2√2 目標(biāo)2給值求角 C.-2√3 D.2√3 1 1 例2(1)已知tana-3,tan9=-7,且 a,3∈(0，π)，則2a-3等于 ( 3已知aB都是銳角，且na=手.oa(a+9 5 A至 13 C.3x (1)求sin2a,cos2a的值； 4 (2)求sinB的值. (2)已知a,3∈(0，π)且tana= 2,COS B= 0,則。+月等于 √10 ( ) A.開(kāi) B c 變式(1)(2022·濱海模擬)設(shè)cos(α一3)= 5,cos2a=10 10a∈(0，)，8∈(0，x),且 a<3,則a十B等于 ( A. B C. D 2

第2講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 回歸教材 自主練，激活思維 激活思維 3.(202·江蘇模擬)將函數(shù)y=tan(ox-》 1.(2022·浙江卷)為了得到函數(shù)y=2sin3x 的圖象，只要把函數(shù)y=2sin(3x十)圖象 (w>0)的圖象分別向左、向右各平移個(gè)單 位長(zhǎng)度后，所得的兩個(gè)圖象的對(duì)稱(chēng)中心重 上所有的點(diǎn) ( 合，則ω的最小值為 () A向左平移答個(gè)單位長(zhǎng)度 A. B.2 C.3 D.6 B向右平移智個(gè)單位長(zhǎng)度 4.將函數(shù)f)=2cos受(sin號(hào)+cas學(xué)） C向左平移晉個(gè)單位長(zhǎng)度 1。>0)的圖象向有平移名個(gè)單位長(zhǎng)度后， D.向右平移元個(gè)單位長(zhǎng)度 得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若y=g（x)在 2.(2022·北京卷)已知函數(shù)f(x)=c0s2x [-至0]上為增函數(shù)，則m的最大值為 sinx,則 ( ( Af(x)在(-受-君)上單調(diào)遞減 A.1 R司 C.2 B.f(x)在(-工，)上單調(diào)遞增 412 5.(2022·南通模擬)已知f(x)=2sin(wx十 p),試寫(xiě)出一個(gè)滿足條件①②③的w= C.f(x)在(0，)上單調(diào)遞誠(chéng) )在 )上單調(diào)遞增 ①w>1;②f(g)=2:③f(x)=0. 要點(diǎn)梳理 1.正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì) 解析式 y=sin x y-cos x y=tan x 圖象 7新7 定義域 R R 3

(續(xù)表) 解析式 y=sin x y=cos x y=tan x 值域 [-1,1] [-1,1] R 零點(diǎn) x=kπ，k∈Z 2=x十受，k∈7 x=kπ，k∈Z 對(duì)稱(chēng)中心 (kπ，0)，k∈Z (分+em,0）,k∈Z (經(jīng))ez 對(duì)稱(chēng)軸 x=Rx十，及∈Z x=kπ，k∈Z 無(wú) 周期性 T=2π T=2π T=π 增區(qū)間 [2x-2x+]k∈7 [(2k-1)π，2kπ]，k∈Z 減區(qū)間 3π7 2k+2,2k+ 2 ,k∈Z [2kπ，(2k+1)π]，k∈Z 無(wú) 2.由y=sinx的圖象得到y(tǒng)=Asin(wx+p) (9>0)或向右(9<0)平移 個(gè)單位 的圖象主要有下列兩種方法： 長(zhǎng)度 相位變換 周期變換 3.常用結(jié)論： y=sin x y=sin(x+o) (1)對(duì)稱(chēng)與周期：①正弦曲線、余弦曲線相 振幅變換 y=Asin(ux+p） y sin(ax+o 鄰兩對(duì)稱(chēng)中心、相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離 是半個(gè)周期，相鄰的對(duì)稱(chēng)中心與對(duì)稱(chēng)軸之 或 間的距離是 個(gè)周期.②正切曲線 周期變換 相位變換 y=sin x y-sin wx 相鄰兩對(duì)稱(chēng)中心之間的距離是 振幅變換 周期. -Asin(wx+o) y=sin(ox++o) (2)奇偶性：若函數(shù)f(x)=Asin(ωx十p) 說(shuō)明：前一種方法第一步相位變換是向 (A≠0，ω≠0)，則：①函數(shù)f(x)為偶函數(shù)的 左(p>0)或向右(9<0)平移 個(gè)單 充要條件是 ;②函數(shù)f(x) 位長(zhǎng)度，后一種方法第二步相位變換是向左 為奇函數(shù)的充要條件是 笙題固法 抓關(guān)鍵，破難提能 分類(lèi)解析 A.(o,) B.(受x) 日標(biāo)單調(diào)性與最值 例1(1)(2021·新高考I卷)下列區(qū)間中， c.(x,》 n.(2x 函數(shù)f()=7sin(x-君)的單調(diào)增區(qū)間是 (2)設(shè)函數(shù)f(x)=cos4x-2√3 sin xcos x一 sin'x.

