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考前增分特訓(xùn)目錄 一、基礎(chǔ)小題滿分練 基礎(chǔ)小題滿分練1 …………………………………………………………………………………… 147 基礎(chǔ)小題滿分練2 …………………………………………………………………………………… 148 基礎(chǔ)小題滿分練3 …………………………………………………………………………………… 149 基礎(chǔ)小題滿分練4 …………………………………………………………………………………… 151 基礎(chǔ)小題滿分練5 …………………………………………………………………………………… 152 基礎(chǔ)小題滿分練6 …………………………………………………………………………………… 154 二、中檔大題保分練 中檔大題保分練1 …………………………………………………………………………………… 155 中檔大題保分練2 …………………………………………………………………………………… 157 中檔大題保分練3 …………………………………………………………………………………… 159 中檔大題保分練4 …………………………………………………………………………………… 161 三、壓軸大題突破練 壓軸大題突破練1 …………………………………………………………………………………… 163 壓軸大題突破練2 …………………………………………………………………………………… 164 壓軸大題突破練3 …………………………………………………………………………………… 165 壓軸大題突破練4 …………………………………………………………………………………… 166 四、創(chuàng)新題型組合練 創(chuàng)新題型組合練1 …………………………………………………………………………………… 167 創(chuàng)新題型組合練2 …………………………………………………………………………………… 169 熱點情境創(chuàng)新練 ……………………………………………………………………………………… 171

班級: 姓名: 得分: 一、基礎(chǔ)小題滿分練 基礎(chǔ)小題滿分練1 (時間45分鐘) 一 、選 擇 題 f(-x),f π =-f(-x),則 ω,φ 的 值 不 可 1.已知復(fù)數(shù)z=1i-i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z 的 虛 部 x-3 能是 () 是 ( ) A.ω=6,φ=π B.ω=2,φ=43π A.1 D.-i B.-1 C.i 2.(2022· 全 國 甲 卷 )設(shè) 全 集U = {-2,-1,0,1,2,3}, C.ω= -2,φ=23π D.ω=4,φ=3π 集合 A = {-1,2},B = {x|x2 -4x +3=0},則 ?U (A∪B)= C.{-2,1} () 10.(2022· 洛 陽 統(tǒng) 考 )設(shè) 函 數(shù) f(x)= 31x3 + 21ax2 + A.{1,3} B.{0,3} D.{-2,0} 2bx+c 在(0,1)上 取 得 極 大 值,在(1,2)上 取 得 極 3.命題p:?x≥0,都 有 ex ≥ -x+1,則 命 題 p 的 否 小值,則a+3b 的取值范圍是 () 定為 () A.?x≥0,都有ex <-x+1 A.(-2,-1) B.(-2,0) B.?x<0,都有ex ≥-x+1 C.?x0≥0,ex0 <-x0+1 C.(-1,0) D.(-1,1) D.?x0<0,ex0 <-x0+1 11.(2022· 長 春 質(zhì) 監(jiān) 三 )已 知 雙 曲 線x2 -my2-2 1=1 m2 (m >1或 m <-1)的左、右兩個焦點分別為 F1 和 4.若f(x)是 R 上周期為3的奇函數(shù),且當(dāng)0<x≤ 3時, F2,若 其 右 支 上 存 在 一 點 P 滿 足 PF1 ⊥PF2,且 2 △PF1F2 的面積為3,則該雙曲線的離心率為( ) f(x)= x +log2x,則f(5)+f 13 = () 5 7 -2 A.2 B.2 C.2 D.3 2 2 22 12.(2022· 昆 明 質(zhì) 檢 ) 已 知 函 數(shù) f (x ) = A.2 B.- 2 C.2 -2 D.2- 2 xex ,x≤0,若 5.設(shè)a,b 是不同的直線,α,β 是不同的平面,則下列四 lnx,x>0, g(x)=f (x)-ax 有 四 個 不 同 的 個命題中正確的是 () 零點,則a 的取值范圍為 () A.若a⊥b,a⊥α,則b∥α A.0,1e B. 1e,1 C.[1,e) D.[e,+∞) B.若a∥α,α⊥β,則a⊥β C.若a⊥β,α⊥β,則a∥α 二 、填 空 題 D.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,則α⊥β 13.(2022·全國甲卷)設(shè) 向 量a,b 的 夾 角 的 余 弦 值 為 6.(2022·豫北名校聯(lián)考)一個陶瓷圓盤的半徑為10cm, 31,且|a|=1,|b|=3,則 (2a+b)·b= 中間有一個邊長為4cm 的正方形花紋,向盤中投入 1000粒米后,發(fā)現(xiàn)落在正方形花紋上的米共有51粒, . 據(jù)此估計圓周率π的值為(精確到0.001) ( ) 14.如 圖,在 三 棱 柱 A1B1C1 - A.3.132 B.3.137 C.3.142 D.3.147 ABC 中,D,E,F 分 別 為 AB, 7.數(shù) 列 {an }中 ,a1=2,a2 =1,則a1n 1 2 (n∈ AC,AA1 的 中 點,設(shè) 三 棱 錐 F +an+2 =an+1 -ADE 體 積 為 V1,三 棱 柱 A1B1C1-ABC 的 體 積 為 V2, N* ),則a10 等于 () A.-5 B.-51 C.5 D.51 則V1∶V2= . 8.(2022· 安 徽 名 校 聯(lián) 盟 質(zhì) 檢 )將 9 個 志 愿 者 名 額 全 部 15.(2022·合肥質(zhì) 檢 二)已 知 △ABC 的 內(nèi) 角 A,B,C 分配給3個學(xué)校,則 每 校 至 少 一 個 名 額 且 各 校 名 額 的對邊分別為a,b,c,若b+2cosB +bcosA =6,a 互不相同的分配方法總數(shù)是 () =2,則△ABC 面積的取值范圍為 . A.16 B.18 C.27 D.28 16.已知拋 物 線 y2=16x 的 焦 點 為F,直 線l 過F 且 π 依次交拋物線和圓(x-4)2+y2=4于 A,B,C,D 6 9.已 知 函 數(shù) f(x)=2sin(ωx+φ),若 f x+ = 四個點,設(shè) A(x1,y1),D (x2,y2),則 x1x2= ;4|AB|+9|CD|的 最 小 值 為 . — 147 —

