小學求陰影面積典型題解析

參考答案與試題解析

1．求如圖陰影部分的面積．（單位：厘米）

考點 組合圖形的面積；梯形的面積；圓、圓環(huán)的面積．1526356

分析 陰影部分的面積等于梯形的面積減去直徑為 4 厘米的半圓的面積，利用梯

形和半圓的面積公式代入數據即可解答．

解答

解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14× ÷2，

=10﹣3.14×4÷2，

=10﹣6.28，

=3.72（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是 3.72 平方厘米．

點評 組合圖形的面積一般都是轉化到已知的規(guī)則圖形中利用公式計算，這里考

查了梯形和圓的面積公式的靈活應用．

2．如圖，求陰影部分的面積．（單位：厘米）

考點 組合圖形的面積．1526356

分析 根據圖形可以看出：陰影部分的面積等于正方形的面積減去 4 個扇形的面

積．正方形的面積等于（10×10）100 平方厘米，4 個扇形的面積等于半

徑為（10÷2）5 厘米的圓的面積，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）．

解答 解：扇形的半徑是：

10÷2，

=5（厘米）；

10×10﹣3.14×5×5，

100﹣78.5，

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=21.5（平方厘米）；

答：陰影部分的面積為 21.5 平方厘米．

點評 解答此題的關鍵是求 4 個扇形的面積，即半徑為 5 厘米的圓的面積．

3．計算如圖陰影部分的面積．（單位：厘米）

考點 組合圖形的面積．1526356

分析 分析圖后可知，10 厘米不僅是半圓的直徑，還是長方形的長，根據半徑

等于直徑的一半，可以算出半圓的半徑，也是長方形的寬，最后算出長方

形和半圓的面積，用長方形的面積減去半圓的面積也就是陰影部分的面

積．

解答 解：10÷2=5（厘米），

長方形的面積=長×寬=10×5=50（平方厘米），

半圓的面積=πr

2÷2=3.14×5

2÷2=39.25（平方厘米），

陰影部分的面積=長方形的面積﹣半圓的面積，

=50﹣39.25，

=10.75（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是 10.75．

點評 這道題重點考查學生求組合圖形面積的能力，組合圖形可以是兩個圖形拼

湊在一起，也可以是從一個大圖形中減去一個小圖形得到；像這樣的題首

先要看屬于哪一種類型的組合圖形，再根據條件去進一步解答．

4．求出如圖陰影部分的面積：單位：厘米．

考點 組合圖形的面積．1526356

專題 平面圖形的認識與計算．

分析 由題意可知：陰影部分的面積=長方形的面積﹣以 4 厘米為半徑的半圓的

面積，代入數據即可求解．

解答 解：8×4﹣3.14×4

2÷2，

=32﹣25.12，

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=6.88（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是 6.88 平方厘米．

點評 解答此題的關鍵是：弄清楚陰影部分的面積可以由哪些圖形的面積和或差

求出．

5．求如圖陰影部分的面積．（單位：厘米）

考點 圓、圓環(huán)的面積．1526356

分析 由圖可知，正方形的邊長也就是半圓的直徑，陰影部分由 4 個直徑為 4 厘

米的半圓組成，也就是兩個圓的面積，因此要求陰影部分的面積，首先要

算 1 個圓的面積，然后根據“陰影部分的面積=2×圓的面積”算出答案．

解答 解：S=πr

2

=3.14×（4÷2）2

=12.56（平方厘米）；

陰影部分的面積=2 個圓的面積，

=2×12.56，

=25.12（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是 25.12 平方厘米．

點評 解答這道題的關鍵是重點分析陰影部分是由什么圖形組成的，再根據已知

條件去計算．

6．求如圖陰影部分面積．（單位：厘米）

考點 長方形、正方形的面積；平行四邊形的面積；三角形的周長和面

積．1526356

分析 圖一中陰影部分的面積=大正方形面積的一半﹣與陰影部分相鄰的小三角

形的面積；圖二中陰影部分的面積=梯形的面積﹣平四邊形的面積，再將

題目中的數據代入相應的公式進行計算．

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解答 解：圖一中陰影部分的面積=6×6÷2﹣4×6÷2=6（平方厘米）；

