八年級?數(shù)學(上)?參考答案

參 考 答 案

第１１章 平面直角坐標系

１１．１ 平面內(nèi)點的坐標(１)

１．垂直 原點 數(shù)軸

２．(１)＞ ＞ (２)＜ ＞ (３)＜ ＜

(４)＞ ＜

３．(０,０) 縱 橫 ４．四 三 二 一

５．２ [解析]由題意得:

１－m＜０

{５－２m＞０

,

解得:１＜m＜

５

２

,

∴整數(shù) m 的值為２．

６．B [解析]∵a

２≥０,

∴a

２＋１≥１,

∴點P(－３,a

２＋１)所在的象限是第二象限．

７．A [解析]∵點P(m＋２,２m－４)在x軸上,

∴２m－４＝０,解得:m＝２,∴m＋２＝４,

則點P 的坐標是:(４,０)．故選:A．

８．D

９．C [解析]由點 M 在第二象限內(nèi),得其橫坐

標為負值、縱坐標為正值．由點 M 到x 軸的

距離是３,知其縱坐標為３,到y(tǒng)軸的距離為

４,知其橫坐標為－４,則點 M 的坐標是(－４,

３),即選 C．

１０．解:標點如圖:

(１)A(０,２);(２)B(０,－３);(３)C(１,０);

(４)D(２,２);(５)E(－３,０);(６)F(４,－２);

(７)G(－２,－３)．

１１．解:(１)△ABC 如圖所示,

當點B 在點A 的左邊時,點 B(B１)的坐標

為(－５,０);

當點B 在點A 的右邊時,點 B(B２)的坐標

為(１,０);

(２)△ABC 的面積＝

１

２

×３×４＝６．

１１．１ 平面內(nèi)點的坐標(２)

１．(－１,７) ２．C ３．C ４．B ５．D

６．(答案不唯一)(１)線段AB 所在的直線,線段

EF 的垂直平分線．

(２)(－７．５,０),(７．５,０),(－１０,１２),(１０,

１２),(－４．５,０),(４．５,０)．

７．解:(答案不唯一)．

圖(１) 圖(２)

(１)以正方形ABCD 的對角線的交點O 為坐

標原點,建立如圖(１)的坐標系．

１１５

∴A(２,２),B(－２,２),C(－２,－２),D(２,－２);

(２)以正方形 ABCD 的頂點C 為坐標原點,

建立如圖(２)的坐標系．

∴A(４,４)B(０,４),C(０,０),D(４,０)．

１１．２ 圖形在坐標系中的平移

１．C [解析]∵點A 坐標為(２,１),

∴線段OA 向上平移２個單位長度,再向左

平移３個單位長度,點A 的對應點A′的坐標

為(２－３,１＋２),即(－１,３)．

２．B ３．C ４．A

５．(－１,１) [解析]∵由圖可知 A 點的坐標為

(０,１),B 點 的 坐 標 為 (１,２),C 點 的 坐 標 為

(０,２),

∴由B 到C,圖形向左平移１個單位長度,

∴點A(０,１)平移后的點的坐標為(－１,１)．

６．(３,６)

７．把點P１向左平移４個單位長度,再向上平移

６個單位長度,即得點P２．

８．(１)如圖:

△A１B１C１就是要畫的三角形．

(２)B１(－１,４),C１(－２,２)．

９．描點、連線如圖:

圖形像一架小飛機．至少要向上平移４個單

位長度．

第１１章 復習(１)

１．B [解析]∵mn＞０,∴m、n同號．又∵m＋

n＜０,

∴m、n都是負數(shù),∴點(m,n)在第三象限．

２．D [解析]因為ab＝０,所以a,b中至少有一

個為０,當a＝０,b≠０時,點 A(a,b)在y 軸

上;當a≠０,b＝０時,點 A(a,b)在x 軸上;a

＝０,b＝０時,點 A(a,b)在原點上．所以,若

ab＝０,則點A(a,b)的位置在坐標軸上．

３．A [解析]由題意知點B 坐標的縱坐標的絕

對值即為△ABC 底邊AC 的高,

∴AC＝|２－０|＝２,

∴S△ABC ＝

１

２

×AC×|－４|＝

１

２

×２×４＝４．

４．A ５．C ６．(－２,－２)

７．７ [解析]從點A(２,２)爬到點B(２,４),爬了

４－２＝２(個)單位,再爬到點 C(５,４),爬了

５－２＝３(個)單位,最后 爬 到 點 D(５,６),爬

了６－４＝２(個)單位,所以小蟲一共爬了２＋

３＋２＝７(個)單位．

８．答案不唯一(２,－１)

９．(２,－２)或(２,－８) [解析]當 B 在A 點上

方時坐標為(２,－２);當 B 在A 點下方時坐

標為(２,－８)．

１０．６或－２或４或－

４

３

[解析]∵ 點 到 x 軸 的 距 離 是 縱 坐 標 的 絕

對值,

∴|３b－１|＝２,３b－１＝±２,b＝１或－

１

３

．

∵點到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值,

∴|a－５|＝１,a－５＝±１,a＝６或４,

１１６

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∴有以下四種情況:(１)當a＝６,b＝１ 時,

ab＝６;

(２)當a＝６,b＝－

１

３

時,ab＝－２;

(３)當a＝４,b＝１時,ab＝４;

(４)當a＝４,b＝－

１

３

時,ab＝－

４

３

,

∴ab的值為６或－２或４或－

４

３

．

１１．解:(１)∵A(－２,４),B(３,４),

∴AB∥x軸,

∵點C 是AB 上任意一點,

∴點C 的縱坐標都為４;

(２)如果一些點在平行于y軸的直線上,那

么這些點的橫坐標都相同．

１２．解:如圖．(１)∵A(－１,０),且AB＝３,

∴點B 的坐標為(－４,０)或(２,０);