①求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)增 目標(biāo)2由圖象求解析式 區(qū)間； 例2(1)(2020·全國(guó)I卷)設(shè)函數(shù)f(x)= ②當(dāng)x∈[·]時(shí)，求fx)的最值及取得 cos(ox十)在[一，]上的大致圖象如圖 最值時(shí)x的值. 所示，則f(x)的最小正周期為 () y 4πO (例2(1) A. 10π c晉 (2)(2022·南京模擬)已知函數(shù)f(x)= sin(ou+g)(w>0,g<羅），若f(x)≤ f()對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立f(-)=0,且 函數(shù))在區(qū)間(-子，)上單調(diào)，則g的 值為 A B.g c. 變式（多選）已知函數(shù)f(x)=Asin(wx十p) 變式(1)(2022·全國(guó)甲卷)設(shè)函數(shù)f(x)= (A>0,m>0,0<9<),給出以下四個(gè)結(jié) sin(wx+- )在區(qū)間(0，x)上恰有三個(gè)極值 論為甲：該函數(shù)的最大值為√2；乙：該函數(shù)圖 點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是 () 象的兩條對(duì)稱(chēng)軸之間距離的最小值為π；丙： 該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)：?。涸摵?A[59 號(hào) 數(shù)圖象可以由y=sin2x-cos2x的圖象平 cs別 n 移得到.其中有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，那么下 列說(shuō)法正確的是 ( (2)(2022·全國(guó)乙卷)已知函數(shù)f(x)= A函數(shù)-)是偶函數(shù) cos(ωx十9)（ω>0,0<p<π）的最小正周期 為T(mén),若f(T)=號(hào)x=號(hào)為f()的零點(diǎn)， 3 B.φ的值可唯一確定 C.函數(shù)f(x)的最小值點(diǎn)為2kπ十T(k∈Z) 則w的最小值為 6 D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[若，]上是單調(diào)的 5

日標(biāo)3圖象變換 3.已知函數(shù)f(x)=√2(sin'wx一coswx)十 例3(2022·南通模擬)已知函數(shù)f(x)= 2√2 sin wx cos wx(w>0)的最小正周期為元. cos(ox-)(a<0)的圖象向右平移平個(gè)單 (1)求w的值： 位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù) (2)將函數(shù)f(x)的圖象先向左平移個(gè)單 g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則ω的最大值為 位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 函數(shù)y=g(x)的圖象，若y=g(x)在[0，b] (b>0)上至少含有4個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值. 變式將函數(shù)y=sin(2x十9)的圖象向右平移 a個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì) 稱(chēng)，向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖 象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)0≤g≤a>0,則g等 于 A B號(hào) c D.交 4 課堂評(píng)價(jià) 1.(2022·全國(guó)甲卷)將函數(shù)f(x)= sin(ox+)(w>0)的圖象向左平移5個(gè)單 位長(zhǎng)度后得到曲線C,若C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)， 則ω的最小值是 () 1 c 1 D.2 2.(2022·連云港二模)（多選）設(shè)函數(shù)f(x)= 3cos乞sin虧60s乞則 A.函數(shù)∫(x)的最小正周期為4π 且點(diǎn)-經(jīng)，受)是兩數(shù)fU)調(diào)象的一個(gè)對(duì) 稱(chēng)中心 C將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位K 度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-石，0)上單調(diào)遞減 —6