一品方案·數(shù)學(xué)(文) 基礎(chǔ)小題滿分練2 (時間45分鐘) 一 、選 擇 題 名同學(xué)中任選2人 在 班 內(nèi) 進(jìn) 行 讀 后 分 享,則 選 中 的 1.(2022·黑龍江高三六校聯(lián)考)若復(fù)數(shù)z= -31-+i3i(i 2 人 都 讀 過 《紅 樓 夢 》的 概 率 為 ( ) 為虛數(shù)單位),則z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點落在 1 1 3 2 D.2 A.5 B.10 C.5 ( ) 10.如圖,在 半 圓 柱 中,AB 為 上 底 面 A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 圓的 直 徑,DC 為 下 底 面 圓 的 直 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 徑,AD,BC 為 母 線,AB =AD = 2.已知函數(shù) f(x)= x2-3x 的 定 義 域 為 A,集 合 B 2,點 F 在 A︵B 上,點 G 在 D︵C ={x|-1<x<5},則集合 A∩B 中整數(shù)的個數(shù)是 上,BF =DG =1,P 為 DC 的 中 ( ) 點,則下列說法錯誤的是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A.BF∥PG 3.“θ 為第一或第四象限角”是“cosθ>0”的 ( ) B.異面直線 AF 與CG 所成的角為60° A.充 分 不 必 要 條 件 C.三 棱 錐 P -ACG 的體積 為 3 B.必 要 不 充 分 條 件 2 C.充 要 條 件 D.直 線 AP 與 平 面 ADG 所成角的正弦值為 15 D.既 不 充 分 也 不 必 要 條 件 10 4.在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2+a3=36,a11+a12+ 11.(2022· 甘 肅 一 診)已 知 以 圓 C:(x-1)2 +y2 =4 a13=84,則a5+a9= ( ) 的圓心為焦點的 拋 物 線 C1 與 圓 C 在 第 一 象 限 交 A.30 B.35 C.40 D.45 于A 點.過拋物線 C2:x2=8y 上任意一點B 作 直 5.已知cosα+sinα-6π =0,則tanα= () 線y=-2的垂線,垂 足 為 M ,則|BM|-|AB|的 最大值為 () 3 3 C.- 3 D.3 A.8 B.2 C.-1 D.1 A.- 3 B.3 12.已知實數(shù)a,b 滿足(a+2)2+(b-3)2=2,則 對 任 6.函數(shù)f(x)=11+-22xx ·sinx 的圖象大致為 ( ) 意的正實數(shù)x,(x-a)2+(lnx-b)2 的最小值為 () A.3 2 B.8 C.2 2 D.18 二 、填 空 題 13.f(x)=ex-1+2 x 的 圖 象 在x=1 處 的 切 線 方 程 為. 7.(2022· 甘 肅 一 診 )如 圖,AB 是 2 x-y+1≥0, ☉O 的 直 徑,點 C,D 是 半 圓 弧 14.已 知 實 數(shù) x,y 滿 足 約 束 條 件 x +y-2≤0, 則 AB 上的兩個 三 等 分 點,AB→=a, x -y-1≤0, AC→=b,則 BD→= () z=4x+2y-3 的 最 大 值 是 . 11 15.(2022·全國乙 卷)記 函 數(shù) f(x)=cos(ωx+φ)(ω A.2a-b B.a-2b >0,0<φ<π)的 最 小 正 周期 為 T .若 f(T )= 3, 1 1 2 C.-2a+b D.-a+2b x= π為 f(x)的 零 點,則 ω 的 最 小 值 為 9 8.雙曲 線 C:ax22 -by22 =1(a>0,b>0)的 漸 近 線 與 圓 . 1 16.已知 等 邊 △ABC 的 邊 長 為 2,過 點 A 的 直 線l 與 5 x2+y2 -2x+ =0 相 切 ,則 雙 曲 線 C 的離心率為 過BC 的平面α 交于點D,將平面α 繞BC 轉(zhuǎn)動(不 與平面 ABC 重合),且直線l,AB,AC 與平面α 所 () 成的角始終相等,當(dāng) 三 棱 錐 A -BCD 的 體 積 最 大 5 17 A.2 B.2 C.5 D.2 時,直 線l 與 平 面α 所 成 角 的 正 弦 值 為 . 9.從只讀過《論語》的3名同學(xué)和只讀過《紅 樓 夢》的 3 — 148 —