(２)∵C(１,４),AB＝３,

∴△ABC的面積＝

１

２

AB×|yC|＝

１

２

×３×

４＝６．

第１１章 復習(２)

１．C [解析]由點A(２,１)平移后A１(－２,２)可

得坐標的變化規(guī) 律 是:左 移 ４ 個 單 位,上 移

１個單位,

∴點B 的對應點B１的坐標(－１,０)．

２．D ３．B

４．Q(２,３),R(４,１)

５．(１,３) [解析]∵頂點A(－３,４)的對應點是

A１(２,５),

又∵－３＋５＝２,４＋１＝５,

∴ 平 移 △ABC 至 △A１B１C１ 規(guī) 律 為:將

△ABC向右平移５個單位,再向上平移１個

單位即可得到△A１B１C１．

∵B(－４,２)

∴B１ 的坐標是(－４＋５,２＋１),即(１,３)．

６．a(chǎn)＝m＋３,b＝n－２ ７．(４,２)

８．解:(１)A′(２,３)、B′(－１,－２)、C′(４,０)

(２)如圖:

(３)△A′B′C′的面積

＝５×５－

１

２

×２×５－

１

２

×２×３－

１

２

×３×５

＝９．５．

９．解:(１)∵a＜０,

∴－a＞０,２a＜０,

∴點P 在第四象限;

(２)由題意,得點Q 坐標為(－a＋２,２a－１),

∵點Q 在第二象限,

∴

－a＋２＜０

{２a－１＞０

,

解得a＞２,

∴a的取值范圍是a＞２．

第１２章 一次函數(shù)

１２．１ 函數(shù)(１)

１．２ π C r C r ２．y x

３．０ １ ４．y＝２x－２ x＝０．５y＋１

１１７

５．x≠－

３

５

６．x≥－３且x≠０

７．(１)Q＝６０－５t (２)０≤t≤１２．

８．C [解析]根據(jù)函數(shù)定義:x 任取一個允許

值,y都有唯一確定的值與其對應,可判斷①

③④正確．

９．D [解析]A、B、C都符合函數(shù)的定義;

D、對x 的每一個值,y的對應值不是惟一確

定,因而 D不是函數(shù)關(guān)系．

１０．C

１１．解:(１)y＝６４－８x

(２)由實際意義得,y≥０,且x≥０,

∴６４－８x≥０,

∴自變量x的取值范圍是０≤x≤８．

(３)∵汽車往返共１０００公里,即１０百公里,

即當x＝１０時,y＝６４－８×１０＝－１６(公升)．

∴油箱中的油不夠用,還應至少加１６公升油．

１２．１ 函數(shù)(２)

１．A ２．x x G

３．(１)y＝０．０５t＋１０(０≤t≤５) [解析]由表中

觀察到開始水位高１０米,以后每隔１小時,

水位升高０．０５米,

這樣的規(guī)律可以表示為:y＝０．０５t＋１０(０≤

t≤５)．

(２)解:∵ 估 計 這 種 上 漲 的 情 況 還 會 持 續(xù) ２

小時,

∴再過２小時的水位高度為:

當t＝５＋２＝７時,

y＝０．０５×７＋１０＝１０．３５

∴２小時后,預計水位高１０．３５米．

４．解:(１)上表反映了溫度和高度兩個變量之

間的關(guān)系．高度是自變量,溫度是因變量;

(２)隨著高度h的增大,溫度t逐漸減小(或

降低);

(３)由列表得:t＝２０－６h(h＞０的整數(shù))．

∴當h＝６時,t＝２０－６×６＝－１６(℃ )．

∴ 距 離 地 面 ６ 千 米 的 高 空 溫 度 大 約 是

－１６ ℃．

５．(１)彈簧長度y 與物體質(zhì)量x 間的關(guān)系;物

體質(zhì)量x是自變量,彈簧長度y是質(zhì)量x 的

函數(shù);

(２)當x＝３時,y＝１８＋２×３＝２４,

∴當所掛重物為３kg時,彈簧長度為２４cm,

不掛重物時彈簧長度為１８cm;

(３)當y＝３８時,３８＝１８＋２x,

∴x＝１０．

∴當所掛重物為１０kg時,彈簧長度為３８cm．

１２．１ 函數(shù)(３)

１．C ２．B ３．B

４．A [解析]要使函數(shù)有意義,必須

３－x≥０,

{x－４≠０,

解得x≤３,

故選 A．

５．

３０

x

６．t＝１５－６h ７．y＝１２－２x ３＜x＜６

８．(１)y＝２０＋８x ０≤x≤１０ (２)２８ ５

９．解:(１)１００．１２;

(２)可以,y＝１００＋０．０６x．

(３)１３０＝１００＋０．０６x,解得x＝５００．

所以海溝擴張到１３０米需要５００年．

１０．解:(１)由題意得Q＝２００＋１０t(t≤３０);

(２)當t＝１２時,Q＝２００＋１０×１２＝３２０(L),

∴注水１２min時水箱內(nèi)的水量是３２０L;

(３)當Q＝５００時,５００＝２００＋１０t,∴t＝３０．

∴需要３０分鐘的時間把水箱注滿．

１２．１ 函數(shù)(４)

１．B ２．C ３．B ４．C

１１８

八年級?數(shù)學(上)?參考答案

５．A [解析]隊伍從學校出發(fā),最后又返回了

學校,因此圖象開始、結(jié)束時y 均為０,由此

排除 C,D,因 為 隊 伍 在 陵 園 停 留 了 １ 個 小

時,期間,y值不變,因此排除 B．

６．解:(１)由圖象可知,

對于每一個擺動時間t,h都有唯一確定的值

與其對應,∴變量h是關(guān)于t的函數(shù);