第3講解三角形(1)一正、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 回歸教材 自主練，激活思維 激活思維 論正確的是 1.在△ABC中，已知a=√2，b=√3，B=60°， A.sin C6 3 Ba= 那么角A等于 ( ) D.S△ABC=2√2 A.135°B.90° C.45° D.309 C.a=c 2.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為 要點(diǎn)梳理 a,b,c,若2√3 acos C-3 bcos C=3 ccos B, 則角C的大小為 1.正弦定理： u (R為三角形外接圓的半徑). A.8 B. c. 變形：a= b=c= 3.在△ABC中，若sinA=sinB+sin Bsin C+ sin A= sin B sinC,則角A等于 ( sin C= A.135°B.120°C.459 D.609 4.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為 2.余弦定理：a2= ,b2= a,b,c,asin A-bsin B=4csin C, ,c2= cosA=、1 4則2等于 變形：c0sA= ,cos B= cos C= A.6B.5 C.4D.3 5.(多選)在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別 3.三角形面積公式：S= 為abc,若c- 2b=3,B=2C,則下列結(jié) 笙題固法 抓關(guān)鍵，破難提能 分類(lèi)解析 (2)求證：2a2=b2十c2. 目標(biāo)正、余弦定理的直接應(yīng)用 例1(2022·全國(guó)乙卷)記△ABC的內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sin Csin(A B)=sin Bsin(C-A). (1)若A=2B,求角C的大小；

變式(2022·北京卷)在△ABC中，sin2C= 目標(biāo)2三角函數(shù)與解三角形 √3sinC. 1 例2已知函數(shù)f(x)=2cosx-sin cos一 (1)求角C的大??； 1 (2)若b=6,且△ABC的面積為6√3，求 2sin'z. △ABC的周長(zhǎng). (1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間； (2)在△ABC中，A,B,C所對(duì)的邊分別為 06,若/號(hào))=一要C邊上的中線 AD=√2，求b2十c2的最大值. 8

變式已知函數(shù)f(x)=sin(x+石)十sin(x 2.(2022·上饒二模)已知△ABC的內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若b=1,cosB= 石)-2cos2 2x∈R 3(a+c)(sin A-sin C)=6(sin A- (1)求函數(shù)f(x)的值域； sinB),則邊長(zhǎng)c的值為 (2)在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B, 3.(2022·菏澤二模)在△ABC中，角A,B,C C的對(duì)邊，若a=2且f(A)=0,△ABC的 的對(duì)邊分別為a,b,c,且a=5,b=6. 面積為√3，求△ABC的周長(zhǎng). I)若c0sB=-求角A的大小： (2)若△ABC的面積S=15V7, 4,求c. 課堂評(píng)價(jià) 1.(多選)在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分 別為a,b,c,且(a+b):(a+c):(b+c)= 9：10:11,則下列結(jié)論正確的是() A.sin A sin B:sin C=3:4:5 B.△ABC是銳角三角形 C.△ABC的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍 D.若c=6,則△ABC外接圓的半徑為6y —9

第4講解三角形(2)一與中線、角平分線、垂線相關(guān) 回歸教材 自主練，激活思維 激活思維 2.角平分線 如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC,角A, 1 1.在△ABC中，設(shè)CosA=8,AB=4,AC B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c. 2,則角A的角平分線AD的長(zhǎng)為( (1)利用角度的倍數(shù)關(guān)系：∠BAC= A.2√2B.23C.2 2∠BAD=2∠CAD; D.1 (2)內(nèi)角平分線定理：若AD為△ABC的內(nèi) 角∠BAC的平分線，則A5=BD」 ACCD,該結(jié)論也 2.在△ABC中，已知a=c=4,b=2,則BC邊 上中線AM的長(zhǎng)為 可以由兩三角形面積之比得證，即§△D S△ACD AB BD ACCD 3.在△ABC中，已知AB=46 3,cos B=6 , AC邊上的中線BD=√5，則邊長(zhǎng)BC (3)等面積法：由S△ABD十S△ACD=S△ABC, 2bccos2 4.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為 得AD= b+c （角平分線長(zhǎng)公式）. a,b,c,D是AB的中點(diǎn)，若CD=1,且（a )sin A=(c)(sin C-sin B), 3.垂線 △ABC面積的最大值是 (1)設(shè)h1,h2,h3分別為△ABC邊a,b,c上 的高，則h1:h2:h=1::1=1 a b c sin A 要點(diǎn)梳理 1 1 1.中線 sin B'sin Ci (1)中線長(zhǎng)定理：在△ABC中，設(shè)AD是邊 (2)求高一般采用等面積法，即求某邊上的 BC上的中線，則AB?+AC2=2(BD2十 高，需要求出面積和相應(yīng)底邊的長(zhǎng)度； AD2); 高線的兩個(gè)作用：①產(chǎn)生直角三角形；②與 (2)向量法：由A市=(A店+AC),知A市 三角形的面積相關(guān). 402+c2+2hosA. —10

