初中數(shù)學(xué)（八）

- 2 -

目 錄

統(tǒng) 計......................................................................................................................... - 3 - 平面直角坐標系.......................................................................................................- 5 - 函數(shù)及其相關(guān)概念...................................................................................................- 9 - 平面直角坐標系與函數(shù)中考命題點分類集訓(xùn)....................................................- 16 - 平行四邊形............................................................................................................. - 23 - 三角形的中位線及矩形.........................................................................................- 28 - 菱 形....................................................................................................................... - 32 - 正方形..................................................................................................................... - 36 - 四邊形復(fù)習(xí)學(xué)案.....................................................................................................- 41 - 一次函數(shù)................................................................................................................. - 50 - 一次函數(shù)的應(yīng)用.....................................................................................................- 57 - 一次函數(shù)專題復(fù)習(xí).................................................................................................- 65 - 一次函數(shù)中考命題點分類集訓(xùn).............................................................................- 70 - 返?？荚?43 中.......................................................................................................- 77 - 期中前復(fù)習(xí)學(xué)案.....................................................................................................- 82 - 期中數(shù)學(xué)試卷（一）.............................................................................................- 89 - 期中數(shù)學(xué)試卷（二）41 中....................................................................................- 94 - 期末數(shù)學(xué)試卷（一）二十八中...........................................................................- 100 - 期末數(shù)學(xué)試卷（二）...........................................................................................- 104 -

初中數(shù)學(xué)（八）

- 3 -

統(tǒng) 計

1．下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（ ）

A. 了解某班學(xué)生“50 米跑”的成績 B. 了解一批燈泡的使用壽命

C. 了解一批炮彈的殺傷半徑 D. 了解一批袋裝食品是否含有防腐劑

2.在一次有 24000 名學(xué)生參加的數(shù)學(xué)質(zhì)量抽測的成績中，隨機取 2000 名考生的數(shù)學(xué)成績進

行分析，則在該抽樣中，樣本指的是（ ）．

A．所抽取的 2000 名考生的數(shù)學(xué)成績 B．24000 名考生的數(shù)學(xué)成績 C．2000 D．2000

名考生

3．某校為了解九年級學(xué)生體育測試成績情況，以九年級(1)班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖荆?/p>

按 A，B，C，D 四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．由圖中所

給信息知，扇形統(tǒng)計圖中 C 等級所在的扇形圓心角的度數(shù)為( )

A. 72° B. 68° C. 64° D. 60°

3 題圖 7 題圖

4．已知一組數(shù)據(jù)含有 20 個數(shù)據(jù)：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，

67，63，65，64，61，65，66，如果分成 5 組，那么 64.5～66.5 這一小組的頻率為( )

A. 0.04 B. 0.5 C. 0.45 D. 0.4

5．一個樣本的 50 個數(shù)據(jù)分為 5 個組，第 1，2，3，4 組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別為 2，15，7，6，則

第 5 組數(shù)據(jù)的頻率是________．

6.為了估計暗箱里白球的數(shù)量（箱內(nèi)只有白球），將 5 個紅球放進去，隨機摸出一個球，記

下顏色后放回，攪勻后再摸出一個球記下顏色，多次重復(fù)或發(fā)現(xiàn)紅球出現(xiàn)的頻率約為 0.2，

那么可以估計暗箱里白球的數(shù)量大約為 個．

7．育才中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生 2870 人，學(xué)校為了進一步豐富學(xué)生課余生活，擬調(diào)整興趣活動小組，

為此進行一次抽樣調(diào)查.根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖（不完整）如下：請你根據(jù)圖中提供

的信息，完成下列問題：

（1）試確定如圖 1 中“電腦”部分所對應(yīng)的圓心角的大小. （2）在如圖 2 中，將“體育”部分的圖形補充完整. （3）愛好“書畫”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分數(shù)是多少？

（4）估計育才中學(xué)現(xiàn)有的學(xué)生中，有多少人愛好“書畫”？

初中數(shù)學(xué)（八）

- 10 -

5．在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 ．

4、函數(shù)的三種表示法

（1）解析法（2）列表法（3）圖像法

5、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：（2）描點：（3）連線：

1．如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了齊齊哈爾市的春季某天氣溫 T 如何隨時間 t 的

變化而變化，下列從圖象中得到的信息正確的是（ ）

1 題圖 3 題圖 5 題圖

A．0 點時氣溫達到最低 B．最低氣溫是零下 4℃

C．0 點到 14 點之間氣溫持續(xù)上升 D．最高氣溫是 8℃

2．小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一

段時后到達學(xué)校，小剛從家到學(xué)校行駛路程 s（單位：m）與時間 r（單位：min）之間函數(shù)

關(guān)系的大致圖象是（ ）

A． B． C．

D．

3．（小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，

然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離 y 與時間 x 之間的對應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖象，

下列說法正確的是（ ）

A．小明吃早餐用了 25min B．小明讀報用了 30min

C．食堂到圖書館的距離為 0.8km D．小明從圖書館回家的速度為 0.8km/min

4．“龜兔賽跑”這則寓言故事講述的是比賽中兔子開始領(lǐng)先，但它因為驕傲在途中睡覺，而烏

龜一直堅持爬行最終贏得比賽，下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這一故事過程的是（ ）

A． B． C D．

初中數(shù)學(xué)（八）

- 11 -

5．（2018?紹興）如圖，一個函數(shù)的圖象由射線 BA、線段 BC、射線 CD 組成，其中點 A（﹣

1，2），

B（1，3），C（2，1），D（6，5），則此函數(shù)（ ）

A．當 x＜1 時，y 隨 x 的增大而增大 B．當 x＜1 時，y 隨 x 的增大而減小

C．當 x＞1 時，y 隨 x 的增大而增大 D．當 x＞1 時，y 隨 x 的增大而減小

6.貨車和小汽車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，小汽車到達乙地后，立即

以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙兩地相距 180 千米，貨車的速度為 60 千米/小時，

小汽車的速度為 90 千米/小時，則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離 y（千米）

與各自行駛時間 t（小時）之間的函數(shù)圖象是（ ）. A. B. C. D. 7.小亮家與學(xué)校相距 1500m ， 一天放學(xué)后他步行回家，最初以某一速度勻速前進，途中遇

到熟人小強，說話耽誤了幾分鐘，與小強告別后他就改為勻速慢跑，最后回答了家，設(shè)小亮

從學(xué)校出發(fā)后所用的時間為 t（min），與家的距離為 s（m），下列圖象中，能表示上述過

程的是（ ）. A. B. C. D. 8．A，B 兩地相距 20 km，甲、乙兩人都從 A 地去 B 地，如圖，l1和 l2分別表示甲、乙兩人

所走路程 s(km)與時間 t(h)之間的關(guān)系，下列說法：①乙晚出發(fā) 1 h；②乙出發(fā) 3 h 后追上甲；

③甲的速度是 4 km/h；④乙先到達 B 地．其中正確的個數(shù)是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

8 題圖 9 題圖 11 題圖

9.園林隊在公園進行綠化，中間休息了一段時間．已知綠化面積 S 與時間 t 的函數(shù)關(guān)系的圖

象如圖所示，則休息后園林隊綠化面積為________平方米.

