第一章 數(shù)與式

中考數(shù)學(xué)?真題基礎(chǔ)練

考點1

實數(shù)的相關(guān)運算

容易題

1. [2022長沙]-6的相反數(shù)是( )

A.-

1

6

B.-6 C.

1

6

D.6

答案

1.D

容易題

2. [2021金華]實數(shù)1

2

,- 5,2,-3中,為負(fù)整數(shù)的是( )

A.-

1

2

B.- 5 C.2 D.-3

答案

2.D

容易題

3. [2022河池]如果將“收入50元”記作“+50元”,那么“支出20元”記作( )

A.+20元 B.-20元

C.+30元 D.-30元

答案

3.B

容易題

4. [2021杭州]下列計算正確的是( )

A. 2

2=2 B. (?2)

2=-2

C. 2

2=±2 D. (?2)

2=±2

答案

4.A

容易題

5. [2021菏澤]如圖,數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的倒數(shù)為( )

A.-3

B.3

C.-

1

3

D.

1

3

答案

5.C 點A表示的數(shù)為-3,-3的倒數(shù)為1

3

.

容易題

6. [2022杭州]圓圓想了解某地某天的天氣情況,在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為-6 ℃,最高氣溫為2 ℃(如

圖),則該地這天的溫差(最高氣溫與最低氣溫的差)為( )

A.-8 ℃

B.-4 ℃

C.4 ℃

D.8 ℃

答案

6.D ∵2-(-6)=8(℃),∴該地這天的溫差為8 ℃.

容易題

7. [2022青島]我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為355

113

,它與π的誤差小于0.000 000 3.將0.000 000 3用科學(xué)記數(shù)

法可以表示為( )

A.3×10-7 B.0.3×10-6

C.3×10-6 D.3×107

答案

7.A

容易題

8. [2021河北]能與-(

3

4

?

6

5

)相加得0的是( )

A.-

3

4

?

6

5

B.

6

5

+

3

4

C.-

6

5

+

3

4

D.-

3

4

+

6

5

答案

8.C -(

3

4

?

6

5

)的相反數(shù)是3

4

?

6

5

,即-(

3

4

?

6

5

)與

3

4

?

6

5相加得0,故選C.

【點撥】互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0

容易題

9. [2021重慶A卷]計算 14 × 7 ? 2的結(jié)果是( )

A.7 B.6 2 C.7 2 D.2 7

答案

9.B 原式=7 2 ? 2=6 2.

容易題

10. [2021煙臺改編]-8的絕對值是 .

答案

10. 8

容易題

11. [2021益陽]若實數(shù)a的立方等于27,則a= .

答案

11. 3 a

3=27,∴a=

3

27=3.

容易題

12. [2022長沙]若式子 ??19在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)x的取值范圍是 .

答案

12.x≥19

容易題

13. [2022山西]計算: 18 ×

1

2的結(jié)果為 .

答案

13. 3

容易題

14. [2022廣安]比較大小: 7 3(填“>”“=”或“<” ).

答案

14.< ∵( 7)

2=7,32=9,7<9,∴ 7<3.

容易題

15. [2022海南]寫出一個比 3大且比 10小的整數(shù): .

答案

15. 2(或3) ∵3<4<9<10,∴ 3<2<3< 10,∴比 3大且比 10小的整數(shù)是2和3.

高分錦囊

二次根式的估值的一般步驟

1.先把二次根式平方,如( 7)

2=7;

2.找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個完全平方數(shù),如4<7<9;

3.對以上兩個完全平方數(shù)開方,如 4=2, 9=3;

4.確定這個二次根式的值的范圍,如2< 7<3.

容易題

16. [2021臨沂]計算:|- 2|+( 2 ?

1

2

)

2

-( 2 +

1

2

)

2

.

答案

16.【參考答案】

原式= 2+( 2 ?

1

2

+ 2 +

1

2

)( 2 ?

1

2

? 2 ?

1

2

)

= 2+2 2×(-1)

= 2-2 2

=- 2.

中檔題

17. 新素材·時代熱點[2022泰安 ]2022年北京冬奧會國家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站,據(jù)測算,每年可輸出

約44.8萬度的清潔電力.將44.8萬度用科學(xué)記數(shù)法可以表示為( )

A.0.448×106度 B.44.8×104 度

C.4.48×105度 D.4.48×106 度

答案

17.C

中檔題

18. [2022河南]《孫子算經(jīng)》中記載:“凡大數(shù)之法,萬萬曰億,萬萬億曰兆.”說明了大數(shù)之間的關(guān)系:1億=1萬×1萬,1兆=

1萬×1萬×1億.則1兆等于( )

A.108 B.1012 C.1016 D.1024

答案

18.C ∵1億=108

,1萬=104

,∴1兆=1萬×1萬×1億=104×104×108=1016

,故選C.