竿題固法 抓關(guān)鍵，破難提能 分類(lèi)解析 日標(biāo)2與角平分線有關(guān)的解三角形問(wèn)題 日標(biāo)與中線有關(guān)的解三角形問(wèn)題 例2在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為 例1(2022·鄭州一模)設(shè)△ABC的內(nèi)角A, a,b,c,bsin B+csin C=asin A-bsin C. (1)求角A的大?。?B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cosB= √6 6 (2)若點(diǎn)D在BC上，且AD為∠BAC的平 =4√6 C= 3· 分線AC=1,mC-寫(xiě)求AD的長(zhǎng) 10 (1)若△ABC的面積為3，求a; (2)若AC邊上的中線BD=√5，求sinA 的值. 變式(2022·常德一模)在①cos2A=cos(B十 變式在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為 C),②a sin C=√3 ccos A這兩個(gè)條件中任選 一個(gè)作為已知條件，并解答問(wèn)題， a,b,c,已知cosB=-號(hào) 在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a, (1)若bsin B-asin A=2 csin C,求g的值； b,c, (1)求角A的大小； (2)若∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,且 (2)若b=2,c=4,求△ABC的BC邊上的 BD=1,求4a+c的最小值， 中線AD的長(zhǎng). -11

目標(biāo)3與高線有關(guān)的解三角形問(wèn)題 2.(2022·江蘇模擬)在△ABC中，角A,B,C 例3已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分 所對(duì)的邊分別為a,b,c,且A=至，b=2c. 別為a,b,c,且√3 a cos C=(2b-√3c)cosA. 若M是BC的中點(diǎn)，且csin∠MAC=1,則 (1)求角A的大??； △ACM的面積為 (2)若b=23,BC邊上的高為3，求c. 3.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為 a,b,c,已知a=√2，b=√5，c=1. (1)求sinA,sinB,sinC中的最大值； (2)求AC邊上的中線長(zhǎng). 課堂評(píng)價(jià) 1.三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)角平分 線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊 對(duì)應(yīng)成比例.請(qǐng)你認(rèn)真思考，用三角形內(nèi)角 平分線定理解決下列問(wèn)題：在△ABC中，已 知AD為∠BAC的平分線，AB=3,AC= 4,BC=5,則AD等于 () A號(hào)&號(hào)c52D9 7 —12—

