八年級(jí)?數(shù)學(xué)(上)?參考答案

參 考 答 案

第１１章 平面直角坐標(biāo)系

１１．１ 平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)(１)

１．垂直 原點(diǎn) 數(shù)軸

２．(１)＞ ＞ (２)＜ ＞ (３)＜ ＜

(４)＞ ＜

３．(０,０) 縱 橫 ４．四 三 二 一

５．２ [解析]由題意得:

１－m＜０

{５－２m＞０

,

解得:１＜m＜

５

２

,

∴整數(shù) m 的值為２．

６．B [解析]∵a

２≥０,

∴a

２＋１≥１,

∴點(diǎn)P(－３,a

２＋１)所在的象限是第二象限．

７．A [解析]∵點(diǎn)P(m＋２,２m－４)在x軸上,

∴２m－４＝０,解得:m＝２,∴m＋２＝４,

則點(diǎn)P 的坐標(biāo)是:(４,０)．故選:A．

８．D

９．C [解析]由點(diǎn) M 在第二象限內(nèi),得其橫坐

標(biāo)為負(fù)值、縱坐標(biāo)為正值．由點(diǎn) M 到x 軸的

距離是３,知其縱坐標(biāo)為３,到y(tǒng)軸的距離為

４,知其橫坐標(biāo)為－４,則點(diǎn) M 的坐標(biāo)是(－４,

３),即選 C．

１０．解:標(biāo)點(diǎn)如圖:

(１)A(０,２);(２)B(０,－３);(３)C(１,０);

(４)D(２,２);(５)E(－３,０);(６)F(４,－２);

(７)G(－２,－３)．

１１．解:(１)△ABC 如圖所示,

當(dāng)點(diǎn)B 在點(diǎn)A 的左邊時(shí),點(diǎn) B(B１)的坐標(biāo)

為(－５,０);

當(dāng)點(diǎn)B 在點(diǎn)A 的右邊時(shí),點(diǎn) B(B２)的坐標(biāo)

為(１,０);

(２)△ABC 的面積＝

１

２

×３×４＝６．

１１．１ 平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)(２)

１．(－１,７) ２．C ３．C ４．B ５．D

６．(答案不唯一)(１)線段AB 所在的直線,線段

EF 的垂直平分線．

(２)(－７．５,０),(７．５,０),(－１０,１２),(１０,

１２),(－４．５,０),(４．５,０)．

７．解:(答案不唯一)．

圖(１) 圖(２)

(１)以正方形ABCD 的對(duì)角線的交點(diǎn)O 為坐

標(biāo)原點(diǎn),建立如圖(１)的坐標(biāo)系．

１１５

∴A(２,２),B(－２,２),C(－２,－２),D(２,－２);

(２)以正方形 ABCD 的頂點(diǎn)C 為坐標(biāo)原點(diǎn),

建立如圖(２)的坐標(biāo)系．

∴A(４,４)B(０,４),C(０,０),D(４,０)．

１１．２ 圖形在坐標(biāo)系中的平移

１．C [解析]∵點(diǎn)A 坐標(biāo)為(２,１),

∴線段OA 向上平移２個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左

平移３個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)

為(２－３,１＋２),即(－１,３)．

２．B ３．C ４．A

５．(－１,１) [解析]∵由圖可知 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為

(０,１),B 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為 (１,２),C 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為

(０,２),

∴由B 到C,圖形向左平移１個(gè)單位長(zhǎng)度,

∴點(diǎn)A(０,１)平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－１,１)．

６．(３,６)

７．把點(diǎn)P１向左平移４個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移

６個(gè)單位長(zhǎng)度,即得點(diǎn)P２．

８．(１)如圖:

△A１B１C１就是要畫(huà)的三角形．

(２)B１(－１,４),C１(－２,２)．

９．描點(diǎn)、連線如圖:

圖形像一架小飛機(jī)．至少要向上平移４個(gè)單

位長(zhǎng)度．

第１１章 復(fù)習(xí)(１)

１．B [解析]∵mn＞０,∴m、n同號(hào)．又∵m＋

n＜０,

∴m、n都是負(fù)數(shù),∴點(diǎn)(m,n)在第三象限．

２．D [解析]因?yàn)閍b＝０,所以a,b中至少有一

個(gè)為０,當(dāng)a＝０,b≠０時(shí),點(diǎn) A(a,b)在y 軸

上;當(dāng)a≠０,b＝０時(shí),點(diǎn) A(a,b)在x 軸上;a

＝０,b＝０時(shí),點(diǎn) A(a,b)在原點(diǎn)上．所以,若

ab＝０,則點(diǎn)A(a,b)的位置在坐標(biāo)軸上．

３．A [解析]由題意知點(diǎn)B 坐標(biāo)的縱坐標(biāo)的絕

對(duì)值即為△ABC 底邊AC 的高,

∴AC＝|２－０|＝２,

∴S△ABC ＝

１

２

×AC×|－４|＝

１

２

×２×４＝４．

４．A ５．C ６．(－２,－２)

７．７ [解析]從點(diǎn)A(２,２)爬到點(diǎn)B(２,４),爬了

４－２＝２(個(gè))單位,再爬到點(diǎn) C(５,４),爬了

５－２＝３(個(gè))單位,最后 爬 到 點(diǎn) D(５,６),爬

了６－４＝２(個(gè))單位,所以小蟲(chóng)一共爬了２＋

３＋２＝７(個(gè))單位．

８．答案不唯一(２,－１)

９．(２,－２)或(２,－８) [解析]當(dāng) B 在A 點(diǎn)上

方時(shí)坐標(biāo)為(２,－２);當(dāng) B 在A 點(diǎn)下方時(shí)坐

標(biāo)為(２,－８)．

１０．６或－２或４或－

４

３

[解析]∵ 點(diǎn) 到 x 軸 的 距 離 是 縱 坐 標(biāo) 的 絕

對(duì)值,

∴|３b－１|＝２,３b－１＝±２,b＝１或－

１

３

．

∵點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,

∴|a－５|＝１,a－５＝±１,a＝６或４,

１１６

八年級(jí)?數(shù)學(xué)(上)?參考答案

∴有以下四種情況:(１)當(dāng)a＝６,b＝１ 時(shí),

ab＝６;

(２)當(dāng)a＝６,b＝－

１

３

時(shí),ab＝－２;

(３)當(dāng)a＝４,b＝１時(shí),ab＝４;