圖二中陰影部分的面積=（8+15）×（48÷8）÷2﹣48=21（平方厘米）；

答：圖一中陰影部分的面積是 6 平方厘米，圖二中陰影部分的面積是 21

平方厘米．

點評 此題目是組合圖形，需要把握好正方形、三角形、梯形及平行四邊形的面

積公式，再將題目中的數據代入相應的公式進行計算．

7．計算如圖中陰影部分的面積．單位：厘米．

考點 組合圖形的面積．1526356

分析 由圖意可知：陰影部分的面積= 圓的面積，又因圓的半徑為斜邊上的高，

利用同一個三角形的面積相等即可求出斜邊上的高，也就等于知道了圓的

半徑，利用圓的面積公式即可求解．

解答 解：圓的半徑：15×20÷2×2÷25，

=300÷25，

=12（厘米）；

陰影部分的面積：

×3.14×122，

= ×3.14×144，

=0.785×144，

=113.04（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是 113.04 平方厘米．

點評 此題考查了圓的面積公式及其應用，同時考查了學生觀察圖形的能力．

8．求陰影部分的面積．單位：厘米．

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考點 組合圖形的面積；三角形的周長和面積；圓、圓環(huán)的面積．1526356

分析 （1）圓環(huán)的面積等于大圓的面積減小圓的面積，大圓與小圓的直徑已知，

代入圓的面積公式，從而可以求出陰影部分的面積；

（2）陰影部分的面積=圓的面積﹣三角形的面積，由圖可知，此三角形是

等腰直角三角形，則斜邊上的高就等于圓的半徑，依據圓的面積及三角形

的面積公式即可求得三角形和圓的面積，從而求得陰影部分的面積．

解答 解：（1）陰影部分面積：

3.14× ﹣3.14× ，

=28.26﹣3.14，

=25.12（平方厘米）；

（2）陰影部分的面積：

3.14×3

2﹣ ×（3+3）×3，

=28.26﹣9，

=19.26（平方厘米）；

答：圓環(huán)的面積是 25.12 平方厘米，陰影部分面積是 19.26 平方厘米．

點評 此題主要考查圓和三角形的面積公式，解答此題的關鍵是找準圓的半徑．

9．如圖是三個半圓，求陰影部分的周長和面積．（單位：厘米）

考點 組合圖形的面積；圓、圓環(huán)的面積．1526356

專題 平面圖形的認識與計算．

分析 觀察圖形可知：圖中的大半圓內的兩個小半圓的弧長之和與大半圓的弧長

相等，所以圖中陰影部分的周長，就是直徑為 10+3=13 厘米的圓的周長，

由此利用圓的周長公式即可進行計算；陰影部分的面積=大半圓的面積﹣

以 10÷2=5 厘米為半徑的半圓的面積﹣以 3÷2=1.5 厘米為半徑的半圓的

面積，利用半圓的面積公式即可求解．

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解答 解：周長：3.14×（10+3），

=3.14×13，

=40.82（厘米）；

面積： ×3.14×[（10+3）÷2]2﹣ ×3.14×（10÷2）

2﹣ ×3.14×（3÷2）2，

= ×3.14×（42.25﹣25﹣2.25），

= ×3.14×15，

=23.55（平方厘米）；

答：陰影部分的周長是 40.82 厘米，面積是 23.55 平方厘米．

點評 此題主要考查半圓的周長及面積的計算方法，根據半圓的弧長=πr，得出

圖中兩個小半圓的弧長之和等于大半圓的弧長，是解決本題的關鍵．

10．求陰影部分的面積．（單位：厘米）

考點 圓、圓環(huán)的面積．1526356

分析

先用“3+3=6”求出大扇形的半徑，然后根據“扇形的面積 ”分別

計算出大扇形的面積和小扇形的面積，進而根據“大扇形的面積﹣小扇形

的面積=陰影部分的面積”解答即可．

解答 解：r=3，R=3+3=6，n=120，

，

=，

=37.68﹣9.42，

=28.26（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是 28.26 平方厘米．

點評 此題主要考查的是扇形面積計算公式的掌握情況，應主要靈活運用．

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11．求下圖陰影部分的面積．（單位：厘米）

考點 組合圖形的面積．1526356

分析 先求出半圓的面積 3.14×（10÷2）2÷2=39.25 平方厘米，再求出空白三

角形的面積 10×（10÷2）÷2=25 平方厘米，相減即可求解．