第5講解三角形(3)一多三角形問(wèn)題 回歸教材 自主練，激活思維 激活思維 A.150 n mile B.140 n mile C.130 n mile D.120 n mile 1.如圖，在△ABC中，已知B=45°，D是BC 邊上的一點(diǎn)，AD=5,AC=7,DC=3,則AB 4.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知AB=7,BC= 的長(zhǎng)為 24.CD=20∠ADC=則BD= 要點(diǎn)梳理 (第1題) A.55B.5v6C.5y D心6 1.多三角形問(wèn)題 2 2 多三角形問(wèn)題是指將一個(gè)三角形或者一個(gè) 四邊形切割成若干個(gè)三角形，試題重點(diǎn)考察 2.如圖所示是公元前約400年古希臘數(shù)學(xué)家泰特 學(xué)生對(duì)正、余弦定理的掌握情況和轉(zhuǎn)化與劃 托斯用來(lái)構(gòu)造無(wú)理數(shù)2，√3，√5，…的圖形之 歸能力. 一，此圖形中∠BAD的余弦值是 在解題過(guò)程中，需要學(xué)生分析三角形間的公 共邊、公共角、關(guān)系角（補(bǔ)角或余角）等圖形 特征，利用方程的思想及正、余弦定理與三 角函數(shù)公式結(jié)合，才能得到問(wèn)題的解答. (第2題) 2.求解多個(gè)三角形問(wèn)題的解題思路 A.45 B.4+ (1)求解多個(gè)三角形的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是梳 6 6 理?xiàng)l件和所求問(wèn)題的類(lèi)型. C.23-6 D.23+6 (2)第一步：把所提供的平面圖形拆分成若 6 6 干個(gè)三角形，將數(shù)據(jù)化歸到多個(gè)三角形中； 第二步：在各個(gè)三角形中利用正弦定理、余 3.如圖，一艘海輪從海島A出發(fā)，沿北偏東75° 弦定理和三角形面積公式解三角形； 的方向航行100 n mile后到達(dá)海島B,然后 第三步：尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系，交叉 從海島B出發(fā)，沿北偏東15°方向航行 使用公共條件； 60 n mile后到達(dá)海島C,則海島A與海島C 第四步：結(jié)合三角恒等變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn). 之間的距離為 (第3題》 —13

題固法 抓關(guān)鍵，破難提能 分類(lèi)解析 目標(biāo)2將三角形切割成多個(gè)三角形 例2在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是 日標(biāo)將四邊形切割成多個(gè)三角形 a,b,c,且滿足(a一b)(sinA十sinB)= 例1(2022·新鄉(xiāng)二模)如圖，在平面四邊形 c (sin A-sin C),c=4. ABCD中，已知BC=2,cos∠BCD=- 3 (1)若b=6,求sinA的值； (1)若∠CBD=45°，求BD的長(zhǎng)； (2)如圖，若D,E在線段BC上，且BD= 2)若m∠ACD=日.且AB=4,求AC DE=EC,AE=2√3BD,求AD的長(zhǎng). 的長(zhǎng) D (例2) (例1) 變式(2022·連云港二模)如圖，在平面四邊 變式1 如圖，在△ABC中，AC=2,A=于， 形ABCD中，已知∠CAD=∠BAC=60°， 點(diǎn)D在線段AB上. ∠DCB=150°，BD=√/13，BC=2. (1)求△DCB的面積； 1)若sin∠CDA-22,求D的長(zhǎng)： (2)求AC的長(zhǎng). (2)若AD=2DB,sin∠ACD=√7sin∠BCD, 求CB的長(zhǎng). (變式) (變式1) 14

變式2如圖，在一條海防警戒線上的點(diǎn)A,2.如圖，為了測(cè)量A,B處島嶼的距離，小明在 B,C處各有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)，B,C兩點(diǎn)到 D處觀測(cè)，A,B分別在D處的北偏西15°、 點(diǎn)A的距離分別為20km和50km.某時(shí) 北偏東45°方向，再往正東方向行駛40 n mile 刻，B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波信 至C處，觀測(cè)B在C處的正北方向，A在C 號(hào)，8s后A,C同時(shí)接收到該聲波信號(hào)，已 處的北偏西60°方向，則A,B兩處島嶼間的 知聲波在水中的傳播速度是1.5km/s. 距離為 () (1)設(shè)A到P的距離為xkm,用x表示B, C到目標(biāo)P的距離，并求x的值； (2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線AC的距 D 離.（結(jié)果精確到0.01) (第2題) A.20√6 n mile B.40√6 n mile C.20(13)n mile D.40 n mile (變式2) 3.(2022·武漢二模)如圖，在平面四邊形 ABCD中，已知AB⊥AD,AB=1,AD= √3，BC=√2， (I)若CD=2,求sin∠ADC的值； (2)若∠C=不，求四邊形ABCD的面積. (第3題) 課堂評(píng)價(jià) 1.如圖，在平面四邊形ABCD中，若AD=√2， CD=2,D-cosB=,則AABC的面 積的最大值為 (第1題) —15