初中數(shù)學(xué)（八）

- 12 -

10.如圖，正方形的邊長為 4，P 為正方形邊上一動點，運動路線是 ，設(shè) P 點

經(jīng)過的路程為 x，以點 A、P、D 為頂點的三角形的面積是 y。則下列圖象能大致反映 y 與 x

的函數(shù)關(guān)系的是（ ）。

A B C D

11.如圖 1 所示,在矩形 ABCD 中,動點 P 從點 B 出發(fā),沿 BC、CD、DA 運動至點 A 停止,設(shè)點 P

運動的路程為 x, △ABP 的面積為 y,如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示,那么△ABC 的面積

是 ．

12．（2018?棗莊）如圖 1，點 P 從△ABC 的頂點 B 出發(fā)，沿 B→C→A 勻速運動到點 A，圖

2 是點 P 運動時，線段 BP 的長度 y 隨時間 x 變化的關(guān)系圖象，其中 M 為曲線部分的最低點，

則△ABC 的面積是 ．

13.某禮堂共有 25 排座位,第一排有 20 個座位,后面每一排都比前一排多 1 個座位,寫出每排的

座位數(shù) m 與這排的排數(shù) n 的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量 n 的取值范圍. 上題中,在其他條件不變的情況下,請?zhí)骄肯铝袉栴}:

①當后面每一排都比前一排多 2 個座位時,則每排的座位數(shù) m 與這排的排數(shù) n 的函數(shù)關(guān)系式

是 且 n 是正整數(shù))

②當后面每一排都比前一排多 3 個座位、4 個座位時,則每排的座位數(shù) m 與這排的排數(shù) n 的函

數(shù)關(guān)系式分別是 ， 且 n 是正整數(shù))

③某禮堂共有 P 排座位,第一排有 a 個座位,后面每一排都比前一排多 b 個座位,試寫出每排的

座位數(shù) m 與這排的排數(shù) n 的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量 n 的取值范圍.

初中數(shù)學(xué)（八）

- 13 -

14．小亮和爸爸上山游玩，小亮乘坐纜車，爸爸步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合．已

知爸爸行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小亮在爸爸出發(fā)后50分鐘才乘

上纜車，纜車的平均速度為180米/分．設(shè)爸爸出發(fā) x分后行走的路程為 y 米．圖中的折線表

示爸爸在整個行走過程中 y 隨 x的變化關(guān)系．

（1）爸爸行走的總路程是________米，他途中休息了

_________分．

（2）請求出爸爸在休息后所走的路程段上的步行速度．

（3）當小亮到達纜車終點時，爸爸離纜車終點的路程是多少？

課后作業(yè)：

1．下列各曲線中表示 y 是 x 的函數(shù)的是（ ）

A. B. C. D.

2．在函數(shù)

1

1

y

x ?

? 中，自變量 x 的取值范圍是______．

3．某游客為爬上 3 千米高的山頂看日出，先用 1 小時爬了 2 千米，休息 0.5 小時后，再用 1

小時爬上山頂，游客爬山所用時間 t（時）與山高 h（千米）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象（如圖

所示）表示是（）．

4．如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2，動點 P 從 C 出發(fā)，在正方形的邊上沿著 C→B→A 的方向

運動(點 P 與 A 不重合)．設(shè) P 運動的路程為 x，則下列圖象中符合△ADP 的面積 y 關(guān)于 x 的

函數(shù)關(guān)系式的是( )

A. B. C. D.

5.如表列出了一項實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

初中數(shù)學(xué)（八）

- 14 -

它表示皮球從一定高度落下時，下落高度 y 與彈跳高度 x 的關(guān)系，能表示變量 y 與 x 之間的

關(guān)系式為（ ）A. y=2x-10 B. y=

2 x C. y=x+25 D. y=x+5

6.如圖所示,邊長分別為和的兩個正方形,它們有一邊在同一水平線上,小正方形沿該水平線

自左向右勻速穿過大正方形,設(shè)穿過的時間為,大正方形內(nèi)除去小正方形部分的面積為(陰影

部分),那么與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A、 B、 C、 D、

7．一盤蚊香長 100cm，點燃時每小時縮短 10cm，小明在蚊香點燃 5h 后將它熄滅，過了 2h，

他再次點燃了蚊香．下列四個圖象中，大致能表示蚊香剩余長度 y（cm）與所經(jīng)過時間 x（h）

之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）

A. B. C. D.

8．如圖，在一個正方體容器底部正中央嵌入一塊平行于側(cè)面的矩形隔板，隔板的高是正方

體棱長的一半，現(xiàn)勻速向隔板左側(cè)注水(到容器注滿時停止)，設(shè)注水時間為 t(min)，隔板所

在平面左側(cè)的水深為 y 左(cm)，則 y 左與 t 的函數(shù)圖象大致是( )

9．圖中的圓點是有規(guī)律地從里到外逐層排列的．設(shè) y 為第 n 層（n 為正整數(shù)）圓點的個數(shù)，

則下列函數(shù)關(guān)系中正確的是（ ）A. y=4n﹣4 B. y=4n C. y=4n+4 D. y=n

2

初中數(shù)學(xué)（八）

- 15 -

10.如圖所示,圖象反映的是:小明從家里跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店

去買筆,然后散步走回家,其中 x 表示時間,y 表示小明離家的距離.根據(jù)圖象回答下列問題:

(1)體育場離小明家多遠,小明從家到體育場用了多少時間?

(2)體育場離文具店多遠?

(3)小明在文具店逗留了多少時間?

(4)小明從文具店回家的平均速度是多少?

11.“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場。

圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（ 表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間， 表示

烏龜所行的路程， 表示兔子所行的路程）。有下列說法：①“龜兔再次賽跑”的路程為

米；②兔子和烏龜同時從起點出發(fā)；③烏龜在途中休息了 分鐘；④兔子在途中 米處追上

烏龜。其中正確的說法是 。（把你認為正確說法的序號都填上）

初中數(shù)學(xué)（八）

- 16 -

平面直角坐標系與函數(shù)中考命題點分類集訓(xùn)

命題點 1 平面直角坐標系中點的坐標特征

1. (2020 梧州)點 M(2，4)向下平移 2 個單位長度，得到的點的坐標是( )

A. (2，2) B. (0，2) C. (4，4) D. (2，6)

2. (2020 甘孜州)在平面直角坐標系中，點(2，－1)關(guān)于 x 軸對稱的點是( )

A. (2，1) B. (1，－2) C. (－1，2) D. (－2，－1)

3. (2020 濱州)在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點 M，到 x 軸的距離為 4，到 y 軸的距離為 5，則

點 M 的坐標為( )

A. (－4，5) B. (－5，4) C. (4，－5) D. (5，－4)

4. (2020 淮安)在平面直角坐標系中，點(3，2)關(guān)于原點對稱的點的坐標是( )

A. (2，3) B. (－3，2) C. (－3，－2) D. (－2，－3)

5. (2020 天津)如圖，四邊形 OBCD 是正方形，O，D 兩點的坐標分別是(0，0)，(0，6)，點 C 在第一

象限，則點 C 的坐標是( )

A. (6，3) B. (3，6) C. (0，6) D. (6，6)

第 5 題圖 第 7 題圖

6. (2020 大慶)點 P(2，3)關(guān)于 y 軸的對稱點 Q 的坐標為________．

7. (2019 甘肅省卷)中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛．如圖，若在象棋

棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點(0，－2)，“馬”位于點(4，－2)，則“兵”位于點________． 命題點 2 函數(shù)自變量的取值范圍

8. (2020 菏澤)函數(shù) y＝

x－2

x－5

的自變量 x 的取值范圍是( )

A. x≠5 B. x>2 且 x≠5 C. x≥2 D. x≥2 且 x≠5

9. (2020 丹東)在函數(shù) y＝ 9－3x中，自變量 x 的取值范圍是( )

A. x≤3 B. x＜3 C. x≥3 D. x＞3

10. (2020 哈爾濱)在函數(shù) y＝

x

x－7

中，自變量 x 的取值范圍是________．

初中數(shù)學(xué)（八）

- 17 -

命題點 3 分析函數(shù)圖象

類型一 實際問題

11. (2020 武漢)一個容器有進水管和出水管，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)．從某時刻開始 4

min 內(nèi)只進水不出水，從第 4 min 到第 24 min 內(nèi)既進水又出水，從第 24 min 開始只出水不進水，容器內(nèi)

水量 y(單位：L)與時間 x(單位：min)之間的關(guān)系如圖所示，則圖中 a 的值是( )

A. 32 B. 34 C. 36 D. 38

第 11 題圖 第 12 題圖

12. (2020 重慶 B 卷)周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從 A 地出發(fā)前往 B 地進行騎

行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā) 5 分鐘．乙騎行 25 分鐘后，甲以原速的

8

5

繼續(xù)