(２)①由函數(shù)圖象可知,

當t＝０．７s時,h＝０．５m,它的實際意義是

秋千擺動０．７s時,離地面的高度是０．５m;

②由圖象可知,

秋千擺動第一個來回需２．８s．

１２．１ 函數(shù)(５)

１．C ２．(１)６ ２１ (２)１０ ４ ３．A

４．(１)①⑤ (２)② (３)②③④ (４)①③⑤

５．畫法:列表、連接．

x ０ １ ２ ３

y ２ ３ ４ ５

∴當０≤x＜３ 時,畫 函 數(shù)y＝x＋２ 的 圖 象

如圖．

６．解:(１)y＝０．６x y x;

(２)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出:隨著x 的增大,y 相

應地也增大．

(３)由表中數(shù)據(jù)直接得出:王麗打了５ 分 鐘

電話,那么電話費需付３元．

１２．２ 一次函數(shù)(１)

１．B [解析]判斷是否為一次函數(shù)要看能否化

為y＝kx＋b(k,b為常數(shù),k≠０),當b＝０時,

也是一次函數(shù),是它的特殊形式即正比例函

數(shù)．所以(１)、(２)、(４)是一次函數(shù)．

２．D ３．D

４．A [解析]由題意得:k

２－１＝０,

解得:k＝±１．∵k－１≠０,∴k≠１,∴k＝－１．

５．(１)Q＝３t (２)正比例 ６．y＝１２＋x 一次

７．解:(１)若 y＝ (k－２)x＋２k＋１ 是 正 比 例

函數(shù),

則２k＋１＝０,且k－２≠０,∴k＝－

１

２

．

(２)若y＝(k－２)x＋２k＋１是一次函數(shù),則

k－２≠０,即k≠２．

８．解:(１)∵y與x－３成正比例,

∴設y＝k(x－３)(k≠０)．

又∵x＝４時,y＝３,

∴３＝k(４－３),解得k＝３,

∴y＝３(x－３)＝３x－９．

∴y是x 的一次函數(shù)．

(２)當x＝２．５時,y＝３×２．５－９＝－１．５．

９．解:(１)y x (２)逐漸增加 (３)增加４０元

(４)y＝０．４x

(５)當x＝２０００時,y＝０．４×２０００＝８００,

∴當復印頁數(shù)為２０００頁時,其收費y是８００元．

１２．２ 一次函數(shù)(２)

１．一條過原點的直線 一、三 二、四

２．增大 減小

３．(０,０) (１,－２) 二、四 增大

４．(０,０) －１ １６ ５．y＝kx(k≠０)

６．y＝－x(不唯一)

７．原 一、三 上升 下降

８．a(chǎn)＜－１ ９．(０,０)(答案不唯一)

１０．B １１．B １２．B

１１９

１３．C [解析]∵函數(shù)y＝(２m＋６)x

|m|－２ 是一

次函數(shù),

∴|m|－２＝１,且(２m＋６)≠０,

∴m＝±３,且 m≠－３,

∴m＝３．

１４．B [解析]∵函數(shù)y＝(m＋１)x

m

２ －３ 是正比

例函數(shù),且圖象在第二、四象限內(nèi),

∴m

２－３＝１,m＋１＜０,

解得:m＝±２,且 m＜－１,

∴m＝－２．

１５．解:(１)∵ 這 個 函 數(shù) 的 圖 象 是 經(jīng) 過 原 點 的

直線,

∴這個函數(shù)是正比例函數(shù)．

∴設這 個 正 比 例 函 數(shù) 的 表 達 式 為 y＝kx

(k≠０)

又∵這條直線經(jīng)過點(２,－６),

∴－６＝２k,

∴k＝－３．

∴這個函數(shù)表達式為y＝－３x．

(２)列表:

x ０ １

y＝－３x． ０ －３

描點、連接,得函數(shù)圖象(如圖)

由圖象可得:y隨x 值的逐漸增大而減小,y

隨x 值的逐漸減小而增大．

１２．２ 一次函數(shù)(３)

１．D [解析]一次函數(shù)y＝３x＋b(b≥０),

∵k＝３＞０

∴圖象一定經(jīng)過一、三象限,

∴當b＞０時,函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、二、三象

限,

當b＝０時,函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限,

∴函 數(shù) 圖 象 一 定 不 經(jīng) 過 第 四 象 限,故 D

正確．

２．D ３．A ４．D ５．D

６．A [解析]∵y＝kx＋b(k,b是常數(shù))的圖象

不經(jīng)過第二象限,

當k＝０,b＜０時成立;當k＞０,b≤０時成立;

綜上所述,k≥０,b≤０．

７．＞ ８．二 ９．

１

２

k＜０ 一、二、三

１０．解:∵函數(shù)y隨x 的增大而減小,

∴１－２m＜０．

∴m＞

１

２

．

又∵函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限,

∴m－１＜０,

∴m＜１．

∴m 的取值范圍是１

２

＜m＜１．

１１．解:(１)∵y＝－２x－２,

∴當x＝０時,y＝－２;當y＝０時,x＝－１,

∴直線經(jīng)過點A(－１,０),B(０,－２);

作直線AB,如圖:

(２)S△AOB ＝

１

２

OA×OB＝

１

２

×|－１|×|２|＝１;

(３)x≤－１．

１２０

八年級?數(shù)學(上)?參考答案

１２．２ 一次函數(shù)(４)

１．B ２．B

３．A [解 析]設 正 比 例 函 數(shù) 的 解 析 式 為 y＝

kx,把A(３,－６)代入y＝kx 得３k＝－６,解

得k＝－２,所以正比例函數(shù)的解析式為y＝

－２x,把B(－m,４)代入y＝－２x得２m＝４,

解得 m＝２,故選 A．

４．A

５．A [解析]設 這 輛 汽 車 油 箱 中 剩 余 的 油 量

y(L)與已行駛的路程x(km)的 函 數(shù) 關(guān) 系 式

為y＝kx＋b(k≠０),

由圖象可知圖象經(jīng)過點(０,５０)和(５００,０)

∴b＝５０,５００k＋b＝０,∴k＝－０．１．

∴y＝－０．１x＋５０(０≤x≤５００)

∴當y＝３５時,３５＝－０．１x＋５０,

∴x＝１５０．

∴該汽車已行駛的路程為１５０km．

６．B [解析]設一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b,

分別將(２２,１６)和(４４,２７)代入可得:

１６＝２２k＋b

{２７＝４４k＋b

,

解得

k＝

１

２

b＝５

ì

?