班級: 姓名: 得分: 基礎(chǔ)小題滿分練3 (時間45分鐘) 一 、選 擇 題 11 ,b3=1+ 1 ,…,依 此 類 推,其 中αk 1.(2022·太原一模)已知全集U=R,集 1 α1+α2 α1+ 合A={-2,0,1,2},B={x|-2≤x≤ 1 0},則圖中陰影部分可表示為 ( ) α2+α3 ∈N* (k=1,2,…).則 () A.(-2,0) B.[-1,0] A.b1<b5 B.b3<b8 C.{-1,0} D.{-2,1,2} C.b6<b2 D.b4<b7 6.已知某幾何 體 的 三 視 圖 (單 位:cm)如 圖 所 示,則 該 2.若復(fù)數(shù)z 滿足z(1+3i)=2i-(1+i)4,則z 在 復(fù) 平 幾何體的體積是 () 面內(nèi)對應(yīng)的點位于 () A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 3.已知直線l:2x+y+1=0,則直線l 被圓C:x2+y2 = 14 截 得 的 弦 長 是 25 () B.100cm3 5 B.5 D.84cm3 A.108cm3 A.5 C.92cm3 5 25 7.(2022·全國乙卷)已 知 向 量a,b 滿 足|a|=1,|b| C.7 D.7 = 3,|a-2b|=3,則a·b= () 4.(2022·西安檢 測)基 本 分 裂 數(shù) m 是 一 個 衡 量 細(xì) 菌 A.-2 B.-1 分裂的參數(shù),簡單來說,在1小時內(nèi)1個細(xì)菌平均可 C.1 D.2 以分裂成 m 個 細(xì) 菌.已 知 在 某 種 細(xì) 菌 培 養(yǎng) 過 程 中, 8.已 知 函 數(shù) f(x)=sin(ωx +φ)ω >0,0<φ< π , 原有細(xì)菌26個,經(jīng) 過 了 3 小 時 后 細(xì) 菌 增 至 105 個, 2 那 么 26m3=105,參 考 上 述 數(shù) 據(jù) ,預(yù) 計 再 經(jīng) 過 ( ) f(x1)=1,f (x2 )=0,若|x1 -x2|min = 1,且 2 小 時 細(xì) 菌 就 會 突 破 10 萬 個 ( ) 1 = 12 ,則 f(x)的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 為 () 2 f A.12 B.15 C.18 D.21 A. -61+2k,56+2k ,k∈Z 5.(2022· 全 國 乙 卷)嫦 娥 二 號 衛(wèi) 星 在 完 成 探 月 任 務(wù) B. -65+2k,61+2k ,k∈Z 后 ,繼 續(xù) 進(jìn) 行 深 空 探 測 ,成 為 我 國 第 一 顆 環(huán) 繞 太 陽 飛 行的人造行星.為 研 究 嫦 娥 二 號 繞 日 周 期 與 地 球 繞 C. - 5 +2kπ,61 +2kπ ,k∈Z 6 日 周 期 的 比 值 ,用 到 數(shù) 列 {bn }:b1 1 ,b2 =1+ D. 1 +2k,67+2k ,k∈Z =1+α1 6 — 149 —

一品方案·數(shù)學(xué)(文) 9.(2022·洛陽第一 次 統(tǒng) 考)執(zhí) 行 如 圖 所 示 程 序 框 圖, A. 1 ,0 ∪ 0,1e -e3 若輸出的結(jié)果為28,則判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k 的 條件是 () B. 1 ,0 ∪ 0,1e -e3 C. 1 ,0 ∪{e} -e3 D.{-3}∪ 0,1e 二 、填 空 題 13.(2022· 鄭 州 質(zhì) 量 預(yù) 測)已 知 實 數(shù) x,y 滿 足 條 件 x -y≥0, A.k≥6? B.k≥7? x +y-4≤0,則xy+1的最大值為 . x ≥1, C.k≥8? D.k≥9? 14.已知過拋 物 線 y2=8x 的 焦 點F,且 傾 斜 角 為 60° 10.已知 O 為坐標(biāo)原點,雙曲線 C:x2-y32 =1的 右 焦 的直線交拋物線 于 A,B 兩 點,則 線 段 AB 的 中 點 點為F,直線l 過點F 且與C 的右支交于 M ,N 兩 到y(tǒng) 軸的距離是 . 點,若 OM→+ON→=2OA→,OA→·OF→=8,則直線l 的 15.已 知 函 數(shù) f(x)= 3sin π ,將 f(x)的 圖 象 2x-3 斜率k 為 () A.±2 B.± 6 向右 平 移 φ 0<φ < π 個 單 位 長 度,得 到 函 數(shù) 2 C.±2 2 D.±3 g(x)的 圖 象 ,若 函 數(shù) g(x)的 圖 象 關(guān) 于 直 線 x= π 3 11.設(shè)Sn 是數(shù)列{an}的前n 項和,滿足(Sn+2+3Sn)- π,π 36 (3Sn+1+Sn-1)=2(n≥2,n∈N* ),且a1=2,a2=6, 對 稱 ,則 φ= ,函 數(shù) g(x)在 - a3=12.若bn 1 ,則 數(shù) 列{bn }的前 2023 項和 為 上的值域為 . =an 16.(2022· 沈 陽 4 月 考 試 )已 知 圓 錐 的 軸 截 面 PAB ( ) 是邊長為a 的 正 三 角 形,AB 為 圓 錐 的 底 面 直 徑, 2022 2023 球 O 與圓錐 的 底 面 以 及 每 條 母 線 都 相 切,記 圓 錐 A.2023 B.4046 1012 2023 的體積 為V1,球 O 的 體 積 為 V2 ,則V1 = ; C.2023 D.2024 V2 12.已 知 函 數(shù) f (x)= xlnx,x>0, 若函數(shù) 若 M ,N 是圓 錐 底 面 圓 周 上 的 兩 點,且 MN =a2, 則平 面 PMN 截 球 O 所 得 截 面 的 面 積 為 (x3+2x2)ex ,x≤0, . g(x)=f(x)-ax2 有 4 個 不 同 的 零 點,則 實 數(shù)a 的取值范圍為 () — 150 —