騎行，經(jīng)過一段時間，甲先到達 B 地，乙一直保持原速前往 B 地．在此過程中，甲、乙兩人相距的路程

y(單位：米)與乙騎行的時間 x(單位：分鐘)之間的關(guān)系如圖所示，則乙比甲晚________分鐘到達 B 地． 類型二 幾何圖形中的動點問題

考向 1 線段問題

13. (2020 甘肅省卷)如圖①，正方形 ABCD 中，AC，BD 相交于點 O，E 是 OD 的中點．動點 P 從點

E 出發(fā)，沿著 E→O→B→A 的路徑以每秒 1 個單位長度的速度運動到點 A，在此過程中線段 AP 的長度 y

隨著運動時間 x 的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則 AB 的長為( )

A. 4 2 B. 4 C. 3 3 D. 2 2

第 13 題圖 第 14 題圖 圖① 圖②

考向 2 面積問題

14. （全國視野 新考法) (2020 衡陽)如圖①，在平面直角坐標系中，?ABCD 在第一象限，且 BC∥x

軸，直線 y＝x 從原點 O 出發(fā)沿 x 軸正方向平移，在平移過程中，直線被?ABCD 截得的線段長度 n 與直線

在 x 軸上平移的距離 m 的函數(shù)圖象如圖②所示，那么?ABCD 的面積為( )

A. 3 B. 3 2 C．6 D. 6 2

初中數(shù)學(xué)（八）

- 18 -

命題點 4 判斷函數(shù)圖象

類型一 實際問題

15. (2020 齊齊哈爾)李強同學(xué)去登山，先勻速登上山頂，原地休息一段時間后，又勻速下山，上山的

速度小于下山的速度．在登山過程中，他行走的路程 S 隨時間 t 的變化規(guī)律的大致圖象是( )

16. (2020 遵義)新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭，驕

傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是

奮力直追，最后同時到達終點．用 S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t 為賽跑時間，則下列圖象中

與故事情節(jié)相吻合的是( )

類型二 幾何圖形中的動點問題

考向 1 線段問題

17. (2019 葫蘆島)如圖，正方形 ABCD 的對角線 AC，BD 相交于點 O，點 E 在 BD 上由點 B 向點 D

運動(點 E 不與點 B 重合)，連接 AE，將線段 AE 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 AF，連接 BF 交 AO 于點

G，設(shè) BE 的長為 x，OG 的長為 y，下列圖象中大致反映 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的是( )

考向 2 面積問題

18. (2020 銅仁)如圖，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，動點 P 沿折線 BCD 從點 B 開始運動到點 D. 設(shè)點 P 運動的路程為 x，△ADP 的面積為 y，那么 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

第 18 題圖

初中數(shù)學(xué)（八）

- 19 -

19. (2020 安徽)如圖，△ABC 和△DEF 都是邊長為 2 的等邊三角形，它們的邊 BC，EF 在同一條直

線 l 上，點 C，E 重合．現(xiàn)將△ABC 沿著直線 l 向右移動，直至點 B 與 F 重合時停止移動．在此過程中，

設(shè)點 C 移動的距離為 x，兩個三角形重疊部分的面積為 y，則 y 隨 x 變化的函數(shù)圖象大致為( )

第 19 題圖

考向 3 角度問題

20. （全國視野 新考法) (2020 廣元)如圖，AB、CD 是⊙O 的兩條互相垂直的直徑，點 P 從點 O 出

發(fā)，沿 O→C→B→O 的路線勻速運動，設(shè)∠APD＝y(tǒng)(單位：度)，那么 y 與點 P 運動的時間(單位：秒)的關(guān)

系圖是( )

第 20 題圖

命題點 5 函數(shù)圖象與性質(zhì)的過程探究

類型一 新函數(shù)性質(zhì)探究

21. (2020 重慶 B 卷 10 分)探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析

圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，請畫出函數(shù) y＝－

12

x

2＋2

的圖象并探究該函數(shù)的性

質(zhì). x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …

y … －

2

3

a －2 －4 b －4 －2 －

12

11 －

2

3 …

(1)列表，寫出表中 a，b 的值：a＝________，b＝________；

描點、連線，在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象．

(2)觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確(在答題卡相應(yīng)位置正確的用“√”作答，

錯誤的用“”作答)：

①函數(shù) y＝－

12

x

2＋2

的圖象關(guān)于 y 軸對稱；

②當 x＝0 時，函數(shù) y＝－

12

x

2＋2

有最小值，最小值為－6；

③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù) y 的值隨自變量 x 的增大而減?。?/p>

初中數(shù)學(xué)（八）

- 20 -

(3)已知函數(shù) y＝－

2

3

x－

10

3 的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式－

12

x

2＋2

＜－

2

3

x －

10

3 的解集．

類型二 與幾何圖形結(jié)合的函數(shù)性質(zhì)探究

22. (2020 濟寧 8 分)在△ABC 中，BC 邊的長為 x，BC 邊上的高為 y，△ABC 的面積為 2. (1)y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是________，x 的取值范圍是________；

(2)在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象；

(3)將直線 y＝－x＋3 向上平移 a(a>0)個單位長度后與上述函數(shù)圖象有且只有一個交點，請求出此時 a

的值．

初中數(shù)學(xué)（八）

- 21 -

23. (2019 江西 9 分)數(shù)學(xué)活動課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進行如下探究：

如圖①，將長為 12 cm 的鉛筆 AB 斜靠在垂直于水平桌面 AE 的直尺 FO 的邊沿上，一端 A 固定在桌

面上，圖②是示意圖．

活動一

如圖③，將鉛筆 AB 繞端點 A 順時針旋轉(zhuǎn)，AB 與 OF 交于點 D，當旋轉(zhuǎn)至水平位置時，鉛筆 AB 的中

點 C 與點 O 重合．

第 23 題圖

數(shù)學(xué)思考

(1)設(shè) CD＝x cm，點 B 到 OF 的距離 GB＝y(tǒng) cm. ①用含 x 的代數(shù)式表示：AD 的長是________ cm，BD 的長是________ cm；

②y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是________，自變量 x 的取值范圍是________．

活動二

(2)①列表：根據(jù)(1)中所求函數(shù)關(guān)系式計算并補．全．表格；

x(cm) 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0

y(cm) 0 0.55 1.2 1.58 ____ 2.47 3 4.29 5.08 ____ ②描點：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，繼續(xù)描出①中剩余的兩個點(x，y)；

③在圖④中連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．

數(shù)學(xué)思考

(3)請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．

第 23 題圖④

初中數(shù)學(xué)（八）

- 22 -

類型三 與實際問題結(jié)合的函數(shù)性質(zhì)探究

24. （全國視野 新考法) (2020 郴州 10 分)為了探索函數(shù) y＝x＋

1

x

(x>0)的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)

函數(shù)的過程與方法．

列表：

x …

1

4

1

3

1

2

1 2 3 4 5 …

y …

17

4

10

3

5

2

2

5

2

10

3

17

4

26

5 …

描點：在平面直角坐標系中，以自變量 x 的取值為橫坐標，以相應(yīng)的函數(shù)值 y 為縱坐標，描出相應(yīng)的

點，如圖①所示：

第 24 題圖

(1)如圖①，觀察所描出點的分布，用一條光滑曲線將點順次連接起來，作出函數(shù)圖象；

(2)已知點(x1，y1)，(x2，y2)在函數(shù)圖象上， 結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：

若 0<x1<x2≤1，則 y1________y2；若 1＜x1＜x2，則 y1________y2; 若 x1·x2＝1，則 y1________y2(填“＞”，“＝”或“＜”)．

(3)某農(nóng)戶要建造一個圖②所示的長方體形無蓋水池，其底面積為 1 平方米，深為 1 米．已知底面造

價為 1 千元/平方米，側(cè)面造價為 0.5 千元/平方米．設(shè)水池底面一邊的長為 x 米，水池總造價為 y 千元．

①請寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；

②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過 3.5 千元，則水池底面一邊的長 x 應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