解答 解：3.14×（10÷2）2÷2﹣10×（10÷2）÷2

=39.25﹣25

=14.25（平方厘米）．

答：陰影部分的面積為 14.25 平方厘米．

點評 考查了組合圖形的面積，本題陰影部分的面積=半圓的面積﹣空白三角形

的面積．

12．求陰影部分圖形的面積．（單位：厘米）

考點 組合圖形的面積．1526356

分析 求陰影部分的面積可用梯形面積減去圓面積的 ，列式計算即可．

解答 解：（4+10）×4÷2﹣3.14×4

2÷4，

=28﹣12.56，

=15.44（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是 15.44 平方厘米．

點評 解答此題的方法是用陰影部分所在的圖形（梯形）面積減去空白圖形（扇

形）的面積，即可列式解答．

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13．計算陰影部分面積（單位：厘米）．

考點 組合圖形的面積．1526356

專題 平面圖形的認識與計算．

分析 如圖所示，陰影部分的面積=平行四邊形的面積﹣三角形①的面積，平行

四邊形的底和高分別為 10 厘米和 15 厘米，三角形①的底和高分別為 10

厘米和（15﹣7）厘米，利用平行四邊形和三角形的面積公式即可求解．

解答 解：10×15﹣10×（15﹣7）÷2，

=150﹣40，

=110（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是 110 平方厘米．

點評 解答此題的關鍵是明白：陰影部分的面積不能直接求出，可以用平行四邊

形和三角形的面積差求出．

14．求陰影部分的面積．（單位：厘米）

考點 梯形的面積．1526356

分析 如圖所示，將扇形①平移到扇形②的位置，求陰影部分的面積就變成了求

梯形的面積，梯形的上底和下底已知，高就等于梯形的上底，代入梯形的

面積公式即可求解．

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解答 解：（6+10）×6÷2，

=16×6÷2，

=96÷2，

=48（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是 48 平方厘米．

點評 此題主要考查梯形的面積的計算方法，關鍵是利用平移的辦法變成求梯形

的面積．

15．求下圖陰影部分的面積：（單位：厘米）

考點 組合圖形的面積．1526356

分析 根據三角形的面積公式：S=ah，找到圖中陰影部分的底和高，代入計算即

可求解．

解答 解：2×3÷2

=6÷2

=3（平方厘米）．

答：陰影部分的面積是 3 平方厘米．

點評 考查了組合圖形的面積，本題組合圖形是一個三角形，關鍵是得到三角形

的底和高．

16．求陰影部分面積（單位：厘米）．

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考點 組合圖形的面積．1526356

分析 由圖意可知：陰影部分的面積=梯形的面積﹣ 圓的面積，梯形的上底和高

都等于圓的半徑，上底和下底已知，從而可以求出陰影部分的面積．

解答 解：（4+9）×4÷2﹣3.14×4

2× ，

=13×4÷2﹣3.14×4，

=26﹣12.56，

=13.44（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是 13.44 平方厘米．

點評 解答此題的關鍵是明白：梯形的下底和高都等于圓的半徑，且陰影部分的

面積=梯形的面積﹣ 圓的面積．

17．（2012?長泰縣）求陰影部分的面積．（單位：厘米）

考點 組合圖形的面積．1526356

分析 由圖可知，陰影部分的面積=梯形的面積﹣半圓的面積．梯形的面積

= （a+b）h，半圓的面積= πr

2，將數值代入從而求得陰影部分的面積．

解答 解： ×（6+8）×（6÷2）﹣ ×3.14×（6÷2）2

= ×14×3﹣ ×3.14×9，

=21﹣14.13，

=6.87（平方厘米）；

答：陰影部分的面積為 6.87 平方厘米．

點評 考查了組合圖形的面積，解題關鍵是看懂圖示，把圖示分解成梯形，半圓

和陰影部分，再分別求出梯形和半圓的面積．

單純的課本內容，并不能滿足學生的需要，通過補充，達到內容的完善

教育之通病是教用腦的人不用手，不教用手的人用腦，所以一無所能。教育革命的對策是手腦聯盟，結果是手與腦的力量都可以大到不可思議。

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