班級: 姓名: 得分: 基礎(chǔ)小題滿分練4 (時間45分鐘) 一 、選 擇 題 線的左焦點,O 是坐標(biāo)原點,△OFP 是等腰三角形, 1.(2022·新高考Ⅰ卷)若集合 M ={x| x <4},N = 且∠FOP=120°,則雙曲線的焦距為 () {x|3x≥1},則 M ∩N = ( ) A.2 3+2 B.2 2+2 C.2 3 D.2 2 A.{x|0≤x<2} B.x 1 ≤x<2 9.如圖,在 四 棱 錐 P -ABCD 中, 3 底面 ABCD 是 平 行 四 邊 形,點 C.{x|3≤x<16} D.x 13≤x<16 F,G 分 別 是 PB,PD 的 中 點, 點 E 在 線 段 PC 上,且 CE = 2.已 知 復(fù) 數(shù)z=13-+3ii,i為 虛 數(shù) 單 位 ,則 ( ) 3EP,則 () A.PD∥EF A.|z|=i B.z=i B.直線 PA 與直線GF 相交 C.z2=1 D.z 的虛部為-i C.PA∥EG 3.(2022·浙 江 卷)設(shè) x∈R,則 “sinx=1”是 “cosx= D.PA∥平面 EFG 0”的 A.充 分 不 必 要 條 件 ( ) 10.已 知 函 數(shù) f(x)=lnx -m 與g -x2 7 B.必 要 不 充 分 條 件 3x (x)= + C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 的圖象在區(qū)間[1,3]上 存 在 關(guān) 于 x 軸 對 稱 的 點,則 4.某 科 技 公 司 2020 年 的 m 的取值范圍是 () 收入 情 況 如 圖 所 示,若 A.ln3-2,ln32+54 B.ln3-2,43 平板電腦與筆記本電腦 的收 入 之 比 為 4∶5,手 C. 34,ln23+54 D. 5,4 機(jī)收入比平板電腦收入 43 多1378 億 美 元,則 該 公 司 2020 年 的 總 收 入 為 11.已知向量a,b 滿足|a+b|=3,a·b=0,若c=λa+ () (1-λ)b(λ∈R),且c·a=c·b,則|c|的 最 大 值 為 () A.2560 億 美 元 B.2600 億 美 元 A.3 B.2 1 3 C.2 D.2 C.2650 億 美 元 D.2700 億 美 元 12.(2022·甘肅二診)經(jīng) 過 拋 物 線 C:x2=4y 的 焦 點 5.(2021· 全 國 甲 卷 )青 少 年 視 力 是 社 會 普 遍 關(guān) 注 的 問 題 ,視 力 情 況 可 借 助 視 力 表 測 量 .通 常 用 五 分 記 錄 法 F 且斜率為1的直 線l 與 拋物線C 交 于 不同的兩 2 和小數(shù)記錄法記錄 視 力 數(shù) 據(jù),五 分 記 錄 法 的 數(shù) 據(jù) L 點A,B,拋物線 C 在 點A,B 處 的 切 線 分 別 為l1, 和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V 滿足L=5+lgV.已知某 同 l2,若l1 和l2 相交于點 P,則|PF|= () 學(xué)視力的五 分 記 錄 法 的 數(shù) 據(jù) 為 4.9,則 其 視 力 的 小 數(shù) 記 錄 法 的 數(shù) 據(jù) 約 為 (1010≈1.259) ( ) A.5 B.2 2 C.2 3 D.4 A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6 二 、填 空 題 6.(2022·洛陽期 中)在 等 比 數(shù) 列{an }中,a1=1,a2a3 13.(2022· 東 北 四 校 聯(lián) 考 )已 知 曲 線 y =x1 ex 在x +a =8,則aa14 ++aa52 = () =1處的切線l 與直線2x+3y=0垂直,則實數(shù)a A.8 B.6 C.4 D.2 的值為 . 7.(2022·山西聯(lián)合檢測)某中學(xué)舉行中國共產(chǎn)黨史學(xué) 14.已知函數(shù)f(x)=2|x|+x2-1,若f(a2-a-9)≤ f(-3),則實數(shù)a 的取值范圍為 習(xí)教育知識 競 賽,甲 隊 有 A、B、C、D、E、F 共 6 名 . 選手,其 中 4 名 男 生 2 名 女 生,按 比 賽 規(guī) 則,比 賽 時 15.已 知 正 四 面 體 ABCD 的 棱 長 為 4,點 E 是 棱BD 現(xiàn)場從中隨機(jī)抽出 2 名 選 手 答 題,則 至 少 有 1 名 女 的中點,若以點 C 為球心作一 個 半 徑 為 2 3的 球, 生被選中的概率是 ( ) 則該球與直線 AE 的相交弦的長為 . 1 2 1 3 16.在△ABC 中,角 A,B,C 所 對 的 邊 分 別 為a,b,c, A.3 B.5 C.2 D.5 ∠ABC=90°,∠ABC 的 平 分 線 交 AC 于 點 D.若 8.已知點 P 在雙曲線x2-by22=1的右支上,F 是 雙 曲 a+4c 的最小值為9,則 BD= . — 151 —

一品方案·數(shù)學(xué)(文) 基礎(chǔ)小題滿分練5 (時間45分鐘) 一 、選 擇 題 1.(2022·甘 肅 一 診)設(shè) 復(fù) 數(shù)z=i(1-i)(i為 虛 數(shù) 單 位),則z = () A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 2.已知集合 A ={x|y= 4-x2 },B = {x|a≤x≤a +1},若 B?A,則實數(shù)a 的取值范圍為 ( ) A.102 B.684 A.(- ∞ ,-3]∪ [2,+ ∞ ) C.696 D.708 B.[-1,2] C.[-2,1] 6.(2022· 鄭 州 第 二 次 質(zhì) 量 預(yù) 測)函 數(shù) f(x)=Acos(ωx+ D.[2,+ ∞ ) φ)A >0,ω >0,0<φ < π 3.某 研 究 機(jī) 構(gòu) 對 兒 童 記 憶 能 力 x 和 識 圖 能 力y 進(jìn) 行 2 統(tǒng) 計 分 析 ,得 到 如 下 數(shù) 據(jù) : 的 部 分 圖 象 如 圖 所 示 ,則 () 記憶能力x 4 6 8 10 A.φ=3π,ω=73π 識圖能力y 3 5 6 8 B.y=f(x+2)是 奇 函 數(shù) C.直 線 x= -4 是 f(x)圖 象 的 對 稱 軸 由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為^y=54x+^a,若某兒 D.函 數(shù) f(x)在 [3,4]上 單 調(diào) 遞 減 童的記憶能力為12,則他的識圖能力約為 ( ) 7.(2022·南昌一 模)已 知 正 數(shù)a,b,c 滿 足 2a =b2= A.9.2 B.9.5 log2c=k(4<k<16),則 () C.9.8 D.10 A.a<b<c B.b<a<c 4.已 知 雙 曲 線 :x2 -by22 =1(a>0,b>0)的 離 心 率 為 C.c<a<b D.a<c<b a2 8.(2022· 昆 明 質(zhì) 檢)已 C :x2 +y22 a2 知 橢 圓 M =1(a > 2,則雙曲線 C 的漸近線方程為 () A.y=± 3x B.y=± 33x 2),過焦點 F 的直線l 與 M 交 于A,B 兩 點,坐 標(biāo) 原點 O 在以AF 為直徑的 圓 上,若|AF|=2|BF|, C.y= ± 12x D.y= ±2x 則 M 的方程為 () A.x32 +y22 =1 5.(2022· 開 封 二 模 )若 [x]表 示 不 超 過 x 的 最 大 整 B.x42 +y22 =1 數(shù),例如[0.3]=0,[1.5]=1.則 如 圖 中 的 程 序 框 圖 C.x52 +y22 =1 D.x62 +y22 =1 運(yùn)行之后輸出的結(jié)果為 () 9.已知等比數(shù)列{an}滿足an >0,n=1,2,…,且a5· — 152 —