初中數(shù)學(xué)（八）

- 23 -

平行四邊形

知識點一：平行四邊形的定義：兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形，

平行四邊形用 表示

例 1.如圖，平行四邊形 ABCD 中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH 相交于點 O，則圖中有平

行四邊形（ ）A、4 個 B、5 個 C、8 個 D、9 個

1 題圖 例 4 題圖 例 5 題圖 例 8 題圖

例 2.點 A. B. C 是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點,點 D 是平面內(nèi)任意一點,若 A. B. C. D 四點

恰能構(gòu)成一個平行四邊形,則在平面內(nèi)符合這樣條件的點 D 有( )

A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個

知識點二：平行四邊形的性質(zhì)

1.平行四邊形的兩組對邊分別 且

例 3.在平行四邊形 ABCD 中，AB=3，BC=4，則平行四邊形 ABCD 的周長等于________．

例 4.如圖,在?ABCD 中,AD=2AB,CE 平分∠BCD 交 AD 邊于點 E,且 AE=3,則 AB 的長為

例 5.如圖，在?ABCD 中，E 是 AD 邊上的中點，連接 BE，并延長 BE 交 CD 的延長線于點

F. 證明：FD=DC

2．平行四邊形的對角 ，鄰角

例 6.已知?ABCD 中,若∠A+∠C=120°,則∠B 的度數(shù)是

例 7．已知平行四邊形 ABCD 中，∠B＝4∠A，則∠C＝

3.平行四邊形的對角線 。

例 8.如圖,?ABCD 的周長是 22cm,△ABC 的周長是 17cm,則 AC 的長為( )

例 9．一個平行四邊形的一邊長是 8，一條對角線長是 6，則它的另一條對角線 x 的取值范圍

為____________．

例 10．如圖，在□ABCD 中，對角線 AC，BD 交于點 E，AC⊥BC，若 BC=6，AB=10，則 BD 的長

是 ．

例 11.如圖，平行四邊形 ABCD 的周長為 16cm，AC 與 BD 相交于點 O，OE⊥AC，交 AD 于 E，則△DCE 的周

長為（ ）。A: 4cm B: 6cm C: 8cm D: 10cm

初中數(shù)學(xué)（八）

- 24 -

例 10 題圖 11 題圖 12 題圖

4.平行四邊形只是 對稱圖形， 是它的對稱 （填“軸”或“中心”）

例 12.如圖 , ? ABCD 中 ,△AOD 可以看作是由下列哪個三角形旋轉(zhuǎn)而得到的 (

)

A. △AOB B. △COB C. △COD D. △AOD

綜合運用.

1.下列不是平行四邊形性質(zhì)的是( )

A. 對邊相等 B. 對角相等 C. 對角線相互平分 D. 對角線相等

2．已知：如圖，平行四邊形 ABCD 中，E、F 分別為 AB、CD 上的點，且 AE=CF，EF 與 BD 交于

點 O．

求證：OE=OF．

3.如圖,平行四邊形 ABCD 的對角線 AC、BD,相交于點 O,EF 過點 O 且與 AB、CD 分別相交于點

E、F,求證:AE=CF. 知識點三：平行四邊形的判定

1．定義：兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形。

例 1.四邊形 ABCD 中，AD∥BC，要判定四邊形 ABCD 是平行四邊形，還應(yīng)滿足( )

A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180° 2.兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形。

例 1.嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)

作出了如圖所示的四邊形 ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．

已知：如圖所示，在四邊形 ABCD 中，BC＝AD，AB＝________．

求證：四邊形 ABCD 是________四邊形．

(1)在方框中填空，以補全已知和求證；

(2)按嘉淇的想法寫出證明；

初中數(shù)學(xué)（八）

- 25 -

(3)用文字敘述所證命題的逆命題為

___________________________________________________________

3.一組對邊 且 的四邊形是平行四邊形。

例.如圖，在?ABCD 中，點 E，F(xiàn) 在對角線 AC 上，且 AE＝CF.求證：

(1)DE＝BF；

(2)四邊形 DEBF 是平行四邊形．

4.對角線 的四邊形是平行四邊形。

例. 如圖,平行四邊形 ABCD 的對角線相交于點 O,直線 EF 經(jīng)過點 O,分別與 AB,CD 的延長線交

于點 E,F.求證:四邊形 AECF 是平行四邊形. 綜合運用

1．不能判定四邊形 ABCD 為平行四邊形的題設(shè)是（ ）

A．AB＝CD AB ∥CD B．∠A＝∠C ∠B＝∠D C．AB＝AD BC＝CD D．AB＝CD AD ＝BC

2．如圖所示，在四邊形 ABCD 中，AD∥BC，要使四邊形 ABCD 成為平行四邊形還需要條件（ ）

A.AB=DC B.∠1=∠2 C.AB=AD D.∠D=∠B

2 題圖 3 題圖

3．如圖，已知在平行四邊形 ABCD 中，E、F 分別是邊 AD、BC 上的點，且 DE=BF，過 E、F 兩

點作直線，分別與 CD、AB 的延長線相交于點 M、N，連接 CE、AF．

求證：（1）四邊形 AFCE 是平行四邊形；

（2）△MEC≌△NFA．

初中數(shù)學(xué)（八）

- 26 -

課堂檢測

1.在□ABCD 中，AB=3，BC=5，對角線 AC，BD 相交于點 O，則 OA 的取值范圍是（ ）

A.1＜OA＜4 B.2＜OA＜8 C.2＜OA＜5 D.3＜OA＜ 8

2 題圖 3 題圖 4 題圖

2．如圖，□ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點 O，下列結(jié)論正確的是（ ）

A．S□ABCD =4S△AOB B．AC=BD C．AC⊥BD D．□ABCD 是軸對稱圖形

3．如圖， ABCD，對角線 AC、BD 交于點 O，EO⊥BD 于 O 交 BC 于 E，若△DEC 的周長為 8，

則 ABCD 的周長為_______．

4.如圖，在?ABCD 中，∠A＝70°，將?ABCD 折疊，使點 D、C 分別落在點 F、E 處(點 F、E 都在 AB 所在的

直線上)．折痕為 MN，則∠AMF 等于( ) A．70°B．40°C．30°D．20°

5．如圖，在□ABCD 中，E、F 為對角線 BD 上的兩點，且 BE=DF．求證：∠BAE=∠DCF．

6．如圖，平行四邊形 ABCD，E、F 兩點在對角線 BD 上，且 BE=DF，連接 AE，EC，CF，F(xiàn)A．求

證：四邊形 AECF 是平行四邊形．

初中數(shù)學(xué)（八）

- 28 -

三角形的中位線及矩形

知識點 1.定義：連接三角形兩邊 的線段叫做三角形的中位線。

2.三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線 第三邊，且等于第三邊的___ 例 1．如圖，在△ABC 中，D、E 分別是 AB、AC 邊的中點，若 BC=6，則 DE 等于（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

1 題圖 2 題圖 3 題圖 性質(zhì)的 3 題圖 性質(zhì)的 4 題圖

例 2．如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，點 D，E 分別是 AB，AC 的中點，點 F 是 AD 的中點．若

AB=8，則 EF=_____．

例 3．如圖，已知四邊形 ABCD 中，R、P 分別是 BC、CD 上的點，E、F 分別是 AP、RP 的中點，

當點 P 在 CD 上從 C 向 D 移動而點 R 不動時，那么下列結(jié)論成立的是（ ）

A．線段 EF 的長逐漸增大 B．線段 EF 的長逐漸減小

C．線段 EF 的長不變 D．線段 EF 的長與點 P 的位置有關(guān)

例 4．順次連接一個四邊形的各邊中點，所得到的四邊形一定是______________。

3.矩形的定義：有一個角是 的 叫做矩形。

4.矩形的性質(zhì)：

（1）矩形的對邊 （2）矩形的四個角都是

（3）矩形的對角線互相 且 。 （4）矩形既是 對稱又是 對稱圖形。

例 1.下列性質(zhì)中，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是（ ）

A.對邊相等 B 對角相等 C 對角線相等 D 對邊平行

2．矩形 ABCD 的對角線 AC，BD 相交于點 O，∠AOD=120°，AC=6，則△ABO 的周長為（ ）.