í

??

??

,

∴y＝

１

２

x＋５,

當x＝３８時,y＝

１

２

×３８＋５＝２４(cm)．

７．y＝－２x＋６

８．１５０ [解析]這是一個一次函數(shù)模型,設y＝

kx＋b,則有

k＋b＝１２０

{２k＋b＝１２５

,

解得

k＝５

{b＝１１５

,

∴y＝５x＋１１５,

當x＝７時,y＝１５０,

∴預測今年６月７日該商店銷售純凈水的數(shù)

量約１５０瓶．

９．解:如圖,設P 點坐標為(x,y),

∵P 點在第一象限,∴PD＝y(tǒng),PC＝x,

∵矩形PDOC 的周長為８,

∴２(x＋y)＝８,∴x＋y＝４,

即該直線的函數(shù)表達式是y＝－x＋４．

１０．解:∵直線 m 與直線y＝２x＋１的交點的橫

坐標為２,

∴將x＝２代入y＝２x＋１得,y＝５,

∴直線 m 經(jīng)過點(２,５);

又∵直線 m 與直線y＝－x＋２的交點的縱

坐標為１

∴將y＝１代入y＝－x＋２得,x＝１,

∴直線 m 經(jīng)過點(１,１)．

所以直線 m 經(jīng)過兩點(２,５)、(１,１)

設直線 m 的解析式為:y＝kx＋b．(k≠０)

由題意得,

２k＋b＝５

{k＋b＝１

,解得,k＝４,b＝－３,

解析式為:y＝４x－３．

１２．２ 一次函數(shù)(５)

１．１６ [解析]前段表示起步價,后段表示路程

超過３千米時的收費情況．

∵１３＞３,

∴設后段的直線的解析式為y＝kx＋b(x＞

３),

∵圖象過點(３,４),(８,１０),

所以

３k＋b＝４

{８k＋b＝１０

,解得

k＝

６

５

b＝

２

５

ì

?

í

?

?

?

?

,

∴直線的解析式為y＝

６

５

x＋

２

５

(x＞３)．

１２１

當x＝１３時,y＝

６

５

×１３＋

２

５

＝１６．

∴他最多有１６元．

２．２ [解 析]由 線 段 OA 的 圖 象 可 知,當 ０＜

x≤２時,y＝１０x,

１千克蘋果的價錢為:y＝１０(元)．

設射線AB 的解析式為y＝kx＋b(x＞２),

把(２,２０),(４,３６)代入得:

２k＋b＝２０

{４k＋b＝３６

,

解得:

k＝８

{b＝４

,∴y＝８x＋４．

當x＝３時,y＝８×３＋４＝２８．

當購買３千克這種蘋果分三次分別購買１千

克時,所花錢為:１０×３＝３０(元),則 一 次 購

買３千克這種蘋果比分三次每次購買１千克

這種蘋果可節(jié)省３０－２８＝２(元)．

３．(１)y＝１．８x－６(x＞１０) (２)２２．８(元)

４．y＝x(０＜x≤２) ２ [解析]如題圖,△ADP

是直角三角形,

∴y＝

１

２

x×２,即y＝x．

∵點P 在DC 上移動且要構(gòu)成△ADP,

∴０＜x≤２．∴y＝x(０＜x≤２)．

∵k＝１＞０,∴y隨x 的逐漸增大而增大,

∴當x＝２時,y的值最大,最大值是y＝２．

５．解:(１)設當x≤５時的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx,

把(５,３)代入,得５k＝３,解得k＝０．６．

∴當x≤５時的函數(shù)關(guān)系式為y＝０．６x;

設當x＞５時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b,

把(５,３),(８,６．６)代入,

得

３＝５k＋b

{６．６＝８k＋b

,解得

k＝１．２

{b＝－３

,

∴當x＞５時,

y與x 的函數(shù)關(guān)系式為y＝１．２x－３．

(２)根據(jù)題意由(１)得:每戶每月用水不超過５

方的,按０．６元/方;超過５方時,其中的５方按

０．６元/方收費,超過５方的部分,按１．２元/方

收費．

(３)某戶居民交水費９元,因為９＞３,所以超

過了５方,把y＝９代入y＝１．２x－３,得９＝

１．２x－３,解得x＝１０．

答:該月用水１０方．

６．解:由圖象得,A(０．２,２),B(０．３,２),C(０．４,４)．

∴OA 段:設解析式為S＝kt,

∴２＝０．２k,k＝１０,

∴S＝１０t(０≤t≤０．２);

AB 段:S＝２(０．２≤t≤０．３);

BC 段:設解析式為S＝kt＋b．

∴

０．３k＋b＝２

{０．４k＋b＝４

,

∴

k＝２０

{b＝－４

,

∴S＝２０t－４(０．３≤t≤０．４)．

１２．２ 一次函數(shù)(６)

１．D ２．D

３．２１０ [解析]設當x＞１２０時,l２ 對應的函數(shù)