(４)當(dāng)a＝４,b＝－

１

３

時(shí),ab＝－

４

３

,

∴ab的值為６或－２或４或－

４

３

．

１１．解:(１)∵A(－２,４),B(３,４),

∴AB∥x軸,

∵點(diǎn)C 是AB 上任意一點(diǎn),

∴點(diǎn)C 的縱坐標(biāo)都為４;

(２)如果一些點(diǎn)在平行于y軸的直線上,那

么這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相同．

１２．解:如圖．(１)∵A(－１,０),且AB＝３,

∴點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(－４,０)或(２,０);

(２)∵C(１,４),AB＝３,

∴△ABC的面積＝

１

２

AB×|yC|＝

１

２

×３×

４＝６．

第１１章 復(fù)習(xí)(２)

１．C [解析]由點(diǎn)A(２,１)平移后A１(－２,２)可

得坐標(biāo)的變化規(guī) 律 是:左 移 ４ 個(gè) 單 位,上 移

１個(gè)單位,

∴點(diǎn)B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B１的坐標(biāo)(－１,０)．

２．D ３．B

４．Q(２,３),R(４,１)

５．(１,３) [解析]∵頂點(diǎn)A(－３,４)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

A１(２,５),

又∵－３＋５＝２,４＋１＝５,

∴ 平 移 △ABC 至 △A１B１C１ 規(guī) 律 為:將

△ABC向右平移５個(gè)單位,再向上平移１個(gè)

單位即可得到△A１B１C１．

∵B(－４,２)

∴B１ 的坐標(biāo)是(－４＋５,２＋１),即(１,３)．

６．a(chǎn)＝m＋３,b＝n－２ ７．(４,２)

８．解:(１)A′(２,３)、B′(－１,－２)、C′(４,０)

(２)如圖:

(３)△A′B′C′的面積

＝５×５－

１

２

×２×５－

１

２

×２×３－

１

２

×３×５

＝９．５．

９．解:(１)∵a＜０,

∴－a＞０,２a＜０,

∴點(diǎn)P 在第四象限;

(２)由題意,得點(diǎn)Q 坐標(biāo)為(－a＋２,２a－１),

∵點(diǎn)Q 在第二象限,

∴

－a＋２＜０

{２a－１＞０

,

解得a＞２,

∴a的取值范圍是a＞２．

第１２章 一次函數(shù)

１２．１ 函數(shù)(１)

１．２ π C r C r ２．y x

３．０ １ ４．y＝２x－２ x＝０．５y＋１

１１７

５．x≠－

３

５

６．x≥－３且x≠０

７．(１)Q＝６０－５t (２)０≤t≤１２．

８．C [解析]根據(jù)函數(shù)定義:x 任取一個(gè)允許

值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),可判斷①

③④正確．

９．D [解析]A、B、C都符合函數(shù)的定義;

D、對(duì)x 的每一個(gè)值,y的對(duì)應(yīng)值不是惟一確

定,因而 D不是函數(shù)關(guān)系．

１０．C

１１．解:(１)y＝６４－８x

(２)由實(shí)際意義得,y≥０,且x≥０,

∴６４－８x≥０,

∴自變量x的取值范圍是０≤x≤８．

(３)∵汽車(chē)往返共１０００公里,即１０百公里,

即當(dāng)x＝１０時(shí),y＝６４－８×１０＝－１６(公升)．

∴油箱中的油不夠用,還應(yīng)至少加１６公升油．

１２．１ 函數(shù)(２)

１．A ２．x x G

３．(１)y＝０．０５t＋１０(０≤t≤５) [解析]由表中

觀察到開(kāi)始水位高１０米,以后每隔１小時(shí),

水位升高０．０５米,

這樣的規(guī)律可以表示為:y＝０．０５t＋１０(０≤

t≤５)．

(２)解:∵ 估 計(jì) 這 種 上 漲 的 情 況 還 會(huì) 持 續(xù) ２

小時(shí),

∴再過(guò)２小時(shí)的水位高度為:

當(dāng)t＝５＋２＝７時(shí),

y＝０．０５×７＋１０＝１０．３５

∴２小時(shí)后,預(yù)計(jì)水位高１０．３５米．

４．解:(１)上表反映了溫度和高度兩個(gè)變量之

間的關(guān)系．高度是自變量,溫度是因變量;

(２)隨著高度h的增大,溫度t逐漸減小(或

降低);

(３)由列表得:t＝２０－６h(h＞０的整數(shù))．

∴當(dāng)h＝６時(shí),t＝２０－６×６＝－１６(℃ )．

∴ 距 離 地 面 ６ 千 米 的 高 空 溫 度 大 約 是

－１６ ℃．

５．(１)彈簧長(zhǎng)度y 與物體質(zhì)量x 間的關(guān)系;物

體質(zhì)量x是自變量,彈簧長(zhǎng)度y是質(zhì)量x 的

函數(shù);

(２)當(dāng)x＝３時(shí),y＝１８＋２×３＝２４,

∴當(dāng)所掛重物為３kg時(shí),彈簧長(zhǎng)度為２４cm,

不掛重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度為１８cm;

(３)當(dāng)y＝３８時(shí),３８＝１８＋２x,

∴x＝１０．

∴當(dāng)所掛重物為１０kg時(shí),彈簧長(zhǎng)度為３８cm．

１２．１ 函數(shù)(３)

１．C ２．B ３．B

４．A [解析]要使函數(shù)有意義,必須

３－x≥０,

{x－４≠０,

解得x≤３,

故選 A．

５．

３０

x

６．t＝１５－６h ７．y＝１２－２x ３＜x＜６

８．(１)y＝２０＋８x ０≤x≤１０ (２)２８ ５

９．解:(１)１００．１２;

(２)可以,y＝１００＋０．０６x．

(３)１３０＝１００＋０．０６x,解得x＝５００．

所以海溝擴(kuò)張到１３０米需要５００年．

１０．解:(１)由題意得Q＝２００＋１０t(t≤３０);

(２)當(dāng)t＝１２時(shí),Q＝２００＋１０×１２＝３２０(L),

∴注水１２min時(shí)水箱內(nèi)的水量是３２０L;

(３)當(dāng)Q＝５００時(shí),５００＝２００＋１０t,∴t＝３０．

∴需要３０分鐘的時(shí)間把水箱注滿(mǎn)．

１２．１ 函數(shù)(４)