A. 9 B. 12 C. 15 D. 18

3.如圖，矩形 ABCD 中，AC 交 BD 于點 O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若 AD= 3 ，則 OE=（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5 題圖 6 題圖

4．如圖，延長矩形 ABCD 的邊 BC 至點 E，使 CE=BD，連結(jié) AE，如果∠ADB=30°，則∠E=__ 度．

5. 如圖，已知矩形 ABCD 的對角線長為 8，E、F、G、H 分別是 AB、BC、CD、DA 的中點，則四邊形 EFGH 的

周長等于( ) A. 8 B. 16 C. 24 D. 32

6.如圖，在矩形 ABCD 中(AD＞AB)，點 E 是 BC 上一點，且 DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點 F.在下列結(jié)論中，

不一定正確的是( ) A. △AFD≌△DCE B. AF＝

1

2

AD C. AB＝AF D. BE＝AD－DF

初中數(shù)學(xué)（八）

- 32 -

菱 形

一、 知識應(yīng)用:

知識點 1.菱形的定義：有一組 相等的 是菱形。

如圖.若要使平行四邊形 ABCD 成為菱形.則需要添加的條件是( )

A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D. AC=BD

知識點 2. 菱形的性質(zhì)：

（1）菱形的對邊 ，四條邊都 。 （2）菱形的對角 ，鄰角 。

（3）菱形的對角線互相 ，并且每一條對角線 一組對角。

（4）菱形既是 對稱圖形又是 對稱圖形。

1．菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）

A. 兩組對邊分別平行 B. 兩組對角分別相等 C. 對角線互相平分 D. 對角線互相垂直

2．在菱形 ABCD 中，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. BO=DO B. ∠DAC=∠BAC C. AC⊥BD D. AO=DO

3．如圖，已知菱形 ABCD 的周長為 12，∠A=60°，則 BD 的長為（ ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

3 題圖 4 題圖 5 題圖

4．如圖，菱形 ABCD 的周長為 48cm，對角線 AC、BD 相交于 O 點，E 是 AD 的中點，連接 OE，

則線段 OE 的長等于（ ）A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm

5．如圖，是一個菱形衣掛的平面示意圖，每個菱形的邊長為 16 cm，當銳角∠CAD＝60°時，

把這個衣掛固定在墻上，兩個釘子 CE 之間的距離是____cm.(結(jié)果保留根號)

6．在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于點 E，AF⊥CD 于點 F，且 E、F 分別為 BC、CD 的中點，則∠EAF

等于（ ）

A. 60° B. 55° C. 45° D. 30°

7．如圖，在菱形 ABCD 中，∠ADC=72°，AD 的垂直平分線交對角線 BD 于點 P，垂足為 E，連

接 CP，則∠CPB 的度數(shù)是（ ）A. 108° B. 72° C. 90° D. 100°

6 題圖 7 題圖 8 題圖 9 題圖

8．如圖，在菱形紙片 ABCD 中，∠A＝60°，P 為 AB 中點．折疊該紙片使點 C 落在點 C′處，

且點 P 在 DC′上，折痕為 DE，則∠CDE 的大小為( )

A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°

9．如圖，在菱形 ABCD 中，P、Q 分別是 AD、AC 的中點，如果 PQ=3，那么菱形 ABCD 的周長

是（ ）

A. 30 B. 24 C. 18 D. 6

初中數(shù)學(xué)（八）

- 41 -

四邊形復(fù)習(xí)學(xué)案

知識點一：平行四邊形（1）定義（2）性質(zhì)（3）判定方法有：

①兩組對邊（ ）的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊（ ）的四邊形是平行四邊形；

③一組對邊（ ）的四邊形是平行四邊形．④兩條對角線（ ）的四邊形是平行四邊形．

⑤兩組對角（ ）的四邊形是平行四邊形．

典型考題： 1、如圖，已知△ABC，分別以 A，C 為圓心，BC，AB 長為半徑畫弧，兩弧在

直線 BC 上方交于點 D，連接 AD，CD，則有（ ）

A、∠ADC 與∠BAD 相等 B、∠ADC 與∠BAD 互補

C、∠ADC 與∠ABC 互補 D、∠ADC 與∠ABC 互余

1 題圖 2 題圖 3 題圖 4 題圖

2. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD 的平分線 AG，若 AD＝5，

DE＝6，則 AG 的長是（ ）A．6 B．8 C．10 D．12

3.如圖，在平行四邊形 ABCD 中，過對角線 AC 與 BD 的交點 O 作 AC 的垂線交 AD 于點 E，

連接 CE．若 AB=4，BC=6，則△CDE 的周長是（ ）

A. 7 B. 10 C. 11 D. 12

4、如圖，在梯形 ABCD 中，CD∥AB，且 CD=6cm，AB=9cm，P、Q 分別從 A、C 同時出

發(fā)，P 以 1cm/s 的速度由 A 向 B 運動，Q 以 2cm/s 的速度由 C 向 D 運動．則________秒時，

直線 QP 將四邊形 ABCD 截出一個平行四邊形

5、如圖，在圖（1）中，A1、B1、C1分別是△ABC 的邊 BC、CA、AB 的中點，在圖（2）

中，A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊 B1C1、C1A1、A1B1的中點，…，按此規(guī)律，則第 n 個

圖形中平行四邊形的個數(shù)共有________個

5 題圖 6 題圖

6．如圖，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，點 D 在 BC 上，以 AC 為對角線的平行

四邊形 ADCE 中，DE 的最小值是______．

初中數(shù)學(xué)（八）

- 49 -

多邊形：

1．若正多邊形的一個外角是 60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（ ）

A．360° B．540° C．720° D．900° 2．一個多邊形的內(nèi)角和是 720°，這個多邊形的邊數(shù)是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為（ ）

A．120° B．135° C．140° D．144° 4．一個五邊形的內(nèi)角和為（ ）

A．540° B．450° C．360° D．180° 5．一個正 n 邊形的每一個外角都是 36°，則 n=（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

6．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 3 倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

7．如圖，在五邊形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分別平分∠EDC、∠BCD，

則∠P=（ ）A．50° B．55° C．60° D．65°

7 題圖 13 題圖 14 題圖

8．若一個正多邊形的內(nèi)角和為 720°，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角是（ ）

A．60° B．90° C．108° D．120° 9．一個多邊形的每一個外角都是 36°，則這個多邊形的邊數(shù)是 ．

10．一個 n 邊形的每一個內(nèi)角等于 108°，那么 n= ．

11．若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的 3 倍，則這個多邊形的邊數(shù)是 ．

12．一個正多邊形的每個外角為 60°，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是 ．

13．圖 1 是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，

形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖 2 是從圖 1 冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段

組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．

14．如圖，五邊形 ABCDE 是正五邊形．若 l1∥l2，則∠1﹣∠2= °．

初中數(shù)學(xué)（八）

- 51 -

2.將直線 y ? ?x ?1 向下平移 2 個單位，可得直線________；

（2）在同一個直角坐標系中畫出函數(shù) y=-x，y=-x+1，y=-x-1 的圖像

1.一次函數(shù) y=kx+b（k≠0）的圖像是 ，所以一次函數(shù) y=kx+b（k≠0）的圖像也稱為直線

y=kx+b

2.正比例函數(shù) y=kx 的圖像是經(jīng)過 的一條直線。

3.一次函數(shù) y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)