解析式為y＝kx＋b,

１２０k＋b＝４８０

{１６０k＋b＝７２０

,得

k＝６

{b＝－２４０

,

即當x＞１２０時,l２對應的函數(shù)解析式為y＝

６x－２４０,

當x＝１５０時,y＝６×１５０－２４０＝６６０,

由圖象可知,去年的水價是４８０÷１６０＝３(元/m

３),

故小雨家去年用水量為１５０ m

３,需要繳費:

１５０×３＝４５０(元),６６０－４５０＝２１０(元),

即小雨家去年用水量為１５０m

３,若今年用水

量與去年相同,水費將比去年多２１０元．

４．解:(１)y甲 ＝０．８５x;

１２２

八年級?數(shù)學(上)?參考答案

y乙 與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙 ＝

x(０≤x≤３００)

{０．７x＋９０(x＞３００)

．

(２)∵兩圖象交于點A,

∴

y＝０．８５x

{y＝０．７x＋９０

,解得

x＝６００

{y＝５１０

∴點A 坐標是(６００,５１０)．

(３)當x＜６００時,選擇甲商店更合算;

當x＝６００時,兩家商店所需費用相同;

當x＞６００時,選擇乙商店更合算．

１２．２ 一次函數(shù)(７)

１．C [解析]方程２x＋１２＝０的解,是直線y＝

２x＋１２與x軸的交點橫坐標．故選 C．

２．A [解析]∵直線y＝x＋５和直線y＝ax＋

b相交于點P(２０,２５)

∴直線y＝x＋５ 和 直 線y＝ax＋b相 交 于

點P,

∴方程x＋５＝ax＋b的解是x＝２０．

３．C [解析]方程ax＋b＝０ 的 解,即 為 函 數(shù)

y＝ax＋b圖象與x 軸交點的橫坐標,

∵直線y＝ax＋b過B(２,０),

∴方程ax＋b＝０的解是x＝２．

４．C

５．(１,０) [解析]∵關(guān)于x 的方程ax－５＝７

的解為x＝１,

∴a－５＝７,解得a＝１２．

∴一次函數(shù)為y＝１２x－１２．

令y＝０,得１２x－１２＝０,解得x＝１,

∴一次函數(shù)y＝ax－１２的圖象與x 軸交點

坐標為(１,０)．

６．x＝２ [解析]∵一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象

經(jīng)過點(２,３),∴當x＝２時,函數(shù)值y＝３,

∴ax＋b＝３．

∴方程ax＋b＝３的解為x＝２．

７．解:(１)y＝８０x＋６０(２０－x)＝２０x＋１２００．

(２)由題意,得２０x＋１２００＝１５００,解得x＝１５．

則２０－x＝５．

答:購買籃球１５個,排球５個．

８．解:(１)把C(m,４)代入一次函數(shù)y＝－

１

２

x＋５,

可得４＝－

１

２

m＋５,解得 m＝２,

∴C(２,４),

設l２的解析式為y＝kx過點C,

∴４＝２k,解得k＝２,

∴l(xiāng)２的解析式為y＝２x;

(２)如 圖,過 C 作CD ⊥AO 于 D,CE⊥BO

于E,

則CD＝４,CE＝２．

令x＝０,則y＝－

１

２

×０＋５＝５;

令y＝０,則－

１

２

x＋５＝０,

∴x＝１０,

∴A(１０,０),B(０,５),

∴AO＝１０,BO＝５,

∴S△AOC －S△BOC ＝

１

２

×１０×４－

１

２

×５×２＝

２０－５＝１５．

１２．２ 一次函數(shù)(８)

１．D [解析]∵直線y＝kx＋b交x軸于A(－２,０),

∴不等式kx＋b＞０ 的 解 集 是 x＞ －２．故

選 D．

２．D

３．A [解析]由函數(shù)圖象可知不等式kx＋b＜

１２３

１

３

x 的解集即為一次函數(shù)圖象在正比例函

數(shù)圖象下方的自變量的取值范圍,

∴當kx＋b＜

１

３

x時,x的取值范圍是x＞３．

４．C [解 析]由 圖 知:當 ０＜x＜２ 時,－４＜

y＜０;

因此,當 －４＜y＜０ 時,０＜x＜２;由 此 可

得解．

５．x＞１ [解析]∵把(１,２)代入y＝ax－１得

２＝a－１,解得a＝３,∴y＝３x－１＞２,解得

x＞１．

６．x＜－１

７．－２＜x＜２ [解析]∵一次函數(shù)y＝－x－２

的圖象過點P(n,－４),∴－４＝－n－２,解得

n＝２,

∴P(２,－４),

又∵y＝－x－２與x軸的交點是(－２,０),

∴關(guān)于x的不等式２x＋m＜－x－２＜０的解

集為－２＜x＜２．

故答案為－２＜x＜２．

８．解:∵直線y＝－x＋４過點(４,０)和點(０,４),

∴畫直線y＝－x＋４如圖:

①根據(jù)圖象可得當y＜０時,－x＋４＜０,∴x＞４,

因此不等式－x＋４＜０的解集為:x＞４;

②根據(jù)圖象可得

∴當－１≤x≤３ 時,y 的 取 值 范 圍 為:１≤

y≤５．

９．解:∵直線y＝kx＋３(k≠０)過點(２,２),

∴２k＋３＝２,解得k＝－

１

２

,

故一次函數(shù)解析式為y＝－

１

２

x＋３．

當y＝０時,－

１

２

x＋３＝０,解得x＝６,則A(６,０),

故不等式kx＋３≤０的解集為x≥６．

１２．３ 一次函數(shù)與二元一次方程(１)