１．B ２．C ３．B ４．C

１１８

八年級(jí)?數(shù)學(xué)(上)?參考答案

５．A [解析]隊(duì)伍從學(xué)校出發(fā),最后又返回了

學(xué)校,因此圖象開(kāi)始、結(jié)束時(shí)y 均為０,由此

排除 C,D,因 為 隊(duì) 伍 在 陵 園 停 留 了 １ 個(gè) 小

時(shí),期間,y值不變,因此排除 B．

６．解:(１)由圖象可知,

對(duì)于每一個(gè)擺動(dòng)時(shí)間t,h都有唯一確定的值

與其對(duì)應(yīng),∴變量h是關(guān)于t的函數(shù);

(２)①由函數(shù)圖象可知,

當(dāng)t＝０．７s時(shí),h＝０．５m,它的實(shí)際意義是

秋千擺動(dòng)０．７s時(shí),離地面的高度是０．５m;

②由圖象可知,

秋千擺動(dòng)第一個(gè)來(lái)回需２．８s．

１２．１ 函數(shù)(５)

１．C ２．(１)６ ２１ (２)１０ ４ ３．A

４．(１)①⑤ (２)② (３)②③④ (４)①③⑤

５．畫(huà)法:列表、連接．

x ０ １ ２ ３

y ２ ３ ４ ５

∴當(dāng)０≤x＜３ 時(shí),畫(huà) 函 數(shù)y＝x＋２ 的 圖 象

如圖．

６．解:(１)y＝０．６x y x;

(２)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出:隨著x 的增大,y 相

應(yīng)地也增大．

(３)由表中數(shù)據(jù)直接得出:王麗打了５ 分 鐘

電話(huà),那么電話(huà)費(fèi)需付３元．

１２．２ 一次函數(shù)(１)

１．B [解析]判斷是否為一次函數(shù)要看能否化

為y＝kx＋b(k,b為常數(shù),k≠０),當(dāng)b＝０時(shí),

也是一次函數(shù),是它的特殊形式即正比例函

數(shù)．所以(１)、(２)、(４)是一次函數(shù)．

２．D ３．D

４．A [解析]由題意得:k

２－１＝０,

解得:k＝±１．∵k－１≠０,∴k≠１,∴k＝－１．

５．(１)Q＝３t (２)正比例 ６．y＝１２＋x 一次

７．解:(１)若 y＝ (k－２)x＋２k＋１ 是 正 比 例

函數(shù),

則２k＋１＝０,且k－２≠０,∴k＝－

１

２

．

(２)若y＝(k－２)x＋２k＋１是一次函數(shù),則

k－２≠０,即k≠２．

８．解:(１)∵y與x－３成正比例,

∴設(shè)y＝k(x－３)(k≠０)．

又∵x＝４時(shí),y＝３,

∴３＝k(４－３),解得k＝３,

∴y＝３(x－３)＝３x－９．

∴y是x 的一次函數(shù)．

(２)當(dāng)x＝２．５時(shí),y＝３×２．５－９＝－１．５．

９．解:(１)y x (２)逐漸增加 (３)增加４０元

(４)y＝０．４x

(５)當(dāng)x＝２０００時(shí),y＝０．４×２０００＝８００,

∴當(dāng)復(fù)印頁(yè)數(shù)為２０００頁(yè)時(shí),其收費(fèi)y是８００元．

１２．２ 一次函數(shù)(２)

１．一條過(guò)原點(diǎn)的直線 一、三 二、四

２．增大 減小

３．(０,０) (１,－２) 二、四 增大

４．(０,０) －１ １６ ５．y＝kx(k≠０)

６．y＝－x(不唯一)

７．原 一、三 上升 下降

８．a(chǎn)＜－１ ９．(０,０)(答案不唯一)

１０．B １１．B １２．B

１１９

１３．C [解析]∵函數(shù)y＝(２m＋６)x

|m|－２ 是一

次函數(shù),

∴|m|－２＝１,且(２m＋６)≠０,

∴m＝±３,且 m≠－３,

∴m＝３．

１４．B [解析]∵函數(shù)y＝(m＋１)x

m

２ －３ 是正比

例函數(shù),且圖象在第二、四象限內(nèi),

∴m

２－３＝１,m＋１＜０,

解得:m＝±２,且 m＜－１,

∴m＝－２．

１５．解:(１)∵ 這 個(gè) 函 數(shù) 的 圖 象 是 經(jīng) 過(guò) 原 點(diǎn) 的

直線,

∴這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)．

∴設(shè)這 個(gè) 正 比 例 函 數(shù) 的 表 達(dá) 式 為 y＝kx

(k≠０)

又∵這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(２,－６),

∴－６＝２k,

∴k＝－３．

∴這個(gè)函數(shù)表達(dá)式為y＝－３x．

(２)列表:

x ０ １

y＝－３x． ０ －３

描點(diǎn)、連接,得函數(shù)圖象(如圖)

由圖象可得:y隨x 值的逐漸增大而減小,y

隨x 值的逐漸減小而增大．

１２．２ 一次函數(shù)(３)

１．D [解析]一次函數(shù)y＝３x＋b(b≥０),

∵k＝３＞０

∴圖象一定經(jīng)過(guò)一、三象限,

∴當(dāng)b＞０時(shí),函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)一、二、三象

限,

當(dāng)b＝０時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限,

∴函 數(shù) 圖 象 一 定 不 經(jīng) 過(guò) 第 四 象 限,故 D

正確．

２．D ３．A ４．D ５．D

６．A [解析]∵y＝kx＋b(k,b是常數(shù))的圖象

不經(jīng)過(guò)第二象限,

當(dāng)k＝０,b＜０時(shí)成立;當(dāng)k＞０,b≤０時(shí)成立;

綜上所述,k≥０,b≤０．

７．＞ ８．二 ９．

１

２

k＜０ 一、二、三

１０．解:∵函數(shù)y隨x 的增大而減小,

∴１－２m＜０．

∴m＞

１

２

．

又∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限,

∴m－１＜０,

∴m＜１．

∴m 的取值范圍是１

２

＜m＜１．

１１．解:(１)∵y＝－２x－２,

∴當(dāng)x＝０時(shí),y＝－２;當(dāng)y＝０時(shí),x＝－１,

∴直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－１,０),B(０,－２);

作直線AB,如圖:

(２)S△AOB ＝

１

２

OA×OB＝

１

２

×|－１|×|２|＝１;

(３)x≤－１．

１２０

八年級(jí)?數(shù)學(xué)(上)?參考答案

１２．２ 一次函數(shù)(４)