第6講平面向量 回歸教材 自主練，激活思維 激活思維 A.-6B.-5C.5 D.6 1.下列選項(xiàng)正確的是 5.(2022·全國(guó)甲卷)設(shè)向量a,b的夾角的余 A.單位向量都相等 B.若a與b都是單位向量，則a·b=1 弦值為3，且1a=1,b|=3,則(2a+b)· C.0·a=0 b= D.若a·b=0,則a=0 要點(diǎn)梳理 2.(2022·新高考I卷)在△ABC中，點(diǎn)D在 邊AB上，BD=2DA.記CA=m,CD=n,則 1.兩個(gè)向量平行的充要條件：設(shè)a=（x1,y1), CB等于 ) b=(x2,y2),b≠0，則a∥b臺(tái) A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3n 2.兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：設(shè)Q=(x1, y1),b=(x2,y2),則a⊥b臺(tái)→ 3.(2022·全國(guó)乙卷)已知向量a,b滿足a|= 1,|b|=√3，a-2b|=3,則a·b等于 3.兩個(gè)向量的數(shù)量積：設(shè)a=（x1,y1),b= ( (x2y2),則a·b= A.-2B.-1C.1 D.2 (其中0為向量a,b的夾角). 4.投影向量：向量在向量b上的投影向量為 4.(2022·新高考Ⅱ卷)已知a=(3,4),b= (1,0),c=a+tb,(a,c)=(b,c〉，則t等于 la cos 0e= =a·b,Ib1 b·b 笙題固法 抓關(guān)鍵，破難提能 分類(lèi)解析 m0范.0瓜=n0若m-則u等于(） 目標(biāo)平面向量的線性運(yùn)算（基本定理）》 B 例1(1)(2022·如皋聯(lián)考)已知M,N分別 是△ABC的邊AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段 MN上，且MP=2PN,若AP=xAB+ (例1(2)) yAC,則x十y= (2)如圖，已知OC=2OP,AB=2AC,OM= A.3 R號(hào) c D. 8 6

變式在平行四邊形ABCD中，E,F分別是 BC,CD的中點(diǎn)，DE交AF于點(diǎn)H,記AB, 課堂評(píng)價(jià) BC分別為a,b,則AH等于 () 1.在△ABC中，若AB·BC+AB2=0,則BC Aa-b 2 4 B.5a+5b 在BA上的投影向量為 （) 5 ca+b 4」 D. 4 A.BAB2A店C.ACD. 2.(2022·江蘇二模)已知a,b為單位向量，若 目標(biāo)2平面向量的數(shù)量積 |a-2b|=√5，則a+2b|等于() 例2(1)（多選）設(shè)向量a,b滿足|a|=|b|= A.√3B.√5C.√7D.5 1,b一2a=√5，則以下結(jié)論正確的是() A.a⊥b B.a+b|=2 C.|a-b|=√2 3.(2022·邵陽(yáng)一模)在△ABC中，若邊a,b,c對(duì) D.a與b的夾角為60° 應(yīng)的角分別為A,B,C,且c=√3 asin C-ccos A. (1)求角A的大??； (2)若c=3,b=1,BD=2DC,求AD的 長(zhǎng)度 (2)已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，M為 △ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且(AB·A)· (AC·A=2,則AM長(zhǎng)度的最小值為() D.√6 變式若兩個(gè)非零向量a,b滿足|a十b|= a一b|=2|a,則向量a+b與a的夾角為 () AB經(jīng)C晉 D. —17—