班級: 姓名: 得分: a2n-5=22n(n≥3),則 當(dāng)n≥1 時,log2a1+log2a3+ 二、填空題 … +log2a2n-1= ( ) 13.設(shè)向量a,b 滿足|a|=3,|b|=1,且 cos<a,b>= A.n(2n-1) B.(n+1)2 16,則|2a-b|= . C.n2 D.(n-1)2 14.(2022·南昌摸底)函 數(shù) f(x)=lnx+2x2 的 圖 象 10.(2022· 鄭 州 第 一 次 質(zhì) 量 預(yù) 在 點 (1,f(1))處 的 切 線 方 程 為 測)魏晉南北朝 時 期,中 國 數(shù) . 學(xué)在測量學(xué) 取 得 了 長 足 進(jìn) 15.已知 函 數(shù) f(x)=|cosx|+sinx,將 f(x)的 圖 象 展.劉徽提出重差術(shù),應(yīng) 用 中 國 傳 統(tǒng) 的 出 入 相 補(bǔ) 原 向 左 平 移 π 個 單 位 長 度 ,得 到 g(x)的 圖 象 ,給 出 2 理.因其第一題為測 量 海 島 的 高 度 和 距 離 的 問 題, 以下四個結(jié)論: 故題為《海島算經(jīng)》.受 此 題 啟 發(fā),某 同 學(xué) 依 照 此 法 ① 函 數(shù) g(x)為 偶 函 數(shù) ; 測量鄭州市 二 七 紀(jì) 念 塔 的 高 度.如 圖,點 D,G,F ② 方 程 f(x)=g(x)在 區(qū) 間 [0,2π]上 有 4 個 實 根 ; 在水平線DH 上,CD 和EF 是兩個垂直于水平面 ③函數(shù)g(x)在區(qū)間 2kπ+4π,2kπ+π (k∈Z)上 且等高的測量標(biāo) 桿 的 高 度,稱 為“表 高”,測 得 以 下 數(shù)據(jù)(單位:米):前 表 卻 行 DG=1,表 高 CD =EF 單調(diào)遞減; =2,后表卻行 FH =3,表 距 DF=61.則 塔 高 AB ④函數(shù)f(x)的值域為[- 2,2]. = ( ) 其中所有錯誤結(jié)論的序號是 . A.60米 B.61米 16.(2022·貴陽月 考)如 圖,點 P 在 正 方 體 ABCD - C.62米 D.63米 A1B1C1D1 的面對角線 BC1 上運(yùn)動(P 點 異 于B, 11.(2022·新高考Ⅰ卷)已 知 正 四 棱 錐 的 側(cè) 棱 長 為l, C1 點),則下列四個結(jié)論: 其各頂點都 在 同 一 球 面 上.若 該 球 的 體 積 為 36π, 且3≤l≤3 3,則該正四棱錐體積的取值范圍是 () A.18,841 B.247,841 ①三棱錐 A-D1PC 的體積不變; C.247,634 D.[18,27] ②A1P⊥平面 ACD1; 12.(2022·長春質(zhì) 監(jiān) 一)設(shè) 函 數(shù) f(x)的 定 義 域 為 R, ③DP ⊥BC1; 且 f(2x-1)是 偶 函 數(shù) ,f(x+1)是 奇 函 數(shù) ,則 下 列 ④平面 PDB1⊥平面 ACD1. 說法一定正確的有 () 其中說法正確的序號有 . ①f(x-8)=f(x);②f(1+x)= -f(1-x); ③f(-3)=0;④f(2+x)=f(2-x) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 — 153 —