１．B ２．B

３．A [解 析]設(shè) 正 比 例 函 數(shù) 的 解 析 式 為 y＝

kx,把A(３,－６)代入y＝kx 得３k＝－６,解

得k＝－２,所以正比例函數(shù)的解析式為y＝

－２x,把B(－m,４)代入y＝－２x得２m＝４,

解得 m＝２,故選 A．

４．A

５．A [解析]設(shè) 這 輛 汽 車(chē) 油 箱 中 剩 余 的 油 量

y(L)與已行駛的路程x(km)的 函 數(shù) 關(guān) 系 式

為y＝kx＋b(k≠０),

由圖象可知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(０,５０)和(５００,０)

∴b＝５０,５００k＋b＝０,∴k＝－０．１．

∴y＝－０．１x＋５０(０≤x≤５００)

∴當(dāng)y＝３５時(shí),３５＝－０．１x＋５０,

∴x＝１５０．

∴該汽車(chē)已行駛的路程為１５０km．

６．B [解析]設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b,

分別將(２２,１６)和(４４,２７)代入可得:

１６＝２２k＋b

{２７＝４４k＋b

,

解得

k＝

１

２

b＝５

ì

?

í

??

??

,

∴y＝

１

２

x＋５,

當(dāng)x＝３８時(shí),y＝

１

２

×３８＋５＝２４(cm)．

７．y＝－２x＋６

８．１５０ [解析]這是一個(gè)一次函數(shù)模型,設(shè)y＝

kx＋b,則有

k＋b＝１２０

{２k＋b＝１２５

,

解得

k＝５

{b＝１１５

,

∴y＝５x＋１１５,

當(dāng)x＝７時(shí),y＝１５０,

∴預(yù)測(cè)今年６月７日該商店銷(xiāo)售純凈水的數(shù)

量約１５０瓶．

９．解:如圖,設(shè)P 點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),

∵P 點(diǎn)在第一象限,∴PD＝y(tǒng),PC＝x,

∵矩形PDOC 的周長(zhǎng)為８,

∴２(x＋y)＝８,∴x＋y＝４,

即該直線的函數(shù)表達(dá)式是y＝－x＋４．

１０．解:∵直線 m 與直線y＝２x＋１的交點(diǎn)的橫

坐標(biāo)為２,

∴將x＝２代入y＝２x＋１得,y＝５,

∴直線 m 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(２,５);

又∵直線 m 與直線y＝－x＋２的交點(diǎn)的縱

坐標(biāo)為１

∴將y＝１代入y＝－x＋２得,x＝１,

∴直線 m 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(１,１)．

所以直線 m 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(２,５)、(１,１)

設(shè)直線 m 的解析式為:y＝kx＋b．(k≠０)

由題意得,

２k＋b＝５

{k＋b＝１

,解得,k＝４,b＝－３,

解析式為:y＝４x－３．

１２．２ 一次函數(shù)(５)

１．１６ [解析]前段表示起步價(jià),后段表示路程

超過(guò)３千米時(shí)的收費(fèi)情況．

∵１３＞３,

∴設(shè)后段的直線的解析式為y＝kx＋b(x＞

３),

∵圖象過(guò)點(diǎn)(３,４),(８,１０),

所以

３k＋b＝４

{８k＋b＝１０

,解得

k＝

６

５

b＝

２

５

ì

?

í

?

?

?

?

,

∴直線的解析式為y＝

６

５

x＋

２

５

(x＞３)．

１２１

當(dāng)x＝１３時(shí),y＝

６

５

×１３＋

２

５

＝１６．

∴他最多有１６元．

２．２ [解 析]由 線 段 OA 的 圖 象 可 知,當(dāng) ０＜

x≤２時(shí),y＝１０x,

１千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)為:y＝１０(元)．

設(shè)射線AB 的解析式為y＝kx＋b(x＞２),

把(２,２０),(４,３６)代入得:

２k＋b＝２０

{４k＋b＝３６

,

解得:

k＝８

{b＝４

,∴y＝８x＋４．

當(dāng)x＝３時(shí),y＝８×３＋４＝２８．

當(dāng)購(gòu)買(mǎi)３千克這種蘋(píng)果分三次分別購(gòu)買(mǎi)１千

克時(shí),所花錢(qián)為:１０×３＝３０(元),則 一 次 購(gòu)

買(mǎi)３千克這種蘋(píng)果比分三次每次購(gòu)買(mǎi)１千克

這種蘋(píng)果可節(jié)?。常埃玻福剑?元)．

３．(１)y＝１．８x－６(x＞１０) (２)２２．８(元)

４．y＝x(０＜x≤２) ２ [解析]如題圖,△ADP

是直角三角形,

∴y＝

１

２

x×２,即y＝x．

∵點(diǎn)P 在DC 上移動(dòng)且要構(gòu)成△ADP,

∴０＜x≤２．∴y＝x(０＜x≤２)．

∵k＝１＞０,∴y隨x 的逐漸增大而增大,

∴當(dāng)x＝２時(shí),y的值最大,最大值是y＝２．

５．解:(１)設(shè)當(dāng)x≤５時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx,

把(５,３)代入,得５k＝３,解得k＝０．６．

∴當(dāng)x≤５時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y＝０．６x;

設(shè)當(dāng)x＞５時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b,

把(５,３),(８,６．６)代入,

得

３＝５k＋b

{６．６＝８k＋b

,解得

k＝１．２

{b＝－３

,

∴當(dāng)x＞５時(shí),

y與x 的函數(shù)關(guān)系式為y＝１．２x－３．

(２)根據(jù)題意由(１)得:每戶(hù)每月用水不超過(guò)５

方的,按０．６元/方;超過(guò)５方時(shí),其中的５方按

０．６元/方收費(fèi),超過(guò)５方的部分,按１．２元/方

收費(fèi)．

(３)某戶(hù)居民交水費(fèi)９元,因?yàn)椋梗荆?所以超

過(guò)了５方,把y＝９代入y＝１．２x－３,得９＝

１．２x－３,解得x＝１０．

答:該月用水１０方．

６．解:由圖象得,A(０．２,２),B(０．３,２),C(０．４,４)．

∴OA 段:設(shè)解析式為S＝kt,

∴２＝０．２k,k＝１０,

∴S＝１０t(０≤t≤０．２);

AB 段:S＝２(０．２≤t≤０．３);