１．－２x＋３ x＝－

１

２

y＋

３

２

２．y＝－２x＋５

３．０ ４．－１ ５．坐標 y＝kx＋b

６．C

７．A [解析]如圖,設P 點坐標為(x,y),

∵P 點在第一象限,

∴PD＝y(tǒng),PC＝x,

∵矩形PDOC 的周長為８,

∴２(x＋y)＝８,

∴x＋y＝４,

即該 直 線 的 函 數(shù) 表 達 式 是y＝ －x＋４．故

選:A．

８．C

９．解:∵y＝－

１

５

x＋４．

又∵x,y都是自然數(shù),

∴當x＝０,５,１０,１５,２０時,

y＝４,３,２,１,０．

∴自然 數(shù) 點 的 坐 標 分 別 是 (０,４),(５,３),

(１０,２),(１５,１),(２０,０)．

１０．解:∵２x＋y＝４,∴y＝－２x＋４．

列表:

x ０ ２

y ４ ０

１２４

八年級?數(shù)學(上)?參考答案

描點、連線,如圖．

從圖象 上 可 以 看 出,點(１,３)不 在 直 線 上,

點(－１,６)在直線上,所以(１,３)不是二元一次

方程２x＋y＝４的解,(－１,６)是二元一次方程

２x＋y＝４的解．

１２．３ 一次函數(shù)與二元一次方程(２)

１．(３,２) ２．

x＝－１

{y＝２

３．

x＝１

{y＝２

４．B [解析]將點P(３,n)代入y＝－x＋４,

得n＝－３＋４＝１,

∴P(３,１),

∴原方程組的解為

x＝３

{y＝１

．

５．B

６．解:(１)∵P(１,b)在直線y＝x＋１上,

∴當x＝１時,b＝１＋１＝２;

(２)

x＝１

{y＝２

;

(３)直線y＝nx＋m 也經(jīng)過點P．理由如下:

∵點P(１,２)在直線y＝mx＋n上,

∴m＋n＝２,∴２＝n×１＋m,

這說明直線y＝nx＋m 也經(jīng)過點P．

７．解:(１)因為P(－２,a)在直線y＝３x＋１上,

所以當x＝－２時,a＝－５．

(２)方程組

y＝３x＋１,

{y＝mx＋n,

的解為

x＝－２,

{y＝－５．

(３)因為直線l１,l２表示的兩個一次函數(shù)值都

大于０時,恰好x＞３,

所以直線l２過點(３,０)．

又因為直線l２過點P(－２,－５),

所以將兩個點的坐標代入l２的表達式,得

３m＋n＝０,

{ －２m＋n＝－５．

解得

m＝１,

{n＝－３．

所以直線l２的函數(shù)表達式為y＝x－３．

１２．４ 綜合與實踐 一次函數(shù)模型的應用

１．C [解析]∵１１８０＞９００,

∴該家庭一年的用水量超過了１８０立方米．

設y與x 的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠０)

(１８０＜x＜２６０),

∵當x＝１８０時,y＝９００;當 x＝２６０ 時,y＝

１４６０,

∴

１８０k＋b＝９００

{２６０k＋b＝１４６０

,

解得

k＝７

{b＝－３６０

,

∴y＝７x－３６０．

∴當y＝１１８０時,７x－３６０＝１１８０,

∴x＝２２０．

２．B [解析]設甲的函數(shù)關(guān)系式為y甲 ＝ax,把

(５,４０)代入得:４０＝５a,解得a＝８,

∴y甲 ＝８x．

設乙的函數(shù)關(guān)系式為y乙 ＝kx＋b,把(０,２０)

,(５,４０)代入得:

B＝２０,５k＋b＝４０,∴k＝４．

∴y乙 ＝４x＋２０．

A．５s時,甲無人機上升了４０m,乙無人機

上升了２０m,不符合題意;

１２５

B．１０s時,甲無人機離地面８×１０＝８０m．

乙無人機離地面４×１０＋２０＝６０m,相差２０m,

符合題意;

C．乙無人機上升的速度為４０－２０

５

＝４ m/s,

不符合題意;

D．１０s 時,甲 無 人 機 距 離 地 面 的 高 度 是

８０m．

３．０．３ [解 析]B(４０,０．９),C(５５,０)設 直 線

BC 的解析式為y＝kx＋b(k≠０),

∴

４０k＋b＝０．９

{５５k＋b＝０

．解得

k＝－

３

５０

b＝

３３

１０

ì

?

í

?

?

?

?

．

∴y＝－

３

５０

x＋

３３

１０

．

當x＝５０時,y＝－

３

５０

×５０＋

３３

１０

＝０．３．

∴他離家５０min時離家的距離為０．３km．

４．y＝１９５x－１３５

５．解:(１)設身高h與指距d的一次函數(shù)解析式

為h＝kd＋b．

∵ 當 d ＝２０ 時,h＝１６０;當 d ＝２２ 時,

h＝１７８,

∴

１６０＝２０k＋b

{１７８＝２２k＋b

,解得

k＝９

{b＝－２０

．

∴高h 與指距d 的一次函數(shù)解 析 式 為h＝

９d－２０．

(２)當h＝１９６時,１９６＝９d－２０,∴d＝２４．

∴他的指距應是２４cm．

６．解:(１)設乙種水果的進價是x元/千克,

由題意得: １０００

(１－２０％)x

＝

１２００

x

＋１０,

解得:x＝５,

經(jīng)檢驗,x＝５是分式方程的解且符合題意,

則(１－２０％)x＝０．８×５＝４,

答:甲種水果的進價是４元/千克,乙種水果

的進價是５元/千克;