函數(shù)表

達式

k，b 的符號 圖像 經(jīng)過象限 性質(zhì)

y=kx+b

（k，b

為常數(shù)

k≠0）

k＞0

b＞0

b=0

b＜0

y=kx+b

（k，b

為常數(shù)

k≠0）

k＜0

b＞0

b=0

b＜0

4.一次函數(shù)的變化趨勢：當 k>0 時，y 隨 x 的增大而 ，這時函數(shù)圖象從左到右 ；

當 k<0 時，y 隨 x 的增大而 ，這時函數(shù)圖象從左到右

（第 1 題）

初中數(shù)學(xué)（八）

- 53 -

題型二：待定系數(shù)法（代入思想的體現(xiàn)）

1.已知函數(shù) y＝3x＋k 的圖象過點(1，2)，則函數(shù) y＝kx＋2 的圖象大致為圖中的（ ）

A. B. C. D.

2.如圖，過 A 點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù) y=2x 的圖象相交于點

B ， 則這個一次函數(shù)的解析式是（ ）. A. y=2x+3 B. y=x-3 C. y=2x-3 D. y=-x+

3. 直線 y=3x+b 與 y 軸交點（0，-2），則這條直線不經(jīng)過第________象限. 4.已知一次函數(shù) y=2x+4 的圖象經(jīng)過點（m ， 8），則 m=________．

5.已知 y 是 x 的一次函數(shù)，當 x＝-2 時，y＝-3；當 x＝1 時，y＝3。求這個一次函數(shù)的表達

式. 總結(jié)：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式，一般步驟如下：

（1）設(shè)一次函數(shù)表達式

（2）根據(jù)條件，列出關(guān)于 k 和 b 的二元一次方程組，

（3）解這個方程組，求出 k 與 b 的值，從而得到一次函數(shù)表達式。

知識點四：求一次函數(shù)與 x 軸 y 軸的交點坐標：

1. 一次函數(shù) 的圖象與 x 軸交點的坐標是 ，與 y 軸的交點坐標是( ).

2. 如果函數(shù) y＝x－b 的圖象經(jīng)過點 P(0，1)，則它與 x 軸交點坐標為 。

3.已知一次函數(shù) y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(3,-3),且與直線 y=4x-3 的交點在 x 軸上.

(1)求這個一次函數(shù)解析式.

(2)此函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限?

(3)求此函數(shù)的圖象與與坐標軸圍成的三角形的面積.

4.下列說法正確的是（ ）

A. 函數(shù) y=-x+2 中 y 隨 x 的增大而增大 B. 直線 y=2x-4 與 x 軸的交點坐標是（0，

-4）

C. 圖象經(jīng)過（2，3）的正比例函數(shù)的表達式為 y=6x D. 直線 y=- 1

2

x+1 不過第三象限．

5.一次函數(shù)的圖象過點（0，3）且與直線 y=-x 平行，那么函數(shù)解析式是________. 6.在函數(shù) y=-2x+3 的圖象上存在點 P,使得點到 x 軸的距離等于 3,則點 P 的坐標為

初中數(shù)學(xué)（八）

- 57 -

一次函數(shù)的應(yīng)用

知識點一：一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式

●溫故知新

1．（1）方程2x ? 20 ? 0 的解為 。（2）自變量 x ? ___ 時，函數(shù) y ? 2x ? 20 的值 y ? 0？

聯(lián)想：上面（1）（2）實質(zhì)是同一個問題嗎？

2．（1）不等式2x ? 20 ? 0 的解是 。（2）當函數(shù) y ? 2x ? 20 的函數(shù)值 y ? 0時， x的

取值范圍是 。

聯(lián)想：上面（1）（2）實質(zhì)是同一個問題嗎

1．問題一：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

（1）如圖（左），函數(shù) y ? 2x ? 2 的圖象與 x 軸交點的坐標是 ；

（2）一元一次方程2x ? 2 ? 0 的解 x ? ____ 。

問題 3 圖

2．問題二：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

（1）不等式?2x ? 4 ? 0的解是 ；如上圖（右），函數(shù) y ? ?2x ? 4在 x 軸上方的圖象

所

對應(yīng)的自變量 x的取值范圍是 。

（2）不等式?2x ? 4 ? 0的解是 ；如上圖（右），函數(shù) y ? ?2x ? 4在 x 軸下方的圖象

所

對應(yīng)的自變量 x的取值范圍是 。

3、問題探究

1．如圖，觀察函數(shù) y ? x ? 2的圖象，回答下列問題：

（1） x _____ 時， y ? 0； （2） x _____ 時， y ? 0； （3） x _____ 時， y ? 0。

總結(jié)：

1．從“數(shù)”上看：求關(guān)于 x的一元一次方程ax ? b ? 0 的解，就是 x 取何值時，一次函數(shù) y ? ax ? b

的值為 。從“形”上看：求關(guān)于 x 的一元一次方程ax ? b ? 0 的解，就是求直線 y ? ax ? b

與 軸的交點的 坐標。

2．解關(guān)于 x的不等式kx ?b ? 0可以轉(zhuǎn)化為：

（1）kx ?b ? 0可以轉(zhuǎn)化為直線 y ? kx ? b 在 x 軸的 方的圖象所對應(yīng)的 的取值；

（2）kx ?b ? 0 可以轉(zhuǎn)化為直線 y ? kx ? b 在 x 軸的 方的圖象所對應(yīng)的 的取值。

初中數(shù)學(xué)（八）

- 66 -

專題二：一次函數(shù)的應(yīng)用

類型一：方案問題 1.(2016 春? 蔚縣期末)紅光運輸隊欲用 A,B,C 三種型號的汽車共 80 輛為某

企業(yè)一次性將 700 噸貨物從 M 地運往 N 地(要求每種型號的汽車都滿載),三種型號的汽車的

載重量及應(yīng)獲取的運費如表:

汽車型號 A 型 B 型 C 型

載重量(噸) 8 10 12

運費(元) 220 260 280

設(shè)派用 A 型汽車 x 輛,B 型汽車 y 輛,紅光運輸隊應(yīng)獲取的總運費為 w 元. (1)用含 x、y 的代數(shù)式表示派用的 C 型汽車的輛數(shù)

(2)求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出 x 的取值范圍 ;

(3)求 w 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式;

(4)分別求出 W 取最大值和最小值時派車方案是怎樣的?

2.某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為 300 元，乙種商品每件售價為 80 元．該門市為促銷制定了

兩種優(yōu)惠方案：

方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；

方案二：按購買金額打八折付款．

某公司為獎勵員工，購買了甲種商品 20 件，乙種商品 x( )件．

(1)分別直接寫出優(yōu)惠方案一購買費用 (元)、優(yōu)惠方案二購買費用 (元)與所買乙種商品 x(件)之間的

函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該公司共需要甲種商品 20 件，乙種商品 40 件．設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了 m 件甲種商品，其

余按方案二的優(yōu)惠辦法購買．請你寫出總費用 w 與 m 之間的關(guān)系式；利用 w 與 m 之間的關(guān)系式說明怎樣購

買最實惠．

初中數(shù)學(xué)（八）

- 67 -

3．某中學(xué)七（1）班共有 45 人，該班計劃為每名學(xué)生購買一套學(xué)具，超市現(xiàn)有 A、B 兩種品

牌學(xué)具可供選擇．已知 1 套 A 學(xué)具和 1 套 B 學(xué)具的售價為 45 元；2 套 A 學(xué)具和 5 套 B 學(xué)

具的售價為 150 元．

（1）A、B 兩種學(xué)具每套的售價分別是多少元？

（2）現(xiàn)在商店規(guī)定，若一次性購買 A 型學(xué)具超過 20 套，則超出部分按原價的 6 折出售．設(shè)

購買 A 型學(xué)具 a 套（a＞20）且不超過 30 套，購買 A、B 兩種型號的學(xué)具共花費 w 元． ①請寫出 w 與 a 的函數(shù)關(guān)系式；

②請幫忙設(shè)計最省錢的購買方案，并求出所需費用．

4.某手機店銷售一部 A 型手機比銷售一部 B 型手機獲得的利潤多 50 元，銷售相同數(shù)量的 A

型手機和 B 型手機獲得的利潤分別為 3000 元和 2000 元．

（1）求每部 A 型手機和 B 型手機的銷售利潤分別為多少元？

（2）該商店計劃一次購進兩種型號的手機共 110 部，其中 A 型手機的進貨量不超過 B 型手

機的 2 倍．設(shè)購進 B 型手機 n 部，這 110 部手機的銷售總利潤為 y 元．

①求 y 關(guān)于 n 的函數(shù)關(guān)系式；

②該手機店購進 A 型、B 型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？

（3）實際進貨時，廠家對 B 型手機出廠價下調(diào) m（30<m<100）元，且限定商店最多購進 B

型手機 80 臺．若商店保持兩種手機的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計

出使這 110 部手機銷售總利潤最大的進貨方案．

初中數(shù)學(xué)（八）

- 70 -

一次函數(shù)中考命題點分類集訓(xùn)