BC 段:設(shè)解析式為S＝kt＋b．

∴

０．３k＋b＝２

{０．４k＋b＝４

,

∴

k＝２０

{b＝－４

,

∴S＝２０t－４(０．３≤t≤０．４)．

１２．２ 一次函數(shù)(６)

１．D ２．D

３．２１０ [解析]設(shè)當(dāng)x＞１２０時(shí),l２ 對(duì)應(yīng)的函數(shù)

解析式為y＝kx＋b,

１２０k＋b＝４８０

{１６０k＋b＝７２０

,得

k＝６

{b＝－２４０

,

即當(dāng)x＞１２０時(shí),l２對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝

６x－２４０,

當(dāng)x＝１５０時(shí),y＝６×１５０－２４０＝６６０,

由圖象可知,去年的水價(jià)是４８０÷１６０＝３(元/m

３),

故小雨家去年用水量為１５０ m

３,需要繳費(fèi):

１５０×３＝４５０(元),６６０－４５０＝２１０(元),

即小雨家去年用水量為１５０m

３,若今年用水

量與去年相同,水費(fèi)將比去年多２１０元．

４．解:(１)y甲 ＝０．８５x;

１２２

八年級(jí)?數(shù)學(xué)(上)?參考答案

y乙 與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙 ＝

x(０≤x≤３００)

{０．７x＋９０(x＞３００)

．

(２)∵兩圖象交于點(diǎn)A,

∴

y＝０．８５x

{y＝０．７x＋９０

,解得

x＝６００

{y＝５１０

∴點(diǎn)A 坐標(biāo)是(６００,５１０)．

(３)當(dāng)x＜６００時(shí),選擇甲商店更合算;

當(dāng)x＝６００時(shí),兩家商店所需費(fèi)用相同;

當(dāng)x＞６００時(shí),選擇乙商店更合算．

１２．２ 一次函數(shù)(７)

１．C [解析]方程２x＋１２＝０的解,是直線y＝

２x＋１２與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)．故選 C．

２．A [解析]∵直線y＝x＋５和直線y＝ax＋

b相交于點(diǎn)P(２０,２５)

∴直線y＝x＋５ 和 直 線y＝ax＋b相 交 于

點(diǎn)P,

∴方程x＋５＝ax＋b的解是x＝２０．

３．C [解析]方程ax＋b＝０ 的 解,即 為 函 數(shù)

y＝ax＋b圖象與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),

∵直線y＝ax＋b過(guò)B(２,０),

∴方程ax＋b＝０的解是x＝２．

４．C

５．(１,０) [解析]∵關(guān)于x 的方程ax－５＝７

的解為x＝１,

∴a－５＝７,解得a＝１２．

∴一次函數(shù)為y＝１２x－１２．

令y＝０,得１２x－１２＝０,解得x＝１,

∴一次函數(shù)y＝ax－１２的圖象與x 軸交點(diǎn)

坐標(biāo)為(１,０)．

６．x＝２ [解析]∵一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象

經(jīng)過(guò)點(diǎn)(２,３),∴當(dāng)x＝２時(shí),函數(shù)值y＝３,

∴ax＋b＝３．

∴方程ax＋b＝３的解為x＝２．

７．解:(１)y＝８０x＋６０(２０－x)＝２０x＋１２００．

(２)由題意,得２０x＋１２００＝１５００,解得x＝１５．

則２０－x＝５．

答:購(gòu)買(mǎi)籃球１５個(gè),排球５個(gè)．

８．解:(１)把C(m,４)代入一次函數(shù)y＝－

１

２

x＋５,

可得４＝－

１

２

m＋５,解得 m＝２,

∴C(２,４),

設(shè)l２的解析式為y＝kx過(guò)點(diǎn)C,

∴４＝２k,解得k＝２,

∴l(xiāng)２的解析式為y＝２x;

(２)如 圖,過(guò) C 作CD ⊥AO 于 D,CE⊥BO

于E,

則CD＝４,CE＝２．

令x＝０,則y＝－

１

２

×０＋５＝５;

令y＝０,則－

１

２

x＋５＝０,

∴x＝１０,

∴A(１０,０),B(０,５),

∴AO＝１０,BO＝５,

∴S△AOC －S△BOC ＝

１

２

×１０×４－

１

２

×５×２＝

２０－５＝１５．

１２．２ 一次函數(shù)(８)

１．D [解析]∵直線y＝kx＋b交x軸于A(－２,０),

∴不等式kx＋b＞０ 的 解 集 是 x＞ －２．故

選 D．

２．D

３．A [解析]由函數(shù)圖象可知不等式kx＋b＜

１２３

１

３

x 的解集即為一次函數(shù)圖象在正比例函

數(shù)圖象下方的自變量的取值范圍,

∴當(dāng)kx＋b＜

１

３

x時(shí),x的取值范圍是x＞３．

４．C [解 析]由 圖 知:當(dāng) ０＜x＜２ 時(shí),－４＜

y＜０;

因此,當(dāng) －４＜y＜０ 時(shí),０＜x＜２;由 此 可

得解．

５．x＞１ [解析]∵把(１,２)代入y＝ax－１得

２＝a－１,解得a＝３,∴y＝３x－１＞２,解得

x＞１．

６．x＜－１

７．－２＜x＜２ [解析]∵一次函數(shù)y＝－x－２

的圖象過(guò)點(diǎn)P(n,－４),∴－４＝－n－２,解得

n＝２,

∴P(２,－４),

又∵y＝－x－２與x軸的交點(diǎn)是(－２,０),

∴關(guān)于x的不等式２x＋m＜－x－２＜０的解

集為－２＜x＜２．

故答案為－２＜x＜２．

８．解:∵直線y＝－x＋４過(guò)點(diǎn)(４,０)和點(diǎn)(０,４),

∴畫(huà)直線y＝－x＋４如圖:

①根據(jù)圖象可得當(dāng)y＜０時(shí),－x＋４＜０,∴x＞４,

因此不等式－x＋４＜０的解集為:x＞４;

②根據(jù)圖象可得

∴當(dāng)－１≤x≤３ 時(shí),y 的 取 值 范 圍 為:１≤

y≤５．

９．解:∵直線y＝kx＋３(k≠０)過(guò)點(diǎn)(２,２),

∴２k＋３＝２,解得k＝－

１

２

,

故一次函數(shù)解析式為y＝－

１

２

x＋３．

當(dāng)y＝０時(shí),－

１

２

x＋３＝０,解得x＝６,則A(６,０),

故不等式kx＋３≤０的解集為x≥６．

１２．３ 一次函數(shù)與二元一次方程(１)