中檔題

19. [2021河北]若

3

3取1.442,計算3

3-3

3

3-983

3的結(jié)果是( )

A.-100 B.-144.2

C.144.2 D.-0.014 42

答案

19.B 3

3-3

3

3-983

3=(1-3-98)×

3

3=-1003

3=-100×1.442=-144.2.

中檔題

20. [2022北京]實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,下列結(jié)論中正確的是( )

A.a<-2

B.b<1

C.a>b

D.-a>b

答案

20.D 由實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置,可知-2<a<-1,1<b<2,a<b,-a>b.

中檔題

21. [2021婁底]2,5,m是某三角形三邊的長,則 (??3)

2 + (??7)

2等于( )

A.2m-10 B.10-2m

C.10 D.4

答案

21.D ∵2,5,m是某三角形三邊的長,∴5-2<m<5+2,∴3<m<7,∴m-3>0,m-7<0,∴ (??3)

2 + (??7)

2=m-3+7-m=4.

【關(guān)鍵】 ?

2 = |?|

中檔題

22. [2021荊州]已知a=(1

2

)

-1+(- 3)

0

,b=( 3 + 2)( 3 ? 2),則 ? + ?= .

答案

22. 2 ∵a=2+1=3,b=( 3)

2

-( 2)

2=1,∴ ? + ? = 3 + 1=2.

中檔題

23. 新情境·文化遺址[2021安徽]埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,其底面是正方形,側(cè)面是全等的等腰三角

形.底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是 5-1,它介于整數(shù)n和n+1之間,則n的值是 .

答案

23. 1 ∵4<5<9,∴ 4 < 5 < 9,即2< 5<3,∴2-1< 5-1<3-1,即1< 5-1<2,故n=1.

中檔題

24. [2022隨州]已知m為正整數(shù),若 189?是整數(shù),則根據(jù) 189? = 3 × 3 × 3 × 7?=3 3 × 7m可知m有最小值3×7=

21.設(shè)n為正整數(shù),若

300

? 是大于1的整數(shù),則n的最小值為 ,最大值為 .

答案

24. 3 75 ∵

300

?

=

3×100

?

=10 3

?

,且

300

? 為整數(shù),∴n的最小值為3.易知 300

? 越小,

300

? 越小,則n越大.∵

300

?

是大于1的整數(shù),∴

300

? 的最小值為2.當(dāng)

300

?

=2時,

300

?

=4,則n=75,即n的最大值為75.

中檔題

25. [2021東營]計算: 12+3tan 30°-|2- 3|+(π-1)0+82 021×(-0.125)2 021

.

答案

25.【參考答案】

原式=2 3+3×

3

3

-(2- 3)+1+[8×(-

1

8

)]2 021

=2 3 + 3-2+ 3+1-1

=4 3-2.

中檔題

26. 課標(biāo)新增[2021鹽城]如圖,點A是數(shù)軸上表示實數(shù)a的點.

(1)用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實數(shù) 2的點P;(保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)利用數(shù)軸比較 2和a的大小,并說明理由.

答案

26.【參考答案】(1)如圖,點P即為所求.

(2)a> 2,理由如下:

如上圖,∵點A在點P的右側(cè),

∴a> 2.

【點撥】數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)

考點2

整式的運算

容易題

1. [2021荊州]若等式2a

2·a+( )=3a

3成立,則( )中的單項式可以是( )

A.a B.a2 C.a3 D.a4

答案

1.C 2a

2·a=2a

3

,3a

3

-2a

3=a

3

.故選C.

容易題

2. [2022常德]計算x

4·4x

3的結(jié)果是( )

A.x B.4x C.4x

7 D.4x

11

答案

2.C

容易題

3. [2021陜西]計算:(a

3b)

-2=( )

A. 1

?6?

2 B.a

6b

2

C. 1

?5?

2 D.-2a

3b

答案

3.A (a

3b)

-2=

1

(?3?)

2

=

1

?3×2?

2

=

1

?6?

2

.

容易題

4. [2021廣東]已知9

m=3,27n=4,則3

2m+3n=( )

A.1 B.6 C.7 D.12

答案

4.D 由9

m=3,得3

2?

=3;由27n=4,得3

3

?

=4.故3

2m+3n=3

2?

× 3

3

?

=3×4=12.

容易題

5. [2022宜賓]下列計算不?

正?

確?

的是( )

A.a3+a

3=2a

6 B.(-a

3

)

2=a

6

C.a

3÷a

2=a D.a

2·a

3=a

5

答案

5.A

容易題

6. [2021山西]下列運算正確的是( )

A.(-m2n)

3=-m6n

3

B.m5

-m3=m2

C.(m+2)2=m2+4

D.(12m4

-3m)÷3m=4m3

答案

6.A 逐項分析如下.

選項 分析 正誤

A (-m2n)

3=-m2×3n

3=-m6n

3 √

B m5 和-m3不是同類項,不能合并 ?

C (m+2)2= m2+4m+4 ?

D (12m4

-3m)÷3m=12m4÷3m-3m÷3m=4m3

-1 ?