一品方案·數(shù)學(xué)(文) 基礎(chǔ)小題滿分練6 (時間45分鐘) 一 、選 擇 題 8.(2022· 開 封 一 模 )已 知a=sin 1 ,b=lnπ,c=π- 1 , 1.已知集合 A = {x|x2 -1≤0,x∈Z},B = {y|y= 2 2 2x,x∈A},則 A∪B= ()則 () A.{-2,-1,1,2} B.{-2,-1,0,1,2} A.b>c>a B.b>a>c C.{-1,0,1} D.{-2,0,2} C.a>b>c D.c>b>a 2.已 知tan α+ 4π = 4 ,則cos2α= ( ) 9.點 A,B,C 在 球 O 的 表 面 上,AB =2,BC =4, -3 ∠ABC =60°,若 球 心 O 到 截 面 ABC 的 距 離為 24 12 24 12 2 2,則該球的體積為 () A.-25 B.-25 C.25 D.25 32 3.(2022· 福 州 質(zhì) 檢 )走 路 被 稱 為 “最 簡 單 、最 優(yōu) 良 的 鍛 A.3π B.8 6π C.36π D.32 3π 煉方式”,它不僅可 以 幫 助 減 肥,還 可 以 增 強(qiáng) 心 肺 功 10.(2022·江西吉安期 末)在 △ABC 中,AB=BC,D 能 、血 管 彈 性 、肌 肉 力 量 等 .下 圖 為 甲 、乙 兩 人 在 同 一 是 邊 AB 的 中 點,△ABC 的 面 積 為 4 ,則 線 段 CD 星期內(nèi)日步數(shù)的折線統(tǒng)計圖: 9 長度的取值范圍是 () A.(0,1) B.(1,+ ∞ ) C. 36,+∞ D.0,36 11.(2022· 廣 西 柳 州 三 模)已 知 函 數(shù) f(x)是 定 義 域 為 (- ∞ ,0)∪ (0,+ ∞ )的 奇 函 數(shù) ,若 對 任 意 的 x1, x2 ∈ (0, + ∞ ) 且 x1 ≠ x2, 都 有 則下列結(jié)論中不正確的是 () x2f(xx11)--xx21f(x2)<0 成 立 ,且 f(1)=2,則 不 等 A.這 一 星 期 內(nèi) 甲 的 日 步 數(shù) 的 中 位 數(shù) 為 11600 式f(x)>2x 的解集為 () B.乙 的 日 步 數(shù) 星 期 四 比 星 期 三 增 加 了 1 倍 以 上 A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1) C.這 一 星 期 內(nèi) 甲 的 日 步 數(shù) 的 平 均 值 大 于 乙 C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1) D.這 一 星 期 內(nèi) 甲 的 日 步 數(shù) 的 方 差 大 于 乙 12.(2022·成 都 一 診 )已 知 函 數(shù) f(x)=x+ln(x- 4.(2022· 山 東 淄 博 一 模 )圓 x2 +y2 +2x-8=0 截 直 1),g(x)=xlnx.若 f(x1)=1+2lnt,g(x2 )=t2 , 線 y=kx+1(k∈R)所 得 的 最 短 弦 長 為 () 則(x1x2-x2)lnt 的最小值為 () A.2 7 B.2 2 C.4 3 D.2 1 2 1 1 A.e2 B.e C.-2e D.- e π 二 、填 空 題 5.(2022· 全 國 甲 卷 )將 函 數(shù) f(x)=sin ωx+ 3 (ω >0)的 圖 象向左 平 移 π 個 單 位 長 度 后得到曲線 C, 13.(2022·全國甲卷)已知向 量a=(m,3),b=(1,m 2 +1).若a⊥b,則 m= . 若 C 關(guān)于y 軸對稱,則ω 的最小值是 ( ) 14.(2022·安徽“江 南 十 ?！币?模)已 知 數(shù) 列{an }的 通 A.16 B.41 C.31 D.21 項公式 為an =n·sin2n3π,其 前 n 項 和 為Sn,則 6.在正方體 ABCD -A1B1C1D1 中,E,F,P,Q 分 別 S2022= . 為A1B,B1D1,A1D ,CD1 的 中 點,則 異 面 直 線 EF 15.已知復(fù)數(shù)z 滿 足|z-2|=|z-1-i|(i為 虛 數(shù) 單 與PQ 所成角的大小是 ( ) 位),則|z-2i|+|z|的最小值為 . π π π π 16.(2022· 福 建 莆 田 三 模 )已 知 雙 曲 線 C :x2 -by22 =1 A.4 B.6 C.3 D.2 a2 7.(2022·甘肅九校聯(lián)考)在區(qū)間(0,1)上任取兩個數(shù), (a>0,b>0)的右焦點為 F.圓 O:x2+y2=a2 與 則這兩個數(shù)之和小于6的概率是 () 雙曲線 C 的漸近線在第一象限交于點P,直線 FP 5 與雙曲線C 交于點Q,且 PQ→=FP→,則雙曲線C 的 A.2125 B.1285 C.1265 D.1257 離心率為 . — 154 —

班級: 姓名: 得分: 二、中檔大題保分練 中檔大題保分練1 (時間40分鐘) 1.某職業(yè)培訓(xùn)學(xué)?，F(xiàn) 有 六 個 專 業(yè),往 年 每 年 各 專 業(yè) 的 2.(2022·河南普通高中適應(yīng) 性 測 試)在 ① 33csinB= 招生人數(shù)和就業(yè)率(直 接 就 業(yè) 的 學(xué) 生 人 數(shù) 與 招 生 人 數(shù) 的 比 值 )統(tǒng) 計 如 下 表 : a-bcosC,②bsinC=cos B - π 這兩個條件中任 6 機(jī)電 藝術(shù) 汽車 電腦 美容 專業(yè) 餐飲 選 一 個 作 為 已 知 條 件 ,補(bǔ) 充 到 下 面 的 橫 線 上 并 作 答 . 維修 舞蹈 美容 技術(shù) 美發(fā) 問題:△ABC 的內(nèi)角A,B,C 的對邊分別為a,b,c, 招生人數(shù) 100 100 300 200 800 500 已知 . 就業(yè)率 100% 70% 90% 80% 50% 80% (1)求角 B; (1)從該 校 往 年 的 學(xué) 生 中 隨 機(jī) 抽 取 1 人,求 該 生 是 (2)若 D 為 AC 的 中 點,BD =2,求 △ABC 的 面 積 “餐 飲 ”專 業(yè) 且 直 接 就 業(yè) 的 概 率 ; (2)為適應(yīng)人才市 場 的 需 求,該 校 決 定 明 年 將 “電 腦 的最大值. 技術(shù)”專業(yè)的招生人 數(shù) 減 少 m (0<m ≤400),將 “機(jī) 注:如 果 選 擇 多 個 條 件 分 別 解 答,按 第 一 個 解 答 計分. 電維修”專業(yè)的招生人數(shù)增加m ,假設(shè)“電腦技術(shù)”專 3 業(yè)的直接就業(yè)人數(shù) 不 變,“機(jī) 電 維 修”專 業(yè) 的 就 業(yè) 率 不 變 ,其 他 專 業(yè) 的 招 生 人 數(shù) 和 就 業(yè) 率 都 不 變 ,要 使 招 生人數(shù)調(diào)整后全校整體的就業(yè)率比往年提高5個百 分點,求 m 的值. — 155 —