１．－２x＋３ x＝－

１

２

y＋

３

２

２．y＝－２x＋５

３．０ ４．－１ ５．坐標(biāo) y＝kx＋b

６．C

７．A [解析]如圖,設(shè)P 點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),

∵P 點(diǎn)在第一象限,

∴PD＝y(tǒng),PC＝x,

∵矩形PDOC 的周長(zhǎng)為８,

∴２(x＋y)＝８,

∴x＋y＝４,

即該 直 線 的 函 數(shù) 表 達(dá) 式 是y＝ －x＋４．故

選:A．

８．C

９．解:∵y＝－

１

５

x＋４．

又∵x,y都是自然數(shù),

∴當(dāng)x＝０,５,１０,１５,２０時(shí),

y＝４,３,２,１,０．

∴自然 數(shù) 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 分 別 是 (０,４),(５,３),

(１０,２),(１５,１),(２０,０)．

１０．解:∵２x＋y＝４,∴y＝－２x＋４．

列表:

x ０ ２

y ４ ０

１２４

八年級(jí)?數(shù)學(xué)(上)?參考答案

描點(diǎn)、連線,如圖．

從圖象 上 可 以 看 出,點(diǎn)(１,３)不 在 直 線 上,

點(diǎn)(－１,６)在直線上,所以(１,３)不是二元一次

方程２x＋y＝４的解,(－１,６)是二元一次方程

２x＋y＝４的解．

１２．３ 一次函數(shù)與二元一次方程(２)

１．(３,２) ２．

x＝－１

{y＝２

３．

x＝１

{y＝２

４．B [解析]將點(diǎn)P(３,n)代入y＝－x＋４,

得n＝－３＋４＝１,

∴P(３,１),

∴原方程組的解為

x＝３

{y＝１

．

５．B

６．解:(１)∵P(１,b)在直線y＝x＋１上,

∴當(dāng)x＝１時(shí),b＝１＋１＝２;

(２)

x＝１

{y＝２

;

(３)直線y＝nx＋m 也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．理由如下:

∵點(diǎn)P(１,２)在直線y＝mx＋n上,

∴m＋n＝２,∴２＝n×１＋m,

這說(shuō)明直線y＝nx＋m 也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．

７．解:(１)因?yàn)镻(－２,a)在直線y＝３x＋１上,

所以當(dāng)x＝－２時(shí),a＝－５．

(２)方程組

y＝３x＋１,

{y＝mx＋n,

的解為

x＝－２,

{y＝－５．

(３)因?yàn)橹本€l１,l２表示的兩個(gè)一次函數(shù)值都

大于０時(shí),恰好x＞３,

所以直線l２過(guò)點(diǎn)(３,０)．

又因?yàn)橹本€l２過(guò)點(diǎn)P(－２,－５),

所以將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入l２的表達(dá)式,得

３m＋n＝０,

{ －２m＋n＝－５．

解得

m＝１,

{n＝－３．

所以直線l２的函數(shù)表達(dá)式為y＝x－３．

１２．４ 綜合與實(shí)踐 一次函數(shù)模型的應(yīng)用

１．C [解析]∵１１８０＞９００,

∴該家庭一年的用水量超過(guò)了１８０立方米．

設(shè)y與x 的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠０)

(１８０＜x＜２６０),

∵當(dāng)x＝１８０時(shí),y＝９００;當(dāng) x＝２６０ 時(shí),y＝

１４６０,

∴

１８０k＋b＝９００

{２６０k＋b＝１４６０

,

解得

k＝７

{b＝－３６０

,

∴y＝７x－３６０．

∴當(dāng)y＝１１８０時(shí),７x－３６０＝１１８０,

∴x＝２２０．

２．B [解析]設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為y甲 ＝ax,把

(５,４０)代入得:４０＝５a,解得a＝８,

∴y甲 ＝８x．

設(shè)乙的函數(shù)關(guān)系式為y乙 ＝kx＋b,把(０,２０)

,(５,４０)代入得:

B＝２０,５k＋b＝４０,∴k＝４．

∴y乙 ＝４x＋２０．

A．５s時(shí),甲無(wú)人機(jī)上升了４０m,乙無(wú)人機(jī)

上升了２０m,不符合題意;

１２５

B．１０s時(shí),甲無(wú)人機(jī)離地面８×１０＝８０m．

乙無(wú)人機(jī)離地面４×１０＋２０＝６０m,相差２０m,

符合題意;

C．乙無(wú)人機(jī)上升的速度為４０－２０

５

＝４ m/s,

不符合題意;

D．１０s 時(shí),甲 無(wú) 人 機(jī) 距 離 地 面 的 高 度 是

８０m．

３．０．３ [解 析]B(４０,０．９),C(５５,０)設(shè) 直 線

BC 的解析式為y＝kx＋b(k≠０),

∴

４０k＋b＝０．９

{５５k＋b＝０

．解得

k＝－

３

５０

b＝

３３

１０

ì

?

í

?

?

?

?

．

∴y＝－

３

５０

x＋

３３

１０

．

當(dāng)x＝５０時(shí),y＝－

３

５０

×５０＋

３３

１０

＝０．３．

∴他離家５０min時(shí)離家的距離為０．３km．

４．y＝１９５x－１３５

５．解:(１)設(shè)身高h(yuǎn)與指距d的一次函數(shù)解析式

為h＝kd＋b．

∵ 當(dāng) d ＝２０ 時(shí),h＝１６０;當(dāng) d ＝２２ 時(shí),

h＝１７８,

∴

１６０＝２０k＋b

{１７８＝２２k＋b

,解得

k＝９

{b＝－２０

．

∴高h(yuǎn) 與指距d 的一次函數(shù)解 析 式 為h＝

９d－２０．

(２)當(dāng)h＝１９６時(shí),１９６＝９d－２０,∴d＝２４．

∴他的指距應(yīng)是２４cm．

６．解:(１)設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)是x元/千克,

由題意得: １０００

(１－２０％)x

＝

１２００

x

＋１０,

解得:x＝５,

經(jīng)檢驗(yàn),x＝５是分式方程的解且符合題意,

則(１－２０％)x＝０．８×５＝４,

答:甲種水果的進(jìn)價(jià)是４元/千克,乙種水果

的進(jìn)價(jià)是５元/千克;