微切口1研究三角函數(shù)中w的取值范圍 探究]已知函數(shù)y=Asin(awx十p)在給定區(qū) A(3,4]B.(9,3]C.(3]D.(34 間上的單調(diào)性，求ω的取值范圍 探究3已知三角函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題求ω的 例1若函數(shù)f(x)=-sinr(w>0)在區(qū)間[子， 取值范圍 ]上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是( 例3 已知函數(shù)f(x)=4sin(2wa-牙) A[o,][】c[j[ 2(w>0)在[0，π]內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則w 的取值范圍是 () 變式已知函數(shù)f(x)=sin wx十cos wx(w> A哈到 B[e-2) 0)在(2，)上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是 c( D.[ A[分] B[g別 變式 （2022·南京二模)（多選）設(shè)函數(shù) c.(0.] f(x)=2sim(ux十)，w>0,下列說(shuō)法正確 D.(0,2] 的是 探究2三角函數(shù)的最值與ω的關(guān)系 例2(2022·衡陽(yáng)一模)已知函數(shù)f(x) A當(dāng)w=2時(shí)f(:)的圖象關(guān)于直線x- cos(ur-君)(w>0),若fx)≤fT)對(duì)任意的 對(duì)稱(chēng) 實(shí)數(shù)x都成立，則ω的最小值為 B.當(dāng)w=2時(shí)，f(x)在[0，]上是增函數(shù) 變式設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ox十開(kāi))(u>0)在 C.若f(x)在[0，π]上的最小值為一2，則w (受，)內(nèi)恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，則。的取值 的取伯范閑為[名+】 D.若f(x)在[一π，0]上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則ω 范圍是 的取值范圍為w≥[子十) 總結(jié)提升 1.已知函數(shù)y=Asin(ωx十o)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，求w的取值范圍：①由題意可知區(qū)間[x1,x2]的長(zhǎng)度 1 不大于濱函數(shù)最小正周期的一半，即一1≤T一云，可得0<≤ -;②以單調(diào)遞增為例，利用 [a1十9ar十g][一乏+2張x,受+2](k∈Z,解得m的取值范國(guó)：③結(jié)合第一步求出的。的取值 范圍對(duì)進(jìn)行賦值，從而求出ω（不含參數(shù)）的取值范圍 2.已知三角函數(shù)的零，點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題求ω的取值范圍：對(duì)于區(qū)間長(zhǎng)度為定值的動(dòng)區(qū)間，若區(qū)間上至少含有k個(gè) 零點(diǎn)，需要確定含有飛個(gè)零，點(diǎn)的區(qū)間長(zhǎng)度，一般和周期相關(guān).若區(qū)間上至多含有k個(gè)零點(diǎn)，需要確定包含 k十1個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間長(zhǎng)度的最小值：

微切口2研究三角形中對(duì)邊對(duì)角模型 探究]已知一邊和對(duì)角求周長(zhǎng)范圍（或最值） 變式(2022·淮安模考)在△ABC中，a,b,c 例1在△ABC中，已知角A,B,C所對(duì)的邊 分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且2 asin A= 分別為a,b,c,且tanC= sin A+sin B (26+c)sin B+(2c+6)sin C. cos A+cos B' (1)求角A的大??； (1)求角C的大??； (2)若sinB+sinC=1,試判斷△ABC的 (2)若c=2,求a十b的取值范圍. 形狀； (3)若a=2,求△ABC周長(zhǎng)的最大值 -19

探究2已知一邊和對(duì)角求面積范圍（或最值） 變式在銳角三角形ABC中，角A,B,C的對(duì) 例2已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別 邊分別為a,b,c,且cosB十3sinB=2, 為a,b,c,且2cosC(a cos B+bcos A)=c. cos B cos C 2sin A (1)求角C的大?。?b √3sinC (2)若c=√7，求△ABC面積的最大值. (1)求角B的大小和邊長(zhǎng)b的值； (2)求△ABC面積的取值范圍. 總結(jié)提升 技巧1：基本不等式（無(wú)約束條件的三角形） a+b 利用基本不等式Va6≤2，再結(jié)合余弦定理求周長(zhǎng)的取值范國(guó)：利用V6≤ 告成a2十6≥2ab,再5合 面積公式求面積的取值范圍； 技巧2：利用正弦定理化角（受約束的三角形，如：銳角三角形） 利用正弦定理a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,代入周長(zhǎng)（邊長(zhǎng))、公式面積公式并化角，再結(jié)合輔助角公式，根據(jù) 角的取值范圍，求周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）、面積的取值范圍. 20