一品方案·數(shù)學(xué)(文) 3.(2022· 黑 龍 江 六 校 聯(lián) 考 )如 圖,在 正 三 棱 柱 選 修 系 列 (2022· 昆 明 “三 診 一 模 ”) ABC-A1B1C1 中,D 為AB 的中點. (1)證明:BC1∥平面 A1CD ; 4.[選 修 4-4:坐 標(biāo) 系 與 參 數(shù) 方 程 ] (2)已知 AB=2,A1C⊥BC1,求多面體 BCDA1B1C1 在平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 xOy 中,曲 線 C 的 參 數(shù) 方 程 為 的體積. x=2+2cosα,(α 為 參 數(shù) ).以 坐 標(biāo) 原 點 為 極 點,x y=2sinα 軸正半軸為極 軸 建 立 極 坐 標(biāo) 系,直 線l 的 極 坐 標(biāo) 方 程為 2ρsin(θ+4π)=3. (1)求曲線C 的普通方程和直線l 的直角坐標(biāo)方程; (2)設(shè) P(3,0),若直線l 與 曲 線C 交 于A,B 兩 點, 求||PA|-|PB||. 5.[選 修 4-5:不 等 式 選 講 ] 已 知 函 數(shù) f(x)=|x+a|+|x-b|. (1)當(dāng)a=1,b=2 時 ,求 不 等 式 f(x)≥5 的 解 集 ; (2)設(shè)a>0,b>0,若 f(x)的 最 小 值 為 2,證 明 :1 a +b1+1≥43. — 156 —

班級: 姓名: 得分: 中檔大題保分練2 (時間40分鐘) 1.(2022·東北三校二模)已知公比大于1的等比數(shù)列 2.(2022·安 徽 質(zhì) 檢 一)如 圖 1,在 平 面 四 邊 形 ABCD {an }的 前 6 項 和 為 126,且 4a2,3a3,2a4 成 等 差 中,AB ⊥ AC,AB = AC = AD =CD =2,現(xiàn) 將 數(shù)列. △ABC 沿AC 折起,使得點 B 移至 點P 的 位 置,如 (1)求 數(shù) 列 {an }的 通 項 公 式 ; 圖2,且 PC=PD. (2)若數(shù)列{bn}滿足bn =bn-1+log2an(n≥2且n∈ (1)求 證 :CD ⊥PA ; N* ),且b1=1,證明:數(shù)列 1 的前n 項和Tn <2. (2)若 M 為 PD 的 中 點,求 點 D 到 平 面 ACM 的 bn 距離. — 157 —

一品方案·數(shù)學(xué)(文) 3.(2022· 甘 肅 二 診 )已 知 橢 圓 E :x2 +by22 =1(a>b> 選 修 系 列 (2022· 成 都 二 診 ) a2 4.[選 修 4-4:坐 標(biāo) 系 與 參 數(shù) 方 程 ] 0)的 左 焦 點 與 短 軸 兩 端 點 的 連 線 及 短 軸 構(gòu) 成 等 邊 三 在直角坐標(biāo)系xOy 中,曲線 C 的方程 為(x-1)2+ 角形,且橢圓經(jīng)過點 M 1,- 3 . (y- 3)2=1.以坐標(biāo)原點 O 為極點,x 軸正半軸為 2 極軸建立極坐標(biāo)系,直線l 的 極 坐 標(biāo) 方 程 為θ=α(ρ (1)求橢圓 E 的方程; ∈R),其中α 為常數(shù)且α∈[0,π). (2)不經(jīng)過點 M 的直線y= 23x+m(m ≠0)與橢圓 (1)求 直 線l 的 直 角 坐 標(biāo) 方 程 與 曲 線 C 的 極 坐 標(biāo) E 相交于A,B 兩點,A 關(guān) 于 原 點 的 對 稱 點 為R,直 方程; 線 MR,MB 與y 軸分別交于 P,Q 兩點,求證:|MP| (2)若 直 線l 與曲線C 相 交 于 A,B 兩 點,求 1 |OA| =|MQ|. +|O1B|的 取 值 范 圍 . 5.[選 修 4-5:不 等 式 選 講 ] 已知函 數(shù) f(x)= 4x2+4ax+a2 -|2x-3a|,a ∈R. (1)當(dāng)a=1 時 ,求 函 數(shù) f(x)的 最 大 值 ; (2)若?m,n∈(0,+ ∞),關(guān) 于 x 的 不 等 式f(x)< m1+n1+2恒 成 立,當(dāng) m +n =6 時,求 a 的 取 值 范圍. — 158 —

班級: 姓名: 得分: 中檔大題保分練3 (時間40分鐘) 1.(2022·鄭州 第 一 次 質(zhì) 量 預(yù) 測)如 圖,在 △ABC 中, 2.(2022·陜 西 一 模)如 圖,在 四 棱 錐 A -BCDE 中, 角 A,B,C 的 對 邊 分 別 為a,b,c,已 知b= 5,c= BC∥DE,BE ⊥BC,AB =BC =AC =2DE =2BE 2,B =45°. =AD =2. (1)求邊 BC 的長; (1)證明:平面 BCDE⊥平面 ABC; (2)經(jīng)過 A,D 的 平 面α 將 四 棱 錐 A -BCDE 分 成 (2)在 邊 BC 上 取 一 點 D,使 得 cos∠ADB = 4,求 的左、右兩部分 的 體 積 之 比 為 1∶2,求 平 面α 截 四 5 棱錐A-BCDE 的截面面積. sin∠DAC 的值. — 159 —