命題點 1 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1. (2020 涼山州)若一次函數(shù) y＝(2m＋1)x＋m－3 的圖象不經(jīng)過第二象限，則 m 的取值范圍是( )

A. m>－

1

2

B. m<3 C. －

1

2

<m<3 D. －

1

2

<m≤3

2. (2020 安徽)已知一次函數(shù) y＝kx＋3 的圖象經(jīng)過點 A，且 y 隨 x 的增大而減小，則點 A 的坐標可以

是( ) A. (－1，2) B. (1，－2) C. (2，3) D. (3，4)

3. (2020 益陽)一次函數(shù) y＝kx＋b 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( )

A. k<0 B. b＝－1 C. y 隨 x 的增大而減小 D. 當 x>2 時，kx＋b<0

第 3 題圖

4. (2019 陜西)在平面直角坐標系中，將函數(shù) y＝3x 的圖象向上平移 6 個單位長度，則平移后的圖象與

x 軸交點的坐標為( )A. (2，0) B. (－2，0) C. (6，0) D. (－6，0)

5. (2020 湖州)已知在平面直角坐標系 xOy 中，直線 y＝2x＋2 和直線 y＝

2

3

x＋2 分別交 x 軸于點 A 和點

B.則下列直線中，與 x 軸的交點不在線段 AB 上的直線是( )

A. y＝x＋2 B. y＝ 2x＋2 C. y＝4x＋2 D. y＝

2 3

3

x＋2

6. (2020 陜西)在平面直角坐標系中，O 為坐標原點．若直線 y＝x＋3 分別與 x 軸、直線 y＝－2x 交于

點 A、B，則△AOB 的面積為( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

7. (2020 黔東南州)把直線 y＝2x－1 向左平移 1 個單位長度，再向上平移 2 個單位長度，則平移后所

得直線的解析式為________．

8. (2020 上海)已知正比例函數(shù) y＝kx(k 是常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么 y 的值隨 x 的增

大而________．(填“增大”或“減小”)

9. (2020 黔西南州)如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù) y＝－x＋1 的圖象相交于點 P，點 P 到 x 軸的

距離是 2，則這個正比例函數(shù)的解析式是______________．

第 9 題圖

初中數(shù)學(xué)（八）

- 73 -

17. (2020 衢州 10 分)2020 年 5 月 16 日，“錢塘江詩路”航道全線開通．一艘游輪從杭州出發(fā)前往衢

州，線路如圖①所示．當游輪到達建德境內(nèi)的“七里揚帆”景點時，一艘貨輪沿著同樣的線路從杭州出發(fā)

前往衢州．已知游輪的速度為 20 km/h，游輪行駛的時間記為 t(h)，兩艘輪船距離杭州的路程 s(km)關(guān)于 t(h)

的圖象如圖②所示(游輪在停靠前后的行駛速度不變)．

(1)寫出圖②中 C 點橫坐標的實際意義，并求出游輪在“七里揚帆”?？康臅r長；

(2)若貨輪比游輪早 36 分鐘到達衢州．問：

①貨輪出發(fā)后幾小時追上游輪？

②游輪與貨輪何時相距 12 km?

第 17 題圖

考向 3 其他問題

18. (2019 臺州 8 分)如圖①，某商場在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動扶梯和步行樓梯．甲、乙兩

人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度 h(單位：m)與下行時間 x(單位：

s)之間具有函數(shù)關(guān)系 h＝－

3

10

x＋6，乙離一樓地面的高度 y(單位：m)與下行時間 x(單位：s)的函數(shù)關(guān)系如

圖②所示．

(1)求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；

(2)請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面．

第 18 題圖

初中數(shù)學(xué)（八）

- 74 -

類型二 每每問題

19. (2020 金華 8 分)某地區(qū)山峰的高度每增加 1 百米，氣溫大約降低 0.6 ℃.氣溫 T(℃)和高度 h(百米)

的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象解決下列問題：

(1)求高度為 5 百米時的氣溫；

(2)求 T 關(guān)于 h 的函數(shù)表達式；

(3)測得山頂?shù)臍鉁貫?6 ℃，求該山峰的高度．

第 19 題圖

類型三 階梯費用問題

20. (2020 襄陽 10 分)受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售．“一方有

難，八方支援．”某水果經(jīng)銷商主動從該種植專業(yè)戶購進甲，乙兩種水果進行銷售．專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷

商的援助，對甲種水果的出售價格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種水果按 25 元/千克的價格出售．設(shè)經(jīng)銷商

購進甲種水果 x 千克，付款 y 元，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)直接寫出當 0≤x≤50 和 x>50 時，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若經(jīng)銷商計劃一次性購進甲，乙兩種水果共 100 千克，且甲種水果不少于 40 千克，但又不超過 60

千克．如何分配甲，乙兩種水果的購進量，才能使經(jīng)銷商付款總金額 w(元)最少？

(3)若甲，乙兩種水果的銷售價格分別為 40 元/千克和 36 元/千克，經(jīng)銷商按(2)中甲，乙兩種水果購進

量的分配比例購進兩種水果共 a 千克，且銷售完 a 千克水果獲得的利潤不少于 1650 元，求 a 的最小值．

第 20 題圖

初中數(shù)學(xué)（八）

- 76 -

類型五 方案設(shè)計問題

23. (2020 懷化 12 分)某商店計劃采購甲、乙兩種不同型號的平板電腦共 20 臺，已知甲型平板電腦進

價 1600 元，售價 2000 元；乙型平板電腦進價為 2500 元，售價 3000 元．

(1)設(shè)該商店購進甲型平板電腦 x 臺，請寫出全部售出后該商店獲利 y 與 x 之間函數(shù)表達式；

(2)若該商店采購兩種平板電腦的總費用不超過 39200 元，全部售出所獲利潤不低于 8500 元，請設(shè)計

出所有采購方案，并求出使商店獲得最大利潤的采購方案及最大利潤．

24. (2020 新疆 11 分)某超市銷售 A、B 兩款保溫杯，已知 B 款保溫杯的銷售單價比 A 款保溫杯多 10

元，用 480 元購買 B 款保溫杯的數(shù)量與用 360 元購買 A 款保溫杯的數(shù)量相同．

(1)A、B 兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？

(2)由于需求量大，A、B 兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共 120 個，且 A 款

保溫杯的數(shù)量不少于 B 款保溫杯數(shù)量的兩倍．若 A 款保溫杯的銷售單價不變，B 款保溫杯的銷售單價降低

10%，兩款保溫杯的進價每個均為 20 元，應(yīng)如何進貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多

少元？

命題點 4 一次函數(shù)與幾何圖形綜合題

25. (2019 江西 6 分)如圖，在平面直角坐標系中，點 A、B 的坐標分別為(－

3

2 ，0)，( 3

2 ，1)，連接

AB，以 AB 為邊向上作等邊三角形 ABC. (1)求點 C 的坐標；

(2)求線段 BC 所在直線的解析式．

第 25 題圖

初中數(shù)學(xué)（八）

- 82 -

期中前復(fù)習(xí)學(xué)案

第 19 章 平面直角坐標系

1.若點 P（3a﹣9，1﹣a）在第三象限內(nèi)，且 a 為整數(shù)，則 a 的值是（ ）

A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)=3 D．a(chǎn)=4

2.如果點 P（m+3，m+1）在 x 軸上，則點 P 的坐標為（ ）

A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）

3．若點 A（a﹣2，3）和點 B（﹣1，b+5）關(guān)于 y 軸對稱則點

C（a，b）在（ ）A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知點 P 的坐標為（2-a，3a+6），且點 P 到兩坐標軸的距離相等，則 P 的坐標是 . 5.已知 A 點的坐標為（－1，3），將 A 點繞坐標原點順時針 90°，則點 A 的對應(yīng)點的坐標

為 .