(２)設(shè)水果店購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克,獲得的利

潤(rùn)為y元,則購(gòu)進(jìn)乙種水果(１５０－a)千克,

由題意得:

y＝(６－４)a＋(８－５)(１５０－a)＝－a＋４５０,

∵－１＜０,

∴y隨a 的增大而減小,

∵甲種水果的重量不低于乙種水果 重 量 的

２倍,

∴a≥２(１５０－a),

解得:a≥１００,

∴當(dāng)a＝１００時(shí),y取最大值,此時(shí)y＝－１００＋

４５０＝３５０(元),

∴１５０－a＝１５０－１００＝５０(千克),

答:水果店購(gòu)進(jìn)甲種水果１００千克,乙 種 水

果５０ 千 克 時(shí) 獲 得 最 大 利 潤(rùn),最 大 利 潤(rùn) 是

３５０元．

第１２章 (１２．１－１２．２)復(fù)習(xí)

１．A ２．C

３．B [解析]∵一次函數(shù)y＝(２m－１)x＋２的

值隨x的增大而增大,

∴２m－１＞０,

解得:m＞

１

２

,

∴P(－m,m)在第二象限．

４．A [解析]∵直線y＝－x＋３與y 軸交于

(０,３);直線y＝２x＋４與y軸交于點(diǎn)(０,４),

又∵把直線y＝－x＋３向上平移 m 個(gè)單位

后,與直線y＝２x＋４的交點(diǎn)在第一象限,

∴m 的取值范圍是m＞１．

５．D [解析]由題意可知,A 城與B 城的距離

是３００km,故選項(xiàng) B正確;

甲車(chē)的平均速度是:３００÷５＝６０(km/h),

１２６

八年級(jí)?數(shù)學(xué)(上)?參考答案

乙車(chē)的平均速度是:３００÷(４－１)＝８０(km/

h),故選項(xiàng) C正確;

設(shè)乙車(chē)出發(fā)x小時(shí)后追上甲車(chē),則６０(x＋１)＝

８０x,解得x＝３,

６０×４＝２４０(km),

即甲車(chē)行駛到距 A 城２４０km 處,被乙車(chē)追

上,故選項(xiàng) A 正確;

由題意可知,乙車(chē)比甲車(chē)早到 B 城,故選項(xiàng)

D不正確．

６．y＝－３x－１１ [解 析]所 得 解 析 式 為:y＝

－３(x＋３)＋２－４,即y＝－３x－１１．

７．y＝－x＋１(答案不唯一) [解析]設(shè)一次函

數(shù)解析式為y＝kx＋b,

∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(０,１),

∴b＝１,

∵y隨x 的增大而減小,

∴k＜０,取k＝－１,

∴y＝－x＋１,此函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限,

∴滿(mǎn)足題意的一次函數(shù)解析式為:y＝－x＋

１(答案不唯一)．

８．

１

２

＜m＜１ [解析]∵函數(shù)y隨x 的增大而

減小,

∴１－２m＜０．∴m＞

１

２

．

又∵函數(shù)y隨x 的增大而減小,并且函數(shù)的

圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限,

∴m－１＜０,∴m＜１．

∴m 的取值范圍是１

２

＜m＜１．

９．２ [解析]圖象與y軸交點(diǎn)在x 軸下方,且y

隨x 的增大而減小,

∴１－m＜０且３m－８＜０,

∴１＜m＜

８

３

,∴整數(shù) m＝２．

１０．－８

１１．(－３,０) [解析]解關(guān)于x 的不等式kx－

２＞０,得kx＞２,

∵不等式kx－２＞０(k≠０)的 解 集 是:x＜

－３,

∴k＜０,∴x＜

２

k

．∴

２

k

＝－３．∴k＝－

２

３

．

∴直線y＝－kx＋２的解析式是:y＝

２

３

x＋２,

令y＝０,解得:x＝－３,

∴直線y＝－kx＋２與x軸的交點(diǎn)是(－３,０)．

１２．１０ [解析]由圖象設(shè) A 種方式的解析式為

SA ＝kAt＋２０,

B 種方式的解析式為SB ＝kBt．

∵當(dāng)t＝１００時(shí),SA ＝SB,

∴kAt＋２０＝kBt,１００kA ＋２０＝１００kB,

∴kA －kB ＝－

１

５

．

∵SB－SA＝kBt－kAt－２０＝－(kA－kB)t－２０

＝－(－

１

５

)t－２０＝

１

５

t－２０．

∴當(dāng)t＝１５０時(shí),SB－SA＝

１

５

×１５０－２０＝１０．

∴當(dāng)打出電話(huà)１５０分鐘時(shí),這兩種方 式 電

話(huà)費(fèi)相差１０元．

１３．解:(１)將(４,３),(－２,０)代入函數(shù)解析式

得,

３＝４k＋b

{０＝－２k＋b

,解得

k＝

１

２

b＝１

ì

?

í

??

??

,

∴函數(shù)的解析式為:y＝

１

２

x＋１,

當(dāng)x＝０時(shí),得y＝１,

∴點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(０,１)．

(２)由題意得,

x＋n＞

１

２

x＋１,即x＞２－２n,

又由x＞０,得２－２n≤０,

解得n≥１,

１２７

∴n的取值范圍為n≥１．

第１２章 (１２．３－１２．４)復(fù)習(xí)

１．C [解析]依題意有:y＝１．８＋０．５(t－３)＝

０．５t＋０．３．

２．B [解析]解方程組

y＝－x＋１

{y＝２x＋４

得

x＝－１

{y＝２

,

所以 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為(－１,２)．

３．A ４．C ５．C

６．A [解析]∵當(dāng)x＞－４時(shí),y＝x＋b＞０,

當(dāng)x＜２時(shí),y＝kx＋４＞０,

∴

x＋b＞０

{kx＋４＞０

解集為－４＜x＜２．

７．解:設(shè)v與u 是的函數(shù)關(guān)系式為v＝ku＋b．

∵當(dāng)u＝１時(shí),v＝１５５;當(dāng)u＝２時(shí),h＝２６０,

∴

１５５＝k＋b

{２６０＝２k＋b

,解得

k＝１０５

{b＝５０

．

∴v＝１０５u＋５０．

檢驗(yàn):當(dāng)u＝０時(shí),v＝１０５×０＋５０＝５０;