一品方案·數(shù)學(xué)(文) 3.(2022·長春質(zhì)監(jiān)一)某中學(xué)有初中學(xué)生1800人,高 選修系列 中學(xué)生1200 人,為 了 解 全 校 學(xué) 生 本 學(xué) 期 開 學(xué) 以 來 4.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程] (60天)的 課 外 閱 讀 時 間,學(xué) 校 采 用 分 層 抽 樣 方 法, 在平面直角坐標(biāo) 系 xOy 中,雙 曲 線 C1 的 參 數(shù) 方 程 從中 抽 取 了 100 名 學(xué) 生 進(jìn) 行 問 卷 調(diào) 查.將 樣 本 中 的 為 x =t-t1,(t 為參數(shù)),以原點 O 為極點,x 軸的 “初中學(xué) 生”和 “高 中 學(xué) 生”按 學(xué) 生 的 課 外 閱 讀 時 間 y =t+t1 (單 位:小 時 )各 分 為 5 組:[0,10),[10,20), 正半軸為極 軸 建 立 極 坐 標(biāo) 系,曲 線 C2 的 極 坐 標(biāo) 方 [20,30),[30,40),[40,50],得 其 頻 率 分 布 直 方 圖 如 程 為ρ2-8ρcosθ+16-r2=0(r>0). 圖所示. (1)若r=3,設(shè) 曲 線 C1 的 一 條 漸 近 線 與 C2 相 交 于 A,B 兩點,求|AB|的值; (2)若r=1,分 別 在 C1 與 C2 上 任 取 點 P 和Q,求 |PQ|的 最 小 值 . 5.[選 修 4-5:不 等 式 選 講 ] (1)國 家 規(guī) 定 :初 中 學(xué) 生 平 均 每 人 每 天 課 外 閱 讀 時 間 已 知 函 數(shù) f(x)=|ax-2|x+3(a∈R). 不少于半小時,若 該 校 初 中 學(xué) 生 課 外 閱 讀 時 間 低 于 (1)當(dāng)a=1 時 ,畫 出 函 數(shù) y=f(x)的 圖 象 ; 國 家 標(biāo) 準(zhǔn) ,則 學(xué) 校 應(yīng) 適 當(dāng) 增 加 課 外 閱 讀 時 間 .根 據(jù) 以 (2)當(dāng)x>0時,f(x)>x 恒成立,求a 的取值范圍. 上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)(同 一 組 中 的 數(shù) 據(jù) 用 該 組 區(qū) 間 的 中 點 值 為 代 表 ),該 校 是 否 需 要 增 加 初 中 學(xué) 生 課 外 閱 讀 時間? (2)從 課 外 閱 讀 時 間 不 足 10 小 時 的 樣 本 中 隨 機(jī) 抽 取 3 人 ,求 至 少 有 2 名 初 中 學(xué) 生 的 概 率 . — 160 —

班級: 姓名: 得分: 中檔大題保分練4 (時間40分鐘) 1.(2022·江 西 九 江 一 模)已 知 數(shù) 列 {an }的 前n 項 和 2.(2022·開封 一 模)如 圖,四 棱 錐 E -ABCD 中,四 為Sn ,滿足4Sn -2an =3n ,記bn =an +an+1. 邊形 ABCD 是矩形,AD=1,△ABE 是邊長為2的 (1)求 數(shù) 列 {bn }的 通 項 公 式 ; 正三角形,△CDE 的面積為2. (2)求數(shù)列{nbn}的前n 項和Tn . (1)證明:AD⊥平面 ABE; (2)求四面體 CDEB 的體積. — 161 —

一品方案·數(shù)學(xué)(文) 3.(2022· 南 昌 二 模 )國 際 上 常 用 體 重 指 數(shù) 作 為 判 斷 胖 瘦的指標(biāo),體 重 指 數(shù) 是 體 重 (單 位:kg)與 身 高 (單 位 :m)的 平 方 的 比 值 .高 中 學(xué) 生 學(xué) 業(yè) 壓 力 大 ,缺 少 體 育 鍛 煉 等 ,導(dǎo) 致 體 重 指 數(shù) 偏 高 .某 市 教 育 局 為 督 促 各 學(xué) 校 保 證 學(xué) 生 體 育 鍛 煉 時 間 ,減 輕 學(xué) 生 學(xué) 習(xí) 壓 力 ,準(zhǔn) 備對各校學(xué)生體重 指 數(shù) 進(jìn) 行 抽 查,并 制 定 了 體 重 指 數(shù)檔次及所對應(yīng)得分如下表: 檔次 低體重 正常 超重 肥胖 體重指數(shù) 17.3≤ 23.9≤ x/(kg/m2) x<17.3 x<23.9 x<27.2 x≥27.2 學(xué)生得分 80 100 80 60 現(xiàn)抽查了某校高三50名學(xué)生的體重指數(shù),得到數(shù)據(jù) 選修系列(2021·全國乙卷) 4.[選 修 4-4:坐 標(biāo) 系 與 參 數(shù) 方 程 ] 如下表: 在直角坐標(biāo)系xOy 中,☉C 的圓心為C(2,1),半 徑 16.316.917.117.518.218.519.019.319.519.8 為1. 20.220.220.520.821.221.421.521.922.322.5 (1)寫出☉C 的一個參數(shù)方程; 22.822.923.023.323.323.523.623.824.024.1 (2)過點 F(4,1)作 ☉C 的 兩 條 切 線.以 坐 標(biāo) 原 點 為 24.124.324.524.624.824.925.225.325.525.7 極點,x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求這兩條切 線的極坐標(biāo)方程. 25.926.126.426.727.127.628.028.829.130.0 5.[選修4-5:不等式選講] (1)請 你 計 算 該 校 這 次 檢 查 中 學(xué) 生 平 均 得 分 ,估 算 該 已 知 函 數(shù) f(x)=|x-a|+|x+3|. 校高三學(xué)生的肥胖率; (1)當(dāng)a=1 時 ,求 不 等 式 f(x)≥6 的 解 集 ; (2)從這50名學(xué)生 中 選 取 了 6 名 男 同 學(xué),測 量 了 他 (2)若f(x)>-a,求a 的取值范圍. 們 的 肺 活 量 ,得 到 如 下 數(shù) 據(jù) 表 : 序號 123456 體重指數(shù) x/(kg/m2)19.0 20.521.5 22.523.5 28.0 肺活量 y/ml 2800 31003200 34203640 4240 求y 關(guān)于x 的線性回歸方程. 參 考 數(shù) 據(jù) 6 6 6 (xi -x )2 = :∑xi =135,∑yi =20400,∑ i=1 i=1 i=1 6 (xi -x )(yi -y )=7760. 48.5,∑ i=1 參考 公 式:回 歸 直 線 方 程 是^y =^a+^bx,其 中^b= n (xi -x )(yi -y ) n -nx ·y ∑ ∑xiyi i=1 =i=1 ,^a=y -^bx . n n (xi -x )2 ∑xi2 -nx 2 i=1 ∑ i=1 — 162 —