(２)設水果店購進甲種水果a千克,獲得的利

潤為y元,則購進乙種水果(１５０－a)千克,

由題意得:

y＝(６－４)a＋(８－５)(１５０－a)＝－a＋４５０,

∵－１＜０,

∴y隨a 的增大而減小,

∵甲種水果的重量不低于乙種水果 重 量 的

２倍,

∴a≥２(１５０－a),

解得:a≥１００,

∴當a＝１００時,y取最大值,此時y＝－１００＋

４５０＝３５０(元),

∴１５０－a＝１５０－１００＝５０(千克),

答:水果店購進甲種水果１００千克,乙 種 水

果５０ 千 克 時 獲 得 最 大 利 潤,最 大 利 潤 是

３５０元．

第１２章 (１２．１－１２．２)復習

１．A ２．C

３．B [解析]∵一次函數(shù)y＝(２m－１)x＋２的

值隨x的增大而增大,

∴２m－１＞０,

解得:m＞

１

２

,

∴P(－m,m)在第二象限．

４．A [解析]∵直線y＝－x＋３與y 軸交于

(０,３);直線y＝２x＋４與y軸交于點(０,４),

又∵把直線y＝－x＋３向上平移 m 個單位

后,與直線y＝２x＋４的交點在第一象限,

∴m 的取值范圍是m＞１．

５．D [解析]由題意可知,A 城與B 城的距離

是３００km,故選項 B正確;

甲車的平均速度是:３００÷５＝６０(km/h),

１２６

八年級?數(shù)學(上)?參考答案

乙車的平均速度是:３００÷(４－１)＝８０(km/

h),故選項 C正確;

設乙車出發(fā)x小時后追上甲車,則６０(x＋１)＝

８０x,解得x＝３,

６０×４＝２４０(km),

即甲車行駛到距 A 城２４０km 處,被乙車追

上,故選項 A 正確;

由題意可知,乙車比甲車早到 B 城,故選項

D不正確．

６．y＝－３x－１１ [解 析]所 得 解 析 式 為:y＝

－３(x＋３)＋２－４,即y＝－３x－１１．

７．y＝－x＋１(答案不唯一) [解析]設一次函

數(shù)解析式為y＝kx＋b,

∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(０,１),

∴b＝１,

∵y隨x 的增大而減小,

∴k＜０,取k＝－１,

∴y＝－x＋１,此函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限,

∴滿足題意的一次函數(shù)解析式為:y＝－x＋

１(答案不唯一)．

８．

１

２

＜m＜１ [解析]∵函數(shù)y隨x 的增大而

減小,

∴１－２m＜０．∴m＞

１

２

．

又∵函數(shù)y隨x 的增大而減小,并且函數(shù)的

圖象經(jīng)過二、三、四象限,

∴m－１＜０,∴m＜１．

∴m 的取值范圍是１

２

＜m＜１．

９．２ [解析]圖象與y軸交點在x 軸下方,且y

隨x 的增大而減小,

∴１－m＜０且３m－８＜０,

∴１＜m＜

８

３

,∴整數(shù) m＝２．

１０．－８

１１．(－３,０) [解析]解關(guān)于x 的不等式kx－

２＞０,得kx＞２,

∵不等式kx－２＞０(k≠０)的 解 集 是:x＜

－３,

∴k＜０,∴x＜

２

k

．∴

２

k

＝－３．∴k＝－

２

３

．

∴直線y＝－kx＋２的解析式是:y＝

２

３

x＋２,

令y＝０,解得:x＝－３,

∴直線y＝－kx＋２與x軸的交點是(－３,０)．

１２．１０ [解析]由圖象設 A 種方式的解析式為

SA ＝kAt＋２０,

B 種方式的解析式為SB ＝kBt．

∵當t＝１００時,SA ＝SB,

∴kAt＋２０＝kBt,１００kA ＋２０＝１００kB,

∴kA －kB ＝－

１

５

．

∵SB－SA＝kBt－kAt－２０＝－(kA－kB)t－２０

＝－(－

１

５

)t－２０＝

１

５

t－２０．

∴當t＝１５０時,SB－SA＝

１

５

×１５０－２０＝１０．

∴當打出電話１５０分鐘時,這兩種方 式 電

話費相差１０元．

１３．解:(１)將(４,３),(－２,０)代入函數(shù)解析式

得,

３＝４k＋b

{０＝－２k＋b

,解得

k＝

１

２

b＝１

ì

?

í

??

??

,

∴函數(shù)的解析式為:y＝

１

２

x＋１,

當x＝０時,得y＝１,

∴點A 的坐標為(０,１)．

(２)由題意得,

x＋n＞

１

２

x＋１,即x＞２－２n,

又由x＞０,得２－２n≤０,

解得n≥１,

１２７

∴n的取值范圍為n≥１．

第１２章 (１２．３－１２．４)復習

１．C [解析]依題意有:y＝１．８＋０．５(t－３)＝

０．５t＋０．３．

２．B [解析]解方程組

y＝－x＋１

{y＝２x＋４

得

x＝－１

{y＝２

,

所以 M 點的坐標為(－１,２)．

３．A ４．C ５．C

６．A [解析]∵當x＞－４時,y＝x＋b＞０,

當x＜２時,y＝kx＋４＞０,

∴

x＋b＞０

{kx＋４＞０

解集為－４＜x＜２．

７．解:設v與u 是的函數(shù)關(guān)系式為v＝ku＋b．

∵當u＝１時,v＝１５５;當u＝２時,h＝２６０,

∴

１５５＝k＋b

{２６０＝２k＋b

,解得

k＝１０５

{b＝５０

．

∴v＝１０５u＋５０．

檢驗:當u＝０時,v＝１０５×０＋５０＝５０;

當u＝１．５時,v＝１０５×１．５＋５０≈２０７

當u＝３時,v＝１０５×３＋５０＝３６５

∴u,v近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系．

∴當u＝２．２時,v＝１０５×２．２＋５０＝２８１．

∴u＝２．２時,v的函數(shù)值為２８１．

第１３章 三角形中的邊角關(guān)系、

命題與證明

１３．１．１ 三角形中邊的關(guān)系

１．A ２．C ３．C ４．C ５C ６．D

７．４ ８．７ ９．２＜c＜６

１０．解:(１)∵a,b,c是 △ABC 的 三 邊,a＝２,

b＝５

∴３＜c＜７,

∴c只能取整數(shù)４、５、６

∵周長a＋b＋c是偶數(shù),∴c＝５;