容易題

7. [2022廣東]單項式3xy的系數(shù)為 .

答案

7. 3

容易題

8. [2022濱州]若m+n=10,mn=5,則m2+n

2的值為 .

答案

8. 90 ∵m+n=10,mn=5,∴m2+n

2=(m+n)

2

-2mn=102

-2×5=100-10=90.

容易題

9. [2021重慶A卷]計算(x-y)

2+x(x+2y).

答案

9.【參考答案】

原式=x

2

-2xy+y

2+x

2+2xy

=2x

2+y

2

.

中檔題

10. [2021宜昌]從前,古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米(a>6)的正方形土地租給租戶張老漢.第二年,他對張老漢

說:“我把這塊地的一邊增加6米,相鄰的一邊減少6米,變成矩形土地繼續(xù)租給你,租金不變,你也沒有吃虧,你看如何?”

如果這樣,你覺得張老漢的租地面積( )

A.沒有變化 B.變大了

C.變小了 D.無法確定

答案

10.C ∵a

2

-(a+6)(a-6)=a

2

-a

2+36=36>0,∴a

2>(a+6)(a-6),∴張老漢的租地面積變小了.

【關(guān)鍵】利用“作差法”比較大小

中檔題

11. [2021河北]現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片(邊長如圖).

(1)取甲、乙紙片各1塊,其面積和為 ;

(2)嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形,先取甲紙片1塊,再取乙紙片4塊,還需取丙紙片 塊.

答案

11. (1)a

2+b

2

(2)4 甲紙片、乙紙片、丙紙片的面積分別為a

2

,b

2

,ab.(1)甲、乙紙片各1塊,其面積和為a

2+b

2

.

(2)∵(a+2b)

2=a

2+4ab+4b

2

,∴甲紙片1塊,乙紙片4塊,丙紙片4塊,可以拼成一個邊長為a+2b的正方形.

中檔題

12. 新角度·類比推理[2022河北]發(fā)現(xiàn) 兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù),且該偶數(shù)的

一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和.

驗證 如,(2+1)2+(2-1)2=10為偶數(shù).請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和;

探究 設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m,n,請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.

答案

12.【參考答案】驗證 1

2

×10=5=22+12

.

探究 (m+n)

2+(m-n)

2=m2+2mn+n

2+m2

-2mn+n

2=2m2+2n

2=2(m2+n

2

).

∵m,n為正整數(shù),∴m2+n

2是正整數(shù),

∴(m+n)

2+(m-n)

2一定是偶數(shù),

∴該偶數(shù)的一半為1

2

[(m+n)

2+(m-n)

2

]=m2+n

2

.

考點3

因式分解

容易題

1. [2021杭州]因式分解:1-4y

2=( )

A.(1-2y)(1+2y)

B.(2-y)(2+y)

C.(1-2y)(2+y)

D.(2-y)(1+2y)

答案

1.A

容易題

2. [2020金華]下列多項式中,能運用平方差公式分解因式的是( )

A.a

2+b

2 B.2a-b

2

C.a

2

-b

2 D.-a

2

-b

2

答案

2.C

容易題

3. [2020益陽]下列因式分解正確的是( )

A.a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)

B.a

2

-9b

2=(a-3b)

2

C.a

2+4ab+4b

2=(a+2b)

2

D.a

2

-ab+a=a(a-b)

答案

3.C 逐項分析如下.

選項 分析 正誤

A a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a-b)=(a-b)

2 ×

B a

2

-9b

2=(a-3b)(a+3b) ×

C a

2+4ab+4b

2=(a+2b)

2 √

D a

2

-ab+a=a(a-b+1) ×

容易題

4. [2020河北]對于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x

2+2x-3,從左到右的變形,下列表述正確的是( )

A.都是因式分解

B.都是乘法運算

C.①是因式分解,②是乘法運算

D.①是乘法運算,②是因式分解

答案

4.C 對于x-3xy=x(1-3y),左邊是一個多項式,右邊是兩個整式的乘積,故①是因式分解;對于(x+3)(x-1)=x

2+2x-3,左邊是

兩個整式的乘積,右邊是一個多項式,故②是乘法運算.

容易題

5. [2022長春]分解因式:m2+3m= .

答案

5. m(m+3)

容易題

6. [2022常德 ]分解因式:x

3

-9xy2= .

答案

6. x(x+3y)(x-3y) x

3

-9xy2=x(x

2

-9y

2

)=x(x+3y)(x-3y).

容易題

7. [2022無錫]分解因式:2a

2

-4a+2= .

答案

7. 2(a-1)2 原式=2(a

2

-2a+1)=2(a-1)2

.

容易題

8. [2021十堰]已知xy=2,x-3y=3,則2x

3y-12x

2y

2+18xy3= .

答案

8. 36 原式=2xy(x

2

-6xy+9y

2

)=2xy(x-3y)

2=2×2×3

2=36.