6.一個動點 A 在平面直角坐標系中作折線運動，第一次從點（-1，1）到 A 1（0，1），第二

次運動到 A 2（3，-1），第三次運動到 A 3（8，1），第四次運動到 A 4（15，-1）…，按這

樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第 13 次運動后，動點 A 10的坐標是 ______ ．

11 題圖

7.已知正三角形 ABC 的邊長為 2，以 BC 的中點為原點，BC 所在的直線為 x 軸，則點 A 的

坐標為（ ）

8.在平面直角坐標系 xOy 中，線段 AB 的兩個端點坐標分別為 A（﹣1，﹣1），B（1，2），

平移線段 AB，得到線段 A′B′，已知 A′的坐標為（3，﹣1），則點 B′的坐標為（ ）

A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）

9.將△ABC 三個頂點橫坐標都乘以-1，并保持縱坐標不變，則所得圖形與原圖形關(guān)系是（ ）

A.關(guān)于 x 軸對稱 B．將原圖形沿 x 軸的正方向平移了 1 個單位

C．關(guān)于 y 軸對稱 D．將原圖形沿 y 軸的正方向平移了 1 個單位

10、已知點 A（4，0）及在第一象限的動點 P（x ， y），且 x+y=6，O 為坐標原點，設(shè)△

OPA 的面積為 S ．

(1)求 S 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； (2)求 x 的取值范圍； (3)當 S=6 時，求 P 點坐標. 11.已知三角形 ABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將三角形 ABC 先向下平移 5 個單

位長度，再向左平移 2 個單位長度，求平移后點 C 的坐標和三角形 ABC 所掃過部分的面積.

初中數(shù)學(xué)（八）

- 85 -

第 21 章 四邊形復(fù)習(xí)

中點加平行線：

1．如圖，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以線段 AB 為邊向外作等邊△ABD，點 E 是

線段 AB 的中點，連接 CE 并延長交線段 AD 于點 F．

（1）求證：四邊形 BCFD 為平行四邊形；

（2）若 AB=6，求平行四邊形 BCFD 的面積．

2．已知：如圖，平行四邊形 ABCD，對角線 AC 與 BD 相交于點 E，點 G 為 AD 的中點，連接

CG，CG 的延長線交 BA 的延長線于點 F，連接 FD．

（1）求證：AB=AF；

（2）若 AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形 ACDF 的形狀，并證明你的結(jié)論．

初中數(shù)學(xué)（八）

- 97 -

（2）若△ABC 平移后得△A2B2C2，A 的對應(yīng)點 A2的坐標為（﹣1，﹣1），寫出點 B 的對應(yīng)

點 B2的坐標 ．

22.（8 分）如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，E、F 是對角線 AC 上的兩點，且 AE＝CF，

順次連接 B、E、D，F(xiàn)．求證：四邊形 BEDF 是平行四邊形．

23.（8 分）為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，石家莊市某中學(xué)組織了一次“中華民族優(yōu)秀傳

統(tǒng)文化知識競賽”活動，比賽后整理參賽學(xué)生的成績，將參賽學(xué)生的成績分為 A、B、C、

D 四個等級，并制作了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，但都不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖、表解答下

列問題：

（1）在表中，m＝ ；n＝ ；

（2）補全頻數(shù)直方圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中圓心角β的度數(shù)是 ；

（4）請你估計全市八年級 2 萬名考生中，成績評為“B”級及以上的學(xué)生大約有多少名？

24.（8 分）某氣象站觀察一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程，開始時風(fēng)速按一定的速度勻速

增大，經(jīng)過荒漠地時，風(fēng)速增大的比較快．一段時間后，風(fēng)速保持不變，當沙塵暴經(jīng)過防

初中數(shù)學(xué)（八）

- 99 -

（3）在（2）條件下，當 m＝﹣

3

2 時，在坐標軸的負半軸上求點 N（的坐標），使得△ABN

的面積與四邊形 ABOM 的面積相等．（直接寫出答案）

28.（10 分）問題情境：如圖 1，已知正方形 ABCD 與正方形 CEFG，B、C、G 在一條直線

上，M 是 AF 的中點，連接 DM，EM．探究 DM，EM 的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系. 小明的思路是：小明發(fā)現(xiàn) AD∥EF，所以通過延長 ME 交 AD 于點 H，構(gòu)造△EFM 和△HAM

全等，進而可得△DEH 是等腰直角三角形，從而使問題得到解決，請你參考小明同學(xué)的

思路，探究并解決下列問題：

（1）猜想圖 1 中 DM、EM 的數(shù)量關(guān)系 ，位置關(guān)系 . （2）如圖 2，把圖 1 中的正方形 CEFG 繞點 C 旋轉(zhuǎn) 180°，此時點 E 在線段 DC 的延長線上，

點 G 落在線段 BC 上，其他條件不變，（1）中結(jié)論是否成立？請說明理由；

（3）我們可以猜想，把圖 1 中的正方形 CEFG 繞點 C 旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖 3，（1）中的結(jié)

論 （“成立”或“不成立”）

拓展應(yīng)用：

將圖 1 中的正方形 CEFG 繞點 C 旋轉(zhuǎn)，使 D，E，F(xiàn) 三點在一條直線上，若 AB＝13，CE＝5，

請畫出圖形，并直接寫出 MF 的長．

初中數(shù)學(xué)（八）

- 101 -

二、填空題

三、計算題

初中數(shù)學(xué)（八）

- 102 -

初中數(shù)學(xué)（八）

- 103 -

初中數(shù)學(xué)（八）

- 104 -

期末數(shù)學(xué)試卷（二）

一、選擇（本題共 12 個小題，每題 3 分，共 36 分）

1．一次函數(shù) y=2x﹣1 的圖象大致是（ ）

A． B． C． D．

2．一次考試考生約 2 萬名，從中抽取 500 名考生的成績進行分析，這個問題的樣本是（ ）

A．500 B．500 名 C．500 名考生 D．500 名考生的成績

3．下來命題中，正確的是（ ）

A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B．有一個角為 90°的四邊形是平行四邊形

C．對角線相等的四邊形是矩形

D．對角線相等的菱形是正方形

4．已知 y 與 x 成正比例，并且 x=1 時，y=8，那么 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ）

A．y=8x B．y=2x C．y=6x D．y=5x

5．一次函數(shù) y=﹣2x﹣3 的圖象與 y 軸的交點坐標是（ ）

A．（3，0） B．（0，3） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3）

6．已知一次函數(shù) y=kx+b，y 隨著 x 的增大而減小，且 kb＜0，則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是（ ）

A． B． C． D．

7．已知點 M（1﹣a，a+2）在第二象限，則 a 的取值范圍是（ ）

A．a(chǎn)＞﹣2 B．﹣2＜a＜1 C．a(chǎn)＜﹣2 D．a(chǎn)＞1

8．若 m＜0，n＞0，則一次函數(shù) y=mx+n 的圖象不經(jīng)過（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．如圖，在矩形 ABCD 中，AB=2BC，在 CD 上取一點 E，使 AE=AB，則∠EBC 的度數(shù)為（ ）

A．30° B．15° C．45° D．不能確定

10．若四邊形的兩條對角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點所得的四邊形是（ ）

A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

11．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）

A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角互補

12．一個正多邊形每個外角都是 30°，則這個多邊形邊數(shù)為（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

二、準備填空（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分）

13．平行四邊形相鄰的兩邊長為 x、y，周長是 30，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 ．

14．點 A（a，b）在 x 軸上，則 ab= ．

15．已知點（﹣4，y1），（﹣2，y2）都在直線 y=﹣x+5 上，則 y1，y2的大小關(guān)系為 ．

16．某班進行數(shù)學(xué)速算，比賽成績?nèi)缦拢旱?100 分的有 8 人，90 分的有 15 人，84 分的 15 人，70 分的 7

人，60 分的 3 人，50 分的 2 人，那么這個班速算比賽是平均成績?yōu)?分．