(２)∵a＝２,b＝５,c＝５,∴△ABC 為等腰三

角形．

１１．解:(１)∵|a－b|＋|b－c|＝０,

∴a－b＝０且b－c＝０．∴a＝b＝c．

∴△ABC 為等邊三角形．

(２)∵(a－b)(b－c)＝０,∴a－b＝０或b－

c＝０．

∴a＝b或b＝c．∴△ABC 為等腰三角形．

(３)∵a,b,c是△ABC 的三邊長,

∴a－b－c＜０,b－c－a＜０,c－a－b＜０．

∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝

a＋b＋c．

１３．１．２ 三角形中角的關(guān)系

１．A [解析]∵∠B＝６７°,∠C＝３３°,

∴∠BAC＝１８０°－∠B－∠C＝１８０°－６７°－

３３°＝８０°．

∵AD 是△ABC 的角平分線,

∴∠CAD＝

１

２

∠BAC＝

１

２

×８０°＝４０°．

２．B ３．C ４．C ５．C ６．８０°

７．銳角、直角、鈍角 不等邊、等腰 ８．３、１、１

９．３０° １０．６０°、３０° １１．１０５

１２．解:∵AB∥CD,AD∥BC,

∴∠BDC＝∠２＝５５°,∠DBC＝∠１＝６５°,

∴∠C＝１８０°－∠BDC－∠DBC＝６０°．

１３．證明:過點A 作MN∥BC,

∴∠１＝∠B,∠２＝∠C (兩直線平行,內(nèi)

錯角相等)．

又∵∠１＋∠BAC＋∠２＝１８０° (平角定義),

∴∠BAC＋∠B＋∠C＝１８０° (等量代換)．

１２８

八年級?數(shù)學(上)?參考答案

即:∠A＋∠B＋∠C＝１８０°．

１４．解:∵∠B＝∠A＋１０°,∠C＝∠B＋１０°,

∴∠C＝∠A＋２０°．

∵∠A＋∠B＋∠C＝１８０°,

∴∠A＋∠A＋１０°＋∠A＋２０°＝１８０°,

∴∠A＝５０°．∴∠C＝５０°＋２０°＝７０°,

∴∠B＝６０°．

１３．１．３ 三角形中幾條重要線段

１．D ２．D ３．B ４．D

５．C [解析]△ABD 周長＝AB＋BD＋AD,

△ACD 周長＝AC＋CD＋AD．

根據(jù)題意 可 知,(AB＋BD＋AD)－ (AC＋

CD＋AD)＝６(cm),

可得,AB＋BD－AC－CD＝６(cm),

根據(jù)中線定義可知BD＝CD,

所以,AB－AC＝６(cm)．

６．４０或８０ ７．１４m

２

８．２(cm

２) [解析]∵AD 是△ABC 的邊BC 上

的中線,

∴S△ABD ＝

１

２

S△ABC ＝

１

２

×８＝４(cm

２)．

∵BE 是△ABD 的邊AD 上的中線,

∴S△ABE ＝

１

２

S△ABD ＝

１

２

×４＝２(cm

２)．

９．解:在△ABC 中,∵∠B＝５４°,∠C＝７６°,

∴∠BAC＝１８０°－∠B－∠C＝１８０°－５４°－

７６°＝５０°．

∵AD 是角平分線,

∴ ∠BAD ＝ ∠CAD ＝

１

２

∠BAC ＝

１

２

×

５０°＝２５°,

∴∠ADB＝１８０°－ ∠B－ ∠BAD＝１８０°－

５４°－２５°＝１０１°．

∵DE⊥AC,∴∠AED＝９０°,

∴∠ADE＝９０°－∠CAD＝９０°－２５°＝６５°．

１０．解法一:在△ABC中,∵∠B＝７２°,∠C＝３６°,

∴ ∠BAC＝１８０°－ ∠B － ∠C,＝１８０°－

７２°－３６°＝７２°．

∵AE 是△ABC 的一條角平分線,

∴∠BAE＝

１

２

∠BAC＝

１

２

×７２°＝３６°．

又∵AD 是△ABC 的BC 邊上的高,

∴∠ADB＝９０°,又∵∠B＝７２°,

∴∠BAD＝９０°－∠B＝９０°－７２°＝１８°,

∴ ∠DAE ＝ ∠BAE － ∠BAD ＝ ３６°－

１８°＝１８°．

解 法 二:在 △ABC 中,∵ ∠B ＝ ７２°,

∠C＝３６°,

∴∠BAC＝１８０°－∠B－∠C＝１８０°－７２°－

３６°＝７２°．

∵AE 是△ABC 的一條角平分線,

∴∠BAE＝

１

２

∠BAC＝

１

２

×７２°＝３６°．

在△ABE中,∠AEB＝１８０°－∠B－∠BAE

＝１８０°－７２°－３６°＝７２°．

又∵AD 是△ABC 的BC 邊上的高,

∴∠ADE＝９０°,

∴∠DAE＝９０°－∠AEB＝９０°－７２°＝１８°．

１３．２ 命題與證明(１)

１．D ２．D ３．B ４．A ５．D

６．如果a＝b,那么|a|＝|b|

７．(１)例如０．３

?

是無限循環(huán)小數(shù),就不是無理

數(shù),而是有理數(shù)．

(２)例 如 當 ∠１＝３０°,∠２＝１５０°時,∠１＋

∠２＝１８０°,

所以 ∠１與 ∠２互補,而這兩個角并不都 是

直角．

８．１,２,－１ [解析]根據(jù)題意選取a、b、c的值

即可．當a＝１,b＝２,時,１＜２,滿足題設,

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