當(dāng)u＝１．５時(shí),v＝１０５×１．５＋５０≈２０７

當(dāng)u＝３時(shí),v＝１０５×３＋５０＝３６５

∴u,v近似地滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系．

∴當(dāng)u＝２．２時(shí),v＝１０５×２．２＋５０＝２８１．

∴u＝２．２時(shí),v的函數(shù)值為２８１．

第１３章 三角形中的邊角關(guān)系、

命題與證明

１３．１．１ 三角形中邊的關(guān)系

１．A ２．C ３．C ４．C ５C ６．D

７．４ ８．７ ９．２＜c＜６

１０．解:(１)∵a,b,c是 △ABC 的 三 邊,a＝２,

b＝５

∴３＜c＜７,

∴c只能取整數(shù)４、５、６

∵周長(zhǎng)a＋b＋c是偶數(shù),∴c＝５;

(２)∵a＝２,b＝５,c＝５,∴△ABC 為等腰三

角形．

１１．解:(１)∵|a－b|＋|b－c|＝０,

∴a－b＝０且b－c＝０．∴a＝b＝c．

∴△ABC 為等邊三角形．

(２)∵(a－b)(b－c)＝０,∴a－b＝０或b－

c＝０．

∴a＝b或b＝c．∴△ABC 為等腰三角形．

(３)∵a,b,c是△ABC 的三邊長(zhǎng),

∴a－b－c＜０,b－c－a＜０,c－a－b＜０．

∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝

a＋b＋c．

１３．１．２ 三角形中角的關(guān)系

１．A [解析]∵∠B＝６７°,∠C＝３３°,

∴∠BAC＝１８０°－∠B－∠C＝１８０°－６７°－

３３°＝８０°．

∵AD 是△ABC 的角平分線,

∴∠CAD＝

１

２

∠BAC＝

１

２

×８０°＝４０°．

２．B ３．C ４．C ５．C ６．８０°

７．銳角、直角、鈍角 不等邊、等腰 ８．３、１、１

９．３０° １０．６０°、３０° １１．１０５

１２．解:∵AB∥CD,AD∥BC,

∴∠BDC＝∠２＝５５°,∠DBC＝∠１＝６５°,

∴∠C＝１８０°－∠BDC－∠DBC＝６０°．

１３．證明:過(guò)點(diǎn)A 作MN∥BC,

∴∠１＝∠B,∠２＝∠C (兩直線平行,內(nèi)

錯(cuò)角相等)．

又∵∠１＋∠BAC＋∠２＝１８０° (平角定義),

∴∠BAC＋∠B＋∠C＝１８０° (等量代換)．

１２８

八年級(jí)?數(shù)學(xué)(上)?參考答案

即:∠A＋∠B＋∠C＝１８０°．

１４．解:∵∠B＝∠A＋１０°,∠C＝∠B＋１０°,

∴∠C＝∠A＋２０°．

∵∠A＋∠B＋∠C＝１８０°,

∴∠A＋∠A＋１０°＋∠A＋２０°＝１８０°,

∴∠A＝５０°．∴∠C＝５０°＋２０°＝７０°,

∴∠B＝６０°．

１３．１．３ 三角形中幾條重要線段

１．D ２．D ３．B ４．D

５．C [解析]△ABD 周長(zhǎng)＝AB＋BD＋AD,

△ACD 周長(zhǎng)＝AC＋CD＋AD．

根據(jù)題意 可 知,(AB＋BD＋AD)－ (AC＋

CD＋AD)＝６(cm),

可得,AB＋BD－AC－CD＝６(cm),

根據(jù)中線定義可知BD＝CD,

所以,AB－AC＝６(cm)．

６．４０或８０ ７．１４m

２

８．２(cm

２) [解析]∵AD 是△ABC 的邊BC 上

的中線,

∴S△ABD ＝

１

２

S△ABC ＝

１

２

×８＝４(cm

２)．

∵BE 是△ABD 的邊AD 上的中線,

∴S△ABE ＝

１

２

S△ABD ＝

１

２

×４＝２(cm

２)．

９．解:在△ABC 中,∵∠B＝５４°,∠C＝７６°,

∴∠BAC＝１８０°－∠B－∠C＝１８０°－５４°－

７６°＝５０°．

∵AD 是角平分線,

∴ ∠BAD ＝ ∠CAD ＝

１

２

∠BAC ＝

１

２

×

５０°＝２５°,

∴∠ADB＝１８０°－ ∠B－ ∠BAD＝１８０°－

５４°－２５°＝１０１°．

∵DE⊥AC,∴∠AED＝９０°,

∴∠ADE＝９０°－∠CAD＝９０°－２５°＝６５°．

１０．解法一:在△ABC中,∵∠B＝７２°,∠C＝３６°,

∴ ∠BAC＝１８０°－ ∠B － ∠C,＝１８０°－

７２°－３６°＝７２°．

∵AE 是△ABC 的一條角平分線,

∴∠BAE＝

１

２

∠BAC＝

１

２

×７２°＝３６°．

又∵AD 是△ABC 的BC 邊上的高,

∴∠ADB＝９０°,又∵∠B＝７２°,

∴∠BAD＝９０°－∠B＝９０°－７２°＝１８°,

∴ ∠DAE ＝ ∠BAE － ∠BAD ＝ ３６°－

１８°＝１８°．

解 法 二:在 △ABC 中,∵ ∠B ＝ ７２°,

∠C＝３６°,

∴∠BAC＝１８０°－∠B－∠C＝１８０°－７２°－

３６°＝７２°．

∵AE 是△ABC 的一條角平分線,

∴∠BAE＝

１

２

∠BAC＝

１

２

×７２°＝３６°．

在△ABE中,∠AEB＝１８０°－∠B－∠BAE

＝１８０°－７２°－３６°＝７２°．

又∵AD 是△ABC 的BC 邊上的高,

∴∠ADE＝９０°,

∴∠DAE＝９０°－∠AEB＝９０°－７２°＝１８°．

１３．２ 命題與證明(１)

１．D ２．D ３．B ４．A ５．D

６．如果a＝b,那么|a|＝|b|

７．(１)例如０．３

?

是無(wú)限循環(huán)小數(shù),就不是無(wú)理

數(shù),而是有理數(shù)．

(２)例 如 當(dāng) ∠１＝３０°,∠２＝１５０°時(shí),∠１＋

∠２＝１８０°,

所以 ∠１與 ∠２互補(bǔ),而這兩個(gè)角并不都 是

直角．

８．１,２,－１ [解析]根據(jù)題意選取a、b、c的值

即可．當(dāng)a＝１,b＝２,時(shí),１＜２,滿(mǎn)足題設(shè),

１２９